Модели массобмена

Министерство  образования и науки РФ

ФГАОУ ВПО «УрФУ  имени первого Президента России Б.Н. Ельцина»

Химико-технологический  институт

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

РЕФЕРАТ

«Модели массообмена»

 

 

 

 

 

 

 

 

 Руководитель     

 доц. к.х.н.        Л.Ю. Лаврова

 

 

 

Студент, гр. Х-300807с      М.В. Стихина      

 

 

 

 

 

 

 

 

Екатеринбург

2012

 

Содержание

 

 

Введение

Массообмен  – это самопроизвольный необратимый процесс переноса массы данного компонента в пространстве с неоднородным полем химического потенциала этого компонента (в простейшем случае - с неоднородным полем концентрации или парциального давления этого компонента), в случае термодиффузии массобмен вызывается также разностью температур. Массообменные процессы обычно многостадийны и включают как перенос вещества в пределах одной фазы, так и переход вещества через фазовую поверхность.

Массообмен  осуществляется в результате хаотичного движения молекул (молекулярная диффузия), макроскопического движения всей среды (конвективный перенос), а в турбулентных потоках - также в результате хаотичного движения вихрей различного размера. Массообмен включает массоотдачу (перенос вещества от границы раздела в глубь фазы) и массопередачу (перенос вещества из одной фазы в другую через поверхность раздела фаз).

Различают эквимолярный массообмен (например, ректификация), при котором через поверхность раздела фаз в противоположных направлениях переносится одинаковое количество компонентов, и неэквимолярный (например, абсорбция) массообмен.

Массобмен лежит в основе многих технологических процессов: ректификации, экстракции, абсорбции, адсорбции, сушки, изотопного обмена и других, которые широко используются для разделения веществ и для их очистки от вредных или балластных примесей. Общими примерами массообменных процессов являются такие процессы, как испарение от воды из пруда в атмосферу, очищение крови в почках и печени, перегонка спирта и др.

При прохождении  через аппарат потока вещества D, концентрация диффундирующего компонента в котором изменяется от y₁ до y₂, количество вещества G = D (y₁ – y₂), перешедшее за время τ через межфазную поверхность F, определяется уравнением массообмена: G = K Δc F τ, где Δс – средняя разность рабочих и равновесных концентраций фазы, движущая сила процесса массообмена, которая может быть выражена через разности химических потенциалов, концентраций, парциальных давлений и т. д.; К – коэффициент массопередачи, численная величина которого определяется физико-химическими свойствами контактирующих фаз, конструкцией аппарата и гидродинамическими условиями процесса. При технологических расчётах часто используется понятие объёмного коэффициента массопередачи, поскольку неизвестна истинная поверхность контакта фаз.

 

Глава 1. Общая характеристика массообменных процессов

1.1 Основы массопередачи

Массопередача – это самопроизвольный перенос  вещества из одной фазы в другую в направлении достижения системой равновесия.

Технологические процессы, скорость протекания которых  определяется скоростью переноса вещества (массы) из одной фазы в другую, называют массообменными процессами. Массообменные процессы занимают особое место среди химико-технологических процессов.

Массообменные процессы широко используются в промышленности для решения задач разделения жидких и газовых гомогенных смесей, их концентрирования, а также для защиты окружающей природной среды, прежде всего, для очистки сточных вод и отходящих газов, данный пример показан на рис.1-1.

 

Рисунок 1-1 – Связь реактора с разделительной аппаратурой в

технологической схеме

В разделительном агрегате могут проводиться разнообразные  процессы. Основными и важнейшими из них являются абсорбция, ректификация, экстракция, кристаллизация, адсорбция, сушка, ионообменные процессы и мембранное разделение. Кроме перечисленных основных процессов разделения должны быть упомянуты и такие, как термодиффузия, зонная плавка и другие.

1.2 Классификация массообменных процессов

Наиболее распространенными  в химической промышленности являются следующие массообменные процессы.

