Методы сетевого планирования

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Содержание

Введение …………………………………………………………………………. 3

1. Сетевое планирование. Методы сетевого планирования ……………… 4
2. Модели сетевого планирования …………………………………………. 7
3. Расчет и анализ сетевых моделей ……………………………………… 14

Заключение ……………………………………………………………………... 19

Список источников …………………………………………………………….. 20

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Сетевое планирование - это одна из форм графического отражения содержания работ и продолжительности выполнения стратегических планов и долгосрочных комплексов проектных, плановых, организационных и других видов деятельности предприятия. Наряду с линейными графиками и табличными расчетами сетевые методы планирования находят широкое применение при разработке перспективных планов и моделей создания сложных производственных систем и других объектов долгосрочного использования. Сетевые планы работ предприятий по созданию новой конкурентоспособной продукции содержат не только общую длительность всего комплекса проектно – производственной и финансово – экономической деятельности, но и продолжительность осуществления отдельных процессов или этапов, а также потребность необходимых экономических ресурсов.

В данной работе рассматриваются  модели сетевого планировния, их постороение и приведены примеры решения некоторых задач. Построение сетевой модели начинается с разбиения проекта на четко определенные работы, для которых определяется продолжительность. По количеству затрачиваемого времени работа может быть действительной и фиктивной.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Сетевое планирование. Методы сетевого планирования.

Сетевое планирование - это одна из форм графического отражения содержания работ и продолжительности выполнения стратегических планов и долгосрочных комплексов проектных, плановых, организационных и других видов деятельности предприятия. Наряду с линейными графиками и табличными расчетами сетевые методы планирования находят широкое применение при разработке перспективных планов и моделей создания сложных производственных систем и других объектов долгосрочного использования. Сетевые планы работ предприятий по созданию новой конкурентоспособной продукции содержат не только общую длительность всего комплекса проектно – производственной и финансово – экономической деятельности, но и продолжительность осуществления отдельных процессов или этапов, а также потребность необходимых экономических ресурсов.

Суть экономико – математического моделирования заключается в описании социально-экономических систем и процессов в виде экономико – математических моделей. Экономико – математические методы следует понимать как инструмент, а экономико-математические модели — как продукт процесса экономико-математического моделирования.

«По общему целевому назначению экономико – математические модели делятся на теоретико - аналитические, используемые при изучении общих свойств и закономерностей экономических процессов, и прикладные, применяемые в решении конкретных экономических задач анализа, прогнозирования и управления.

По степени  агрегирования объектов моделирования модели разделяются на макроэкономические и микроэкономические. Хотя между ними и нет четкого разграничения, к первым из них относят модели, отражающие функционирование экономики как единого целого, в то время как микроэкономические модели связаны, как правило, с такими звеньями экономики, как предприятия и фирмы.

По конкретному  предназначению, т. е. по цели создания и применения, выделяют балансовые модели, выражающие требование соответствия наличия ресурсов и их использования; трендовые модели, в которых развитие моделируемой экономической системы отражается через тренд (длительную тенденцию) ее основных показателей; оптимизационные модели, предназначенные для выбора наилучшего варианта из определенного числа вариантов производства, распределения или потребления; имитационные модели, предназначенные для использования в процессе машинной имитации изучаемых систем или процессов и др.

По типу информации, используемой в модели, экономико –математические модели делятся на аналитические, построенные на априорной информации, и идентифицируемые, построенные на апостериорной информации.

По учету фактора  времени модели подразделяются на статические, в которых все зависимости отнесены к одному моменту времени, и динамические, описывающие экономические системы в развитии.

По учету фактора  неопределенности модели распадаются на детерминированные, если в них результаты на выходе однозначно определяются управляющими воздействиями, и стохастические (вероятностные), если при задании на входе модели определенной совокупности значений на ее выходе могут получаться различные результаты

в зависимости от действия случайного фактора.

Экономико – математические модели могут классифицироваться также по характеристике математических объектов, включенных в модель, другими словами, по типу математического аппарата, используемого в модели. По этому признаку могут быть выделены матричные модели, модели линейного и нелинейного программирования, корреляционно – регрессионные модели, модели теории массового обслуживания, модели сетевого планирования и управления, модели теории игр и т.д.

