Ирина Эланс

Автор который поможет с любыми образовательными и учебными заданиями

Надежность устройств автоматики и телемеханики

Министерство образования и науки Республики Казахстан.

РЕФЕРАТ

По дисциплине: «Надежность устройств автоматики и телемеханики»

На тему: «Надежность устройств автоматики и телемеханики»

Проверил:

Выполнила:

Ст. группы

Алматы 2013г.

СОДЕРЖАНИЕ:

Введение	3
1. Надежность устройств автоматики и телемеханики. Показатели надежности	6
1.1. Основные понятия теории надежности устройств	6
1. 2. Показатели надёжности	7
1. 2. 1. Показатели безотказности	7
1. 2. 2. Показатели ремонтопригодности	9
1. 2. 3. Показатели долговечности	10
1. 2. 4. Показатели сохраняемости	10
1. 2. 5. Комплексные показатели надёжности	10
2. Элементы теории Марковских случайных процессов	12
2.1. Понятие марковского случайного процесса.	12
2.2. Дискретные цепи Маркова	13
2.3. Непрерывные марковские цепи	16
3. Уравнения Колмогорова. Предельные вероятности состояний	20
3.1. Процессы гибели и размножения	21
Заключение	23
Список использованной литературы	24

ВВЕДЕНИЕ

Теория надёжности отражает общие закономерности, свойственные элементам и системам автоматики и телемеханики, которые необходимо учитывать при проектировании, изготовлении, испытаниях, приёмке и эксплуатации, чтобы достигнуть максимальной эффективности их использования. Повышение надёжности работы устройств автоматики и телемеханики является одной из важных задач обеспечения высокого качества технологического процесса и повышения безопасности движения поездов.

Высокие требования к устройствам автоматики телемеханики и связи с точки зрения надежности определяются особенностями их эксплуатации. Системы работают во времени непрерывно в течение длительного срока службы (иногда до 20-30 лет). Поэтому система автоматики телемеханики и связи в любой момент времени с высокой вероятностью должна быть готова выполнять свои функции и быть долговечной. Типовые системы автоматики телемеханики и связи тиражируются в больших количествах и широко внедряются по всей стране. Проблему обеспечения надежности систем автоматики телемеханики и связи усложняют неблагоприятные климатические, динамические и электромагнитные условия их работы. Аппаратура подвергается воздействию температуры и влажности окружающей среды, динамическим воздействиям со стороны движущихся поездов, влиянием тягового тока и грозовых разрядов.

Статистические данные об отказах технических устройств железно - дорожного транспорта, отражающие средние по годам соотношения и тенденции, показывают, что на долю систем автоматики телемеханики и связи приходится около 20% всех отказов. Это объясняется большим количеством аппаратуры, эксплуатируемой на сети дорог, и подверженностью ее указанным дестабилизирующим факторам. Среди различных систем автоматики телемеханики и связи наибольшее число отказов дают наиболее распространенные системы электрической централизации – 50-60%, автоматической блокировки – 20-30% и полуавтоматической блокировки – 10-15%. При этом самую низкую надежность имеет напольное оборудование. Наибольшее число отказов имеют рельсовые цепи – 20%, что объясняется условиями их эксплуатации. Они подвергаются постоянным динамическим нагрузкам и резким колебаниям температуры и влажности окружающей среды. Основными причинами отказов рельсовых цепей являются нарушение изоляции в стыке, обрыв стыкового соединителя, понижение сопротивления балласта. У стрелочных электроприводов (около 13% всех отказов) наиболее характерными отказами являются нарушение контакта автопереключателя, неполное прижатие щеток, загрязнение коллектора, обрыв и замыкание секций обмоток якоря и статора, неисправности механической передачи. Отказы светофоров (около 6% всех отказов) состоят в основном из перегорания нити ламп, нарушения контакта в ламподержателе, неисправности монтажа, боя линз. Наибольшее число отказов среди реле дают импульсные реле (эрозия контактов, пробой выпрямителя, разрегулировка электрических характеристик). Основными причинами отказов нейтральных реле являются нарушение контакта в штепсельном разъеме, подгорание и эрозия контактов и др. Значительную долю отказов дают кабельные и воздушные линии связи -13%, источники питания – 9% и элементы защиты – 7%.

