Ирина Эланс

Автор который поможет с любыми образовательными и учебными заданиями

Контрольная работа по "Классификации измерений"

Контрольная работа

Пояснения

1 Классификация погрешностей измерений

Любое измерение, как бы тщательно и аккуратно оно ни проводилось, сопровождается погрешностями получения результата, возникновение которых зависит от многих причин: от качества изготовления средств измерений, их состояния при эксплуатации, от точности образцовых средств, по которым проводится их поверка; от температуры, влажности, атмосферного давления и от других внешних факторов; от опыта и внимательности лиц, проводящих измерение; от применяемого метода измерения. Поэтому при измерении неизменяющейся величины, полученный результат всегда отличается от ее истинного значения.

Погрешность измерения – отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины:

∆ = Х – Х ист, (1)

где Х – результат измерения,

Х ист – истинное значение измеряемой величины.

Это теоретическое определение погрешности, так как истинное значение неизвестно.

1) По форме представления различают абсолютную и относительную погрешности измерений.

Абсолютная погрешность измерений - разность между измеренным и действительным значениями измеряемой величины:

, (2)

где ∆ - абсолютная погрешность,

Х – измеренное значение,

– действительное значение измеряемой величины.

Абсолютная погрешность имеет размерность измеряемой величины.

Относительной погрешность измерений - отношение абсолютной погрешности к действительному значению измеряемой величины:

(3)

где δ – относительная погрешность.

На практике относительную погрешность определяют приближенно в процентах от измеренного значения:

(4)

Относительная погрешность показывает, какую часть (в %) от измеренного значения составляет абсолютная погрешность.

Приведенная погрешность – отношение абсолютной погрешности к некоторому нормирующему значению:

(5)

где X_N – нормирующее значение. В качестве нормирующего значения X_N обычно используется предел измерений (X_N = X_max) или удвоенное значение предела измерений (если нулевая отметка находится в середине шкалы), или длина шкалы (для приборов с неравномерной шкалой).

2) По характеру проявления погрешности измерений подразделяют на систематические погрешности; случайные погрешности; промахи (грубые ошибки).

Систематической называют погрешность, которая при повторных измерениях одной и той же величины остается постоянной, или изменяется закономерно.

Случайной называют погрешность, которая при повторных измерениях одной и той же величины принимает различные значения.

Промахами называют грубые погрешности, существенно превышающие ожидаемые погрешности при данных условиях проведения измерений.

2. Виды измерений

Прямые измерения – результат измерения получается при непосредственном считывании результата измерения со шкалы СИ.

Косвенные измерения – результат измерения находится в функциональной зависимости от нескольких измеряемых величин.

По числу измерений в ряду измерений – однократные измерения и многократные измерения.

3. Оценивание систематических погрешностей результата прямых измерений на основе класса точности средств измерений

Погрешности, вносимые в результат измерения средствами измерения, определяются классом точности СИ.

Класс точности СИ – это обобщенная характеристика, выражаемая пределами допускаемых погрешностей.

Классы точности конкретного типа СИ устанавливают в нормативной документации. Класс точности (предел допускаемой погрешности) может быть также нанесен на лицевую панель прибора. В зависимости от типа СИ пределы допускаемых погрешностей СИ выражаются по-разному.

класс точности выражен числом в кружке:

Это означает, что предел допускаемой относительной погрешности для любого измеренного значения в пределах шкалы равен 1,5 % (δ = 1,5%). Учитывая формулу (4), найдем абсолютную погрешность:

Класс точности выражен числом без кружка: 0,5.

Это означает, что предел допускаемой приведенной погрешности равен 0,5 (γ = 0.5%). Тогда абсолютная погрешность определиться из формулы (5):

Класс точности выражен дробью c/d (0,02/0,01). Это означает, что относительная погрешность определяется формулой:

(6)

После вычисления относительной погрешности, легко определить абсолютную погрешность по формуле (4).

Пример №1

Милливольтметром В3-38 измерялось напряжение переменного тока. В нормальных условиях получено значение 100 мВ, на поддиапазоне 0 - 300 мВ. В паспорте прибора указано: предел допускаемой основной погрешности в процентах от конечного значения установленного поддиапазона измерений равен 2,5% на поддиапазоне измерений от 0 до 300 мВ.

Решение:

Приведенная погрешность γ = 2,5% , = 300 мВ, следовательно, абсолютная погрешность будет равна:

Результат измерения: U = (100,0 ± 7,5) мВ.

