Моделирование как метод научного познания. 5

Белорусский государственный  университет

Институт бизнеса и  менеджмента технологий

 

 

 

 

 

 

 

 

Основы современного естествознания

«Моделирование  как метод научного познания»

 

 

 

 

 

 

 

                                                                   Студентка 1 курса,  101 группа,

                                                                  Юхневич Арина Казимировна

                                                                   Доцент Буров А.И.

 

 

 

 

 

Минск 2010

 

Оглавление

Введение 3

Глава 1. Модели и моделирование 4

          1.1 Общие сведения о моделировании 4

                   1.1.1 Методы и цели моделирования 6

          1.2 Развитие понятия «модель» 8

          1.3 Условия реализации свойств моделей 10

          1.4 Соответствие между моделью и действительностью: различия  и сходство 11

Глава 2. Классификация моделей 15

          2.1 Классификация моделей по целевому назначению 15

          2.2  Классификация моделей по типу задач 16

          2.3  Классификация моделей по способу реализации 17

          2.4 Классификация моделей по отношению ко времени 18

          2.5 Классификация моделей по характеру зависимости выходных параметров от входных модели 19

          2.6 Классификация моделей по виду критерия эффективности и наложенных ограничений 20

          2.7 Классификация моделей по области использования 20

          2.8 Классификация моделей по способам воплощения 21

          2.9 Классификация видов моделирования 24

Глава 3. Построение моделей 27

           3.1 Основные принципы моделирования и этапы построения моделей 27

Заключение 32

Список литературы 34

 

 

 

 

 

 

Введение

С развитием науки непрерывно возрастает интерес к проблемам  познания.  Но именно в познании действительно не всегда имеется возможность непосредственно исследовать интересующий объект (или же это исследование требует много времени и средств), а моделирование объекта позволяет избежать такой трудности. В чем и заключается необходимость использования данного метода.

С каждым годом моделирование все шире применяется в самых различных областях человеческой деятельности. Основная его задача заключается в том, чтобы вооружить исследователей технологией создания таких моделей, которые достаточно точно и полно фиксируют интересующие свойства оригиналов, проще или быстрее поддаются исследованию и допускают перенесение его результатов на оригиналы. Моделирование позволяет проверить правильность теоретических представлений, уточнить сущность тех или иных явлений, предсказать течение различных процессов.

Многие открытия в различных  науках были сделаны именно благодаря  построению моделей различных объектов, процессов и явлений. Например, открытие кислорода стало возможным благодаря  опытам по сгоранию некоторых веществ, а сконструированные модели летательных  аппаратов Циолковским привело  к созданию космических кораблей и спутников, которые были выведены на орбиту Земли в середине 20 века.

Однако моделирование  как специфическое средство и  форма научного познания не является изобретением XIX или XX века. Достаточно указать на представления Демокрита и Эпикура об атомах, их форме, и способах соединения, об атомных вихрях и ливнях, объяснения физических свойств различных веществ с помощью представления о круглых и гладких или крючковатых частицах, сцепленных между собой. Эти представления являются прообразами современных моделей, отражающих ядерно-электронное строение атома вещества.

Становление моделирования  было обусловлено именно практическими  потребностями познания. Оно дает возможность наглядно представить чувственно невоспринимаемые процессы, так как некоторые явления безопаснее исследовать на модели, нежели в реальности (изучение молнии, последствия атомного взрыва, ядерную энергию и т.д.).

Глава 1. Модели и моделирование

           1.1 Общие сведения о моделировании

Для понимания сущности моделирования  важно не упускать из виду, что моделирование  — не единственный источник знаний об объекте. Процесс моделирования "погружен" в более общий  процесс познания. Это обстоятельство учитывается не только на этапе построения модели, но и на завершающей стадии, когда происходит объединение и  обобщение результатов исследования, получаемых на основе многообразных  средств познания.

И.Т. Фролов отмечал, что «моделирование означает материальное или мысленное  имитирование реально существующей системы путем специального конструирования  аналогов (моделей), в которых воспроизводятся  принципы организации и функционирования этой системы» [10]. Здесь в основе мысль, что модель - средство познания, главный ее признак - отображение.

