Производительность труда и методы её измерения

Содержание:

1. Выравнивание вариационных рядов (построение теоретических распределений)……………………………………………………………3
2. Производительность труда и методы её измерения…………………15
1. Понятие производительности труда………………………………….15
2. Методика анализа производительности труда……………………..18

2.3 Основные факторы увеличения производительности труда………….22

3. Список литературы………………………………………………………26

 

1. Выравнивание вариационных рядов

(построение  теоретических распределений)

 

Одна из важнейших задач анализа вариационных рядов заключается в выявлении закономерности распределения и определении ее характера. Основной путь в выявлении закономерности распределения – построение вариационных рядов для достаточно больших совокупностей. Большое значение для выявления  закономерностей распределения имеет правильное построение самого вариационного ряда: выбор числа групп и размера интервала варьирующего признака.

Когда   мы говорим о характере, типе закономерности распределения, то имеем в виду отражение в нем общих условий, определяющих вариацию. При этом речь всегда идет о распределениях качественно однородных явлений. Общие условия, определяющие тип закономерности распределения, познаются анализом сущности явления, тех его свойств, которые определяют вариацию изучаемого признака. Следовательно, должна быть выдвинута какая-то научная гипотеза, обосновывающая определенный тип теоретической кривой распределения.

Под теоретической кривой распределения понимается графическое изображение ряда в виде непрерывной линии изменения частот в вариационном ряду, функционально связанного с изменением вариантов (значений признака). Теоретическое распределение может быть выражено аналитически – формулой, которая связывает частоты вариационного ряда и соответствующие значения признака. Такие алгебраические формулы носят название законов распределения.

 Из многих  форм кривых  распределения, по которым может  выравниваться вариационный ряд, есть необходимость ознакомиться  с двумя: нормальным распределением и распределением Пуассона.

График нормального распределения имеет форму колоколообразной кривой, симметричной относительно , концы которой асимптотически приближаются к оси абсцисс. Она имеет точки перегиба, абсциссы которых находятся на расстоянии s от центра симметрии. Эта кривая выражается уравнением:

 

 

где у – ордината кривой нормального распределения;

- нормированные отклонения.

 

 

 

 

 

                                                           -2s        -s               +s     +2s

Рис.6.1. Кривая нормального распределения

 

При выравнивании вариационного ряда по кривой нормального распределения теоретические частоты ряда определяются по формуле

 

 

 

где N= åf – сумма всех частот вариационного ряда;

h – величина интервала в группах (классах);

s - среднее квадратическое отклонение;

    - нормированное отклонение вариантов от средней арифметической.

 

Значение ординат кривой нормального распределения будет соответствовать величине    , которая табулирована и определяется по таблицам значений данной функции j (t).

Как видно из формулы, основными параметрами кривой нормального распределения являются и s. По этим характеристикам ее и можно построить.

Распределение Пуассона. В целом ряде случаев, если вариационный ряд представляет собой распределение по дискретному признаку, где по мере увеличения значений признака х частоты резко уменьшаются и где средняя арифметическая ряда равна или близка по значению к дисперсии, т.е.  =s2, то такой ряд можно выровнять по кривой Пуассона, аналитическое выражение которой

 

Где Рх – вероятность наступления отдельных значений х;

 – средняя арифметическая ряда.

 

 

 

 

 

 

                                                                                                                              Х

Рис. 6.2. Кривая Пуассона.

Теоретические частоты при выравнивании эмпирических данных определяются по формуле

 

,

где f ’- теоретические частоты;

N – общее число единиц ряда.

Гипотезы о распределениях заключаются в том, что выдвигается предположение о том, что распределение в генеральной совокупности подчиняется какому-то определенному закону. Проверка гипотезы состоит в том, чтобы на основании сравнения фактических (эмпирических) частот с предполагаемыми (теоретическими) частотами сделать вывод о соответствии фактического распределения гипотетическому распределению. Может проводиться и сравнение частостей.