Методы обеспечения необходимого уровня надежности систем АТС состоят в применении высоконадежных, отказоустойчивых, контро-лепригодных систем и прогрессивных методов технического обслуживания. Надежность существующих релейных устройств базируется на высоких качествах железнодорожных реле первого класса надежности, которые имеют интенсивность отказов порядка 0,1-0,3. Большие габариты реле и возможность визуального наблюдения за их работой определяет хорошую контролепригодность устройств. Современные системы автоматики телемеханики и связи строят на микроэлектронной и микропроцессорной элементной базе. Основной способ обеспечения их надежности заключается во введении избыточности (аппаратурной, программной, информационной и временной). Эффективным способом повышения надежности систем автоматики телемеханики и связи является совершенствование методов технического обслуживания, поскольку практически все системы автоматики телемеханики и связи являются восстанавливаемыми с длительным сроком службы. Техническое обслуживание включает в себя плановые работы, выполняемые в соответствии с инструкциями, восстановительные работы при отказе и текущий ремонт. Время восстановления Тв складывается из времени оповещения электромеханика об отказе, времени прибытия к отказавшему объекту, времени поиска и устранения отказа. В среднем по сети Тв = 60-90 мин. В отрасли используют три метода технического обслуживания: индивидуальный (околотковый), групповой (бригадный) и комбинированный. В случае околоткового метода обслуживаемый объект разделяют на небольшие участки, на которых все работы выполняют электромеханик и электромонтер. При бригадном методе весь объект обслуживает бригада из нескольких человек во главе с руководителем. Бригадный метод обеспечивает наибольшую производительность труда и хорошее качество обслуживания.

Теория случайных процессов (случайных функций) - это раздел математической науки, изучающий закономерности случайных явлений в динамике их развития.

В настоящее время появилось большое количество литературы, посвященной непосредственно теории массового обслуживания, развитию ее математических аспектов, а также различных сфер ее приложения - военной, медицинской, транспортной, торговле, авиации и др.

Теория массового обслуживания опирается на теорию вероятностей и математическую статистику. Первоначальное развитие теории массового обслуживания связано с именем датского ученого А.К. Эрланга (1878-1929), с его трудами в области проектирования и эксплуатации телефонных станций.

Теория массового обслуживания - область прикладной математики, занимающаяся анализом процессов в системах производства, обслуживания, управления, в которых однородные события повторяются многократно, например, на предприятиях бытового обслуживания; в системах приема, переработки и передачи информации; автоматических линиях производства и др. Большой вклад в развитие этой теории внесли российские математики А.Я. Хинчин, Б.В. Гнеденко, А.Н. Колмогоров, Е.С. Вентцель и др.

Предметом теории массового обслуживания является установление зависимостей между характером потока заявок, числом каналов обслуживания, производительностью отдельного канала и эффективным обслуживанием с целью нахождения наилучших путей управления этими процессами. Задачи теории массового обслуживания носят оптимизационный характер и в конечном итоге включают экономический аспект по определению такого, варианта системы, при котором будет обеспечен минимум суммарных затрат от ожидания обслуживания, потерь времени и ресурсов на обслуживание и от простоев каналов обслуживания.

1. Надежность устройств автоматики и телемеханики. Показатели надежности

1.1. Основные понятия теории надежности устройств

Надёжность элементов (систем) - совокупность их свойств, определяющих степень возможности этих элементов (систем) работать по назначению в течение заданного времени.

Безотказность в работе - способность элемента (системы) сохранять работоспособность (не иметь отказов) в течение заданного времени в определённых условиях эксплуатации.

Долговечность элементов (систем) - способность к длительной эксплуатации в заданных условиях (при необходимом техническом обслуживании) вплоть до полного разрушения или другого предельного состояния.

Ремонтопригодность - свойство приспособленности к предупреждению, обнаружению и устранению неисправностей или к восстановлению после появления отказа.

Сохраняемость - свойство объекта сохранять в заданных пределах значения параметров, характеризующих способности объекта выполнять заданные функции, в течение и после хранения и (или) транспортирования.

Отказ - событие, заключающееся в нарушении работоспособного состояния объекта.

Ресурсный отказ - отказ, в результате которого объект достигает предельного состояния.

Независимый отказ - отказ, не обусловленный другими отказами.

Зависимый отказ - Отказ, обусловленный другими отказами. Зависимый отказ наступает при отказе других элементов, входящих в данную систему или влияющих на отказавший элемент, или отказе собственных составных частей изделия.

Срок службы - календарная продолжительность эксплуатации от начала эксплуатации объекта или её возобновления после ремонта до перехода в предельное состояние.

Наработка до отказа - наработка объекта от начала эксплуатации до возникновения первого отказа.

1. 2. Показатели надёжности

Показатели надёжности служат для количественной оценки уровня надежности объекта. С их помощью сравнивают надёжность различных объектов между собой или надёжность одного и того же объекта в разных условиях либо на разных этапах эксплуатации. По ремонтопригодности выделяют дополнительно показатели для восстанавливаемых и не восстанавливаемых объектов.