• Абсорбция – избирательное поглощение газов или паров жидким поглотителем. Этот процесс представляет собой переход вещества из газовой (или паровой) фазы в жидкую. Наиболее широко используется для разделения технологических газов и очистки газовых выбросов. Процесс, обратный абсорбции, т.е. выделение растворенного газа из жидкости, называют десорбцией.
• Перегонка и ректификация – разделение жидких гомогенных смесей на компоненты при взаимодействии потоков жидкости и пара, полученного испарением разделяемой смеси. Этот процесс представляет собой переход компонентов из жидкой фазы в паровую и из паровой в жидкую. Процесс ректификации используется для разделения жидких смесей на составляющие их компоненты, получения сверхчистых жидкостей и для других целей.
• Экстракция (жидкостная) – извлечение растворенного в одной жидкости вещества другой жидкостью, практически не смешивающейся или частично смешивающейся с первой. Этот процесс представляет собой переход извлекаемого вещества из одной жидкой фазы в другую. Процесс применяют для извлечения растворенного вещества или группы веществ сравнительно невысоких концентраций.
• Адсорбция – избирательное поглощение газов, паров или растворенных в жидкости веществ твердым поглотителем, способным поглощать одно или несколько веществ из смеси. Этот процесс представляет собой переход веществ из газовой, паровой или жидкой фазы в твердую. Адсорбцию применяют для извлечения того или иного вещества (или веществ) достаточно низкой концентрации из их смеси. Процесс, обратный адсорбции, т.е. выделение сорбированного вещества из твердого поглотителя, называют десорбцией.
• Ионный обмен – избирательное извлечение ионов из растворов электролитов. Этот процесс представляет собой переход извлекаемого вещества из жидкой фазы в твердую. Процесс применяют для извлечения веществ из растворов, в которых эти вещества находятся при низких концентрациях.
• Сушка – удаление влаги из твердых влажных материалов, в основном путем ее испарения. Этот процесс представляет собой переход влаги из твердого влажного материала в газовую или паровую фазы. Сушку широко применяют в технике для предварительного обезвоживания перерабатываемых веществ или обезвоживания готового продукта.
• Растворение и экстрагирование из твердых тел – это процессы перехода твердой фазы в жидкую (растворитель). Извлечение на основе избирательной растворимости какого-либо вещества (или веществ) из твердого пористого материала называют экстракцией из твердого материала, или выщелачиванием. Применяют ее для извлечения ценных или токсичных компонентов из твердых материалов.
• Кристаллизация – выделение твердой фазы в виде кристаллов из растворов или расплавов. Этот процесс представляет собой переход вещества из жидкой фазы в твердую. Применяется, в частности, для получения веществ повышенной чистоты.
• Мембранные процессы – избирательное извлечение компонентов смеси или их концентрирование с помощью полупроницаемой перегородки – мембраны. Эти процессы представляют собой переход вещества (или веществ) из одной фазы в другую через разделяющую их мембрану. Применяются для разделения газовых и жидких смесей, очистки сточных вод и газовых выбросов.

Вообще все  массообменные процессы можно разделить  на 5 больших групп:

1. тепломассообменные процессы,
2. сорбционные процессы,
3. экстракционные процессы,
4. электродиффузионные процессы,
5. мембранные процессы.

В свою очередь  эти группы делятся также на подмножества. Виды массообменных процессов представлены на рис.1-2.

Рисунок 1-2 – Классификация массообменных процессов

В отличие от теплопередачи, которая происходит обычно через стенку, массопередача  осуществляется, как правило, при  непосредственном соприкосновении фаз (за исключением мембранных процессов). При этом граница соприкосновения - т.е. поверхность контакта фаз - может быть подвижной (системы газ-жидкость, пар-жидкость, жидкость-жидкость) или неподвижной (газ-твердое тело, пар-твердое тело, жидкость-твердое тело).

По этому  принципу массообменные процессы подразделяют на массопередачу:

1) в системах  со свободной границей раздела  фаз (газ-жидкость, пар-жидкость, жидкость- жидкость);

2) в системах  с неподвижной поверхностью контакта  фаз (системы газ-твердое тело, пар-твердое тело, жидкость-твердое тело);

3) через полупроницаемые перегородки (мембраны).

1.3 Основное уравнение массопередачи

Основным кинетическим уравнением массообменных процессов является уравнение массопередачи, которое основано на общих кинетических закономерностях химико-технологических процессов.

Скорость процесса [кг/(м² ∙ с)] равна движущей силе Δ, деленной на сопротивление R:

,                (1-1)                

где М – количество вещества, перешедшего из одной фазы в другую в единицу времени;

S – поверхность  контакта фаз.

