Содержание

1 Принцип получения трёхфазной системы переменного тока

       Объединение в одну цепь нескольких подобных по структуре цепей синусоидального  тока одной частоты с независимыми источниками энергии широко применяется  в технике. Объединяемые цепи синусоидального тока называть фазами, а всю объединенную систему цепей- многофазной системой. Таким образом, в электротехнике термин «фаза» применяется в двух различных смыслах: во-первых, это параметр периодического процесса, а во-вторых,- наименование составной части многофазной системы цепей синусоидального тока. Наибольшее распространение получила трехфазная система. Трехфазная система была изобретена и разработана во всех деталях, включая трехфазные трансформатор и асинхронный двигатель, выдающимся русским инженером М.О. Доливо-Добровольским (1862-1919) в 1891 г. В настоящее время для передачи и распределения энергии в подавляющем большинстве случаев применяются трехфазные системы. Очень важным преимуществом трехфазной системы являются также исключительная простота и дешевизна трехфазных асинхронных двигателей. Помимо трехфазной системы практическое значение имеет шестифазная система, например в устройствах выпрямления переменного тока, и в некоторых устройствах автоматики двухфазная система. Источником энергии в трехфазной системе служит трехфазный генератор. Он отличается от однофазного генератора синусоидального тока тем, что в пазах его статора размещены не одна, а три электрически изолированные друг от друга обмотки – фазные обмотки генератора. Если ротор генератора двухполюсный, то оси фазных обмоток генератора повернуты в пространстве относительно друг друга на угол 2∏ /3(рис.1).При вращение ротора в фазных обмотках статора индуктируются синусоидальные фазные ЭДС. Вследствие симметрии конструкции генератора максимальные Еm и действующие Еф значение ЭДС во всех фазах одинаковые. Однако линии магнитного поля вращающего ротора пересекают провода фазных обмоток не одновременно. Поэтому синусоидальные ЭДС обмоток сдвинуты по фазе относительно друг друга на одну треть периода , чему соответствует пространственный угол 2∏/3 между осями обмоток. Если ротор генератора многополюсный, то каждой паре его плюсов соответствуют на статоре три изолированные друг от друга катушки трёхфазных обмоток. Размещенные вдоль окружности статора отдельные катушки, число которых равно числу пар полюсов, каждой фазной обмотки соединяются между собой последовательно или параллельно. Фазы трехфазного генератора принято обозначать первыми буквами латинского алфавита: A, B, C. Последовательность в обозначении фаз генератора, т. е. чередование фаз, не может быть случайной, так как она определяется последовательностью изменений во времени фазных ЭДС. Обозначения выбираются так, чтобы ЭДС фазы А достигала максимального значения на одну треть периода раньше, чем ЭДС фазы В, и на две трети периода раньше, чем ЭДС фазы С. Такая последовательность чередования фаз называется нормальной или прямой. От последовательности фаз зависит направление вращения трехфазных двигателей. При прямой последовательности чередования фаз мгновенные значения ЭДС трех фазных обмоток симметрического генератора равны: 

       здесь с нулевой начальной фазой, как  обычно, выбрана ЭДС фазы А. На рис. 2 показаны график мгновенных значений фазных ЭДС и три вектора соответствующих им комплексных значений. Сумма трех векторов комплексных значений ЭДС равна нулю. Следовательно, алгебраическая сумма комплексных значений фазных ЭДС и алгебраическая сумма мгновенных значений фазных ЭДС генератора равны нулю:

       Комплексные значения ЭДС трехфазного симметричного генератора можно выразить через одинаковое для всех трех фаз действующее значение Еф и соответствующий комплексный множитель: 

       Комплексная величина называется фазным множителем трехфазной системы и обозначается буквой а. Умножение комплексного значения на а соответствует повороту изображающего вектора на угол 2 в положительном направлении, т. е. против направления движения стрелки часов. Таким образом,

       Для получения трехфазной системы необходимо определенным образом соединить фазы источника энергии и фазы приемника. Возможны два основных способа соединения в трехфазной системе - соединение источника энергии и приемника по схеме звезда и соединение источника энергии и приемника по схеме треугольник.

1.1 Соединение трехфазной системы звездой и треугольником

       Соединение  источника энергии и приемника  по схеме звезда

       Фазные  обмолки трехфазного генератора можно соединить с тремя приемниками  энергии шестью проводами (рис.3) и  получить три независимые фазные цепи. Необъединенная трехфазная система практически не применяется, но она важна для уяснения соотношений после объединения фазных цепей. Обратим внимание на стрелки, указывающие положительные направления фазных ЭДС. Эти положительные направления определяют «начала» (А, В, С) и «концы» (X, Y, Z) фазных обмоток генератора.

