Оптимизации требований стандартов

ОПТИМИЗАЦИЯ ТРЕБОВАНИЙ СТАНДАРТОВ

  Сущность  оптимизации требований стандартов

  Основное  положения. Задачу оптимизации  требований стан¬дартов обычно связывают с оптимизацией объектов стандартизации, и для ее реализации применяют методы оптимизации параметров объ¬ектов стандартизации (ПОС). Важность проведения оптимизации для народного хозяйства определили целесообразность выделения ее мето¬дов в отдельную систему — систему оптимизации параметров объек¬тов стандартизации (СОПОС).

  Эффективность системы обеспечивается на основе функционирования СОПОС Госстандарта и СОПОС отраслей (предприятий  и объединений). СОПОС  Госстандарта призвана:

  служить научно-методической и учебной базой  для разработки и  обеспечения функционирования отраслевых СОПОС;

  обеспечивать  выполнение НИР, проверку и корректировку  разраба-тываемых институтами Госстандарта методических и нормативно-тех-нических документов по оптимизации ПОС;

  осуществлять  экспертизу отдельных  отраслевых документов по оп-тимизации.

  В состав СОПОС Госстандарта входят:

  методическая  база СОПОС Госстандарта по оптимизации произ-водственных и технологических процессов; ч методическая база СОПОС Госстандарта по машиностроению; автоматизированная система обоснования требований ^стандартов на базе сопоставительного анализа данных фонда стандартов.

   Методическая база СОПОС Госстандарта содержит межотраслевые пособия, стандарты, методические указания, инструкции, алгоритмы и программы.

  СОПОС отраслей, объединений  и предприятий  создается с целью  улучшения качества объектов стандартизации на основе повышения  научно-технического уровня стандартов и  технических условий  за счет приближения  значений параметров стандартизуемых  объектов к опти-мальным. При этом должны обеспечиваться принципы комплексности и опережаемости стандартизации.

  СОПОС отраслей, объединений  и предприятий  должны включать: рабочие  методики, алгоритмы, программы и банки  входных дан¬ных для оптимизации конкретных объектов;

  экспериментальные установки, ЭВМ (машинное время) для опти¬мизации параметров объектов.

  СОПОС осуществляет научно-методическое, организационно-мето- дическое и материально-техническое обеспечение работ по оптимиза- ции ПОС.

  Научно-методическое обеспечение системы  заключается в  разра¬ботке методов оптимизации, их унификации и совершенствовании (об¬новлении), а также разработке комплекса унифицированных норматив¬но-технических и методических документов.

  Организационно-методическое обеспечение системы  включает рас-пределение функций по разработке, обновлению и функционированию СОПОС между исполнителями, установление ее связи с системами уп¬равления качеством, с различными АСУ.

  Материально-техническое  обеспечение базируется на использова¬нии ЭВМ и технических устройств (стендов, приборов) для испытаний продукции. При этом работы по экспериментальной оптимизации мо¬гут проводиться на предприятиях, разрабатывающих и производящих продукцию, а также на испытательных станциях и полигонах.

  Продолжительность разработки, качество и эффективность  функ-ционирования СОПОС зависят от системы подготовки и повышения квалификации специалистов. Подготовка специалистов по разработке СОПОС ведется по следующим профилям:

  для экспериментальных  методов оптимизации; для разработки математических моделей СОПОС; для  оптимизации ПОС на основе рабочих моделей. Величины, количественно характеризующие свойства объекта стан¬дартизации, называются параметрами объекта стандартизации. Пара-метры характеризуют физические, химические, технические, эргономи¬ческие, эстетические и другие свойства объекта. В методических и нормативно-технических документах, в чертежах и технических опи¬саниях при помощи параметров выражают количественные требования (нормы), формируют показатели качества продукции. Оптимизация ПОС заключается в установлении таких значений этих параметров

  и такого их изменения  во времени, при которых  достигается макси¬мально возможная в определенных условиях эффективность. Значения ПОС, которым соответствует максимально возможная эффективность, называют оптимальными; аналогично оптимальным называют уровень требований стандартов.

  Максимальная  эффективность в  зависимости от конкретных усло¬вий означает максимальный эффект (результат) при заданных затратах, или заданный эффект при минимальных затратах, или максимальное значение отношения эффекта к затратам, т. е. максимум эффекта, при¬ходящегося на единицу затрат. Под эффектом (результатом) понимает¬ся достижение определенных экономических, технических и социаль¬ных целей. К затратам относятся расход материальных, трудовых и природных ресурсов, а также потери, обусловленные появлением по¬бочных и отрицательных эффектов.