Обозначив 1/R = К, получим:

               (1-2)

Уравнение (1-2) называют основным уравнением массопередачи.

Величину К называют коэффициентом массопередачи, его размерность:

Коэффициент К характеризует скорость процесса переноса вещества из одной фазы в другую и показывает, какое количество распределяемого вещества переходит из фазы в фазу в единицу времени через единицу поверхности контакта фаз при движущей силе, равной единице. Размерность движущей силы может быть различной, а от нее зависит и размерность К.

Обычно уравнение  массопередачи применяют для  определения поверхности контакта фаз, а исходя из этой поверхности  – размеров массообменных аппаратов.

1.4  Равновесие массообменных систем

В массообмене  участвуют в большинстве случаев три вещества: распределяющее вещество, составляющее первую фазу; распределяющее вещество, составляющее вторую фазу; распределяемое вещество, которое переходит из одной фазы в другую.

Процесс перехода вещества из одной фазы в другую в изолированной замкнутой системе, состоящей из двух или большего числа фаз, возникает самопроизвольно и протекает до тех пор, пока между фазами при данных условиях (температуре и давлении) установится подвижное фазовое равновесие. Оно характеризуется тем, что в единицу времени из первой фазы во вторую переходит столько же молекул компонента, сколько из второй в первую (т.е. преимущественного перехода вещества из одной фазы в другую нет). Достигнув состояния равновесия, система может находиться в нем без количественных и качественных изменений сколь угодно долго, пока какое-либо внешнее воздействие не выведет ее из этого состояния.

Назовем первую фазу G, вторую L, а распределяемое вещество М. Поскольку все рассматриваемые массообменные процессы обратимы, распределяемое вещество может переходить из фазы G в фазу L и наоборот, в зависимости от концентрации этого вещества в распределяющих фазах.

Допустим, что  распределяемое вещество находится  вначале только в фазе G и имеет  концентрацию y. В фазе L в начальный момент распределяемого  вещества  нет  и, следовательно,  концентрация  его  в  этой  фазе x = 0.

Если распределяющие фазы привести в соприкосновение, начнется переход распределяемого вещества из фазы G в фазу L, и в последней обнаружится определенная концентрация распределяемого вещества x > 0. С момента появления вещества М в фазе L начинается и обратный переход его в фазу G, но до некоторого момента число частиц М, переходящих в единицу времени через единицу поверхности соприкосновения из фазы G в фазу L, больше, чем число частиц, переходящих из фазы L в фазу G; конечным итогом процесса является переход М из фазы G в фазу L.

Через определенный промежуток времени скорости перехода распределяемого вещества из фазы G в фазу L и обратно становятся одинаковыми. Такое состояние называется равновесным. В состоянии равновесия в каждом конкретном случае существует строго определенная зависимость между концентрациями распределяемого вещества, которые при равновесии системы называются равновесными.

Возможное существование данной фазы в равновесии с другими определяется законом равновесия фаз Гиббса:

К + C = Ф + N,             (1-3)

где К – количество компонентов в системе;

Ф – число фаз;

N – число степеней  свободы; 

С – число внешних  факторов, влияющих на положение равновесия.

Для процессов  переноса массы С = 2, так как внешними факторами в этом случае являются температура и давление. Правило фаз позволяет определить число параметров, которое можно менять, не нарушая фазового равновесия системы.

Очевидно, что  любой концентрации х соответствует равновесная концентрация y*, и наоборот, любой концентрации y соответствует равновесная концентрация x*.

Чтобы определить направление процесса и его скорость, необходимо знать равновесные концентрации при рабочих условиях или зависимость равновесных концентраций у* распределяемого вещества в одной фазе от рабочей концентрации х в другой, например:

у* = mхⁿ,                (1-4)

где n и m – величины, определяемые опытным путем.

Значение m зависит от физико-химических свойств системы, от температуры, давления, а часто и от концентрации распределяемого между фазами вещества. Поэтому на диаграмме в координатах у - х линии равновесия, описываемые зависимостью (1-4), могут иметь вид кривых (рисунок 1-3).

