Расчет насоса сверхвысокого давления

Определение основных параметров насосного агрегата сверхвысокого давления

 

1.3.1 Определение подачи насоса

 

Необходимая производительность насоса зависит только от двух параметров величины рабочего давления и диаметра сопла.

Рабочее давление Pн = 600МПа

Диаметр сопла dс=0,21мм

Уравнение Бернулли для течения сжимаемой жидкости вдоль сопла имеет вид:

, (2.4)

где  p – рабочее давление,

        ρ – плотность жидкости,

       u – скорость жидкости.

Плотность жидкости с увеличением давления растёт:

, (2.5)

где  ρ(0,T) – плотность при атмосферном давлении и 200С,

       λ – коэффициент, характеризующий уменьшение к-та сжимаемости при увеличении давления, для воды λ=3ГПа-1,

        k – коэффициент сжимаемости при давлении p.

Учитывая зависимость плотности от давления и краевые условия up=p=0, up=0=uc, из уравнения Бернулли найдём теоретическую скорость истечения жидкости из сопла:

, (2.5)

где k0 – коэффициент сжимаемости, при атмосферном давлении  k0=0,45ГПа-1.

Зависимость коэффициента сжимаемости от давления представляют в виде уравнения Тэйта:

, (2.6)

При прохождении сопла за счёт гидравлических потерь скорость истечения жидкости будет меньше теоретической. Расход через сопло будет следующим:

, (2.7)

где  µ - коэффициент расхода,

        Sc – площадь проходного сечения сопла.

Величина коэффициент расхода у разных конструкций сопел разная и лежит в диапазоне 0,9 … 0,98. При числе Рейнольдса больше 105 коэффициент расхода зависит от формы сопла, его размеров, шероховатости внутренних поверхностей. Примем в расчётах среднее значение 0,94.

Сжимаемость воды при давлении 600МПа:

Тогда теоретическая скорость истечения из сопла будет:

Расход через сопло составит:

С учетом того, что диаметр сопла за время его работы увеличивается примерно на 100мкм расход составит:

Таким образом подача насосной станции составит: Qc = 2,5 л/мин.

 

2.3.2 Расчёт расхода необходимого для компенсации сжимаемости воды

 

Рассчитаем подачу жидкости необходимую для компенсации сжимаемости.

Объем вредной полости будет:

Рабочий объем полости насоса будет:

По результатам экспериментов проводимых в ЭНИМС была установлена действительная величина сжимаемости жидкости которая составила при давлении 600МПа 20,6% (рис.29).

Рис. 29 График сжимаемости воды при повышении давления. Пунктиром показана теоретическая сжимаемость, сплошной линией экспериментальная зависимость.

Таким образом, величина расхода необходимого для компенсации сжимаемости составит:

,

где f – частота двойных ходов.

Для 3х цилиндров имеем:

 

2.3.3 Расчёт уплотнений

 

Рассчитаем объемные потери воды через щелевое уплотнение. При высоких  давлениях у жидкостей увеличивается плотность и вязкость, однако, жидкость, текущая в зазоре нагревается за счёт сил вязкого трения и её вязкость падает. Всё это приводит к существенным отклонениям от закона Пуазейля. В результате эпюра распределения давления по зазору щелевого уплотнения сильно отличается от прямой линии. Она представляет собой выгнутую вверх кривую.

Основная роль, в увеличении утечек жидкости через щелевое уплотнение, принадлежит не изменению вязкости жидкости, а радиальным деформациям деталей поршневой группы.

Зависимость вязкости от давления воды и её температуры можно найти по формуле:

, (2.8)

где η0 – коэффициент динамической вязкости при 00С,

        - пьезокоэффициент вязкости, равный 0,5ГПа-1,

       p – давление воды,

        a – коэффициент, равный 34·10-3град-1,

        T – температура воды,

        b -  коэффициент, равный 8,5·10-3град-1.