И наконец, по типу подхода изучаемым социально – экономическим системам выделяют дескриптивные и нормативные модели. При дескриптивном (описательном) подходе получаются модели, предназначенные для описания и объяснения фактически наблюдаемых явлений или для прогноза этих явлений; в качестве примера дескриптивных моделей можно привести названные ранее балансовые и трендовые модели. При нормативном подходе интересуются не тем, каким образом устроена и развивается экономическая система, а как она должна быть устроена и как должна действовать в смысле определенных критериев. В частности, все оптимизационные модели относятся к типу нормативных; другим примером могут служить нормативные модели уровня жизни».¹

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Модели сетевого планирования

Построение сетевой модели (структурное планирование) начинается с разбиения проекта на четко определенные работы, для которых определяется продолжительность. Работа – это некоторый процесс, приводящий к достижению определенного результата, требующий затрат каких – либо ресурсов и имеющий протяженность во времени. По количеству затрачиваемого времени работа может быть:

• действительной, т.е. требующей затрат времени;

• фиктивной, т.е. формально не требующей затрат времени.

Фиктивная работа может реально  существовать, например, "передача документов от одного отдела к другому". Если продолжительность такой работы несоизмеримо мала по сравнению с продолжительностью других работ проекта, то формально ее принимают равной 0. Существуют фиктивные работы, которым в реальности не соответствуют никакие действия. Такие фиктивные работы только представляют связь между другими работами сетевой модели.  Работы связаны друг с другом таким образом, что выполнение одних работ может быть начато только после завершения некоторых других.

Событие – это момент времени, когда завершаются одни работы и начинаются другие. Событие представляет собой результат проведенных работ и, в отличие от работ, не имеет протяженности во времени. Взаимосвязь работ и событий, необходимых для достижения конечной цели проекта, изображается с помощью сетевого графика (сетевой модели). Работы изображаются стрелками, которые соединяют вершины, изображающие события. Начало и окончание любой работы описываются

парой событий, которые называются начальным и конечным событиями.

Поэтому для указания конкретной работы используют код работы (i, j),

состоящий из номеров начального (i – го) и конечного (j – го) событий (см. рис. 1).

                                         работа (i, j)

                                  

 

            начальное                                               конечное 

             событие                                                  событие 

                                                   рис. 1

Любое событие может считаться  наступившим только тогда, когда закончатся все входящие в него работы. Поэтому работы, выходящие из некоторого события, не могут начаться, пока не будут завершены все работы,

входящие в это событие. Событие, не имеющее предшествующих ему событий, т.е. с которого начинается проект, называют исходным. Событие, которое не имеет последующих событий и отражает конечную цель проекта, называется завершающим.

При построении сетевого графика  необходимо следовать следующим

правилам:

• длина стрелки не зависит  от времени выполнения работы;

• стрелка может не быть прямолинейным отрезком;

• для действительных работ  используются сплошные, а для фиктивных –

пунктирные стрелки;

• каждая операция должна быть представлена только одной стрелкой;

• между одними и теми же событиями не должно быть параллельных

работ, т.е. работ с одинаковыми  кодами;

• следует избегать пересечения  стрелок;

• не должно быть стрелок, направленных справа налево;

• номер начального события  должен быть меньше номера конечного

события;

• не должно быть висячих событий (т.е. не имеющих предшествующих

событий), кроме исходного;

• не должно быть тупиковых событий (т.е. не имеющих последующих

событий), кроме завершающего;

• не должно быть циклов (рис. 2).

                            

 

                                

 

 

 

 

 

 

Рис. 2 Недопустимость циклов.

 

Исходные данные для построения сетевой модели могут задаваться различными способами, например:

• описанием предполагаемого  проекта. В этом случае необходимо самостоятельно разбить его на отдельные работы и установить их взаимные связи;

• списком работ проекта. В этом случае необходимо проанализировать содержание работ и установить существующие между ними связи;

• списком работ проекта  с указанием их упорядочения. В  этом случае необходимо только отобразить работы на сетевом графике.

