Методы расчета сложных трубопроводов. Формулировка задачи и изложение их решения

              

 

 

Реферат №1.

Методы расчета сложных  трубопроводов. Формулировка задачи и изложение их решения.

 

 

 

                                                                         

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                            Содержание

Введение

1.Типы сложных трубопроводов. 

2.Задачи по расчету сложных трубопроводов.

2.1 Допущения для решения систем уравнений.

2.2. Трубопроводы с параллельными ветвями.

2.3. Приемы решения системы уравнений.

2.4 Графический метод решение системы уравнений

2.5 Трубопроводы с концевой раздачей

2.6. Трубопроводы с непрерывной раздачей.

2.7. Трубопроводы с кольцевыми участками

2.8. Трубопроводы с насосной подачей жидкости. Нахождение рабочей точки.

Список литературы

 

 

 

 

Введение

 

В мировой практике применение трубопроводов для подачи к местам потребления жидких и газообразных веществ, приобретает все большее значение. Транспортировка жидкостей и газов по трубопроводам наиболее экономична с точки зрения капитальных затрат, к тому же легко поддается количественной и качественной регулировке.

Трубопроводы делятся  на простые и сложные. К простым трубопроводам относятся отдельные отрезки или участки сетей, в которых расход жидкости не меняется по длине (в отдельных случаях простой трубопровод может состоять из участков разного диаметра). Соответственно, к сложным трубопроводам относится сочетание участков сетей, в которых расход жидкости по длине переменный. Отдельные участки (отрезки) труб в целях рационального распределения по потребителям объединяются в сети.

Трубопроводы и сети по принципу работы могут быть напорными  и безнапорными. Кроме того сети делят на тупиковые и кольцевые.

Недостатками тупиковых  сетей являются:

а) неравномерность диаметров (сечений) по длине, так как в начальных  участках, где расходы жидкости значительные, диаметры трубопровода будут большими, чем в конце;

б) при выходе из строя  трубопровода в каком-либо сечении  все следующие за ним участки  сети отключаются от источника питания.

При кольцевых сетях подача жидкости к потребителю может  быть как с одной, так и с  другой стороны. Поэтому при ремонтно-восстановительных  работах на кольцевых сетях достаточно отключить с двух сторон незначительные участки сети, причем без снабжения  останутся лишь немногие потребители. Сети водопровода, как правило, проектируют  кольцевыми.

Разветвленные сети состоят  из основной магистральной линии  и отходящих от узлов сети ответвлений. При гидравлическом расчете трубопроводов, обычно при известных трех величинах, находят четвертую: расход, диаметр, длина, потери напора. Для решения  поставленной задачи-выбора центробежной гидравлической машины (насоса) необходимо установить производительность и напор, которые она должна обеспечить.

1.Типы сложных  трубопроводов.

Трубопровод называется сложным, если он  имеет разветвленные  участки, и состоит из нескольких труб-ветвей, между которыми распределяется жидкость.

Узлами сложного трубопровода называются сечения, в которых смыкаются  несколько ветвей.

Классификация трубопроводов

По своему назначению трубопроводы принято различать:

1) по виду транспортируемой по ним продукции;

2) по виду движения по ним жидкостей;

3) по виду сечения;

4) по материалу, из которого они изготовлены;

5) по способу соединения участков трубопровода.

По виду транспортируемой по ним продукции выделяют:

1. газопроводы,
2. нефтепроводы,
3. водопроводы,
4. воздухопроводы,
5. продуктопроводы.

 

По виду движения по ним жидкостей трубопроводы можно разделить на две категории:

1. напорные трубопроводы;
2. безнапорные (самотёчные) трубопроводы.

 

Также трубопроводы можно подразделить по виду сечения:

1. трубопроводы круглого сечения;
2. трубопроводы не круглого сечения (прямоугольные, квадратные и другого профиля).

 

Трубопроводы можно разделить по материалу, из которого они изготовлены:

1. стальные;
2. бетонные;
3. пластиковые и др.

Трубопроводы можно классифицировать по способу соединения участков трубопровода:

1. простые,
2. сложные.