Давление жидкости по длине зазора изменяется от P до  P0, а температура увеличивается от T0 до Т. Зависимость температуры от давления находим из уравнения энергии – равенства между потерей энергии, перешедшей в тепло, и приростом тепловой энергии жидкости за единицу времени:

, (2.9)

где ε – коэффициент, учитывающий долю работы сил вязкого трения, идущую на нагревание жидкости.

        ρ – плотность воды, 1000кг/м3,

        с – удельная теплоемкость воды, 4,18 кДж/(кг·град).

При отсутствии теплообмена ε =1, в случае конвективного охлаждения наружной стенки цилиндра  ε =0,7…0,9. Учитывая, что все теплообменные расчёты носят приблизительный характер, значения плотности и теплоемкости воды будем считать соответствующими нормальным условиям.

Определим вязкость в начале зазора в камере сжатия:

=1,35мПа·с

Вязкость на выходе и зазора составит:

=0,204мПа·с

Для дальнейших расчётов примем среднее значение вязкости:

Деформация поршневой пары определяется из соотношения Ламе:

 

, (2.9)

где   u - величина радиальной деформации,

        μ - коэффициент Пуассона,

        Pа - давление внутри гильзы,

        а - радиус отверстия в гильзе,

        Pb – давление снаружи гильзы,

        b - наружный радиус гильзы,

        r - промежуточный радиус,

        E - модуль упругости материала,

        σz - осевое напряжение вдоль гильзы.

Утечку через уплотнение рассчитаем по формуле:

, (2.10)

где a – начальный зазор,

       ∆Р – перепад давления на зазоре,

        r - радиус поршня,

        η0 - к-т, динамической вязкости,

      l – длина уплотнения,

        ε  – относительный эксцентриситет (ε=е/а, где е – величина эксцентриситета).

 

Увеличение зазора происходит за счёт:

1. Деформация гильзы.

2. Деформация поршня.

3. Износ поверхности  гильзы и поршня.

Износ поверхности гильзы и поршня учитывать в дальнейших расчётах не будем.

Задаемся диаметром поршня: рекомендуют для насосов прямого действия dп=0,006-0,012м Принимаем dп=10мм.

                               а)                                                                                      б)

Рис.30 Деформация поршневой пары. а) – ненагруженное состояние, б) – такт нагнетания, 1 – поршень, 2 – гильза, а – начальный зазор, u1 – деформация гильзы, u2 – деформация поршня, а2 – зазор на такте нагнетания

На такте всасывания при нагружении гильзы снаружи давлением 300МПа происходит её прогиб внутрь. Внутреннюю гильзы полагается изготовить из ВК сплава. ВК 10 ГОСТ 3882-82 имеет модуль упругости  E =650ГПа; коэффициент Пуассона μ =0,22. Напряжение возникающее от прижатых фланцев составляет σz =150МПа. Внутренний радиус гильзы а=5мм, наружный радиус b=20мм.

Уменьшение радиуса гильзы составляет:

u = -5,24 мкм.

Таким образом, начальный зазор не может быть меньше 5,24 мкм во избежание возможности заклинивания поршня внутри гильзы.

Увеличение радиуса гильзы на такте всасывания составит:

u1 = 1,09 мкм.

Уменьшение диаметра поршня составит:

u2 = 4,7 мкм.

Зазор на такте нагнетания составит: а2 = 5,24+1,09+4,7=11,03

Если начальный зазор составит 1 мкм то полный зазор ∆=12мкм.

Определим величину утечек при таком зазоре и максимальном эксцентриситете.

Полученная величина утечек слишком высокая, необходимо принять меры по снижению утечек рабочей жидкости.

При анализе формулы становиться очевидным, что уменьшить величину утечек можно, только уменьшая начальный зазор а, либо увеличивая длину щелевого уплотнения, либо исключив эксцентриситет, либо увеличить вязкость воды. Увеличивать длину щелевого уплотнения больше 100мм рпи диаметра плунжера 10мм  не рекомендуется т.к. возникают значительные технологические трудности в её изготовлении. Исключить эксцентриситет также сложно из-за высоких требований к соосности.

