Інтерференція світла

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                   Учениця 11-А класу

                                                  Рибальченко Вікторія

 

 

Досі ми розглядали поширення  в тій чи іншій частині простору однієї

світлової хвилі. Та часто в одній і тій самій частині простору

поширюються одночасно  світлові хвилі від двох або кількох  джерел світла.

Наприклад, коли в кімнаті  горить одночасно кілька ламп, то окремі

світлові хвилі накладаються одна на одну. Що при цьому відбувається?

Очевидно в кожній точці простору виникає складне  електромагнітне

коливання, яке е результатом  додавання коливань кожної хвилі  окремо.

 

Найпростіше з'ясувати, що відбувається при накладанні двох хвиль, на

прикладі хвиль на поверхні води. Аналогічне явище спостерігатиметься і у

випадку світлових хвиль.

 

Прикріпимо до коливної пластинки на певній відстані один від одного два

стерженьки, які будуть одночасно ударяти по поверхні води у ванні,

створюючи дві кругові  хвилі однакової довжини. В результаті накладання

цих хвиль  ми побачимо. в деяких місцях вода спокійна, тобто  накладання

хвиль від двох джерел веде до ліквідації коливань її поверхні; в інших

місцях поверхня води коливається сильніше, ніж у випадку  одного джерела

— тут накладання хвиль  від двох джерел веде до збільшення амплітуди

коливань. Звернути  увагу, що місця підсилених і послаблених  коливань

розміщені на поверхні води не хаотично, а в певному порядку. Така

картина чергування максимумів і мінімумів коливань називається

інтерференційною картиною, а явище підсилення коливань в одних точках

середовища, де поширюються  хвилі, і послаблення в інших, яке є

результатом накладання одна на одну хвиль однакової довжини, а, отже,

однакової частоти, називається  інтерференцією хвиль.

 

З'ясуємо походження інтерференційної картини — чому при накладанні хвиль

в одних місцях виникає  послаблення коливань, а в інших  — посилення.

Зійшовшись у кожній точці поверхні води, одна і друга  хвилі викликають

коливання частинок води, визначити які для кожного  окремого випадку

неважко. Результуюче  зміщення частинки в будь-який момент часу дорівнює

геометричній сумі зміщень, які дістає частинка, беручи участь у кожному

із хвильових процесів, що додаються. Нехай в даний момент часу в якомусь

місці зміщення поверхні води від однієї і другої хвилі спрямовані в один

бік і максимальні  — обидві хвилі приходять в  цю точку в однаковій фазі.

Якщо хвилі зійдуться  гребенями, то вода в цій точці  сильно підніметься.

Через півперіода (1/2 Т) гребені  зміняться западинами, причому в  обох

хвилях одночасно, оскільки вони мають однаковий період. Поверхня води

сильно опуститься. Ще через півперіода поверхня води знову  сильно

підніметься і т. д. Таким  чином, в даному місці коливання  будуть

підсилені. В тих місцях, де гребені однієї хвилі сходяться  з западинами

іншої, тобто куди хвилі  приходять в протилежних фазах, коливання будуть

максимально послаблювати одне одне. Тут коливання поверхні води будуть

слабкими або їх зовсім не буде, якщо амплітуди коливань в  обох хвилях

однакові.

 

Ми розглянули випадки, коли коливання джерел хвиль відбуваються в

однаковій фазі, тобто  гребені (чи западини) виходять з обох джерел

она є чергуванням  світлих і темних

смуг, із світлою смугою посередині. Світлі смуги інтерференції  мають

колір світлофільтра, встановленого  перед джерелом світла.

 

а

 

в

 

0

 

2

 

в

 

2

 

ої картини проти  джерела світла видно світлу смугу, оскільки в цьому

місці когерентні хвилі  накладаються з однаковими фазами. При віддаленні

від центральної світлої  смуги на екрані різниця ходу променів зростає, і

коли вона досягає (1/2 ?), на екрані по обидва боки від центральної

світлої виникають темні  смуги. Коли різниця ходу променів досягає ?, на

екрані виникають світлі смуги, потім при різниці ходу променів 3/2 ?, —

темні смуги і т. д.

 

Якщо на біпризму спрямувати світло якогось іншого кольору, то

спостерігатиметься аналогічна інтерференційна картина, але відстані між

світлими і темними  смугами будуть іншими. Наприклад, при  освітленні

біпризми червоним світлом  відстані між смугами виявляються  більшими, ніж

при освітленні зеленим чи синім світлом.