Под гипотетическим распределением необязательно понимается нормальное распределение. Может быть выдвинута гипотеза о биноминальном распределении, распределении Пуассона и т.д. Причина частого обращения к нормальному распределению в том, что в этом типе распределения выражается закономерность, возникающая при взаимодействии множества случайных причин, когда ни одна из них не имеет преобладающего влияния. Закон нормального распределения лежит в основе многих теорем математической статистики, применяемых для оценки репрезентативности выборок, при измерении связей и т.д. В социально-экономической статистике нормальное распределение встречается редко, но сравнение с ним важно для выяснения степени и характера отклонения от него фактического распределения.

Можно отметить, что близость средней арифметической величины, медианы и моды указывает на вероятное соответствие изучаемого распределения нормальному закону. Но более полная и точная проверка соответствия распределения гипотезе о нормальном или другом законе распределения производится с использованием специальных критериев согласия.

 

 

 

 

Критерии согласия.

После выравнивания ряда, т.е. нахождения теоретических частот, возникает необходимость проверить, случайны или существенны расхождения между эмпирическими и теоретическими частотами, и тем самым проверить правильность выдвинутой при выравнивании ряда гипотезы о наличии того или иного характера распределения в эмпирическом ряду.

Для оценки близости эмпирических (f) и теоретических (f ’ ) частот можно применить один из критериев согласия: критерий Пирсона (c2 – «хи-квадрат»), критерий Романовского, критерий Колмогорова (l - «лямбда»).

Критерий Пирсона (c2) представляет собой сумму отношений квадратов расхождений между f и f ‘ к теоретическим частотам:

.

 

Фактическое значение c2  сравнивают с критическим, определяемым по специальным таблицам в зависимости от  принимаемого уровня значимости и числа степеней свободы.

Уровень значимости (a) – вероятность допуска ошибки в утверждении гипотетического закона (характера) распределения – обычно принимается равным 5 % или 1 % (a=0,05 или a=0,01).

Число степеней свободы (k) рассчитывается как число групп (m) в ряду распределения минус единица и минус число параметров эмпирического распределения, использованных для нахождения теоретических частот. Так, при выравнивании по кривой нормального распределения число степеней свободы k = m-1-2, поскольку при расчете теоретических частот используется два параметра эмпирического распределения: и s, т.е. k = m –3.

Если фактическое c2 оказывается меньше табличного (критического), то расхождения между эмпирическими и теоретическими частотами можно считать случайными.

При отсутствии таблиц для оценки случайности расхождений теоретических и эмпирических частот можно воспользоваться критерием Романовского

 

Если указанное отношение меньше 3, то расхождения считают случайными, если больше 3, то они существенны.

Критерий Колмогорова (l) основан на определении максимального расхождения между накопленными частостями или частотами эмпирического и теоретического распределений:

 

где d – максимальная величина расхождений между накопленными частостями;

      N – число наблюдений, или сумма всех частот.

Если пользоваться не накопленными частостями, а частотами (абсолютными показателями), то формула примет вид

 

где D – максимальная разность между накопленными частотами;

      N – сумма всех частот.

Рассмотрим несколько примеров расчета критериев согласия.

Пример1.

Пусть имеется следующее распределение 200 проб нити по крепости (графы 1 и 2 таблицы).

Исходя из гипотезы о нормальном распределении результатов испытаний необходимо выровнять ряд по кривой нормального распределения (т.е. рассчитать теоретические частоты) и оценить близость эмпирических и теоретических частот с помощью критериев согласия: Пирсона (c2), Романовского и Колмогорова (l).