  Возросшие темпы научно-технического прогресса, углубление спе-циализации и кооперирования производства требуют внедрения более совершенных количественных методов оптимизации в отраслях народ¬ного хозяйства. Для оптимизации параметров объектов стандартизации необходимо количественно оценивать: параметры объекта;

  эффект  от производства и  эксплуатации (потребления) объекта; затраты  на разработку, производство и эксплуатацию объекта. На практике используют три формы оценки эффектов и затрат: техническая форма — применяют только технические показатели (КПД, мощность и т. д.), а затраты непосредственно не рассматривают¬ся, так как они остаются постоянными;

  стоимостная форма — применяют  денежные единицы, но допуска¬ется применять и технические показатели, например эффект измеряют в технических или денежных единицах, а затраты — в денежных;

  полезностная форма — при измерении эффекта или затрат приме¬няют условные единицы (баллы, коэффициенты весомости, шкалы по¬лезности, шкалы предложения).

  Оптимизация с помощью количественных методов имеет  конкрет¬ный смысл только для определенной цели и при установленных огра¬ничениях. Цели и ограничения определяют или уточняют путем опти¬мизации других объектов, а также в процессе оптимизации рассматри¬ваемого объекта. Ограничениями являются условия разработки, изго¬товления и эксплуатации продукции, характеризуемые научно-техни¬ческими, производственными и эксплуатационными возможностями, требованиями техники безопасности, охраны природы и т.п.

  Оптимизация параметров объектов стандартизации с  использовани¬ем количественных методов оптимизации в общем случае содержит следующие процедуры: изучение объекта;

  составление или выбор математической модели или разработка, из-готовление (приобретение) и отладка установки;

  получение числовых значений входных  данных и обеспечение  их сопоставимости;

  разработка, отладка или выбор  программ вычислений на ЭВМ; составление  плана вариантов  вычислений или экспериментов; проведение вычислений или экспериментов; анализ результатов  вычислений или экспериментов; корректировка математической модели; формулирование рекомендаций.

  Оптимизация параметров объектов стандартизации успешно  осуще-ствляется только при совместной координированной работе разных специалистов. Для такой координации работ процесс составления ма-тематических моделей разделен на следующие три этапа:

  разработка  схемы структуры  и функционирования объекта стандар-тизации;

  составление математической модели функционирования объекта  стандартизации;

  составление математической модели оптимизации ПОС. В зависимости  от характера преобладающих  процедур методы оп¬тимизации параметров объектов стандартизации подразделяют на тео¬ретические (преобладают вычислительные процедуры), эксперимен¬тальные (преобладают экспериментальные процедуры) и эксперимен¬тально-теоретические (существенную роль играют как вычислитель¬ные, так и экспериментальные процедуры).

  Состав  документов, устанавливающих  методы СО¬ПОС. Они  должны последовательно  обеспечивать наилучшее  сочета-ние между эффектом и затратами, определяемое с позиций обоснован¬ных целей, с учетом действующих ограничений и предстоящих изме¬нений во времени. Этому способствует дифференциация основных требований к СОПОС — к результатам, методам и методологии опти¬мизации.

  Для обеспечения широкого внедрения количественных методов оп-тимизации в СОПОС создан комплекс методических и норматив-но-технических документов, классифицируемых по группам, приведен¬ным ниже:

  Наименование  группы

  Общие положения Теоретические  методы Экспериментальные  методы

  Методы  обеспечения комплексности  стандартизации Методы обеспечения опережаемости стандартизации Методы совместного обеспечения опережаемости и ком-плексности стандартизации

  Методы  получения исходных данных Методы рекомендации по организации работ

  Особенности методов оптимизации  в зависимости  от ее на-

  значения

  Особенности методов оптимизации  отдельных объектов и

  параметров

  Состав  и структура типовых  математических моде¬лей оптимизации ПОС. Исходными для оптимизации ПОС слу¬жат пять групп зависимостей, составляющих или входящих в матема-тическую модель оптимизации.

  Входными  данными для оптимизации  ПОС служат векторные и скалярные функции.

  1. Зависимость эффекта  Э = (Эь ..., Э,) от оптимизируемых пара¬метров Д = (/ = 1, 2, ..., и) и времени введения tB, периода действия стандарта (процесса) Тд, текущего времени t:

  э, =/эдр,,.гд,0;; = і, 2,..., а.