 

                                  а                                                      б

а – по уравнению (1-4); б – по уравнению (1-6);

1 – рабочая линия; 2 –  линия равновесия

Рисунок 1-3 – Фазовые диаграммы у – х

Для идеального раствора, если его температура выше критической температуры растворяющегося газа, применим закон Генри, по которому парциальное давление растворенного газа пропорционально его молярной доле в растворе:

р* = Ех,                (1-5)

где р* – парциальное давление поглощаемого газа над раствором, находящимся в равновесии, при концентрации раствора х;

Е – константа Генри.

При постоянных температуре и давлении зависимость  между равновесными значениями у и рабочими х выражается графически прямой линией, проходящей через начало координат, с углом наклона, тангенс которого равен m.

Закон Генри точен для  идеальных растворов. Если температура идеального раствора ниже критической температуры газа, т.е. происходит конденсация газа, то система подчиняется закону Payля. Для двухкомпонентной системы связь между рабочими и равновесными концентрациями выражается формулой (1-6):

,    (1-6)

Это уравнение  является уравнением кривой линии.

Если для данной системы  закон равновесного распределения  вещества между фазами неприменим, то эту зависимость можно найти по справочникам и построить соответствующую кривую на фазовой диаграмме. Чаще приходится пользоваться экспериментальными данными, так как законы распределения получены для идеальных систем.

Знание равновесных концентраций позволяет выяснить направление процесса (из какой фазы и в какую будет переходить распределяемое между фазами вещество), которое определяется стремлением к равновесию. Если

y > y* и, следовательно, x < x*, распределяемое вещество М будет переходить из фазы G в фазу L. При условии y < y*   
(x > x*) распределяемое вещество будет переходить из фазы L в фазу G.

Таким образом, распределяемое между фазами вещество в точке контакта фаз переходит в ту фазу, рабочая концентрация которой меньше равновесной.

 

Глава 2. Модели массопереноса

Основной вопрос теории массопередачи заключается в том, что происходит на межфазной поверхности. При этом необходимо не только выявить вид механизма переноса вещества через межфазную поверхность – молекулярный (молекулярная диффузия) или турбулентный (вихревая диффузия), но и выявить всю совокупность взаимодействий микро- и макроэффектов.

2.1  Пленочная модель Льюиса и  Уитмена

Двухпленочная модель массопередачи, разработанная  Льюисом и Уитменом, была заимствована из теории растворения твердых тел, предложенной ранее Нернстом. Основными положениями двухпленочной теории Льюиса и Уитмена являются:

1) на границе  раздела двух фаз (газ–жидкость, пар–жидкость, жидкость–жидкость)  со стороны каждой фазы возникают  пограничные пленки (газовая пленка, жидкостная пленка и т.п.), создающие основное сопротивление при переходе вещества из одной фазы в другую;

2) на границе  раздела двух фаз, соответственно  на границе раздела между пленками, создаются условия подвижного  равновесия, т.е. достигаются стационарные  условия массообмена;

3) диффузионный  поток компонента в пределах  каждой фазы пропорционален разности  концентраций или разности парциального  давления компонента в основной  массе (С_ж, р_г) и у границы (С_i, р_i).

Для десорбции  идеальных газов диффузионный поток  выразится как:

,    (2-1)

где k_г и k_ж – коэффициенты пропорциональности или пленочные коэффициенты массоотдачи:

,    (2-2)

,      (2-3)

где D_г, D_ж – коэффициенты молекулярной диффузии компонентов через газовую или жидкостную пленки;

δ_г, δ_ж – толщина газовой или жидкостной пленки.

Для диффузии одного компонента через неподвижный слой справедливы уравнения:

,      (2-4)

,        (2-5)

где Р – общее  давление;

р_ср – среднее логарифмическое парциальное давление недиффундирующего компонента;

С_ср – средняя логарифмическая концентрация недиффундирующего компонента;

ρ_m – молярная плотность жидкой фазы.

Практически Р/р_ср = 1 и ρ_m/С_ср = 1, поэтому k⁰_г = k_г и k⁰_ж = k_ж.

Из уравнений 2-2 и 2-3 следует, что пленочные коэффициенты массоотдачи пропорциональны коэффициентам молекулярной диффузии в первой степени.