4 Оценивание систематической погрешности косвенных измерений

4.1 Пусть решается задача измерения некоторой величины y, которая является функцией суммы n аргументов:

(7)

И пусть при измерении величин присутствуют только систематические погрешности: .

Абсолютную погрешность косвенного измерения можно записать в виде:

(8)

В тех случаях, когда нужно определить возможную предельную погрешность результата измерения при n>3 применяют простое суммирование:

. (9)

Пример №2

Два резистора сопротивлениями R1=50 Ом и три резистора сопротивлениями R2=100 Ом соединены последовательно, причем их систематические погрешности равны ∆R1 = ±1 Ом и ∆R2 = ±2 Ом. Определить сопротивление цепи и его погрешность.

Решение:

Общее сопротивление вычисляется по формуле:

R=2R1+3R2=2∙50+3∙100=400 Ом.

Определим максимальную абсолютную погрешность, учитывая, что n>3:

∆R=∆R1+∆R1+∆R2+∆R2+∆R2=2∆R1+3∆R2=±(2∙1+3∙2)= ±8 Ом.

Результат измерения: R = (400±8) Ом.

4.2 Пусть функция выражается в виде произведения сомножителей:

, (10)

где c, α, β, γ – любые положительные или отрицательные константы.

В этом случае вычисляется сначала относительная погрешность:

. (11)

Прологарифмируем функцию (10), (логарифм произведения равен сумме логарифмов):

(12)

Продифференцируем выражение (12), заменяя dx и dy на ∆x и ∆y:

(13)

Зная относительную погрешность, легко определить абсолютную:

(14)

Пример №3

Два резистора R1 = 100 Ом и R2 = 200 Ом соединены параллельно. Их систематические погрешности равны ∆ R1 = ±1 Ом и ∆ R2 = ±2 Ом. Найти сопротивление цепи и оценить его погрешность.

Решение:

Сопротивление цепи R вычисляется по формуле:

Ом

Максимальная возможная относительная погрешность согласно (13) определяется:

Абсолютная погрешность:

Ом

Результат измерения: R = (66,7±2,0) Ом

5 Оценивание случайных погрешностей прямых измерений

Из-за влияния на средство измерений помех различного происхождения (изменение температуры окружающей среды, электромагнитных полей, вибраций, изменения частоты и амплитуды сетевого напряжения, изменения атмосферного давления, влажности и т.д.), результаты повторных измерений одной и той же физической величины (особенно ее малых значений) будут в большей или меньшей степени отличаться друг от друга. Результат измерений является случайной величиной, которая характеризуется наиболее вероятным значением и разбросом (рассеянием) результатов повторных измерений вблизи наиболее вероятного значения. Если при повторных измерениях одной и той же величины результаты измерений не отличаются друг от друга, то это означает, что случайная составляющая погрешности измерений является несущественной и ею можно пренебречь. При этом неисключенную систематическую погрешность результата измерений оценивают по величине пределов допускаемых погрешностей применяемых средств измерений. Если же при повторных измерениях одной и той же величины наблюдается разброс показаний, то это означает, что наряду с большей или меньшей неисключенной систематической погрешностью, имеет место и случайная погрешность, принимающая при повторных измерениях различные значения.

Пусть получен ряд из n измеренных значений величины x:

(15)

При многократных измерениях за результат измерения принимается среднее значение измеряемой величины:

, (16)

где: x_i – результат i – го измерения;

n – число проведенных измерений в данной серии измерений.

Затем находят оценку среднеквадратического отклонения наблюдений, характеризующую степень рассеяния результатов отдельных наблюдений вблизи , по формуле:

, (17)

где - отклонение результатов отдельных измерений x_i от оценки среднего значения.

Точность оценки наиболее вероятного значения измеряемой величины зависит от числа наблюдений . Нетрудно убедиться в том, что результаты нескольких оценок по одному и тому же числу отдельных измерений будут отличаться. Таким образом, сама оценка также является случайной величиной. В связи с этим вычисляется оценка среднеквадратического отклонения результата измерения , которую обозначают . Эта оценка характеризует степень разброса значений по отношению к истинному значению результата, т.е. характеризует точность результата, полученного усреднением результата многократных измерений. Для различных она определяется по формуле:

. (18)

Следовательно, точность результата многократных измерений увеличивается с ростом числа последних.

Случайная погрешность оценивается доверительным интервалом:

, (19)

где - коэффициент Стьюдента.

В таблице ниже приведены значения коэффициентов Стьюдента в зависимости от заданной доверительной вероятности и числа проведенных наблюдений .

