Проектирование зубчатой передачи

Федеральное агентство по образованию РФ

Казанский Государственный Технологический Университет

Кафедра машиноведения

Расчётно-пояснительная записка

к курсовой работе по ТММ

ТММ КР 00.059 ПЗ

Вариант 9(5)

Выполнил: студент

гр.

308059

Проверил:

Профессор

Казань 2010

Содержание

Изм.

Лист

№ докум.

Подписъ

Дата

ЛИСТ 2

ТММ КР 01.059

Разработал

Ковальчук Д.Н.

Проверил

Иванов В.А.

Т. Конт.

Н. Конт.

Утв.

Исследование эвольвентного зацепления

ЛИСТОВ 26

КГТУ гр. 238-121

1. Исследование эвольвентного зацепления……………………………….…………………………………………..4

1.1 Исходные данные………………………………………………………………………………………………………………………….4

1.2Расчет элементов колес и зацепления….……………………………………………………………………….4

1.3 Определение коэффицента перекрытия………………………………………………………………………….6

1.4 Определение скорости скольжения зубьев………………………………………………………………….7

1.5 Вывод………………………………………………………………………………………………………………………………………………….8

2. исследование шарнирно–рычажного механизма……………………………………………………………….9

2.1. исходные данные……………………………………………………………………………………………………………………...…9

2.2 построение схемы механизма………………………………………………………………………………………….10

2.3. определение скоростей………………………………………………………………………………………………………..11

2.4. определение ускорений…………………………………………………………………………………………………….…..14

2.5. определение угловых скоростей и ускорений……………………………………………………..….19

2.6. определение сил в кинематических парах……………………………………………………………….20

2.7. Вывод………………………………………………………………………………………………………………………………………….…24

Заключение…………………………………………………………………………………………………………………………………………25.

Список литературы…………………………………………………………………………………………………………………..…..26

Введение.

Изм.

Лист

№ докум.

Подписъ

Дата

ЛИСТ 3

ТММ КР 01.059

Разработал

Ковальчук Д.Н.

Проверил

Иванов В.А.

Т. Конт.

Н. Конт.

Утв.

Исследование эвольвентного зацепления

ЛИСТОВ 26

КГТУ гр.238-121

Курсовой проект по теории машин и механизмов является первой самостоятельной расчетно-графической работой в процессе обучения в университете.

Цель курсового проектирования – научить студентов самостоятельно решать инженерные задачи, связанные с анализом и синтезом механизмов.

Данный проект состоит из графической части и расчетно-пояснительной записки. Графическая часть проекта выполняется на двух листах формата А2.

Лист 1 формата (А2). Исследование эвольвентного зацепления (проектирование зубчатой передачи из условия получения наименьших её габаритов и определение некоторых характеристик этой передачи).

Лист 2 формата (А2). Исследование шарнирно-рычажного механизма (кинематический и динамический анализ конкретного плоского шарнирно-рычажного механизма).

1. Исследование эвольвентного зацепления.

1.1. Исходные данные:

1.2. Расчет элементов колес и зацепления

лист

4

ТММ КР 01. 059

Приступаем к определению основных элементов зубьев, участвующих в зацеплении:

Определяем наименьшее число зубьев второго колеса:

z1*U1|2=16*1.56=24.96.

Округляем до ближайшего значения в большую сторону, получаем:

z2=25

Высота головки и ножки зуба :

Вычисляем диаметры начальных (делительных) окружностей 1-ого и 2-ого колеса:

Вычисляем диаметры окружностей вершин зубьев 1-ого и 2-ого колеса:

Определяем окружности впадин зубьев 1-ого и 2-ого колеса:

Лист

5

ТММ КР 01. 059

Определяем шаг зацепления:

Определение толщины зуба и ширины впадины ведется с учетом плотного зацепления.

