Математика в дошкольном учебном заведении

Содержание

Введение.

1. Задачи предматематической подготовки детей.
2. Методы предматематической подготовки.
3. Формы организации работы по развитию элементарных математических представлений у дошкольников.

Заключение.

Список литературы.

Введение.

Методика формирования элементарных математических представлений в системе педагогических наук призвана оказать помощь в подготовке детей дошкольного возраста к восприятию и усвоению математики — одного из важнейших учебных предметов в школе, способствовать воспитанию всесторонне развитой личности.

Выделившись из дошкольной педагогики, методика формирования элементарных математических представлений стала самостоятельной научной и учебной областью. Предметом ее исследования является изучение основных закономерностей процесса формирования элементарных математических представлений у дошкольников в условиях общественного воспитания.

Круг задач, решаемых методикой, достаточно обширен:

— научное обоснование программных требований к уровню развития количественных, пространственных, временных и других математических представлений детей в каждой возрастной группе;

— определение содержания фактического материала для подготовки ребенка в детском саду к усвоению математики в школе;

— совершенствование материала по формированию математических представлений в программе детского сада;

— разработка и внедрение в практику эффективных дидактических средств, методов и разнообразных форм организации процесса развития элементарных математических представлений;

— реализация преемственности в формировании основных математических представлений в детском саду и соответствующих понятий в школе;

— разработка содержания подготовки высококвалифицированных кадров, способных осуществлять педагогическую и методическую работу по формированию и развитию математических представлений у детей во всех звеньях системы дошкольного воспитания;

— разработка на научной основе методических рекомендаций родителям по развитию математических представлений у детей в условиях семьи.

Общая задача методики — исследование и разработка практических основ процесса формирования элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста.

1. Задачи предматематической подготовки детей.

Предматематическая подготовка, осуществляемая в детском саду, является частью общей подготовки детей к школе и заключается в формировании у них элементарных математических представлений. Этот процесс связан со всеми сторонами воспитательно-образовательной работы детского дошкольного учреждения и направлен прежде всего на решение задач умственного воспитания и математического развития дошкольников. Отличительными его чертами являются общая развивающая направленность, связь с умственным, речевым развитием, игровой, бытовой, трудовой деятельностью.

При постановке и реализации задач предматематической подготовки дошкольников учитывают:

— закономерности становления и развития познавательной деятельности, умственных процессов и способностей, личности ребенка в целом;

— возрастные возможности дошкольников в усвоении знаний и связанных с ними навыков и умений;

— принцип преемственности в работе детского сада и школы.

В процессе предматематической, подготовки обучающие, воспитательные и развивающие задачи решаются в тесном единстве и взаимосвязи друг с другом.

Приобретая математические представления, ребенок получает необходимый чувственный опыт ориентировки в разнообразных свойствах предметов и отношениях между ними, овладевает способами и приемами познания, применяет сформированные в ходе обучения знания и навыки на практике. Это создает предпосылки для возникновения материалистического миропонимания, связывает обучение с окружающей жизнью, воспитывает положительные личностные черты. Остановимся далее на основных задачах предматематической подготовки детей в детском саду.

1. Формирование  системы элементарных математических  представлений у дошкольников. С  содержательной стороны наиболее  важными в смысле формирования  первичных простейших представлений  являются такие фундаментальные  математические понятия, как «множество», «отношение», «число», «величина». Эти  понятия широко представлены  в первоначальном обучении, но  не в прямом смысле, а с точки  зрения пропедевтики формирования  лишь представлении о них. Образно  говоря, ребенок в детском саду  постигает «наук до науки», и  естественно это связано с  тем, что по своей психолопческой  структуре элементарные математические  представления имею образную  природу. Постепенное усложнение  знаний, осваиваемы детьми, заключается  в увеличении как объема количественных  пространственных и временных  представлений, так и степени  и обобщения.

Система знаний и первоначальных представлений о множествах, отношениях, числах и величинах, хотя и весьма ограничен, в рамками возможностей обучения дошкольников, является значимой для дальнейшего овладения понятиями школьной математики.