 

А що спостерігатиметься на екрані, якщо біпризму освітити білим  світлом?

У цьому випадку теж  спостерігатиметься інтерференційна  картина: в центрі

буде видно білу світлу смугу, а по обидва боки від неї  — кольорові

смуги, забарвлені всіма кольорами райдуги. Виникнення різнокольорових

смуг легко пояснити. Припустимо, що для якоїсь точки  А різниця ходу

променів S1А — S2А дорівнює цілому числу довжин хвиль червоного  світла,

а для хвиль світла іншого забарвлення ця умова не виконується. Однак для

іншої точки В екрана різниця ходу променів S1В— S2В дорівнює цілому

числу довжин хвиль уже  зеленого світла, а для світла іншого забарвлення

(в тому числі й  червоного) ця умова не виконується.  Для точки С різниця

ходу променів дорівнюватиме цілому числу довжин хвиль вже для

фіолетового світла.

 

Дістати когерентні світлові пучки можна за допомогою дзеркал  Френеля,

які являють собою  два плоскі дзеркала, розміщені під  кутом майже 180°

одне до. Якщо на ці дзеркала спрямувати пучок світла, то він

роздвоюється дзеркалами і від кожного дзеркала світло поширюється

розбіжним пучком. Після  відбивання обидва пучки світла накладаються один

на одного і інтерферують. На екрані виникає така сама інтерференційна

картина, як коли б екран  освітлювався когерентними джерелами S1 і S2,

уявними зображеннями джерела  світла S у дзеркалах.

 

? 1. У чому полягає  явище інтерференції світла? 2. За  якої умови

інтерферуючі хвилі  підсилюють одна одну? взаємно послаблюють?

 

3. Що необхідно для  отримання стійкої інтерференційної картини?

 

4. Які хвилі є когерентними? 5. Як можна отримати когерентні  світлові

хвилі?

 

§ 41. Дисперсія світла

 

Під час вивчення заломлення світла було встановлено, що заломлення на

межі розділу двох середовищ пояснюється різницею в швидкостях поширення

світла в цих середовищах. Показник заломлення показує, у скільки  разів

швидкість світла в одному середовищі більша чи менша за швидкість  світла

в другому середовищі. З іншого боку, явища інтерференції  і дифракції

свідчать про те, що кожному кольору світлових променів відповідає певна

довжина хвилі. Тоді з  відомої формули ??????? випливає, що швидкість

илі. Тоді з відомої  формули ??????? випливає, що швидкість

поширення світла в речовині має залежати від частоти світла ?. Спробуємо

з'ясувати цю залежність на досліді.

 

Спрямуємо вузький пучок  білого світла на одну з граней тригранної

призми. Заломлюючись у  призмі, пучок дає на екрані видовжене  зображення

щілини з яскравим райдужним чергуванням кольорів — спектр. Крайніми з

боку заломлюючого ребра  призми виявляються промені червоного світла.

Поряд з ними будуть промені  оранжеві, потім жовті, далі зелені,

блакитні, сині і, нарешті, фіолетові (з боку основи призми).

 

Поставимо на шляху променів, які пройшли крізь першу призму, другу таку

саму призму, розміщену  паралельно першій, але з заломлюючим кутом,

поверну тим у протилежний  бік. Ми дістанемо знову пучок  білого світла.

Такі досліди були проведені у свій час Ісааком  Ньютоном, який дійшов

висновку, що біле світле має складну структуру і складається  із світла

різних кольорів. Ньютон умовно поділив суцільний спектр на сім ділянок

різних кольорів: червоний, оранжевий, жовтий, зелений, блакитний, синій

і фіолетовий. Другий важливий висновок Ньютона полягав у тому, що світле

різного кольору характеризується різними показниками заломлення в даному

середовищі. Найбільший показник заломлення в склі мають  фіолетові

промені, найменший —  червоні. Відомо, що різниця в показниках заломлення

обумовлена різницею в швидкостях поширення хвиль. Тому можна сказати, що

світло різного кольору має різну швидкість поширення в даному

середовищі.

 

Залежність показника  заломлення (а, отже, і швидкості  світла) від його

кольору називають дисперсією світла.

