Накопичувачі енергії

ВСТУП

Для сучасної енергетики, як стаціонарної, так і автономної, важливе значення набувають інтенсивні форми розвитку, які висувають  підвищені вимоги до якісних показників енергетичних установок. В цьому плані зростає роль накопичувачів енергії, які забезпечують вирішення цілого ряду проблем накопичення, зберігання, перетворення енергії, реалізацію оптимальних режимів роботи обладнання, живлення споживачів з нестандартними параметрами і т. п.

Накопичувачі енергії  знаходять все більш широке застосування в електроенергетичних системах, автономних енергетичних установках, транспортних системах, бортовому обладнанні, технологічної апаратурі, електрофізичних стендах і т. д.

У загальному вигляді під  накопичувачем енергії будемо розуміти пристрій, що дозволяє накопичувати в ньому енергію будь-якого виду протягом періоду заряду t3, а потім передавати істотну частину цієї енергії навантаженні протягом періоду розряду tp. Взаємозв'язок параметрів накопичувача при заряді та розряді визначається законом збереження енергії, висловлюваним очевидним співвідношенням

,      (1.1)

де Pз і Рр - середні значення потужностей зарядного і розрядного процесів, η - ККД накопичувача.

Значення tз і tр , а також енергетичні показники при заряді та розряді можуть сильно відрізнятися. Відповідно, існує кілька основних напрямків використання накопичувачів.

По-перше, їх основна роль може зводитися до акумулювання надлишкової  енергії при відключенні значної  частини споживачів і подальшого використання накопиченої енергії в періоди інтенсивного енергоспоживання. При цьому значення tз і tр мають приблизно однаковий порядок, а показники енергії при заряді та розряді досить близькі. Прикладом такого накопичувача є гідроакумулююча електростанція. У нічні години надлишкова електроенергія направляється в гідротурбінні агрегати, що працюють в зверненому режимі: генератор переходить в режим електродвигуна, що обертає турбіну, яка виконує роль насоса, що подає воду в верхній резервуар. Відбувається накопичення потенційної енергії води, піднятої на необхідну висоту. У денні години вода з верхнього резервуара природним шляхом опускається в нижній резервуар, забезпечуючи обертання турбоагрегатів в генераторному режимі для отримання додаткової електроенергії.

Такого ж роду пристрої, але з меншими часовими діапазонами робочих циклів, можуть використовуватися для поліпшення показників енергосистем при короткочасному включенні споживачів підвищеної потужності (компенсувати пікові навантаження) і покращувати стійкість роботи енергоустановок і систем. Накопичувачі в цьому випадку є демпфуючими елементами між генеруючими установками і споживачами, які працюють в нестаціонарних режимах.

По-друге, основним призначенням накопичувачів може бути перетворення енергії різного виду. Так, наприклад, енергоустановка космічного літального апарату (KJIA) з паливними елементами на стадії накопичення енергії перетворює електричну енергію від сонячних батарей в хімічну за рахунок розкладу робочої речовини (наприклад, електролізу води) на відповідні компоненти (кисень і водень), а на стадії виведення енергії реакція взаємодії цих же компонентів створює електричну енергію.

По-третє, накопичувачі у відповідних режимах забезпечують перетворення необхідних показників певного  виду енергії. Якщо, наприклад, у накопичувачі будь-якого типу tр < tз, то з (1.1) випливає, що Рр>Pз, тобто потужність, що віддається накопичувачем навантаженні, у багато разів перевищує потужність, споживану ним при заряді від первинного джерела енергії, тобто накопичувач виконує функцію трансформатора потужності. Ємнісний накопичувач дозволяє виводити в навантаження струми, у багато разів більші, ніж при його заряді, а в індуктивному накопичувачі за рахунок ЕРС самоіндукції при комутації ланцюга можна отримати напруги, значно перевищуючі напруги джерела живлення. Накопичувачі механічної енергії допускають взаємне перетворення кінетичної і потенційної форм енергії і т. п. Накопичувачі можуть працювати в режимі відносно тривалого зберігання енергії (хімічні, механічні компресійні та ін.)