Элементарные математические представления формируются на базе освоения детьми в определенной последовательности способов действий (например, предлагается разложить столько предметов на свободной полоске, сколько их нарисовано на образце, наложить полоски разной длины друг на друга, подобрать картинки с предметами к соответствующей геометрической фигуре и т. д.) Способы действий постепенно усложняются; к концу обучения в детском саду вырабатываются простейшие навыки счета предметов, измерения расстояний, объемов жидкостей и сыпучих веществ условной меркой, умения выполнять вычисления при решении арифметических задач в одно действие на сложение и вычитание.

Элементарные математические представления и соответствующие им способы действий являются основными составными частями системы знаний для дошкольников.

Усвоение различных понятий, относящихся к наиболее сложным отраслям человеческого знания, должно опираться на чувственный опыт и житейские представления, которые складываются уже в дошкольном возрасте.

Основное отличие понятия от представления состоит, прежде всего, в том, что в понятии отражаются существенные признаки объекта, абстрагированные от его прочих, несущественных свойств. В представлении же отражаются как существенные, так и несущественные свойства объекта в его непосредственном восприятии.

Формирование элементарных математических представлений у дошкольников может осуществляться по-разному. Поскольку опыт и знания у детей невелики, обучение в основном идет так: сначала с помощью взрослого накапливаются конкретные знания, а затем они обобщаются до простейших правил и закономерностей. Однако этот необходимый и важный для умственного развития маленьких детей путь имеет и свои недостатки: дети не могут выйти за пределы тех единичных фактов и случаев, на основании которых были подведены к обобщениям; не в состоянии подвергнуть анализу более широкий круг знаний, что ограничивает развитие их самостоятельной мысли и поиска. Поэтому в обучении необходимо использовать и другой путь, когда мысль и усвоение знаний идут от общего к частному. Усвоенное правило дети должны научиться применять в конкретных условиях.

Не всегда следует ставить ребенка в позицию «первооткрывателя», вести его от единичных конкретных знаний к выводам и обобщениям. Ребенок должен научиться овладевать и готовыми знаниями, накопленными человечеством, ценить их, уметь пользоваться ими для анализа, как своего опыта, так и фактов и явлений окружающей жизни. Например, на определенном этапе дошкольников знакомят с четырехугольниками. Обращаясь к детскому опыту, можно, во-первых, предложить найти и назвать те знакомые фигуры, которые имеют четыре стороны и четыре угла и могут быть отнесены к четырехугольникам, а во-вторых, отыскать предметы или части предметов четырехугольной формы (подобная конкретизация углубляет знания детей об этой геометрической фигуре).

Аналогично детей знакомят и с многоугольниками. Конкретизируя свои знания, дошкольники показывают и называют треугольники, квадраты, прямоугольники разных размеров, относя все эти фигуры к многоугольникам. Представление о многоугольнике как бы надстраивается над всем разнообразием фигур, ограниченных замкнутыми ломаными линиями, правильных и неправильных, больших и малых.

Следовательно, для развития мыслительных способностей детей необходимо пользоваться разными путями, подводить их к пониманию единства общего и единичного, абстрактного и конкретного. Обучение в детском саду — это не только сообщение знаний, но и развитие у детей умственных способностей, механизмов умственной деятельности, что облегчает переход от эмпирических знании к понятийным.

2. Формирование  предпосылок математического мышления  и отдельных логических структур, необходимых для овладения математикой  в школе и общего умственного  развития. Усвоение первоначальных  математических представлений способствует  совершенствованию познавательной  деятельности ребенка в целом  и отдельных ее сторон, процессов, операций, действий. Становление логических  структур мышления — классификации, упорядочивания, понимание сохранения  количества, массы объема и т. д. выступает как важная самостоятельная  особенность общего умственного  и математического развития ребенка-дошкольника.

