Оценка погрешностей результатов измерения

Оглавление

Введение 2

Систематические погрешности 9

Инструментальная  погрешность 11

Погрешности, возникающие вследствие внешних  влияний 15

Погрешности метода измерения или теоретические  погрешности 22

Субъективные  систематические погрешности 26

Заключение 28

Список  использованной литературы 31

Введение

Любой процесс сопоставления  меры с измеряемым объектом никогда  не может быть идеальным в том  смысле, что процедура, повторенная  несколько раз, обязательно даст различные результаты. Поэтому, с  одной стороны, невозможно в процессе измерения сразу получить истинное значение измеряемой величины, и, с  другой стороны, результаты любых двух повторных измерений будут отличаться друг от друга. Причины расхождений  могут быть самыми разнообразными, но условно их можно разделить  на две группы.

Первая группа расхождений  результатов измерения - возможные  изменения свойств самого измеряемого  объекта. Например, при измерении  длины размер предмета может измениться под действием температуры - хорошо известное свойство тел расширяться  или уменьшаться при изменении  температуры. В других видах измерения  встречается та же самая ситуация, т. е. под влиянием температуры может  измениться давление в замкнутом  объеме газа, может измениться сопротивление  проводника, коэффициент отражения  поверхности и т. д.

Вторая группа расхождений - несовершенство средств измерений, несовершенство методики измерений  или недостаточная квалификация и тщательность работы оператора. Этот тезис достаточно очевиден, тем не менее, оценивая погрешности измерений, нередко забывают о том, что эти  факторы нужно учитывать в  комплексе. Измерительная практика показывает, что грубым прибором можно  получить достаточно близкие к истинным значениям результаты за счет совершенствования  методики или искусства оператора. И наоборот, самый точный прибор даст ошибочные результаты, если в  процессе измерения не соблюдаются  предпосылки реализации метода.

В качестве примера можно привести взвешивание на двухплечевом рычаге с грузом на одном конце и с измеряемой массой на другом конце. Это средство измерения само по себе весьма примитивно, но если его тщательно отградуировать и выполнить многоразовые измерения желаемой величины, то результат может оказаться достаточно точным. Примером противоположного плана является измерения состава какого-либо вещества. Если мы захотим измерить содержание хлора в воде или двуокиси серы в дымовом газе и не будем следовать установленной опытом методике, то самый точный анализатор даст неверный результат, т. к. состав пробы за время транспортировки может сильно измениться.

Учитывая факторы обеих  групп, невозможно получить абсолютно  точно значение измеряемой физической величины. Во всех реальных ситуациях  этого и ненужно. В измерительной  технике существует критерий достаточности, то есть расхождение между результатом  измерения и истинным значением  всегда определяется конкретной задачей. Нет смысла, например, измерять климатические  параметры в помещении с точностью  лучше 1%. С другой стороны, при воспроизведении  единиц длины такая точность явно не обеспечит необходимых требований.

Нужно в такого рода оценках  учитывать более высокую стоимость  более точного прибора, большую  громоздкость, более высокое энергопотребление, меньшую экспрессность измерений  и т.д. и т.п. И, естественно, нужно  всегда помнить, что измерения сами по себе никогда не проводят ради самих  измерений. Они всегда имеют подчиненный  характер, т. е. выполняются для того чтобы затем совершить какие-либо действия. Даже если прибор фиксирует  отсутствие необходимости что-либо делать, это само по себе является целью  измерения. Например, с установлением  температуры тела человека в 36,6°С достигнута определенная цель - никаких действий к изменению температуры принимать  не надо.

Подчиненный характер измерений  не умаляет их важность во всей жизнедеятельности  человека. Достаточно сказать, что великие  открытия современности, такие как  термоядерные реакции или лазеры, в основе своей имели тщательные измерения свойств атомов и характеристик  их взаимодействия. В технике деятельность вообще немыслима без измерений.

Разброс результатов однократных  измерений одной и той же величины, связанных либо с изменениями  свойств измеряемого объекта, либо с неидеальностью процедуры измерения, заставляет относиться к получению  каждого конкретного результата как к процессу вероятностному. Соответственно, к описанию и расчету погрешностей становится применима теория вероятности, а статистика становится неотъемлемым элементом процедуры оценки точности измерений при оценке погрешностей.