       У источника энергии и приемника, выполненных по схеме звезда(условное обозначение Y), все концы фазных обмотокгенератора соединяются  в общий узел N (рис.4); такой же узел n образует соединение трех фаз приемника, а три обратных провода фаз системы объединяются в один общий нейтральный провод. Остальные три провода, соединяющий генератор с приемником, называются линейными. Узел, который образует обмотки фаз генератора или фазы приемника, называется нейтралью или нейтральной точкой. Пренебрегая сопротивлениями всех проводов, легко определить токи трех фазприемника и генератора:

       и ток в нейтральном проводе

       Приемник  с одинаковыми сопротивлениями  всех трех фаз

       называется  симметричным. При симметричном приемнике у токов всех фаз одинаковые действующие значения и одинаковые сдвиги фаз относительно соответствующих фазных ЭДС (рис.5), ток в нейтральном проводе (5) равен нулю. Поэтому в случае симметрического приемника, или, как говорят, при симметричной нагрузке генератора, нейтральный провод не нужен и не прокладывается. Примером такого приемника является трехфазный двигатель с соединением трехфазных обмоток по схеме звезда.

       В трехфазной системе напряжения между выводами каждой фазной обмотки генератора или каждой фазы приемника называются фазными напряжениями.

       У симметричной трехфазной системы действующие  значения фазных напряжени одинаковы: . Фазными токами называются токи в фазных обмотках генератора или в фазах приемника. Напряжения между линейными проводами называются линейными и линейными называются токи в линейных проводах. Запишем уравнение по другому закону Кирхгофа для контура, обозначенного на рис.4 пунктиром, и двух других аналогичных контуров и учтем, что

       Для линейных напряжений получим:

       где - действующее значение линейного напряжения. Векторная диаграмма фазных и линейных напряжений при соединении источника энергии и приемника по схеме звезда дана на рис.5. Вектор линейного напряжения построен по (7а) , т. е. получен как результат суммирования вектора и вектора - , который по длине равен вектору и противоположен ему по направлению. Аналогично построены и остальные два вектора линейных напряжений. При наличии нейтрального провода (рис.4) условия (6) выполняются как при симметричном, так и при несимметричном приемнике, а при отсутствии нейтрального провода – только при симметричном. В обоих случаях векторы комплексных значений фазных и линейных напряжений образуют три одинаковых равнобедренных треугольника с углом при основании. Из треугольников напряжений следует, что между действующими значениями линейных и фазных напряжений справедливо соответствие

       Например, линейное напряжение а фазное или линейное , а фазное . При соединении источника энергии и приемника по схеме звезда линейные токи равны соответствующим разным токам. В случае симметричного приемника действующие значения всех линейных и фазных токов одинаковые:

       Каждый  трехфазный двигатель представляет собой симметричный приемник. Поэтому  для подключения электродвигателей  к источнику энергии применяют  трехпроводные линии.Но для осветительной нагрузки (рис.6) нейтральный провод необходим, поскольку нет оснований рассчитывать на полную симметрию такого трехфазного приемника. В нейтральном проводе четырехпроводной осветительный магистрали запрещена установка предохранителей или выключателей, так как при отключении нейтрального провода фазные напряжения могут стать неравными. В результате в одних фазах (или фазе) может наблюдаться недокал, а в других фазах (или фазе) – перекал и быстрое перегорание ламп. Если при таком соединении перегорит один из магистральных предохранителей, то отключатся лампы только одной (соответствующей) фазы.

1.2 Соединение источника энергии и приемника по схеме треугольник

       У трехфазной системы, выполненной по схеие треугольник (условное обозначение  Δ), нейтральный провод отсутствует. Покажем сначала, как можно получить такую трехфазную цепь из необъедпненной системы (рис.7,а), в которой три фазные обмотки генератора соединены шестью проводами с тремя приемниками. Для получения из фазных обмоток генератора схемы треугольник (рис.7,б) соединим конец X первой обмотки с началом В второй обмотки и конец Z третьей обмотки с началом A первой обмотки. Так как алгебраическая сумма синусоидальных фазных ЭДС генератора равна нулю (2), то никакого дополнительного (уравнительного) тока в обмотках генератора не возникает.

       После объединения обмоток герератора напряжения между началом и концом каждой фазы не изменятся, т.е. эти фазные напряжения одинаковы для несвязанной (рис 7,а) и связаной(рис 7,б) систем.Поэтому  и токи в фазах приемника,т.е. фазные токи, , в связанной системе такие же, как в несвязанной.Токи в каждом из трех объединенных линейных проводов, т.е. линейные токи, равны разностям соответствующих фазных токов (первый закон Кирхгофа для узлов приемника):

       Линейные  напряжения равны соответствующим  фазным напряжениям, их комплексные значения:

       По  закону Ома комплексные значения фазных токов:

       причем  у симметричного приемника

       и у всех фазных токов одинаковые действующие  значения и одинаковые сдвиги фаз относительно соответствующих ЭДС или фазных напряжений.

