Расчет на прочность зубчатых передач

Министерство образования  и науки РФ

Федеральное агентство по образованию

Национальный Исследовательский  Иркутский государственный технический  университет 

 

 

 

 

Контрольная работа

по дисциплине «Детали машин и конструирования»

на тему

«Расчет на прочность зубчатых передач»

 

 

 

 

 

Выполнил:         студент группы НБзу-11

Лоскутников В. В.

 

Проверил:         Рыжиков И. Н.

 

 

 

 

 

 

Иркутск 2012

 

Оглавление

 

Оглавление 2

1. Выбор материала зубчатых колес и вида термообработки 3

2. Расчет допускаемых напряжений 4

3. Проектный расчёт закрытой цилиндрической зубчатой передачи 9

4. Геометрический расчёт закрытой цилиндрической передачи 13

5. Проверочный расчёт закрытой цилиндрической передачи 14

6. Расчёт открытой цилиндрической зубчатой передачи 17

7. Расчёт закрытой конической зубчатой передачи 18

8. Проектный расчёт открытой конической прямозубой передачи 21

Список литературы 23

 

1. Выбор материала зубчатых колес и вида термообработки

При выборе материала зубчатых колес следует учитывать назначение проектируемой передачи, условия  эксплуатации, требования к габаритным размерам и возможную технологию изготовления колёс. Основным материалом для изготовления зубчатых колёс  является сталь. Необходимую твердость  в сочетании с другими механическими  характеристиками (а следовательно, желаемые габариты и массу передачи) можно получить за счет назначения соответствующей термической или химико-термической обработки стали.

В условиях индивидуального  и мелкосерийного производства, в  мало- и средненагруженных передачах, а также в передачах с большими габаритами колес (когда термическая  обработка их затруднена) обычно применяют  стали с твердостью не более 350 НВ, которая обеспечивается нормализацией или термоулучшением материала. При этом возможно чистовое нарезание зубьев непосредственно после термообработки с высокой точностью изготовления, а при работе передачи обеспечивается хорошая прирабатываемость зубьев без хрупкого разрушения их при динамических нагрузках.

Для равномерного изнашивания  зубьев и лучшей их прирабатываемости твёрдость шестерни НВ₁ рекомендуют назначать больше твёрдости НВ₂колеса не менее чем на (10…15) НВ.

В условиях крупносерийного  и массового производства целесообразно  применять зубчатые колеса с высокотвердыми зубьями. При твердости более 350 НВ её обычно выражают в единицах Роквелла − НRC  (1 HRC = 10 НВ).

Такая твердость обеспечивается после проведения упрочняющих видов  термической и химикотермической обработки: закалки (обьемной или поверхностной), цементации с последующей закалкой, азотирования и др.

Применение высокотвердых  материалов является резервом повышения  нагрузочной способности зубчатых передач, уменьшения их габаритов и  массы. Однако с высокой твердостью материала связаны дополнительные трудности: плохая прирабатываемость зубьев, прогрессирующее усталостное выкрашивание рабочих поверхностей зубьев, необходимость проведения термообработки после зубонарезания. Большинство видов упрочняющей термообработки сопровождается значительным короблением зубьев. Для исправления формы зубьев, восстановления требуемой степени точности требуются дополнительные дорогостоящие зубоотделочные операции (шлифование, полирование, притирка и т.п.), что удлиняет технологический процесс изготовления зубчатых колес и значительно повышает стоимость передачи.

Рекомендуемые для изготовления зубчатых колес марки конструкционных  сталей, виды их термообработки и соответствующие  основные механические характеристики приведены в табл. 2.1. При этом важно, чтобы размеры заготовок  колес (диаметр D_заг и толщина обода или диска S_заг) не превышали предельных значений  D_пред  и  S_пред . 

