Конвективный теплообмен в водоемах

Содержание

Введение 2

Конвективный теплообмен. Основные понятия и определения 3

Конвективные течения  в водоемах 11

Выводы 19

Список использованной литературы 21

Введение

Конвективный теплообмен - процесс переноса тепла, происходящий в движущихся текучих средах (жидкостях либо газах) и обусловленный совместным действием двух механизмов переноса тепла — собственно конвективного переноса и теплопроводности. Таким образом, в случае конвективного теплообмена распространение тепла в пространстве осуществляется за счёт переноса тепла при перемещении текучей среды из области с более высокой температурой в область с меньшей температурой, а также за счёт теплового движения микрочастиц и обмена кинетической энергией между ними. В связи с тем, что для неэлектропроводных сред интенсивность конвективного переноса очень велика по сравнению с теплопроводностью, последняя при ламинарном течении играет роль лишь для переноса тепла в направлении, поперечном течению среды. Роль теплопроводности при конвективном теплообмене более значительна при движении электропроводных сред (например, жидких металлов). В этом случае теплопроводность существенно влияет и на перенос тепла в направлении движения жидкости. При турбулентном течении основную роль в процессе переноса тепла поперек потока играет пульсационное перемещение турбулентных вихрей поперек течения жидкости. Участие теплопроводности в процессах конвективного теплообмена приводит к тому, что на эти процессы оказывают существенное влияние теплофизические свойства среды: коэффициент теплопроводности, теплоёмкость, плотность.

 

 

 

Конвективный  теплообмен. Основные понятия и определения

Передача теплоты конвекцией осуществляется перемещением в пространстве неравномерно нагретых объемов жидкости или газов. В дальнейшем изложении  обе среды объединены одним наименованием  — жидкость. Обычно при инженерных расчетах определяется конвективный теплообмен между жидкостью и твердой  стенкой, называемый теплоотдачей. Согласно закону Ньютона—Рихмана, тепловой поток Q от стенки к жидкости пропорционален поверхности теплообмена и разности температур между температурой твердой стенки tc и температурой жидкости tж:

 

.

(1)

 

Главная трудность расчета  заключается в определении коэффициента теплоотдачи α, зависящего от ряда факторов: физических свойств омывающей поверхность жидкости (плотности, вязкости, теплоемкости, теплопроводности), формы и размеров поверхности, природы возникновения движения среды, скорости движения.

По природе возникновения  различают два вида движения —  свободное и вынужденное. Свободное  движение происходит вследствие разности плотностей нагретых и холодных частиц жидкости, находящейся в поле действия сил тяжести; оно называется также  естественной конвекцией и зависит  от рода жидкости, разности температур, объема пространства, в котором протекает  процесс.

Вынужденное движение возникает  под действием посторонних побудителей (насоса, вентилятора, ветра). В общем  случае наряду с вынужденным движением  одновременно может развиваться  и свободное. Относительное влияние последнего тем больше, чем больше разность температур в отдельных точках жидкости и чем меньше скорость вынужденного движения.

Движение жидкости может  быть ламинарным или турбулентным. При ламинарном режиме частицы жидкости движутся послойно, не перемешиваясь. Турбулентный режим характеризуется  непрерывным перемешиванием всех слоев  жидкости. Переход ламинарного режима в турбулентный определяется значением безразмерного комплекса, называемого числом Рейнольдса:

 

,

 

 

где w – скорость движения жидкости; ν — коэффициент кинематической вязкости1; l — характерный размер канала или обтекаемой стенки.

