Колебательные процессы в природе и технике

 

СОДЕРЖАНИЕ

Введение………………………………………………...……….…... 2

 

1  Колебательное движение ………………………………..……….. 3

   1.1 Свободные колебания. Колебательные системы .….….........  4

    1.2 Величины, характеризующие колебательное движение ....... 6

    1.3 Гармонические колебания………….………………………… 10

    1.4 Превращение энергии при колебательных движениях

         Вынужденные и затухающие колебания ………….…..….… 12

   1.5 Резонанс ...………………………………………………..…… 13

 

2.  Источники звука. Звуковые  колебания……………………….....16

   2.1 Громкость ……………………...…………..……………..….. 19

     2.2 Скорость звука ………………...………………………..…… 21

    2.3 Отражение звука. Эхо …………………….………..……..… 22

     2.4 Ультразвук и инфразвук ……………………………………. 22

 

3.  Колебательные процессы в природе и технике ……….……… 26

     3.1 Маятник на службе у человека …...…………………….……26

3.2 Часы ……………………………………………………………27

3.3 Проводники звука ……………………………………………..28

3.4 Шум и борьба с ним …………………………………………..29

3.5 Как слышит ухо ……………………………………………… 30

3.6 Неслышимые звуки ……………………………………………31

3.7 Ультразвук – помощник человека …………………………....32

3.8 Резонанс ……………………………………………………......32

3.9 Сейсмические станции ………………………………………..34

3.10 Эхо …………………………………………………………….34

 

Заключение…………………………………………………………….35

Список используемой литературы……………………………...……36

 

 

 

      

 

Введение

Колебания – один из самых  распространенных процессов в природе  и технике.

Колебательными  процессами (колебаниями) называются движения или изменения состояния, обладающие той или иной степенью повторяемости во времени.

Как известно, колеблются высотные здания и высоковольтные провода под действием ветра, маятник заведенных часов и автомобиль на рессорах во время движения, уровень реки в течение года и температура человеческого тела при болезни.

В зависимости от физической природы и механизма возбуждения колебаний различают:

- механические колебания (колебания маятников, струн, балок, частей машин и механизмов, качка кораблей, волнение моря, колебания давления при распространении звука в газе, жидкости, твердом теле и т.д.);

- электромагнитные  колебания (переменный ток, колебания тока, заряда, векторов E и В в колебательных контурах и т.д.);

- электромеханические колебания (колебания мембран телефонов, диффузоров электродинамических громкоговорителей и т.д.).

На уроках физики меня заинтересовало колебательное движение, и я решил исследовать:

- где в природе и технике можно встретить данное явление,

- где его нужно учитывать, чтобы система не разрушилась,

- где его можно использовать  для нужд человека.

В данной работе я постараюсь ответить на эти вопросы для  механических  колебаний.  

 

 

1. Колебательное движение

 К колебательным  движениям относятся: движение качелей; маятника часов; колебания струны; металлической линейки, зажатой в тиски.

При всем разнообразии этих движений у них есть общая черта: через определенный промежуток времени движение любого тела повторяется.

Так, например, отклонив качели и отпустив их, они придут в движение и через некоторое время вернутся приблизительно в исходное положение, и т.д.

          Минимальный промежуток времени, через который движение повторяется, называется периодом колебаний. Поэтому говорят, что колебательное движение периодично. Период является основным признаком колебательного движения. Если тело, подвешенное на нити, отведем на некоторое расстояние и отпустим, тело будет двигаться с ускорением вправо – вниз,  пройдет положение равновесия и вследствие инерции отклонится вправо – вверх.  Отклонение тела от положения равновесия называется смещением. Наибольшее отклонение тела от положения равновесия называют - амплитудой. Как и другие движения,  колебательное движение характеризуется скоростью  и ускорением. При колебательном движении  обе  эти  величины изменяются  от  точки  к точке, от  одного  момента времени  к другому. В точках максимального  уклонения от  положения равновесия  скорость  равна   нулю. В точке равновесия скорость  максимальна. Ускорение - наоборот.