Моделирование заключается в построении некоторой системы-модели (второй системы), связанной определенными отношениями подобия с системой-оригиналом (первой системой), причем в этом случае отображение одной системы в другую является средством выявления зависимостей между двумя системами, отраженными в соотношениях подобия, а не результатом непосредственного изучения поступающей информации.

Следует отметить, что с  точки зрения философии моделирование  – эффективное средство познания природы.

Процесс моделирования предполагает наличие:

• объекта исследования;
• исследователя, перед которым поставлена конкретная задача;
• модели, создаваемой для получения информации об объекте и необходимой для решения поставленной задачи.

Особенность моделирования  в сопоставлении с наглядностью состоит  в том, что объект изучается не непосредственно, а путем исследования другого объекта, аналогичного первому. Между исследователем и объектом познания стоит модель. При этом она не охватывает изучаемый объект полностью, а выражает лишь некоторые интересующие исследователя стороны. Собственно, о модели можно говорить лишь тогда, когда она занимает структурное место объекта действия.

Научной основой моделирования  служит теория аналогии. Под аналогией  понимают сходство объектов по их качественным и количественным признакам. Аналогия неразрывно связана с моделью, но нельзя путать эти два понятия. Это  среднее опосредующее звено между  моделью и объектом. Функция такого звена заключается в сопоставлении  различных объектов, обнаружении  и анализе объективного сходства определенных свойств, отношений, присущих этим объектам.

Аспектами моделирования  могут быть внешний вид, структура, поведение объекта моделирования, а также все их возможные комбинации.

Структурой объекта называют совокупность его элементов, а также  существующих между ними связей.

Поведением объекта называют изменение его внешнего вида и структуры с течением времени в результате взаимодействия с другими объектами.

Моделирование внешнего вида используется для идентификации (узнавания) объекта,

долговременного хранения образа.

Моделирование структуры  объекта используется для её наглядного представления, изучения свойств объекта, выявления значимых связей, изучения стабильности объекта.

Моделирование поведения  применяется при планировании, прогнозировании, установления связей с другими объектами, выявления причинно - следственных связей, управлении, конструировании технических устройств и так далее.

В процессе моделирования  каждый его аспект раскрывается через совокупность свойств. В моделях отражаются не все свойства, а только существенные с точки зрения целей моделирования.

Каждый аспект моделирования  характеризуется своим набором  свойств:

• внешний вид - набором признаков;
• структура - перечнем элементов и указанием отношений между ними;
• поведение - изменением внешнего вида и структуры с течением времени.

1.1.1 Методы и цели моделирования

Решение любой практической задачи всегда связано с исследованием, преобразованием некоторого объекта (материального или информационного) или управления им.

Наверное, самым важным этапом моделирования является определение  цели моделирования на этапе постановки задачи. Вполне естественно, что именно цель позволяет определить, какие  характеристики объекта-оригинала  считать существенными, а какими можно пренебречь. Цель определяет, каковы будут методы решения поставленной задачи, какие средства, например, программная среда, будут выбраны, и каким образом будут отображены результаты исследования.

Цель моделирования возникает, когда субъект моделирования  решает поставленную перед ним задачу, и зависит как от решаемой задачи, так и от субъекта моделирования. То есть цель моделирования имеет  двойственную природу: с одной стороны, она объективна, так как вытекает из задачи исследования, с другой - субъективна, поскольку исследователь всегда корректирует её в зависимости от опыта, интересов, мотивов деятельности.

Для одного объекта один субъект может построить несколько  моделей, если он решает разные задачи, приводящие к разным целям моделирования.

Для одного объекта разные субъектов могут построить разные модели, даже если задача моделирования у них одна. Выбор вида модели и её построение зависят от знаний, опыта, предпочтений, личных интересов субъекта.

Разные объекты могут иметь одинаковые по виду модели, даже ели их строили разные субъекты, исходя из разных целей моделирования.