Простым трубопроводом является трубопровод, собранный из труб одинакового  диаметра и качества его внутренних стенок, в котором движется транзитный поток жидкости, а местные потери энергии и потери на трение по длине  соизмеримы (Σh_j ≈ Σh_l) (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Простой трубопровод

 

К сложным трубопроводам следует отнести трубопроводы, собранные из труб разного диаметра (последовательное соединение трубопроводов); трубопроводы, имеющие разветвления: параллельное соединение трубопроводов, сети трубопроводов, трубопроводы с непрерывной раздачей жидкости (рис. 1.2).

                           

                                рис. 1.2. Сложный трубопровод.

Последовательное  соединение трубопроводов. При последовательном соединении трубопроводов конец предыдущего простого трубопровода одновременно является началом следующего простого трубопровода. В сложном трубопроводе, состоящем из последовательно соединённых простых трубопроводов, последние в литературе называются участками этого трубопровода.

Расход жидкости во всех участках сложного трубопровода остаётся одинаковым Q = const. Общие потери напора во всём трубопроводе будут равны сумме потерь напора во всех отдельных его участках.

 

Параллельное  соединение трубопроводов. Схема прокладки параллельных трубопроводов используется в тех случаях, когда на трассе магистрального трубопровода есть участки, где требуется уменьшить гидравлические сопротивления трубопровода (высокие перевальные точки трубопровода) или при заложении трубопровода в труднодоступных местах (переход через реки и др.).

 

Сети трубопроводов. Если магистральные трубопроводы принято рассматривать как средства внешнего транспорта жидкостей и газов, то сети используются в качестве оборудования для внутреннего транспорта жидких или газообразных продуктов.

Трубопроводы с непрерывным (распределённым расходом). В данном случае предполагается, что вдоль всей длины трубопровода располагаются одинаковые равномерно распределённые потребители жидкости. Классическим примером такого трубопровода может служить оросительная система.

2. Задачи по расчету сложных трубопроводов.

Различают следующие основные типы сложных трубопроводов:

а) с параллельными ветвями, б) с концевой раздачей жидкости, в) с непрерывной раздачей жидкости, д) с кольцевыми участками.

В практике встречаются также  сложные трубопроводы комбинированного типа.

Можно выделить три основные группы задач расчета сложных  трубопроводов.

1-я задача. «Определение  размеров труб по заданным  в них расходам и перепадам  напоров в питателях и приемниках». 

2-я задача. «Определение  перепадов напоров в питателях  и приемниках по заданным расходам  в трубах заданных размеров». 

3-я задача. «Определение  расходов в трубах заданных  размеров по известным перепадам  напоров».

Встречаются также задачи смешанного типа.

Для решения этих задач  составляется система уравнений, которая  устанавливает функциональные связи  между параметрами, характеризующими потоки жидкости в трубах, т.е. между  размерами труб, расходами жидкости и напорами. Эта система включает:

1) уравнение баланса расходов  для каждого узла;

2) уравнение баланса напоров  (уравнений Бернулли) для каждой  ветви трубопровода.

 

2.1. Допущения для решения систем уравнений. 

 

1) Обычно сложные трубопроводы  являются длинными, в уравнениях  Бернулли можно пренебрегать  скоростными напорами.

2) Можно, принимать полный  напор потока в каждом расчетном  сечении трубопровода практически  равным гидростатическому и выражая его высотой пьезометрического уровня над принятой плоскостью сравнения.

3) В сложных трубопроводах  можно пренебрегать относительно  малыми местными потерями напора  в узлах. 

Эти допущения упрощают расчеты, поскольку позволяет считать  одинаковыми напоры потоков в  концевых сечениях труб, примыкающих  к данному узлу, и использовать в уравнениях Бернулли понятие напора в данном узле. 

Потери напора в трубах выражаются формулой

которую для расчета можно привести к виду

      (11.1)

Li = l_i +l_iэ, здесь  l_iэ=Σ_k ξ_ikd_i/ λ_i   , 

 

где l_i и d_i - длина и диаметр трубы, ξ_ik— коэффициент местного сопротивления, V_i - средняя скорость потока в трубе,  λi -  коэффициент сопротивления трения, Li - приведенная длина трубы (учитывает местные сопротивления с помощью их эквивалентных длин l_iэ, Li = l_i +l_iэ, здесь  l_iэ=Σ_k ξ_ikd_i/ λ_i) .

Числовой множитель в  формуле (11.1) равен 16/(π² *2g), где g - ускорение свободного падения выражено в м/c².