Процесс формирования элементарных математических представлений строится с учетом уровня развития наглядно-действенного и наглядно-образного мышления дошкольника и имеет своей целью создание предпосылок для перехода к более абстрактным формам ориентировки в окружающем. Овладение различными практическими способами сравнения, группировки предметов по количеству, величине, форме, пространственному расположению фактически закладывает основы логического мышления. В процессе формирования математических представлений у дошкольников развивается умение применять опосредованные способы для оценки различных свойств предметов (счет - для определения количества, измерение— для определения величин и т. д.), предвосхищать результат, по результату судить об исходных данных, понимать не только видимые внешние связи и зависимости, но и некоторые внутренние, наиболее существенные. Определенным итогом обучения дошкольников является не только сформированная система математических представлений, но и основы наглядно-схематического мышления как переходной ступени от конкретного к абстрактному. У детей совершенствуется способность к аналитико-синтетической и классифицирующей деятельности, абстрагированию и обобщению.

3. Формирование  сенсорных процессов и способностей. Основное направление в обучении  маленьких детей — осуществление  постепенного перехода от конкретных, эмпирических знаний к более  обобщенным. Эмпирические знания, формируемые на основе сенсорного опыта,— предпосылка и необходимое условие умственного и математического развития детей дошкольного возраста.

Уже в раннем детстве начинают складываться представления об окружающем, о признаках и свойствах предметного мира: форме, величине, пространственном расположении предметов и их количестве. В основе познания маленькими детьми качественных и количественных признаков предметов и явлений лежат сенсорные процессы: ощущение, восприятие, представление. Малыш познает свойства и качества предмета в действиях, практическим путем.

«Шкаф сзади тебя»,— говорят ребенку. «А где это сзади: где спина?» — уточняет ребенок и прижимается к шкафу спиной, чтобы конкретно ощутить, познать пространственное положение предмета сзади.

«Найди среди игрушек такие, которые похожи на этот треугольник». Ребенок, внимательно рассмотрев треугольник и обследовав его руками, довольно легко отыскивает аналогичные заданной форме предметы.

Детей целенаправленно обучают отдельным приемам и обобщенным способам обследования: обведению контура предмета рукой и взглядом для выявления формы, «взвешиванию» предметов на ладонях обеих рук с целью сравнения их масс, наложению или приложению полосок бумаги для сравнения длины, сопоставлению элементов одной группы предметов с другой для выяснения отношений «больше», «меньше», «равно» и др. Так происходит сравнение по форме, величине, количеству, сопоставление выявленных признаков с тем, что уже имеется в опыте ребенка.

Более высокий уровень ориентировки в количественных, пространственных и временных отношениях обеспечивается умением пользоваться общепринятыми эталонами. Система эталонов сложилась в общественно-исторической практике человека и представляет собой упорядоченные формы (геометрические фигуры), величины (меры длин, массы, объема, времени и т. д.) и другие качества. Овладевая такого рода знаниями, ребенок получает как бы набор мерок, или эталонов, с которыми он может сопоставить любое вновь воспринятое качество, найти ему место в ряду других.

В дошкольном возрасте осуществляется освоение сенсорных эталонов не только на перцептивном, но и на интеллектуальном уровне (Л. А. Венгер). Маленькие дети овладевают отдельными элементами системы эталонов, применяя обследовательские действия, которым их обучали взрослые. Более старшие дошкольники, используя сериацию и классификацию, приходят к осознанию принципа построения таких систем. Работа по освоению и применению детьми сенсорных эталонов в детском саду только лишь начинается, более глубокое ознакомление с ними происходит в школе.

Сенсорные процессы (восприятие, представление) и способности (наблюдательность, глазомер) являются также основой целенаправленной работы, проводимой с детьми в русле их предматематической подготовки. Специальная организация сенсорного опыта создает почву для опосредованного познания, подготавливает к формированию математических понятий.

4. Расширение  словаря детей и совершенствование  связной речи. Процесс формирования  элементарных математических представлений  предполагает планомерное усвоение  и постепенное расширение словарного  запаса, совершенствование грамматического  строя и связности речи.

