Компьютерное моделирование распределения тепловых полей

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ  РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

Учреждения образования 

<<Гомельский государственный  технический университет

Имени П.О. Сухого>>

 

Факультет автоматизированных и информационных систем

 

Кафедра <<Информационные технологии>>

 

РЕФЕРАТ

 

На тему: <<Компьютерное моделирование распределения

тепловых полей>>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил: Магистрант гр. ЗМ-36-11

Ляхнович В.А.

Принял: Доцент, к.т.н.

Кротенок В.В.

 

 

Гомель 2014

Содержание

Введение…………………………………………………………………………………3

1 Компьютерное моделирование распределения тепловых полей

1.1 Классификация математических моделей………………………………………...4

1.2 Основы построения математических моделей…………………………………....7

1.3 Модели тепловых систем…………………………………………………………...9

1.4 Применение программ для решения моделей тепловых систем

1.4.1 Обзор программы ANSYS………………………………………………………15

1.4.2 Обзор программы Mathcad………………………………………………...……16

1.5 Примеры результатов моделирования  распределения тепловых полей в

      программе ANSYS…………………………………………………………...…….19

2 Применение современных IT технологий при оптимизации клавишного  

   соломотряса зерноуборочного  комбайна

2.1 Обзор систем автоматизированного проектирования

2.1.1 Обзор программы CATIA……………………………………………….………24

2.1.2 Обзор программы SolidWorks…………………………………………………..26

2.1.3 Обзор программы Компас…………………………………………………..…..27

2.1.4 Обзор программы AutoCAD…………………………………………………….28

2.2 Обоснование выбора программы AutoCAD ……………………………….……31

2.3 Примеры решения диссертационной  задачи в программе AutoCAD……….....32

Заключение………………………………………………………………..…….……..33

Список использованных источников………………………………………….……..34

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

          Прежде чем запускать в производство изделие, разработчик должен получить представление о его способе отвода тепла, рассчитать запасы на прочность и т.д., это упростит разработчику решение сложных задач, связанных с поиском оптимального рабочего режима устройства.

При проектирование многих вращающихся  элементов и систем которые работают с выделением либо поглощением тепла, компьютерное моделирование распределение тепловых полей является важным этапом в процессе создания нового образца техники, либо математического описанием какого либо процесса.

Правильный расчет тепловых полей  позволит определить количество теплоты  подводимое к телу, либо отводимое  от него. Также температурные поля влияют на распределение напряжений между конструкциями, поэтому математическое моделирование теплового поля позволит избежать поломок в системе.

Производители все чаще обращаются к программам температурного, механического моделирования, которые позволяют определить многие характеристики механизма и решить проблемы, связанные с отводом тепла, запасами на прочность и другими характеристиками, еще до создания опытных образцов. Это позволяет производителю существенно сэкономить время, так как изготовление и испытания опытного образца занимают, как правило, много времени, а моделирование с применением моделей различных сред — несколько дней. Более того, доработка опытного образца или изготовление нового, также требует большие затраты по времени.

          В реферате мною будет дана классификация математический моделей, рассмотрены основы построения математических моделей, а также приведено описание моделей тепловых систем. Произведен обзор систем автоматизированного проектирования.

 

 

 

 

1 Компьютерное моделирование распределения тепловых полей

1.1 Классификация математических моделей

          При проектировании технических объектов используют множество видов математических моделей, в зависимости от уровня иерархии, степени декомпозиции системы, аспекта, стадии и этапа проектирования.

На любом  уровне иерархии объект проектирования представляют в виде некоторой системы, состоящей из элементов. В этой связи различают математические модели элементов и систем.

           При переходе к более высокому иерархическому уровню блочного структурирования система низшего уровня становится элементом системы нового уровня, и наоборот, при переходе к низшему уровню элемент становится системой. В этом случае часто оказывается нецелесообразным использование одних и тех же видов математических моделей на разных уровнях. Обычно чем ниже уровень иерархии блочного структурирования технического объекта, тем более детальное описание его физических свойств.  Следовательно, на низших уровнях используют наиболее сложные математические модели. На высших уровнях могут быть с успехом применены более простые модели. Их можно получить путем аппроксимации моделей низших иерархических уровней.

           В общем случае уравнения математической модели связывают физические величины, которые характеризуют состояние объекта и не относятся к перечисленным выше выходным, внутренним и внешним параметрам. Такими величинами являются: скорости и силы — в механических системах; расходы и давления — в гидравлических и пневматических системах; температуры и тепловые потоки — в тепловых системах; токи и напряжения — в электрических системах.

