Прогнозирование на основе метода экспоненциального сглаживания
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ, молодежи и спорта УКРАИНЫ
Национальный
аэрокосмический университет
«Харьковский
авиационный институт»
Кафедра
менеджмента
Домашнее задание
На тему: «Прогнозирование на основе метода экспоненциального сглаживания»
по дисциплине
«Методология НД»
Выполнила студентка гр.657мт
(№ группы)
Свердленко В.С.
(подпись, дата) (Ф.И.О.)
Проверил
(подпись, дата) (Ф.И.О.)
2011
Экспоненциальное сглаживание
Прогнозирование экспоненциальным сглаживанием. Метод экспоненциального сглаживания представляет собой своеобразную модификацию метода скользящего усреднения. Он предполагает перемещение "акцента" на анализ наиболее свежих данных относительно наблюдаемых уровней спроса. Иными словами, новейшим данным, характеризующим состояние спроса, придается больший вес по сравнению с данными за предшествующие интервалы времени.
Экспоненциальное
сглаживание – это очень
Gardner (1985), предложил "единую" классификацию методов экспоненциального сглаживания. Превосходное введение в эти методы можно найти в книгах Makridakis, Wheelwright, and McGee (1983), Makridakis and Wheelwright (1989), Montgomery, Johnson, and Gardiner (1990).
Простое экспоненциальное сглаживание
Простая и прагматически ясная модель временного ряда имеет следующий вид: Xt = b + t, где b – константа и (эпсилон) – случайная ошибка. Константа b относительно стабильна на каждом временном интервале, но может также медленно изменяться со временем. Один из интуитивно ясных способов выделения b состоит в том, чтобы использовать сглаживание скользящим средним, в котором последним наблюдениям приписываются большие веса, чем предпоследним, предпоследним большие веса, чем пред-предпоследним и т.д. Простое экспоненциальное именно так и устроено. Здесь более старым наблюдениям приписываются экспоненциально убывающие веса, при этом, в отличие от скользящего среднего, учитываются все предшествующие наблюдения ряда, а не те, что попали в определенное окно. Точная формула простого экспоненциального сглаживания имеет следующий вид:
St = *Xt + (1- )*St-1
Когда
эта формула применяется
Рассмотрим
метод экспоненциального
Нам даны статистические данные посещения Украины иностранными туристами за 10 лет.
Год | Количество туристов, чел. |
2002 | 4 405 746 |
2003 | 4 593 487 |
2004 | 3 974 033 |
2005 | 4 723 749 |
2006 | 5 385 843 |
2007 | 5 353 748 |
2008 | 4 927 485 |
2009 | 5 138 475 |
2010 | 5 427 485 |
2011 | 5 639 494 |
С помощью метода
экспоненциального сглаживания
мы составим прогноз на 2012 год.
- Возьмем фактор затухания равен 0,8
St = 0,2*Xt + (1-0,2)*St-1
Xt – наблюдение;
St-1 – предыдущий показатель прогноза.
год | Наблюдение | Прогноз |
2002 | 4405746 | #Н/Д |
2003 | 4593487 | 4405746 |
2004 | 3974033 | 4443294,2 |
2005 | 4723749 | 4349442 |
2006 | 5385843 | 4424303,4 |
2007 | 5353748 | 4616611,3 |
2008 | 4927485 | 4764038,6 |
2009 | 5138475 | 4796727,9 |
2010 | 5427485 | 4865077,3 |
2011 | 5639494 | 4977558,9 |
2012 | 5109945,9 |
Рис. 1 Экспоненциальное сглаживание с фактором затухания 0,8
- Возьмем фактор затухания равен 0,1
- St = 0,9*Xt + (1-0,9)*St-1
год | Наблюдение | Прогноз |
2002 | 4405746 | #Н/Д |
2003 | 4593487 | 4405746 |
2004 | 3974033 | 4574712,9 |
2005 | 4723749 | 4034101 |
2006 | 5385843 | 4654784,2 |
2007 | 5353748 | 5312737,1 |
2008 | 4927485 | 5349646,9 |
2009 | 5138475 | 4969701,2 |
2010 | 5427485 | 5121597,6 |
2011 | 5639494 | 5396896,3 |
2012 | 5615234,2 |
Рис. 2 Экспоненциальное сглаживание с фактором затухания 0,1
- Возьмем фактор затухания равен 0,3
St
= 0,7*Xt
+ (1-0,7)*St-1
год | Наблюдение | Прогноз |
2002 | 4405746 | #Н/Д |
2003 | 4593487 | 4405746 |
2004 | 3974033 | 4537164,7 |
2005 | 4723749 | 4142972,5 |
2006 | 5385843 | 4549516,1 |
2007 | 5353748 | 5134944,9 |
2008 | 4927485 | 5288107,1 |
2009 | 5138475 | 5035671,6 |
2010 | 5427485 | 5107634 |
2011 | 5639494 | 5331529,7 |
2012 | 5547104,7 |
Рис. 3 Экспоненциальное
сглаживание с фактором затухания
0,3
- Возьмем фактор затухания равен 0,5
St
= 0,5*Xt
+ (1-0,5)*St-1
год | Наблюдение | Прогноз |
2002 | 4405746 | #Н/Д |
2003 | 4593487 | 4405746 |
2004 | 3974033 | 4499616,5 |
2005 | 4723749 | 4236824,8 |
2006 | 5385843 | 4480286,9 |
2007 | 5353748 | 4933064,9 |
2008 | 4927485 | 5143406,5 |
2009 | 5138475 | 5035445,7 |
2010 | 5427485 | 5086960,4 |
2011 | 5639494 | 5257222,7 |
2012 | 5448358,3 |
Рис.4 Экспоненциальное сглаживание с фактором затухания 0,5
- Возьмем фактор затухания равен 0,7
St
= 0,3*Xt
+ (1-0,3)*St-1
год | Наблюдение | Прогноз |
2002 | 4405746 | #Н/Д |
2003 | 4593487 | 4405746 |
2004 | 3974033 | 4462068,3 |
2005 | 4723749 | 4315657,7 |
2006 | 5385843 | 4438085,1 |
2007 | 5353748 | 4722412,5 |
2008 | 4927485 | 4911813,1 |
2009 | 5138475 | 4916514,7 |
2010 | 5427485 | 4983102,8 |
2011 | 5639494 | 5116417,4 |
2012 | 5273340,4 |
Рис.5
Экспоненциальное сглаживание с
фактором затухания 0,7
Вывод:
на основе метода экспоненциального сглаживания
мы сделали прогноз посещения Украины
иностранными гражданами на 2012 год, наиболее
нам подходит прогноз с фактором затухания
0,1 так, как этот прогноз больше похожий
на наши статистические данные и он равен
- 5615234 чел.
- Прогнозирование научно-технического процесса
- Прогнозирование ожидаемого ущерба от чрезвычайных ситуаций
- Прогнозирование остаточного моторесурса по параметрам диагностирование
- Прогнозирование остаточного ресурса
- Прогнозирование остаточного ресурса и периодичность диагностирования
- Прогнозирование остаточного ресурса узлов и агрегатов
- Прогнозирование пассажирских перевозок
- Прогнозирование: метод дерева целей, метод прогнозного графа
- Прогнозирование мировых цен на нефть
- Прогнозирование моды
- Прогнозирование надежности инвестирования
- Прогнозирование налично-денежного оборота
- Прогнозирование налоговых поступлений
- Прогнозирование на основе линейной трендовой модели