Определяем толщину зуба:

Определяем ширину впадины:

Определяем угловой шаг первого и второго колеса:

Определяем основной шаг зубьев колес:

Определяем межосевое расстояние:

Выполнив расчеты главных геометрических параметров колес, приступаем к построению картины эвольвентного зацепления и определения основных её элементов:

а.) Фиксируем на листе межцентровое расстояние O₁O₂. Проводим начальные окружности, окружности вершин и впадин 1-ого и 2-ого колеса. Начальные окружности касаются друг друга в полюсе зацепления Р, который находится на прямой O₁O₂ , причем отношение делительных диаметров первого и второго колеса равно их передаточному числу . Через точку Р проводим перпендикуляр PE к O₁O₂ , а также линию зацепления LM через точку Р, под углом к прямой PE.

б)Зафиксировав линию пересечения LM из точек O₁ и O₂ опускаем перпендикуляры O₁N₁ и O₂N₂. на линию зацепления LM, и через точки N₁ и N₂ проводим основные окружности радиуса O₁N₁ и O₂N₂.

в) Приступаем к построению профиля зуба 1-ого колеса. Для этого разбиваем основную окружность возле точки N₁ на множество дуг с хордами от 10 до 20 мм. И проводим через полученные точки касательные к основной окружности, фиксируем на линии зацепления отрезок PK, длинной 15 мм, считая точку К точкой касания зубьев колес. Ставим острие циркуля в точку N₁ и проводим дугу K₁K₁ радиуса N₁K₁ до середины соседних областей с точкой К (приблизительно). Оставив карандаш в точке K₁, перебросив острие в n₂, изменив раствор циркуля, проводим дугу K₁K₂ до середины соседней области (приблизительно) радиусом n₂K₂. Оставив карандаш в точке n2, перебрасываем острие циркуля в точку n₃ и проводим дугу K₂K₃ до середины соседней области радиусом n₃K₃ и т.д. пока не достигнем основной окружности.

Лист

6

ТММ КР 01.059

г) Одна сторона профиля зуба вычерчивается по эвольвенте от окружности вершин зубьев колеса до основной окружности, от основной окружности до окружности впадин, профиль зуба вычерчивается по радиусу с закруглением у окружности впадин радиусом 0.2m:

Тогда с учетом масштаба радиус закругления ножки зуба будет равен:

Для построения полного профиля зуба откладываем по начальной окружности толщину зуба S_t , используя понятие углового шага.

Отложив ширину впадины по начальной окружности, применяя положение центрального угла, наносим еще 3 профиля зуба. Затем строим профиль зуба 2-ого колеса, где К–точка касания зубьев, отправной считаем точку N₂

1.3. Определение коэффициента перекрытия

Построив картину эвольвентного зацепления определяем коэффициент перекрытия по формуле:

где B₁B₂ - длина зацепления, измеряемая по чертежу (где B₁ - точка входа зубьев колес в зацепление, т.е. точка пересечения линии зацепления LM и окружности вершин 2-ого колеса; B₂ - точка выхода колес из зацепления, т.е. точка пересечения линии зацепления и окружности вершин 1-ого колеса).

При расчете учтем масштаб чертежа:

Теоретическое значение . При 1.288 условие зацепления соблюдается.

После фиксации B₁B₂ показываем штриховкой активные профили зубьев колес, т.е. те участки зубьев, которые участвуют в зацеплении. Активный профиль 1-ого колеса ограничен окружностью вершин этого колеса и окружностью O₁B₁ (окружности показаны пунктиром).

1.4. Определение скорости скольжения зубьев

Строим график относительной скорости скольжения зубьев, для этого выносим B₁B₂ с фиксированными на ней точками P и K.

Вычисляем для точки К скорость скольжения зубьев ( точка К–точка касания зубьев, располагается внутри отрезка B₁B₂ ):

Найденную скорость точки К изображаем отрезком 10мм и определяем масштаб скорости:

Проводим прямую через точки P и K^, , и находим наибольшую скорость скольжения:

Лист

7

ТММ КР 01. 059

Из двух значении выбираем наибольшее:

Таким образом, наибольшая скорость скольжения зубьев характерна для точки B₁ в момент начала зацепления.

1.5.Вывод.