  2. Зависимость затрат 3 = (3\, Зг, • Зв) на исследование, разработ¬ку, производство и эксплуатацию (потребление) объекта стандартиза¬ции от этих же параметров:

  Зк—/эк{Р\, ■•■> Ри, tи, Та, t)\ к— 1, 2, ..., Ъ.

  3. Зависимость цели  производства и  применения объекта  стандар¬тизации Z = (zі, ..., zc) от эффектов, затрат и времени:

  Z,-fd(3u ..., Эа', 3\, ..., Зв); і - 1, 2, ..., с.

  4. Зависимости между  параметрами объекта  стандартизации Е = (Е\, EJ), которые описывают научно-технические возможности (ограничения) при определенном уровне научно-технического про¬гресса:

  Em = fE (Ри Ри, t)-,m=\,2, ..., d.

   ^HI

  5. Ограничения Н  = (Н\, ..., Щ в виде неравенства, описывающие производственные возможности, обеспеченность сырьем, материалами, комплектующими элементами, кадрами, финансовыми средствами, требования техники безопасности:

  Hn<="" p="" style="padding-top: 0px; padding-right: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; border-top-width: 0px; border-right-width: 0px; border-bottom-width: 0px; border-left-width: 0px; border-style: initial; border-color: initial; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; ">

  Кроме перечисленных, входные  данные могут содержать  зависимо¬сти, описывающие изменения отдельных оптимизирующих параметров во времени, критерии целесообразности выбора математических моде¬лей и другую информацию.

  Из  входных зависимостей целевая функция  принимает вид

  а, 3],..., зв, •/;,. t).

  Остальные зависимости являются ограничениями.

  Задача  оптимизации параметров изделий при использовании  мате-матических моделей заключается в том, чтобы в результате вычисле¬ний найти такие значения параметров изделий Р(п = 1, 2, ...) и такое их изменение во времени, при которых целевая функция Ц достигает

  12

  Рис. 4.1. Типовая структурная  схема оптимизации  параметров изделий: О — словесная постановка задачи для формализации; 1 — получение исходной и входной инфор¬мации: 2 — составление исходных зависимостей; 3 — прогнозирование изменений исходных зави¬симостей; 4 — составление целевой функции и ограничений; 5 — разработка программ и вычис¬ления; 6 — проверка постановки задачи; 7 — коррекция; 8 — установление части оптимизируе¬мых параметров непосредственным прогнозированием; 9 — коррекция результатов вычислений; 10 — задание на оптимизацию: II, 12, 13, 14, 15, 16 — дополнительная информация; 17— опти¬мальные параметры

  максимального (или минимального) значения при соблюдении ограни¬чений.

  Типовая схема оптимизации  параметров объектов стандартизации состоит  из блоков, показанных на рис. 4.1.

  4.2. Требования к системе  оптимизации параметров  объектов стандартизации (СОПОС)

  Требования  к результатам  оптимизации. К результатам  оптимизации предъявляются  следующие требования:

  точность, полнота, детальность, своевременность, наличие  характе¬ристик результатов.

  Основным  требованием является требование к точности оптимиза¬ции, т. е. близости полученных расчетным (или экспериментальным) путем оптимальных показателей качества к действительно оптималь¬ным.

  Мерой точности оптимизации  могут быть отклонения найденных расчетным  путем оптимальных  показателей Рот  действительно опти¬мальных Р0ПТ

  АР=Р  -Р

  оптр опт

  или соответствующее  отклонение целевой  функции оптимизации

  АЦ = Ц -Ц ,

  -М  0ПТр М ОПТ'

  где Цопт и Цопт — величины целевой функции при значениях парамет¬ров, наиденных расчетным путем, и действительно оптимальных соот¬ветственно.

  Так как погрешности  АР и АЦ являются случайными величинами, то их характеризуют  математическими  ожиданиями и среднеквадрати- ческими отклонениями.

  Полнота результатов характеризует  уровень охвата оптимизацией функциональных параметров объектов, отклонения которых сущест¬венно влияют на величину целевой функции.

  Детализация результатов заключается  в доведении оптимизации  до единичных параметров типа линейных размеров, механических свойств  материала, отклонений точности.

  Мерой полноты и детализации  оптимизации могут  служить по¬грешности величины целевой функции, вызванные тем, что часть па¬раметров не охвачена оптимизацией, и тем, что оптимизация не дове¬дена до единичных показателей.