Таким чином, накопичувачі енергії утворюють великий клас енергетичних пристроїв з широким  спектром функціональних можливостей. Кожен з типів накопичувачів енергії має свої специфічні особливості, що визначають основну спрямованість науково-технічних розробок при його реалізації. Тому проблематика задач при вивченні накопичувачів є досить різнорідною і не дозволяє канонізувати методичні аспекти опису накопичувачів різного типу.  Особливе значення для накопичувачів всіх типів має узгодження їх характеристик з параметрами первинних джерел енергії, навантажувальних елементів, комутаційної апаратури і т. п.

Всі типи накопичувачів  енергії мають свої характерні енергетичні  показники, режими роботи, особливості  конструктивного і схемо технічного виконання, визначають раціональні області їх використання. 
Таблиця 1.1 Характерні показники накопичувачів енергії

У табл. 1.1 наведено типові значення питомої енергії, тобто енергії, що припадає на одиницю маси, і часу виведення енергії для розглянутих типів накопичувачів. Порядок розташування накопичувачів в табл. 1.1 і їх розгляду у книзі визначається, по-перше, видом активної зони, в якій накопичується енергія, і, по-друге, зменшується часом виведення енергії (швидкодією).

Наведені показники  дають загальне уявлення про розмаїття  напрямів даної тематики і характеризують широту діапазону головних показників різних накопичувачів.

1 Електрохімічні накопичувачі

Електрохімічні накопичувачі (ЕХН) запасають і віддають енергію в результаті хімічних реакцій. До ЕХН відносяться: електрохімічні генератори (ЕХГ), тобто два або більше паливних елемента (ПЕ) в комплексі з системами, що забезпечують їх функціонування; хімічні акумуляторні батареї (АБ), тобто хімічні джерела струму, що складаються з двох або більше акумуляторів, з'єднаних між собою електрично для спільного виробництва електроенергії.

Паливним елементом називається  хімічне джерело струму, в якому  активні речовини надходять до електродів ззовні; це прямий перетворювач хімічної енергії в електричну, в якому реакція електрохімічного окислення протікає без витрати речовини електродів, а також без витрати електроліту.

Вихідними реагентами служать  компоненти хімічного палива - пальне і окислювач, що володіють запасом енергії хімічних зв'язків, яка перетворюється в енергію постійного електричного струму. У зверненому (регенераторному) режимі роботи ПЕ підведена до нього.

Її електроенергія перетворюється в хімічну енергію компонентів  палива. 
Елементом АБ, або акумулятором, називається хімічне джерело струму, що складається з одного гальванічного елемента, або накопичувача електричної енергії, в якому відбувається її перетворення в хімічну енергію і здійснюється також зворотне перетворення хімічної енергії в електричну при зміні складу речовини електродів і витраті електроліту в процесі струмо утворюючої реакції.

Як і для інших видів  накопичувачів енергії, для ЕХН  основними режимами роботи є заряд  і розряд. Проміжним служить режим зберігання енергії, тривалість якого може бути набагато більше, ніж у інших типів накопичувачів (порядку 10⁴ год).

Стосовно до ЕХГ в якості зарядної потужності Р, беруть середню потужність, витрачену на отримання пального і окислювача, наприклад водню і кисню при електролізі води. Значення Рз, для АБ визначається середньою потужністю, споживаної батареєю від джерела електроживлення за час заряду. Для ЕХН, виконаних на основі ПЕ або акумуляторних елементів, розрядної потужністю Рр є електрична потужність, яка надходить від накопичувача в ланцюг навантаження;

Характерним показником якості ЕХН служить їх питома енергія  Wуд, розрахована на одиницю маси, Всі природні органічні горючі (газ, нафта, вугілля) по суті можна розглядати як накопичувачі хімічної енергії. Ці компоненти палива застосовують зазвичай при використанні в якості, окиснювача атмосферного кисню. Тому для них параметр Wуд оцінюють у розрахунку на 1 кг маси власне пального. Для його кращих природних сортів може досягатися значення Wуд=4,5•10⁴ кДж/кг. Якщо подібне пальне застосовувати в автономних енергетичних установках (наприклад, в умовах космічних польотів), то в загальній масі палива слід враховувати внесок окислювача. Зокрема, при спалюванні 1 кг бензину витрачається близько 3 кг кисню, при цьому значення питомої енергії знижується до Wуд=10⁴ кДж/кг.