 

Таблица 2.1. Механические характеристики сталей

Марка стали	Dпред, мм	Sпред, мм	Термооб работка	Твёрдость  заготовки		в		т		-1
				поверхности	сердцевины	Н/мм2
1	2	3	4	5	6	7	8		9
35	−	−	Н	163...192 НВ		550	270		235
40	120	60	У	192...228 НВ		700	400		300
45	−	−	Н	179...207 НВ		600	320		260
45	125	80	У	235...262 НВ		780	540		335
45	80	50	У	269...302 НВ		890	650		380
40Х	200	135	У	235...262 НВ		790	640		375
40Х	125	80	У	269...302 НВ		900	750		410
40Х	125	80	У+ТВЧ	45...50 НRCэ	269...302 НВ	900	750		410
40ХН	315	200	У	235...262 НВ		800	630		380
40ХН	200	125	У	269...302 НВ		920	750		420
40ХН	200	125	У+ТВЧ	48...53 НRCэ	269...302 НВ	920	750		420
35ХМ	315	200	У	235...262 НВ		800	670		380
35ХМ	200	125	У	269...302 НВ		920	790		420
35ХМ	200	125	У+ТВЧ	48...53 НRCэ	269...302 НВ	920	790		420
35Л	−	−	Н	163...207 НВ		550	270		235
40Л	−	−	Н	147 НВ		520	295		225
45Л	315	200	У	207...235 НВ		680	440		285
40ГЛ	315	200	У	235...262 НВ		850	600		365
20Х 18ХГТ 12ХН3А	200	125	У+ЦК	56...63 НRCэ	300...400 НВ	900	800		400
38ХМЮА	−	−	А	57...67 НRCэ	30...35 НRC	1050	900		500
35ХМ 40ХН	−	40	З	45...53 НRC		1060	1400		500

Примечания:

1. В графе "Термообработка" приняты следующие обозначения:

Н −нормализация, У −улучшение, ТВЧ −закалка токами высокой частоты, З –объемная закалка, ЦК –цементация, А − азотирование.

2. Для цилиндрических  и конических колёс с выточками  принять меньшее из значений  D_заг,  S_заг. 

2. Расчет допускаемых  напряжений

Допускаемые контактные напряжения

Расчет на усталость рабочих  поверхностей зубьев колес при циклических  контактных напряжениях базируется на экспериментальных кривых усталости, которые обычно строят в полулогарифмических  координатах (рис. 2.1).

Рис. 2.1 

 

Здесь:   − наибольшее напряжение цикла, N_H − число циклов нагружений,  ( ) − предел выносливости материала, N_HG(N_H0) − базовое число циклов (абсцисса точки перелома кривой усталости).

Допускаемое контактное напряжение рассчитывают для каждого зубчатого  колеса передачи по формуле

 ,

где   определяют по эмпирическим зависимостям, указанным в табл.2.2;

 − коэффициент безопасности, рекомендуют  назначать S_H = 1,1 при нормализации, термоулучшении или объемной закалке зубьев (при однородной структуре материала по всему объему); S_H = 1,2 при поверхностной закалке, цементации, азотировании (при неоднородной структуре материала по объему зуба);

Z_N ( K_HL ) − коэффициент долговечности,

,   но 2,6 при S_H  = 1,1;

и    при S_H  = 1,2.

Если  , то следует принимать  .

Коэффициент Z_N учитывает возможность повышения допускаемых напряжений для кратковременно работающих передач ( при N_H < N_HG ).

Расчет числа циклов перемены напряжений выполняют с учетом режима нагружения передачи. Различают режимы постоянной и переменной нагрузки. При постоянном режиме нагрузки расчетное число циклов напряжений

,

где  c − число  зацеплений зуба за один оборот (для проектируемого одноступенчатого редуктора с = 1);

 − частота вращения того зубчатого колеса, по материалу которого определяют допускаемые напряжения, об/мин; 

t – время работы передачи (ресурс) в часах; t = L_h. 

 

 

