Космогонические гипотезы

    Все космогонические гипотезы  можно разделить на несколько  групп. Согласно одной из них  Солнце и все тела Солнечной  системы: планеты, спутники, астероиды,  кометы и метеорные тела - образовались  из единого газовопылевого, или  пылевого облака. Согласно второй Солнце и его семейство имеют различное происхождение, так что Солнце образовалось из одного газовопылевого облака (туманности, глобулы), а остальные небесные тела Солнечной системы - из другого облака, которое было захвачено каким-то, не совсем понятным, образом Солнцем на свою орбиту и разделилось каким-то, еще более непонятным образом на множество самых различных тел (планет, их спутников, астероидов, комет и метеорных тел), имеющих самые различные характеристики: массу, плотность, эксцентриситет, направление обращения по орбите и направление вращения вокруг своей оси, наклонение орбиты к плоскости экватора Солнца (или эклиптики) и наклон плоскости экватора к плоскости своей орбиты.

     Девять больших планет обращаются  вокруг Солнца по эллипсам (мало отличающимся от окружностей) почти в одной плоскости. В порядке удаления от Солнца - это Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун и Плутон. Кроме них в Солнечной системе множество малых планет (астероидов), большинство которых движется между орбитами Марса и Юпитера. Пространство между планетами заполнено крайне разреженным газом и космической пылью. Его пронизывают электромагнитные излучения.

     Солнце в 109 раз больше Земли  по диаметру и примерно в  333 000 раз массивнее Земли. Масса  всех планет составляет всего лишь около 0,1% от массы Солнца, поэтому оно силой своего притяжения управляет движением всех членов Солнечной системы.  

Конфигурация  и условия видимости планет 

     Конфигурациями планет называют  некоторые характернее взаимные расположения планет, Земли и Солнца.

     Условия видимости планет с  Земли резко различаются для  планет внутренних (Венера и Меркурий), орбиты которых лежат внутри  земной орбиты, и для планет  внешних (все остальные).

     Внутренняя планета может оказаться между Землей и Солнцем или за Солнцем. В таких положениях планета невидима, так как теряется в лучах Солнца. Эти положения называются соединениями планеты с Солнцем. В нижнем соединении планета ближе всего к Земле, а в верхнем соединении она от нас дальше всего. 

Синодические  периоды обращения планет и их связь с сидерическими периодами 

     Период обращения планет вокруг  Солнца по отношению к звездам  называется звездным или сидерическим  периодом.

     Чем ближе планета к Солнцу, тем больше ее линейная и угловая скорости и короче звездный период обращения вокруг Солнца.

     Однако из непосредственных наблюдений  определяют не сидерический период  обращения планеты, а промежуток  времени, протекающий между ее  двумя последовательными одноименными  конфигурациями, например между двумя последовательными соединениями (противостояниями). Этот период называется синодическим периодом обращения. Определив из наблюдений синодические периоды, путем вычислений находят звездные периоды обращения планет.

     Синодический период внешней планеты - это промежуток времени, по истечении которого Земля обгоняет планету на 360° при их движении вокруг Солнца. 

Законы  Кеплера 

     Заслуга открытия законов движения  планет принадлежит выдающемуся  немецкому ученому Иоганну Кеплеру  (1571 -1630). В начале XVII в. Кеплер, изучая обращение Марса вокруг Солнца, установил три закона движения планет. 

Первый  закон Кеплера. Каждая планета обращается по эллипсу, в одном из фокусов  которого находится Солнце.  

Второй  закон Кеплера (закон площадей). Радиус-вектор планеты за одинаковые промежутки времени описывает равные площади. 

Третий  закон Кеплера. Квадраты звездных периодов обращения планет относятся как  кубы больших полуосей их орбит. 

     Среднее расстояние всех планет  от Солнца в астрономических единицах можно вычислить, используя третий закон Кеплера. Определив среднее расстояние Земли от Солнца (т. е. значение 1 а.е.) в километрах, можно найти в этих единицах расстояния до всех планет Солнечной системы.Большая полуось земной орбиты принята за астрономическую единицу расстояний (=1 a.e.)

     Классическим способом определения  расстояний был и остается  угломерный геометрический способ. Им определяют расстояния и  до далеких звезд, к которым  метод радиолокации неприменим. Геометрический способ основан на явлении параллактического смещения. 

