Модели исследования зоны дилеммы

Отечественная модель Врубеля Ю.А.

 

В отечественной литературе [14,23] зона дилеммы определяется как разность между двумя расстояниями: расстоянием до стоп-линии необходимым автомобилю для остановки при служебном замедлении ( ) и расстоянием до стоп-линии – при аварийном замедлении ( ). Принимаются следующие допущения: время реакции водителя с, а величина служебного замедления м/с². Расстояние до полной остановки у стоп-линии (при загорающемся ЖС) при использовании служебного замедления в данной методике определяется как:

 

. (46)

 

Расстояние  автомобиль пройдет за время :

 

. (47)

 

Параметры и определяются аналогично с использованием аварийного замедления .

Водитель, оказавшийся  при включении ЖС, на расстоянии большем, чем  , безопасно остановится у стоп-линии при использовании замедления даже меньше служебного. Если же водитель окажется на расстоянии меньшем, чем , то в сложившейся ситуации он располагает единственным верным решением – ускориться и проехать РПК. Если ЖС застанет водителя на расстоянии от стоп-линии меньшем, чем , но большем, чем , то, по мнению автора данной методики, возникает активная зона дилеммы, в которой водителем может быть принято любое из двух решений – остановиться или продолжить движение через РПК (рисунок 11). Следовательно, длина зоны дилеммы будет определяться как [14,23]:

 

. (48)

Величина среднего замедления, принятого в центре зоны дилеммы, , будет выражается как:

 

. (49)

 

В результате автор данной методики приходит к выводу о том, что продолжительность существующего зеленого мигающего сигнала (ЗМС) является недостаточной для своевременного предупреждения водителей, находящихся в зоне дилеммы, и предлагает  наряду с ЗМС ввести дополнительно три перемигивания зеленого сигнала.

 

 

Автомобили 1 и 2 проследуют через стоп-линию без остановки, автомобили

5 и 6 остановятся при служебном замедлении, автомобили 3 и 4,

находящиеся в зоне дилеммы, остановятся, либо проследуют через РПК.

 

Рисунок 11 – Зона дилеммы, определяемая расстояниями

и

 

Основным  пробелом данной методики является игнорирование максимального расстояния до стоп-линии, при котором автомобиль может проехать РПК в течение действия переходного интервала ( ).

 

Зарубежная  методика

 

В работах [73,96] используется понятие «инертной» зоны дилеммы. Применяется следующая модель: автомобиль приближается к РПК со скоростью и находится на расстоянии до стоп-линии – в этот момент загорается ЖС. Водитель располагает несколькими возможностями: уменьшить скорость и остановиться у стоп-линии или ускориться и проехать перекресток. В зависимости от расстояния до стоп-линии и скорости движения зачастую у водителей нет уверенности в том, что они смогут безопасно остановиться или же проехать перекресток, до того как на него войдет ТП другой фазы. Если водитель выберет остановку, то он начнет замедление движения спустя некоторое время (время реакции водителя). Расстояние, которое пройдет автомобиль, будет состоять из: расстояния, пройденного за время реакции водителя и расстояния – за время замедления. Чтобы гарантировать безопасную и комфортную остановку перед стоп-линией должно выполняться следующее неравенство [73,96]:

 

,     (50)

 

где – расстояние до стоп-линии в тот момент, когда загорается ЖС, м;

  – скорость автомобиля на подходе к РПК, м/с;

        – время реакции водителя, с;

 – служебное замедление  автомобиля, м/с².

Последнее неравенство  может использоваться также для определения минимального расстояния до стоп-линии ( ), при котором еще возможна остановка при загорающемся ЖС [96]:

 

  ,                          (51)

 

где – аварийное замедление автомобиля, м/с².

Поэтому, если автомобиль находится на расстоянии меньшем  от стоп-линии, чем расстояние при загорающемся сигнале, то водитель будет не в состоянии остановиться безопасно. Следовательно, область дороги от стоп-линии до – это область, попав в которую при загоревшемся ЖС, водитель не сможет безопасно остановиться (рисунок 12). Неравенство (51) показывает, что величина параметра зависит от скорости подхода к РПК, времени реакции водителя и величины аварийного замедления автомобиля.