Построение сетевого графика  необходимо начинать с выявления исходных работ модели. Если согласно условию некоторая работа может выполняться, не ожидая окончания каких – либо других работ, то такая работа является исходной в сетевой модели и ее начальным событием является исходное событие. Если исходных работ несколько, то их стрелки выходят все из одного исходного события. Если, согласно условию, после окончания некоторой работы не должны выполняться никакие другие работы, то такая работа является завершающей работой сетевой модели и ее конечным событием является завершающее событие. Если завершающих исходных работ несколько, то их стрелки заходят все в одно завершающее событие. Если, согласно условию, несколько работ имеют общее начальное и

общее конечное события, то они являются параллельными, имеют одинаковый код, что недопустимо. Для устранения параллельности работ вводят дополнительное событие и фиктивную работу (которой в реальности не соответствует никакое действие) таким образом, чтобы конечные события

работ различались (рис. 3).

                                                                                           К                  

               К

                L                                                                                                                                                                                                                                      

                                                                                             L

 

 

Рис.3 Устранение параллельности двух работ.

Задача 1.

Постройте сетевую модель программы опроса общественного  мнения, которая включает разработку (A; 1 день) и распечатку анкет (B; 0,5 дня), прием на работу (C; 2 дня) и обучение (D; 2 дня) персонала, выбор опрашиваемых лиц (E; 2 дня), рассылку им анкет (F; 1 день) и анализ полученных данных (G; 5 дней).

Решение. Из условия задачи известно содержание работ, но явно не указаны взаимосвязи между работами, поэтому для их установления необходимо проанализировать смысл каждой конкретной работы и выяснить, какие из остальных работ должны ей непосредственно предшествовать. Исходной работой, начинающей сетевой график, в данном случае является "прием на работу" (С), поскольку все остальные работы должны выполняться уже принятыми на работу сотрудниками (рис. 7.4). Перед выполнением всех работ по опросу общественного мнения сотрудников, необходимо обучить персонал (D). Перед тем как разослать анкеты (F), их надо разработать (A), распечатать (B) и выбрать опрашиваемых лиц (E), причем работу с анкетами и выбор лиц можно выполнять одновременно. Завершающей работой проекта является анализ полученных данных (G), который нельзя выполнить без предварительной рассылки анкет (F). В результате этих рассуждений построим сетевую модель и пронумеруем события модели (рис. 4).

 

 

 

 

Рис.4 Сетевая модель опроса общественного мнения

 

Задача 2.

Постройте сетевую модель, включающую работы A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, которая

отображает следующее  упорядочение работ:

1) A, B и C – исходные  операции проекта;

2) A и B предшествуют D;

3) B предшествует E, F и H;

4) F и C предшествует G;

5) E и H предшествуют I и  J;

6) C, D, F и J предшествуют K;

7) K предшествует L.

Решение. В пункте 1) условия указано, что A, B и C являются исходными работами, поэтому изобразим их тремя стрелками, выходящими из исходного

события 1.

Пункт 2) условия означает, что стрелки работ A и B должны окончиться в одном событии, из которого выйдет стрелка работы D. Но поскольку стрелки работ A и B также и начинаются в одном событии, то имеет место параллельность работ, которая недопустима правилами построения сетевых моделей (рис. 5).                                                                                     D

                                                                                                                           ….

                А                     D                                           А

                   В                             …..                      

                   С                                                                 В

                           …..                                                  

                                                                                         С                                                                                                                                                                                                                                              

                                                                                                       

                                                                                                      …..

Рис. 5 Пример устранения параллельности работ А и В.

 

Для ее устранения введем дополнительное событие 2, в которое войдет работа B, после чего соединим события 2 и 3, в которые входят работы A и B пунктирной стрелкой фиктивной работы. В данном случае фиктивная работа (2,3) не соответствует никакой реальной работе, а лишь отображает логическую связь между работами B и D. Дальнейшее построение рассмотрим с помощью рис. 6.