Кроме того, показатели могут быть единичными и комплексными. Единичный показатель относят к одному из свойств, а комплексный - к нескольким свойствам.

Введение показателей надёжности основывают на рассмотрении эксплуатации как процесса случайного изменения свойств объекта в виде последовательного чередования работоспособного и неработоспособного состояний. Другими словами, процесс изменения свойств объекта - это поток случайных дискретных изменений состояний. При таком представлении мерой надёжности служат характеристики перехода объекта из одного состояния в другое. Используя их, определяют, как часто осуществляются переходы, как долго объект находится в работоспособном и неработоспособном состояниях, какова вероятность наступления этих событий и т. д.

1. 2. 1. Показатели безотказности

Показатели безотказности характеризуют способность объекта непрерывно сохранять работоспособность в течение некоторого времени (некоторой наработки). Вероятность безотказной работы - вероятность того, что в пределах заданного времени (наработки) не возникнет отказа

где N- число объектов в начале наблюдения;

n(t) - число отказов (или отказавших объектов) за время.

Вероятность безотказной работы за время численно равна доле объектов, сохраняющих работоспособность за это время. Иногда используют понятие вероятности отказа - вероятность того, что в пределах заданной наработки возникнет отказ. Событие отказа является противоположным событию безотказной работы. При этом . Поэтому вероятность отказа определяют так:

где P(t) – вероятность безотказной работы

Средняя наработка до отказа - это математическое ожидание наработки объекта до первого отказа. По статическим данным эксплуатации или испытаний этот вычисляют по следующей формуле:

где N - число отказов i -го элемента;

t_i – наработка i -го элемента за время наблюдений.

Средняя наработка на отказ - это среднее время наработки восстанавливаемого объекта между отказами:

где ∆t – наработка восстанавливаемого объекта

n_ср – среднее число отказов

Интенсивность отказов - среднее число отказов, приходящихся на единицу наработки невосстанавливаемого объекта:

где N_ср – среднее число исправно работающих объектов в интервале времени ∆t;

n(∆t) – число объектов, отказавших на интервале времени от до ;

∆t – изучаемый интервал наработок.

Интенсивность отказов характеризует стабильность свойств объекта и показывает скорость снижения вероятности безотказной работы. Для восстанавливаемых объектов интенсивность отказов не всегда правильно характеризует свойство безотказности. Дело в том, что в отличии от не восстанавливаемых объектов, у которых моменты появления отказов образуют группы случайных величин, для ремонтируемых объектов эти моменты образуют поток случайных событий. Поэтому для восстанавливаемых объектов вместо интенсивности отказов используют параметр потока отказов:

где n (∆t) – число отказавших объектов;

∆t – интервал времени;

N₀ – число наблюдаемых объектов.

1. 2. 2. Показатели ремонтопригодности

Среднее время восстановления - это математическое ожидание продолжительности восстановления работоспособности после отказа элемента:

где t_iB – время восстановления работоспособного состояния i-го объекта;

N_OB – число объектов, поставленных на восстановление.

Вероятность восстановления работоспособного состояния:

где N_B – число объектов восстановленных за время t;

N_OB – число объектов, поставленных на восстановление

Интенсивность восстановления

где α_B(t) – частота восстановления;

S(t) – вероятность восстановления.

1. 2. 3. Показатели долговечности

Под долговечностью понимают свойство элемента сохранять работоспособность до наступления предельного состояния при надлежащем техническом обслуживании и ремонте. Для не восстанавливаемых элементов долговечность совпадает с временем их эксплуатации до отказа. Количественные оценки долговечности - срок службы и ресурс.

Ресурсом называют наработку объекта от начала эксплуатации или после ремонта до наступления предельного состояния. Различают средний ресурс и гамма - процентный ресурс.

Средний срок службы - средняя календарная продолжительность службы объектов. Различают средний срок службы до первого капитального ремонта и между капитальными ремонтами.

Средний срок службы до списания - средняя календарная продолжительность эксплуатации до предельного состояния.

Гамма - процентный срок службы - средняя календарная продолжительность эксплуатации, в течении которого объект не достигает предельного состояния с заданной вероятностью процентов.

1. 2. 4. Показатели сохраняемости

Показатели сохраняемости характеризуют свойство элемента сохранять эксплуатационные качества во время хранения и транспортировки. Для этого используют средний срок сохраняемости и интенсивность отказов при хранении . свойство сохраняемости можно рассматривать как специфический случай безотказности в период хранения и транспортировки. В сельском хозяйстве большая часть энергетического оборудования занята в течении года от двух до шести месяцев, а остальное время её не используют. Для такого оборудования свойство сохраняемости имеет первостепенное значение.