 

Крепость нити, г	Число проб	Середина интервала			j(t)	154*j(t)»f ‘
1	2	3	4	5	6	7
120 – 130	1	125	-36,4	-2,80	0,008	1
130 – 140	8	135	-26,4	-2,03	0,051	8
140 – 150	27	145	-16,4	-1,26	0,180	28
150 – 160	58	155	-6,4	-0,49	0,354	55
160 – 170	56	165	3,6	0,28	0,384	59
170 – 180	34	175	13,6	1,05	0,230	35
180 – 190	14	185	23,6	1,82	0,076	12
190 – 200	2	195	33,6	2,58	0,014	2
Итого	200	-	-	-	-	200

 

Для нахождения теоретических частот используем формулу:

 

, или

где  - нормированные отклонения от средней, т.е. и s - основные параметры кривой нормального распределения.

С них и начнем свои расчеты. Опуская вычисления, запишем результаты:

1.   = 161,4;
2. s = 13.

Дальнейшие расчеты таковы:

3. находим отклонения отдельных вариантов от средней (графа 4);
4. делим каждое отклонение на s, т.е. находим нормированные отклонения     (графа 5);
5. зная t, находим по таблицам j(t) (графа 6);
6. рассчитаем постоянный множитель const = Nh/s. В нашем примере const = 200*10/13 = 154;
7. умножая последовательно 154 на j(t)и округляя результаты до целых чисел, находим теоретические частоты (графа 7).

Как видно из таблицы, теоретические частоты (f ‘) , близки к эмпирическим (f), хотя отдельные расхождения имеют место.

Для суждения о случайности или существенности этих расхождений используем ряд критериев согласия:

1. Критерий Пирсона:

Расчет этого критерия рассмотрен в таблице:

f	f ‘	f – f ‘	(f – f ‘)2	(f – f ‘)2/f ‘
1	1	0	0	0
8	8	0	0	0
27	28	-1	1	0,04
58	55	3	9	0,16
56	59	-3	9	0,15
34	35	-1	1	0,03
14	12	2	4	0,33
2	2	0	0	0
200	200	-	-	c2 = 0,71

В рассматриваемом примере ряд имеет 8 групп (классов) вариантов, следовательно, и 8 групп частот. Поэтому число степеней свободы для последних (при выравнивании по кривой нормального распределения) k = 8 – 3 = 5. Примем наиболее часто используемый уровень значимости a = 0,05 и обратимся к таблицам («Значения c2 – критерия Пирсона» при различных значениях уровня значимости (0,05; 0,01 и т.д.)).

По таблицам значений c2- критерия Пирсона для степеней свободы k = 5 и уровня значимости a = 0,05 определяем, что c2табл.= 11,07. Так как полученное в задаче фактическое значение c2факт.= 0,71, т.е. меньше табличного, то, следовательно, можно считать случайными расхождения между эмпирическими и теоретическими частотами и выдвинутая гипотеза о близости эмпирического распределения к нормальному не опровергается.

2. Применим критерий Романовского:

 

Поскольку 1,4< 3, то можно считать расхождения между эмпирическими и теоретическими частотами случайными.

 

3. Попробуем проверить нашу гипотезу с помощью критерия Колмогорова ( ). Для этого запишем накопленные частоты эмпирического и теоретического распределений и найдем максимальный разрыв между ними:

f	f ’	Накопленные частоты		ês – s’ ê
		эмпирическое (s)	теоретическое (s’)
1	1	1	1	0
8	8	9	9	0
27	28	36	37	1
58	55	94	92	2
56	59	150	151	1
34	35	184	186	2
14	12	198	198	0
2	2	200	200	0

Максимальный разрыв D = 2, поэтому  =

По таблицам значений функции P(l) находим для l = 0,2, что Р = 1,000. Следовательно, вполне можно полагать, что расхождения между f и f ‘ носят случайный характер.

Пример 2.

В течение рабочей недели производилось наблюдение за работой 50 станков и регистрировались неисправности, требовавшие остановки станков для их регулировки. Результаты наблюдений следующие:

Число неисправностей (х)	0	1	2	3	4	5
Число станков (f)	14	16	10	7	2	1

Требуется:

1) вычислить вероятности и теоретические  частоты числа неисправностей, считая, что распределение последних  подчиняется закону Пуассона;

1. оценить близость эмпирических и теоретических частот с помощью критериев Пирсона, Романовского и Колмогорова.

Решение:

а) Рассчитаем среднее число неисправностей:

б)  Находим по таблицам значение =0,2466.

в) Подставляя в формулу значения = 0,1,2,3,4,5 получаем вероятности числа неисправностей от 0 до 5.

г) Умножив последние на 50 (общее число единиц распределения), получим теоретические частоты числа неисправностей, т.е.

.

Значения и (округленные до целого числа) показаны в приводимой ниже таблице:

	(теоретические частоты)= 50
0,2466	12
0,3452	17
0,2417	12
0,1128	6
0,0395	2
0,0111	1
Итого	50

 

Для оценки близости эмпирических и теоретических частот воспользуемся критериями Пирсона, Романовского и Колмогорова.

1. Критерий Пирсона: .

Все расчеты показаны в таблице:

	f	f  ‘	f - f  ‘	(f - f  ‘ )2	(f - f  ‘ )2/f  ‘
0	14	12	2	4	0.33
1	16	17	-1	1	0.06
2	10	12	-2	4	0.33
3	7	6	1	1	0.17
4	2	2	0	0	0
5	1	1	0	0	0

Фактическое значение .

Находим критическое (табличное) значение при k = 6 – 2 =4 и , . Так как , т.е. 0.89< 9.49, то имеем все основания считать расхождения между эмпирическими и теоретическими частотами случайными, а следовательно, не опровергнутой гипотезу о том, что распределение числа неисправностей подчиняется закону Пуассона.

2. Применим  критерий Романовского: = .

Следовательно, расхождения случайны.

3. По критерию Колмогорова получаем: .

Накопленные частоты
Эмпирические (s)	Теоретические (s‘ )
14	12	2 (D)
30	29	1
40	41	1
47	47	0
49	49	0
50	50	0

Таким образом, .

По таблицам находим, что P( ) »1.

Итак, все три критерия оценивают расхождения между эмпирическими   и теоретическими частотами как случайные, не опровергая тем самым выдвинутую гипотезу о том, что распределение станков по числу неисправностей подчиняется закону Пуассона.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.Производительность труда  и методы ее измерения

 

2.1 Понятие производительности труда

 

Обобщающим показателем результативности труда является его

производительность, характеризующая объёмы выпущенной продукции или

произведённых услуг на единицу затрат труда.

 

Производительность труда - показатель экономической эффективности трудовой деятельности работников. Она определяется отношением количества выпущенной продукции или услуг к затратам труда т. е. выработкой на единицу затрат труда. От уровня и динамики производительности труда зависят развитие

общества и уровень благосостояния всех его членов. Более того, уровень

производительности труда определяет и способ производства, и даже сам

общественно-политический строй.

Различают производительность труда в масштабе общества, региона, отрасли, производительность труда на предприятии и производительность

индивидуального труда отдельного работника.

Уровень производительности труда характеризуется двумя показателями:

выработка продукции в единицу времени (прямой показатель) и трудоемкость

изготовления продукции (обратный показатель).

Выработка продукции в единицу времени - наиболее распространенный и

универсальный показатель производительности труда. Рост производительности труда на предприятиях проявляется в виде:

 

- увеличения  массы продукции, создаваемой в  единицу времени при

неизменном ее качестве;

 

- повышения  качества продукции при неизменной  её массе, создаваемой в

единицу времени;

-сокращения  затрат труда на единицу производимой  продукции;

- изменения  соотношения затрат живого и  прошлого труда в сторону роста

доли затрат прошлого труда при общем сокращении затрат труда;

-сокращения  времени производства и обращения  товаров;

-увеличения  массы и нормы прибыли.