Итак, условия возникновения  механических  колебаний:

- наличие  положения   устойчивого  равновесия, при   котором равнодействующая сила равна нулю;

- сила, или хотя бы одна из сил, должна  зависеть от  координаты                                       (например: Fупр = -kx);

- наличие в колеблющемся  теле  избыточной  энергии (вначале,  мы  совершаем работу по  сжатию  пружины, сообщив  ей некоторый запас энергии; далее за счет этой энергии происходит  колебание);

- если  вывести  тело  из  положения  равновесия, то равнодействующая уже не  будет  равна  нулю;

- силы трения в системе должны быть малы или вообще отсутствовать.

 

1.1  Свободные колебания. Колебательные системы.

На рисунке изображен  шарик, надетый на гладкую стальную струну и прикрепленный к пружине. Шарик может свободно скользить  по струне, т.е. силы трения настолько  малы, что не оказывают существенного влияния на его движение. Когда шарик находится в точке О (рис. а), пружина не деформирована, поэтому никакие силы в горизонтальном направлении на него не действуют. Точка О - положение равновесия шарика.

 

                                   

Переместим шарик в точку В (рис. б). Пружина при этом растянется, и в ней возникнет сила упругости. По закону Гука эта сила пропорциональна смещению и направлена противоположно ему. Значит, при смещении шарика вправо действующая на него сила направлена влево, к положению равновесия.

Отпустим шарик, под  действием силы упругости он начнет ускоренно перемещаться влево, к  точке О. Направление силы упругости  и вызванного ею ускорения будет  совпадать с направлением скорости шарика, поэтому по мере приближения  шарика к точке О его скорость будет все время возрастать. При этом сила упругости будет уменьшаться.

Дойдя до положения равновесия, шарик продолжит свое движение (рис. г). При его дальнейшем движении к точке А пружина будет сжиматься (рис. д, е). В ней возникнет сила упругости, которая будет направлена к положению равновесия. Поскольку сила упругости направлена против скорости движения шарика, то она тормозит его движение. В результате в точке А шарик остановится. Сила упругости будет продолжать действовать, в следствии чего, шарик вновь придет в движения. И на участке АО его скорость будет возрастать (рис. е,ж,з).

Движения шарика от точки  О к точки В снова приведет к растяжению пружины, вследствие чего опять возникнет сила упругости  направленная к положению равновесия и замедляющая движения шарика до полной его остановки (рис. з,и,к). Таким образом, шарик совершит одно полное колебание. При этом в каждой точке его траектории (кроме точки О) на него будет действовать сила упругости пружины, направленная к положению равновесия.

Под действием силы, возвращающей тело в положение равновесия, тело может совершать колебания как бы само по себе. Первоначально, эта сила возникла благодаря тому, что мы совершили работу по растяжению пружины, сообщив ей некоторый запас энергии. За счет этой энергии и происходили колебания.

Колебания, происходящие только благодаря  начальному запасу энергии, называются свободными колебаниями.

Свободно колеблющиеся тела всегда взаимодействуют с другими  телами и вместе образуют систему  тел - колебательную систему. В рассмотренном нами опыте в систему входили: шарик, пружина, вертикальная стойка.

Системы тел, которые  способны совершать свободные колебания, называются колебательными системами.

Одно из основных свойств, всех колебательных систем заключается в возникновении в них силы, возвращающей систему в положение устойчивого равновесия.

 

1.2 Величины, характеризующие колебательное движение

Колебательное движение характеризуется несколькими величинами:   

Амплитудой  колебаний - наибольшим отклонением колеблющегося тела от положения равновесия. Амплитуду обозначают буквой «А» и измеряют в единицах длины. Колеблющееся тело совершает полное колебание, если от начала колебаний проходит путь, равный четырем амплитудам.