                                                 D

          А                                                     J                      K

                                  H                            

              В                     E                                    I      

                                    F                                                                 L

                        С

 

                                                                      G                         Рис.6

Согласно пункту 3) условия  задачи из события 2, выходят три  стрелки работ E, F и H. Согласно пункту 4) условия задачи стрелки работ C и F должны войти в общее событие, из которого выйдет стрелка работы G. Проблема с параллельностью работ E и H (пункт 5 условия задачи) решается путем введения дополнительного события 5 и фиктивной работы (5,6). Для отображения в сетевой модели пункта 6) условия задачи введем стрелки работ D и J в событие 7, а связь работ F и C с работой K отобразим с помощью фиктивной работы (4,7). Стрелки работ F и C нельзя было напрямую вводить в событие 7, потому что после них должна следовать работа G, которая с работами D и J никак не связана. Стрелка работы L выходит из события 8, т.е. после окончания работы K в соответствии с пунктом 7) условия задачи. Поскольку в условии не указано, что работы L, I и G предшествуют каким – либо другим работам, то эти работы являются завершающими и их стрелки войдут в завершающее событие 9. Нумерацию событий проводят после построения сетевого графика, следя за тем, чтобы номер начального события каждой работы был меньше номера ее конечного события.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Расчет и анализ сетевых моделей

Календарное планирование предусматривает определение моментов начала и окончания каждой работы и других временных характеристик сетевого графика. Это позволяет проанализировать сетевую модель, выявить критические работы, непосредственно определяющие срок выполнения проекта, провести оптимизацию использования ресурсов (временных, финансовых, исполнителей). Расчет сетевой модели начинают с временных параметров событий, которые вписывают непосредственно в вершины сетевого графика (рис. 7).

• Tр(i) – ранний срок наступления события i, минимально необходимый для выполнения всех работ, которые предшествуют событию i;

• Tп(i) – поздний срок наступления события i, превышение которого вызовет аналогичную задержку наступления завершающего события сети;

• R(i) = Tп (i) − Tр (i) – резерв события i, т.е. время, на которое может быть отсрочено наступление события i без нарушения сроков завершения проекта в целом.

                                                                                                                    

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 7 Отображение временных  параметров событий на сетевом графике.

 

Ранние сроки свершения  событий Tр(i) рассчитываются от исходного (И) к завершающему (З) событию следующим образом:

1) для исходного события  И Tр(И)= 0 ;

2) для всех остальных  событий I

Т_р(i) = max [Т_р(k) + t(k,i)],

где максимум берется по всем работам (k,i), входящим в событие i;

 t(k,i) – длительность работы (k,i) (рис. 8).

 

                                   

 

                                  t(k₁,i)

 

           ……                     

 

                              t(k₂,i)          

 

 

 

 

Рис. 8   Расчет раннего срока Tр(i) свершения события i.

Поздние сроки свершения  событий Tп(i) рассчитываются от завершающего к исходному событию:

1) для завершающего события  З Tп(З) = Tр(З);

2) для всех остальных  событий

Т_п(i) = min [Т_п(j) – t(i, j)],

где минимум берется по всем работам (i, j), выходящим из события i;

t(k,i) – длительность работы (k,i) (рис. 9).

                                          t(i, j₁)

 

                                           t(i, j₂)

 

 

 

Рис. 9 Расчет позднего срока  T_п(i) свершения события i

«Временные параметры работ определяются на основе ранних и поздних сроков событий:

• Tрн (i, j) = Tр (i) – ранний срок начала работы;

• Tро(i, j) = Tр(i) + t(i, j) – ранний срок окончания работы;

• Tпо(i, j) = Tп( j) – поздний срок окончания работы;

• Tпн (i, j) = Tп (j)− t(i, j) – поздний срок начала работы;

• Rп(i, j) = Tп( j) − Tр(i) − t(i, j) – полный резерв работы показывает максимальное время, на которое можно увеличить длительность работы (i, j) или отсрочить ее начало, чтобы не нарушился срок завершения проекта в целом;

• Rс(i, j) = Tр( j) − Tр(i) − t(i, j) – свободный резерв работы показывает максимальное время, на которое можно увеличить продолжительность работы (i, j) или отсрочить ее начало, не меняя ранних сроков начала последующих работ.