 

Розкладанням білого світла на кольори внаслідок заломлення пояснюється

виникнення райдуги. Нехай на завислу у повітрі краплю води падає

сонячний промінь. На межі повітря — вода відбувається заломлення

променів. При певному  куті падіння на внутрішній поверхні

 

краплі відбувається повне відбивання променів всередину  краплі. Відбиті

промені, заломлюючись повторно на межі вода — повітря, виходять з

краплі. Оскільки фіолетові  промені заломлюються сильніше, ніж  червоні,

то після виходу з  краплі вони розходяться: червоні промені  утворюють з

падаючим променем кут  близько 43°, а фіолетові — близько 41°.

 

Сонячні промені можна  вважати паралельними. Тоді виходить, що від

безлічі краплинок, які  містяться на поверхні конуса з кутом  при вершиш

?ч= 43°, в око спостерігача  потраплятимуть червоні промені,  а від

крапель з поверхні конуса з кутом при вершині ?ф = 41° — фіолетові.

Решта кольорів райдуги  розміщаються між ними.

 

Знання складної структури  білого світла дає можливість пояснити

походження різноманітних  барв у природі, кольори різних тіл. Колір

непрозорого тіла визначається сумішшю променів тих кольорів, які воно

відбиває. Якщо тіло рівномірно відбиває промені всіх кольорів, то при

освітленні білим світлом  воно здається білим. Червоне тіло з  падаючого

на нього білого світла відбиває головним чином червоні  промені, а решту

поглинає; голубе тіло відбиває голубі промені і т. д.

 

Колір прозорого тіла визначається складом того світла, яке проходить

ір прозорого тіла визначається складом того світла, яке проходить

крізь нього. Якщо, наприклад, трава й листя дерев здаються нам зеленими

тому, що з усіх падаючих на них сонячних променів вони відбивають лише

зелені, то зелений колір  скла обумовлений тим, що воно пропускає  промені

лише зеленого кольору, а решту поглинає.

 

? 1. Чим пояснюється  розкладання білого світла на  кольорові промені? 2.

Що називається дисперсією світла? 3. На скляну призму спрямуємо промінь

червоного чи зеленого світла. Чи спостерігатиметься розкладання  цього

світла на якісь кольорові  промені?

 

 

 

 

 

 

 

ІНТЕРФЕРЕНЦІЯ СВІТЛА,

1.Когерентність. Методи  утворення когерентних світлових  хвиль. 

 

В електромагнітній хвилі коливаються два вектори напруженостей: електричного Е і магнітного Н полів. Розглядаючи світло як електромагнітну хвилю, враховують, що фізіологічну, фотохімічну, фотоелектричну дію світла викликають коливання електричного вектора Е, який називають світловим вектором. Закон, за яким змінюється в часі і просторі світловий вектор, E = E₀ cos(wt – kx) , в оптиці записується так:

S = A cos (wt – kx) ( 1 ), де A- амплітуда світлового вектора.

Формула (1) називається рівнянням  світлової хвилі.

Напруженості електричного поля підпорядковуються принципу суперпозиції (накладання) полів. Якщо в дану точку простору надходять дві хвилі однакової частоти:

S₁ = A₁ cos (wt – kx₁) і S₂ = A₂ cos(ωt – kx₂), (2)

то амплітуда коливань вектора А результуючого поля дорівнює:

A = A₁ + A₂ , тому A² = A₁² + A₂² + 2A₁A₂ cos(k(x₁ – x₂)). (3)

Якщо частоти коливань в обох хвилях однакові, а різниця фаз d = k(x₁ – x₂) не залежить від часу, то такі хвилі і джерела називають когерентними. При накладанні когерентних хвиль отримаємо результуюче коливання з незмінною амплітудою, значення якої в залежності від різниці фаз знаходиться в межах:: А₁ – А₂ £ А £ А₁ + А₂ (4)

У випадку некогерентних хвиль  різниця фаз неперервно змінюється, тому середнє значення cos d = 0, через це А² = А₁² + А₂².

Оскільки інтенсивність світла пропорційна А², то інтенсивність, яка спостерігається при накладанні некогерентних хвиль, дорівнює сумі інтенсивностей, створених кожною хвилею окремо : І = І₁ + І₂. (5)

У випадку некогерентних хвиль cos d має незалежне від часу ( але своє для кожної точки простору) значення, тому

І = І₁ + І₂ + 2Ö І₁ І₂ cos δ. (6)

У точках простору, для яких cos δ > 0, І буде перевищувати І₁ + І₂ ; у точках , для яких cos δ < 0, маємо I < I₁ + I₂ .

