Принципы симметрии во времени и законы сохранения

 

Оглавление

Введение

1. Понятие, форма  и свойства симметрии

2. Законы сохранения

3. Принципы симметрии  и законы сохранении

4.Заключение

5.Литература

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Естествознание - наука о явлениях и законах природы. Современное естествознание включает многие естественнонаучные отрасли: физику, химию, биологию, а также многочисленные смежные отрасли, такие как физическая химия, биофизика и др. Естествознание затрагивает широкий спектр вопросов о многочисленных и многосторонних проявлениях свойств природы, которую можно рассматривать как единое целое.

Для наиболее полного на сегодняшний день, но приближенного отражения объективных процессов в природе используются фундаментальные физические законы.

Различные формы движения материи описываются различными фундаментальными теориями. Каждая из этих теорий описывает вполне определенные явления: такие как механическое или тепловое движение, электромагнитные явления и др.

Античные философы-материалисты пришли к понятию материи как неуничтожимой и несотворимой основы всего сущего.

Темой реферата является принципы симметрии во времени и законы сохранения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Понятие, форма и свойства симметрии

Симметрия переводится с греческого как «соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей». Часто проводятся параллели: симметрия и уравновешенность, симметрия и гармония, симметрия и совершенство.

Согласно современным представлениям, симметрию можно определить примерно так: «Симметричным называется такой предмет, который можно как-то изменять, получая в результате то же, с чего начали». (Р. Фейнман).

Таким образом, симметрия предполагает неизменность объекта (каких-то свойств объекта) по отношению к каким-нибудь преобразованиям, каким-нибудь операциям.

Понятие симметрии имеет определенную «структуру» состоящую из трех факторов: объект или явление, симметрия которых рассматривается; изменение (преобразование), по отношению к которому рассматривается симметрия; инвариантность (неизменность, сохранение) каких-то свойств объекта, выражающая рассматриваемую симметрию.

Инвариантность существует не сама по себе, не вообще, а лишь по отношению к определенным преобразованиям.

С другой стороны, изменения (преобразования) представляют интерес постольку, поскольку что-то при этом сохраняется.

Иными словами, без изменений не имеет смысла рассматривать сохранение, равно как без сохранения исчезает интерес к изменениям.

Симметрия выражает сохранение чего-то при каких-то изменениях или, иначе, сохранение чего-то, несмотря на изменения.

 

Формы симметрии .

В физике общепринято выделять две формы симметрии: геометрическую и динамическую.

Симметрии, выражающие свойства пространства и времени, относят к геометрической форме симметрии.

Примерами геометрических симметрии являются: однородное пространство и временя, изотропность пространства, пространственная четность, эквивалентность инерциальных систем отсчета.

Симметрии, непосредственно не связанные со свойствами пространства и времени, выражающие свойства определенных физических взаимодействий, относят к динамической форме симметрии.

К динамическим симметриям относят симметрии внутренних свойств объектов и процессов, например симметрии электрического заряда. Геометрические и динамические симметрии можно рассматривать еще в одном аспекте, как внешние и внутренние симметрии.

К основным формам геометрической симметрии, прежде всего, относятся:

 

• зеркальная симметрия (симметрия отражения);
• поворотная симметрия (центральная симметрия);
• трансляционная симметрия (симметрия повторения).

Зеркальной называют симметрию, имеющую плоскость, линию, или временной раздел двух совершенно одинаковых относительно, друг друга частей одного целого (например, цветной узор крыльев бабочки).

Поворотная симметрия предполагает наличие некоторого центра, относительно которого происходит многократный поворот одного итого же структурного фрагмента.

В зависимости от повторяющегося кругового сектора а (в угловых градусах) определяется порядок поворотной симметрии п. Например, для снежинки с ? = 60° порядок поворотной симметрии п = 6.

Трансляционной симметрией называется многократное повторение одного и того же фрагмента структуры в пространстве или во времени. Примером трансляционной симметрии может служить любой орнамент.