При любом режиме движения частицы жидкости, непосредственно  прилегающие к твердой поверхности, как бы прилипают к ней. В результате вблизи обтекаемой поверхности вследствие действия сил вязкости образуется тонкий слой заторможенной жидкости, в пределах которого скорость изменяется от нуля на поверхности тела до скорости невозмущенного потока (вдали от тела). Этот слой заторможенной  жидкости получил название гидродинамического пограничного слоя. Толщина этого  слоя возрастает вдоль по потоку, так  как по мере движения влияние вязкости распространяется все больше на невозмущенный  поток. Однако и в случае турбулентного  пограничного слоя непосредственно  у стенки имеется очень тонкий слой жидкости, движение в котором  носит ламинарный характер. Этот слой называется вязким, или ламинарным, подслоем.

Аналогично понятию гидродинамического слоя существует понятие теплового  пограничного слоя — прилегающей  к твердой поверхности области, в которой температура жидкости изменяется от температуры стенок tс до температуры жидкости вдали от тела tж. В общем случае толщины гидродинамического и теплового пограничных слоев пропорциональны, а для газов практически равны.

Интенсивность переноса теплоты  зависит от режима движения жидкости в пограничном слое. При турбулентном пограничном слое перенос теплоты  в направлении стенки обусловлен турбулентным перемешиванием жидкости. Однако непосредственно у стенки, в ламинарном подслое теплота  будет переноситься теплопроводностью. При ламинарном пограничном слое теплота в направлении стенки переносится только теплопроводностью.

На основании рассмотренного выше представления о процессах  переноса теплоты при движении жидкости вдоль твердой поверхности получим  уравнение, описывающее процесс  теплоотдачи на границах тела. Так  как у поверхности твердого тела имеется слой неподвижной жидкости, то для этого слоя можно использовать закон Фурье. Принимая, что ось Оу направлена перпендикулярно поверхности, запишем

 

.

 

Однако

.

 

Приравнивая эти уравнения  получим

 

.

(2)

 

 

 

Уравнение (2) называют дифференциальным уравнением теплоотдачи.

Если в дифференциальное уравнение теплопроводности подставить конвективное изменение температуры, обусловленное течением жидкости:

.

 

 

 

где wx, wy и wz – проекции скорости жидкости на координатные оси, то можно записать

.

(3)

 

 

 

Иными словами говоря, если через изучаемый нами элементарный объём движется со скоростью w некое температурное поле, то дифференциальное уравнение теплопроводности следует накладывать на это поле.

Для строго описания процессов  конвективного теплообмена к  дифференциальному уравнению (3) следует  добавить уравнение (Навье-Стокса) движения вязкой жидкости, вытекающее из второго закона Ньютона, уравнение сплошности и неразрывности жидкости и учесть зависимость плотности жидкости от температуры. Такая система уравнений описывает большой класс явлений — процессы конвективного теплообмена между жидкостью и твердой стенкой. Эти уравнения должны быть дополнены условиями однозначности, характеризующими конкретные особенности той или иной рассматриваемой задачи.

Ввиду сложности математического  описания процессов конвективного  теплообмена аналитическое решение  дифференциальных уравнений с условиями  однозначности оказывается возможным  только в результате дополнительных упрощений, которые в значительной мере снижают практическую ценность полученных результатов. Поэтому многие зависимости для конкретных задач  конвективного теплообмена получают экспериментальным путем. Распространение  этих эмпирических зависимостей на другие конкретные явления может привести к грубым ошибкам.

Объединение математических методов с экспериментом с  помощью теории подобия позволяет распространить результаты единичного опыта на целую группу явлений.

Понятие подобия, как известно, впервые введено в геометрии. Геометрически подобными называются такие фигуры, у которых сходственные (одноименные) стороны пропорциональны, а сходственные углы равны.

Понятие подобия распространяется на любое физическое явление. Физические явления считаются подобными, если они относятся к одному и тому же классу, протекают в геометрически  подобных системах, и подобны все  однородные физические величины, характеризующие  эти явления. Однородными называются такие величины, которые имеют  один и тот же физический смысл  и одинаковую размерность. Таким  образом, для подобных физических явлений  в сходственных точках и в сходственные моменты времени любая величина φ′ первого явления пропорциональна величине φ′′ второго явления, т. е. φ′=cφ·φ′′. При этом каждая физическая величина φ имеет свой множитель преобразования cφ′ численно отличный от других.