Основные цели моделирования, как предлагает А.Б. Горстко [1], таковы:

1) модель нужна для  того, чтобы понять, как устроен  конкретный объект, какова его  структура, основные свойства, законы  развития и взаимодействия с  окружающим миром; 

2) модель нужна для  того, чтобы научиться управлять  объектом (или процессом) и определить  наилучшие способы управления  при заданных целях и критериях; 

3) модель нужна для  того, чтобы прогнозировать прямые  и косвенные последствия реализации  заданных способов и форм воздействия  на объект.

Общая цель моделирования  может быть сформулирована следующим  образом:  это определение (расчет) значений выбранного показателя эффективности (ПЭ) для различных стратегий проведения операции (или вариантов реализации проектируемой системы). При разработке конкретной модели цель моделирования  должна уточняться с учетом используемого  критерия эффективности. Для критерия пригодности модель, как правило, должна обеспечивать расчет значений ПЭ для всего множества допустимых стратегий. При использовании критерия оптимальности модель должна позволять  непосредственно определять параметры  исследуемого объекта, дающие экстремальное  значение ПЭ [2].

Таким образом, цель моделирования  определяется как целью исследуемой  операции, так и планируемым способом использования результатов исследования. Например, проблемная ситуация, требующая  принятия решения, формулируется следующим  образом: найти вариант построения вычислительной сети, который обладал  бы минимальной стоимостью при соблюдении требований по производительности и по надежности. В этом случае целью моделирования является отыскание параметров сети, обеспечивающих минимальное значение ПЭ, в роли которого выступает стоимость.

Существуют два метода моделирования: аналитическое и  имитационное. 

При аналитическом моделировании  модель системы или ее элементов  имеет вид функциональных зависимостей между входными, выходными и параметрами  состояния системы. Это могут  быть математические или логические функции, а модели могут иметь  вид алгебраических, дифференциальных, интегро-дифференциальных уравнений  или логических условий. Исследования поведения системы или ее элементов по аналитическим моделям состоит в решении аналитически, либо численными методами соответствующих уравнений и интерпретации полученных результатов. Для аналитического моделирования характерно то, что процессы функционирования элементов системы записываются в виде функциональных соотношений (алгебраических, интегро-дифференциальных, конечно-разностных и т.п.) или логических условий.  Однако аналитическое моделирование дает хорошие результаты в случае достаточно простых систем. В случае сложных систем требуется либо существенное упрощение первоначальной модели, чтобы изучить хотя бы общие свойства системы. Это позволяет получить ориентировочные результаты, а для определения более точных оценок использовать другие методы, например, имитационное моделирование. Целью построения имитаций является максимальное приближение модели к конкретному (чаще всего уникальному) экологическому объекту и достижение максимальной точности его описания. Имитационные модели претендуют на выполнение как объяснительных, так и прогнозных функций, хотя выполнение первых для больших и сложных имитаций проблематично (для удачных имитационных моделей можно говорить лишь о косвенном подтверждении непротиворечивости положенных в их основу гипотез).  

При имитационном моделировании  процесс функционирования системы  воспроизводится по времени, причем имитируются элементарные явления, составляющие процесс, с сохранением  их логической структуры и последовательности протекания во времени, что позволяет  по исходным данным получить сведения о состояниях процесса в определенные моменты времени, дающие возможность  оценить характеристики системы. Имитационное моделирование может быть положено в основу структурного, алгоритмического и параметрического синтеза больших систем.  Когда же результаты, полученные при воспроизведении на имитационной модели процесса функционирования системы, являются реализациями случайных величин и функций, то для нахождения характеристик процесса требуется его многократное воспроизведение с последующей статической обработкой информации. В этом случае в качестве метода машинной реализации имитационной модели следует использовать метод статического моделирования (метод Монте – Карло). В настоящее время имитационное моделирование – наиболее эффективный метод исследования больших систем, включая задачи оценки: вариантов структуры системы, влияние изменения различных параметров системы. 

