Методы расчета сложных трубопроводов

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ  БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО  ОБРАЗОВАНИЯ

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ  ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ»

ИНСТИТУТ ХОЛОДА И БИОТЕХНОЛОГИЙ

 

 

Процессы и аппараты пищевых  производств

 

Теоретические основы переноса импульса, тепла и массы в аппаратах  пищевых производств

Реферат

Методы расчета сложных  трубопроводов.

 

 

 

                                                                          Выполнила Кравцова Е.В.

                                                                         Студентка группы 5 ПА

                                                                          Принял Новоселов А.Г.

 

2013

 

СОДЕРЖАНИЕ

                                   

Введение Классификация сложных трубопроводов Гидравлический расчет трубопровода 1 категории	3
Гидравлический расчет трубопровода 2 категории	5
Гидравлический расчет трубопровода 3 категории	8
Графоаналитический метод расчета сложного трубопровода Теоретические предпосылки графоаналитического метода расчета сложных трубопроводов Рекомендуемая методика графоаналитического расчета сложного трубопровода	12
Рекомендуемая методика расчета сложных трубопроводов	17
Список  используемой литературы	19

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

В гидравлике различают простые  и сложные трубопроводы. Простым  называется такой трубопровод, который  служит для подачи жидкости из одного резервуара в другой без ответвлений. Простой трубопровод может иметь  по всей длине одинаковое сечение, а  может состоять из ряда последовательно  соединенных труб различного сечения.

Сложными называются трубопроводы, имеющие ответвления или состоящие  из нескольких линий. Их расчет значительно  сложнее, чем простых. Однако, некоторые  задачи, относящиеся к сложным  трубопроводам, можно решать, рассматривая отдельные их элементы, как простые.

Расход жидкости может производиться  в какой-либо определенной точке  трубопровода, например, на его конце. Такой расход называется транзитным. В некоторых трубопроводах, например, в водопроводах, расход жидкости производится во многих точках по длине. В этих случаях  расход называется путевым.

В зависимости от характера сопротивлений  трубопроводы подразделяют на длинные  и короткие. В длинных трубопроводах  потери напора по длине  во много раз больше потерь от местных сопротивлений, которые составляют 2—5% от общих потерь энергии в трубопроводе.

В так называемых коротких трубопроводах  потери напора от местных сопротивлений  велики по сравнению с потерями по длине трубопровода. Принятая классификация  позволяет в значительной степени  упростить гидравлический расчет трубопроводов.

С учетом указанных условий приведены  методики расчета напорных, т. е. заполненных  по всему сечению трубопроводов, при установившемся равномерном  движении жидкости.

 

 

 

1. Классификация сложных трубопроводов

Сложный трубопровод состоит из простых трубопроводов с последовательным и параллельным их соединением или с разветвлениями.

При расчетах сложных трубопроводов  их разбивают на простые участки, участки с разветвлениями и параллельными  трубопроводами и, идя от конечных точек  сложного трубопровода к начальной  его точке, т.е. против течения, последовательно  производят расчеты.

Различают четыре категории сложных трубопроводов:

I. Коллектор постоянного  диаметра с распределенным по  длине отбором продукции (раздаточный  коллектор в резервуарах, отстойниках,  сепараторах).

II. Сборный коллектор переменного  диаметра с распределенным по  длине поступлением продукции  (система сбора скважинной продукции).

III. Коллектор с параллельным  участком трубопровода (байпас на  водоводах).

IV. Замкнутый коллектор  (кольцевой водовод).

Для сложных кольцевых  трубопроводов (системы смежных  замкнутых контуров с отборами жидкости в узловых точках или непрерывной  раздачей ее на отдельных участках) используют два основных условия:

·       баланс расходов, т.е. равенство притока и оттока жидкости для каждой узловой точки;

·       баланс напоров, т.е. равенство нулю алгебраической суммы потерь напора для каждого контура при подсчете по направлению движения часовой стрелки.

Потери напора считают  положительными, если направление подсчета совпадает с направлением движения жидкости, и отрицательными, если направление  подсчета противоположно направлению  движения жидкости.

 

 

2. Гидравлический расчет трубопровода 1 категории

Введем понятие о двух расходах:

- транзитный расход жидкости Q_T, который поступает на участки, примыкающие к рассматриваемому;

- путевой расход жидкости, который отбирается по длине  коллектора,  q_i.