Путь – это последовательность работ в сетевом графике (в частном случае это одна работа), в которой конечное событие одной работы совпадает с начальным событием следующей за ней работы. Полный путь – это путь от исходного до завершающего события. Критический путь – максимальный по продолжительности полный путь. Работы, лежащие на критическом пути, называют критическими. Критические работы имеют нулевые свободные и полные резервы. Подкритический путь – полный путь, ближайший по длительности к критическому пути.

Для проведения анализа временных  параметров сетевой модели используют график привязки, который отображает взаимосвязь выполняемых работ во времени. По вертикальной оси графика привязки откладываются коды работ, по горизонтальной оси – отрезки, соответствующие длительностям работ (раннее начало и раннее окончание работ). График привязки можно построить на основе данных о продолжительности работ. При этом необходимо помнить, что работа (i, j) может выполняться только после того как будут выполнены все предшествующие ей работы (k,i)».²

Задача 3.

Компания разрабатывает  строительный проект. Исходные данные по основным операциям проекта представлены в табл. 1. Постройте сетевую модель проекта, определите критические пути модели и проанализируйте, как влияет на ход выполнения проекта задержка работы D на 4 недели.

Таблица 1.

Название	Непосредственно предшествующие операции	Длительность, недели
A	-	4
B	-	6
C	A, B	7
D	B	3
E	C	4
F	D	5
G	E, F	3

 

Решение. Построим сетевую модель и рассчитаем временные параметры событий (рис. 10). При поиске критических путей на сетевом графике будем использовать следующие условия его критичности:

• необходимое условие – нулевые резервы событий, лежащих на критическом пути;

• достаточное условие – нулевые полные резервы работ, лежащих на критическом пути. Согласно необходимому условию два полных пути сетевой модели (см. рис. 10) L1 =1,2,3,4,6,7 и L2 =1,3,4,6,7 могут быть критическими. Проверим достаточное условие критичности для работ (1,2) и (1,3)

R п (1,2 ) = T п (2 ) − T р(1 ) − t (1,2) = 6 − 0 − 6 = 0 ;

R п (1,3 ) = T п (3 ) − T р(1 ) − t (1, 2) = 6 − 0 − 4 = 2 .

Путь L2 , начинающийся с работы (1,3) не является критическим, т.к. как минимум одна из его работ (1,3) не является критической. Работа (1,3) имеет ненулевой полный резерв, а значит, может быть задержана с выполнением, что недопустимо для критических работ. Таким образом, сетевая модель имеет единственный критический путь Lкр = 1,2,3,4,6,7 длительностью Tк′р = 20 недель. За выполнением работ этого пути необходим особый контроль, т.к. любое увеличение их длительности нарушит срок выполнения проекта в целом.

Работа D или (2,5) не является критической, ее полный резерв равен 3 – м неделям. Это означает, что при задержке работы в пределах 3 – х недель срок выполнения проекта не будет нарушен. Поэтому если согласно условию работа D задержится на 4 недели, то весь проект закончится на 1 неделю позже.

                                             7 

                 4                          C                          4

                      А                                            Е                                               

                                                                                                  3

                    6                                                5                           G

                 В                         3                            F                     

                                             D

 

Рис.10 Сетевой график

 

 

 

 

 

Заключение 

Итак, подводя итог своей  работе, еще раз отмечу, что основой   сетевого планирования и управления является  сетевая  модель, в которой моделируется совокупность взаимосвязанных работ  и  событий, отображающих   процесс достижения   определенной    цели. Она  может быть представлена в виде графика или таблицы. В   экономических исследованиях   сетевые   модели   возникают   при моделировании экономических  процессов  методами  сетевого  планирования  и управления. Объектом управления в  системах  сетевого  планирования являются коллективы исполнителей, располагающих определенными ресурсами  и выполняющих  определенный  комплекс  операций,  который призван  обеспечить достижение   намеченной   цели,   например,   разработку   нового   изделия, строительства объекта и т.п.