          Величины, характеризующие состояние технического объекта в процессе его функционирования, называют фазовыми переменными (фазовыми координатами). Вектор фазовых переменных задает точку в пространстве, называемом фазовым пространством. Фазовое пространство, в отличие от геометрического, многомерное. Его размерность определяется количеством используемых фазовых координат.

          Обычно в уравнениях математической модели фигурируют не все фазовые переменные, а только часть из них, достаточная для однозначной идентификации состояния объекта. Такие фазовые переменные называют базисными координатами. Через базисные координаты могут быть вычислены значения и всех остальных фазовых переменных.

          К математическим моделям предъявляются требования адекватности, экономичности, универсальности. Эти требования противоречивы, поэтому обычно для проектирования каждого объекта используют свою оригинальную модель.

          Модель считается адекватной, если отражает исследуемые свойства с приемлемой точностью. Точность оценивается степенью совпадения предсказанных в процессе вычислительного эксперимента на модели значений выходных параметров с истинными их значениями.

          В зависимости от степени абстрагирования при описании физических свойств технической системы различают три основных иерархических уровня: верхний, или метауровень; средний, или макроуровень; нижний, или микроуровень.

          Метауровень соответствует начальным стадиям проектирования, на которых осуществляется научно-технический поиск и прогнозирование, разработка концепции и технического решения, разработка технического предложения. Для построения математических моделей метауровня используют методы морфологического синтеза, теории графов, математической логики, теории автоматического управления, теории массового обслуживания, теории конечных автоматов.

          На макроуровне объект проектирования рассматривают как динамическую систему с сосредоточенными параметрами. Математические модели макроуровня представляют собой системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Эти модели используют при определении параметров технического объекта и его функциональных элементов.

          На микроуровне объект представляется как сплошная среда с распределенными параметрами. Для описания процессов функционирования таких объектов используют дифференциальные уравнения в частных производных. На микроуровне проектируют неделимые по функциональному признаку элементы технической системы, называемые базовыми элементами.

Классификация математических моделей, используемых при проектировании технических систем, приведена рисунке. 1.

    Рис. 1 Классификация математических моделей

На всех рассмотренных  иерархических уровнях используют следующие виды математических моделей: детерминированные и вероятностные, теоретические и экспериментальные факторные, линейные и нелинейные, динамические и статические, непрерывные, дискретные, функциональные и структурные [1, с.23].

 

 

 

1.2 Основы построения математических моделей

          Для построения математических моделей технических объектов с распределенными параметрами используют фундаментальные физические законы. К ним относятся, прежде всего, законы сохранения (массы, энергии, количества движения).

          Общая формулировка закона сохранения: изменения во времени некоторой субстанции в элементарном объеме равно сумме притока-стока этой субстанции через его поверхность с учетом скорости генерации или уничтожения субстанции в этом объеме.

Уравнение, соответствующее  данной формулировке, имеет вид:

                                                         d

/dt = -divJ + G                                           (1) (2.3)

где: — фазовая переменная (координата), выражающая субстанцию;

      J — вектор плотности потока фазовой переменной;

     div J — дивергенция вектора J ;

    G — скорость генерации или уничтожения субстанции.

У трехмерного технического объекта вектор J состоит из трех составляющих, направленных параллельно осям декартовой

системы координат х, у, г, т.е. J = (J_x, J_y,J₂ ) Дивергенция вектора J — калярная величина, определяемая выражением:

                                  div J = dJ_x /дх + dJ_y /ду + dJ_z jdz.                 (2)

  Дивергенция вектора плотности потока характеризует сумму притока-стока субстанции через поверхность элементарного объема. В качестве субстанции в различных физических законах выступают: масса, энергия, количество движения и др. Уравнения закона сохранения массы:

                                                      dp/dt -div J_p,                                      (3) (2.5)

где: р — плотность массы, кг/м³;

        J_p — вектор плотности потока массы:

                                                   J_p = pv; (2.6)

       v — вектор скорости переноса массы.

Уравнение (3) в гидроаэродинамике называют уравнением неразрывности.

В одномерном случае, когда скорость направлена лишь вдоль  оси х, уравнение (3) имеет вид:

                                                 dp/dt = -d(pv)/dx.                                    (4)

          Плотность потока массы J_p = pv измеряется в кг/(м² с). Уравнения закона сохранения энергии:

                            д(рE)/dt = - div J_E+G_E                        (5) (2.8)

где: Е - е + V/2 — полная энергия единицы массы;

       е — внутренняя энергия единицы массы;

       рЕ — энергия единицы объема, Дж/м³;

       J_Е — вектор плотности потока энергии;

       G_e — поглощения энергии в единице объема, Дж/(м³с).