       Векторная диаграмма напряжений и токов  показана на рис.8. Из треугольников  токов следует, что в симметричной трехфазной системе для действующих  значений линейных и фазных токов  справедливо соотношение

       Как следует из (11), действующие значения линейных и фазных напряжений равны друг другу и при несимметричном приемнике:

       Преимуществом соединения источника энергии и  приемника по схеме треугольник  по сравнению с соединением по схеме звезда без нейтрального провода  является взаимная независимость фазных токов. На рис. 9 показана осветительная установка, выполненная по схеме треугольник. Если при таком соединении перегорит один из магистральных предохранителей (например, в линейном проводе В), то лампы в двух фазах (АВ и ВС) окажутся последовательно включенными и при одинаковой мощности ламп напряжения на лампах каждой из этих фаз будет равно только половине линейного (номинального) напряжения; напряжение на лампах третьей фазы (СА) останется нормальным. Рассмотренные выше методы анализа соединений одноименных фаз источника энергии и приемника по схемам звезда и треугольник можно распространить и на трехфазную цепь, у которой схемы соединения фаз источника энергии и фаз приемника различные.

2  Мощность трехфазной цепи переменного тока

       Активная, реактивная и полная мощности трехфазной симметричной системы

       Активной  мощностью (часто просто мощность) трехфазной системы называется сумма активных мощностей всех фаз источника  энергии, равная сумме активных мощностей  всех фаз приемника.

       В симметричной трехфазной системе, т. е. системе с симметричными генератором  и приемником, при любой схеме  их соединений для каждой фазы мощности источника энергии и приемника  одинаковые. В этом случае и для каждой из фаз справедлива формула активной мощности синусоидального тока:

       Где - угол сдвига фаз между фазными напряжением и токов. Заменив действующие значения фазных тока и напряжения линейными при соединении источника энергии и приемника по схеме звезда (8), (9) и треугольник (14), (15), получим одно и то же выражение для активной мощности симметричной трехфазной системы:

       В промышленных установках приемники  обычно симметричные или почти симметричные, т. е. мощность может быть вычислена  по (16). В общем случае реактивной мощностью трехфазной системы называется сумма реактивных мощностей всех фаз источника энергии, равная сумме реактивных мощностей всех фаз приемника. Реактивная мощность симметричной трехфазной системы

       или после замены действующих значений фазных тока и напряжения линейными 

       Комплексной мощностью трехфазной системы называется сумма комплексных мощностей  всех фаз источника энергии, равная сумме комплексных мощностей  всех фаз приемника. Полная мощность симметричной фазной системы

       Сравнение условий работы трехфазных цепей при различных соединениях фаз приемника

       Схема соединения трехфазного приемника  не зависит от схемы соединения трехфазного  генератора.Соединение фаз приемника  по схеме треугольника часто переключается  на соединение по схеме звезда для  изминения тока и мощности,например для уменьшения пусковых токов трехфазных двигателей,изминения температуры трехфазных электрических печей и т.д. Рассмотрим, как изменения действующие значения токов симетричного приемника с полным фазным сопротивлением при переключении фаз со схемы звезда на треугольник, например, простым трехполюсным переключателем (рис 10). При соединении приемника по схеме звезда между действующими значениями фазных и линейных токов (9) и напряжений (8) справедливы соотношения

       из  которых следует, что

        y= / . (19

       При соединении приемника по схеме треугольник  между действующими значениями фазных и линейных токов (14) и напряжений (15) справедливы соотношения

       из  которых следует, что

       Сопоставив  выражения для действующих значений линейных токов при соединении приемника  по схемам звезда (19) и треугольник (20), получим при одном и том  же действующем значении линейного  напряжения и одинаковых полных фазных сопротивлениях

       а для действующих значений фазных токов

       Активная  мощность трехфазного симметричного  приемника при любой из схем соединения по (16) равна:

       Вследствие  уменьшения действующего значения линейного  тока при переключении фаз приемника  со схемы треугольник на схему звезда мощность уменьшается в 3 раза, т. е.