Таким чином, при накладанні когерентних світлових хвиль відбувається перерозподіл світлового потоку в просторі, тому в одних точках простору утворюються максимуми, а в інших – мінімуми інтенсивності. Це явище називають інтерференцією світлових хвиль. Особливо яскраво інтерференція проявляється в тому випадку, коли інтенсивність обох інтерферуючих хвиль однакова. Тоді згідно з (6) в максимумах І = 4І₁ , а в мінімумах І = 0. Для некогерентних хвиль у випадку І₁ = І₂ інтенсивність в усіх точках простору буде однаковою, тобто І = 2І₁ ( див. (6) ).

Хвилі, які випромінюють будь-які  незалежні джерела світла ( наприклад, дві електричні лампи розжарення), завжди некогерентні. Некогерентність  джерела світла обумовлена тим, що випромінювання світного тіла складається з хвиль, які випромінюються багатьма атомами. Окремі атоми випромінюють цуги хвиль тривалістю » 10^-8 с і довжиною » 3м. Фаза нового цуга хвиль ніяк не пов'язана з фазою попереднього. В світловій хвилі, яку випромінює тіло, випромінювання однієї групи атомів через час 10^-8 с змінюється випромінюванням іншої групи, при цьому фаза результуючої хвилі зазнає випадкових змін.

Когерентні світлові хвилі можна  одержати, якщо будь-яким способом поділити (за допомогою відбивання або заломлення) світло, яке випромінюється кожним атомом джерела, на дві частини. Якщо ці дві хвилі пройдуть різні оптичні шляхи, а потім накладаються одна на одну, то спостерігається інтерференція. Різниця оптичних довжин шляхів, які проходять інтерферуючі хвилі, не повинна бути дуже великою, тому що коливання , які додаються повинні належати одному і тому ж цугу хвиль.

Нехай розділення на дві когерентні хвилі відбувається в точці 0 (рис.1).

 

До точки Р перша хвиля  проходить в середовищі з показником заломлення n₁ шлях x₁, друга хвиля – в середовищі з показником заломлення n₂ шлях х₂. Якщо в точці 0 фаза коливань дорівнює w t, то перша хвиля в точці 0 збуджує коливання

А₁сos w(t – x₁/V₁),

а друга хвиля – коливання А₂ соs w(t – x₂/V₂),

де V₁ = c/n₁ і V₂ = c/n₂ – фазові швидкості хвиль.

Таким чином, різниця фаз коливань, які збуджуються хвилями в точці Р,

d = w ( х₂/V₂ – x_1/V₁) = w/c (n₂x₂ – n₁x₁).

Замінивши w/c на 2pn/c = 2p/l₀, ( l₀ – довжина хвилі у вакуумі), виразу для різниці фаз можна надати вигляду

d = 2pD/l₀, (7)

де D = (n₂x₂ – n₁x₁) – оптична різниця ходу (8).

Якщо оптична різниця ходу дорівнює цілому числу довжин хвиль у вакуумі:

D=±ml, (m = 0,1,2,…), (9) то різниця фаз d, як видно з (7), виявляється кратною 2p і коливання, збуджені в точці Р обома хвилями, будуть відбуватися з однаковою фазою. Таким чином, формула (9) є умовою інтерференційного максимуму.

Якщо D дорівнює напівцілому  числу довжин хвиль у вакуумі :

D = ± (m + ½) l₀, (m = 0,1,2,…) , (10)

то d = ± (2m + 1)p, так що коливання в точці Р відбуваються в протифазах. Отже формула (10) є умовою інтерференційного мінімуму.

2. Розрахунок інтерференційної  картини від двох джерел.

Описаний принцип отримання  когерентних променів розділенням  хвилі на дві частини, які проходять  різні шляхи, може бути практично  здійснений різними способами –  за допомогою екранів та щілин, дзеркал та заломлюючих тіл.

У досліді Юнга (рис.2) світло від точкового джерела ( малий  отвір S ) проходить через два рівновіддалені отвори А і В, які ніби то є двома  когерентними джерелами.