Аналогично геометрическому  подобию уравнения, описывающие  подобные физические явления, после  приведения их к безразмерному виду становятся тождественно одинаковыми. При этом в сходственных точках все  одноименные безразмерные величины, в том числе и безразмерные параметры, будут равны.

Приведем к безразмерному  виду дифференциальное уравнение теплоотдачи. Если ввести обозначение ϑ=t—tc, то (2) можно записать в форме

.

(4)

 

 

Выберем какой-либо характерный  геометрический размер l0 и избыточную температуру стенки ϑc=tс—tж в качестве величин приведения. Обозначим безразмерные величины   и  , тогда y=l0·Y и ϑ=ϑ0·θ.

Подставляя полученные выражения  для у и ϑ в уравнение (4), запишем

.

 

 

 

Окончательно

.

(5)

 

 

Помимо безразмерной температуры θ и координаты Y, в уравнение входит безразмерный комплекс  , составленный из разнородных физических величин, характеризующих явление теплоотдачи. Согласно свойству подобных физических явлений, этот комплекс должен иметь одинаковые значения для всех подобных систем. Такие комплексы носят название чисел подобия. Полученный безразмерный комплекс называется числом Нуссельта   и представляет собой безразмерный коэффициент теплоотдачи. Числа подобия, составленные только из заданных параметров математического описания задачи, называются критериями подобия. Анализ уравнений конвективного теплообмена позволяет получить следующие основные критерии подобия:

 — критерий Рейнольдса, характеризующий режим движения жидкости;

 — критерий Грасгофа, характеризующий подъемную силу, возникшую вследствие разности плотности жидкости. Здесь β - коэффициент объёмного расширения жидкости;

 — критерий Прандтля, определяющий физические свойства жидкости.

Критерии, составленные из величин, определяющих характер процесса, но не включающие искомых величин, называются определяющими, а критерии, включающие искомые величины, - неопределяющими. Так, при расчёте конвективного теплообмена критерий Nu не является определяющим, так как в него входит искомая величина α. Критерии же Re и Pr в этих же расчётах – определяющие.

Основные положения теории подобия формулируются в виде трех теорем. Первая и вторая теоремы  подобия формулируют основные свойства подобных между собой явлений, третья устанавливает признаки, по которым  можно определить, подобны ли рассматриваемые  явления.

В подобных явлениях все  одноименные числа подобия (в  том числе и критерии подобия) должны быть численно одинаковы. В этом заключается сущность первой теоремы подобия. Существует и такая формулировка этой теоремы: в сходственных точках подобных процессов одноимённые критерии должны иметь одинаковые значения. Здесь речь идёт о тех точках процессов, в которых определяются искомые величины.

На основании второй теоремы подобия зависимость между переменными, характеризующими какой-либо процесс, может быть представлена в виде зависимости между числами подобия. Функциональная зависимость между числами подобия называется уравнением подобия. При конвективном теплообмене уравнение подобия в общем случае имеет следующий вид:

.

(6)

 

Определенному численному значению критерия Рейнольдса соответствует бесчисленное количество значений каждого из параметров w, l0, ν. Но каждому значению параметра соответствует конкретный единичный случай. Все это справедливо и для других критериев (Грасгофа, Прандтля). Следовательно, решение в форме (6) справедливо для бесчисленного количества тех единичных случаев, у которых одинаковы критерии Рейнольдса, Прандтля и Грасгофа, поэтому оно имеет обобщенный характер.

Сущность второй теоремы  подобия хорошо определяется следующей  формулировкой: определяющие и неопределяющие критерии подобных процессов связаны между собой уравнением подобия, которое является безразмерным решением рассматриваемой задачи, справедливым для всех подобных процессов.