           Уравнение закона сохранения количества движения используют при моделировании движения потока жидкости. Для потока идеальной жидкости (без учета сил трения, обусловленных вязкостью уравнение имеет вид:

                             d(pv)/dt = -v div (рv) –grad p                                 (6) (2.10)

где: pv — вектор количества движения единицы объема жидкости;

        р — давление жидкости;

       grad р — градиент давления.

          Градиентом называют векторную функцию скалярного аргумента. Компонентами вектора градиента являются частные производные аргумента по пространственным координатам.

Градиент давления grad р=(др/дх, др/ду, dp/dz).

 Для одномерного потока жидкости получаем:

                                        d(pv)/dt = -vd(pv)/dx - dp/dx.                                (7) (2.11)

          При учете массовых сил и сил трения уравнение закона сохранения количества движения имеет вид:

dv/dt = G_M- (grad р - n]V²v - n grad div д/3)/р                      (8)

где: G m — напряженность поля массовых сил;

          n — динамическая вязкость;

         V —оператор Лапласа: Vv = (d v/dx )i + (d²v/dy²)j + (d²v/dz²) k [1, с.36].

1.3 Модели тепловых систем

         Процесс переноса тепловой энергии (теплоты) в пространстве с неоднородным полем температуры называется теплообменом. Теплообмен может осуществляться теплопроводностью, конвекцией и тепловым излучением.

  Температурным полем называется совокупность значений температуры для всех точек пространства в данный момент времени. Температурное поле скалярное, так как температура — скалярная величина. Если температура Т является функцией только пространственных координат T(x,y,z), то процесс теплообмена стационарный и температурное поле стационарное. Если температура изменяется во времени, то процесс теплообмена и температурное поле нестационарные.

        Соединив точки теплотехнического объекта, имеющие одинаковую температуру, получим поверхность равных температур, называемую изотермической.

При проектировании теплотехнических объектов на микроуровне  используют уравнение теплопроводности, связывающее изменение температуры во времени и пространстве со свойствами среды. Это уравнение позволяет выполнять анализ температурных полей в твердых телах — деталях машин.

Уравнение теплопроводности может быть получено на основе закона сохранения энергии. Выделение (или поглощение) тепловой энергии внутри тела 
может происходить из-за объемных химических реакций, прохо- 
ждения электрического тока, фазовых превращений материала 
при изменении температуры и т.п. Величина Gq характеризуетмощность внутренних источников теплоты (или стоков). Изменение количества тепловой энергии в единице объема dQ пропорционально изменению температуры dT :

                                                   dQ = CpdT                                         (9) (2.14)

где: С — удельная теплоемкость материала теплотехнического объекта;

       р — плотность материала.

           Плотность теплового потока q в соответствии с законом Фурье пропорциональна градиенту температуры:

                                                             q = grad Т                                               (10) (2.15)

где X — коэффициент теплопроводности материала теплотехнического объекта, Дж/(смК); grad Т =(дТ/дх,дТ/ду,дТ/дz) — градиент температуры.

            С учетом выражений (2) и (3) уравнение (9) приводится к виду:

                           dT/dt = (Ср) [div( grad T) + Gq]                      (11)

            Для однородного изотропного тела = const . Тогда:

                             dT/dt = а_т div grad Т + Gq/(Ср)                         (12)

где а_т = Х/(Ср) — коэффициент температуропроводности, м²/с.

   Выражение дивергенции градиента температуры можно записать

                            div grad Т= V²T = d²T/дх² + d²T/ду² + дT²/дz²                                        (13)

где V — оператор Лапласа.

          Для одномерного случая, когда теплопередача осуществляется только вдоль оси х, получаем:

                         dT/dt = а_т d²T/dx² + Gq/ Ср.                                    (14)

          Для решения уравнений (11), (12), (13) должна быть задана функция Gq = Gq(x, у, z, t) и краевые условия — начальные и граничные. Кроме того, необходимо описание геометрии теплотехнического объекта (его формы и размеров), а также физических свойств объекта и среды (значений параметров р, С).

  Для многих теплотехнических объектов можно принимать Gq = 0. К ним, в частности, относятся объекты, представляющие собой твердые тела: стенки теплообменников и корпусных деталей машин, диски и барабаны фрикционных муфт и тормозов и др. В этом случае уравнение теплопередачи для объекта, выполненного из материала, обладающего изотропными теплофизическими свойствами.