Уравнение материального  баланса:

 

                                                                                                                  (1)

 

Где, q_i - объемные расходы жидкости в ответвлениях.

 

 

 

 

 

Рис. 1 Расчетная схема  сложного трубопровода 1 категории

Поскольку диаметр раздаточного коллектора одинаков на всем протяжении, а расходы жидкости на различных  участках разные, то и режимы течения  на каждом участке могут быть разные (рис.1).

Перепад давления при расчете  сложных трубопроводов можно  рассчитывать и по формуле Дарси-Вейсбаха и по формуле Лейбензона:

 

(2)

 

Для рассматриваемого случая перепад на 1-ом участке трубопровода будет:

(3)

 

На втором участке:

На n-ом участке:

Общий перепад по всей длине  коллектора:

Таким образом, для сложного трубопровода I категории

(4)

 

общий перепад давления равен  сумме падений давления по участкам.

Алгоритм решения задачи на определение перепада давления:

1. Находятся скорости  движения жидкости по участкам.

2. Для каждого участка  трубопровода определяется режим  движения жидкости по Rе и ε.

3. Рассчитывается коэффициент  гидравлического сопротивления  λ, если расчет ведется по  формуле Дарси-Вейсбаха, или выбираются  по табл. 1 значения коэффициентов  β и m, если расчет ведется  по формуле Лейбензона.

4. Рассчитываются перепады  давления на каждом участке.

5. Рассчитывается общий  перепад давления по всей длине  коллектора, как сумма перепадов  на отдельных участках.

 

 

 

 

 

 

 

3. Гидравлический расчет трубопровода 2 категории

 

Возможно два варианта трубопроводов данной категории. Первый – последовательное соединение труб разного диаметра. В этом случае расход жидкости остается постоянным по всей длине трубопровода Q = const , а потери напора в трубопроводе будут равны сумме потерь напора на участках; 
 
                                                                                      (5)

При графоаналитическом способе  нахождения характеристики сложного трубопровода предварительно строятся характеристики каждого из его участков (рис.28). Затем  они суммируются в единую характеристику всего трубопровода. Для этого  для ряда произвольных значений Q_i, одинаковых для всех участков и трубопровода в целом, складываются соответствующие им значения h_i. Эти суммы для выбранных значений Q_i и являются потерями напора в трубопроводе (согласно выражению (5)). 

 

 

 

 

Рис. 2 Характеристика сложного трубопровода, состоящего из двух последовательно соединенных труб

Второй вариант – переменный диаметр трубопровода и переменный по длине расход.

 

 

 

 

Рис. 3 Расчетная схема  сложного трубопровода II категории

 

Уравнение материального  баланса:

(6)

 

Так как диаметры труб по участкам разные, то на разных участках возможны различные режимы течения (рис.3).

Алгоритм задачи на определение  ΔP по всему трубопроводу аналогичен алгоритму предыдущей задачи.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 Гидравлический расчет трубопровода 3 категории

 

Ответвления от основной магистрали могут быть замкнутыми и разомкнутыми.

Для замкнутых ответвлений  – лупингов (от англ. – петля) –  справедливы соотношения:

Расход, проходящий через  весь разветвленный участок, равен  сумме расходов в отдельных ветвях:

(7)

 

Потери напора для всего  разветвления и в любой его  ветви равны между собой, так  как разность напоров в точках A и B одинакова для всех ветвей:

 

(8)

 

где Q_общ. и h_общ. – соответственно расход и потери напора на всем разветвленном участке.

 

 

 

Рис. 4 Характеристика сложного трубопровода, имеющего замкнутое ответвление

 

 

 

 

 

 

 

5. Графоаналитический метод расчета сложного трубопровода

5.1 Теоретические предпосылки графоаналитического метода расчета сложных трубопроводов

 

Под сложным трубопроводом  понимают гидросистему, состоящую из нескольких простых трубопроводов. На практике различают три варианта соединения трубопроводов: последовательное, параллельное и разветвленное. Основой  для расчета сложного трубопровода являются рассмотренные ранее параметры  и характеристики потребных напоров  простых трубопроводов, входящих в  соединение. Используя их, получают суммарную характеристику потребного напора сложного трубопровода (соединения).