Остается только 2 варианта позволяющих уменьшить величину утечек через уплотнение:

1. Использование  различных полимерных присадок  добавляемых в воду для увеличения  её вязкости (глицерин, водорастворимые полимеры такие как: полиокситилен, полиакриламин).

2. Уменьшение  начального зазора путём применения  полого поршня. Использование полого  поршня позволяет локально уменьшить  начальный зазор. Благодаря этому  происходит резкое уменьшение  давления после прохождения начального  сужения и резко увеличивается  герметизирующая способность уплотнений.

Применение специальных полимерных добавок приводит к  определённым трудностям, главной из которых является выбор наиболее рациональной присадки, связано это с необходимостью исследования влияния присадок на процесс резанья, на короззионную стойкость деталей находящихся под сверхвысоким давлением [5].

Таким образом, наиболее рациональным решением в данном случае будет применение полого поршня. Применением полого поршня с профилированной внутренней полостью можно добиться уменьшению начального зазора вплоть до 0 и снижению утечек до допустимых значений.

При правильном профилировании внутренней полости можно добиться не сжатия, а расширения поршня при этом максимальные напряжения внутри поршня составят 600МПа.

Рис.31 Конструкция уплотнения с полым поршнем

Увеличение радиуса гильзы на такте всасывания составит:

u1 = 1,09 мкм.

Увеличение диаметра поршня составит:

u2 = 1,33мкм.

Зазор на такте нагнетания составит: а2 = 5,24+1,09-1,33=5мкм

Принимаем полный зазор ∆=6мкм.

Определим величину утечек при таком зазоре и максимальном эксцентриситете.

Полная величина утечек составит:

2.3.4 Уточнение хода плунжера и расчёт обьемного кпд

 

Объемный кпд поршневых насосов сверхвысокого давления находиться:

, (2.11)

где   ηv – объемный кпд,

        Qс – необходимая подача насоса,

        Qt – теоретическая подача насоса.

Таким образом, объемный кпд составит:

Теоретическая подача не должна превышать значение 6,1 л/мин.

Теоретическая подача поршневого насоса определяется по формуле:

,

где   Sн – площадь плунжера,

        l – ход плунжера,

        z – число плунжеров,

       f – частота двойных ходов плунжеров.

Рекомендуется, чтобы ход плунжера l не превышал 1…2 диаметров плунжера dп.

Выразим из формулы теоретической подачи насоса dп диаметр плунжера предварительно заменив l на dп.

Принимаем диаметр плунжера .В целях снижения металлоемкости блока цилиндров и всего насоса в целом, кроме того снизиться требуемая точность поршневой пары и её стоимость.

Пересчитаем необходимый ход плунжера:

Принимаем ход плунжера

 

 

2.3.5 Расчёт гидравлической мощности и мощности электродвигателя

 

Гидравлическая мощность насоса с учётом сжимаемости воды и утечек через уплотнение находиться:

Любые насосы имеют потери мощности на трение в подшипниках, трущихся пар. Эти потери оцениваются механическим кпд насоса. Обычно для поршневых насосов ηм = 0,95.

Приводная мощность элктродвигателя составит:

Таким образом, мощность приводного электродвигателя составляет 65кВт

Потери мощности на сжатие жидкости:

Потери мощности из-за утечек жидкости:

Очевидно, что полностью избавиться от потерь мощности на сжатие невозможно, можно лишь стремиться к его снижению путём уменьшения вредного объема. От потерь мощности из-за утечек жидкости можно избавиться полностью путём применения контактных уплотнений, но в этом случае потребуется их регулярная замена, более целесообразным будет минимизация этих потерь путём уменьшения начальных размеров поршневой группы и радиального зазора.

 

 

 

 

3 Расчёт  основных узлов насосного агрегата  на прочность

 

3.1 Расчёты  резьбовых соединений

 

1) Отрывающая сила действующая на клапанный узел:

 

2) Отрывающая сила на гидробондаж

где h - полость с жидкостью

Целесообразно чтобы , т.к. это приведёт к общему уменьшению металлоемкости, однако с конструктивной точки зрения это неприемлимо.

