Корреляционные модели

• Корреляционные модели в анализе показателей
• Корреляционные модели в анализе региональной экономики
• Корреляционные модели в планировании показателей на перспективу

1

Допустим, что  в результате расчетов мы имеем корреляционную модель, где t_R,r,η> 2,48, > 1,96, f₁> 1,5. В этом случае модель может быть использована для анализа и планирования показателей.

Первым этапом анализа на базе корреляционной модели является сравнение расчетных  и фактических значений показателя.

Чтобы получить расчетные значения y_x, в корреляционную модель подставляем фактические значения факторов. Пусть имеем корреляционную модель формирования урожайности зерновых

у_x = 4,2 + 0,3x₁ + 6,0х₂;

R = 0,860; F₁ = 6,2; t_R = 10,2;

= 2,6;       = 3,4.

Допустим, что  в трех предприятиях фактическая  и расчетная урожайности зерновых составляют:

У_х     У_t

1    28    28

2    23    24

3    31     30

При традиционной оценке эффективности использования  ресурсов лучшим считалось бы третье хозяйство с большей по абсолютной величине урожайностью зерновых. Однако, если анализ эффективности использования  ресурсов проведен с помощью корреляционной модели, то ситуация изменится. В этом случае мы учтем то, при каких  условиях, при каком расходовании ресурсов получена урожайность.

Сравнения показывают, что при факторных значениях х₁, x₂ и среднем уровне хозяйствования первое хозяйство должно было получить столько зерна, сколько получено, второе — меньше, третье — больше.

С точки зрения эффективности использования  ресурсов наиболее хорошо работало второе хозяйство.

Таким образом, приведенный пример свидетельствует, что корреляционная модель является аппаратом объективной оценки эффективности  использования ресурсов или формирования показателей. На основе корреляционной модели можно выявить устойчивые тенденции в экономике и обосновать лучшие параметры, при которых ресурсы  используются наиболее эффективно.

Чтобы выявить  закономерности и лучшие параметры  в экономике, строим на основе корреляционной модели группировку по следующей  методике.

1. На основе  изложенной выше методики рассчитываем  параметры корреляционной модели.

2. Если корреляционная  модель имеет  >min, производим сравнение расчетных и фактических значений и выделяем предприятия (опыты), для которых характерны три следующие ситуации:

y_х>y_iy_х≈y_i;        y_х<y_i.

Пока  каждой из этих групп рассчитываем среднее значение факторов (x₁ и т.д. ... х_n), учтенных в корреляционной модели, а также можем рассчитать средние значения других факторов.

3. Сравнивая  средние значения факторов указанных  трех групп, выясняем:

— во-первых, как изменяются факторы  от первой к третьей группе;

— во-вторых, по лучшей группе имеем  средние значения факторов, которые  можем считать как оптимальные  и как ориентир для остальных  групп.

Переход к  рынку предполагает, что общество будет заинтересовано в развитии предприятий, окупающих издержки.

В условиях внерыночной системы в качестве базы для формирования цен брались  средние по совокупности издержки, т.е. предприятия и первой, и второй, и третьей группы.

При этом было ясно, что предприятия худшей группы имеют низкую окупаемость  ресурсов в значительной мере из-за низкого уровня хозяйствования и  организации производства. В условиях самоокупаемости система хозяйствования не будет ориентироваться на низкорентабельные  предприятия. Они могут стать  банкротами. Это предполагает, что  в качестве издержек, на основе которых  могут формироваться цены, будут  издержки предприятий лучшей и средней  групп.

Отсюда, имеется  необходимость обосновывать показатели лучших и средних групп хозяйств по эффективности использования  ресурсов, показатели которых будут  являться ориентиром в развитии экономики, основой при формировании цен  на продукцию и решать эти задачи позволяют корреляционные модели. При  этом наиболее приемлемой является двухэтапная  схема корреляционного анализа.

2

Цель  анализа — выяснить устойчивые тенденции развития экономики большой группы предприятий, расположенных на значительней территории. Методика анализа включает этапы.

1. Выделяем  показатель, который может быть  обобщающим с точки зрения  эффективности использования ресурсов (прибыль, СТП и СВП).