Рассматривая последовательно  виды погрешностей и способы их минимизации, повторим определение погрешности.

«Погрешность измерения  есть разница Δ между результатом измерения Х и действительным значением этой величины, под которым подразумевается ее значение, найденное экспериментально и настолько приближающееся к истинному Q, что для данной цели оно может быть использовано вместо него», т. е.

Δ = X – Q                                                   (1)

Погрешности измерения, связанные  с непостоянством размера измеряемого  объекта и с несовершенством  средств измерения, можно объединить в две группы.

1. Погрешности, связанные с факторами, которые изменяются при повторных измерениях хаотически, носят нерегулярный характер и их трудно предвидеть. Такие погрешности называются случайными. Иногда подобные изменения могут проявиться очень сильно, например при резком однократном изменении напряжения питания прибора. В этом случае погрешность значительно превышает границы, определяемые ходом процесса измерений в целом и ее называют грубой погрешностью или промахом.
2. Погрешности, определяемые факторами либо постоянно искажающими результат измерения, либо постоянно изменяющимися в процессе измерения называются систематическими погрешностями. Эти погрешности непросто определить, если их значение меньше или сопоставимо со случайными погрешностями.

Для выявления и учета  систематических погрешностей существует определенный набор приемов и  методов, которые будут рассмотрены  в специальном разделе.

Обозначим случайные погрешности  как σ, систематические как Θ. Суммарную погрешность Δ можно  представить как

Δ = δ + Θ                                                  (2)

Для получения результатов, минимально отличающихся от истинных значений величины, проводят многократные наблюдения за измеряемой величиной  и затем проводят математическую обработку массива данных. В большинстве  случаев проводят анализ результатов  путем построения графика зависимости  погрешности Δ от номера наблюдения, выстраивая такие номера как функцию  времени наблюдения, или в порядке  возрастания погрешности. Рассмотрим подробнее зависимость результата измерения от времени.

В этом случае погрешность  Δ является случайной функцией времени, которая отличается от классических функций математического анализа  тем, что нельзя точно сказать, какое  значение она примет в момент времени t. Можно указать лишь вероятность появления ее значений в том или ином временном интервале. В серии экспериментов, состоящих из ряда последовательных наблюдений, мы получаем одну реализацию этой функции.

При повторении серии измерений, мы получаем новую реализацию, отличающуюся от первой.

Реализации отличаются из-за влияния факторов появления случайной  погрешности, а факторы, определяющие систематическую погрешность, одинаково  проявляются для каждого момента  времени t, для всех реализации. Погрешность  измерений, соответствующая каждому  моменту времени t_i , называется сечением случайной функции Δ(t). В каждом сечении можно найти среднее значение, одинаковое для всех реализации. Очевидно, что эта составляющая и определит систематическую погрешность Θ. Если через значения Θ для всех моментов времени провести плавную кривую, то она будет характеризовать временную тенденцию изменения погрешности.

Отклонения значений конкретных реализации от среднего значения для  момента времени t дадут значения случайной погрешности σ_i . Эти отклонения оказываются разными для разных реализации. Последние являются уже представителями случайных величин, т. е. объектов изучения теории вероятности. Таким образом, имеет место равенство: Δ = σ + Θ.

Здесь индекс i означает принадлежность к измерениям в i момент времени, а  индекс j - принадлежность k j реализации.

Вернемся теперь к основным категориям и понятиям теории погрешностей.

Точность измерений - понятие, характеризующее качество измерений. Чем выше точность, тем меньше и систематическая и случайная погрешность. Иногда классточности измерительного прибора выражают как погрешность, отнесенную к концу шкалы, т. е.

                                                     (3)

где Х - абсолютное значение измеряемой величины, отнесенное к  концу шкалы.

Правильность измерений характеризует либо отсутствие, либо малость систематической погрешности, т. е. случай, когда

Θ_(ti) = 0                                                  (4)

Воспроизводимость измерений характеризует малость случайной погрешности при повторных измерениях одной и той же величины в одинаковых условиях одним и тем же методом, т. е.