 

Інтерференційна картина спостерігається  на екрані Е, розташованому на деякій відстані паралельно АВ. Підсилення або послаблення світла в довільній точці М екрану залежить від різниці ходу променів l₂ – l₁. В методі Юнга інтерференційна картина отримується тільки при малих інтенсивностях світла.

Дзеркала Френеля – так  називається метод утворення когерентних світлових хвиль та здійснення їх інтерференції. У ньому використано два плоских дзеркала (рис.3), кут між площинами яких дуже малий. Джерело S випромінює світло, яке після відбивання від обох дзеркал попадає на екран Е, захищений від прямого попадання світла кожухом К. За законами відбивання від плоского дзеркала промені, відбиті відпертого дзеркала, немов би виходять з уявного джерела S₁, розташованого симетрично вихідному джерелу S. Аналогічно промені, відбиті від другого дзеркала, можна розглядати вихідними з уявного джерела S₂, яке є зображенням джерела S у другому дзеркалі. Уявні джерела S₁ і S₂ взаємно когерентні, тому промені, що з них виходять, при перетині інтерферують в області, заштрихованій на рис.3. Інтерференційна картина спостерігається на екрані Е, розташованому в цій області, і залежить від різниці ходу променів (l₂ - l₁) до довільної точки екрану.

Розрахунок інтерференційної картини може бути дуже спрощений, якщо розглядати не точкові, а лінійні джерела – вузькі, паралельні і близько розташовані щілини. Дві щілини (рис.4) А і В, розташовані перпендикулярно до площини креслення на відстані a одна від одної, і є когерентними джерелами світла.

 

Екран Е також перпендикулярний до площини рисунку і паралельний  обом щілинам. Розраховується різниця  ходу променів для довільної точки  М, розташованої на відстані x від центральної  лінії екрану. Екран знаходиться  на відстані l від щілини, яка набагато більша відстані d між щілинами. З рис. 4а маємо:

l₂² = l² + ( x + d/2)²

l₁² = l² + ( x – d/2)² ,

віднімаючи одне від одного рівняння, отримаємо 

( l₂ – l₁) (l₂ + l₁) = 2xd.

З умови l>>d випливає, що l₂ + l₁ » 2l.Позначивши шукану різницю ходу l₂ –l₁= D, отримаємо:

D » 2xd/2l » xd/l (11).

У тих місцях на екрані, де ця різниця  ходу дорівнює цілому числу хвиль або парному числу півхвиль:

D_max = 2ml/2, (m = 0,±1,±2,±3,…) (12)

коливання, які приходять від  обох джерел, додаються, тому амплітуда  подвоюється, а інтенсивність зростає  в 4 рази. У тих місцях екрану, де різниця  ходу дорівнює непарному числу півхвиль :

D_min = (2m + 1)l/2, (m = 0,±1,±2,±3,…), (13)

хвилі від обох джерел приходять  в протифазах і повністю гасять одна одну.

В результаті цього на екрані буде спостерігатися система світлих  і темних смуг, які чергуються, з  поступовими переходами, як це показано на рис.4.б. З формул (11) і (12) знаходимо положення послідовних максимумів:

X_max = mll/d. (14)

Відстань між сусідніми максимумами  – відстань між інтерференційними  смугами – залишається незмінною  вздовж екрана і дорівнює:

Dх = x_m+1 – x_m = (m+1)ll/d - mll/d = ll/d. (15)

Оскільки l>>d, то Dх>>l. Так при l/d = 1000 і l = 0,5 мкм відстань між максимуми на екрані Dх = 5 мм і добре розрізняється. Якщо відомі l/d і Dх, то можна знайти довжину хвилі світла, що випромінюється джерелом. Відстань між сусідніми мінімумами або максимумами називають шириною інтерференційної смуги.

Зображена на рис. 4.б картина світлих  і темних смуг, які чергуються, спостерігається  при освітленні щілин монохроматичним  світлом (l = const). Якщо використовується біле світло, яке складається з хвиль з неперервним спектром частот і значень довжин хвиль (0,4 ... 0,76мкм), то інтерференційні максимуми мають вигляд райдужних смуг. Оскільки з формули (15) випливає, що Dх » l, то максимуми найбільш коротких (фіолетових) променів розташуються ближче, ніж максимуми більш довгих (червоних) променів. В середині екрану при m = 0 максимуми усіх кольорів співпадуть, і ми отримаємо там білу смугу, трохи червону по краях. Але вже перша світна смуга справа і зліва ( m = ±1) буде забарвленою ( рис. 4в). Утворений інтерференційний спектр першого порядку буде розташований своєю фіолетовою частиною до середини екрану. Інтерференційні спектри більш високого порядку ( çmç> 1) дуже сильно перекривають один одний.