Количественные отношения ребенок отражает с помощью слов много, один, ни одного, столько, сколько, поровну, больше, меньше и  т.   д.,   которые  осознаются   в  результате непосредственных действий при сравнении отдельных предметов и их совокупностей. Заимствованные из речи окружающих слова-числительные наполняются   смыслом   и   используются   с   определенной   целью — узнать, сколько предметов. При счете ребенок учится на интуитивном уровне согласовывать числительное с существительным в роде, числе и падеже. Сравнение совокупностей предметов по количеству, а позже сравнение чисел требует построения и употребления довольно сложных речевых конструкций. В речевую форму облекаются не только результаты познавательной деятельности, но и ее способы. От ребенка требуют рассказать, что он сделал (например, на верхнюю полоску положил 6 красных кружков, а на нижнюю — 7 синих) и что получилось (синих кружков оказалось больше, чем красных, а красных — меньше, ем синих). Чем глубже осознаются математические связи, зависимости и отношения, тем более совершенные средства применяются для их отражения в речи.

Детей учат не только на чувственном уровне распознавать величины предметов, но и правильно отражать свои представления в слове, например: шире — уже, выше — ниже, толще — тоньше и т. д., отличая эти изменения от изменений общего объема (больше— меньше, большой — маленький). Такая дифференциация вполне доступна детям.

Предлоги, наречия, существительные, обозначающие пространственные отношения, становятся предметом особого внимания, осмысливаются, приобретают обобщенное значение в процессе обучения й, наконец, способствуют совершенствованию пространственной ориентации.

Дети осваивают и словарь временных обозначений: утро, день, вечер, ночь, вчера, сегодня, завтра, быстро, медленно, названия дней недели, месяцев, сезонов. Овладение значением этих слов помогает осмыслить «текучесть», длительность, периодичность времени, развивает «чувство времени».

С помощью слова не только отражаются, но глубже осознаются  и обобщаются количественные, пространственные и временные представления. Происходит обогащение речи и за счет овладения некоторыми специальными терминами (названия арифметических действий, общепринятых единиц измерения, геометрических фигур и т. д.). Их объем крайне незначителен, так как основное содержание речи детей составляет «чисто» бытовой словарь.

При   формировании   математических   представлений речевое развитие происходит не изолированно, а во взаимосвязи с сенсорными и мыслительными процессами.

5. Формирование  начальных форм учебной деятельности. Важную роль играет предматематическая  подготовка и для становления  начальных форм учебной деятельности. У детей вырабатываются   умения   слушать   и   слышать,   действовать   в соответствии с указаниями воспитателя, понимать и решать учебно-познавательные задачи определенными способами, использовать по назначению дидактический материал, выражать в словесной форме способы и результаты собственных действий и действий своих товарищей, контролировать и оценивать их, делать выводы и обобщения, доказывать их правильность и другие навыки и умения учебной деятельности. Ребенок овладевает математическими представлениями в основном на занятиях, находясь в коллективе сверстников, тем самым расширяется сфера и опыт коллективных взаимоотношений между детьми. В процессе формирования математических представлений у дошкольников развиваются организованность, дисциплинированность, произвольность психических процессов и поведения, возникают активность и интерес к решению задач.

Отмеченные задачи предматематической подготовки дошкольников имеют место в каждой группе детского сада, но конкретизируются с учетом возраста и индивидуальных особенностей. Для правильной ее постановки и реализации необходимо знание педагогом программы развития элементарных математических представлений не только той группы, с которой он работает; использование средств, методов, форм и способов организации работы, адекватных задачам и уровню развития детей; систематическая работа по реализации задач как на занятиях по формированию математических представлений, так и в повседневной жизни.

Задачи решаются не изолированно, а комплексно, в тесной связи друг с другом. Будучи в основном направленными на математическое развитие детей, они сочетаются с выполнением задач нравственного, трудового, физического и эстетического воспитания, т. е. всестороннего развития личности дошкольников. Комплексный подход к их осуществлению — наиболее эффективный путь обучения маленьких детей. Задачи определяют содержание предматематической подготовки в детском саду.