Если водитель решит  ускорить движение и проехать перекресток, то определение расстояния «очистки» (другими словами: пересечения или проезда) будет базироваться на следующем уравнении, общий вид которого выглядит следующим образом [96]:

 

,    (52)

 

где – расстояние «очистки» или максимальное расстояние до стоп-линии, при котором автомобиль может проехать перекресток в течение действия переходного интервала, м;

   – ускорение автомобиля, м/с².

Для того, чтобы водитель имел возможность безопасно проехать РПК, должно соблюдаться неравенство [96]:

 

,               (53)

 

где    – ширина перекрестка, м;

           – длина автомобиля, м;

         – продолжительность переходного интервала, с;

  – корректировка по расстоянию, чтобы после проезда перекрестка задняя часть автомобиля находилась вне него, м.

 

 

Рисунок 12 – Изображение областей

и

(инертная зона дилеммы)

 

 

В случае, если водитель находится на расстоянии большем от стоп-линии, чем расстояние при загорающемся ЖС, то он не сможет проехать РПК за время действия переходного интервала. Поэтому в ситуации, когда водитель находится в области, где он не сможет проехать перекресток без нарушения КС. Неравенство (53) показывает, что величина параметра зависит от скорости подхода, времени реакции водителя, величины ускорения, продолжительности переходного интервала и ширины РПК. Графическая интерпретация неравенства (53) представлена на рисунке 12.

В нормативных источниках США [89,95,97] присутствует ссылка на два закона: «позволяющий желтый закон» и «ограничивающий желтый закон» (в переводе с англ.). Наличие, либо отсутствие (либо частичный учет) параметра в формулах зависит от действующего на конкретной территории закона.

 «Позволяющий желтый  закон» подразумевает, что водитель  имеет право войти на РПК  в течение ЖС, находиться на  нем и покидать его в течение загоревшегося КС. 

«Ограничивающий желтый закон» имеет два варианта. В первом варианте автомобиль может въехать на перекресток только в том случае, если водитель уверен, что он покинет его  в конце горения ЖС (но никак не на КС). Это положение подразумевает, что продолжительность горения ЖС должна быть достаточно долгой для того, чтобы позволить водителям, нуждающимся во времени, «очистить» перекресток, если они решили, что безопасно остановиться у них не получится. Во второй версии закона водитель не имеет права въехать на РПК, если он имеет возможность безопасно остановиться.

Величина  переходного интервала, реализуемая  КС (в дополнение к ЖС),  представляет собой время необходимое для того, чтобы автомобиль пересек перекресток. Исследования, проводимые в США, показали, что наличие этого интервала является эффективным мероприятием в борьбе против зоны дилеммы, а конкретно, против проездов на КС.

Исследователи зоны дилеммы  Келл и Фуллертон [84,97], а также Ротери и Олсон [1,34] предложили следующую формулу для вычисления продолжительности переходного интервала:

 

  ,               (54)

 

где – продолжительность переходного интервала, с;

         – продольный уклон проезжей части, выраженный десятичной дробью.

Первое слагаемое уравнения (54) – время, необходимое автомобилю, чтобы проехать расстояние до стоп-линии, в том числе, время на реакцию водителя. Наличие данного времени позволяет водителю остановиться перед стоп-линией в том случае, если фактическое расстояние до стоп-линии больше, чем остановочная дистанция, либо безопасно въехать на РПК, если расстояние до стоп-линии меньше, чем остановочная дистанция. Второе слагаемое, это продолжительность КС как части переходного интервала.

В источнике [99] минимальную безопасную остановочную дистанцию предлагается определять по формуле:

 

,     (55)

 

где – коэффициент сцепления колеса с дорогой.