В зависимости от того, в каких единицах измеряется объем продукции,

производимой на предприятии, применяются различные методы измерения

производительности труда: натуральный, условно-натуральный, стоимостный, трудовой.

Натуральный метод - объём производства продукции выражается в физических единицах - штуках, килограммах, метрах и т. д. Такой способ измерения объёма выпускаемой продукции представляется наиболее точным, но он имеет весьма ограниченную сферу применения, так как редкое предприятие выпускает однородную продукцию.

 

Условно-натуральный метод измерения объёма производства продукции,

основанный на приведении разных изделий к одному измерителю. Область

применения этого метода также ограничена лишь некоторыми отраслями

народного хозяйства.

Трудовой метод основан на использовании для характеристики объёма

производства норм трудовых затрат - нормо-часов. Он пригоден для оценки

уровня производительности труда на отдельных участках производства, в

цехах, но требует строгой обоснованности используемых норм. При

разно напряженности норм такой метод даёт существенные искажения, поэтому его применение не имеет широкого распространения. Стоимостной метод наиболее универсален, он позволяет проводить сравнение уровня и динамики производительности труда на предприятии, в отрасли, регионе, в стране. Теоретически наиболее полное представление о вкладе предприятия в создание продукции даёт показатель стоимости чистой продукции - вновь созданной стоимости, так как на его величину не влияют затраты на сырьё, материалы, покупные полуфабрикаты и узлы, он свободен от стоимости амортизационных отчислений. Чистая продукция (заработная плата с начислениями плюс прибыль) точно характеризует вновь созданную стоимость, если она (продукция) реализуется по рыночным ценам. Но в нашей действительности большое влияние оказывают монопольные цены, которые искажают реальный вклад предприятия в создание новой стоимости, и установление стоимости чистой продукции становится проблематичным.

Показатель условно чистой продукции включает в себя помимо заработной

платы с начислениями и прибыли также сумму амортизации основных средств. е. часть прошлого труда. Применяется он в отраслях с высоким уровнем технического оснащения.

Существует также понятие эффективности труда. Она шире, чем

производительность, и включает кроме экономического (производительность

труда) ещё психофизиологический и социальный аспекты.

Психофизиологическая эффективность труда определяется воздействием

трудового процесса на организм человека. С этой точки зрения эффективным

может быть признан только такой труд, который наряду с определённой

производительностью обеспечивает безвредные, благоприятные санитарно -

гигиенические условия и безопасность; достаточную содержательность труда и соблюдение границ его разделения; возможности всестороннего развития

физических, умственных сил и способностей человека в процессе труда;

предотвращает отрицательное влияние производственной обстановки на

работника. Отсюда вытекает и понятие социальной эффективности труда,

которое включает требования гармоничного развития личности каждого

работника, повышение его квалификации и расширение производственного

профиля, формирование позитивного социального климата в трудовых

коллективах, усиление социально-политической активности и

совершенствования всего образа жизни.

Если указанные требования не соблюдаются, то неизбежно снижаются и темпы роста производительности труда. Так, неблагоприятные

санитарно-гигиенические и вредные для здоровья условия труда вызывают

потери рабочего времени в связи с заболеваемостью, предоставлением

дополнительных отпусков, сокращение самого активного периода трудовой

деятельности человека. Слишком дробное разделение труда ограничивает

возможности расширения производственного профиля человека и роста его

квалификации. Негативные социальные взаимоотношения в трудовых коллективах могут также существенно снизить производительность труда при прочих равных условиях его организации.

Таким образом, подводя итог вышесказанному, можно сделать вывод, что производительность труда – важнейшая экономическая категория.

Различают производительность труда в масштабе общества, региона, отрасли, производительность труда на предприятии и производительность

индивидуального труда отдельного работника.

В зависимости от того, в каких единицах измеряется объем продукции,

производимой на предприятии, применяются различные методы измерения

производительности труда: натуральный, условно-натуральный, стоимостный, трудовой.

 

2.2 Методика анализа производительности труда