Диаметр подводящего канала 1,5 мм из конструктивных соображений с учетом минимальной толщины стенки размер полости  

3) Суммарная сила на фланец

Рассчитываем резьбовое крепление фланцев к цилиндру высокого давления

Известно, что за герметичность соединения двух деталей находящихся под высоким давлением усилие прижима может достичь 30000кг

Сила, передаваемая одному болту

Расчетная нагрузка на болт

-коэффициент зависящий от упругих свойств материала

F1-сила зажима одного  болта 

 

При z=4

Полученный диаметр конструктивно невыгоден

В данной конструкции целесообразно иметь dб<25мм

Для удобства обслуживания z>6 не рекомендуется

 

Как деталь ответственная целесообразно шпильки изготовить из высокопрочной стали 30ХГСА

при закалке и отпуске:

тогда диаметр шпильки:

С тем учетом что максимальная сила выбрана с двухкратным запасом можем принять резьбу М20 шаг резьбы крупный 2,5 мм

Гайка ГОСТ 5931-70 l=33.5 S =30 m1=30

Для внутреннего фланца с давлением 6000 атм отрывающая сила 47кН

Cталь 30ХГСА для всех шпилек

     Z=6

  Z=1

      Z=4

Очевидно что на торец слева действует сила 210кН, на половину торца 105кН

  при Z=6

                 при  Z=8

Рассчитаем момент на валу двигателя:

Двигатель

Рассмотрим                             М=0

                                               M=pr

                                              М=0

r=0.5L   L=2d  r=9 мм

p=38кН 

Mmax=38000H·0.009м=342Нм

Рассчитаем на прочность оставшиеся болты:

Д=0,005м      d=0.004м

d=0.001м 

Определим несущую способность резьбы М42×4,5. Напряжение среза в основании витка гайки:

     ,

где d0 = 4,2 см  – диаметр резьбы;

       k = 0,9  – коэффициент полноты для метрической резьбы;

       s = 0,45 см  – шаг резьбы;

       z = 9  – число рабочих витков.

      кГс/см2 = 97,7 МПа

Стали из которых изготовлливают фланец, имеют предел текучести σт = 1350 МПа.

По условиям прочности резьбового соединения допускаемое напряжение среза должно быть:

      [ ] ≈ (0,1…0,15) σт = 135…202,5 МПа.

Таким образом, условие прочности выполняется.

аналогичным образом рассчитываются все остальные резтбовые соединения.

Определим несущую способность резьбы М100×4. Напряжение среза в основании витка гайки:

      кГс/см2 = 191,5 МПа

Определим несущую способность резьбы М24×3. Напряжение среза в основании витка гайки:

      кГс/см2 = 36,8 МПа

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.2 Оценка коэффициента запаса на усталостную прочность

 

К сожалению, в России отсутствуют экспериментальные данные о работе толстостенных цилиндров под напряжениями близкими к пределу текучести в условиях усталостной прочности. Также и не существует методик расчёта позволяющих оценивать работу цилиндров на 107 циклов. Методики расчета, имеющиеся на оборонных предприятиях, специализирующихся на изготовлении орудийных стволов, ограничиваются величиной 105 циклов, тогда как реальный срок службы пушки танка составляет до 500 выстрелов у артиллерийской установки 1500 выстрелов. Кроме того, различны причины выхода из строя толстостенных цилиндров, так при циклическом нагружении давлением жидкости основной причиной является накопление пластических повреждений внутренней поверхности гильзы и зарождение микротрещины приводящей к прогрессивному разрушению гильзы. Тогда как разрушение ствола пушки вызвано не столько пульсирующим давлением газа, сколько обгоранием металла внутри, и постепенным охрупчиванием металла из-за постоянных перепадов температуры.

Однако, известны многие попытки создания гипотез усталостной прочности в сложном напряженном состоянии. Все они сводятся в основном к обобщению известных гипотез предельных состояний на случай циклических напряжений.

Получить точные данные с помощью таких методик нельзя, можно лишь сравнить два случая нагружения и утверждать, какое из них проработает большее число циклов, точные значения можно определить только экспериментально для каждого случая нагружения.