Преобразовав формулу  для вычисления переходного интервала  с учетом минимальной безопасной остановочной дистанции, можно получить следующее выражение [9]:

 

.     (56)

 

На основе результатов исследований [97] получена таблица зависимостей продолжительности ЖС и КС в переходном интервале от скорости подхода автомобиля и ширины РПК (таблица 3).

В странах, где правилами  дорожного движения практикуется «ограничивающий  желтый закон», продолжительность ЖС можно приравнять к значению, получаемому  по уравнению (54). В данном варианте учитывается сумма обоих слагаемых.

В других странах –  с «позволяющим желтым законом», продолжительность  желтого интервала равняется  значению первого слагаемого уравнения (54), причем продолжительность ЖС должна составлять не менее 3 секунд.

Наряду с  преимуществами, при использовании КС, как части переходного интервала, имеется и ряд недостатков, основными из которых являются: необходимость уменьшения продолжительности ЗС для других фаз; в часы «пик» наблюдается снижение пропускной способности РПК.

 

Таблица 3 –  Продолжительности ЖС и КС, составляющих переходной интервал

 

Скорость подхода автомобиля к РПК ( ), м/с	Продолжительность ЖС ( ), с	Ширина перекрестка, м
		9	15	21	27	33
		Продолжительность КС в переходном интервале, с
11	3,0	1,4	1,9	2,5	3,0	3,5
13,2	3,2	1,1	1,6	2,0	2,5	3,0
15,4	3,6	1,0	1,4	1,8	2,1	2,5
17,6	3,9	0,9	1,2	1,5	1,9	2,2
18,8	4,3	0,8	1,1	1,4	1,7	2,0
22	4,7	0,7	1,0	1,2	1,5	1,8

 

Так как параметры  и представляют собой предельные расстояния до стоп-линии, то их взаиморасположение (в момент загорающегося ЖС) определяется одним из следующих условий: ; ; [73,96].

Первое условие, когда – зона дилеммы (инертная), возникает в области пересечения двух других областей, в которых водитель «не может остановиться» и «не может проехать» (рисунок 13). В рассматриваемом случае, попавший в зону дилеммы водитель может выбрать одно из двух решений: резко ускориться и проехать РПК или резко замедлиться и остановиться у стоп-линии, но при первом решении он рискует столкнуться с ТП, начинающим движение, а при втором – попасть в аварию с автомобилем, движущемся непосредственно позади него (столкновение с ударом сзади). 

Второе условие, при котором , зона дилеммы с вытекающими из нее проблемами исчезает (рисунок 14). Водитель, попавший в область «не может проехать» имеет возможность безопасно и комфортно остановиться, тогда как водитель, попавший в область «не может остановиться» – может ускорить движение и безопасно проехать РПК.

Третье условие, когда , водитель, оказавшийся в области между и , попадает в так называемую зону выбора (активную зону дилеммы) (рисунок 15). В данной зоне он имеет возможность либо безопасно и комфортно остановиться, либо безопасно проехать РПК (причем без необходимости ускоряться). 

 

Рисунок 13 – Инертная зона дилеммы

 

 

Рисунок 14 – Зона дилеммы отсутствует (

)

 

 

Рисунок 15 – Активная зона дилеммы (

)

Данный анализ показывает, что опасная инертная зона дилеммы формируется только в случае когда .

Папакостас и Казамото в работах [73,88] рекомендуют изображать диаграмму и , чтобы разобраться в проблемах, создаваемых зоной дилеммы (рисунок 16). Такая графическая интерпретация позволяет определить: правильно ли спроектирована продолжительность переходного интервала, а также выявить диапазон скоростей в районе РПК.