Преобразования симметрии могут быть и реальными, и мысленными (пространственный сдвиг, вращение, зеркальное отражение в пространстве, зарядовое сопряжение - замена частицы на античастицу).

Свойства симметрии.

Особое внимание к вопросам симметрии было привлечено после того, как немецкий математик Амалии Эмми Нетер (Noether) (1882-1935) сформулировала в 1918г. фундаментальную теорему теоретической физики, установившую связь между симметрией свободного пространства, симметрией времени и законами сохранения в механике.

Пространство можно считать свободным, если вблизи нет тел большой массы. Таковым является пространство на значительном расстоянии от Земли и других планет и звезд.

Важным свойством свободного пространства являются однородность и изотропность.

Под однородностью пространства понимают тот факт, что в этом пространстве нет особых точек, обладающих особыми свойствами. Из однородности пространства вытекает закон сохранения импульса, из изотропности пространства - закон сохранения момента импульса.

Под однородностью времени понимается тот факт, что любые явления, происходящие в разное время, но при одних и тех же условиях, протекают совершенно одинаково. Из этого утверждения вытекает закон сохранения энергии.

Важным подтверждением универсальной значимости законов сохранения является то, что они вытекают из самых общих представлений о симметрии, с одной стороны, а также законов движения и взаимодействий - с другой.

Калибровочная инвариантность - один из важнейших принципов теории поля. Можно показать, что если записать интеграл действия S для системы «заряд-поле» и провести калибровочное преобразование, то действие остается неизменным, а вариация действия будет равна нулю, если заряд является постоянной величиной.

Инвариантность действия при преобразовании калибровки будет иметь место при условии сохранения заряда, т.е. симметрия калибровочного преобразования полей напрямую связана с законом сохранения заряда. Эта общая закономерность справедлива для полей любого характера.

Исследование реакций с участием элементарных частиц и античастиц и процессов их распада привело к открытию некоторых новых свойств симметрии, в том числе симметрии относительно зарядового сопряжения.

Если в уравнении какой-либо реакции каждую частицу заменить на античастицу, то получится уравнение, описывающее новую реакцию. Эта операция называется зарядовым сопряжением.

Еще большее значение симметрия играет в квантовой механике. Если здесь установлен принцип какой-либо симметрии, то окажется, что он всегда позволяет вывести соответствующий закон сохранения.

 

2. Законы сохранения

Законы сохранения - физические закономерности, согласно которым численные значения некоторых физических величин не изменяются со временем. Законы сохранения распространяются на весь диапазон физических явлений: от микро- до макротел.

Они не теряют своего смысла при замене одной системы на другую, то есть базируются на эвристическом принципе, позволяющем независимо от накопленного опыта отбирать более совершенные законы. Они могут и не давать полного описания явлений, а лишь накладывать определенные запреты на их реализацию для построения новых теорий. Тогда их называют принципами.

Закон сохранения энергии в механических процессах.

Механическая энергия подразделяется на два вида: потенциальную и кинетическую.

Потенциальная энергия характеризует взаимодействующие тела, а кинетическая - движущиеся. И потенциальная и кинетическая энергии изменяются только в результате такого взаимодействия тел, при котором действующие на тела силы совершают работу, отличную от нуля.

Сумма кинетической и потенциальной энергий тел называется полной механической энергией.

Рассмотрим теперь вопрос об изменении энергии при взаимодействии тел, образующих замкнутую систему. Если несколько тел взаимодействуют между собой только силами тяготения и силами упругости и никакие внешние силы не действуют, то при любых взаимодействиях те сумма кинетической и потенциальной энергий тел остается постоянной.

Это утверждение называется законом сохранения энергии в механических процессах.

Основное содержание закона сохранения энергии заключается не только в установлении факта сохранения полной механической энергии, но и в установлении возможности взаимных превращений кинетической и потенциальной энергий в равной количественной мере при взаимодействии тел.