Конкретный вид системы  расчетных уравнений и способы  ее решения определяются типом сложного трубопровода и характером поставленной задачи.  Для получения однозначного решения система расчетных уравнений  должна быть замкнутой, т.е. число независимых  неизвестных в ней должно быть равно числу уравнений.

2.2. Трубопроводы с параллельными ветвями.

В таких трубопроводах  разветвленные участки состоят  из нескольких труб, соединяющих два  данных узла.

Общая схема трубопровода с параллельными ветвями (рис. 1.1) включает питатель, трубу, подводящую жидкость к разветвленному участку, параллельные трубы на разветвленном участке, трубу, отводящую жидкость от разветвленного участка, приемник.

В частных случаях некоторые  элементы этой схемы могут отсутствовать.

Уравнение баланса расходов в узле А

Q=Q₁+… +Q_i+…+Q_n  ,                         (1.2)

где индекс i относится к любой из параллельных труб.

Уравнение баланса расходов в поводящей и отводящей магистралях 

Q = Qподв = Qотв

-   расход в подводящей  и отводящей трубах (магистральный  расход).

В соответствии с допущением 1: в длинных трубах скоростными  напорами можно пренебрегать. 

Потеря напора в каждой из параллельных труб одинакова и  практически равна разности h пьезометрических уровней в узлах ( рис. 11.1):  

 

h_п1 =… = h_пi =…=  h_пn = h    (2.3).

Рассмотрим более подробно уравнение баланса расходов и  напоров в параллельном соединении.

Составляя уравнения Бернулли для каждой из труб, получаем уравнения  баланса напоров из системы трех уравнений

Н — у_А = h_п.под 

 

{  у_А -у_В = h_п (уравнения Бернулли для параллельных труб) (2.4)   
   ув = h_п.отв,

 
где Н — напор трубопровода - перепад напоров в питателе и приемнике; у_А и у_В — напоры в узлах А и В, отсчитанные от уровня в приемнике.

Сравнивая уравнения  Бернулли, записанные для параллельных труб, приходим к соотношению  

 

h_п1= ... h_пi = … = h_{пn ,} (2.5)

_где h_{пn-потери в параллельных трубах.}                                 
                Это соотношение показывает, что потери напора в параллельных трубах равны между собой. Следовательно, потеря напора в разветвленном участке между узлами равна потере напора в любой из параллельных труб, соединяющей эти узлы.

Суммирование потерь напора в последовательно расположенных  участках сложного трубопровода (подводящая труба, разветвленный участок, отводящая  труба) приводит к соотношению, которое  называется балансом напоров в сложном  трубопроводе с  параллельными ветвями.

 
Н = hп.подв +hпп +hп.отв =

         = hп.подв +h_пi +hп.отв .       (2.6)  
 

Таким образом, система расчетных  уравнений с учетом формулы (2.1) может быть приведена к системе вида

                  Q=Q₁+… +Q_i+…+Q_n 

{    

= =   (2.7)

Н =

+

Поскольку в длинных трубах скоростными напорами мы пренебрегаем, потеря напора в каждой из параллельных труб практически равна разности h  пьезометрических уровней в узлах:  h_п1 =… = h_пi =…=  h_пn = h.

Cистема уравнений (2.7) позволяет решить любую из сформулированных выше задач. 

2.3. Приемы решения системы уравнений.

1.Решение этой системы  (11.7) выполняют методом последовательных  приближений, так как, не зная  размеров труб или идущих по  ним расходов, нельзя точно определить  коэффициенты сопротивления  λ_i  ,ξ_ik  в этих трубах.  Для решения в первом приближении принимают, что в трубах имеет место квадратичный закон сопротивления.   Значения λ_i  и ξ_ik  определяются только относительной шероховатостью труб.

2. Решив уравнения с  выбранными значениями коэффициентов  сопротивлений и определив искомые  величины, повторяют решение во  втором приближении, пользуясь  более точными значениями и  результатами  первого приближения.  Приближения повторяют до близкого  совпадения(5-7%) результатов. Обычно  уже второе приближение оказывается  достаточно точным.

3. При аналитическом решении  системы уравнений (2.7) удобно заменить пучок параллельных труб одной эквивалентной трубой, которая пропускает весь расход, проходящий через параллельные трубы, при потерях напора, равных потерям напора на разветвленном участке.