     Параллактическим смещением называется  изменение направления на предмет  при перемещении наблюдателя. 

,

Размер  и форма Земли 

     На фотоснимках, сделанных из  космоса, Земля выглядит как  шар, освещенный Солнцем.

      Точный ответ о форме и размере  Земли дают градусные измерения,  т. е. измерения в километрах  длины дуги в 1° в разных  местах на поверхности Земли.  Градусные измерения показали, что  длина 1° дуги меридиана в  километрах в полярной области наибольшая (111,7 км), а на экваторе наименьшая (110,6 км). Следовательно, на экваторе кривизна поверхности Земли больше, чем у полюсов, а это говорит о том, что Земля не является шаром. Экваториальный радиус Земли больше полярного на 21,4 км. Поэтому Земля (как и другие планеты) вследствие вращения сжата у полюсов.

      Шар, равновеликий нашей планете,  имеет радиус, равный 6370 км. Это значение  принято считать радиусом Земли.

      Угол, под которым со светила  виден радиус Земли, перпендикулярный  к лучу зрения, называется горизонтальным параллаксом. 

Масса и плотность Земли 

      Закон всемирного тяготения позволяет  определить одну из важнейших  характеристик небесных тел - массу, в частности массу нашей  планеты. Действительно, исходя  из закона всемирного тяготения, ускорение свободного падения g=(G*M)/r2. Следовательно, если известны значения ускорения свободного падения, гравитационной постоянной и радиуса Земли, то можно определить ее массу.

      Подставив в указанную формулу  значение g = 9,8 м/с2, G =6,67 * 10-11 Н * м2/кг2, 

R =6370 км, найдем, что масса Земли М=6 x 1024 кг. Зная массу и объем Земли,  можно вычислить ее среднюю  плотность.

Итак, Кеплер открыл свои законы эмпирическим путем. Ньютон же вывел законы Кеплера из закона всемирного тяготения. В результате этого претерпели изменения первый и третий законы. Первый закон Кеплера был обобщен и его современная формулировка звучит так: Траектории движения небесных тел в центральном поле тяготения представляют собой конические сечения (кривую II порядка): эллипс, окружность, параболу или гиперболу, в одном из фокусов которой находится центр масс системы. 

Форма траектории определяется величиной  полной энергии движущегося тела, которая в гравитационном поле складывается из кинетической энергии К тела  массы m, движущегося со скоростью v, и потенциальной энергии U тела, находящегося в гравитационном поле на расстоянии r от тела с массой М. При этом действует закон сохранения полной энергии тела. Е=К + U = const; К = mv2/2, U=-GMm/r. 
 

    Константа h называется постоянной энергии. Она прямо пропорциональна полной механической энергии тела E и зависит только от начального радиус-вектора r0 и начальной скорости v0.      При h < 0  кинетической энергии тела недостаточно для преодоления гравитационной связи. Величина радиус-вектора тела ограничена сверху и имеет место обращение по замкнутой, эллиптической орбите. Такое движение можно уподобить движению маятника – тот же самый переход кинетической энергии в потенциальную во время подъема и обратный – при опускании. Подобное движение называется финитным, т.е. замкнутым.Для h = 0  при неограниченном возрастании радиус-вектора тела его скорость уменьшается до нуля – это движение по параболе. Такое движение – инфинитно, неограниченно в пространстве.    При h > 0     кинетическая энергия тела достаточно велика, и на бесконечном расстоянии от притягивающего центра тело будет иметь ненулевую скорость удаления от него – это движение по гиперболе. Таким образом, можно сказать, что тело движется относительно притягивающего центра только по орбитам, являющимися коническими сечениями. Как следует из формулы (2), приближение тела к притягивающему центру всегда должно сопровождаться увеличением орбитальной скорости тела, а удаление – уменьшением в соответствии со вторым законом Кеплера. Второй закон Кеплера не подвергся ревизии, а вот третий был уточнен, и звучит он так: отношение куба большой полуоси планетной орбиты к квадрату периода обращения планеты вокруг Солнца равно сумме масс Солнца и планеты, где (3) MQ и m   массы Солнца и планеты; а и Т – большая полуось и период обращения планеты. В отличие от двух первых, третий закон Кеплера применим только к эллиптическим орбитам.   