Процесс образования трещины при переменных напряжениях связан с накоплением пластических деформаций. Поэтому следует ожидать, что усталостная прочность определяется только наибольшим и наименьшим напряжениями цикла и не зависит от закона изменения напряжений внутри интервала .  Точно так же, как показывают опыты, несущественным является влияние частоты изменения напряжений. В итоге для оценки усталостной прочности в условиях заданного цикла достаточно знать только величины  и .

Любой цикл может быть представлен как результат наложения постоянного напряжения  на напряжение, меняющееся по симметричному циклу с амплитудой , очевидно, при этом

,        .

Для оценки коэффициента запаса строится диаграмма усталостной прочности, и на ней откладывается рабочая точка цикла.  Диаграмма (рис.32.) строится на основе заданных механических характеристик материала  , а рабочая точка определяется по значениям и .  С учетом поправки на концентрацию напряжений, на поверхностный и масштабный факторы координаты рабочей точки примут значения  и  .  

Рис.32. Диаграмма усталостной прочности.

eм - масштабный фактор обуславливающий отношение предела усталости детали s-1д - к пределу усталости образцов стандартного размера, en - коэффициент качества поверхности, обуславливающий отношение предела усталости детали s-1n к пределу усталости образцов с обычной шлифовкой поверхности.

Коэффициент запаса находится из диаграммы как отношение отрезков ОБ к ОА (рис.2).

Известно, главным фактором, приводящим к образованию микротрещин, является растягивающие окружные напряжения.

Сравним по коэффициенту запаса три типа нагружения гильзы в насосах сверхвысокого давления, это: нагружение моногильзы внутренним давлением 600МПа, нагружение моногильзы внутренним и наружным давлением в 600МПа, нагружение моногильзы внутренним давлением 600МПа и наружным давлением 300МПа.

Исходными данными для расчётов послужат данные полученные ранее в параграфах 2.1 и 2.2. Напряжения получены для гильзы с отношением диаметров 3. Атмосферное давление в связи с тем, что оно в тысячи раз меньше рабочего давления принято равным 0.

Таблица 3. Данные по напряжениям из параграфа 2.1 – 2.2

		σ3, МПа	σ1, МПа	σэкв. , МПа
Моногильза	Всасывание	0	0	0
	Нагнетание	-600	750	1350
Моногильза и бандаж 600МПа	Всасывание	-1350	0	1350
	Нагнетание	-600	0	600
Моногильза и бандаж 300МПа	Всасывание	-675	0	675
	Нагнетание	-600	75	675

 

 

Следует также отметить, что во всех случаях нагружение гильзы является трёхосным и σ2 ≠ 0 вообще наличие осевого напряжения зависит от конструкции уплотнений гильзы и от её геометрических размеров и может достигать -200МПа. Однако, как видно из таблицы это напряжение всегда находиться в интервале между окружным и радиальным напряжениями и существенно меньше их, таким образом можно им пренебречь  в расчётах.

Анализируя данные таблицы, нетрудно заметить, что максимума эквивалентные напряжения достигают лишь на такте нагнетания в случае моногильзы и такте всасывания в случае моногильзы с бандажом в 600МПа.

Нагруженное состояние с бандажированием в 300МПа как уже говорилось в предыдущих параграфах, является из всех менее опасным.

Для расчёта коэффициента запаса воспользуемся формулой:

 Для  стали 40ХНВ в закалённом состоянии  имеем:

σтр. = 2000МПа

σтс. = 2100МПа

σвр. = 2050МПа

τв = 1250МПа

Предел выносливости можно вычислить по приближённой эмпирической зависимости:

σ-1 составит 750 МПа

Примем, что eм  во всех рассматриваемых случаях один и равен 0,9

Поверхности гильз для подобных насосов обычно полируют до зеркального блеска, в связи с этим принимаем en = 1,2

k-1 = 1 т.к. гильза не имеет концентраторов напряжений и номинальное напряжение везде будет равно теоретическому.