                                                                                                                                                             Таблица 2.2

Термообработка	Твердость зубьев**		Группа сталей	**,   Па	SH	**, МПа	SF	**, МПа	**, МПа
	на поверхности	в сердцевине
Нормализация, улучшение	180…350 НВ		40, 45, 40Х, 40ХН, 45ХЦ, 35ХМ и  др.	2HB+70	1,1	1,8HB	1,75		2,74HB
Объемная  закалка	45…55 HRC		40Х, 40ХН, 45ХЦ, 36 ХМ и др.	18HRC  +150		550			1400
Закалка ТВЧ по всему контуру (модуль   мм)	56…63HRC    45…55 HRC	25…55 HRC	55ПП, У6, 35ХМ, 40Х, 40ХН и др.	17∙HRCпов  +200	1,2	900    650		40HRCпов	1260
Закалка ТВЧ по всему контуру (модуль  mn < 3 мм)	45…55 HRC		35ХМ, 40Х, 40ХН и др.	17HRCпов  +200		550		40HRCпов	1430
Азотирование	55…67HRC    50…59HRC	24…40HRC	35ХЮМ, 38ХМЮА    40Х, 40ХФА 40ХНМА и др	1050        1050	1,2	12HRCсердц  +300	1,75	40HRCпов        30HRCпов	1000
Цементация  и закалка	55…63HRC	30…45HRC	Цементируемые стали	23HRCпов		750		40HRCпов	1200
Нитроцементация и закалка	55…63HRC	30…45HRC	Молибденовые стали 25ХГМ, 25ХГНМ    Безмолибденовые стали 25ХГТ, 35Х	23HRCпов		1000    750	1,5	40HRCпов	1520
*  Распространяется на все сечения зуба и часть тела зубчатого колеса под основанием впадины. ** Приведён диапазон значений  твёрдости, в котором справедливы  рекомендуемые зависимости для  пределов выносливости и предельных  допускаемых напряжений (рассчитывают  по средним значениям твёрдости  в пределах допускаемого отклонения, указанного в таблице); HRCпов − твёрдость поверхности,  HRCсердц − твёрдость сердцевины.

 

 

Постоянный режим нагрузки является наиболее тяжелым для передачи,  поэтому его принимают за расчетный также в случае неопределенного (незадаваемого) режима нагружения.

Большинство режимов нагружения современных машин сводятся приближенно к шести типовым режимам (рис. 2.2):

Рис. 2.2. 0 − постоянный, I − тяжелый, II − средний равновероятный, III − средний нормальный, IV − легкий, V − особо легкий 

 

Режим работы передачи с  переменной нагрузкой при расчете  допускаемых контактных напряжений заменяют некоторым постоянным режимом, эквивалентным по усталостному воздействию. При этом в формулах расчетное  число циклов  N_H  перемены напряжений заменяют эквивалентным числом циклов N_HE  до разрушения при расчетном контактном напряжении.

,

где   − коэффициент эквивалентности, значения которого для типовых режимов нагружения приведены в табл. 2.3.

 

                                                                                                                                           Таблица  2.3

Режим работы	Расчёт на контакт. усталость			Расчёт на изгибную усталость
	Термооб-  работка	m/2		Термическая обработка	m		Термическ. обработка	m
0	любая	3	1,0	улучшение, нормализация, азотирование	6	1,0	закалка объёмная, поверхност- ная, цементация	9	1,0
I			0,5			0,3			0,20
II			0,25			0,143			0,10
III			0,18			0,065			0,036
IV			0,125			0,038			0,016
V			0,063			0,013			0,004

 

 

Базовое число циклов N_HG перемены напряжений, соответствующее пределу контактной выносливости  , рассчитывают по эмпирическим следующим зависимостям

.

Из двух значений (для  зубьев шестерни и колеса) рассчитанного  допускаемого контактного напряжения в дальнейшем за расчетное принимают:

– для прямозубых (цилиндрических и конических) передач – меньшее из двух значений допускаемых напряжений   и  ;

– для косозубых цилиндрических передач с твердостью рабочих  поверхностей зубьев Н₁ и   – меньшее из двух напряжений   и  ;

– для косозубых цилиндрических передач, у которых зубья шестерни  значительно (не менее 70...80 НВ) тверже зубьев колеса,

,

где    – меньшее из значений   и  . 

 

Допускаемые напряжения изгиба

Расчет зубьев на изгибную выносливость выполняют отдельно для  зубьев шестерни и колеса, для которых  вычисляют допускаемые напряжения изгиба по формуле

,

где   − предел выносливости зубьев по напряжениям изгиба, значения которого приведены в табл. 2.2;

S_F − коэффициент безопасности, рекомендуют S_F = 1,5...1,75 (смотри табл. 2.2);

Y_A(К_FC) − коэффициент, учитывающий влияние двустороннего приложения нагрузки (например, реверсивные передачи), при односторонней нагрузке Y_A = 1 и при реверсивной Y_A = 0,7...0,8 (здесь большие значения назначают при Н₁   и Н₂ > 350 НВ);

Y_N(K_FL) − коэффициент долговечности, методика расчета которого аналогична расчету Z_N  (смотри выше).