Останні два десятиліття  характеризуються значним прогресом в області створення ЕХГ, в яких ТЕ принципово можуть працювати на різному пальному органічного чи неорганічного складу.

Вибираючи для ЕХГ робочі тіла, враховують ряд характеризують їх факторів: питому енергію, кінцеві продукти реакції, вартість, агрегатний стан (газ, рідина або тверде тіло) і пов'язану з ним відносну масу тари (контейнерів, балонів) для зберігання реагентів, можливість їх безперервного підведення до електродів, швидкість електрохімічного взаємодії (за наявності катали заторів і при заданих діапазонах температури і тиску). Найбільш широко для ЕХГ як пального застосовуються водень (Н2) та гідразин (N2H4) у зв'язку з їх високою активністю, легкістю підвода і відводу кінцевих продуктів реакції, досить високою питомою енергією. Відомі розробки ЕХГ з використанням вуглеводневих горючих (метану СН4, пропану С3Н8), а також метанолу (СН3ОН), аміаку (NH3), що мають відносно низьку вартість. Перспективні розробки напівтоплевних елементів (з підведенням тільки окиснювача) на основі вбудованого в елемент твердо тильного пального (металів Zn, Al, Mg, Li та ін). Багато різновидів компонентів палива відносяться до групи токсичних речовин, шкідливих для життєдіяльності людини і інших організмів (наприклад, чадний газ СО, гідразин, аміак, галогени і т.п.).

В якості окиснювача застосовується переважно кисень, а також перекис водню (Н202), азотна кислота (HNO3) галогени (Cl2, F2).

Оскільки Н2 і 02 не токсичні, переважно використання воденево-кисневих ЕХГ, особливо для автономних об'єктів. В якості кінцевого продукту реакції такі ЕХГ виробляють пари води, тобто ці ЕХГ є екологічно чистими. Після сепарації та очищення від електроліту вода використовується в системах життєзабезпечення автономних об'єктів (зокрема, космічних літальних апаратів) або направляється для отримання вихідних продуктів реакції (водню і кисню) в генераційних циклах. 

Спільною перевагою ЕХГ на ПЕ є високий ККД. Істотне значення стосовно автономним об'єктах має безшумність роботи ЕХГ, відсутність механічно переміщаються деталей і зношуються частин. Довговічність (ресурс) ЕХГ визначається наявним запасом компонентів палива у відкритих циклах або ресурсом допоміжного устаткування в циклах з регенерацією. Ресурс ЕХГ може перевищувати 8-10 тис.год, тобто досить великий.

Недоліки ЕХГ перебувають  у складності забезпечення збалансованих  електрохімічних реакцій і відносно малої питомої потужності Руд, що припадає на одиницю маси. Без урахування маси запасу хімічних реагентів в ЕХГ рівень параметра Руд = 0,15 - 0,2 кВт / кг трохи нижче, ніж в АБ. Це пояснюється тим, що зважаючи на специфіку електрохімічних реакцій з ЕХГ не можна досить швидко вивести електроенергію.

Застосування ЕХГ знайшли  в основному для енергозабезпечення автономних установок, у тому числі пересувних (нестаціонарних) і стаціонарних. Є значний досвід, накопичений, зокрема, за кордоном (США), у використання ЕХГ в розробках для космічних програм «Аполлон», «Дже-міні», «Скайлеб», «Спейс Шаттл» та ін. Проводяться численні розробки і дослідження в напрямках застосування ЕХГ для різних наземних транспортних установок (наприклад, електромобілів), а також для морських суден і апаратів (батискафів, батисфер). Діапазон електричних потужностей для різноманітних застосувань ЕХГ порівняно широкий-від одиниць до сотень кіловат.