                               dT/dt = a_TV²T                                              (15)

       Для одномерного случая:

                                                dT/dt = а_т d²T/dx² .                                  (16)

          При описании граничных условий в зависимости от наличия информации о теплообмене на граничной поверхности принимают различные допущения.

          В простейшем случае задают граничные условия первого рода. При этом задается распределение температуры на граничной поверхности объекта S как функция координат и времени:

                           T_s =

(x,y,z,t), x,y,z S                 (17)

          Граничные условия второго рода описывают распределение производных температуры по пространственным координатам на поверхности S:

                                      (дТ/dn)_s =

(x, y, z, t ), x,y,z S                 (18)

где дТ/дп — модуль вектора градиента температуры.

          Учитывая формулу (10), можно отметить, что граничные условия второго рода характеризуют распределение плотности теплового потока на граничной поверхности S.

           При отсутствии теплового потока на поверхности объекта теплообмен с внешней средой не осуществляется. В этом случае говорят, что граничная поверхность объекта теплоизолирована.Граничные условия теплоизолированного объекта:

                                               (дТ/дп)₈ = 0                                                       (19)

           При проектировании технических объектов часто встречается случай, когда часть граничной поверхности теплоизолирована, а на остальной части осуществляется теплообмен с внешней средой.

           Граничные условия третьего рода позволяют конкретизировать характеристики теплообмена с внешней средой. При этом задается распределение плотности теплового потока на граничной поверхности. Функция плотности теплового потока зависит от способа теплообмена. Для технических объектов наиболее характерны три способа: конвективный теплообмен твердого тела с окружающей газовой или жидкостной средой, генерирование на граничных поверхностях тепловых потоков в процессе трения контактирующих поверхностей и тепловое излучение. При конвективном теплообмене плотность теплового потока на граничной поверхности пропорциональна разности температуры окружающей среды Т_с и температуры граничной поверхности Tg.

                              q_s =

(T_c-T_s)                            (20)

где -коэффициент теплообмена (теплопередачи) через конвекцию, Дж/(с-м²-К).

          Уравнение (10) выражает закон Ньютона. Принимая во внимание, что, согласно выражению (20), модуль вектора плотности теплового потока = - дТ/дп , можно записать следующее уравнение баланса тепловых потоков:

                                

дТ/дп + (T_c-T_s) = 0                                     (21)

          Выражение (21) представляет собой уравнение граничного условия третьего рода при конвективном теплообмене.

          Отметим, что выражения граничных условий первого и второго рода являются частными случаями уравнения (21). Так, при и = const или при и = const получаем:

 В результате Ts= Т_с  и проходим к граничным условиям первого рода. Если положить , получим частный случай граничных условий второго рода при теплоизолированной граничной поверхности.

При генерировании теплового потока на граничной поверхности, что характерно для фрикционных механизмов, подшипников скольжении и т.п., уравнение граничного условия третьего рода имеет вид:

                                              

дТ/дп + q_s = 0                                                 (22)

При лучистом теплообмене  между твердым телом и внешней средой плотность теплового потока определяется по закону Стефана-Больцмана:  

                                                   q_s =

                                              (23)

где: степень черноты поверхности, характеризующая ее излучательную (или поглощающую) способность;

        постоянна Стефана—Больцмана.

На основе выражений (17,18) можно получить уравнения граничных условий для одномерного теплотехнического объекта.

            Уравнения граничных условий первого рода:

                                                 x=0

                                         

   x=L                                  (24)

Где — температура на левой границе; — температура на правой границе; L — длина объекта вдоль оси х.

Уравнения граничных  условий второга рода:

          

                                                        

                                   (25)

Если какая либо из границ (правая или левая) теплоизолирована, то дТ / дх = 0 для этой границы.

Граничные условия третьего рода при конвективном теплообмене:

                                          

                                        

                         (26)

При генерировании теплового потока на граничных поверхностях:

 

                                            

                                    (27)

При теплообмене излучением:

                                   

                             (28)

где: и - температура окружающей среды соответственно на левой и правой границах; и - степень черноты левой и правой граничных поверхностей.