В обобщенном виде этот закон обычно формулируется (4) так: Произведение сумм масс небесных тел и их спутников с квадратами их сидерических периодов обращения относятся как кубы больших полуосей их орбит, где М1 и М2 - массы небесных тел, m1 и m2 - соответственно массы их спутников, а1 и а2 - большие полуоси их орбит, Т1 и Т2 - сидерические периоды обращения. Необходимо понять, что закон Кеплера связывает характеристики движения компонентов любых произвольных и независимых космические систем.  В эту формулу могут входить одновременно Марс со спутником, и Земля с Луной, или Солнце с Юпитером.  

    Если мы применим этот закон к планетам Солнечной системы и пренебрежем массами планет М1 и М2 в сравнении с массой Солнца М0 (т.е. M1 << М0,  M2 << М0), то получится формулировка третьего закона, данная самим Кеплером.  

8. Определение  масс небесных тел. 

Ньютон  показал также, что закон Кеплера  (3) выполняются в любой системе  тяготеющих тел, будь то двойная звезда или система планета – спутник, а не только Солнце – планета. Третий закон Кеплера предоставляет  возможность непосредственно определить массу небесного тела. К примеру, вычислим массу Солнца. Используя формулу (4) третьего закона для системы Солнце – Земля, и, приравняв ее к системе Земля – Луна, после преобразований имеем:  

 Масса  Солнца много больше массы  Земли, которая в свою очередь  много больше массы Луны. Поэтому в числителе можно пренебречь массой Земли, а в знаменателе массой Луны. В результате получаем выражение:.     Подставив сюда значения больших полуосей Земли и Луны и их периодов обращения, получим, что масса Солнца. 

Третий  закон Кеплера позволяет  вычислить не только массу Солнца, но и массы других звезд. Правда, это можно сделать только для двойных систем, массу одиночных звезд определить таким образом невозможно. Измеряя взаимное положение двойных звезд в течение длительного времени, часто удается определить период их обращения Т и выяснить форму их орбит. Если известно расстояние R до двойной звезды и максимальный ?max и минимальный  ?min угловые размеры орбиты, то можно определить большую полуось орбиты а=R(?max+ ?min)/2, далее воспользовавшись уравнением (3) мы можем вычислить суммарную массу двойной звезды. Если при этом на основании наблюдений определить расстояние от  звезд до центра масс х1 и х2, а точнее отношение   х1/х2, , то появляется второе уравнение x1/x2=m2/m1 , дающее возможность определить массу каждой звезды по отдельности.

Строение  Солнечной системы.

    Хорошо  известно, что основная масса Солнечной  системы (около 99.8%) приходится на ее единственную звезду - Солнце. Суммарная масса  планет составляет только 0.13% от общей. На остальные тела системы (кометы, спутники планет, астероиды и метеоритное вещество) приходится только 0.0003% массы. Из приведенных цифр следует, что законы Кеплера для движения планет в нашей системе должны выполняться очень хорошо. Существенные отклонения от эллиптических орбит могут возникать лишь в случае близкого (по сравнению с расстоянием до Солнца) пролета мимо одной из планет: Меркурия, Венеры, Земли, Марса, Юпитера, Сатурна, Урана, Нептуна или Плутона (особенно это касается самой массивной из планет - Юпитера). Именно наблюдения возмущения орбиты Нептуна позволили предсказать, а потом и обнаружить Плутон - самую удаленную из известных планет нашей системы.

    Ньютоновский  закон гравитации и законы Кеплера  позволяют связать размеры орбит  планет с периодами вращения, но не позволяют рассчитывать сами орбиты. Еще в 18 веке была предложена эмпирическая формула для радиусов орбит планет солнечной системы:

    (4) ,

    где - радиус орбиты Земли. В отличие от законов Кеплера соотношение (4) никак не следует из законов Ньютона и до сих пор не получило теоретического обоснования, хотя орбиты всех известных на сегодняшний день планет удовлетворительно описываются этой формулой. Исключение составляет лишь значение n=3, для которого на рассчитанной орбите планеты не существует. Вместо нее был обнаружен пояс астероидов - небольших по планетным масштабам тел неправильной формы. Эмпирические законы, не подтвержденные имеющейся теорией, могут играть положительную роль в исследованиях, поскольку тоже отражают объективную реальность (возможно в несовсем точном и даже в несколько искаженном виде).