Размеры эквивалентной трубы (диаметр d и длина Lэ) связаны с размерами параллельных ветвей соотношением

       (2.8)

(При этом dэ и λэ можно выбрать, как средние величины, или, как dэ и λэ в подводящей или отводящей ветвях, а Lэ найти.)

4. При расчете этим  способом схема трубопровода  с параллельными ветвями приводится  к схеме простого трубопровода, в который эквивалентная труба  входит как один из последовательных  участков.  Для схемы трубопровода, показанной на рис. 2.1, уравнение баланса напоров в этом случае имеет вид  
 
Н = (2.9) 

 

2.4 Графический метод решение системы уравнений

для трубопровода с заданными размерами. 

 

2.4.1. Последовательность решения системы уравнения при графическом методе решения.

1. Построение характеристик  всех труб с использованием  уравнения (2.1). При построении в зависимости от ламинарного или турбулентного режима движения жидкости в трубе выбирается показатель степени при Q и величина коэффициента λ. При турбулентном течении в трубе ее характеристика является квадратичной параболой; при ламинарном течении в длинной трубе — практически прямой зависимостью. Характеристика представляет собой зависимость потерь напора в трубе от расхода.

1.1 Для турбулентного режима

-парабола,     (2.10)

Li = l_i +l_iэ, здесь  l_iэ=Σ_k ξ_ikd_i/ λ_i   ,

1.2.Для ламинарного движения  Формула Вейсбаха—Дарси

где  λ - коэффициент потерь на трение в трубе, для ламинарного  режима λ_л =64/Re, скорость через расход: Q= V*(π/4)d², выражение для потерь при ламинарном движении

                                           (2.11).

Характеристики параллельно  работающих ветвей затем суммируют  согласно уравнениям (2.6) и (2.7), т.е. путем сложения абсцисс кривых (расходов) при одинаковых ординатах (напорах). Полученную в результате такого суммирования характеристику разветвленного участка можно рассматривать как характеристику эквивалентной трубы, заменяющей данные параллельные. 

На рис. 11.2 построена характеристика разветвленного участка трубопровода, со- стоящего из двух параллельных труб.  h_п1 и h_п2 –графики потерь в параллельных ветвях, построенные по формулам (2.11).

 

 

В параллельных ветвях потери равны hп1 = hп2, следовательно и у разветвленного (эквивалентного) заменяющего их участка трубопровода, потери такие же hп1 = hп2= hп.

1.3.  Откладываем на  оси абсцисс величину потерь  hп1 = hп2= hп, точка - 0

1.4  Проводим линию параллельную оси ординат, в точках 1 и 2 получаем значения расходов: Q₁, Q₂, суммируем их и получаем точку -3 для построения графика  потерь эквивалентного участка, точку - 4. Также строим и другие точки.

            2.4.2.  Построение характеристики сложного трубопровода.

Характеристику эквивалентного участка суммируют с характеристиками подводящей и отводящей труб  и получают характеристику сложного трубопровода

Нслж = hп.подв +hрэ +hп.отв     (2.12).

2.1 На график следует нанести характеристики: подводящей, эквивалентной и отводящей  магистралей.

2.2 На оси ординат откладывают величину расхода, выходящего из питателя – Q₁, точка - 0.

2.3.  По расходу Q1  определяют потери в подводящем трубопроводе – точка -1, напор - hп.подв , в эквивалентном – точка -2 - hэ, в отводящем – точка – 3, hп.отв .

2.3. Сложением ординат  (напоров) hп.подв +hэ +hп.отв       при одинаковом расходе – Q1,  получим характеристику сложного трубопровода – точка 4 (рис. 11.3).

hслж = hп.подв +hэ +hп.отв

Остальные точки можно  получить при значениях Q < Q₁.

2.4.3. Пример использования графического расчета сложного трубопровода с двумя параллельными ветвями показан на рис. 11.4.

Определение потребного напора сложного трубопровода  по характеристикам  сложного трубопровода по заданному  расходу в одной из ветвей, например, подводящей, отводящей или по расходу  в одном из параллельных участков.

 Для задачи известный расход в одной из параллельных ветвей, например, в первой -  Q₁, нужно отложить на оси абсцисс и через полученную точку А провести вертикаль до пересечения с характеристикой первой ветви, точка B₁. Ордината h_п1, точки В_1, выражает потери напора в параллельных ветвях :  h_п1 = h _п2 = h _п.