Большой интерес в имитационном моделировании представляет метод  системной динамики - разработанный  одним из крупнейших специалистов в  области теории управления, профессором  в школе управления Альфреда П. Слоуна в Массачусетском технологическом институте, Джеймсом Форрестером. Его первая книга в этой области «Кибернетика предприятия» вызвала огромный интерес мировой науки к методу системной динамики в имитационном моделировании.

Исследования Дж. Форрестера, Р. Шеннона, Дж. Шрайбера и многих других ученых в области имитационного моделирования позволяет сделать вывод о перспективности использования этого метода в области экономики.

1.2 Развитие понятия «модель»

Первоначально моделью называли некоторое вспомогательное средство, объект, который в определенной ситуации заменял другой объект.

При этом не срезу пришло понимание всеобщности моделирования, т.е. не просто возможность, но и необходимость  представлять любые наши знания в  виде моделей. Например, древние философы считали невозможным моделирование  естественных процессов, так как  по их представлениям природные и  искусственные процессы подчинялись  различным закономерностям. Они  полагали, что отобразить природу  можно только с помощью логики, методов рассуждений и т.п., т.е. языковых моделей. Через несколько  столетий девизом королевского общества ученых стал лозунг "ничего словами"; признавались только выводы, подкрепленные  экспериментально или математическими  выкладками. В результате понятие  "модель" относилось к материальным объектам специального вида (например, манекен, уменьшенная гидродинамическая  модель плотины, модель судна, самолета и т.п.).

Осмысливание  основных особенностей таких моделей привело к разработке многочисленных определений. Например, моделью называется некоторый объект-заменитель, который в определённых условиях может заменять объект-оригинал, воспроизводя интересующие нас свойства и характеристики оригинала. Объект-заменитель имеет существенные преимущества: наглядность, обозримость, доступность испытаний, легкость оперирования с ним и пр. Затем были осознаны модельные ствойства чертежей, рисунков, карт - реальных обьектов искусственного происхождения, воплощающих абстракцию довольно высокого уровня. Следующий шаг заключается в признании того, моделями могут служить не только реальные объекты, но и абстрактные , идеальные построения. Например, математические модели. В результате появилась теория моделей. В ней модель определяется как результат отображения одной абстрактной математической структуры на другую, также абстрактную, либо как результат интерпретации первой модели в терминах и образах второй.

В XX в. понятие модели становится все более общим, охватывающим и  реальные и идеальные модели. При этом понятие абстрактной модели вышло за пределы математических  моделей, стало относиться к любым знаниям и представлениям  о мире. Существует множество определений модели, в зависимости от  той сферы, в которой она строится. Вот лишь некоторые примеры,

    1) Устройство,  воспроизводящее, имитирующее   строение и  действие какого-  либо   другого   («моделируемого»)  устройства   в   научных, производственных     (при испытаниях) или спортивных целях.

    2) В широком смысле любой образ, аналог (мысленный или условный: изображение, описание,  схема, чертеж,  график,  план, карта  и  т.п.) какого-либо объекта, процесса или явления («оригинала» данной модели), используется в качестве его «заместителя», «представителя».

    3)  В  математике  и  логике  моделью  какой-либо  системы  аксиом называют любую совокупность (абстрактных) объектов, свойства которых и отношения между которыми удовлетворяют  данным аксиомам, служащим  тем самым совместным (неявным) определением такой совокупности.

    4) Модель в языкознании,  абстрактное понятие эталона  или  образца какой-  либо   системы   (фонологической,  грамматической   и   т.п.), представление самых общих характеристик какого-либо языкового явления; общая схема описания системы языка или какой-либо его подсистемы.

Развитие понятия модели продолжается и в настоящее время.