2 індуктивні накопичувачі ЕНЕРГІЇ

В індуктивних накопичувачах (ІН) енергія акумулюється у вигляді  енергії магнітного поля. ІН являє собою котушку з індуктивністю L, по якій тече струм І, завдяки чому створюється магнітне поле з енергією

    W = 0,5 Li². (2.1)

Крім індуктивної котушки  енергоустановка з ІН містить  джерело живлення ІП (зарядний пристрій), комутатори К1 і К2, навантаження Н. При підключенні ІН до ІП за допомогою К1 здійснюється режим заряду ІН протягом часу t3 . При замиканні К2 і розмиканні К1 струм ІН тече через Н і основна частина накопиченої енергії передається навантаженню протягом часу розряду tp. Зазвичай реалізуються режими з t9 <t3, завдяки чому потужність ІН при розряді істотно більше потужності зарядного циклу. Тому ІН, подібно іншим типам накопичувачів, може використовуватися як трансформатор потужності - він забезпечує короткочасне живлення потужних споживачів електроенергії при розряді після відносно тривалого періоду запасання енергії при заряді.

Рисунок 2.1. Схема найпростішого ІН 
 Особливість ІН полягає також у тому, що в момент замикання К2 і розмикання К1 він може розглядатися як джерело струму, оскільки при перемиканні ІН на активне навантаження струм в ньому повинен зберігатися безперервним незалежно від структури зовнішньої ланцюга. Якщо опір ланцюга навантаження велике, то завдяки постійності струму в момент перемикання напруга на затискачах ІН досягає великих значень, багаторазово переважаючих напруга джерела живлення, що заряджає накопичувач. Таким чином, за допомогою ІН можна забезпечити перетворення електричної енергії з істотним підвищенням потужності і напруги. 

Електрична схема ІН спрощується, якщо гілка з комутатором К2 відсутня, а навантаження Я з паралельним комутатором КЗ включається послідовно з ІН, як показано пунктиром на рис.2.1. У такій схемі К1 служить лише для початкового підключення ІП і залишається включеним на весь робочий період із заданим числом циклів, а живлення навантаження здійснюється періодичним замиканням і розмиканням КЗ. При замкнутому КЗ струм в індуктивності L наростає до Іmах, при розмиканні КЗ струм тече через навантаження і падає до Imin. Різниця 0,5L(І²mах–I²min) за вирахуванням втрат визначає енергію, передану навантаженню за один цикл. Така схема раціональна при циклічному живленні навантаження з частотами f=1 Гц і більше. Її перевагою є використання при заряді та розряді тільки одного комутатора. Недолік схеми - замикання розрядного струму при підвищеній напрузі через ВП.

Крім процесів, пов'язаних з накопиченням і виведенням енергії, в ІН велику роль грають електромагнітні  сили і створювані ними механічні  напруги, оскільки в ІН протікають значні струми при сильних магнітних полях. Також через великі струми першорядне значення має правильна організація процесів охолодження котушок.

Таким чином, аналіз ІН повинен  охоплювати спільний розгляд електромагнітних і теплових процесів з урахуванням  міцності котушок і конструктивних елементів ІН.

Плюсами ІН є: простота і статичність конструкції, хороші енергетичні та массогабаритні показники (при рівні запасається енергії більш 10⁵-10⁶ Дж характерні значення питомої енергії ІН можуть досягати 5-10 Дж / г і більше), можливість заживлення від низьковольтних нерегульованих джерел, висока надійність. 
 До недоліків ІН можна віднести необхідність використання швидкодіючих силових комутаторів (розмикачів), великі електродинамічні зусилля в активній зоні і відповідно наявність міцних елементів, ускладнені системи охолодження.