  Важным  требованием к  результатам оптимизации  является своев-ременность их получения. Чем раньше относительно некоторого ха-рактерного момента времени жизненного цикла изделия производится его оптимизация с данной точностью, детализацией и полнотой, тем больше может быть пользы от оптимизации, так как ее результаты мо¬гут использоваться на более ранних стадиях разработки. Поэтому есть некоторый оптимальный срок завершения оптимизации при данной точности, полноте и детализации, fyx^ t С / г? tceccc£. t

  Требования  к методам оптимизации. Для удовлетворения указанных требований к результатам  применяют количественные мето- ^ ды оптимизации параметров объектов. Количественные методы опти¬мизации базируются на теории и практике проектирования и разработ¬ки изделий, на методах исследования операций, теории сложных сис¬тем, теории принятия решений, методах моделирования при помощи ЭВМ. В зависимости от характера преобладающих процедур методы оптимизации ПОС подразделяют на теоретические (преобладают вы¬числительные процедуры), экспериментальные (преобладают экспери¬ментальные процедуры) и экспериментально-теоретические (сущест¬венную роль играют как вычислительные, так и экспериментальные процедуры).

  Методы  оптимизации должны обеспечить динамичность (опережае- мость) и комплексность оптимизации, проведение оптимизации в усло¬виях неопределенности, осуществление анализа соответствия принятой математической модели стоящей задаче и широкое внедрение оптими¬зации в управление качеством объекта.

  Динамичность  оптимизации заключается  в том, что определенные параметры являются оптимальными не для  периода проведения работ по оптимизации, а для будущего периода времени  создания и функци¬онирования объекта. Опережаемость оптимизации нужна для обеспе¬чения точности и своевременности результатов.

  Комплексность оптимизации заключается  в учете взаимодействия элементов объектов и их параметров и  взаимодействия этого  объекта с другими. Комплексность оптимизации  нужна для обеспечения  точно¬сти результатов: чем больше комплексность, тем найденные при опти¬мизации показатели качества ближе к действительно оптимальным. Но при этом увеличивается трудоемкость и длительность процесса опти¬мизации. Конечно, учесть все связи при оптимизации невозможно.

  Необходимость производить оптимизацию  в условиях существен¬ных неопределенностей вытекает из того обстоятельства, что даже на завершающих этапах оптимизации неопределенности в критериях, по-казателях качества, параметрах все еще велики. Поэтому без учета не-определенностей оптимизация может привести к существенным, труд¬но исправимым ошибкам.

  Для достижения широкой  системы оптимизации  методы оптимиза^» ции должны допускать автоматизацию на базе использования ЭВМ, j

  Требования  к методологии  системы. Для удовлетворения рассмотренных выше требований к методам и результатам оптимиза¬ции система оптимизации должна быть целеустремленной, базировать¬ся на объективных понятиях, использовать количественные меры, ма¬тематическую и логическую обработку данных, и ее методология дол¬жна объединить с общих позиций значительные области технических и экономических наук.

  Целеустремленность  системы означает наличие сформированной цели (показателей  качества) и определение  искомых параметров таким образом, чтобы  уровень достижения этой цели был максимально  воз¬можным. Отсюда следует, что при изменении условий оптимизации изменяются величины оптимальных параметров.

  4.3. Теоретическая оптимизация

  Для установления параметров объектов используют набор раз¬личных теоретических методов оптимизации в соответствии с раз¬нообразием условий оптимизации и требований к методам оптими¬зации. Набор этих методов включает методы оптимизации с форма¬лизацией или без формализации цели и ограничения. К теоретиче¬ским методам оптимизации без формализации цели относят следую¬щие методы:

  переноса  опыта и использования  суждений специалистов без кор¬рекции полученных данных на изменение целей и ограничений;

  с коррекциями на малые  изменения целей  и ограничений  без выяв¬ления исходных целей;

  с использованием нормативов.

  Рассматриваются методы, при которых  оптимизация производится в два этапа. Вначале  по модели более высокой  ступени иерархии опти¬мизируются значения нормативов, а затем по модели более низкой ступени иерархии по уже установленным нормативам определяются искомые оптимальные значения параметров объектов.

  К теоретическим методам  оптимизации с  формализацией цели и ограничений  относят методы, в  которых при оптимизации  детально учитываются  все существующие факторы и описываются  необходимые зависимости  с полной реализацией  общей схемы оптимизации

  9-4523 129 (рис. 4.1). Оптимизация  параметров объектов  при помощи этих  мето¬дов состоит из укрупненных этапов:

  создание  целесообразной математической модели оптимизации; вычисление оптимальных  значений параметров и их изменений  во времени с применением  этой математической модели.