1. Методы предматематической подготовки.

В процессе формирования элементарных математических представлений у дошкольников педагог использует разнообразные методы обучения и умственного воспитания: практические, наглядные, словесные, игровые.. При выборе способов и приёмов работы учитывается ряд факторов: цель, задачи, содержание формируемых математических представлений на данном этапе, возрастные и индивидуальные особенности детей, наличие необходимых дидактических средств, личное отношение воспитателя к тем или иным методам, конкретные условия и т. д. Среди многообразных факторов, влияющих на выбор того или иного метода, определяющими являются программные требования.

В предматематической подготовке дошкольников редко используются методы в «чистом» виде. Обычно они применяются комплексно, в разнообразных комбинациях друг с другом, важно, чтобы они позволяли достигать наилучших результатов при обучении маленьких детей. В формировании элементарных математических представлений ведущим принято считать практический метод. Сущность его заключается в организации практической деятельности детей, направленной на усвоение определенных способов действий с предметами или их заменителями (изображениями, графическими рисунками, моделями и т. д.), на базе которых возникают элементарные математические представления.

Практический метод, в наибольшей мере соответствует как специфике и особенностям элементарных математических представлений, формируемых у дошкольников, так и возрастным возможностям, уровню развития их мышления, в основном наглядно-действенного и наглядно-образного. В мышлении маленького ребенка отражается, прежде всего, то, что вначале совершается в практических действиях с конкретными предметами, их изображениями или условными обозначениями.

Характерными особенностями практического метода при формировании элементарных математических представлений являются:

— выполнение разнообразных практических (материальных и материализованных) действий, служащих основой для умственных действий;

— широкое использование дидактического материала;

— возникновение представлений как результата практических действий с дидактическим материалом;

— выработка навыков счета, измерения, вычисления и рассуждения в самой элементарной форме;

— широкое использование элементарных математических представлений в практической деятельности, быту, игре, труде, т. е. в других видах деятельности.

Практический метод предполагает организацию упражнений. В процессе упражнений ребенок неоднократно повторяет практические и умственные действия. Упражнения могут предлагаться детям в форме заданий, организовываться как действия с демонстрационным материалом или протекать в виде самостоятельной работы с раздаточным дидактическим материалом. Используются как коллективные (выполняются всеми детьми одновременно), так и индивидуальные (осуществляются обычно у доски или у стола воспитателя) формы выполнения упражнений.

Коллективные упражнения, помимо усвоения и закрепления знаний, могут использоваться для контроля. Индивидуальные упражнения, выполняя те же функции, служат образцом, на который дети ориентируются в коллективной деятельности. Взаимосвязь между ними определяется не только общностью функций, но и постоянным чередованием, закономерной сменой друг друга. Упражнения должны дифференцироваться по степени сложности с учетом индивидуальных особенностей детей.

Игровые элементы включаются в упражнения во всех возрастных группах: в младших — в виде сюрпризного момента, имитационных движений, сказочного персонажа и т. д.; в старших — приобретают характер поиска, угадывания, соревнования. В таких случаях говорят об игровых упражнениях или упражнениях в игровой форме.

В детском саду широко используются однотипные упражнения, благодаря которым у дошкольников вырабатываются необходимые способы действий. Дети овладевают необходимыми умениями считать, измерять, вычислять. У них формируется круг элементарных математических представлений. При этом постоянно варьируются условия: меняются дидактический материал, форма организации детей, методические приемы и т. д. Благодаря элементу новизны такие упражнения не надоедают дошкольникам. Варьирование несущественных признаков при неизменности существенного является условием успешного формирования элементарных математических представлений.

При подборе упражнений учитывается не только их «сочетаемость» в одном занятии, но и дальнейшая перспектива. Система упражнений на одном занятии должна органично вписываться в общую систему разнообразных упражнений, проводимых в течение года.