δ = 0                                                      (5)

Сходимость измерений характеризует близость друг к другу результатов измерений, выполненных в различных условиях, различными методами, различным и экземплярам и однотипных приборов, на различных типах приборов.

Достоверность результата измерений  определяется с использованием теории вероятности и характеризует вероятность показания результата однократного измерения в наперед заданный интервал отклонений результата от истинного или от действительного значения измеряемой величины. Поскольку оценка вероятности дается не с безусловной 100% достоверностью, эта категория характеризует степень доверия к результатам измерения.

Грамотное использование  категорий теории погрешности дает возможность для каждого конкретного  случая выбрать средства и методы измерения, обеспечивающие получение  результата, погрешности которого не превышают заданных границ с заданной вероятностью.

Определение случайной, систематической  и общей погрешности дают возможность  составить представление о том, какие значащие цифры в конечном значении действительного значения измеряемой величины являются существенными, т. е. содержат полезную информацию о  точности измерений, а какие значащие цифры в записи результата являются излишними. В большинстве случаев  при записи действительного значения результата измерений ограничиваются записью одной значащей цифрой того разряда, которому соответствует погрешность  измерений. Например, результат Х=1, 00781 ± 0,001 имеет смысл записывать как Х= 1,008 ± 0,001, поскольку пятая  цифра после запятой вообще информации об измеренной величине не несет, а  значение третьей цифры должно быть округлено до 8. При округлении пользуются правилом, что если первая из заменяемых цифр равна или больше 5, остающаяся цифра увеличивается на единицу. Если эта цифра меньше 5, то она  при записи отбрасывается.

Если десятичная дробь  в числовом значении результата измерения  оканчивается нулями, то нули отбрасываются  только до того значения, которое соответствует разряду погрешности.

Систематические погрешности

Систематические погрешности  не изменяются при увеличении числа  измерений, поскольку согласно определению  остаются постоянными или изменяются по определенному закону в процессе измерения. Систематические погрешности  могут быть выявлены на основе теоретических  оценок результатов, путем сопоставления  результатов, полученных разными методами, на разных приборах. Имеются возможности  определить систематические погрешности  путем тщательного исследования средства или метода измерений путем  построения зависимости результатов  от какого-либо изменяющегося параметра, например времени, климатических условий, электромагнитных полей, напряжения питания  и т.д. В ряде случаев необходимо выполнить большой объем исследовательской  работы для того, чтобы выявить  условия, создающие систематические  погрешности и, соответственно, представить  либо график, либо таблицу поправок, либо определить аналитическую зависимость  систематической погрешности от какого-либо параметра.

На результат измерения  влияют несколько факторов, каждый из которых вызывает свою систематическую  погрешность. В этом случае выявление  аналитического вида погрешности значительно  усложняется, приходится проводить  трудоемкие тщательные исследования, которые иногда оканчиваются неудачей. Тем не менее, необнаруженная систематическая  погрешность опаснее случайной, т.к. последняя может быть минимизирована соответствующей методикой измерения, а систематическая невыявленная погрешность исказит результат  непредсказуемо.

Особую категорию систематических  погрешностей составляют измеренные с  недостаточной точностью фундаментальные  и физические константы, используемые в процессе измерения. То же самое  относится к неточностям в  стандартных справочных данных, или  к недостаточно точной аттестации стандартных  образцов. Появление более точных справочных данных требует пересчета результатов всех измерений с их использованием, или переградуировки шкал приборов. Например, получение более точных данных о давлении насыщающих паров индивидуальных веществ может привести к необходимости переградуировки термометров, манометров, приборов для измерения концентраций и т. д.

Уточнения постоянной Авогадро приводят к переградуировке шкал всех приборов в физико-химических измерениях. Новые исследования свойств воды могут изменить результаты измерения огромного числа приборов, т. к. на этих постоянных строится температурная шкала, шкала плотности, шкала вязкости.