Подобны те явления, у которых  одноименные критерии подобия одинаковы  — такова формулировка третьей теоремы подобия.

Теорию подобия можно  рассматривать как учение о характерных  для данного процесса обобщенных безразмерных переменных. Переход к  таким переменным позволяет переносить полученные для единичного случая зависимости  на группу подобных явлений. Область  обобщения опытных данных ограничена условиями подобия, сформулированными  третьей теоремой подобия.

На основании уравнений  подобия можно определить значения числа Нуссельта и, следовательно, соответствующие значения коэффициента теплоотдачи  .

Конвективные течения в водоемах  

 

Конвективные течения в водоемах обусловлены распределением плотности  жидкости (разницей плотности), которое в свою очередь определяется температурой, соленостью и давлением. Известно, что плотность воды существенно зависит от температуры и солености и очень слабо от давления. 

 

Рис. 1. Схема конвективного  перемешивания  жидкости при

охлаждении ее сверху . 1 — активная струя, 2 — реактивная струя. 

 

При подогреве жидкости снизу, нагретые ее частицы под действием сил  плавучести поднимаются, а более  холодные, а, следовательно, и более  тяжелые частицы, расположенные  наверху, опускаются. Нагретые частицы, поднимаясь, перемешиваются с более  холодными и постепенно охлаждаются  за счет теплопроводности. Это обстоятельство приводит к увеличению их плотности. Одновременно плотность поднимающейся  жидкости увеличивается и за счет диффузии. Возникшая конвекция может  распространиться до свободной поверхности  жидкости или не дойти до нее, что  зависит от первоначального (исходного) плотностного состояния жидкости и  от степени нагрева придонных  частиц.

При охлаждении жидкости сверху (наиболее часто встречающийся случай в практике гидролога) конвективный процесс протекает в обратном порядке: охладившиеся, а, следовательно, более тяжелые частицы жидкости начнут опускаться и вытеснять вверх  более теплые, легкие частицы. В этом случае, так же как и в первом, конвективный процесс может распространиться на всю глубину или погаситься на некоторой глубине. Разница между  обоими процессами заключается в  том, что в первом случае активные ветви конвективных токов направлены вверх, а во втором — вниз. Реактивные ветви конвекции в обоих случаях  также будут иметь направление, обратное активным (рис. 1.).

Изложенная схема конвективного  перемещения жидкости при охлаждении сверху в применении к воде нарушается одной из ее аномалий, а именно: аномалией  температуры наибольшей плотности  — наибольшая плотность пресной  воды наблюдается при температуре 4°С. При дальнейшем охлаждении воды сверху (ниже 4°С) конвекция прекращается и более холодные частицы жидкости (но более легкие) остаются на поверхности (рис. 6.2.).

Состояние воды водоемов описывается  уравнением

ρ = f (t, S, P),                                (1)

которое с достаточной точностью можно представить в следующем виде:

ρ = ρ₀ [1 - α(t - t₀) + β(S – S₀)],                             (2)

 

 

где ρ₀ — равновесное (характерное) значение плотности, которому соответствует температура t₀, соленость S₀,а также

 

 

 

Рис. 2. Процесс охлаждения воды сверху до момента ледообразования 

t_н.п — температура наибольшей плотности; t_з — температура замерзания; t₁, t₂ ... — последовательные значения температуры ниже 4°С. 

 

 

 Эти параметры принимаются при  давлении, равном атмосферному. Коэффициенты α и β в диапазоне наблюдающихся в водоемах суши температуры и солености можно считать постоянными. Однако уравнение (2) нельзя использовать при рассмотрении конвекции в пресной воде, развивающейся вблизи ее максимальной плотности. В этом случае уравнение состояния воды (1) существенно нелинейно.

Из изложенного выше следует, что в зависимости от распределения  температуры и солености по глубине  водоема наблюдается плотностная  стратификация:

1) устойчивая при dρ/dz > 0 — плотность слоев воды увеличивается с глубиной;

2) равновесная при dρ/dz = 0 — плотность слоев воды не меняется по глубине;

3) неустойчивая при dρ/dz < 0 — плотность слоев воды убывает с ростом глубины.