Область застосування ІН досить широка. Вони використовуються для короткочасного живлення потужних споживачів електроенергії в електрофізичних установках, технологічному обладнанні, автономних електроенергетичних системах і т. п. Обговорюються проекти створення потужних ІН в промисловій енергетиці. Нові види застосування ІН пов'язані з роботами з керованого термоядерного синтезу, а також зі створенням електродинамічних прискорювачів мас (макротіл), що дозволяють розганяти об'єкти до швидкостей порядку десятків кілометрів в секунду. Накопичувач підключається безпосередньо до рельсотрону прискорювача і забезпечує його живлення великими струмами при високих напругах. Установки такого типу можуть служити для виводу в космос необхідної апаратури, видалення із Землі екологічно шкідливих відходів, створення реактивної тяги і т. п.

3 ЄМНІСНІ Накопичувачі енергії

Ємнісні накопичувачі (ЄП) запасають  енергію електричного поля.  Джерело електроживлення (ІП) з автоматичним регулятором (АР) утворюють зарядний пристрій (ЗУ) ємнісного накопичувача.

Джерело електроживлення  може бути як постійного, так і змінного струму у вигляді електромашинних  генераторів або статичних пристроїв. При замиканні комутатора зарядної ланцюга К і розімкнутому комутаторі розрядного пристрою РУ від ІП заряджається батарея конденсаторів Сн, в якій за час зарядного процесу t3 накопичується енергія Wн = 0,5 UСн (t3) Сн.

                                             
                Рисунок 3.1. Узагальнена функціональна схема ЄП

Від джерела живлення за час t3 споживається середня потужність

Рср,з = Wн t3^-1. Розряд відбувається за час tp<t3 при замиканні РУ. В навантаженні Н виділяється розрядна потужність Рн = Wн tр^-1ηр, де ηр - ККД розрядного контуру. При tp<t3 на інтервалі часу розряду відбувається багаторазове збільшення потужності по відношенню до середньої, споживаної від джерела живлення на інтервалі часу зарядного процесу t3. Замикання РУ може відбуватися як при розімкнутому, так і при замкнутому К.

Між зарядом і розрядом в загальному випадку існує послезарядная  пауза tm, а після розряду перед повторенням наступного циклу – після розрядна пауза tп.р.. Таким чином, період зарядно-розрядного циклу tц = t3 + tp+ tпз +tпр . Найменшою з усіх складових тривалості циклу tц є tp. Це значення при розробці ЕН прагнуть робити мінімальним за рахунок параметрів розрядного контуру і конденсаторів. Оскільки tпз < t3, tпр < t3, tр < t3 то tц = tз. Тому частота проходження розрядів періодичного режиму «заряд-розряд» визначається тривалістю (періодом) циклу fр= tц^-1.

В залежності від призначення  ЄП та навантаження здійснюють аперіодичний або коливальний розряд. При коливальному розряді власна частота коливань розрядного контуру

                
може досягати декількох мегагерц за рахунок малих індуктивності і опору розрядного контуру Lp, Rp.

Такий режим дає можливість отримати досить малі значення tр. Тому конденсатори ЕН прагнуть виконати з мінімальною внутрішньою індуктивністю, а у зовнішній по відношенню до ЄП розрядної ланцюга використовують мало індуктивні коаксіальні кабелі.

Очевидно, що ефективність ЕН тим вище, чим більше Сн і напруга Up перед розрядом. Тому конденсатори ЕН виконують високовольтними. Характерним режимом роботи конденсаторів ЄП є режим роботи при несинусоїдних напругах і струмах і при великих максимальних значеннях розрядного струму.

У ряді випадків зарядний процес ЕН є керованим. Управління процесом здійснюється за допомогою автоматичного регулятора АР, а цілі регулювання визначаються призначенням ЄП. Головним чином регулювання застосовують для отримання максимального ККД зарядного процесу або рівномірного навантаження джерела живлення в процесі, зарядного циклу. Іноді управління використовується для здійснення періодичного режиму роботи «заряд-розряд» з мінливою частотою проходження розрядів.