Так как поверхность  фазового контакта в промышленных аппаратах  непосредственно не поддается измерению, то в уравнениях массоотдачи вводят объемные коэффициенты: для газовой пленки k_га, для жидкостной пленки k_жа, а вместо равновесных концентраций в качестве предельных берут концентрации у границы раздела (индексы i). Уравнения массоотдачи принимают вид:

,    (2-6)

,   (2-7)

Числа единиц переноса для газовой пленки N_г и для жидкостной пленки N_ж выражаются через уравнения:

,       (2-8)

,    (2-9)

Если один компонент  диффундирует через неподвижную пленку, уравнения для N_г и N_ж принимают вид:

,    (2-10)

,    (2-11)

где (1-y)_m и (1-x)_m – средне логарифмическое разностей (1-y) и (1-x).

4) Массопередача  в пределах каждой фазы рассматривается  независимо и принимается аддитивность диффузионных сопротивлений. Поэтому общие коэффициенты массопередачи K_oya и K_oxa выражаются через пленочные коэффициенты в следующем виде:

,     (2-12)

Соотношение 2-12 непосредственно вытекает из принимаемой разницы концентраций:

,   (2-13)

при этом:

,    (2-14)

где m – тангенс  угла наклона линии равновесия.

При Р=9,8*10⁴ Па (1 атм) и концентрации жидкости, выраженной в кг/кг, соотношение между коэффициентами приводится к виду:

,    (2-15)

соответственно  для чисел единиц переноса

,    (2-16)

и

,     (2-17)

Если один компонент  диффундирует через неподвижную  пленку, то

,     (2-18)

Для разбавленных растворов среднее логарифмической разности концентраций близко к единице. Преимущественное влияние сопротивления, газовой или жидкостной пленки определяется в зависимости от растворимости газа и жидкости. Если газ хорошо растворим в жидкости, то основное сопротивление сосредоточено в газовой пленке, если плохо растворим, то в жидкой пленке.

Для дистилляции, если т мало (близкокипящие смеси), определяющим является сопротивление в паровой пленке. Сопротивление в газовой пленке становится определяющим в следующих случаях:

1. абсорбция или десорбция хорошо растворимых газов;

2. дистилляция близкокипящих смесей;

3. испарение чистых жидкостей в движущийся инертный газ и конденсация жидкостей из инертного газа.

Сопротивление в жидкой пленке становится определяющим в следующих случаях:

1. абсорбция или десорбция труднорастворимых газов;

2. исчерпывание летучего из кубовой жидкости при больших значениях т; 3. дистилляция систем с большой вязкостью жидкости.

Наибольшую трудность при анализе и обработке опытных данных при помощи пленочной теории вызывает определение концентраций на границе раздела у_i и x_i, которые практически не поддаются измерению. Поэтому расчет движущей силы процесса ведут по равновесным концентрациям и фактически получают не пленочные коэффициенты, а общие коэффициенты массопередачи.

Однако было предложено несколько условных приемов для разделения общего сопротивления на частные – пленочные. Пленочная модель не учитывает гидродинамического взаимодействия между фазами и рассматривает массопередачу по существу в каждой фазе в отдельности. При обобщении опытных данных при помощи пленочной теории получаются кинетические уравнения, аналогичные уравнениям для однофазного потока. Так, для процессов, определяемых сопротивлением в газовой фазе, получают:

,    (2-19)

или

,     (2-20)

Соответственно для процессов, определяемых сопротивлением в жидкой фазе,

,     (2-21)

или

,    (2-22)

Однако для наиболее важных в практическом отношении процессов массообмена, проводимых в абсорбционных и ректификационных аппаратах при высоких скоростях потоков газа и жидкости и непрерывно деформируемой границе раздела фаз, уравнения (2-19) и (2-21) оказываются недостаточными, так как не учитывают взаимодействия потока фаз.

2.2  Модель пограничного диффузионного  слоя 

Для объяснения явлений, происходящих на границе раздела фаз, было введено понятие диффузионного пограничного слоя. Под диффузионным пограничным слоем понимают тонкий слой жидкости, прилегающий к поверхности раздела, в котором проявляется молекулярная диффузия и происходит резкое изменение концентрации вещества. Эффективная толщина этого пограничного слоя δ определяется из соотношения:

,     (2-23)

где ω – скорость потока;

D_м – коэффициент молекулярной диффузии;

z – расстояние от точки набегания потока жидкости на тело;

ν – кинематическая вязкость жидкости.