1. 2. 5. Комплексные показатели надёжности

Коэффициент готовности - характеризует готовность объекта к применению по назначению:

где Т_СР – средняя наработка на отказ;

Т_В – среднее время восстановления.

Коэффициент оперативной готовности характеризует готовность объекта к функционированию с учётом простоев по организационным причинам.

Коэффициент технического обслуживания характеризует время нахождения объектов в работоспособном состоянии с учётом простоя объектов на всех видах технического обслуживания и ремонта.

2. Элементы теории Марковских случайных процессов

2.1. Понятие марковского случайного процесса.

При проектировании средств вычислительной техники широкое применение занимают марковские модели, используемые для анализа и синтеза вычислительных структур, которые можно рассматривать как стохастические системы без последствия.

Функционирование широкого класса систем можно представить как процесс перехода из одного состояния в другое под воздействием каких-либо причин. Например, процесс функционирования ЭВМ характеризуется тем, что в каждый момент времени обработкой информации заняты те или иные блоки. Процесс прохождения обрабатываемой информации по блокам ЭВМ можно рассматривать как процесс перехода системы из одного состояния в другое. В полной мере это относится и к процессу функционирования ЭВМ с точки зрения надежности. В каждый момент времени некоторые узлы работоспособны, а некоторые отказали и восстанавливаются. Если каждому возможному множеству работоспособных (или отказывающих) элементов поставить в соответствие множество состояний системы, то отказы и восстановления элементов будут отражаться переходом объекта из одного состояния в другое.

Пусть имеется некоторая физическая система S, которая в процессе функционирования может принимать различные состояния Si. Если состояния системы меняются во времени случайным образом, то процесс смены состояний можно рассматривать как случайный процесс, описываемый случайной функцией X(b).

Полное множество состояний Si исследуемой системы может быть либо конечным (i = 1, n), либо бесконечно большим.

Большинство реальных систем имебт дискретное конечное пространство состояний. Последовательность состояний такой системы Si (i = 1, n) и сам процесс переходов из состояния в состояние называется цепью. Ниже будут рассмотрены только случайные цепи.

В зависимости от времени пребывания системы в каждом состоянии различают процессы с дискретным временем. Системы с непрерывным временем предполагают, что переход системы из одного состояния в другое может осуществляться в любой момент времени, т. е. время пребывания системы в каждом состоянии представляет непрерывную случайную величину.

Для систем с дискретным временем время пребывания системы в каждом состоянии фиксированное, а моменты переходов t1, t2, ..., t_k размещаются на временной оси через равные промежутки и называются "шагами" или "этапами". Время нахождения системы в некотором состоянии представляет дискретную случайную величину.

Таким образом, случайный процесс с непрерывными состояниями и непрерывным временем функционирования описывается непрерывной случайной функцией времени. Непрерывные и дискретные цепи описываются дискретными случайными функциями времени.

При исследовании непрерывных и дискретных случайных цепей обычно пользуются графическим представлением функционирования системы. Граф состояний системы представляет собой совокупность вершин, изображающих возможные состояния системы Si, и совокупность ветвей, изображающих возможные переходы системы из одного состояния в другое.

2.2. Дискретные цепи Маркова

Пусть имеется некоторая система S, которая в процессе функционирования может принимать различные состояния S_i, i=1..n. Если состояния системы меняются случайным образом, то последовательность состояний системы образует случайный процесс.

Случайный процесс, протекающий в системе S, называется марковским, если для любого момента времени t₀ вероятность любого состояния системы при t>t₀ зависит только от ее состояния при t=t₀ и не зависит от того, как и когда система пришла в это состояние. Если число состояний S_i, которые система может принимать, конечно, то такие системы описывает марковский случайный процесс с дискретными состояниями, или марковская цепь.

Если переходы системы из одного состояния в другое возможны в строго определенные, заранее фиксированные моменты времени tj, то такую систему описывает марковский случайный процесс с дискретным временем. Марковский случайный процесс с диcкретными состояниями и дискретным временем называют дискретной марковской цепью.

Обычно марковскую цепь изображают в виде графа, вершины которого соответствуют возможным состояниям системы S_i, а дуги – возможным переходам системы из состояния S_i -> S_j. Каждой дуге соответствует переходная вероятность P_ij(k)=P[S_j(k)/S_i(k-1)] - это условная вероятность перехода системы на К-ом шаге в состояние S_j при условии, что на предыдущем (К-1)-ом этапе система находилась в состоянии S_i.

Марковская цепь называется однородной, если переходные вероятности не зависят от номера шага. Если переходные вероятности меняются от шага к шагу, марковская цепь называется неоднородной.

Полным описанием однородной марковской цепи служит матрица переходных вероятностей

| P₁₁ P₁₂ .... P_1j .... P_1n|

| P₂₁ P₂₂ .... P_2j .... P_2n| n ____

|P_ij| = | ..........................| ∑ (P_ij)=1; i=1, n

| | P_i1 P_i2 .... P_ij .... P_in| j=1

| | ..........................|

i | P_n1 P_n2 .... P_nj .... P_nn|

Для неоднородной марковской цепи требуется К матриц, где К число шагов.Определим для однородной марковской цепи вероятности всех состояний системы на каждом шаге по заданной матрице переходных вероятностей |P_ij|, причем известно начальное состояние системы.

Пусть в начальный момент t0 система находится в состоянии S_i. Тогда P_i(0)=1, P_j(0)=0, j=1,2,..,n, j=/=i. Найдем вероятности состояний после 1-го шага P1(1)=P_i1, P2(1)=Pi2, ..., P_j(1)=P_ij, ...,P_n(1)=P_in. Найдем вероятность состояний после 2-го шага, рассматривая следующий набор гипотез:

- после 1-го шага система была в состоянии S1;

- после 1-го шага система была в состоянии S2;

.............................................

- после 1-го шага система была в состоянии S_n.

Вероятности гипотез известны и равны вероятностям состояний системы после 1-го шага.

Тогда по формуле полной вероятности:

P1(2)=P1(1)*P11+P2(1)*P21+...+Pn(1)*Pn1

P2(2)=P1(1)*P12+P2(1)*P22+...+Pn(1)*Pn2

.......................................

n ___

Pi(2)= ∑ [Pj(1)*Pji] i=1,n

j=1

Аналогично после 3-го шага вероятности определяются выражением

n ___

Pi(3) = ∑ [Pj(2)*Pji] i=1,n

j=1

После К-го шага

n ___

Pi(k)= ∑ [Pj(k-1)*Pji i=1,n

j=1

Аналогично для неоднородной марковской цепи

Pi(k)= ∑ [Pj(k-1)*Pji(k)] (2)

j=1

Все многообразие марковских цепей подразделяется на эргодические и разложимые.

Разложимые марковские цепи содержат невозвратные состояния, называемые поглощающими. Из поглощающего состояния нельзя перейти ни в какое другое. На графе поглощающему состоянию соответствует вершина, из которой не выходит ни одна дуга. В установившемся режиме поглощающему состоянию соответствует вероятность, равная 1.

Эргодические марковские цепи описываются сильно связанным графом. Это означает, что в такой системе возможен переход из любого состояния Si в любое состояние Sj (i,j=1..n) за конечное число шагов.

Для эргодических цепей при достаточно большом времени функционирования (t стремится к бесконечности) наступает стационарный режим, при котором вероятности Pi состояний системы не зависят от времени и не зависят от распределения вероятностей в начальный момент времени, т.е. Pi=const.

Каждая компонента Pi вектора таких стационарных вероятностей характеризует среднюю долю времени, в течение которого система находится в рассматриваемом состоянии Si за время наблюдения, измеряемое К шагами.

Для определения стационарных вероятностей Pi нахождения системы в состоянии Si (i=1..n) нужно составить систему n линейных однородных алгебраических уравнений с n неизвестными:

Pi= ∑ (Pj*Pji) i=1..n

j=1

Причем, искомые вероятности должны удовлетворять условию:

∑ (Pi) = 1

j=1

или, что равносильно Pi=1- ∑ Pj

j=1

Систему линейных алгебраических уравнений (3) удобно составлять непосредственно по размеченному графу состояний. При этом в левой части уравнения записывается вероятность состояния, соответствующего рассматриваемой вершине графа, а в правой части - сумма произведений. Число слагаемых соответствует числу дуг графа, входящих в рассматриваемое состояние. Каждое слагаемое представляет произведение вероятности того состояния, из которого выходит дуга графа, на переходную вероятность, которой помечена соответствующая дуга графа.

2.3. Непрерывные марковские цепи

Непрерывные марковские цепи описывают функционирование систем, принимающих в процессе работы конечное число состояний

Si (i = 1, n) и осуществляющих переходы из одного состояния в другое (Si --> Sj, i, j = 1, n) случайным образом в произвольный момент времени t. Иначе говоря, время пребывания системы в любом состоянии представляет непрерывную случайную величину.

Надежность устройств автоматики и телемеханики 📙 Реферат → 🆔 158407