В первой части курсовой работы мы ознакомились с практическими методами построения эвольвентных профилей зубчатых передач, а также с основными характеристиками и свойствами эвольвентного зацепления. Такими как скорость скольжения профилей зубьев, боковой и радиальные зазоры,

Толщина зуба и ширина впадины зуба. А также мы ознакомились с понятиями углового и основного шага зубчатой передачи

Лист

8

ТММ КР 01. 059

2. Исследование шарнирно-рычажного механизма.

Изм.

Лист

№ докум.

Подписъ

Дата

ЛИСТ 9

ТММ КР 02.059

Разработал

Ковальчук Д.Н.

Проверил

Иванов В.А.

Т. Конт.

Н. Конт.

Утв.

Исследование шарнирно -

рычажного механизма

ЛИСТОВ 26

КГТУ гр. 238-121

2.1 исходные данные.

Таблица линейных размеров участков.

Таблица характеристик звеньев.

Таблица начальных условий

2.2. Построение схемы механизма.

Определение размеров звеньев в выбранном масштабе.

К_l=0,005м/мм.

OA=L_OA/К_L, OA=0,25/0,005=50мм;

AB=L_AB/К_L, AB=0,7/0,005=140мм;

AC=L_AC/К_L, AC=0,6/0,005=120мм;

CS₄=L_CS4/К_L, CS₄=0,4/0,005=80мм;

АS₂=AС/2, AS₂=120/2=60мм;

Лист

10

ТММ КР 02. 059

X₁=x₁/К_L, X=0,55/0,005=110мм.

.

X₁=x₁/К_L, X=0,4/0,005=80мм

Y=y/К_L, Y=0,75/0,005=150мм.

CD= L_CD * К_L = 08*0,005=160мм

Построение схемы механизма осуществляется методом засечек. Для этого откладываем на чертеже стационарные точки О и Е, и осевые линии, в нашем случае линия движения точки D. После этого из стационарной точки О рисуем дугу радиусом ОА, и с учетом заданного положения первого звена отмечаем на дуге точку А. После рисуем новую дугу из точки А радиусом АВ. Ту же процедуру осуществляем в точке Е. И в точке пересечения её дуги с дугой АВ откладываем точку В, через которую проводим прямую в точку А, таким образом мы нашли положение звена 2. Затем найдя на втором звене положение точки С, откладываем от неё дугу с радиусом СD, и на точке пересечения этой дуги с линией оси движения точки D отмечаем саму точку D, при данном расположении остальных звеньев механизма.

Для определения перемещения ведомого звена вычертим схему механизма в 12 положениях, образованных поворотом кривошипа на 30. Для этого мы повторяем вышеперечисленные действия из каждого из двенадцати положений точки А кривошипа.

2.3. Определение скоростей.

Лист

11

ТММ КР 02. 059

Масштаб плана скоростей K_v=V_a|oa=0,1 м/с*мм

Определение скорости точки А

V_А=ω₁*L_OA,

V_А=24*0,25=6м/с.

Масштаб плана скоростей

K_V= V_А/оа,

K_V= 6/50=0,1м/c*мм.

Для определения скорости точки В записываем векторное уравнение, связывающее скорости точек А и В, используя теорему о сложении скоростей в переносном и относительном движениях.

ВЕ ОА АВ

Из произвольно взятой точки о (полюса скоростей плана ), откладывается вектор скорости точки А перпендикулярно ОА в направлении угловой скоростиω_1.

Далее, через точку a проводится прямая, перпендикулярная АВ, а через точку о – перпендикулярная ВЕ. Точка b – пересечение этих прямых – определяет длины отрезков ab и ob, которые изображают на плане скоростей и . Их направления определяются правилом сложения векторов, тогда численные значения векторов будут равны соответственно:

V_B=K_V*оb,

Лист

12

ТММ КР 02. 059

V_B=0,1*48.85= 4,88м/с;

V_B/А= K_V*аb,

V_B/А= 0,1*48,85=4,88м/с.