3. Інтерференція світла  в тонких плівках.

Не слід вважати, що інтерференцію світла можна спостерігати лише в лабораторних умовах, застосовуючи для цього спеціальні оптичні пристрої. Кожному не раз доводилося спостерігати райдужне забарвлення мильних плівок, тонких плівок нафти або мінерального масла, які плавають на поверхні води, кольори мінливості на поверхні загартованих стальних деталей, які покриті найтоншим прозорим шаром оксидів. Усі ці явища обумовлені інтерференцією світла в тонких прозорих плівках, яка виникає внаслідок накладання когерентних хвиль, що відбиваються від верхньої та нижньої поверхонь плівки.

Щоб встановити загальні закономірності інтерференції світла в тонких плівках, розглянемо плоскопаралельну прозору  плівку товщиною d, на яку падає під кутом i плоска монохроматична хвиля ( рис.5), для спрощення розглядаємо один промінь.

 

Вважаємо, що з обох боків від  плівки – одне і те саме середовище (наприклад, повітря). Абсолютні показники  заломлення цього середовища і плівки позначимо n_n і n, причому для певності вважатимемо, що n > n_n = 1. На поверхні плівки в точці А промінь розділиться на два промені, оскільки частково відіб'ється від верхньої поверхні плівки, а частково заломлюється. Напрями поширення відбитого і заломленого променів зображені на рис.5 променями АЕ і АС. Заломлений промінь АС, досягаючи нижньої поверхні плівки, також частково відбивається (промінь СВ), а частково заломлюється. Те саме знову відбувається на верхній поверхні плівки з променем СВ, причому заломлений промінь 2 виходить у повітря під кутом i. Два промені, обумовлені відбиванням від верхньої (промінь 1) і нижньої (промінь 2) поверхонь плівки, когерентні між собою. Якщо на їх шляху поставити збиральну лінзу Л, то промені збираються в одній з точок фокальної площини (точка Р) лінзи і сформують інтерференційну картину. Результат інтерференції залежить від оптичної різниці ходу променів 1 і 2.

Розрахуємо оптичну різницю  ходу D променів 1 і 2:

D = n(АС + СВ) – (АЕ + l/2) = n2d/cos r – 2d tg r sin i - l/2.

При відбиванні променя (або хвилі) від оптично більш густого середовища (тобто з більшим показником заломлення), його шлях збільшується на l¤2, що еквівалентно зсуву за фазою на p. При відбиванні променя від оптично менш густого середовища зсуву фаз чи збільшення шляху не відбувається.

Використовуючи закон заломлення : sin i / sin r = n,

можна вираз для Δ перетворити так, щоб виключити тригонометричні функції кута r. А саме :

Δ = 2d (n² – sin²i)^1/2 – λ/2. (16)

При освітленні плівки монохроматичним  світлом і спостереженні відбитого  світла оком, акомодованим на нескінченість (або через лінзу), плівка буде світлою, якщо Δ = 2m(λ/2), і темною, якщо Δ = (2m+1)λ/2. Оскільки величина Δ залежить згідно з формулою (16) від і, λ, n, d, то можливі різні випадки.

1. Смуги однакового нахилу ( інтерференція від плоско паралельної

плівки або пластини) виникають при освітленні плівки розбіжним пучком променів або сферичною хвилею при умові, що n, d, λ – сталі. Кожна смуга відповідає променям, які падають на плівку під певним кутом. Смуги однакового нахилу локалізовані у нескінченності, оскільки вони утворюються паралельними інтерференційними променями, які перетинаються лише на нескінченності. Це явище використовується на практиці для дуже точного контролю ступеня плоско паралельності тонких прозорих пластинок (наприклад, скляних). Зміну товщини пластинки на величину порядку 10^-8 м вже можна виявити за зміною форми кілець однакового нахилу. Кожному куту ί відповідає своя смуга ( рис.6).