рис.11.5

Через точку В₁ провести горизонталь до пересечения с характеристикой второй параллельной ветви разветвленного участка, то получим точку В₂, абсцисса которой равна расходу Q₂ .

Складывая расходы, получаем суммарный расход Q = Q₁ + Q₂ через параллельный участок.

На пересечении абсциссы Q и ординаты hп, получаем точку С - это точка совместной характеристики разветвленного участка.

Восстановив вертикаль до пересечения с характеристикой сложного трубопровода, получим точку D, ордината которой выражает искомый потребный напор Н.

2. Определение расходов  во всех трубах по заданному  располагаемому напору определить.

2.1 На оси ординат отложить известный напор Н - точка Е.

2.2. Через точку Е провести горизонталь до пересечения с суммарной характеристикой сложного трубопровода точка - D. Абсцисса этой точки D выражает суммарный расход

Q₂=Q₁+Q₂.  

2.3.Через точку D провести вертикаль до пересечения с характеристикой разветвленного участка, ордината полученной точки С будет соответствовать потерям напора в каждой из параллельных ветвей.

2.4 Через точку С провести горизонталь до пересечения с характеристиками ветвей, то получим точки В₂ и В₁, абсциссы которых являются расходами Q₂ и Q₁ в ветвях.

Если характеристики построены  с учетом коэффициентов сопротивления  трения и коэффициентов местных  сопротивлений в зависимости  от режимов течения жидкости в  трубопроводах, то отпадает необходимость  в последовательных приближениях, что  является значительным преимуществом  графического метода.

2.5. Трубопроводы с концевой раздачей.

Соотношения (2.2) и (2.4) могут быть использованы не только для расчета сложных трубопроводов с параллельными ветвями, но и для расчета сложных трубопроводов с концевой раздачей в тех случаях, когда перепады напоров в ветвях, расходящихся из одного узла, оказываются равными. На рис. 11.5 показаны некоторые схемы таких трубопроводов.

2.7. Аналитический метод решения.

В трубопроводах этого  типа жидкость, поступающая к узлам  из питателей, распределяется между  несколькими ветвями, по которым  она направляется к приемникам с  различными напорами жидкости, см. рис. 11.6, где жидкость, подводимая к узлу А, раздается по трубам в приемники с напорами Нв, Н_C., Н_D.

Расчет трубопровода с  концевой раздачей рассмотрим на простейшей схеме трубопровода, соединяющего три  резервуара и  имеющего один узел (рис. 11.7). Особенностью рассматриваемой  схемы является то, что система  расчетных уравнений получается различной в зависимости от направления  потока в трубе, соединяющей узел со средним резервуаром 2.

Верхний резервуар 1 всегда является питателем, и жидкость поступает из него к узлу. Нижний резервуар 3 всегда является приемником, и жидкость поступает к нему от узла.

Резервуар 2 может быть как приемником, так и питателем.  Направление потока в трубе 2 определяется соотношением между напором у в узле и напором Н₂ в среднем резервуаре. В зависимости от этого соотношения возможны три случая распределения расходов в трубах и в соответствии с этим три различные системы расчетных уравнений.

1. Если напор у в  узле меньше напора Н2 в резервуаре 2 (у < Н2), то жидкость из резервуаров 1 и 2 перетекает в резервуар 3, и система уравнений для решения задачи имеет вид,

случай   у < Н2: }  (2.13)

2.Если напор  у > H2, то жидкость из резервуара 1 перетекает в резервуары 2 и 3 , и расчетная схема принимает вид

у > H2    (2.14)

3. Если у = Н₂, расход Q₂ = 0,  Q₁=Q₂ =Q  и жидкость перетекает из резервуара 1 в резервуар 3.

Расчетная система уравнений  имеет вид 

} (2.15) 
 

Если  система включает трубы, которые  оканчиваются сходящимися насадками, открытыми в атмосферу, то при  составлении уравнений баланса  напоров для таких труб следует  учитывать скоростные напоры на выходе из насадков. 

Системы расчетных  уравнений выбирают в зависимости  от постановки задачи. Направление  потока в трубе 2 может быть наперед задано условиями задачи или же, если оно заранее неизвестно, должно определяться в процессе самого решения. 

Рассмотрим  случай, когда известными в задаче являются напоры в резервуарах и размеры всех труб; требуется определить расходы в трубах. 