Рассмотрим группы систематических  погрешностей, отличающихся одна от другой причиной возникновения. В основном различают следующие группы:

1. Инструментальные погрешности, связанные с несовершенством конструкции прибора, неправильностью технологии его изготовления.
2. Погрешности внешних влияний. Особенно часто в измерительной практике приходится сталкиваться с влиянием климатических условий - температуры, давления, влажности. Кроме того, весьма распространенным источником такого рода погрешностей является влияние внешних электромагнитных полей и изменения в напряжении сети питания измерительных приборов.
3. Погрешности метода измерения. Этот вид погрешности может быть связан как с неточностью знания свойства объекта измерения, так и с одинаковым влиянием разных факторов на датчик измерительного прибора. Сюда же можно отнести погрешности пробоподготовки в определении состава веществ и материалов.
4. Субъективные погрешности, связанные либо с недостаточным вниманием, либо с невысокой квалификацией персонала, обслуживающего прибор. Особенно большое значение этот вид погрешности имеет при пользовании приборами с визуальным отсчетом. Большая часть промахов также может быть связана с субъективными погрешностями.

Инструментальная  погрешность

Инструментальная погрешность - это составляющая погрешности, зависящая от погрешности (класса точности) средства измерения. Такие погрешности могут быть выявлены либо теоретически на основании механического, электрического, теплового, оптического расчета конструкции прибора, либо опытным путем на основе контроля его показаний по образцовым мерам, по стандартным образцам, а также компарированием показаний прибора с аналогичными измерениями на других приборах.

Инструментальные погрешности, присущие конструкции прибора, могут  быть легко выявлены из рассмотрения кинематической, электрической или  оптической схемы. Например, взвешивание  на весах с коромыслом обязательно  содержит погрешность, связанную с  неравенством длин коромысла от точек  подвеса чашек до средней точки  опоры коромысла. В электрических  измерениях на переменном токе обязательно  будут погрешности от сдвига фаз, который появляется в любой электрической  цепи. В оптических приборах наиболее частыми источниками систематической  погрешности являются аберрации  оптических систем и явления параллакса. Общим источником погрешностей в  большинстве приборов является трение и связанные с ним наличие  люфтов, мертвого хода, свободного хода, проскальзывания.

Способы устранения или учета  инструментальных погрешностей достаточно хорошо известны для каждого типа прибора. В метрологии процедуры  аттестации или испытаний часто  включают в себя исследования инструментальных погрешностей. В ряде случаев инструментальную погрешность можно учесть и устранить  за счет методики измерений. Например, неравноплечесть весов можно установить, поменяв местами объект и гири. Аналогичные приемы существуют практически во всех видах измерения.

Инструментальные погрешности, часто связанные с несовершенством  технологии изготовления измерительного прибора. Особенно это касается серийных приборов, выпускаемых большими партиями. При сборке может иметь место  отличие в сигналах с датчиков, отличие в установке шкал. Подвижные  части приборов могут собираться с разным натягом, механические детали могут иметь разные значения допусков и посадок даже в пределах установленной  нормы. В оптических приборах огромное значение имеет качество сборки или  юстировка оптической измерительной  системы. Современные оптические приборы  могут иметь десятки и сотни  сборочных единиц, а допуски при  сборке составляют дол и длины  волны оптического излучения (λ = 0,4 - 0,7 мкм).

Методы выявления таких  погрешностей чаще всего состоят  в индивидуальной градуировке измерительного прибора по образцовым мерам или  по образцовым приборам. В современных  приборах коррекция показаний может  быть выполнена не только переградуировкой шкалы, но и коррекцией электрического сигнала или компьютерной обработкой результата. Естественно, что во всех случаях коррекции должно предшествовать исследование показаний прибора.

Инструментальные погрешности, связанные с износом или старением  средства измерения, имеют определенные характерные особенности. Процесс  износа, как правило, проявляется  в погрешностях измерения постепенно. Изменяются зазоры в сопрягаемых  деталях, соприкасающиеся поверхности  покрываются коррозией, изменяются упругости пружин и т. д. Изменяется масса гирь, уменьшаются размеры  образцовых мер, изменяются электрические  и физико-химические свойства узлов  и деталей приборов, и все это  приводит к изменению показаний приборов. Старение приборов - это, как правило, следствие изменений структуры материалов, из которых сделан прибор. Изменяются не только механические характеристики, но и электрические, оптические, физико-химические. Стареют металлы и сплавы, изменяя исходную намагниченность, стареет оптика, приобретая дополнительное светорассеяние или центры окраски, стареют датчики состава веществ. Последнее хорошо известно тем, кто профессионально работал с химреактивами, которые могут сорбировать воду, реагировать с окружающей средой и с примесями. Использование химических веществ в измерительной технике всегда необходимо с учетом срока годности реактива.