2. Выделяем  факторы, формирующие результативный  показатель.

3. В рамках  региона выделяем территории  со схожими природно-климатическими  и экономическими условиями.

4. Строим  корреляционную модель формирования  результативного показателя по  предприятиям выделенных территорий (округов).

5. На основе сравнения расчетных  и фактических значений результативного  показателя выделяем в каждом  округе 3 группы или 2 (2 — если  выделяем группы хозяйств с  лучшими условиями и худшими,  а со средними не выделяем).

По информации каждой из групп (каждого из округов, территорий) строим корреляционную модель формирования результативного показателя. При этом учитываем требование, что  число хозяйств или опытов не меньше 20, или больше 2,5k, где k — число факторов, включая и результативный.

Сравниваем  коэффициенты регрессии при одноименных  факторах и выясняем различия в окупаемости  ресурсов. Делаем предположение, где  лучше реализовать ограниченные ресурсы с тем, чтобы общий  эффект был выше.

Данная  методика была использована для анализа  окупаемости ресурсов в сельскохозяйственных предприятиях Могилевской области.

В области было выделено 2 округа: Северо-Восточный  и Восточный (Хотимский, Костюковичский, Климовичский, частично Кричевский). Были рассчитаны корреляционные модели формирования СТП в разрезе округов (табл. 1).

Таблица .1

Тенденции развития и параметры  окупаемости ресурсов сельскохозяйственных предприятий

Данные  свидетельствуют, что округи существенно  отличаются окупаемостью практически  всех (за исключением энергетических мощностей) ресурсов.

В таблице 1 приведены коэффициенты регрессии  при факторах по предприятиям обоих  округов. Абсолютные значения коэффициентов  регрессии и знаки при них  свидетельствуют о значении отдельных  факторов. Так, например, увеличение численности  среднегодовых работников в хозяйствах Северо-восточного округа не приводит к положительному эффекту, в то время  как в Восточном округе с ростом численности работников стоимость  товарной продукции возрастает.

Отсюда, можно  сделать вывод, что если для большинства  хозяйств Северо-восточного округа трудовые ресурсы не являются лимитирующими, то во всех хозяйствах Восточного округа наметился дефицит труда.

Поскольку в рамках каждого из округов имеются  сельскохозяйственные предприятия  с различным уровнем использования  ресурсов, были выделены две группы: с лучшим и худшим использованием ресурсов. В разрезе этих групп  рассчитаны параметры той же корреляционной модели. Получили коэффициенты регрессии, которые объясняют эффективность  ресурсов в разрезе выделенных групп  и округов. В результате выясняем, что средняя эффективность отдельных  факторов по округу существенно отличается, если рассматривать ее в разрезе  предприятий с эффективностью использования  ресурсов выше и ниже среднего уровня. Так, в предприятиях с эффективностью производства ниже среднего уровня Северо-восточного округа имеет место дефицит трудовых ресурсов и, поэтому, увеличение численности  работающих в них предполагает увеличение стоимости товарной продукции. Существенно отличаются от средних по округу коэффициенты регрессии и при других факторах.

В целом  по таблице можем отметить: чем  выше значение коэффициента регрессии, тем больше ресурса не хватает. Значит надо направлять ресурсы именно в  те хозяйства, где их не хватает.

Например, покупку комбикорма целесообразнее всего осуществлять в лучших хозяйствах Восточного округа (r = 2,301) и худших хозяйствах Северо-восточного округа (r = 1,755).

3

При обосновании  показателей на перспективу важнейшее  значение имеет устойчивость параметров модели. Чем в большей мере коэффициенты превышают минимальные, тем устойчивее модель, тем на больший временной период мы можем планировать значения показателей.

При этом следует помнить, что корреляционные модели реальны при значениях  факторов в пределах от минимальных до максимальных

В том случае, если какие-то из факторов существенно выходят за эти пределы, корреляционная модель теряет устойчивость. Ее следует пересчитать при новых значениях изменившихся факторов.