Решение следует  начинать с определения направления  потока в трубе 2, для чего используется специальный прием «выключения ветви».

При этом вычисляют  напор у’ в узле при выключенной трубе 2, т.е. когда Q₂ = 0 и Q1=Q3. Составляя уравнения Бернулли для труб 1 и 3 и, решая их относительно у’, получаем

(2.16)

3.1.Если это уравнение  дает значение у’ < Н2, то при включении трубы 2 работа сложного трубопровода будет соответствовать рассмотренному выше первому расчетному случаю, и для решения задачи нужно воспользоваться системой уравнений (2.13).

3.2.  Если у’> Н2, то при включении трубы 2 имеем второй случай, и для решения задачи используются уравнения системы (2.14).

3.3. Если  у’ = Н2, то при включении трубы 2 расход в ней равен нулю, и расчет производится соответственно третьему случаю по уравнениям (2.15).

Так как расходы в трубах являются в этой задаче искомыми неизвестными и, следовательно, значения коэффициентов  сопротивлений труб заранее точно  определить нельзя, аналитическое решение  проводится методом последовательных приближений.

2.5. Трубопроводы с концевой раздачей.

2.5.1. Графический метод решения.

Рассмотренная задача может  быть решена и графическим методом, т.е. путем графического решения  приведенных выше расчетных систем уравнений.

Идея графического решения  заключается в определении напора у в узле, при котором удовлетворяется условие баланса расходов. 

1. Сначала определяют  напор у’ в узле при выключенной трубе 2, для чего строят кривые у = f(Q) для ветвей 1 и 3 у' = f(Q) согласно уравнениям

Q₁=Q₃ = Q

2. Ордината точки А пересечения кривых дает напор у’ (рис. 10.9).

2.1.Если у’ = Н₂, то абсцисса точки А дает величину действительного расхода в ветвях 1 и 3 (Q₁ = Q₃=Q ). Расход Q₂=0 при этом равен нулю.

 
 

2.2  Если у’ <  Н2, то имеет место распределение потоков в ветвях, соответствующее первому расчетному случаю: Q1+Q2 = Q3. 

2.2.1 Для определения расходов в этом случае следует построить кривую у = f(Q) для ветви 2 согласно второму уравнению системы (11.13)

,

H₂-y =0,0827λ₂(L²/d₂⁵)Q₂²

2.2.2 Затем сложить кривые, построенные для ветвей 1 и 2 согласно последнему уравнению той же системы(т.е.Q3 = Q1+Q2 (рис. 11.9).

2.2.3.Ордината и абсцисса  точки В пересечения суммарной кривой ветвей 1 и 2 с кривой ветви 3 дают  действительный напор в узле "Y" и расход Q3, равный в этом случае Q1 + Q2.

2.3. Если у’> Н2 (рис. 11.10), то имеет место распределение потоков в ветвях, соответствующее второму расчетному случаю Q1 = Q2+ Q3.

2.3.1 Для определения расходов  следует построить кривую у  = f(Q) для ветви 2 согласно второму уравнению системы y - H₂=0,0827λ₂(L²/d₂⁵)Q₂² и сложить кривые для ветвей З и 2 согласно последнему уравнению этой же системы.

2.3.2 Ордината и абсцисса  точки В пересечения суммарной кривой ветвей З + 2 и кривой, построенной для ветви 1, дают соответственно напор в узле "Y" и расход (2, равный в данном случае Q1=Q2 + Q3.

При графическом решении  отпадает необходимость в последовательных приближениях, так как характеристики можно строить с учетом изменения  коэффициентов сопротивлений в  зависимости от режимов движения жидкости в трубах.

Заметим, что в практике расчетов возможны такие постановки задач, при которых расчетная  система уравнений оказывается  неопределенной, и решение приобретает  неоднозначный характер.

Такой, например, является задача проектирования трубопровода с концевой раздачей (см. рис. 11.7), когда требуется определить размеры ветвей (обычно их диаметры) так, чтобы при заданных напорах в резервуарах обеспечить подачу из верхнего резервуара 1 в нижние резервуары 2 и 3 заданных расходов жидкости.

При этом можно видеть, что  в расчетной системе уравнений (2.13) число искомых неизвестных больше числа уравнений. Для решения задач такого типа используют дополнительные условия технико-экономического характера.