Существующая в настоящее время система упражнений для каждой возрастной группы строится на принципе взаимосвязи. Каждое предыдущее и последующее упражнение имеет общие элементы: материал, способы действия, результаты и т. д. Сближаются во времени или одновременно даются упражнения на усвоение взаимосвязанных и взаимообратных способов действия (наложение — приложение и т. д.), отношений (больше — меньше, выше — ниже, шире — уже и т. д.), арифметических действий (сложение — вычитание, плюс — минус и т. д.).

В упражнениях должны быть предусмотрены все возможные варианты действий.

Сталкиваясь при выполнении упражнений с разными случаями проявления одних и тех же математических связей, зависимостей и отношений, ребенок легче и быстрее осознает их и в дальнейшем приходит к обобщению.

Продуктивные упражнения характеризуются тем, что способ действия дети должны полностью или частично открыть сами. Они развивают самостоятельность мышления, требуют творческого подхода,  вырабатывают  целенаправленность  и целеустремленность. Воспитатель обычно говорит, что надо делать, но не сообщает и не демонстрирует способа действия. При выполнении упражнений ребенок прибегает к мыслительным и практическим пробам, выдвигает предположения и проверяет их, мобилизует имеющиеся знания, учится использовать их в новой ситуации, проявляет сообразительность, смекалку. При выполнении таких упражнений воспитатель оказывает помощь лишь в косвенной форме, предлагает детям подумать и еще раз попробовать, одобряет правильные действия, напоминает об аналогичных упражнениях, которые ребенок уже выполнял, и т. д.

Соотношение продуктивных и репродуктивных упражнений определяется возрастом детей, имеющимся у них опытом решения практических и познавательных задач, характером самих математических представлений и уровнем их развития. С возрастом нарастает степень самостоятельности детей при выполнении  упражнений. Возрастает роль словесных указаний, пояснений и разъяснений, организующих и направляющих самостоятельную деятельность детей. Ребята  учатся, выполнив упражнение, рассказывать, что они делали и, что получилось в результате оценивают правильность своих действий и действий товарищей, осуществляя само- и взаимоконтроль.

При формировании элементарных математических представлений игра выступает как метод обучения и может быть отнесена к практическим методам.

Широко   используются   разнообразные   дидактические игры.

Благодаря обучающей задаче, облеченной в игровую форму (игровой замысел), игровым действиям и правилам ребенок непреднамеренно усваивает определенную «порцию» познавательного содержания. Все виды дидактических игр (предметные, настольно-печатные, словесные и др.) являются эффективным средством и методом формирования элементарных математических представлений у детей во всех возрастных группах. Предметные и словесные игры проводятся на занятиях по математике и вне их, настольно-печатные, как правило, в свободное от занятий время. Все они выполняют основные функции обучения — образовательную, воспитательную и развивающую. Существуют дидактические игры по формированию количественных представлений, представлений о величине, форме, фигурах, пространстве, времени. Таким образом, весьма перспективным является представить каждый раздел программы по «математике» в детском саду системой дидактических игр, служащих для упражнения детей в применении знаний.

Сами знания в виде способов действий и соответствующих им представлений ребенок получает первоначально вне игры, в играх лишь создаются благоприятные условия для их уточнения, закрепления, систематизации. Структура большинства дидактических игр не позволяет сообщить детям новые знания, однако это не означает, что в принципе такое невозможно.

В настоящее время разработана система так называемых обучающих игр. В отличие от существующих они позволяют формировать у детей принципиально новые знания, которые нельзя получить непосредственно из окружающей действительности, так как их содержанием являются абстрактные понятия математики. Основной их целью является подготовка  мышления дошкольника  к восприятию фундаментальных математических понятий: «множество и операции над множествами», «функция», «алгоритм» и т. д. В этих играх используется специфический дидактический материал, подобранный по определенным признакам. Моделируя математические понятия, он позволяет выполнять логические операции: разбиение множества  на  классы, отыскание объектов  по  необходимым и достаточным критериям и т. д. Игры, содержание которых ориентировано на формирование математических понятий, способствуют абстрагированию в мыслительной деятельности, учат оперировать обобщенными представлениями, формируют логические структуры мышления.