При            ,  но   .

При Н  > 350 НВ           ,  но  .

При   следует принимать   = 1. Рекомендуют принимать для всех сталей   . При постоянном режиме нагружения передачи

.

При переменных режимах нагрузки, подчиняющихся типовым режимам  нагружения (рис. 2.2),

,

где    принимают по табл. 2.3.

3. Проектный расчёт закрытой цилиндрической зубчатой передачи

 

При проектном расчёте прежде всего определяют главный параметр цилиндрической передачи межосевое расстояние  , в мм. Расчёт производят по следующим формулам:

− для прямозубой передачи

 ;

− для косозубой передачи

 .

В указанных формулах знак "+" принимают в расчётах передачи внешнего зацепления, а знак "–" – внутреннего зацепления.

Рекомендуется следующий  порядок расчётов.

При необходимости определяют (или уточняют) величину вращающего момента на колесе передачи  T₂ в Нмм. В случае задания в исходных данных на курсовой проект вращающего момента   номинальный момент на колесе рассчитываемой передачи  . При задании полезной мощности привода   (кВт) номинальный вращающий момент на колесе рассчитывают по формуле  , где   – частота вращения вала колеса, мин ^-1.

Из табл. 2.4 назначают относительную  ширину колёс   в соответствии со схемой расположения колес относительно опор и выбранной ранее твёрдостью поверхностей зубьев. Бóльшие значения     целесообразно принимать для передач с постоянными или близкими к ним нагрузками. В дальнейшем в расчетах может встретиться относительная ширина колес  , которую рассчитывают с учетом зависимости  . 

 

Рис. 2.3

 

Коэффициент неравномерности  нагрузки по длине контакта   выбирают по кривым на графиках рис. 2.3 а, б в соответствии с расположением зубчатых колёс передачи относительно опор, твёрдостью рабочих поверхностей зубьев и относительной шириной колес.

Приведённый модуль упругости E_пр в случае различных материалов колёс рассчитывают по соотношению

.

Если в передаче используется для изготовления колёс один материал (например, сталь с    МПа или чугун с    МПа), тогдаE_пр =E , МПа. 

 

Таблица 2.4. Относительная  ширина колёс 

Схема расположения колёс  относительно опор	Твёрдость рабочих поверхностей зубьев
	или  H1 и	H1 и H2 > 350 HB
Симметричная	0,3...0,5	0,25...0,3
Несимметричная	0,25...0,4	0,20...0,25
Консольная	0,20...0,25	0,15...0,20

 

 

Полученное значение межосевого расстояния  a_w (мм) для нестандартных передач рекомендуется округлить до ближайшего большего значения по одному из рядов нормальных линейных размеров (табл. 2.5).

 

Таблица 2.5. Нормальные линейные размеры, мм (ГОСТ 6636-69)

Ряды			Дополн. размеры	Ряды			Дополн. размеры
Ra10	Ra20	Ra40		Ra10	Ra20	Ra40
40	40	40		200	200	200
			41				205
		42				210
			44
	45	45			220	220
			46				230
		48				240
			49
50	50	50		250	250	250
			52
		53				260
			55				270
	56	56			280	280
			58				290
		60				300
			62				310
63	63	63		320	320	320
			65				330
		67				340
			70				350
	71	71			360	360
			73				370
		75				380
			78
80	80	80		400	400	400
			82				410
		85				420
							440
	90	90			450	450
			92				460
		95				480
			98				490
100	100	100		500	500	500
			102				515
		105				530
			108				545
	110	110	112		560	560
			115				580
		120				600
			118				615
125	125	125		630	630	630
		130				670	650
			135				690
	140	140			710	710
			145				730
		150				750
			155				775
160	160	160		800	800	800
			165				825
		170				850
			175				875
	180	180			900	900
			185				925
		190				950
			195				975

 

 

4. Геометрический  расчёт закрытой цилиндрической передачи

Определяют модуль зацепления  m (или m_n для косозубой передачи) из соотношения m(m_n) = (0,01...0,02)а_w , если H₁ и  и m(m_n) = (0,016...0,0315)а_w , если H₁ и H₂ > 350 HB .