    Привлекательной казалась гипотеза о ранее существовавшей пятой планете - Фаэтоне, разрушенной  на куски гигантским гравитационным притяжением ее массивного соседа - Юпитера, однако количественный анализ движения планеты - гиганта показал несостоятельность этого предположения. По-видимому упомянутая проблема может быть разрешена лишь на основе законченной теории возникновения и эволюции планет Солнечной системы, пока еще несуществующей. Весьма привлекательная теория совместного происхождения солнца и планет из единого газового облака, сжавшегося под действием гравитационных сил, оказывается в противоречии с наблюдаемым неравномерным распределением вращательного момента (момента импульса) между звездой и планетами. Обсуждаются модели происхождения планет в результате гравитационного захвата Солнцем тел, прилетающих из далекого космоса, эффекты, вызванные взрывом сверх-новых. В большинстве “сценариев” развития солнечной системы существование пояса астероидов так или иначе связывается с его близким соседством с самой массивной планетой системы.

    Известные на сегодняшний день свойства планет Солнечной системы позволяют  разделить их на две группы. Первые четыре планеты земной группы характеризуются сравнительно малыми массами и большими плотностями слагающих их веществ. Они состоят из расплавленного железного ядра, окруженного силикатной оболочкой - корой. Планеты обладают газовыми атомосферами. Их температуры главным образом определяются расстоянием до Солнца и убывают с его увеличением. Начинающаяся с Юпитера группа планет - гигантов в основном сложена из легких элементов (водорода и гелия), давление которых во внутренних слоях возрастает до огромных величин, вследствие гравитационного сжатия. В результате по пере приближения к центру газы постепенно переходят в жидкое и, возможно, в твердотельное состояния. Предполагается, что в центральных областях давления столь велико, что водород существует в металлической фазе, пока не наблюдавшейся на Замле даже в лабораторных условиях. Планеты второй группы обладают большим числом спутников. У сатурна их число столь велико, что при недостаточном увеличении планета кажется опоясанной системой непрерывных колец (рис. 6_3).

    Проблема  существования жизни на других планетах до сих пор вызывает повышенный интерес  в околонаучных сферах. В настоящее  время можно с достаточной  степенью достоверности можно утверждать, что в привычных для современного естествознания белковых формах жизнь на планетах Солнечной системы (разумеется, за исключением Земли) не существует. Причиной этому прежде всего является малость физико-химического диапозона условий, допускающих возможности существования органических молекул и протекания жизненно важных химических реакций с их участием (не слишком высокие и низкие температуры, узкий интервал давлений, наличие кислорода и т.д.). Единственной, помимо Земли, планетой, условия на которой явно не противоречат возможности существования белковой жизни, является Марс. Однако достаточно детальные исследования его поверхности с помощью межпланетных станций “Марс”, “Марионер” и “Викинг” показали, что жизнь на этих планетах не существует даже в виде микроорганизмов (рис. 6_4).

    Что же касается вопроса о существовании  небелковых форм внеземной жизни, его  серьезному обсуждению должна предшествавать строгая формулировка самого обобщенного  понятия жизни, но эта проблема до сих пор не получила общепризнанного  удовлетворительного решения. (Создатся впечатление, что открытие форм жизни, существенно отличающихся от привычных для нашего воображения, вообще может не вызвать сколько-нибудь заметного интереса у ненаучной общественности. Не очень трудно вообразить себе создание компьютерных вирусов, способних размножаться в сетях и способных эволюционировать, гораздо труднее представить реакцию на это в обществе, отличную от досады пользователей, потерявших программы).

    О природе гравитационных сил. Сформулированный Ньютоном закон всемирного тяготения относится к фундаментальным законам классического естествознания. Методологической слабостью концепции Ньютона был его отказ обсуждать механизмы, приводящие к возникновению гравитационных сил (“Я гипотез не измышляю”). После Ньютона неоднократно предпринимались попытки создания теории гравитации. Подавляющее большинство подходов связано с так называемыми гидродинамическими моделями гравитации, пытающимися объяснить возникновение сил тяготения механическими взаимодействиями массивных тел с промежуточной субстанцией, которой приписывается то или иное название: “эфир”, “поток гравитонов”, “вакуум” и т.д. Притяжение между телами возникает вследствие разряжения Среды, возникающей либо при ее поглощении массивными телами, либо при экранировке ими ее потоков. Все эти теории имеют общий существенный недостаток: правильно предсказывая зависимость силы от расстояния (2), они неизбежно приводят к еще одному ненаблюдаемому эффекту: торможению тел, движущихся относительно введенной субстанции.