В спорах часто возникает  вопрос: не означает ли такое широкое  толкование модели, что это понятие  становится применяемым ко всему  и, следовательно, является логическим  пустым. Этот вопрос даёт возможность  обсудить некоторые особенности  моделей. Во-первых, модели носят иерархический  характер, поэтому применительно  к разным объектам понятие модели может иметь разное содержание. Во-вторых, тот факт, что любой объект может  быть использован как модель, не означает, что он не может быть иным. Например, ботинок может быть моделью  его владельца (запах ботинка - запах  владельца), но это не лишает смысла ни понятие "обувь", ни понятие "модель". В-третьих, самые общие понятия совсем не -являются логически пустыми: материя, движение, энергия, организация,  система,..., модель.

В Оксфордском Толковом Словаре [13] приведено семь определений понятия «модель», из которых наибольший интерес представляют два: «Модель — трехмерное представление субъекта, вещи или структуры; обычно в уменьшенном масштабе» и «Модель — упрощенное описание некоей системы для дальнейших расчетов». Иными словами, авторам не удается выделить настоящие существенные признаки модели и они предлагают различные определения для различных видов моделей (отметим, что первое оксфордское «определение» описывает достаточно узкий класс предметных моделей, а второе лежит где-то в плоскости абстрактно-знаковых моделей). Основная ошибка данных определений — их узость, объем понятия «модель» неизмеримо больше, чем предлагаемый авторами словаря.

В общем виде модель - это  абстракция  реального явления, сохраняющая  его существенную структуру таким  образом, чтобы ее анализ дал возможность  определить влияние одних сторон явления  на другие или же на явления  в целом.

1.3 Условия реализации свойств моделей

Для того чтобы модель отвечала своему назначению, недостаточно взять  готовую модель или создать новую, необходимо, чтобы существовали условия, обеспечивающие ее функционирование. Отсутствие или недостаточность таких условий лишает модель ее модельных свойств, таких как конечность, упрощенность, приблизительность, адекватность, информативность, сложность, потенциальность, полнота, адаптивность. Некоторые свойства объекта моделирования могут быть выражены величинами, принимающими числовые значения. Такие величины носят название параметров модели.

Например, бумажные деньги могут  играть роль модели стоимости только до тех пор, пока в среде их обращения  существуют правовые нормы, и финансовые учреждения, поддерживающие функционирование денег. Иными словами, для реализации своих модельных функций модель должна быть согласована со средой, в которой ей предстоит функционировать, входить в туже среду как естественная ее часть.

Такое свойство согласованности  со средой столь важно к характерно для модели, что для его обозначения употребляется специальный термин - ингерентность.

Это очень общее свойство моделей обуславливает конкретные аспекты согласованности со средой. Например, важным аспектом такой согласованности  является обеспеченность функционирования модели ресурсам и. Особый аспект согласованности  модели со средой состоит в обеспечении операционности модели, т.е. ее работы, реализации самого процесса моделирования. Это означает, что в модели должны быть предусмотрены не только "узлы стыковки" (интерфейсы) со средой, но и в самой среде должны быть реализованы подсистемы, другие модели обеспечивающие, поддерживающие функционирование модели, использующие результаты ее функционирования, управляющие процессом моделирования). Но только модель должна быть приспособлена к среде, но и среда к модели.

1.4 Соответствие между моделью и действительностью: различия  и сходство

Для того, чтобы явление в модели было подобно явлению в образце, необходимо и достаточно выполнить следующие требования:

1) модель должна быть  геометрически подобна образцу;

2) явления в модели  и образце должны принадлежать  к  одному   и  тому   же классу, т. е. описываться одинаковыми дифференциальными уравнениями;

3) начальные и краевые  условия в модели должны быть  реализованы таким образом, чтобы  безразмерные начальные и краевые  условия модели тождественно  совпадали с такими же условиями  образца;

4) одноименные безразмерные  параметры, входящие в дифференциальные уравнения, начальные и краевые условия в модели и образце должны быть соответственно равны.

Изложенное правило относится  к моделированию в тесном смысле этого термина, т. е. к случаю, когда  явления в модели и в образце принадлежат к одному и тому же классу. Это правило может быть легко распространено также на случай, когда явления, протекающие в модели и образце, удовлетворяют определению аналогий .