Полученное значение модуля необходимо округлить до стандартного значения по 1-му ряду модулей: 1,0; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10 мм. При этом для силовых передач рекомендуют  принимать    мм.

Для косозубой передачи угол наклона линии зуба назначают  в пределах    = 8...20.

Далее определяют суммарное  число зубьев шестерни и колеса:

для прямозубых колёс 

для косозубых колёс   

Полученное значение   округляют до целого числа.

Число зубьев шестерни определяют из соотношения:  , где u – передаточное число передачи,  . Здесь знак "+" − для внешнего зацепления, знак "−" − для внутреннего зацепления.

Значение  z₁  следует округлить до целого числа. Из условия отсутствия подрезания зубьев необходимо назначать: для прямозубых     и    − для косозубых колёс. Зачастую для уменьшения шума в быстроходных передачах принимают   .

Рассчитывают число зубьев колеса передачи   .

Определяют фактическое  значение передаточного числа передачи    с точностью до двух знаков после запятой. Определяют или назначают фактическое межосевое расстояние a_wф цилиндрической зубчатой передачи. Для прямозубой передачи должно выполняться условие  . Для косозубой передачи уточняют значение фактического угла наклона линии зуба  

Рабочую ширину зубчатого  венца колеса рассчитывают как    и округляют до целого числа по ряду R_a20 нормальных линейных размеров (табл. 2.5). Тогда ширина зубчатого венца колеса  , ширина зуба шестерни b₁ = b₂ + (2...5) мм.

Делительные диаметры рассчитывают по формулам:

– для прямозубых колёс

и  − для косозубых колёс.

Начальный диаметр шестерни −     .

Начальный диаметр колеса передачи −    .

Диаметры вершин зубьев колёс   для прямозубых и    − для косозубых колёс. Диаметры впадин зубьев колёс    − для прямозубых и    − для косозубых колёс. Точность вычислений диаметральных размеров колёс должна быть не выше 0,001 мм. Угол    зацепления передачи принимают равным углу    профиля исходного контура:  . 

5. Проверочный расчёт закрытой цилиндрической передачи

Проверка  контактной выносливости рабочих поверхностей зубьев колёс

Расчётом должна быть проверена  справедливость соблюдения следующих  неравенств:

− для прямозубых колёс

;

− для косозубых колёс

где   − коэффициент повышения прочности косозубых передач по контактным напряжениям,   .

Все геометрические параметры  рассчитываемых колёс определены в  п. 2.5. Для косозубой передачи дополнительно рассчитывают   − коэффициент торцового перекрытия зубчатой передачи по формуле:

Здесь также знак  "+"  относится к передачам внешнего зацепления, а  "–" – внутреннего зацепления.

Рассчитывают (или уточняют) величину вращающего момента  Т₁  в Нмм на шестерне проверяемой передачи:

,

где   − КПД передачи, он учитывает потери мощности в зубчатой передаче; обычно    = 0,97.

Для определения коэффициента внутренней динамической нагрузки  K_HV необходимо по табл. 2.6 назначить степень точности передачи в зависимости от окружной скорости в зацеплении

, м/с. 

 

Таблица 2.6. Степени точности зубчатых передач

Степень точности	Окружные скорости вращения колёс  V, м/с
	прямозубых		косозубых
	цилиндрических	конических	цилиндрических
6	до 15	до 12	до 30
7	до 10	до  8	до 15
8	до  6	до  4	до 10
9	до  2	до 1,5	до  4

 

 

Затем по табл. 2.7 находят  значение коэффициента K_HV для рассчитываемой передачи.

В косозубой передаче теоретически зацепляется одновременно не менее  двух пар зубьев. На практике ошибки нарезания зубьев могут устранить  двухпарное зацепление, и при контакте одной пары между зубьями второй пары может быть небольшой зазор, который устраняется под нагрузкой вследствие упругих деформаций зубьев. Однако, первая пара зубьев нагружена больше, чем вторая на размер усилия, необходимого для устранения зазора. Это учитывают коэффициентом   ,_, назначаемым из табл. 2.8.