ω₂=V_B/A/L_AB,

ω₂=4,88/0,7=6,97 ед/c,

Отложив отрезок as₂ на плане скоростей по направлению ab и соединив точки о и s₂ , получают отрезок os₂. Тогда

V_S2/А/V_B/А =AS₂/AB, => V_S2/А=V_B/А*AS₂/AB,

V_S2/A =4,88*70/140=2,44м/с,

V_С/А=V_B/А*AC/AB,

V_C/А=4,88*120/140=4,18м/c

Из плана скоростей находим os₂=50,5мм, oc=50.3 мм.

V_S2= K_V*os₂,

V_S2= 0,1*50,5=5,05 м/c

Лист

13

ТММ КР 02. 059

V_C= K_V*oc,

V_C= 0,1*50.3=5,03 м/c.

Скорость точки D и центра масс звена 5 в точке ,

//СD CD

графически определяем длину отрезков на плане скоростей

od=12,81мм, сd=52,22мм.

V_D= K_V*od,

V_D= 0,1*12,81=1,28м/c

V _CD= K_V*cd,

V _d/c= 0,1*52,22=5,22м/c.

V_S4/C=V_D/C*CS₄/CD,

V_S4/C=5,22*80/160=2,61м/c,

cs₄=cd*CS₄/CD,

Лист

14

ТММ КР 02. 059

cs₄=52,22*80/160=26,11мм.

Из плана скоростей определяем длину os₄=25,79мм,

V_S4= K_V*os₄,

V_S4= 0,1*25,79=2,57м/c.

ω₄=V_d/c/L_CD,

ω₄=5,22/0,8=6,525 ед/c,

2.4. Определение ускорений

Полное ускорение точки во вращательном движении вокруг точки О будет геометрически складываться из нормального и касательного ускорений

= + ,

Где - нормальное ускорение и направлено к центру О вращения.

- касательное ускорение, направленное по касательной к окружности радиуса ОА в сторону углового ускорения.

а_А^N =ω₁²*L_OA

а_А^N =24²*0,25=144м/c²

a_A^T=ε₁+ L_OA=0, т.к. ω₁=const. Следовательно ускорение точки А будет состоять только из одного касательного ускорения

Лист

15

ТММ КР 02. 059

а_А= а_А^N=144 м/c²

Масштаб плана ускорений K_a= 2 м/c²*мм.

Z_A= a_A/K_a,

Z_A=144/2=72 мм.

Для определения ускорение точки В записывается векторное уравнение , связывающее ускорение точек А и В.

//ОА //BО //OA //AB AB

a _B/A^N=V_B/A²/L_AB

a _B/A^N =4,88²/0,8=29,829м/c²,

Z_В/A^N= a_B/A^N/K_a,

Z _B/A^N =29,829/2=14,91мм.

Из плана скоростей графически определяем неизвестные ускорения.

Z_B=36,91 мм, Z_B/A=37,58 мм, Z_B/A^T=35,44мм,

a _B/A^Т=K_a* Z_B/A^T,

a _B/A^Т=35,44*2=70,88 м/c²,

a _B=K_a* Z_B,

a _B=36,91*2=73,82 м/c²,

a _B/A=K_a* Z_B/A,

a _B/A=37,58*2=75,16 м/c²,

Определение ускорений для точек S₂ и С

Так как движение вращательное, то ускорения точек S₂ и C пропорциональны расстояниям до осей вращения

Лист

16

ТММ КР 02. 059

a_S2/A= a _B/A*AS₂ /AB,

a_S2/A = 75,16*70/140=37,85 м/c²,

a_C/A= a _B/A*AC /AB,

a_C/A= 75,16*120/140=64,42 м/c²,

Z_S2/A= Z_B/A*AS₂ /AB,

Z_S2/A = 37,58*70/140=18,79мм,

Z_C/A= Z_B/A*AC /AB,

Z_C/A= 37,58*120/140=32,21мм,

Z_S2=54мм, Z_C=41,65 мм,

a_S2=K_a* Z_S2,

a _S2=54*2=108 м/c²,

Лист

17

ТММ КР 02. 059

a_C=K_a* Z_C,

a_C=41,65*2=83,3 м/c².