Значения коэффициентов Стьюдента

n
n	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	0,95	0,98	0,99
2	1,00	1,38	1,96	3,08	6,31	12,71	31,82	63,66
3	0,82	1,06	1,34	1,89	2,92	4,30	6,97	9,93
4	0,77	0,98	1,25	1,64	2,35	3,18	4,54	5,84
5	0,74	0,94	1,19	1,53	2,13	2,78	3,75	4,60
6	0,73	0,92	1,16	1,48	2,02	2,62	3,37	4,03
7	0,72	0,91	1,13	1,44	1,94	2,45	3,14	3,71
8	0,71	0,90	1,12	1,42	1,90	2,37	3,00	3,50
9	0,71	0,89	1,11	1,40	1,86	2,31	2,90	3,36
10	0,70	0,88	1,10	1,38	1,83	2,26	2,82	3,25
16	0,69	0,87	1,07	1,34	1,75	2,13	2,60	2,95
25	0,69	0,86	1,06	1,32	1,71	2,06	2,49	2,80

При выполнении измерений обычно задаются доверительной вероятностью 0,95 или 0,99.

6 Поверка средств измерений

Поверка средств измерений – совокупность операции, выполняемых органами Государственной метрологической службы (другими уполномоченными организациями), с целью определения и подтверждения соответствия средств измерений установленным техническим требованиям. Соответствие погрешности средств измерений своему классу точности определяется путем сличения поверяемых средств измерений эталонными средствами измерения, мерами. Если при поверке полученные погрешности измерений оказываются меньше нормированных, средство измерений считается соответствующим своему классу точности и может эксплуатироваться дальше. Если же погрешность измерений при поверке оказывается больше нормированной, средство измерений считается не соответствующим своему классу точности и подлежит ремонту, регулировке или изымается из обращения.

Технология поверки заключается в следующем: плавно увеличивая измеряемую величину, устанавливают указатель поверяемого прибора поочередно на каждую числовую отметку шкалы и записывают соответствующие показания образцового прибора. Необходимо следить за тем, чтобы указатель каждый раз подходил к отметке шкалы со стороны меньших значений. Дойдя до максимальной отметки шкалы, следует дать небольшую перегрузку, чтобы указатель дошел до упора, затем, плавно уменьшая измеряемую величину, вновь устанавливают указатель поверяемого прибора на каждую числовую отметку (на этот раз указатель должен подходить со стороны больших значений) и снова записывают соответствующие показания образцового прибора. Разность между показанием поверяемого и образцового приборов дает значение абсолютной основной погрешности . Для каждой числовой отметки рассчитывают два значения погрешности: - при увеличении показаний и - при их уменьшении. Ни одно из полученных значений абсолютной основной погрешности D не должно превосходить предела допускаемой основной нормированной погрешности.

Задача №1

Требуется измерить ток I с погрешностью не более ±0,1 А. В наличии имеется три амперметра.

Амперметр №1: Предельное значение шкалы , класс точности .

Амперметр №2: Предельное значение шкалы , класс точности 0,2.

Амперметр №3: Предельное значение шкалы , класс точности 2.

Каким амперметром следует измерять?

Номер варианта	, А	, А	,А	,А
1	0,5	1	10	2,5
2	1	2,5	10	5
3	1,5	2,5	10	5
4	2	2,5	10	5
5	2,5	5	25	10
6	3	5	25	10
7	3,5	5	25	10
8	4	5	25	10
9	4,5	5	25	10
10	5	10	50	10

Задача №2

Имеется четыре резистора сопротивлениями R1, R2, R3, R4 соответственно, включенные последовательно, причем их систематические погрешности равны ∆R1, ∆R2, ∆R3, ∆R4 соответственно. Определить сопротивление цепи и его погрешность.

Номер варианта	R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом	R4, Ом	∆R1, Ом	∆R2, Ом	∆R3, Ом	∆R4, Ом
1	50	60	65	100	±1	±2	±1	±3
2	60	70	80	100	±0,5	±1	±1	±2
3	100	50	60	80	±2	±1	±2	±2,5
4	20	40	50	60	±0,5	±1	±1	±2
5	30	50	100	45	±0.5	±1	±3	±2
6	25	35	65	80	±0.5	±0,5	±1	±2,5
7	45	55	60	75	±2	±2	±2,5	±2,5
8	90	100	80	50	±3	±3.5	±2,5	±2
9	55	60	75	25	±2	±2,5	±2,5	±1
10	50	100	40	35	±1	±2,5	±1	±0,5

Задача №3

Определить величину электрического тока I в общей цепи, а также значения абсолютной и относительной погрешности его определения, если токи, измеренные в ветвях цепи, равны I,I,I, классы точности амперметров, включенных в эти ветви, соответствуют К,К,К, а их предельные значения шкал – I_max1, I_max2, I_max3 .