Устранение погрешностей приборов от старения или износа, как  правило, проводится по результатам  поверки, когда устанавливается  погрешность по истечении какого-либо длительного времени хранения или  эксплуатации. В ряде случаев достаточно почистить прибор, но иногда требуется  ремонт или перекалибровка шкалы. Например, при появлении систематических  погрешностей во взвешивании на весах  удается вернуть им работоспособность  обычным техническим обслуживанием - регулировкой и смазкой. При более  серьезном старении приходится переполировывать трущиеся детали или заменять сопрягаемые  детали.

Особенно важно выявить  систематическую погрешность у  приборов, предназначенных для поверки  средств измерений - у образцовых приборов. Как правило, на образцовых приборах выполняется меньший объем  работы, чем на рабочих приборах, и по этой причине систематический  временной «уход» показаний может  не так наглядно проявляться. Вместе с тем невыявленная в образцовых приборах погрешность передается другим приборам, которые по данному образцовому  прибору поверяются.

С целью уменьшения влияния  процессов старения на измерительную  технику в ряде случаев прибегают  к искусственному старению наиболее ответственных узлов. У оптических приборов - рефрактометров, интерферометров, гониометров - старение проявляется  часто в том, что несущие конструкции  «ведет», т. е. они изменяют форму, особенно в тех местах, где есть сварка или обработка металла резанием. Для того чтобы свести к минимуму влияние такого старения, готовые  узлы выдерживаются какое-то время  в жестких климатических условиях или в специальных камерах, где  процесс старения можно ускорить, изменив температуру, давление или  влажность.

Отдельное место в инструментальных погрешностях занимает неправильная установка  и исходная регулировка средства измерения. Многие приборы имеют  встроенные указатели уровня. Это  значит, что перед измерением нужно  отгоризонтировать прибор. Причем, такие требования предъявляются  не только к средствам измерений  высокой точности, но и к рутинным приборам массового использования. Например, неправильно установленные  весы будут систематически «обвешивать» покупателя, на гониометре невозможно работать без тщательного горизонтирования отсчетного устройства. В приборах для измерения магнитного поля весьма существенным может оказаться ориентация его относительно силовых линий  поля Земли. Озонометры нужно очень  тщательно ориентировать по Солнцу. Многие приборы требуют установки  по уровню или по отвесу. Если двухплечие весы не установлены горизонтально, нарушаются соотношения длин между  коромыслами. Если маятниковые механизмы  или грузопоршневые манометры установлены  не по отвесу, то показания таких  приборов будут сильно отличаться от истинных.

Погрешности, возникающие  вследствие внешних влияний

Под категорией погрешностей, возникающих вследствие внешних влияний, обычно понимают изменение показаний приборов под воздействием температуры, влажности и давления. Тем не менее, это лишь часть причин, приводящих к появлению систематических погрешностей. Сюда же следует отнести влияние вибраций, постоянных и переменных ускорений, влияние электромагнитного поля и различных излучений: рентгеновского, ультрафиолетового, ионизирующих излучений, гамма-излучения. По мере развития техники и науки появилась возможность и необходимость проводить измерения в нестандартных условиях, например в Космосе или внутри подводной лодки. Специфичность условий измерения может доходить до высших категорий, если ставить задачу измерения погодных условий на Марсе или на Венере. Такие же особенности могут иметь место в реальных жизненно важных для нас ситуациях. Если речь идет о контроле параметров ядерного реактора, то условия, в которых работает измерительный прибор, могут значительно отличаться от стандартных.