В нынешних условиях такими резко меняющимися  факторами являются стоимость основных производственных фондов, материально-денежные затраты, т.е. стоимостные параметры. Отсюда корреляционная модель формирования стоимостных показателей отличается весьма низкой устойчивостью. При планировании показателей следует учитывать  период планирования (краткосрочный  — 1 год, среднесрочный — 1-3 года, долгосрочный — 5-10 лет и прогноз на 10 и более  лет).

Следует также  учитывать, значения каких показателей мы обосновываем — абсолютных или относительных.

При краткосрочном, планировании планируемый показатель тесно коррелирует с факторными и, следовательно, значения показателей на начало планового периода можно брать в качестве факторных.

При среднесрочном планировании связь планируемого показателя с фактическим ослабевает, однако еще остается существенной.

При долгосрочном планировании планируемые показатели слабо коррелируют с фактическими. Связь может иметь место (с точки зрения сегодняшней экономики), когда речь идет о натуральных показателях.

При планировании абсолютных показателей следует учитывать то обстоятельство, что влияющие на них факторы отличаются однонаправленностью действий, т.е. влияют только на понижение или только на повышение.

При планировании относительных показателей следует учитывать, что отдельные факторы могут влиять одновременно и на повышение и на понижение результативного показателя. При этом преобладающая тенденция может быть как плюсовой, так и минусовой.

Пример. Взаимосвязь себестоимости и урожайности. Рост урожайности предполагает уменьшение затрат на 1 ц и, следовательно, снижение себестоимости. С другой стороны, рост урожайности связан с увеличением издержек на 1 га, что предполагает рост себестоимости. В зависимости от того, какое направление преобладает (или увеличение затрат, или прирост урожайности) в корреляционной модели себестоимости мы имеем соответствующий знак при факторе урожайности (±).

Знак при факторе в корреляционной модели есть результат сравнения  двух противоположных тенденций. Поэтому  в одноименных моделях при  одном и том же факторе в  одном случае "+", в другом — "-".

При планировании показателей весьма важно:

— во-первых, выделить ведущий показатель или  генеральный ориентир;

— во-вторых, выявить и выразить количественно  взаимосвязь между показателями, т.е. между ведущим и другими.

В качестве ведущего следует взять показатель, достаточно полно характеризующий  эффективность отрасли в целом.

В сельском хозяйстве в условиях нестабильности цен и издержек в качестве генерального показателя лучше всего взять  урожайность зерновых культур. Через  величину урожайности в значительной мере преломляется общее состояние  растениеводства, величина урожайности  зерновых в значительной мере предопределяет количественные и качественные характеристики животноводства. Взаимосвязи факторов имеют место в реальной экономике. Эти взаимосвязи надо учесть и  количественно определить. Крайне важно, чтобы выходная информация одних  корреляционных моделей служила  бы входной для других, чтобы в  перечне информации, которую используем для построения оптимизационной  модели, не было бы ни одного показателя, который не был бы связан с другими.

Урожайность зерновых может быть определена несколькими корреляционными моделями. Рассмотрим возможные ситуации.

1. Урожайность  предприятия изменяется стабильно.  Влияние природных факторов ослаблено.  В этом случае для планирования  урожайности можем использовать  трендовую корреляционную модель  y_x=a₀+a₁x, где х — номер года.

Устойчивость  этой модели возрастает, если вместо а₀ берем y_о, который означает среднюю за последние 2-3 года фактическую урожайность зерновых

y_х = y₀+ а₁х,

2. Урожайность зерновых колеблется. Однако по многолетним данным установлено, что она тесно связана с факторами урожайности: плодородием, удобрениями, другими факторами технологии и природных условий.

В этом случае урожайность зерновых обосновываем с помощью многофакторной корреляционной модели

Среди факторов этой модели можно  выделить следующие группы:

i=l-7 — факторы, характеризующие свойства почвы (рН —реакция почвенного раствора, Н — гидролитическая кислотность,   S — сумма поглощенных оснований, Р₂0₅, К₂О и т.д.);

i = 8-12 — параметры агротехники (внесение минеральных и органических удобрений и т.д.);

i = 13-18— свойства самого растения, выражаемые через сорта растений;

i = 19-25— коэффициенты взаимосвязи t° и атмосферных осадков (чаще всего выражается через гидротермический коэффициент (ГТК)). Однако расчеты свидетельствуют, что используемая ныне формула не точна. Ее следует совершенствовать, имея в виду, что те декады вегетационного периода, которые отличаются низкой температурой t° и большим количествам осадков, оказывают негативное влияние на развитие растений. При расчете ГТК эти декады можно взять с поправочным коэффициентом. Наряду с этим следует иметь в виду, что ГТК надо считать по каждой культуре.