 Амплитуда определяется тем первоначальным отклонением или толчком, которым маятник был приведен в движение. Это свойство – зависимость амплитуды от условий в начале движения – характерно не только для свободных колебаний маятника, но и вообще для свободных колебаний очень многих колебательных систем.                                                                        Прикрепим к маятнику волосок и будем двигать под этим волоском закопченную стеклянную пластинку. Если двигать пластинку с постоянной скоростью в направлении, перпендикулярном к плоскости колебаний, то волосок прочертит на пластинки волнистую линию. Мы имеем в этом опыте простейший осциллограф – так называются приборы для записи колебаний. Таким образом волнистая линия представляет собой осциллограмму колебаний маятника.

·  Периодом колебаний - промежутком времени, в течение которого тело совершает одно полное колебание. Период колебаний обозначается буквой «T» и измеряется в секундах.

Период колебаний математического маятника,  не зависит от массы маятника. 
          Заставим маятник описывать коническую поверхность. В этом случае шарик маятника двигается по окружности. Определив период обращения маятника, обнаружим, что он равен периоду колебаний этого маятника: 
Период обращения конического маятника же равен длине описываемой окружности, деленной на линейную скорость: На шарик действует центростремительная сила, так как он двигается по окружности. 
Итак, период математического маятника зависит только от длины маятник L и от ускорения свободного падения g. Маятники с разной длиной, совершат разное количество колебаний за один и тот же промежуток времени.

 Период вычисляется по формуле: T=1/ν.

·  Частотой колебаний - числом колебаний в единицу времени. Частота обозначается буквой ν («ню»). За единицу измерения частоты взяли герц (Гц=1/с). Частота вычисляется по формуле: ν=1/Т.

Единица измерения названа так  в честь известного немецкого  физика Генриха Герца (1857...1894). 1 Гц – это одно колебание в секунду. Примерно с такой частотой бьется человеческое сердце. Слово «херц» по-немецки означает «сердце». При желании в этом совпадении можно усмотреть некую символическую связь.

На рисунке указаны значения частот некоторых колебательных  процессов. Чтобы поместить на одном  рисунке все многообразие частот, встречающихся в природе и  технике, применена логарифмическая шкала – два соседних деления отличаются друг от друга по величине в 10 раз.

Рассматривая рисунок, мы обнаружим, что сердце мыши сокращается гораздо чаще, чем сердце кита. Точные значения этих величин соответственно – 600 и 15 ударов в минуту (в покое). Но, между прочим, и то и другое сердце сокращается за свою жизнь около 750 миллионов раз. Ученые считают, что продолжительность жизни всех млекопитающих (кроме человека), измеренная числом ударов сердца, примерно одинакова.

·  Фазой

          Возьмем два одинаковых маятника и отклоним их в одну и ту же сторону на один и тот же угол от вертикали. Если теперь их отпустить, то мы два гармонических колебания с одинаковыми амплитудами и частотами. Казалось бы, никакого различия между ними быть не может. Однако стоит нам отпустить маятники не одновременно, и мы сразу увидим разницу: колебания будут сдвинуты по времени. Про колебания одинаковой частоты, но смещенные по времени, говорят, что они сдвинуты по фазе. Смещение по времени выражается в долях периода, а сдвиг или разность фаз – в угловых единицах. 
        Если второе колебание запаздывает по сравнению с первым на 1/8 периода, то это значит, что оно отстает по фазе на 360⁰*1/8=45⁰, или сдвинуто по фазе на –45⁰. Если второе колебание опережает первое на 1/8 периода, то говорят, что оно опережает его по фазе на 45⁰, или сдвинуто по фазе +45⁰. 
Если колебания происходят без запаздывания, то их называют синфазными, или говорят, что они совершаются в фазе. При запаздывании одного на полпериода говорят, что колебания происходят в противофазе.

 

 

1.3. Гармонические колебания

 

В природе и технике  широко распространены так называемые гармонические колебания.

Гармонические колебания - колебания, которые происходят под действием силы, пропорциональной смещению колеблющейся точки и направленной противоположно этому смещению.

Так как в процессе колебаний положение тела меняется, то очень удобно изменение смещения тела от положения равновесия во времени представлять графически.