Модели обладают следующими свойствами, которые и показывают в некоторой степени соответствие (различие и сходство) их с действительностью:

• Конечность: модель отображает оригинал лишь в конечном числе его отношений и, кроме того, ресурсы моделирования конечны;
• Упрощенность: модель отображает только существенные стороны объекта;
• Приблизительность: действительность отображается моделью грубо или приблизительно;
• Адекватность: насколько успешно модель описывает моделируемую систему;
• Информативность: модель должна содержать достаточную информацию о системе - в рамках гипотез, принятых при построении моделей;
• Потенциальность: предсказуемость модели и её свойств;
• Сложность: удобство её использования; Сложность модели принято характеризовать двумя показателями: размерностью и сложностью вычислений, связанных с определением характеристик. Размерность модели – число величин, представляющих в модели параметры и характеристики. Сложность вычислений, выполняемых при расчете характеристик , оценивается числом операций, приходящихся на одну реализацию оператора . Обычно сложность вычислений связывается с затратами ресурсов ЭВМ и характеризуется числом процессорных операций и емкостью памяти для хранения информации, относящейся к модели. Сложность вычислений – монотонно возрастающая функция размерности модели. Поэтому более сложной модели присущи одновременно большая размерность и сложность вычислений.

Сложность модели определяется также сложностью моделируемой системы  и назначением модели (состав характеристик  и параметров, воспроизводимых моделью), размером области определения и  точностью модели. Чем сложнее  система, то есть чем больше число  входящих в нее элементов и  процессов, из которых слагается  функционирование системы, тем сложнее  модель. Увеличение числа воспроизводимых  характеристик и параметров, области  определения и точности оценки характеристик  приводят к увеличению сложности  модели.

• Полнота: учтены все необходимые свойства;
• Адаптивность.

Далее рассмотрим те свойства моделей, которые определяют ценность самого моделирования, т.е. отношения модели с отображаемой ею действительностью.

Всякий объект реального  мира бесконечен в своих связях с  другими объектами.  С другой стороны, человек как познающий субъект  ограничен в своих ресурсах: число  черных клеток мозга, число действий в единицу времени, время, которое  может быть затрачено на решение  какой-либо задачи (не более жизни). Ограничены и внешние ресурсы, которые  могут быть вовлечены в конкретный процесс практической или познавательной деятельности.

Возникает явное противоречие: необходимо познавать бесконечный  мир конечными средствами. Человеческая практика показывает, что это возможно. Способ преодоления этого противоречия состоит в построении моделей.

Розеблатт, Винер считали, что «Частные модели, при всех их несовершенствах, - единственное средство, выработанное наукой для понимания мира…».

Если конечность абстрактных  моделей бесспорно (они сразу, наделяются строго фиксированным числом свойств), то реальные модели – это некоторые  вещественные объекты, а как всякие объекты они бесконечны. Здесь  сказывается различие между самим  объектом и тем же объектом, используемым в качестве другого объекта. Модель подобна оригиналу конечном числе отношений – это один аспект конечности реальных моделей.

Первый фактор, который  позволяет с помощью конечных моделей отображать бесконечную  действительность и отображать ее правильно, - это упрощенность моделей. Прежде всего отметим, что конечность моделей делает упрощенность неизбежной, но это ограничение не является слишком сильным и является вполне допустимым. Упрощенность моделей основана как на свойствах мышления, ресурсов моделирования, так и на свойствах самой природы.

Что именно из свойств некоторого объекта включает в его модель, а что нет, определяется целью  моделирования; однако цель укажет и  на то, что можно и нужно отбросить, в каком направлении упрощать модель по сравнению с отображаемым оригиналом.

Второй фактор, позволяющий  преодолевать бесконечность мира в  конечном познании, - это приближенность отображения действительности с  помощью моделей. Конечность и упрощенность моделей также можно интерпретировать как приближенность, но мы хотим  разделить качественные различия между  оригиналом и моделей. Приближенность модели может быть очень высокой, а в некоторых случаях видна  не сразу и может варьироваться (например, карты местности в разных масштабах); но во всех случаях модель – это другой объект и различия неизбежны.