Под суммарной характеристикой  потребного напора соединения понимается характеристика потребного напора такого простого трубопровода, замена которым  соединения не изменяет режим работы рассматриваемой гидросистемы.

Последовательное соединение

На рис. 5 а приведена упрощенная схема последовательного соединения трех простых трубопроводов.

Рис. 5 Последовательное соединение простых трубопроводов

Из ее анализа, очевидно, что расходы во всех простых трубопроводах  будут одинаковы (Q₁ = Q₂ = Q₃). А потери напора по мере движения жидкости будут «накапливаться». Поэтому полная потеря напора Σh_пот в таком сложном трубопроводе будет равна сумме гидравлических потерь в каждом из простых трубопроводов

Σh_пот= h_{пот 1}+ h_{пот 2}+ h_{пот 3}                                         (9)

 Таким образом, последовательное  соединение характеризует следующая  система уравнений: 

                              (10)

которая и используется для  расчетов.

Приведенная система (10) позволяет аналитически определить суммарную величину потерь напора Σh_пот во всем сложном трубопроводе.

Можно также при необходимости  построить график Σh_пот=f(Q), являющийся суммарной характеристикой последовательного соединения. Для этого необходимо иметь характеристики каждого из простых трубопроводов, входящих в соединение. Суммарная характеристика получается в результате графического суммирования исходных характеристик простых трубопроводов при фиксированном значении расхода (то есть – по вертикали).

Для обоснования методики графического получения суммарной  характеристики потребного напора последовательного  соединения сравним аналитические  выражения H_потр= f(Q) для простых трубопроводов, входящих в соединение, которые для рисунка 9 б имеют вид:

                               (11)

с выражением для характеристики потребного напора последовательного  соединения, которое в соответствии с рисунком 9 а имеет вид:

                   (12)

 

В результате сравнения (11) с (12) получим:

 

          (13)

Итак, для получения суммарной  характеристики потребного напора последовательного  соединения необходимо в качестве исходных иметь характеристику потребного напора трубопровода с конечной раздачей (H_потр3= f(Q)  для трубопровода 3 на рисунке 5, а также соответствующие величины и характеристики h_{потр i}= f(Q)  для трубопроводов без конечной раздачи (трубопроводы 1 и 2 на рисунке 9). Из формулы (22) очевидно, что при этом не требуется знать величину давления в месте соединения трубопроводов 1 и 2 и величину давления в месте соединения трубопроводов 2 и 3, которые при расчете сложного трубопровода, как правило, не известны. То есть, при графическом получении суммарной характеристики потребного напора последовательного соединения для простых трубопроводов без конечной раздачи должна использоваться графическая зависимость, получаемая из уравнения вида:

                                     (14)

Таким образом, суммарная  характеристика H_{потр Σ} = f(Q) потребного напора последовательного соединения в рассматриваемом случае (рисунок 9) получается в результате графического сложения ординат графика H_потр3= f(Q), построенного по формуле (11), с соответствующими ординатами графиков H₁= f(Q)  и H₂= f(Q)  , построенным по формулам, аналогичным (14), при фиксированном значении расхода, то есть по вертикали.

Параллельное соединение

На рисунке 6 приведена схема параллельного соединения трех трубопроводов. Из ее анализа следует, что при таком соединении общий (суммарный) расход Q, в начальном сечении 0-0, равен сумме расходов в параллельных трубопроводах (Q = Q₁ + Q₂ + Q₃). Что касается определения потерь в параллельном соединении, то по определению они равны разности полных напоров в начальном Н₀ и конечном Н₁ сечениях (сечения 0-0 и 1-1 на рисунке 6). То же самое значение потерь получается и для каждого простого трубопровода, входящего в это соединение. Поэтому гидравлические потери в параллельно включенных трубопроводах всегда одинаковы и равны гидравлическим потерям во всем соединении (h_{пот 1} = h_{пот 2} = h_{пот 3} = h_{пот Σ}).

 

Рис. 6 Параллельное соединение простых трубопроводов

Кроме того, для трубопроводов, входящих в параллельное соединение, получаются одинаковыми и потребные  напоры. Объясняется это тем, что, для этих трубопроводов одинаковыми  являются и разность высот Δz (рис. 6), и давление р₁ в конечном сечении.