График зависимости  смещения х от времени изображен  на рисунке. График показывает, что на каждом периоде колебаний Т амплитуда колебаний убывает. Это связано с наличием трения в системе. Если трение очень мало, то амплитуда убывает очень медленно, и колебания долго не затухают.

 

Полученная кривая называется синусоидой.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В идеальных колебательных  системах без трения синусоида будет  иметь вид.

Периодические изменения  во времени физической величины происходящие по закону синуса или косинуса, называются гармоническими колебаниями.

На рисунке показан  вид получившейся кривой - синусоиды. Мы видим, что наибольшие отклонения груза от положения равновесия в обе стороны одинаковы по модулю и равны А. Это амплитуда колебаний.

 

 

 

 

Маятник начинает движение из крайней точки с координатой х=А. За время, равное периоду Т, маятник совершил полное колебание. После чего началось новое колебание.

Зная промежуток времени, за который маятник совершил показанные на графике колебания, можно определить их период, разделив это время на число колебаний: Т=t/N. Зная период можно найти и частоту.

Если график зависимости  координаты от времени какого-нибудь тела представляет собой синусоиду (косинусоиду), то в этом случае говорят, что и координата и само тело совершают гармонические колебания.

При совершении телом  гармонических колебаний не только его координата, но и такие величины, как сила, ускорение, скорость, тоже меняются по закону синуса (косинуса). Например, сила упругости и ускорение достигают своих наибольших значений в крайних положениях маятника, и равны нулю в положении равновесия. Дело со скоростью обстоят наоборот, т.е. в крайних положениях скорость равна нулю, а в положении равновесия скорость принимает свое максимальное значение.

 Необходимо отметить отличие гармонических колебаний от негармонических. Период гармонических колебаний не зависит от способа выведения системы из положения равновесия (например, от амплитуды колебаний).

 

 

1.4.   Превращение энергии при колебательных движениях

Вынужденные и  затухающие колебания.

          

 

 

          Если взять нити равной длины, а грузы - разной формы. Например, шарик и тонкую пластинку. Легко заметить, что колебания во второй системе будут затухать быстрее, чем в первой – это видно на рисунке (см.рис.1 и рис.2). Видно, что полная механическая энергия быстрее убывает во второй системе. Почему? Ясно, что любая колебательная система будет совершать колебания до тех пор, пока обладает энергией.

 

Рис.1

 

 

                                                                      Рис.2

 

Отводя маятник от положения равновесия, мы сообщаем системе начальную энергию. Она равна потенциальной энергии тела: Ер = mgh.

Отпустив маятник, мы видим, что  скорость  тела возрастает, а значит, возрастает и его кинетическая энергия. Из закона сохранения механической энергии· уменьшение Ер приводит к эквивалентному увеличению Ек. Для любой точки траектории, если в системе нет сил трения, справедливо: Е₁ = Е₂, Т.е.:

 

Mgh₁+mv₁² /2= mgh₂+mv₂² /2

Если тело находится в крайних  положениях, система обладает полной энергией Е, определяемой только потенциальной энергией. А в положении равновесия полная энергия равна максимальной кинетической энергии груза:

 

E= mv² /2

 

Важно понять, что составляющие полной энергии Ек и Ер не просто изменяются во времени, а изменяются периодически с заданным периодом колебаний в системе. Период изменения Е_к и Ер в 2 раза меньше периода колебаний Т.

Обычно реальные системы обладают собственным трением, и присутствует сила сопротивления среды. Поэтому колебания в таких системах являются затухающими: полная механическая энергия начинает уменьшаться, т.к. уходит на преодоление сил трения. Следовательно, амплитуда колебаний уменьшается, и, когда работа силы трения становится равна по модулю исходной полной энергии в системе, колебания прекращаются.

Но на колебательную  систему может действовать периодическая  внешняя сила. Такая сила называется вынуждающей силой.                                              Вынужденные колебания - незатухающие и происходят до тех пор, пока действует вынуждающая сила.