3. Многофакторная  модель требует прогноза показателей  на планируемый год. А это  может предположить ошибки, снижает  эффективность прогнозных расчетов  в целом.

Учитывая изложенное, при планировании урожайности зерновых лучше всего  использовать третий вариант — автокорреляционную трендовую модель, которая есть функция от фактического значения урожайности и времени у_x = f(yo, t)- При этом модель учитывает, что при увеличении у₀ возможности приращения урожайности становятся меньшими.

Параметры этой модели могут быть рассчитаны на основе поэтапного моделирования. На первом этапе рассчитываем корреляционную модель вида

На следующем этапе рассчитываем параметры а₂ и а₃, имея в виду, что а₀ и a₁ известны, а значение a₀заменяем на у₀.

Урожайность зерновых отдельных видов  может быть рассчитана на основе соотношения  средней урожайности зерновых и  отдельных видов этой группы.

Коэффициенты можем рассчитать в среднем по совокупности предприятий  или, что более правильно, по предприятиям первой группы с лучшим уровнем использования  ресурсов (где y_i>y_x).

Урожайность других сельскохозяйственных культур  может быть обоснована исходя из производственных и технологических взаимосвязей, имеющихся в растениеводстве.

Суть взаимосвязи  в том, что в условиях ротации  сельскохозяйственных культур, севооборота  на площади, занятой ранее зерновыми, возделываются все другие культуры. Значит, плодородие почвы в равной мере влияет как на зерновые, так  и на другие культуры. С другой стороны, есть технологическая взаимосвязь  в производстве различных видов  продукции. Она выражается в том, что уровень технологии при возделывании других культур, как правило, подтягивается  до уровня технологий ведущей культуры — зерновых. Отсюда следует, что  урожайность других культур может  быть определена на основе нелинейных моделей в зависимости от урожайности  зерновых

где х — перспективная урожайность зерновых, ц с 1 га; а₀, a_j, — коэффициенты регрессии по культуре j.

Крайне важно  обеспечить взаимосвязь урожайности  сельскохозяйственных культур и  продуктивности животных. В цепочке  этих показателей "урожайность —  продуктивность" чаще всего имеет  место разрыв.

С целью исключения диспропорций в показателях, корреляционную модель формирования продуктивности животных можно обосновать в зависимости  от фактической продуктивности, времени  и приращения урожайности зерновых при этом Δu — приращение урожайности зерновых — считаем как величину, выражающую темпы развития кормовой базы. Данные по урожайности культур и продуктивности животных используем для построения корреляционной модели по определению затрат труда. Чаще всего факторами модели будут:

x₁ — урожайность сельскохозяйственных культур или продуктивность животных;

x₂ — фактические затраты на начало планового периода;

x₃— номер года, для которого производим расчет.

Данные урожайности, продуктивности и затрат труда используем для построения модели формирования себестоимости продукции. Ее факторы:

x₁ — урожайность или продуктивность животных;

x₂ — затраты труда на 1 ц продукции;

x₃— факторные значения себестоимости 1 ц продукции на начало планируемого периода;

x₄ — номер года.

Данные по урожайности и продуктивности, затратам труда могут послужить основой  для определения фондооснащенности. Факторы в модели следующие:

x1 — урожайность,  продуктивность;

x2 — затраты  труда;

x3 — фактическая фондооснащенность на начало планового периода;

x4 — номер  года.

Модель фондооснащенности может быть упрощена исходя из того, что стоимость фондов в расчете на единицу отрасли (га, гол.) может быть расчленена на две составляющие: постоянную часть и переменную, которая непосредственно связана с урожайностью сельскохозяйственных культур или продуктивностью животных. Приведенные выше модели составляют систему. По ним выполняется требование, что выходная информация одних моделей используется в качестве входной в других.