    Существенно новый шаг в развитии концепции гравитационного взаимодействия был сделан А. Эйнштейном, создавшим общую теорию относительности.

    Закон Ньютона - основа теоретического изучения движения небесных тел.

    Законы  механики и закон тяготения, установленные  Ньютоном, не только объясняли наблюдаемое движение планет, но и открывали перед астрономией совершенно новые возможности. Были заложены основы небесной механики - науки, изучающей движение нбесных тел.

      Раньше лишь старались на основании  наблюдаемых перемещений небесных  тел на небе понять их действительные движения с помощью какой-либо геометрической картины. Изучение движений носило, таким образом, геометрический и описательный характер.

      После открытия всемирного тяготения  задача о движениях небесных  тел стала задачей о движениях материальных тел под действием сил взаимного притяжения. В соответствии с законом тяготения и со вторым законом механики Ньютона (см.§3) силы притяжения, действующие на тела, и возникающие при этом ускорения тел связаны определенными соотношениями. Эти соотношения представляют собой уравнения, называемые в высшей математике дифференциальными. Таким образом, появилась возможность изучать движения тех или иных небесных тел путем анализа их уравнений движения.

      Одна из самых простых задач,  но вместе с тем весьма важная в небесной механике - это задача о движении двух небесных тел, рассматриваемых как материальные точки, которые притягивают друг друга по закону Ньютона. Её называют в небесной механике задачей двух тел. Эта задача была решена полностью еще самим Ньютоном.

      На рис. 19 изображен силовой центр  О, притягивающий по закону  Ньютона как материальная точка  с массой М, и тело Р, движущееся  под действием притяженя силового  центра О. 

    Сила, с которой О притягивает Р, равна

    F=f((Mm)/r2),

    где r - расстояние между О и Р, m- масса Р и f-постоянная тяготения. Величина fM определяет "абсолютную силу центра" (по выражению Ньютона).

      Пусть в некоторый момент времени  to, который мы назовем начальным моментом, тело Р занимает положение Рo. Дальнейшее движение тела завимит от скорости, которую оно имеет в начальный момент. Пусть эта начальная скоростьравна vo и направлена так, как указано на рис. 19. Если бы никакая сила на тело Р не действовала, то оно продолжало бы двигаться равномерно и прямолинейно с той же скоростью vo и за малый промежуток времени Δt прошло бы отрезок РоА1.Но сила притяжения О отклоняет тело от прямолинейного пути, и за это время оно опишет малую дугу РоР1. Отрезок Р1А1 характеризует отклонение от прямолинейного пути, и длинна его связана со значением силы притяжения. В задаче по определению силы по заданному движению тела дуга РоР1 и отрезок Р1А1 были известны и надо было определить по длинне этого отрезка силу. В рассматриваемой же задаче дана сила и надо определить отрезок Р1А1 и затем положение тела Р на кривой по величине этой силы. Так как ускорение, т.е. изменение скорости тела Р в результате притяжения О, известно, то можно определить и скорость, которую тело будет иметь, прийдя в точку Р1. Рассуждая аналогичным образом, можно найти найти положение тела Р1 через следующий промежуток времени Δt и т.д.

      Таким образом можно построить  точки Р1Р2 и т.д., которые определяют  путь тела Р.

      Характер движения тела будет  изменяться, если менять начальную  скорость vo* которая больше vo. За промежуток времени Δt тело пройдет, имея эту скорость, отрезок РоА1*, который будет больше отрезка РоА1* . 

    Но  отклонение от прямолинейного движения будут одинаковы в обоих случаях, поскольку действующая сила со стороны  О сила будет одна и та же. Поэтому  если малые дуги РоР1 и РоР*1 обозначают действительные перемещения тела в обоих случаях, то отрезки Р1А1 и Р*1А*1 должны быть равными. Таким образом, при увеличении начальной скорости искривлене траектории как это видно на рис.20, уменьшается.