Тряска автомобиля, движущегося  по неровной дороге, движение качелей, которые кто-то периодически подталкивает - все это вынужденные колебания.

Свободные колебания с течением времени затухают. Поэтому на практике чаще используются не свободные колебания, а вынужденные. Наиболее широко они применяются в различных вибрационных машинах.

 

1.5 Резонанс

 

 

       Вынужденные колебания позволяют создавать незатухающие колебательные системы.

Т.к. амплитуда вынужденных колебаний зависит от частоты действия внешней силы и  от длины нитей, на которых подвешены шарики, наблюдаем, что амплитуда возрастает по мере того, как частота приложения внешней силы приближается к собственной частоте нитяного маятника.

Если v =v_собст, наблюдается наибольшая амплитуда колебаний. Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний называется резонансом.

Резонанс наступает, когда  частота действия внешней силы совпадает с частотой собственных колебаний в системе: v = v собст

Запустив маятник 1, мы заставим периодически деформироваться рейку, к которой прикреплены нити других маятников. Через некоторое время мы увидим, что маятник 6  будет совершать колебания с наибольшей амплитудой, чем остальные маятники. Это объясняется тем, что v1 = v6. Система начинает резонировать.

 С энергетической  точки зрения максимальной амплитуде соответствует максимальная энергия в системе. Это значит, что при v = v собст внешняя сила совершает самую большую полезную работу .

График зависимости  амплитуды от частоты называется резонансной кривой. На рисунке представлены две резонансные кривые для двух систем с одинаковыми собственными частотами.  .

В системах разные амплитуды при резонансе, т.к. поступающая энергия в систему используется по-разному. В системе II сила трения заметно меньше, чем в системе 1. Поэтому и пополнение полной энергии системы происходит по-разному.

 

Говоря о применении резонанса, следует сказать, что  в отдельных случаях системы должны резонировать, а в других случаях этого нельзя допускать.

 

На принципе резонирования  работает язычковый частотомер. Прикладывая небольшие усилия, раскачивают тяжелые языки колоколов.

 

Если частота собственных  колебаний больших сооружений (мосты, телебашни) совпадает с частотой действия внешней силы, то может произойти разрушение конструкции. Такие случаи уже были в истории - разрушение моста во Франции строем солдат, шедших в ногу. В 1830 г. по той же причине обрушился подвесной мост в Англии около Манчестера. В 1906 г. из-за резонанса разрушился так называемый Египетский мост в Петербурге, по которому проходил кавалерийский эскадрон. Теперь для предотвращения подобных случаев войсковым частям при переходе через мост приказывают «сбить ногу» и идти не строевым, а вольным шагом.

При движении поезда по мосту  специально выбирают такую скорость, чтобы частота ударов колес о  стыки рельсов была отлична от собственной частоты моста. На заре развития авиации некоторые авиационные  двигатели вызывали столь сильные резонансные колебания частей самолета, что он разваливался в воздухе.

Явление резонанса неизбежно всегда присутствует в тех системах, где реализованы вынужденные колебания.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.  Источники звука. Звуковые колебания

 

Механические волны  занимают очень широкий диапазон по частоте колебаний. Он условно  занимает частотный спектр 0 ≤ Vм ≤ 200 кГц.

Один и тот же тип  колебаний в определенной ситуации мы можем слышать, а в другой - нет: длинная линейка, защемленная в тисках, совершает колебания, которые мы не слышим. Уменьшим длину стальной линейки, замечаем, что она начинает издавать звук, потому что колебания учащаются. Образование звука происходит тогда, когда линейка совершает 20 колебаний в 1 с. времени, называют частотой. При этом важно заметить, что частота колебаний возросла.

 

Распространение звука  можно сравнить с распространением волны в воде.

Только роль брошенного в воду камня играет колеблющееся тело, а вместо поверхности воды звуковые волны распространяются в воздухе. Каждое колебание ветви камертона создаст в воздухе одно сгущение и одно разряжение. Чередование таких сгущений и разряжений и есть звуковая волна.