Для обоснования  перспективных значений показателей  могут быть использованы пространственно-временные корреляционные модели.

Методика  их построения заключается в следующем.

1. Закономерности  использования ресурсов изучают  за значительный временной отрезок и по результативному показателю, отличающемуся стабильностью, лучше всего — по абсолютному показателю.

2. В рамках  временного отрезка выделяют  три или более периодов. Например:

1) 80 - 82;

2) 86 - 89;

3) 93 - 95.

По средним данным каждого периода  рассчитываем параметры многофакторной корреляционной модели формирования одного и того же результативного показателя:

1 период  у_x = 312,0 + 0,49x₁ + 0,86х₂ + ... + 2,01x₅,

2 период у_x = 170,0 + 0,22x₁+ 0,72x₂ + ... + 2,88х₅,

3 период у_x. = 46,0 + 0,18x₁ + 0,41х₂ + ... + 3,45х₅, где x₁ — стоимость основных производственных фондов, тыс. у.д.е.;

x₂ — сумма производственных затрат, тыс. у.д.е.;

x₅ — среднегодовая численность рабочих, чел.

3. Выясняем  закономерности изменения параметров  корреляционной модели. Эти закономерности  применительно к а₀ и a_j (коэффициентам регрессии) выражаем через трендовые корреляционные модели. В результате получим пространственно-временную корреляционную модель, которая будет учитывать основные тенденции или изменения окупаемости ресурсов во времени. Расчет производим следующим образом:

(у)                   х       или

ay     t — номер года

312.   1,5

170            6,5

46                 11,5

В среднем: 1980 — первый год — t=1; 1981 —второй год — t=2; 1982 — третий год — t=3.

В среднем  за 1980-1082 гг. t = 1,5 и т.д. Определяем параметры  корреляционной модели:

a₁ (ожидаемый) =0,5-0,019t',

a₂ = 0,93 - 0,022t;

a₅ = 2,0 + 0,13t.

Приведенные математические выражения  объединяют все три корреляционные модели, учитывают изменение окупаемости  ресурсов во времени. В результате получаем пространственно-временную корреляционную модель. Она имеет вид

y_х = (315 - 22t) + (0,5 - 0,019t)x₁ + (0,93 - 0.022t)x₂ + ... +(2,0 + 0,13t)x₅.

Параметры корреляционной модели свидетельствуют, что влияние  неучтенных факторов с увеличением  t снижается, эффективность первого ресурса и второго по мере увеличения t снижается и эффективность пятого ресурса по мере увеличения t возрастает.

Суть пространственно-временной  модели заключается в том, что  эффективность ресурсов изменяется во времени, значит и R изменяются (во времени).

Проблемы  информационного обеспечения на основе корреляционных и других видов  моделей существенно усложняются  в условиях функционирования новых  видов хозяйственных формирований и наличия коммерческой тайны  на информацию. Трудности с получением массовых данных будут ориентировать  на сбор необходимой информации в  рамках одного или нескольких рядом  расположенных предприятий. В новой  ситуации возрастает роль методики сбора  информации по системе хозяйства-лет или объекта-лет. Поскольку при подобном подходе информация берется за каждый год в отдельности, то требуется учитывать существенное влияние субъективных факторов, особенно на показатели отраслей растениеводства. Чтобы снизить это влияние, необходимо, наряду с учетом материальных или главных факторов корреляционной модели, ввести дополнительные факторы, описывающие принадлежность информации к тому или иному году. Например, по восьми участкам хозяйством за три года собрана информация о плодородии пашни и внесении удобрений. В этом случае корреляционная модель формирования урожайности будет иметь факторы: x₁, х₂ — соответственно балл 1 га пашни и внесение удобрений, х₃, х₄, х₅ — принадлежность соответствующей информации соответственно к первому, второму и третьему годам. В результате расчетов мы получим коэффициенты регрессии при материальных факторах и количественную оценку влияния природно-экономических условий в отдельные годы.