      Ньютон показал, что если начальная скорость (для простоты будем считать, что vo перпендикуляна РоО) не превосходит величины √2fM/ro (где fM "абсолютная сила центра" и ro- начальное расстояние), то тело Р будет описывать эллипс с фокусом в О. При небольших начальных скоростях эллипс будет сильно вытянут вдоль прямой РоО, а начальная точка Ро будет афелием. 

    При увеличении начальной скорости размеры  эллипса будут увеличиваться  и будет также период обращения  по этому эллипсу.

      Сначала с увеличением скорости  эллипс будет скорее расширяться, чем удлиняться, и становиться все более округлым. При начальной скорости vo=√fM/ro кривая будет окружностью. Такая скорость называется круговой.

      При дальнейшем увеличении начальной  скорости эллипс будет уже  быстрее удлиняться, чем расширяться. Его большая полуось и максимальное расстояние, на которое Р удаляется от О, будут возрастать все быстрее и быстрее. При vo=√(2fM/ro) кривая перестанет быть замкнутой. Большая полуось эллипса увеличиваеться до бесконечности. Начальная скорость будет уже настолько большой, что притяжение центра О оказывается не в состоянии возвратить тело Р назад, и оно навсегда удалится от О. Траектория движения, как показывает Ньютон, будет параболой.На рис. 22 нанесена ветвь параболы (средняя кривая), по которой тело Р уйдет бесконечно далеко и уже не возвратится. 

    (Другая  ветвь параболы изображена прерывистой  линией.) Скорость vo=√(2fM/ro) называется критической или параболической.

      При vo>√(2fM/ro) тело Р более не возвратится назад к О. Оно будет двигаться, как показывает Ньютон, также по незамкнутой кривой - гиперболе (крайняя кривая на рис. 22). Чем больше начальная скорость vo, тем эта гипербола будет меньше изогнутой, тем быстрее тело Р будет удаляться от О.

      Эллипсы, параболы и гиперболы  изучались как геометрические фигуры еще античными математиками. Эти кривые называют также коническими сечениями, так как они получаются при сечении конуса различными плоскостями.

      Таким образом, Ньютон показал,  что движение тела Р вокруг  притягивающего центра может  происходить только по коническому сечению: по эллипсу (замкнутой кривой), если его начальная скорость не превосходит критической, по параболе или гиперболе (разомкнутым кривым), если начальная скорость равна или больше критической. В том частном случае, когда начальная скорость направлена перпендикулярно к РоО и ее величина точно равна √(2fM/ro), Р будет двигаться вокруг О по кругу. Если же начальная скорость Р равна нулю, то Р будет попросту падать на О, двигаясь под влиянием притяжения к О, по прямой РО. По мере приближения Р к О сила притяжения, а вместе с тем и ускорение Р, будут увеличиваться.

      Для всех трех типов движения (эллиптического, параболического,  гиперболического) имеет место весьма  важное соотношение между скоростью  v тела Р в любой момент времени и расстоянием r между Р и силовым центром О в этот момент:

      v2=2 ((fM)/r)+h,

    где h- постоянная для данной орбиты величина. Если нам даны одновременно и скорость тела v1, и его расстояние r1 от О в какой- либо момент времени t1, то

      h= v12- 2((fM)/r1), и мы следовательно, найдем значение h, соответствующее данному движению. Затем можно определить скорость этого тела v2 для любого другого момента t2 с помощью соотношения (*), как только станет известным расстояние r2 в момент t2

      Приведенное соотношение (*) носит  название интеграла энергии, и оно выражает тот факт, что полная энергия тела Р в его движении относительно О остается всегда неизменной. Действительно, потенциальная энергия тела Р с массой m, находящегося на расстоянии r от притягивающего по закону Ньютона центра О, равна

      En=-f((Mm)/r).

    Она равна по модулю работе, которая  требуется для удаления тела Р  из даного положения на бесконечно далекое расстояние от О. Знак минус  означает, что такая работа может  быть выполнена не за счет силы тяготения  Р к О (эта сила не может удалить тело Р сколь угодно далеко от О),а за счет внешних сил, преодолевающих силу тяготения. Потенциальная энергия увеличивается с ростом расстояния r и достигает максимума, равного нулю, когда Р находится бесконечно далеко от О.