Механическая энергия не сохраняется, если между телами действует сила трения. Т.е. при любых физических взаимодействиях энергия не возникает, а только превращается из одной формы в другую.

Этот экспериментально установленный факт называется законом сохранения и превращения энергии.

Закон сохранения полной механической энергии в процессах с участием сил упругости и гравитационных сил является одним из основных законов механики.

 

Закон сохранения импульса.

Покой и движение тела относительны, скорость движения зависит от выбора системы отсчета.

По второму закону Ньютона, независимо от того, находилось ли тело в покое, или двигалось равномерно и прямолинейно, изменение его скорости движения может происходить только под действием силы, то есть в результате взаимодействия с другими телами.

Имеется физическая величина, одинаково изменяющаяся у всех тел под действием одинаковых сил, если время действия силы одинаково, равная произведению массы тела на его скорость и называемая импульсом тела.

Импульс – величина векторная, совпадающая по направлению со скоростью. Изменение импульса равно импульсу приложенной силы. Импульс тела является количественной характеристикой поступательного движения тел.

Экспериментальные исследования взаимодействий различных тел – от планет и звезд до атомов и электронов, элементарных частиц – показали, что в любой системе взаимодействующих между собой тел при отсутствии действия сил со стороны других тел, не входящих в систему, или равенстве нулю суммы действующих сил геометрическая сумма импульсов тел остается постоянной.

Система тел, не взаимодействующих с другими телами, не входящими в эту систему, называется замкнутой. Таким образом, в замкнутой системе геометрическая сумма импульсов тел остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой.

Этот фундаментальный закон природы называется законом сохранения импульса.

Необходимым условием применимости закона сохранения импульса к системе взаимодействующих тел является использование инерциальной системы отсчета. На законе сохранения импульса основано реактивное движение, его используют при расчете направленных взрывов, например, при прокладке туннелей в горах. Полеты в космос стали возможными благодаря использованию многоступенчатых ракет.

 

Закон сохранения момента импульса.

 

Момент импульса - физическая величина, характеризующая количество вращательного движения. Подчиняется закону сохранению, вытекающему из изотропности пространства.

Все вращающиеся тела обладают моментом импульса. Из формулы для расчета момента импульса L=mVr, где m - масса, V - скорость, r - радиус, видно, что с уменьшением радиуса должна возрастать скорость. Сохранение момента импульса происходит как в процессах микромира, так и в масштабах вращающихся звезд и галактик - он имеет всеобщий характер.

 

3. Принципы симметрии и законы  сохранения

Существует принцип симметрии Кюри, который гласит:

«Если условия, однозначно определяющие какой-либо эффект, обладают некоторой симметрией, то результат их действия не нарушит эту симметрию».

Поэтому формально все неравновесные процессы разделяют на скалярные (химические реакции), векторные (теплопроводность, диффузия) и тензорные (вязкое трение).

В соответствии с принципом симметрии величины разных размерностей не могут быть связаны друг с другом. Так скалярная величина (химическое сходство) не может вызвать векторный поток (теплопроводность).

Симметрия и законы сохранения - не следствие одно из другого, а равноправные и взаимосвязанные проявления фундаментальных свойств материи.

Симметрия обладает признаком всеобщности, она пронизывает все сущее, поэтому и связанные с ней законы сохранения фундаментальны.

В физике к настоящему времени установлены связи множества законов сохранения (электрический заряд, обобщенный закон движения центра масс релятивистской системы и другие) с соответствующими симметриями.

Принципы симметрии тесно связаны с законами сохранения физических величин - утверждениями, согласно которым численные значения некоторых физических величин не изменяются со временем в любых процессах или в определенных классах процессов. Фактически, во многих случаях законы сохранения просто вытекают из принципов симметрии.

Можно охарактеризовать свойства симметрии физических законов:

1) Симметрия по  отношению к переносам во времени  означает, что законы природы  со временем не меняются. Симметрия  физических законов относительно  переносов во времени означает  однородность времени, то есть  все моменты времени физически  равнозначны, любой из них может  быть выбран в качестве начала  отсчета.