В океанологии в качестве показателя степени устойчивости плотностной стратификации вод океана принимают частоту вертикальных колебаний частиц воды N (N² > 0 — устойчивая, N² = 0 — равновесная, N² < 0 — неустойчивая стратификация). Ее обычно называют частотой Вяйсяля и определяют по следующей формуле: 

 

 

 

(3) 

 

или

 

(4) 

 

где g — ускорение свободного падения; c — скорость звука; c_p и c_υ — удельная теплоемкость воды соответственно при постоянном давлении и объеме; (dρ/dz)_P — вертикальный градиент плотности при постоянном давлении.

В уравнении (4) обычно пренебрегают последним слагаемым, поскольку c_p ≈ c_υ.

Возникшие в водоеме плотностные  конвективные течения могут быть описаны с учетом уравнения (2) уравнениями термодинамики жидкости:

—    уравнением движения (уравнение Навье—Стокса) 

 

(5) 

 

—    уравнением теплопроводности  

 

(6) 

 

—    уравнением диффузии 

 

(7) 

 

где Z — проекция ускорения свободного падения на ось z; W_т (z, τ) и W_S (z, τ) — соответственно заданное поле источников теплоты и вещества в растворе; ν — кинематический коэффициент вязкости; a и D — коэффициенты температуропроводности и диффузии.

Уравнения (2), (5) – (7) носят  название системы уравнений в  приближении Обербека — Буссинеска. Они получены на основании следующих упрощающих предположений: 1) изменение плотности вызывается только изменением температуры и солености, причем происходит по линейному закону; 2) жидкость принимается несжимаемой (div V = 0), но изменение плотности все же учитывается массовыми силами; 3) коэффициенты вязкости μ и температуропроводности a = λ/(ρ₀c_p) принимаются постоянными.

Наблюдениями установлено, что  плотностные конвективные течения  воды в водоемах осуществляются в  форме ячеистой конвекции: на поверхности  воды ячеистая конвекция проявляется  в виде шестиугольников (рис. 6.3). Эту форму конвекции в лабораторном эксперименте впервые наблюдал Бенар в 1900 г. (Бенар наблюдал ячеистую конвекцию в жидкости при ее подогреве снизу. Так как слой жидкости в эксперименте был очень тонким, а градиент температуры мал, поэтому предполагают, что ее движение (ячеистая структура) было вызвано не разностью значений температуры (силами плавучести), а силами поверхностного натяжения.), отсюда термин «ячейки Бенара».

При развитой конвекции конвективные ячейки имеют пространственный характер в форме шестигранных призм, у  периферии которых конвективные токи направлены вниз — реактивная струя, а в центре конвективные токи направлены вверх — активная струя. Активная струя несет большую  энергию — она теплее, поэтому  поднимается.

Примерно такой же характер конвективных ячеек обнаружен Е.Г.Архиповой и Г.В.Ржеплинским при наблюдениях на Клязьминском водохранилище. По их наблюдениям, размер ячеек был равен 10—15 см.

Рис. 3. Конвективные ячейки Бенара  

 

Описанный выше характер конвекции  при наличии ветра резко изменяется, причем слабый ветер ее организует, а сильный — разрушает. Данные первых визуальных исследований конвекции  в натурных условиях при ветре  И.Ленгмюра (1938г.), В.А.Цикунова (1950г.) и других можно истолковать так: слабый ветер над водной поверхностью приводит беспорядочную столбчатую конвекцию к спиралеобразной в виде соленоидов с горизонтальными осями, вытянутыми вдоль ветра (рис. 4). Эта гипотеза находит подтверждение в том, что на поверхности при ветре наблюдаются полосы пены, мелких плавающих предметов, пыли, которые располагаются примерно на равных расстояниях одна от другой и направлены по ветру. Эти полосы называют линиями схождения, предполагая, что они ограничивают ячейки конвекции. Выполненные в последнее время на Ладожском озере подробные исследования показали, что при глубине воды 8 м расстояние между линиями схождения d ≈ 13 м, а при глубине 60 м d ≈ 35 м, т. е. расстояние d увеличивается с глубиной водоема. Глубина же проникновения циркуляции растет со скоростью ветра. По имени ученого, впервые описавшего этот вид конвективного течения, в литературе закрепился термин «циркуляция Ленгмюра».