3  Измерение активной мощности трехфазной системы

       В случае симметричного трехфазного  приемника мощности всех фаз одинаковы, поэтому достаточно измерить активную мощность одной фазы. Активная мощность приемника . Очень просто измеряется мощность одной фазы если приемник соединен по схеме звезда с доступной нейтральной точкой. На рис. 11,а показано включение ваттметра, который измеряет мощность фазы A приемника. Подобное включение ваттметра позволяет измерить мощность одной фазы, если приемник соединен по схеме треугольник(рис. 11,б).

       Если  фазы симметричного приемника недоступны, то необходима искусственная нейтральная  точка. Это - нейтральная точка цепи по схеме звезда, состоящей из цепи напряжения ваттметра с сопротивлением r и двух резисторов с сопротивлениями (рис. 12).При таком соединении цепь напряжения ваттметра находится под фазным напряжением, тока в его цепи тока равен фазному (линейному) току приемника ,соединенного по схеме звезда (треугольник).Следовательно, в обоих случаях (16) ваттметр измеряет третью часть мощности приемника. Обычно завод-изготовитель выпускает такой ваттметр с искусственной нейтральной точкой для измерения мощности в симметричных трехфазных системах. В трехфазных трехпроходных системах мощность при несимметричном приемнике в большинстве случаев измеряют методом двух ваттметров. Своеобразная особенность этого метода измерения заключается в том, что даже при симметричном приемнике показания двух ваттметров в большинстве случаев не одинаковые, причем показания одного из них может быть и отрицательным. В этом случае мощность трехфазной системы равна алгебраической сумме показаний двух ваттметров. Для доказательства справедливости измерения мощности методом двух ваттметров сначала выразим мгновенную мощность системы через мгновенные значения напряжений и токов. Мгновенная мощность любой фазы равна произведению мгновенных значений фазных напряжения и тока, а мгновенная мощность трехфазной системы равна сумме мгновенных мощностей фаз.

       Но  при соединении фаз приемника  по схеме звезда без нейтрального провода

       и, следовательно,

       Подставив это значение тока в выражение мгновенной мощности, получим:

       Так как разность фазных напряжений равна  соответствующему линейному напряжению (7) т. е.

       то  мгновенная мощность

       Следовательно, мгновенная мощность трехфазной системы  равна сумме двух произведений мгновенных значений линейных напряжений и токов. Сумма средних значений этих двух произведений, т. е. активная мощность системы, может быть измерена двумя ваттметрами (рис. 13,а):

       где - угол сдвига фаз между соответствующими линейным напряжением и током.

       При правильном включении ваттметров положительные направления линейных напряжений и токов должны совпадать с направлением от «начала» к «концу» цепи напряжения и цепи токов ваттметров. Так, у первого ваттметра нужно соединить «начало» (вывод, отмеченный звездочкой ) цепи напряжения с проводом A, а «конец» этой цепи- с проводом C. Распределение измеряемой мощности трехфазной системы между показаниями двух ваттметров зависит главным образом от углов сдвига фаз между линейными напряжениями и токами [см.(23)]. Проследим эту зависимость в случае симметричного приемника. На рис.13,б построена векторная диаграмма напряжений и токов в случае симметричного приемника, фазы которого соединены по схеме звезда. Углы сдвига фаз между соответствующими фазными напряжением и током одинаковые и равны аргументу комплексного сопротивления фазы приемника. Из диаграммы следует, что при симметричном приемникеуглы сдвига фаз между векторами и и соответственно равны . Действующее значение линейных напряжений и линейных токов при симметричном приемнике соответственно одинаковые, т. е. Таким образом, сумма показаний двух ваттметров равна мощности симметричной трехфазной системы:

       Из  этого выражения следует, что  при симметричном приемнике показания ваттметров будут равны только при . Если , то показание второго ваттметра будет отрицательным, т. е. сумма показаний алгебраическая. Можно не доказывать возможность измерения мощности методом двух ваттметров при соединении фаз приемника по схеме треугольник, так как заданных значениях линейных напряжений и токов мощность не зависит от схемы соединения фаз приемника. Для измерения мощности в трехфазных системах с нейтральным проводом простейшим является метод трех ваттметров (рис. 14). При таком соединении каждый из ваттметров измеряет мощность одной фазы приемника (или генератора). Активная мощность трехфазной системы равна сумме показаний трех ваттметров:

       Ваттметры трехфазного тока, устанавливаемые на распределительных щитах, представляют собой два (для трехпроходной системы) или три (для четырехпроходной системы) измерительных механизма, связанных общей осью и воздействующих на общую стрелку. Эти измерительные механизмы включаются в трехфазную цепь соответственно методам измерения при помощи двух или трех ваттметров.

СПИСОК  ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Агунов М. В., Агунов А. В.  Об энергетических соотношениях  в электрических цепях с несинусоидальными  режимами // Электричество, 2005, № 4, С. 53-56.