Отсюда:

 H_{потр 1} = H_{потр 2} = H_{потр 3} = H_{потр Σ.}                                         (15)

Таким образом, для параллельного  соединения справедлива следующая  система уравнений:

(16)

которая и используется для расчета.

Разветвленное соединение

Рассмотрим разветвленное  соединение простых трубопроводов, пример которого приведен на рисунке  7.

Рис. 7 Разветвленное соединение простых трубопроводов

Если учесть то, что в  точке разветвления давление р₀ является давлением в начальном сечении для всех трубопроводов, входящих в соединение, то система уравнений для такого соединения трубопроводов имеет вид:

(17)

При этом следует помнить, что трубопроводы, входящие в разветвленное  соединение, в общем случае, являются трубопроводами с конечной раздачей, в конечных сечениях которых и  z_i и p_i таковы, что, как правило, определяют разные по величине статические напоры для этих трубопроводах. Поэтому в трубопроводах, входящих в разветвленное соединение, в общем случае, гидравлические потери имеют разные значения (h_{пот 1} ≠ h_{пот 2} ≠ h_{пот 3}).

Анализ систем уравнений (16) и (17) позволяет сделать вывод о том, что для графического получения суммарной характеристики параллельного и разветвленного соединения необходимо, используя исходные характеристики потребных напоров трубопроводов, входящих в соединение, при фиксированном значении потребного напора сложить соответствующие величины расходов в трубопроводах, входящих в соединение. То есть это сложение должно проводиться по горизонтали.

 

2. Рекомендуемая методика графоаналитического расчета сложных трубопроводов

После рассмотрения правил построения характеристик потребных  напоров простых трубопроводов, а также анализа взаимосвязей между простыми трубопроводами, входящими  в последовательное, параллельное и  разветвленное соединения, можно  рекомендовать следующую методику графоаналитического расчета сложного трубопровода:

1. Приведение заданной  схемы гидросистемы к виду  сложного трубопровода, удобного  для расчета. 

2. Представление сложного  трубопровода состоящим из определенного  количества простых трубопроводов. 

3. Выбор масштаба для  графических построений.

4. Получение математических (аналитических) зависимостей для  характеристик потребных напоров  простых трубопроводов с конечной  раздачей и характеристик простых  трубопроводов без конечной раздачи. 

5. Построение графиков  на основании полученных зависимостей  для простых трубопроводов и  получение суммарной характеристики  потребного напора сложного трубопровода.

6. Определение по графику  искомых величин.

 

 

 

 

 

 

 

 

6. Рекомендуемая методика расчета сложных трубопроводов

После рассмотрения правил построения характеристик потребных  напоров простых трубопроводов, а также анализа взаимосвязей между простыми трубопроводами, входящими  в последовательное, параллельное и  разветвленное соединения, можно  рекомендовать следующую методику графоаналитического расчета сложного трубопровода:

1. Приведение заданной схемы  гидросистемы к виду сложного трубопровода, удобного для расчета.

2. Представление  сложного трубопровода состоящим из определенного количества простых трубопроводов.

3. Выбор масштаба  для графических построений.

4. Получение математических (аналитических) зависимостей для характеристик потребных напоров простых трубопроводов с конечной раздачей и характеристик простых трубопроводов без конечной раздачи.

5. Построение  графиков на основании полученных зависимостей для простых трубопроводов и получение суммарной характеристики потребного напора сложного трубопровода.

6. Определение  по графику искомых величин.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список используемой литературы

 

1. Беленков Ю.А. и др. / Под редакцией Беленкова Ю.А. Гидравлика и гидропневмопривод. Задачник. М., «Экзамен», 2009. 286 с. 2. Вильнер Я.М. и др. / Под редакцией Некрасова Б.Б.  Справочное пособие по гидравлике, гидромашинам и гидроприводам.  Минск, «Вышэйшая школа», 1985. 382с.

3. Лепешкин А.В., Михайлин  А.А. / Под редакцией Беленкова  Ю.А. Гид-равлические и пневматические  системы. М., «Академия», 2009. 336 с.

4. Лепешкин А.В., Михайлин  А.А., Фатеев И.В. / Под редакцией  Беленкова Ю.А. Расчет сложных  трубопроводов с насосной подачей.  М., МАМИ, 2000. 48 с.