Определение ускорение точки D. Для определения ускорение точки D записывается векторное уравнение , связывающее ускорение точек C и D.

Лист

ТММ КР 02. 059

//DC DC

a _D/C^N=V_D/C²/L_DC

a _D/C^N=5,22²/0,8=34,06 м/c²,

Z_D/C^N=a _D/C^N /K_a,

Z_D/C^N=34,06/2=17,03 мм,

Z_D=50,5 мм Z_D/C=44,2 мм Z_D/C^T=40,79мм,

a_D=K_a* Z_D,

a_D=50,5*2=100,4 м/c²,

a_D/C^T=K_a* Z_D/C^T,

a_D/C^T=40,79*2=81,6 м/c².

a_D/C=K_a* Z_D/C,

a_D/C=44,2*2=88,4 м/c².

Лист

18

ТММ КР 02. 059

Определение ускорения для точки S₄

a_S4/C= a_D/C*S₄C /CD,

a_S4/C=88,4*80/160=44,2м/c²,

Z_S4/C= Z_D/C*S₄C /CD,

Z_S4/C=29,6*80/160=14,8мм,

Z _S4=40,67 мм

a_S4=K_a* Z_S4,

a_S4=40,67*2=81,34 м/c².

2.5 Определение угловых скоростей и ускорений

ω₂=V_B/A/L_AB,

ω₂=4,88/0,7=6,97 ед/c,

ω₄=V_D/C/L_DC,

ω₄=5,22/0,8=6,525 ед/c,

Лист

19

ТММ КР 02. 059

ε₂=a_B/A^T/L_AB,

ε₂=70,88/0,7=101,25 ед/c²,

ε₄=a_D/C^T/L_DC,

ε₄=81,6/0,8=102 ед/c²,

2.6. Определение сил в кинематических парах.

Главный вектор

R¹=m*a_S,

Главный момент

M=J*ε,

где J – момент инерции массы звена,

ε – угловое ускорение звена.

Главный момент и главный вектор могут быть заменены одной равнодействующей, которая смещается параллельно главному вектору на плечо

H=M/R^`*K_L,

Определение сил, приложенных к группе звеньев 4 и 5

Лист

20

ТММ КР 02. 059

P₀₅ – давление станины 0 на направляющую 5, P₂₄ – давление звена 2 на 4

R₅=50кг*101м/с² = 5050 Н,

R₄¹=m₄*a_S4,

R₄¹=40*50,5=2020 H;

M₄= J₄*ε₄,

M₄=1,2*102=122,4 H*м,

H₄=M₄/R₄*K_L,

H₄=122,4/2020*0.005=12,12 мм.

h₄=H₄-10,95=1,17 мм

Составим уравнение моментов относительно точки С, используя теорему Вариньона:

R₄*h₄ =P₀₅*h₀₅+ P*h

P₀₅ = ( -R₄*h₄ + R₅*h₅ )/ h₀₅,

P₀₅ = (-2020*1,17 + 5050*43,22)/154,9 = 1393 H.

Составим векторное уравнение сил:

Лист

21

ТММ КР 02. 059

R₄= Р₂₄+P₅₄+P₄₅+Р₀₅

Для построения плана задаемся масштабом сил K_p=100 H/мм и находим отрезки, пропорциональные известным силам:

y₄=R₄/K_p,

y₄=2020/100=20,2мм,

y₀₅=P₀₅/K_p,

y₀₅=1393/100=13,93 мм,

Из плана сил находим y₂₄=69 мм.

P₂₄= K_p*y₂₄,

P₂₄=69*100=6900 H.

Определяем силы, приложенные к группе звеньев 2 и 3

P₀₃ – давление станины 0 на ползун 3, P₁₂ – давление звена 1 на 2

R₃=m₃*a_s3,

Лист

22

ТММ КР 02. 059

R₃=40*36,9=1476 H

R₂¹=m₂*a_S2,

R₂¹=60*108=6480 H

P= R₃/2

P=1476/2=738 H;

M₂= J₂*ε₂,

M₂=3,6*101,2=364,52 H*м,

H₂=M₂/R₂¹*K_L,

H₂=364,52/6480*0.005=11,25мм.