 

2.Смуги однакової товщини ( інтерференція від клина – плівки, товщина якої неоднакова в різних місцях).Найпростіша плівка такого типу має форму плоского клина з малим кутом α між бічними гранями. В цьому випадку λ, n, ι - сталі, d – змінна. У відбитому світлі спостерігаються смуги, які утворюються при відбиванні променів від частин клина з однаковою товщиною. Смуги однакової товщини локалізовані по поверхні клина, тому, щоб їх спостерігати, треба акомодувати око на верхню поверхню клина (рис.7). Для клина паралельні промені, якими освітлюють клин, після відбиття від його верхньої та нижньої поверхонь, не будуть паралельними.

 

Рис.7

3. При освітленні плоско паралельної  пластини білим світлом умова  максимуму 

2d (n² – sin²i)^1/2 – λ/2 = 2m(λ/2) (17)

виконується лише для однієї визначеної довжини хвилі, тому вся поверхня пластини зафарбується тим самим  кольором. По кольорах тонких пластинок і плівок за формулою (17) можна обчислити їх товщину. Так, кольори мінливості на поверхні деталей дозволяють визначити товщину шару оксидів. 

 

4.Кільця Ньютона.

Інтерференційна картина від клина  змінної товщини вперше була вивчена Ньютоном. Схема спостереження так званих кілець Ньютона зображена на рис.8. Плоскоопукла лінза з великим радіусом кривизни (10...100 м) притискається опуклою поверхнею до плоскої пластинки так, що між ними утворюється повітряний клин змінної товщини d, яка залежить від розташування точки В, що описується радіусом r. З прямокутного трикутника АВС маємо:

r ² = R² – (R – d)² = (2r –d) d = 2Rd

або d = r² / 2R (18).

Пучок паралельних променів падає  нормально на лінзу. Промінь, що досяга. Точки В, частково відбивається, а частково проходить у повітряний клин( практично вертикально, тому що кривизна лінзи дуже мала). Відбиваючись у точці Д від пластинки, він повертається назад і інтерферує з променем, відбитим у точці В. У точці Д відбувається відбивання від оптично більш густого середовища (лінза), тому шлях збільшується на півхвилі, і оптична різниця ходу обох інтерферуючих відбитих променів дорівнює:

Δ = 2d + λ₀/2 = r²/R + λ₀/2 . (19)

При освітленні системи монохроматичним  світлом у відбитому світлі будуть спостерігатись світлі та темні кільця сталих радіусів r , які чергуються (рис.8). Радіуси темних кілець визначаються за умовою мінімумів інтерференції : Δ = (2m + 1)λ/2, тобто r²/R + λ/2 = mλ + λ/2,

тому радіус m – го темного кільця дорівнює: r_m = (mλR)^1/2 . (20)

Радіуси послідовних світлих кілець знаходяться за умовою максимумів:

Δ = 2mλ/2, тому радіус m - світлого кільця r_m = ((m – 1/2) λR)^1/2 . (21)

Відлік темних кілець починається  з m = 0, тобто від самого центру інтерференційної картини, а відлік світлих кілець – з m =1. Радіуси кілець зростають пропорційно корню квадратному з їх номера m, тобто з віддаленням від центру кільця розміщуються густіше (рис.8.б). При освітленні приладу білим світлом світлі кільця стануть різнокольоровими.

 

Вимірюючи радіуси кілець, можна, якщо відомий радіус кривизни R, визначити довжину хвилі світла λ, яким освітлюється прилад, і навпаки, знаючи λ, знайти радіус кривизни лінзи R.

Правильна форма кілець Ньютона  легко спотворюється при будь-яких, навіть незначних, дефектах в обробці опуклої поверхні лінзи і верхньої поверхні пластини. Тому спостереження форми кілець Ньютона дає можливість здійснювати швидкий і дуже точний контроль якості шліфування плоских пластин і лінз, а також близькість поверхонь останніх до сферичної форми.

5.Застосування інтерференції  світла.

Значенні інтерференційних вимірювань у фізиці і техніці важко переоцінити. Відзначимо лише основні.

Метод кілець Ньютона, смуг однакової  товщини використовують для контролю якості поверхонь оптичних деталей (лінз, призм), а також для дослідження мікро геометрії поверхонь металевих і оптичних деталей. Для контролю однорідності оптичних матеріалів використовують інтерферометри.