Отметим, что  на левой и правой граничных поверхностях могут быть различные виды теплообмена. Многие теплотехнические объекты выполняют многослойными. Обычно один из слоев обеспечивает несущую способность, а другие выполняют роль теплоизолирующих или фрикционных 
элементов.В многослойном объекте наряду с теплопроводностью 
имеет место теплообмен соприкасающихся твердых тел. Матема- 
тическая модель объекта должна включать описание условий это- 
го теплообмена. При анализе температурных полей все части объ- 
екта необходимо рассматривать совместно. Для каждой части 
(слоя) записывают свое уравнение теплопроводности, а краевыми 
условиями будут условия сопряжения, выражающие равенство 
температур и равенство плотностей тепловых потоков на поверх- 
ностях соприкасающихся частей:

                                                      

                                                     (29)

                                                 

                                    (30)

Уравнения (26) и (27) описывают граничные условия четвертого рода.

Кроме рассмотренных  встречаются и другие виды граничных условий. Например, на поверхностях соприкосновения возможны фазовые превращения вещества, требующие учета затрат тепловой энергии.

Если внешние  воздейвия на объект, характеризуемые функциями краевых условий непостоянны, процесс теплопередачи будет нестационарным. Для получения однозначного решения уравнений математической модели в этом случае надо кроме краевых условий задать и Начальные условия. При этом задается распределение температуры по всей области определения объекта в начальный момент времени при .

                                    

                              (31)

Совокупность уравнений теплопроводности и граничных условий составляет математическую модель теплового объекта на микроуровне. Резулътатом решения этих уравнений является температурное поле объека на основании которого можно судить о его работоспособности ограничение работоспособности наступает при достижении предельных значений температуры и напряжении, допускаемых для материала, из которого изготовлен объект. Напряжения в тепловом объекте определяются суммой напряжении от механическое нагрузки и термических напряжений, обусловленных градиентом температуры. Температурное поле позволяет определить термические напряжения [1, с.42].

1.4 Применение программ  для решения моделей тепловых  систем

1.4.1 Обзор программы ANSYS

          ANSYS — универсальная программная система конечно-элементного (МКЭ) анализа, существующая и развивающаяся на протяжении последних 30 лет, является довольно популярной у специалистов в сфере автоматических инженерных расчётов (CAE, Computer-Aided Engineering) и КЭ решения линейных и нелинейных, стационарных и нестационарных пространственных задач механики деформируемого твёрдого тела и механики конструкций (включая нестационарные геометрически и физически нелинейные задачи контактного взаимодействия элементов конструкций), задач механики жидкости и газа, теплопередачи и теплообмена, электродинамики, акустики, а также механики связанных полей. Моделирование и анализ в некоторых областях промышленности позволяет избежать дорогостоящих и длительных циклов разработки типа «проектирование — изготовление — испытания». Система работает на основе геометрического ядра Parasolid. Программная система КЭ анализа ANSYS разрабатывается американской компанией ANSYS Inc.. Компания также выпустила другие системы КЭ моделирования, в том числе DesignSpace, AI Solutions (NASTRAN, ICEM CFD); предназначенные для использования в более специфических отраслях производства.

В качестве стратегического  партнёра фирма сотрудничает со многими компаниями, помогая им провести необходимые изменения. Предлагаемые фирмой ANSYS Inc. средства численного моделирования и анализа совместимы с некоторыми другими пакетами, работают на различных ОС. Программная система ANSYS сопрягается с известными CAD-системами Unigraphics, CATIA, Pro/ENGINEER, SolidEdge, SolidWorks, Autodesk Inventor и некоторыми другими.

Программная система ANSYS является довольно известной CAE-системой, которая используется на таких известных предприятиях, как ABB, BMW,Boeing, Caterpillar, DaimlerChrysler, Exxon, FIAT, Ford, БелАЗ, GeneralElectric, LockheedMartin,MeyerWerft, Mitsubishi, Siemens, Alfalaval, Shell,Volkswagen-Audi и др., а также применяется на многих ведущих предприятиях промышленности РФ, пример, ГУП НИИМосстрой [4].

1.4.2 Обзор программы  Mathcad

          Mathcad —система компьютерной алгебры из класса систем автоматизированного проектирования, ориентированная на подготовку интерактивных документов с вычислениями и визуальным сопровождением, отличается легкостью использования и применения для коллективной работы. Mathcad имеет интуитивный и простой для использования интерфейс пользователя. Для ввода формул и данных можно использовать как клавиатуру, так и специальные панели инструментов.

Некоторые из математических возможностей Mathcad (версии до 13.1 включительно) основаны на подмножестве системы компьютерной алгебры Maple (MKM, Maple Kernel Mathsoft). Начиная с 14 версии — использует символьное ядро MuPAD.