 

 

Рис. 4. Схема конвекции  при слабом ветре 

1 — конвективные токи, 2 — линии схождения. 

 

Таким образом, циркуляция Ленгмюра — это результат плотностной неустойчивости, возникающей при охлаждении поверхностного слоя воды под действием ветра. 

 

 

 

Рис. 5. Схема ветрового  перемешивания воды

1 — распределение температуры воды до воздействия ветра, 2 — распределение температуры воды после ветрового воздействия, 3 — распределение плотности воды до воздействия ветра, 4 — распределение плотности воды после ветрового воздействии 

 

Плотностная конвекция и  ветровое перемешивание в стоячих  водоемах являются причинами образования  на некоторой глубине слоя температурного скачка и расслоения их водных масс на три зоны (рис.6.5): эпилимнион (верхняя зона), металимнион (средняя зона, или слой температурного скачка) и гиполимнион  (нижняя застойная зона). 

 

 

 

Рис. 6. Схема конвективных течений при охлаждении водоема   

 

Описанный процесс конвекции  в чистом виде наблюдается в водоемах больших размеров в плане при относительно постоянной глубине. Реальные же водоемы ограничены в плане, а глубина их уменьшается до нуля у берегов. В этих водоемах при развитии конвекции возникают конвективные течения, схематически показанные на рис. 6. При охлаждении водоема наблюдаются поверхностные конвективные течения от середины водоема к его берегам, а при нагревании — от берегов к средней его части. Придонные течения имеют обратное направление. В этом случае конвективные течения обусловлены разностью температуры воды в горизонтальном направлении.

 

 

 

 

 

 

 

Выводы

Теплопередача — физический процесс передачи тепловой энергии от более горячего тела к более холодному либо непосредственно (при контакте), либо через разделяющую (тела или среды) перегородку из какого-либо материала. Когда физические тела одной системы находятся при разной температуре, то происходит передача тепловой энергии, или теплопередача от одного тела к другому до наступления термодинамического равновесия. Самопроизвольная передача тепла всегда происходит от более горячего тела к более холодному, что является следствием второго закона термодинамики.

Всего существует три простых (элементарных) вида передачи тепла:

• Теплопроводность
• Конвекция
• Тепловое излучение

Конве́кция (от лат. convectiō — «перенесение») — явление переноса теплоты в жидкостях или газах, или сыпучих средах потоками вещества. Существует естественная конвекция, которая возникает в веществе самопроизвольно при его неравномерном нагревании в поле тяготения. При такой конвекции нижние слои вещества нагреваются, становятся легче и всплывают, а верхние слои, наоборот, остывают, становятся тяжелее и опускаются вниз, после чего процесс повторяется снова и снова. При некоторых условиях процесс перемешивания самоорганизуется в структуру отдельных вихрей и получается более или менее правильная решётка из конвекционных ячеек.

Различают ламинарную и турбулентную конвекцию.

Естественной конвекции  обязаны многие атмосферные явления, в том числе, образование облаков. Благодаря тому же явлению движутся тектонические плиты. Конвекция ответственна за появление гранул на Солнце.

При вынужденной (принудительной) конвекции перемещение вещества обусловлено действием каких-то внешних сил (насос, лопасти вентилятора и т. п.). Она применяется, когда естественная конвекция является недостаточно эффективной.