  Этап  включает выбор вычислительного  алгоритма, составление  программы для  ЭВМ с реализацией  выбранного алгоритма, проведе¬ние вычислений на ЭВМ по составленным программам;

  проведение  анализа результатов, сопоставление их с теоретически¬ми прогнозами и данными натурного эксперимента. Из сопоставления выясняется, удачно ли выбраны математическая модель и вычисли¬тельный алгоритм. При необходимости они уточняются и вычисления повторяются на более совершенной основе.

  Математическая  модель оптимизации  ПОС является формализо¬ванной научной абстракцией, описывающей процесс функционирова¬ния объекта в общем случае на всех этапах его существования таким образом, что при помощи ее можно рассчитывать оптимальные зна¬чения параметров данного объекта. Основой при составлении мате¬матической модели оптимизации является математическое описание различных целей создания и применения объекта, ограничений по на¬учно-техническим, производственным и эксплуатационным возмож¬ностям.

  Математические  модели делят: по комплексности  оптимизируемых параметров — на автономные и связанные, по комплексности  оптими¬зируемых объектов стандартизации — на базовую и рабочую матема¬тические модели оптимизации.

  Функции состава типовых  математических моделей  оптимизации ПОС алгоритмируют с применением математических методов оптими¬зации (табл. 4.1).

  Целевую функцию часто  записывают в виде

  при этом эффекты Э (определяются показателями качества) и затраты С допускается выражать в технических, денежных или условных еди¬ницах.

  Для упрощения задачи иногда можно считать Э = const (например, когда фиксированы показатели качества, которые удовлетворяются) и тогда целевая функция принимает вид

  Ц = С ->  min.

  шах.

  Если  фиксированы затраты С = const, то целевой функцией можно считать

  Ц = Э

  Иногда  целевой функцией является минимум  времени выполнения некоторой работы, минимум некоторой  функции потери и  т.п.

  Методы  оптимизации

  Аналитический поиск экс-тремума

  Методы  множителей Jla- гранжа

  Вариационные  методы

  Принцип максимума Пан- трягина

  Аналитические методы

  Детерминированные задачи, описываемые  дифферен-цируемыми функциями

  Детерминированные задачи, описываемые  дифферен-цируемыми функциями с ограничениями в виде равенств

  Критерии  оптимальности в  виде функционалов

  Задачи  широкого класса; особенно для задач одновре-менной и совместной оптимизации параметров и допусков

  Математического программирования

  Геометрическое  программи-рование

  Линейное  программирова¬ние

  Регрессионный анализ, кор-реляционный анализ

  Оптимизация алгебраических функций

  Характерные задачи: оптимизация  параметров изделий  и допусков геометрических параметров

  Статистические  методы

  Объекты без детерминированного описания. Оптимиза¬ция и планирование эксперимента

  Целевой функцией может служить  и сложная функция  параметров объема и  времени.

  Большинство расчетов при оптимизации  ПОС производится по це¬левым функциям технического вида, т. е. с использованием только технических единиц измерения. При необходимости соизмерения раз¬ных по физическому характеру параметров пользуются целевыми фун¬кциями, выраженными в денежной форме.

  В качестве целевой  функции иногда принимаются  зависимости массы, мощности, вида энергии  коэффициента полезного  действия, на¬грузки и другие критерии в технических единицах измерения.

  В общем случае оптимизацию  можно производить  только по одной Целевой  функции, точнее, при  оптимизации можно  максимизировать (минимизировать) только одну целевую  функцию. Для оптимизации  с учетом многих целей  некоторые из них  иногда не включают в целе¬вую функцию и рассматривают как ограничения или производят мно¬гократную оптимизацию по разным целевым функциям, каждая из ко-

  I — оптимальное  значение целевых  функций

  торых не учитывает все цели, и принимают решение после анализа по-лученных результатов.

  При оптимизации сложных  объектов часто трудно выбрать и фор-мализовать одну целевую функцию с единым критерием оптимально¬сти и в итоге свести задачу оптимизации к виду

  Ц = F(x) -» min, х є D.

  Указанные затруднения можно  значительно уменьшить, если уда¬ется выделить набор локальных критериев f,{x), которые являются сравнительно простыми функциями от вектора оптимизируемых пара¬метров, а критерий F(x) — монотонная функция локальных критериев