Каждому веществу с данным значением коэффициента диффузии отвечает свой пограничный слой. Если диффундирует одновременно несколько веществ при данных условиях перемешивания, существует несколько пограничных слоев. В отличие от обычных пленок в диффузионном пограничном слое учитывается: 1) движение жидкости и конвективный перенос вещества; 2) молекулярная и конвективная диффузия в поперечном и тангенциальном направлении; 3) отсутствие выраженной границы слоя.

При абсорбции газа жидкой турбулентно текущей пленкой коэффициент турбулентной (вихревой) диффузии пропорционален квадрату расстояния от свободной поверхности:

,    (2-24)

где ϑ₀ — характерная пульсационная скорость, определяемая через напряжение трения;

τ = ρgδ = aρϑ₀²; δ – толщина стекающей пленки, а – постоянная; ρ – плотность;

λ – размер области затухания турбулентности у свободной поверхности, определяемый выражением:

,

где σ – поверхностное натяжение.

В соответствии с формулой 2-24 коэффициент турбулентной диффузии уменьшается по мере приближения к поверхности и при толщине пограничного слоя δ_сл оказывается равным коэффициенту молекулярной диффузии:

,     (2-25)

Таким образом, поток разбивается на две области: область, непосредственно прилегающую к поверхности раздела толщиной δ_сл (диффузионный слой), в которой коэффициент турбулентной диффузии меньше коэффициента молекулярной диффузии; и область, представляющую остальную часть потока, в которой коэффициент турбулентной диффузии больше коэффициента молекулярной диффузии. В первой области турбулентной диффузией по сравнению с молекулярной пренебрегают и рассматривают поток вещества, проходящий через нее, как чисто молекулярный. Это положение оказывается справедливым при наличии твердой фиксированной границы раздела.

2.3 Модель проницания и обновления поверхности

2.3.1 Модель проницания  Хигби 

Принимая кратковременность контакта фаз и считая процесс диффузии неустановившимся, Хигби решил уравнение для движущейся пленки, выразив общее количество молей компонента А, проходящее через единицу времени, через единицу площади поперечного сечения, в виде равенства:

,      (2-26)

Приняв в качестве движущей силы разность , Хигби представил уравнение 2-26 в виде:

,     (2-27)

и получил коэффициент массоотдачи в жидкую пленку равным

,     (2-28)

где τ_l – время, необходимое для прохождения жидкой пленкой расстояния l, при изменении концентрации от С_А до С_А∞.

Основной вывод из уравнения Хигби заключается в том, что коэффициент массоотдачи пропорционален коэффициенту молекулярной диффузии в степени 1/2:

,     (2-29)

Из равенства 2-29 видно, что соотношение k_г/k_ж не зависит от времени. По Хигби, концентрации на границе раздела фаз также не зависят от времени и, следовательно, остаются постоянными на протяжении всего периода диффузии.

2.3.2 Модифицированные модели проницания и обновления поверхности

Данквертц, и независимо от него Кишеневский развили модель проницания Хигби, введя понятие об обновлении поверхности контакта фаз. Согласно этой теории пограничные пленки или слои отсутствуют, а межфазная поверхность непрерывно обновляется свежей жидкостью. Массопередача осуществляется не только молекулярной, но и турбулентной диффузией. В качестве кинетической характеристики принимается коэффициент эффективной диффузии D_э, равный сумме коэффициентов молекулярной D_М, и турбулентной D_Т диффузий, т. е.

,    (2-30)

Из этой теории следует, что коэффициент массопередачи пропорционален коэффициенту молекулярной диффузии в степени, меньшей 1/2. Это положение соответствует процессам, осуществляемым при значительной турбулизации.

Для установления кинетических зависимостей необходимо учитывать распределение по возрастам разных элементов поверхности. По Данквертцу, функция распределения находится из предположения, что средняя скорость обновления поверхности постоянна на всех участках и что вероятность смены того или иного участка поверхности в заданный момент времени не зависит от его возраста. Исходя из этого предположения, получаем:

,    (2-31)

где s – частота смены элементов поверхности, постоянная по всей поверхности раздела;

τ – возраст рассматриваемого элемента поверхности.

Скорость абсорбции определяется выражением: