Производственная функция: теория и практика

   Санкт-Петербургский государственный университет экономики и финансов 
 
 
 
 
 

   Тема  работы :

   «Производственная функция: теория и практика»

   Кафедра общей экономической теории 
 
 

   Выполнил:

   Студент 2 курса гр 217

   Суконкин  Александр Алексеевич

   Проверил:

   Доцент кафедры общей экономической теории

   Дмитриев  Антон Леонидович 
 
 
 
 
 
 
 
 

   2011 г.

   Содержание

   1. Производственные функции

   - понятие

   - виды 

   2.Производственная функция Кобба-Дугласа

   - история создания

   - теория  и практика 

   3.Заключение

   - вывод  по теме 

   4. Список литературы

1.1 Производственная  функция 

      Производственная  функция — экономико-математическое уравнение, связывающее переменные величины затрат (ресурсов) с величинами продукции (выпуска). Производственные функции применяются для анализа влияния различных сочетаний факторов на объем выпуска в определенный момент времени , а также прогнозирования соотношения объемов факторов и объема выпуска в разные моменты времени. В зависимости от анализа влияния факторов производства на объём выпуска в определённый момент времени или в разные промежутки времени производственные функции делятся на статические: P = f(x₁,x₂,…,x_n) и динамические:

P = f(x₁(t),…,x_k(t),…,x_n(t)). Использование производственных функций возможно на различных уровнях экономики — от фирмы (предприятия) до народного хозяйства в целом.

      Экономическая деятельность фирмы может быть описана  производственной функцией. Она выражает зависимость между объемом получаемой продукции (Q) и количеством ресурсов (F₁ , F₂ ,…, F_n ), применяемых в производстве за определенное время: 

Q = f (F₁, F₂, … F_n) ,

где Q — максимальный объем производства при заданных затратах;

F₁  — количество использованного фактора f₁ ;

F₂  — количество использованного фактора f₂ ;

F_n  — количество использованного фактора f_n . 

      Можно дать ещё несколько определений  понятию производственная функция  для лучшего понимания работы.

      Производственная  функция — это модель, отражающая конкретную технологию. Именно от нее  зависит, какой вклад вносит каждый ресурс в создание готовой продукции. Новая технология описывается новой  производственной функцией.

      Производственная  функция — это модель эффективного производства. То есть она описывает, каким может быть максимально  возможный выпуск продукции при  затратах данного количества ресурсов. Либо каково минимально необходимое  количество ресурсов для производства данного объема продукции. 

Любая производственная функция обладает рядом свойств:

1) Первое свойство производственной функции показывает, что при отсутствии затрат на один из производственных факторов производится нулевой продукт. Не существует факторов производства абсолютных заменимых. Замещение возможно только в определенных пределах

В случае агрегированных факторов K и L это свойство имеет вид:

            f(0,L)=f(K,0)=0

 т.е. не возможно произвести никакой продукт в отсутствии труда или капитала.

2) Второе свойство  производственных функций говорит о том, что при увеличении затрат любого фактора производства выпуск продукции возрастает в экономической области A.

Экономической областью называют такую область изменения  факторов производства, в которой  выполняется условие :

Производительность  любой производственной системы ограничена сверху, т.е. существует такое Y, что при всех x_i Y_i≤Y. Следовательно, при увеличении затрат фактора выпуск продукции вначале растет затем начинает падать.

3) Третье свойство  показывает, что график производственной функции – кривая выпуклостью вверх. Математически выпуклость вверх отображает закон убывания предельной эффективности производства продукта с ростом затрат фактора.

4) Четвертое свойство требует, чтобы производственная функция была линейно однородной, т.е. при увеличении одновременно затрат факторов в λ раз количество производимого продукта увеличивается в те же λ раз

В случае двух агрегированных факторов это выглядит так:   F(λK,λL)=λF(K,L)

Замечание. В общем  случае функция может иметь различную  однородность, т.е. справедливо тождество:

где δ – степень однородности функции . 

1.2 Виды производственных функций

      В микроэкономике чаще всего встречаются 3 вида производственных функций :

- Линейная производственная  функция

- Производственная  функция Василия Леонтьева описывает  технологию с жёстко фиксированными  пропорциями использования факторов  производства

Экономический смысл  коэффициентов :

- Производственная функция Кобба – Дугласа

  В данной работе будет подробно рассмотрены история создания функции Кобба-Дугласа и её практическое применение.

2.1 История получения  производственной функция Кобба –Дугласа 

      В начале 20 века можно отметить две  тенденции в экономическом учении.

      В классах по экономической теории преподавались принципы чистой предельной производительности, не содержащие и намека на существование несовершенной конкуренции на продуктовом или факторном рынке или на возможность безработицы по другим причинам, кроме уровня заработной платы, превышающего общественную предельную производительность. Эта группа экономистов учила, что труд получал сумму, которую его последняя единица добавляла к общему продукту, умноженную на число работников, а доход на капитал определялся аналогичным образом. В условиях полной занятости для получения трудом его собственного предельного продукта не требовалось ни профсоюзных, ни правительственных акций. Все, что требовалось от нанимателей, это набавлять цену за труд, конкурируя друг с другом, и предполагалось, что данное условие выполняется. Но если правительство или профсоюзы нарушали систему laissez-faire, поднимая уровень заработной платы выше социального предела, единственной реакцией могло быть только сокращение числа работающих и создание таким образом безработицы.

      Но  в классах, занимавшихся экономикой труда, преподавалась другая доктрина. Здесь предельная продуктивность замалчивалась. Доказывалось, что давление рыночной конкуренции в пользу снижения цен особенно сильно сказывалось на торговле из-за более высокого уровня накладных расходов и вело к снижению заработной платы и ухудшению условий труда. Профсоюзы и правительственное законодательство, устанавливающие общие правила, могли бы не только защитить рабочих от этой конкуренции, но и поднять общий уровень жизни.

      Если  мы проанализируем различия между этими двумя группами теорий, то мы можем прийти к следующим выводам:

- одна имеет дело с реальной, а другая — с номинальной заработной платой;

- одна теория предполагает относительное отсутствие, а другая — наличие безработицы;

- одна исходит из свободной и совершенной конкуренции между нанимателями и между рабочими, другая поглощена борьбой объединений нанимателей и рабочих.

      Обе эти противоречащие друг другу доктрины преподавались в университетах без усилий со стороны представителей обеих теорий установить относительную истинность каждой или их совместимость. Каждому кандидату на степень доктора философии мерещился кошмар, когда наступит ужасный час и на своем устном экзамене он встретится с обеими группами преподавателей ,и должен будет отвечать на вопросы, ответы на которые будут оцениваться как правильные представителями одной школы и как неверные — другими. Такое положение вещей одновременно и смешно и скандально.

      Ортодоксальные  теоретики могут заявить в  свою защиту, что они не располагают  статистическими данными, чтобы  точно построить производственную функцию, но правда заключается в том, что они прилагали мало усилий, чтобы получить эту информацию, а вместо этого повернулись спиной к индуктивному исследованию и остались схоластами. 

2.2 Теория и практика 

      Пол Дуглас предложил своему другу Чарльзу  В. Коббу попытаться вместе вывести формулу, с помощью которой можно измерить относительное воздействие труда и капитала на продукт за данный период В результате была получена формула:

      В данной формуле нужно было найти  величины Ь и k. Это было сделано методом наименьших квадратов. Величина k была равна 0.75. Это соответствовало ожиданиям, которые основывались на относительном расстоянии кривой продукта от кривых обоих факторов. Величина показателя степени капитала, или 1 - k, была принята равной 0.25. С помощью этих величин были рассчитаны теоретически предполагаемые индексы продукта за каждый год, как если бы они точно соответствовали формуле. В ходе вычислений было установлено, что расхождения между реальной и теоретической величиной продукта были невелики. Так как индекс капитала измерял количества, имеющиеся в наличии, а не степень их относительного использования, не было сделано допущения для простаивающего в периоды депрессии оборудования, так же как не было учтено и более интенсивное использование капитала в годы процветания. Аналогичным образом индекс труда не учитывал ни случаев неполной занятости в трудные для рабочих годы, ни сверхурочной работы в хорошие годы. Следовательно, нужно ожидать, что реальный продукт (Р) превысит теоретический (Р') в годы процветания и будет ниже последнего в годы депрессии.

      Также было  обнаружено поразительное  доказательство:  в условиях совершенной  конкуренции при использовании производственной формулы данного типа можно ожидать, что фактор будет иметь  долю в продукте, указанную его показателем степени. Из анализа доходов, выполненного Национальным бюро экономических исследований, было установлено, что доля труда в чистой ценности продукта обрабатывающей промышленности за десятилетие

1909-1918 гг. составила  74.1%, т. е. почти точно соответствовала  величине показателя степени  для труда.

 Далее были введены две важные характеристики в исследования.  В функции  показатель степени для капитала стал определяется независимо. Если допустить независимое определение степени для капитала, то сумма показателей степени сможет оказаться больше или меньше единицы и покажет тем самым истинную ситуацию: растет ли производство быстрее, медленнее или в том же темпе, что и объем вовлеченных в производство факторов. Формула приняла следующий вид: 

      Следующим изменением было расширение поля исследования. До тех пор работа велась с временными рядами, и значение показателей степеней находились из индексов труда, капитала и продукта в пределах данной экономики. Далее учёные каждый год рассматривался отдельно; был проведён структурный анализ отраслей промышленности для данной экономики в определенные годы.

      Переписи  обрабатывающей промышленности США  до 1921 г. дали агрегированные показатели для многих отраслей промышленности, из которых стало возможным вычислить:

-  агрегированные  показатели среднего числа занятых (L), включая рабочих, получающих заработную плату, канцелярских работников и служащих, получающих жалованье, чиновников, членов фирм и работающих собственников;

- агрегированные показатели основного и оборотного капитала (С), выраженные в долларах;

- агрегированные показатели чистой добавленной ценности продукта (Р) в долларах. 

      Было  выполнено 6 структурных или межотраслевых  исследований для американской обрабатывающей промышленности за следующие годы: 1889, 1899, 1904, 1909, 1914 и 1919-й;

4 структурных исследования для Канады за 1923, 1927, 1935 и 1937 гг.; 3 исследования для Виктории за 1910-1911, 1923-1924, 1927-1928 гг.; 1 исследование для Нового Южного Уэльса за 1933-1934 гг.; 5 исследований для Австралии за 1912, 1922-1923, 1926-1927, 1934-1935, 1936-1937 гг.

1 исследования для Квинсленда за 1937-1938 гг., 2 исследование для Новой Зеландии за 1926-1927 гг. Таким образом, в целом было собраны данные по 29 индуктивным исследованиям производственной функции. 

а) - труд (L) — среднее число занятых по найму; сюда не включены служащие, получающие жалованье, чиновники, работающие собственники и т. д.;

  - капитал (С) — стоимость зданий, сооружений, оборудования, инструментов и машин, приведенная к постоянной покупательной способности доллара с ежегодными приростами капиталовложений,

    - продукт (Р) — исходный индекс Дэя для физического производства

б)Основные данные, использованные в ряду II, отличаются от данных в ряду I следующим:

-  труд теперь  включает не только рабочих,  но и служащих и канцелярских работников;

-  основным использованным  индексом физического производства  был индекс Дэя—Томаса, переработанный и равный 0.34.

в) Основная разница, отличающая ряд III от ряда II, в том, что труд определяется как относительный объем стандартных человеко-часов, отработанных в разные годы совокупными усилиями наемных рабочих, служащих и канцелярских работников.

г) Основная отличительная черта ряда IV в том, что фактор времени был исключен из исходных данных, но не из логарифмов данных. Это было осуществлено путем подбора трендов к каждому из трех рядов и выражения каждого индекса для данного года в процентах от показателя тренда. Исходные данные идентичны использованным в ряду II.

д) Ряды труда, капитала и продукта в шести межотраслевых исследованиях были приведены к почти полностью сравнимому базису:

- труд — среднее число рабочих, служащих, чиновников, членов фирм и работающих собственников;

- капитал — общая величина основного и оборотного капитала;

- продукт — показатель валового объема продаж минус затраты на сырье, топливо, тепло, энергию и ренту; налоги и страховые взносы; выплаты подрядчикам; ремонт; разное. Не были учтены амортизационные отчисления для основного капитала, за исключением расходов на ремонт.  
 

3.Заключение

      Для получения данных использовались индуктивные  величины, которые разрабатывались в структурных или межотраслевых исследованиях, основывались на совокупности отраслевых данных, включающих общее число работающих, общую величину капитала и объем чистой продукции отрасли. Этот метод несколько смущает тех, кто привык в своем рассуждении a priori начинать с теории производства для отдельной фирмы, а затем переходить к модели для отдельной отрасли промышленности. Но т.к. статистические данные об изменении количества труда и капитала, используемых за какой-либо период отдельными фирмами, и объемы выпускаемой ими продукции являются наиболее тщательно охраняемыми секретами бизнеса расчеты были получены именно таким способом.

- В пределах одной страны за исследуемые периоды наблюдается значительная и действительно высокая степень согласия значений величин k и j.Наблюдается также высокая степень согласия между результатами, полученными для США, Австралии и Южной Африки.

- Отклонения реальных или наблюдаемых значений от значений, которые теоретически должны преобладать в соответствии с формулой, невелики и немного меньше, чем мы могли бы ожидать в результате случайного распределения погрешностей выборки и измерения. Общее число наблюдений — свыше 3500 — достаточно велико, так что если бы результаты были чисто случайными, то мы не получили бы такой степени согласования.

- В целом наблюдается почти точное совпадение реальной доли, полученной трудом, и долей, которую мы могли бы теоретически ожидать согласно теории предельной производительности.

      Полученные  данные доказали верность формулы и  утвердили обоснованность и возможность  существования производственных функций. Данные таблиц и методики расчёта  показателей могут быть использованы при стратегическом планировании на разных уровнях экономики как для единичных фирм, так и для отраслей экономики стран. Изучив труды учёных Пола Дугласа и Чарльза Кобба, мы сможем лучше оценивать отрасли экономики отдельной страны или фирмы. 

   4. Список литературы 

   1) P H Douglas, 'Are There Laws of Production?', American Economic Review, vol. XXXVIII (March, 1948)

   2) Соbb С. W., Douglas P. H. A Theory of Production, American Economic Review Suppl. 1928. Vol. 18. March. P. 139-165.

   3) Клейнер Г.Б. Производственные функции:  Теория, методы, применение. – М.: Финансы и статистика, 1986