2) Симметрия по  отношению к переносам в пространстве  означает, что законы природы  не зависят от выбора места - они одинаковы в Москве и  Вашингтоне. Имея в виду симметрию физических законов, говорят об однородности пространства, т.е. физической равнозначности всех точек пространства.

3) Симметрия по  отношению к поворотам в пространстве  означает, что в пространстве  нет физически выделенных направлений - пространство изотропно.

4) Симметрия по  отношению к переходу из одной  инерциальной системы отсчета  в другую есть не что иное, как сформулированный А.Эйнштейном  принцип относительности.

5) Симметрия относительно  зеркального отражения означает, что физические законы не меняются  при замене левого на правое, а правого на левое.

Немецкий математик Эмми Нетер доказала теорему, сущность которой заключается в утверждении, что различным симметриям физических законов соответствуют определенные законы сохранения.

Теорема Нетер дает наиболее простой и универсальный метод получения законов сохранения в классической и квантовой механике, теории поля и т.д.

Особенно важное значение имеет теорема Нетер в квантовой теории поля, где законы сохранения, вытекающие из существования определенной группы симметрии, являются часто основным источником информации о свойствах изучаемых объектов.

Связь между законами сохранения и симметрией законов природы можно сформулировать следующим образом.

Закон сохранения энергии есть следствие однородности времени или, иначе говоря, следствие симметрии законов природы по отношению к переносам во времени.

Энергия - физическая величина, сохранение которой обусловлено указанной симметрией.

В силу однородности времени функция Лагранжа замкнутой системы явно от времени не зависит, а зависит от координат и импульсов всех элементов, составляющих эту систему. Несложными математическими преобразованиями можно показать, что это приводит к тому, что полная энергия системы в процессе движения остается неизменной.

Закон сохранения импульса есть следствие однородности пространства (следствие симметрии законов природы по отношению к переносам в пространстве).

Импульс - физическая величина, сохранение которой связано с однородностью пространства. Если потребовать, чтобы функция Лагранжа оставалась неизменной при любом бесконечно малом переносе замкнутой системы в пространстве, то получим закон сохранения импульса.

Закон сохранения момента импульса есть следствие изотропности пространства (следствие симметрии законов природы по отношению к поворотам).

Момент импульса - величина, сохранение которой связано с изотропностью пространства. Если потребовать, чтобы функция Лагранжа оставалась неизменной при любом бесконечно малом повороте замкнутой системы в пространстве, то получим закон сохранения момента импульса. Эти законы сохранения характерны для всех частиц, являются общими, выполняющимися во всех взаимодействиях.

 

Принципы и законы симметрии.

Пространственно-временные, геометрические или внешние и связанные с ними законы сохранения.

1. Сдвиг времени, т.е. изменение начала отсчета, времени  не меняет физических законов. Время однородно. Из инвариантности  физических законов относительно  этого преобразования вытекает  закон сохранения энергии.

2. Сдвиг системы  отсчета пространственных координат  не меняет физических законов. Однородность пространства. Из этой  симметрии вытекает закон сохранения  импульса.

3. Поворот системы  отсчета пространственных координат  оставляет физические законы  неизменными. Изотропность пространства. Закон сохранения момента импульса.

4. Законы природы  одинаковы во всех инерциальных  системах отсчета. Принцип относительности. Закон сохранения скорости движения центра масс изолированной системы.

Принцип относительности является основным постулатом специальной теории относительности (СТО) Эйнштейна. В соответствии с принципом симметрии можно произвести переход в другую систему отсчета, движущуюся относительно данной системы с постоянной по величине и направлению скорости.

5. Фундаментальные  физические законы не изменяются  при обращении знака времени. Все соответствующие процессы  в природе обратимы во времени. Необратимость, наблюдаемая в макромире, имеет статическое происхождение  и связана с неравновесным  состоянием Вселенной.