Влияние температуры - наиболее распространенный источник погрешности при измерениях. Поскольку от температуры зависит длина тел, сопротивление проводников, объем определенного количества газа, давление насыщенного пара индивидуальных веществ, то сигналы со всех видов датчиков, где используются упомянутые физические явления, будут изменяться с изменением температуры. Существенно, что сигнал сдатчика не только зависит от абсолютного значения температуры, но от градиента температуры в том месте, где расположен датчик. Еще одна из причин появления «температурной» систематической погрешности - это изменение температуры в процессе измерения. Указанные причины существенны при косвенных измерениях, т. е. в тех случаях, когда нет необходимости измерять температуру как физическую величину. Тем не менее в собственно температурных измерениях необходимо тщательно исследовать показания приборов в различных температурных интервалах. Например, результаты измерения теплоемкости, теплопроводности, теплотворной способности топлива могут сильно искажаться от различного рода температурных воздействий.

Учитывая большое влияние  температуры на физические свойства материалов и, соответственно, на показания  приборов, особое внимание следует  обращать на температурные условия  в тех комнатах, лабораториях и  зданиях, где проводятся градуировочнные  или поверочные работы. Здесь необходимо тщательно следить за отсутствием  тепловых потоков, градиентов температуры, однородностью температуры окружающей среды и измерительного прибора. Для того чтобы избежать влияния  этих факторов на измерения, приборы  длительное время выдерживают в  термостатированном помещении, прежде чем начинать какие-либо работы. Для  особо точных измерений иногда используют дистанционные манипуляторы, чтобы  исключить тепловые помехи, создаваемые  операторами.

Для большинства приборов при испытаниях на право серийного  выпуска программа испытаний  обязательно содержит исследование показаний прибора (одного или нескольких образцов) в зависимости от температуры.

Влияние магнитных или  электрических полей сказывается  не только на средствах измерения  электромагнитных величин. В зависимости  от принципа действия прибора наведенная ЭДС или токи Фуко могут исказить показания любого датчика, выходным сигналом которого служит напряжение, ток, сопротивление или электрическая  емкость. Таких приборов существует великое множество, особенно в тех  случаях, когда приборы имеют  цифровой выход. Аналогово-цифровые преобразователи  иногда начинают регистрировать сигналы  радиочастотных или еще каких-либо электрических полей. Очень часто  электромагнитные помехи попадают в  прибор по сети питания. Выяснить причины появления таких ложных сигналов, научиться вводить поправки в измерения при наличии электромагнитных помех - это одна из важных проблем метрологии и измерительной техники.

Особенно важен рассматриваемый  фактор появления систематических  погрешностей в больших городах, где хорошо поставлена связь, телевидение, радиовещание и т.п. Уровень электромагнитного  излучения бывает настолько высоким, что, например, вблизи мощного телецентра может загореться низковольтная  лампочка, если ее соединить с проволочным  контуром без источника питания. Тот же эффект можно наблюдать  в зоне действия радиолокаторов вблизи какого-либо аэропорта. О том, что  этот фактор может существенно влиять на показания измерительных приборов, свидетельствует тот факт, что  буквально за последние несколько  лет появились возможности уверенной  радиотелефонной связи, а также  уверенного приема спутникового телевидения. Это означает, что уровень сигнала  в окружающем нас пространстве достаточно высок и легко регистрируется соответствующей техникой. Этот же сигнал будет накладываться на сигналы, поступающие с датчиков измерительных  приборов.

Еще один интересный случай появления систематических погрешностей при измерениях связан с измерительными приборами на кораблях. Много лет  назад опытными мореплавателями  было установлено, что если корабль  идет долгое время курсом «норд» или  «зюйд» некоторые приборы начинают показывать неверные результаты, т. е. приобретают какую-то систематическую  погрешность. Причина этого была выяснена довольно точно: корабль намагничивается  от магнитного поля Земли и при  дальнейшем изменении курса сохраняет  остаточную намагниченность. В наше время это хорошо исследованный  эффект. Во время мировой войны  суда специально размагничивали, чтобы  избежать срабатывания магнитных мин. Сейчас в ряде стран, в том числе  и у нас, созданы корабли науки, которые либо делаются из немагнитных материалов, либо персонал тщательно следит за намагниченностью корпуса. Такие суда осуществляют дальнюю и космическую связь, занимаются экологическими измерениями, исследуют озоновый слой Земли, исследуют прохождения радиоволн и выполняют еще целый ряд необходимых функций.