Номер варианта	I , А			K			I_max , А
Номер варианта							I_max1	I_max2	I_max3
1	0,6	1,5	2,5	0,5	1,0	1,5	1,0	2,0	3,0
2	0,4	1,0	2,1	1,0	1,5	2,5	0,5	1,5	2,5
3	0,1	0,4	1,6	1,5	1,5	1,0	0,1	1,5	2,0
4	1,3	4,5	4,7	2,5	0,5	1,5	1,5	5,0	5,0
5	0,15	0,45	0,48	1,0	1,5	0,5	0,2	0,5	0,5
6	8,0	4,5	2,7	4,0	2,5	1,5	10,0	5,0	3,0
7	0,08	0,17	0,12	0,02/0,01	0,1	0,2	0,1	0,2	0,15
8	0,18	0,09	0,47	0,05/0,02	0,05	0,1	0,2	0,1	0,5
9	25,0	8,0	4,5	1,5	1,5	1,0	30,0	10,0	5,0
10	0,48	0,19	0,09	0,1/0,05	0,1	0,05	0,5	0,2	0,1

Задача №4

Производится эксперимент по определению параметров транзисторов и . Для этого измеряются микроамперметрами ток коллектора - и ток эмиттера - , а затем определяются параметры и , согласно выражениям: , . Представьте результаты определения указанных параметров вместе с погрешностями их определения. Пределы измерения используемых микроамперметров, их классы точности и полученные показания приведены в таблице.

Номера вариантов	Пределы измерения микроамперметров		Класс точности микроамперметров		Показания приборов, мкА
Номера вариантов	мкА	мкА
1	300	250	0,1/0,05	0,02/0,01	250	245
2	250	200	0,5	0,5	200	190
3	500	500	0,2/0,1	0,5	400	385
4	250	200	0,1/0,05	0,02/0,01	200	190
5	150	150	0,5	0,2	140	135
6	300	250	1,0	0,5	240	235
7	250	250	0,05/0,02	0,02/0,01	220	210
8	150	150	0,5	0,1/0,05	145	140
9	300	250	0,1/0,05	0,2	240	245
10	250	250	0,2	0,05/0,02	220	210

Задача №5

Определить значение и предельную абсолютную погрешность сопротивления резистора, намотанного из медного провода диаметром D и длиной L, если предельная абсолютная погрешность диаметра провода и его длины соответственно равны: и Определение значения сопротивления осуществляется по формуле: , где = 3,14+0,0016, а .

Номера вариантов	D, мм	, мм	L, м	, мм
1	0,5	0,01	10	1
2	0,2	0,01	20	2
3	0,25	0,015	30	5
4	0,3	0,02	25	3
5	0,4	0,015	35	4
6	0,1	0,01	5	1
7	0,5	0,02	15	2
8	0,2	0,015	10	3
9	0,05	0,02	20	4
10	0,5	0,05	30	5

Задача №6

При измерении активного сопротивления резистора было произведено десять равноточных измерений, результаты которых приведены в таблице. Оцените максимальную и относительную погрешности измерений и запишите результат эксперимента в виде доверительного интервала для двух значений доверительной вероятности = 0,95 и = 0,99.

Номер Варианта	Результаты измерений, Ом
Номер Варианта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	8,295	8,297	8,294	8,298	8,291	8,294	8,297	8,294	8,298	8,299
2	9004	9011	9010	9007	9005	9008	9001	9009	9005	9007
3	6,365	6,369	6,360	6,365	6,367	6,365	6,368	6,364	6,365	6,368
4	7,217	7,219	7,214	7,217	7,214	7,216	7,214	7,219	7,211	7,213
5	6,284	6,287	6,284	6,281	6,288	6,284	6,281	6,287	6,285	6,288
6	8243	8248	8244	8249	8247	8242	8244	8248	8247	8243
7	9014	9018	9016	9022	9017	9010	9019	9016	9014	9018
8	9536	9537	9539	9535	9537	9537	9535	9538	9540	9539
9	7404	7403	7405	7407	7408	7409	7404	7403	7402	7403
10	18,31	18,30	18,29	18,30	18,31	18,30	18,29	19,28	18,30	18,31

Контрольная работа по Классификации измерений 📙 Реферат → 🆔 125266