На рисунке 16 кривые пересекаются в двух точках. Это означает, что водители находятся в определенном скоростном диапазоне и в определенном диапазоне расстояния до стоп-линии. В данном диапазоне водители могут как безопасно остановиться, так и проехать перекресток. На рисунке данный диапазон находится между скоростями и . Водители, находящиеся в области , не могут «очистить» перекресток, но имеют достаточно времени, чтобы комфортно остановиться со служебным замедлением. Водители, оказавшиеся в области (лидирующий автомобиль , двигающийся со скоростью ), могут «очистить» перекресток, но не имеют возможности безопасно остановиться. Водители, попавшие в область (ведомый автомобиль , двигающийся со скоростью ), могут выполнить любой маневр (активная зона дилеммы). Водители, находящиеся в областях или попадают в зону дилеммы (инертную) и не могут выполнить успешно никакого маневра.

В источнике [73] предлагается производить расчет продолжительности переходного интервала по формуле:

 

,     (57)

 

где – ускорение автомобиля (в рассматриваемом исследовании   м/с²), м/с²;

      – ускорение свободного падения ( м/с²), м/с²;

Наличие второго  слагаемого в данной формуле показывает, что расчет продолжительности переходного интервала осуществляется при условии действия «ограничивающего желтого закона». В таблице 4 приведены вычисленные по формуле (57) продолжительности переходного интервала для различного диапазона скоростей и различной ширины РПК.

 

Таблица 4 – Продолжительность  переходного интервала

 

Параметр		Ширина перекрестка, м
		24	27	30	33	36	39
Скорость, м/с	13,2	5,83	6,17	6,50	6,83	7,17	7,50
	15,4	5,61	5,89	6,18	6,46	6,75	7,04
	17,6	5,50	5,75	6,00	6,25	6,50	6,75
	19,8	5,47	5,69	5,92	6,14	6,36	6,58
	22	5,50	5,70	5,93	6,16	6,58	6,81

 

Проанализировав данные таблицы можно сделать  следующие выводы: при постоянной скорости и увеличивающейся ширине перекрестка продолжительность переходного интервала возрастает; при постоянной ширине перекрестка и увеличивающейся скорости продолжительность переходного интервала сначала снижается, а затем возрастает. Однако на практике в развитых странах данные величины продолжительности переходного интервала (реализуемого только ЖС) не применяются потому, что это требует увеличения длины цикла, что соответственно увеличивает задержки и снижает пропускную способность на РПК. Но при этом данный временной интервал используется как суммарная продолжительность ЖС и КС в переходном интервале.

 

 

 

 

Рисунок 16 – Диаграмма кривых

и

 

Усовершенствованная методика

 

В отечественных источниках для изучения и прогнозирования  столкновений с ударом сзади используется метод замедлений (п. 1.2.3). Сущность данного метода заключается в определении параметров зоны дилеммы. В работах [14,23] местоположение зоны дилеммы определяется исходя из двух расстояний: и . В зарубежной литературе для определения местоположения зоны дилеммы используют расстояния и (п.1.3.5).

В данной работе предлагается объединить отечественную  и зарубежную модели и на их основе создать новую модель для определения местоположения зоны дилеммы. По мнению автора в отечественную модель необходимо внести расстояние , т.е. определять зону дилеммы исходя из трех приведенных выше расстояний. Для этого есть несколько причин. Во-первых, не все автомобили, находящиеся в зоне дилеммы (при решении проезда), могут успеть проехать РПК в течение действия переходного интервала. Во-вторых, на регулируемых объектах вероятность столкновений с ударом сзади в значительной мере зависит от параметров светофорного регулирования, в первую очередь, от величины переходного интервала, а – это расстояние, характеризующее данный интервал.

Варьируя  данными расстояниями, можно определить местоположение зоны дилеммы и ее тип (активная или инертная). Причем расстояния и не меняют своего положения по отношению друг к другу (так как, будет всегда находиться ближе к стоп-линии, чем ). Меняет свое положение относительно остальных только расстояние , так как оно зависит от параметров светофорного регулирования и ширины РПК. Теоретически, в новой модели возможно пять комбинаций, которые рассмотрены ниже (рисунки 17-21).