Зарядно-розрядні процеси  ЕН характеризуються такими основними параметрами: 
 переданою в розрядний контур енергією

        Wв = 0,5 Сн (U²р – U²со),

де Up, Uсо - напруги на ЄП перед розрядом і залишковою напругою на ЕН після розряду в кінці попереднього циклу;

середньоциклічною потужністю

      Рср ц = Wн/tц ;

середньозарядною потужністю

                 Рср з = Wн/t3 ;

миттєвою зарядною потужністю, споживаної ЄП

      РСн(t)= UCн(t)i3(t);

коефіцієнтом перетворення потужності

Кр=Рн/ Рср ц

нерівномірністю потужності в процесі заряду

      Р_*(t)= РCн(t)/ Рср з,

яка впливає  на вибір приводу генераторів  в електромашинних ЗУ, так як деякі типи приводних двигунів незадовільно працюють в перевантажувальних режимах (мають низький ККД, втрачають стійкість і т. д.). Регулюванням зарядних процесів за допомогою АР можна домогтися Р_*(t)=1;

ККД зарядного контуру

ηз = Wн/( Wн+ Wn) ;

де Wn - енергія втрат, виділена у вигляді теплоти в ЄП, опорах зарядної ланцюга і джерела електроживлення;

ККД розрядного контуру

     ηр = Wр.н./Wн;

де Wр.н. - енергія, виділена в навантаженні в процесі розряду. 
 Розглянуті параметри залежать від зміни в часі напруги і струму ЕН UCн, iСн на інтервалах часу заряду і розряду.

4 МЕХАНІЧНІ Накопичувачі енергії

Механічним накопичувачем (МН), або акумулятором механічної енергії, називається пристрій для запасання  та зберігання кінетичної або потенційної енергії з наступною віддачею її для здійснення корисної роботи.

Як і для будь-якого  виду накопичувачів енергії (НЕ), характерними режимами роботи МН є заряд (накопичення) і розряд (віддача енергії). Зберігання енергії служить посередником режимом МН. В зарядному режимі до МН підводиться механічна енергія від зовнішнього джерела, причому конкретна технічна реалізація джерела енергії визначається типом МН. При розряді МН основна частина запасеної їм енергії передається споживачеві. Деяка частина накопиченої енергії витрачається на компенсацію втрат, що мають місце в розрядному режимі, а в більшості видів МН - і в режимах зберігання.

Оскільки в ряді накопичувальних  установок час заряду може набагато перевершувати час розряду (t3 >tp), то можливе істотне перевищення середньорозрядної потужності Рр над середньою потужністю Р3 заряду МН. Таким чином, МН накопичують енергію допустимо за допомогою порівняно малопотужних джерел.

Основні різновиди МН поділяються  на статичні, динамічні та комбіновані пристрої. 
 Статичні МН запасають потенційну енергію за допомогою пружного змінення форми або об'єму робочого тіла або при його переміщенні проти напрямку сили тяжіння в гравітаційному нулі. Тверде, рідинне або газоподібне робоче тіло цих МН має статичний стан в режимі збереження енергії, а заряд і розряд НЕ супроводжуються рухом робочого тіла.

Динамічні МН акумулюють кінетичну  енергію переважно в обертових  масах твердих тіл. Умовно до динамічних МН можна віднести також накопичувальні пристрої прискорювачів заряджених елементарних частинок, в яких запасається кінетична енергія електронів або протонів, циклічно рухомих по замкнутих траєкторіях.

Комбіновані МН запасають  одночасно кінетичну і потенційну енергію. Прикладом комбінованого МН може служити супермаховик з високоміцного волокнистого матеріалу, що має відносно малий модуль пружності. При обертанні даного МН в ньому поряд з кінетичною енергією запасається потенційна енергія пружної деформації. При вилученні накопиченої енергії з такого МН досягається використання обох її видів.

За рівнем питомої накопиченої  енергії, що припадає на одиницю маси або обсягу акумулюючого елемента, динамічні інерційні МН істотно  перевершують деякі інші різновиди  НЕ (наприклад, індуктивні і ємнісні накопичувачі). Тому МН становлять великий практичний інтерес для різноманітних застосувань в різних галузях техніки і наукових досліджень.