Составим уравнения моментов сил относительно точки B для каждого звена отдельно, используя теорему Вариньона:

R₃*h₃ = -P₀₃*h₀₃ + P_t*BS₃ ,

P₀₃=(- R₃*h₃ +P_t*BS₃)/h₀₃,

P¹₀₃=(-1476*54,88+740*80)/160=-136,2 H.

P₁₂*h₁₂=-R₂*h₂+P₄₂*h₄₂

P₁₂=(-R₂*h₂+P₄₂*h₄₂)h₁₂

P¹₁₂=(-6420*65,42-67000*20)140=-3957 H

Определение неизвестных сил из плана сил. Для построения которого задаёмся масштабом К_р=50 Н/мм

Лист

23

ТММ КР 02. 059

y₂=R₂/K_p,

y₂=6480/50=129,6мм,

y₃=R₃/K_p,

y₃=1476/50=29,52 мм,

y=P/K_p,

y=740/50=14,8 мм,

у¹₀₃=P₀₃/K,

y₀₃=-136,2/50=2,72 мм,

P₁₂= y₁₂ *K

P₁₂=174,68*50=8734 H

Определение силы, приложенной к ведущему звену:

R₁=P₂₁+P₀₁=0,

P₂₁=-P₀₁,

P₂₁=P₀₁=P₁₂=8734 H.

Определение момента сопротивления, приложенного к ведущему звену:

M₁=P₂₁*h₁*K_L,

M₁=8734 *23,9*0,005=1043,7 H*м.

2.7.Вввод

Лист

24

ТММ КР 02. 059

Во второй части курсовой работы мы на практике освоили методы построения плана механизма методом засечек, исходя из всех размеров его звеньев и направления движения ведущего звена. Что в свою очередь позволило нам определить скорости всех точек механизма, на основе которых мы смогли дать силовую характеристику механизма. Так как данная характеристика позволяет описать все явления в кинематических парах, она становится одной из главных задач при синтезе механизмов.

Изм.

Лист

№ докум.

Подписъ

Дата

ЛИСТ 25

ТММ КР 00.059

Разработал

Ковальчук Д.Н.

Проверил

Иванов В.А.

Т. Конт.

Н. Конт.

Утв.

Заключение

ЛИСТОВ 26

КГТУ гр. 238-121

На основании исходных данных было построено зубчатое зацепление с эвольвентным профилем зубьев. На основании измерений определено максимальное относительное скольжение, равное 0,684 м/с и коэффициент перекрытия, равный 1,288.

При исследовании шарнирно-рычажного механизма был проведен кинематический и динамический анализ.

В ходе кинематического исследования плоского шарнирно-рычажного механизма определили скорости и ускорения точек A, B, C, D, а также центров масс звеньев 2, 3 и 4. Проведя динамический анализ, определили силы действующие на звенья механизма и момент действующий на ведущее звено равный 1043,7 H*м.

Список литературы.

Изм.

Лист

№ докум.

Подписъ

Дата

ЛИСТ 26

ТММ КР 00.059

Разработал

Ковальчук Д.Н.

Проверил

Иванов В.А.

Т. Конт.

Н. Конт.

Утв.

Содержание

ЛИСТОВ 26

КГТУ гр. 238-121

1. Иванов, В.А., Замалиев, А.Г. Краткий курс теории механизмов и машин: учебное пособие/В.А. Иванов, А.Г. Замалиев. – Казань: Изд-во Казанского государственного технологического университета, 2009. – 160с.

2. Иванов, В.А. Статика и динамика механизмов: учебное пособие/ В.А. Иванов. – Казань; КХТИ, 1992. – 72с.

3. Иванов В.А., Капотин, Б.В. Анализ и синтез механизмов: учебное пособие/ В.А. Иванов, Б.В. Капотин. – Казань; КХТИ, 1996. – 64с.

4. Шитиков, Б.В. Основы теории механизмов: учебное пособие/ Б.В.Шитиков. –Казань; КХТИ, вып.4, 1971. -85с.