На рисунке 17 изображен случай, когда . Водитель автомобиля, находящегося в зоне , имеет в своем распоряжении только одно единственно верное решение, то есть – проезд РПК (так как до стоп-линии он уже безопасно остановиться не сможет). Водитель автомобиля, находящегося на расстоянии до стоп-линии меньшем, чем , то есть в зоне (не говоря уже о зоне ), также до стоп-линии безопасно остановиться не успеет. Если автомобиль находится на расстоянии от стоп-линии – в зоне , то водитель сможет остановиться при замедлении (то есть меньше аварийного, но больше служебного). При нахождении на расстоянии и более, водитель сможет остановиться с замедлением и соответственно.

В зоне возникает инертная зона дилеммы, то есть водитель не сможет проехать безопасно РПК, так как находится на расстоянии до стоп-линии большем, чем ,  и не сможет безопасно остановиться у стоп-линии, так как находится на расстоянии меньшем, чем . Следовательно, в данном случае зона дилеммы ограничена расстояниями и .

На рисунке 18 изображен случай, когда . Водитель автомобиля, находящегося в зоне , имеет единственную возможность – проезд РПК, а водитель автомобиля, находящегося на расстоянии до стоп-линии (в зоне ) может успеть остановиться при использовании аварийного замедления. В зоне водитель имеет возможность остановиться с замедлением . На расстоянии и более водитель остановится с замедлением и соответственно. В данном варианте зона дилеммы отсутствует. Если аварии будут случаться при таких условиях, то естественно они будут являться следствием грубых ошибок водителей (или их нерешительности в принятии решений), так как в данном случае зона дилеммы на принятие водителями решений не влияет.

 

 

Рисунок 17 – Расположение зоны дилеммы в случае

 

 

 

Рисунок 18 – Зона дилеммы отсутствует в случае

 

На рисунке 19 изображен случай, когда . Водитель, находящийся на расстоянии и менее, то есть в зонах или , имеет возможность проехать РПК. Если автомобиль находится на расстоянии до стоп-линии – в зонах или , то водитель сможет остановиться при замедлении . В данном случае зона дилеммы возникает в зоне , причем активная (то есть водитель имеет возможность как проехать РПК, так и остановиться с замедлением ). Водитель автомобиля, находящегося в зоне , имеет единственную возможность – остановиться с замедлением . Данный случай также безопасен, так как присутствует активная зона дилеммы (в зоне ). Здесь, так же как и в предыдущем случае, аварии случаются по вине водителей из-за грубых нарушений ими Правил или их нерешительности (сначала начал разгоняться, чтобы проехать РПК, однако затем передумал и предпринял резкое торможение).

На рисунке 20 изображен случай, когда . Водитель, находящийся на расстоянии и менее, так же как и в предыдущем случае, имеет возможность проехать РПК. Водитель, находящийся на расстоянии – остановится перед стоп-линией при использовании аварийного замедления , но, находящийся уже в зоне – безопасно остановиться не успеет. Водитель автомобиля – в зоне остановится с замедлением . Зона дилеммы возникает в зоне , причем также активная. Если автомобиль находится в данной зоне, то водитель имеет возможность, как безопасной остановки у стоп-линии, так и безопасного проезда РПК. Присутствие активной зоны дилеммы позволяет отнести этот случай к разряду безопасных – то есть, в каждой зоне, изображенной на рисунке, водитель имеет как минимум одно верное решение, которое не приведет к аварии, а в определенных зонах – он может выбрать любое из двух безопасных решений.

 

 

Рисунок 19 – Расположение зоны дилеммы в случае

 

 

Рисунок 20 – Расположение зоны дилеммы в случае

 

На рисунке 21 изображен случай, когда .

 

 

Рисунок 21 – Расположение зоны дилеммы в случае

 

Водитель автомобиля, находящегося на расстоянии и менее, то есть в зонах , или , имеет возможность проехать РПК. Водитель – на расстоянии – остановится перед стоп-линией при использовании замедления , но находящийся уже в зоне – остановиться безопасно не сможет. Водитель, находящийся в зоне , остановится с замедлением . Первая зона дилеммы (активная) возникает в зоне . Водитель, находящийся в этой зоне, имеет две возможности: проехать РПК или остановиться с замедлением , причем оба варианта безопасны. Вторая зона дилеммы (также активная) возникает в зоне , попав в которую водитель может, как проехать РПК, так и остановиться с замедлением – причем и эти два варианта также безопасны.