6. Зеркальная симметрия  природы: отражение пространства  в зеркале не меняет физических  законов.

7. Замена всех  частиц на античастицы (операция  зарядового сопряжения) не изменяет  характера процессов природы.

Иерархия принципов симметрии в физике.

Зеркальная симметрия и зарядовое сопряжение сохраняются только при сильных и электромагнитных взаимодействиях. При слабых взаимодействиях эти симметрии нарушаются.

Внутренние симметрии, описывающие специфические свойства элементарных частиц.

 

1. При всех превращениях элементарных  частиц сумма электрических зарядов  частиц остается неизменной. Закон  сохранения электрического заряда.

2. Закон сохранения  бариационного заряда.

3. Закон сохранения  лептонного заряда. В современных  теориях принимается, что только  электрический заряд сохраняется. Барионный и лептонный заряды, возможно, не сохраняются строго, хотя экспериментально это не  обнаружено.

4. Изотопическая  инвариантность: зарядовая независимость  сильных взаимодействий. Гейзенберг: протон и нейтрон - два различных  состояния нуклона.

5. Симметрия (закон), связанная с сохранением нового  квантового числа, - странности. При  сильных и электромагнитных взаимодействиях  сумма странностей всех частиц  остается неизменной.

Теория взаимодействий элементарных частиц развивается благодаря принципам симметрии. Роль принципа симметрии в познании весьма велика, например, из соображений симметрии Дираком были постулированы античастицы, Д.И. Менделеевым сформулирован периодический закон и т.д. Общенаучность принципов симметрии многократно подтверждается в таких научных методах как аналогия, анализ, синтез, моделирование, принцип подобия.

4. Заключение

Симметрия выражает сохранение чего-то при каких-то изменениях или, иначе, сохранение чего-то, несмотря на изменения. Т.е. симметричным является объект, который в результате определенных изменений или преобразований остается неизменным, инвариантным.

Инвариантность -- это неизменность какой-либо величины при изменении физических условий или по отношению к некоторым преобразованиям, т.е. способность не изменяться при преобразованиях.

Изучая свойства симметрии, Э. Нетер в 1918 году доказала фундаментальную теорему, которая утверждает, что существование любой конкретной симметрии - в пространстве-времени, степенях свободы элементарных частиц и физических полей - приводит к соответствующему закону сохранения, соответственно и конкретная структура сохраняющейся величины.

В современной физике обнаруживается определенная иерархия симметрий. Одни из них выполняются при любых взаимодействиях и в любых условиях, другие же - только при определенных условиях.

Эта иерархия особенно отчетливо проявляется во внутренних симметриях.

Законы сохранения являются мощным инструментом теоретического исследования всевозможных процессов, происходящих в природе, - от микромира до космических явлений.

Основная характерная черта законов сохранения - то, что они основаны на симметриях. Законы сохранения физических величин - это утверждения, согласно которым численные значения некоторых величин не изменяются со временем в любых процессах или определенных классах процессов.

Огромное значение законов сохранения и принципов симметрии состоит в том, что на них можно опираться при построении фундаментальных физических теорий, они демонстрируют единство материального мира.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. Список литературы:

 

1. Концепции    современного    естествознания:К 64 Под ред. профессора С.И. Самыгина. Серия «Учебники и учебные пособия» — 4-е изд., перераб. и доп. — Ростов н/Д: «Феникс», 2003. — 448 с.

2.Бондарев В.П. Б81       Концепции современного естествознания: Учебное пособие для студентов вузов. - М.: Альфа-М, 2003. -464 с.: ил. 3. Концепция современного естествознания. М.Н. Кунафин, 2-е изд., расшир. и доп., Уфа, 2003.? с. 485

3. Концепции современного естествознания. Т.Г. Грушевицкая, А.П. Садохин, М.:Высшая школа, 1998.? с. 383

4. Концепциии современного естествознания. Курс лекций, С.Г. Хорошавина, 4-е изд., Ростов н/Д, Феникс, 2005.? с. 480