 

Упругие волны, которые  воспринимаются человеческим слухом, называются звуковыми.

Раздел механики, изучающий звуковые волны, называется акустикой. Ухо нормального человека устойчиво может воспринимать звуковые колебания в диапазоне частот от V = 20 Гц до V = 20000 Гц. Конечно, далеко не каждый человек может воспринимать волны с V = 20 Гц или V = 20000 Гц. В то же время человеческое ухо очень чутко реагирует на колебания внешней среды, хотя с возрастом эта чувствительность уменьшается. Для взрослого человека весь акустический диапазон недоступен и рабочим диапазоном является 50 Гц ≤ Vзв≤  14000 Гц.

Важность звуковых волн трудно переоценить. Общение людей  основано на возможности воспринимать речь другого человека.

Любое тело, совершающее  колебания с частотой 20 Гц≤  V≤  20000 Гц, порождает возникновение  звуковых волн, и называется источником звука.

Среди животных, птиц и  рыб существуют виды, которые воспринимают упругие волны с очень низкими  и с очень высокими частотами.

Самым универсальным  в это смысле является дельфин, который  способен воспринимать волны с частой колебаний в диапазоне 0,4 кГц < v < 200 кГц.

Среди источников звука  есть как естественные источники, так  и искусственные.

Примером искусственных  источников звука является камертон . Он был изобретен в начале ХVПI века для настройки музыкальных  инструментов.

Суть образования звуковой волны камертоном заключается в том, что при ударе по одной его ветви, вторая ветвь также начинает колебаться. Для усиления звуковых волн ветви камертона часто укрепляют на резонаторном ящике, который открыт с одного торца. Стандартный камертон выдает волны с частотой 440 Гц.

Звуковые колебания возникают не только в твердых телах и не только от колебания твердых тел. Примером образования звуковых волн в воздухе является образование грома при грозовых разрядах. Физика данного явления заключается в том, что рядом с каналом грозового разряда воздух нагревается до очень большой температуры и его расширение приводит к образованию ударной волны. Она затем постепенно переходит в звуковые колебания.

Типичным примером источника  звука является и обычная звуковая сирена. Ее работа основана на периодическом прерывании воздушного потока, проходящего через колесо с отверстиями. Частота звука такой сирены определяется по формуле:

v =n* k,

где n - число оборотов колеса за 1 с, а k - число отверстий в колесе. Звуковые волны являются продольными, они образуются при деформациях сжатия-растяжения в любых средах: жидкость, твердое тело, газ.

Звуки могут быть несхожими  между собой.  Чистый музыкальный звук можно получить с помощью простого прибора, называемого камертоном. Ударив молоточком по одной из ветвей камертона, мы услышим музыкальный звук. Постепенно звук ослабевает вследствие затухания колебаний ветвей. Звуковая волна возбуждается колеблющимися ветвями камертона. Характер этих колебаний можно установить, если прикрепить к ветви камертона иглу и провести ею с постоянной скоростью по поверхности законченной стеклянной пластинки. На пластинке появится линия, очень близкая к синусоиде. Отсюда можно заключить, что колебания ветвей камертона очень близки к гармоническим.

Шум отличается от музыкального тона тем, что ему не соответствует  какая-либо определенная частота колебаний и, следовательно, определенная высота звука. В шуме присутствуют колебания различных частот. С развитием промышленности и современного скоростного транспорта появилась новая проблема - борьба с шумом. Возникло даже новое понятие «шумовое загрязнение» среды обитания. Шум, особенно большой интенсивности, не           просто надоедает и утомляет - он может и серьезно подорвать здоровье.

С шумом борются простым  и административными мерами: в  городах запрещено пользоваться автомобильными сигналами, отмены полетов  самолетов над городом и т.д. Борются с шумами и с помощью  технических устройств. Так, все автомобили, тракторы и мотоциклы снабжены глушителями. Для выхлопных газов сооружают сложный металлический лабиринт с перегородками и отверстиями, в которых звуковая волна теряет энергию.