Таким образом, самым безопасным с точки зрения влияния зоны дилеммы, является второй случай, так как в нем отсутствует  зона дилеммы. Остальные случаи (с третьего по пятый) также в какой-то мере являются безопасными, так как в них имеет место активная зона дилеммы. В данных случаях зона дилеммы не влияет на выбор водителей, потому что они могут выбрать как безопасную остановку, так и безопасный проезд РПК. Аварии в данных случаях могут произойти только по причине неуверенных действий водителей. Например, когда водитель решил сначала ускориться и проехать РПК, а затем резко затормозить и остановиться у стоп-линии по причине неуверенности в том, что сможет проехать РПК за время переходного интервала.

Самым опасным  с точки зрения аварийности является первый случай (рисунок 17), так как имеет место инертная зона дилеммы в зоне . В данной зоне водитель автомобиля не сможет безопасно остановиться, так как ему при выборе остановки придется применить аварийное замедление - и с большой вероятностью произойдет выезд автомобиля на территорию пешеходного перехода. Такие ситуации и провоцируют столкновение с ударом сзади. Также в этой зоне водитель не сможет, не создавая помех другому потоку, проехать РПК (при выборе водителем данного автомобиля решения по проезду РПК), так как будет проезжать часть его (или весь целиком) на КС светофора, что, в свою очередь, может стать причиной как столкновений под углом 90⁰, так и наездов на пешеходов (к примеру, на отдаленном пешеходном переходе).

Недостатки  отечественной методики. Непринятие в расчет расстояния в работах [14,23] приводит к завершению проезда РПК автомобилями на КС (или даже к выезду на РПК на КС), что провоцирует межфазные столкновения (по статистике США на данный вид приходится 15% аварий от общего их числа на РПК [96]; согласно анализу аварийности в г. Гомеле в 2008 г. таких аварий было зарегистрировано 8,5% [46]). А согласно, опять же, теории, изложенной в отечественных работах, она заставляет водителей, попавших в зоны и (рисунок 17), проезжать РПК. Рассмотрение данного вопроса показывает, что водитель, попавший в зону , проехать РПК за время переходного интервала успеет, а вот попавший в зону – безопасно этого сделать уже не сможет.

С учетом вышеизложенного, при построении модели попутного  движения с целью определения местоположения зоны дилеммы автором усматривается целесообразность использования трех следующих расстояний:  , , . Это позволит, рассматривая взаимоотношения между ними в различных комбинациях, более точно определять возможности водителей в зависимости от расстояния,  на котором они находятся. Это в свою очередь будет сопутствовать как успешной остановке перед стоп-линией (без столкновений с ударом сзади), так и успешному пересечению водителями РПК и предотвращению выездов автомобилей на КС светофора и, следовательно, межфазных аварий.

Для обеспечения оптимального наглядного представления о расположении искомых кривых их также можно  отражать в виде графиков , схожих с графиком, приведенным на рисунке 16 (с аналогичным отображением кривой ).

 

Искомые расстояния примут следующий вид:

                             ;              (119)

                           

.                           (120)

В том случае, если водитель решит проехать РПК, то для безопасного проезда он должен будет находиться в зоне ограниченной расстоянием . Формула для определения этого расстояния выведена автором на базе неравенства (53) и рисунка 24 имеет следующий вид:

,          (121)

где – величина отнесения первого пешеходного перехода, м;

         – ширина первого пешеходного перехода, м;

              – расстояние от первого пешеходного перехода до границы пересекающей проезжей части, м;

            – ширина РПК, м;

             – расстояние от границы пересекающей проезжей части до второго пешеходного перехода, м;

          – ширина второго пешеходного перехода, м;