Окремі види МН знайшли  до цього часу великомасштабне застосування в електроенергетиці, наприклад гідроакумулюючі установки електричних станцій. Зарядно розрядний цикл їх роботи досягає десятків годин. 
Для інерційних МН характерні короткочасні розрядні режими. Відбір енергії від МН супроводжується зменшенням кутовий швидкості маховика до допустимого рівня. В окремих випадках гальмування може відбуватися аж до повної зупинки маховика. Можливі «ударні» розряди, що відрізняються одноразовим або циклічним відбором запасеної енергії, причому внаслідок великої кінетичного моменту і малого часу розряду МН зниження кутової швидкості його ротора відносно невелике, хоча потужність, яка віддається може досягати досить високих значень. В такому режимі МН особливі вимоги пред'являються до забезпечення міцності вала. Під впливом крутного моменту у валі виникають небезпечні дотичні напруження, частина кінетичної енергії ротора переходить в потенційну енергію пружних деформацій кручення валу. Для подолання зазначених труднощів в окремих конструкціях МН передбачаються пружні чи фрикційні муфти .

Статичні МН зберігають запасену енергію, перебуваючи в нерухомому стані. Носіями потенційної енергії в них служать пружно деформовані тверді тіла або стислі гази, що знаходяться під надлишковим тиском, а також маси; підняті на висоту відносно земної поверхні. Типовими прикладами статичних МН є: розтягнуті або стислі пружини, гуми; газобалонні акумулятори та пневмоакумулятори; ударні пристрої різних копрів, наприклад для забивання паль, які використовують енергію мас в піднятому стані; водосховища гідроакумулюючих електростанцій, баки водонапірних установок. Наведемо основні енергетичні співвідношення та характерні параметри деяких типових пристроїв. 
 Розглянемо МН з пружними елементами.

Вважаємо твердотільну систему  лінійної, тоді пружний накопичувальний  елемент має постійну жорсткість (або пружність) N = const. Діюча на нього сила F = Nx пропорційна лінійної деформації х. Досконала при заряді МН елементарна робота dW = Fdx. Повна запасена енергія

 
де ∆h - результуюча деформація, обмежена;

Fn = N∆h - прикладена сила.

Оцінимо питому енергію Wyд = W/М, що припадає на одиницю маси       M = γV = γSh пружини або стрижня об'ємом V і перетином S, матеріал яких має щільність γ і працює на розрив в межах закону Гука σ= х_*Е, причому х_* = x / h - відносна деформація, Е-модуль пружності (Юнга). Ввівши dσ = Edх_*, можемо записати dW = Fhdх_*= Fhdσ/E і dWyд = dW/γSh = Fdσ /γSE, звідки при σ=F/S знаходимо 
      
 Для сталевих пружин приймемо σр = 8 • 10⁸ Н/м², Е = 2,1• 10¹¹ Н/м², γ = 7800 кг/м³, тоді Wуд =200 Дж / кг. Аналогічний розрахунок для технічної гуми дає Wуд =350 Дж / кг, однак через гистерезисний характер залежності F = F(x) в циклі« заряд-розряд »виникають втрати і нагрівання призводять до поступового старіння (руйнування) гуми, нестабільності і погіршення її пружних властивостей. 
 Газоаккумулююща система знаходиться в механічно не рівноважному стані по відношенню до навколишнього середовища: при рівності температур системи та навколишнього середовища (Т = То.с.) тиск системи р> ро.с., тому система може виконувати роботу. Запас пружної енергії стисненого в балоні об'ємом V газу становить

      
 На одиницю маси М будь-якого стисненого газу припадає питома енергія 
       
 При V = 1 м³ значення W=WyдM чисельно дорівнює перепаду тиску

∆р = р2-р1. Наприклад, якщо ∆р=250•10⁵ Па (початковий тиск р1=10⁵Па), то W=25•10⁶ Дж незалежно від хімічного складу газу. Максимальне значення Wyд при розширенні стисненого газу до нульового тиску при даній температурі згідно рівняння Менделєєва - Клапейрона pV=MμRyT становить