Таким образом определим для моногильзы с компенсацией в 600МПа:

 

т.к. сталь 40ХНВ ведёт себя одинаково как при растяжении так и при сжатии а напряжения сжатия имеют знак «-» целесообразно в формулу расчёта коэффициента запаса подставлять значения напряжения со  знаком «+».

Для моногильзы с компенсацией в 300МПа:

 

Для моногильзы:

 

Для нахождения коэффициента запаса при двухосном нагружении воспользуемся формулой Гафа и Полларда:

Для нахождения nτ воспользуемся формулой:

т.к. τa = 0,  то

максимальные касательные напряжения равны половине эквивалентного напряжения.

Тогда для моногильзы с компенсацией в 600МПа:

Для моногильзы с компенсацией в 300МПа:

Для моногильзы:

Таким образом, рассчитаем искомый коэффициент запаса для двухосного нагруженного состояния:

Тогда для моногильзы с компенсацией в 600МПа:

Для моногильзы с компенсацией в 300МПа:

Для моногильзы:

По проведённым расчётам можно сделать некоторые выводы.

1) В  результате расчётов были получены  коэффициенты запасов для 3х случаев  нагружения гильзы, однако не  следует забывать, что применять  данную методику для расчёта  коэффициента запаса в сложном  напряжённом состоянии можно  лишь с большой натяжкой. Недостающие исходные данные были посчитаны по эмпирическим зависимостям, которые были получены для конкретных образцов при определённых условиях испытаний, реальные значения могут отличаться от теоретических на 20-40%. Кроме того, в качестве примера была использована сталь с разными характеристиками при растяжении и сжатии, а данная методика опирается на то, что материал одинаково работает на растяжение и сжатие. Для высокопрочных карбидных сплавов она вообще неприменима. Масштабный коэффициент и коэффициент качества поверхности были получены по графикам, построенным для определённых конфигураций деталей и сталей.

2) Хотя  и утверждать, что полученные  коэффициенты запаса будут соответствовать  реальным нельзя, одно останется  верным это их разница. Если  уточнить данную методику по результатам экспериментов и получить реальные коэффициенты запасов, очевидно, что коэффициент запаса по усталостной прочности для бандажирования давлением в 300МПа будет примерно в 2 раза больше чем при использовании моногильзы или бандажирования в 600МПа.

3) Необходимо  также помнить, что частота нагружения  гильз при использовании гидростатического  давления повышается в 2 раза т.к. на такте всасывания снаружи  действует давление, развивающее  в гильзе значительные напряжения  и деформации. Таким образом при равных условиях ресурс гильзы с бандажированием снизиться в 2 раза.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 Расчёт основных параметров  пневмогидравлического усилителя  давления

 

Рассчитаем необходимую подачу пневмогидроусилителя. В идеале при отсутствии утечек жидкости из полости бандажирования и утечек через уплотнение величина подачи будет определяться только необходимым для сжатия жидкости ходом поршня.

Рассчитаем объем полости, в которой необходимо поддерживать давление в 300МПа.

Табл. 5 Размеры полостей заполненных маслом.

l, мм	d, мм	D, мм
80	0	10
50	16	20
20	10	20
40	0	3
5	0	20
210	0	3
210	0	3
160	0	3
1200	0	2
1200	0	2
50	40	50

 

Объем жидкости 0,0000655м3

Определим сжимаемость масла при 300МПа. Она составит:

Коэффициент сжимаемости:

Тогда изменение объема составит:

Коэффициент сжимаемости обратно пропорционален модулю упругости:

Тогда уменьшение объема составит:

Определим необходимую подачу.

Примем, что подготовка насоса к работе должна быть не больше чем время разгона двигателя до необходимых оборотов. Разгон двигателя большой мощности с помощью частотно регулятора происходит немного дольше, чем без него. Однако для расчётов выберем время, которое тратит на разгон до необходимых оборотов стандартный асинхронный двигатель равной мощности без частотного регулирования.

Tраз=3с.

Таким образов подача составит:

Задаёмся размерами плунжера на высоком давлении:

Для увеличения долговечности целесообразно минимизировать кол-во реверсов поршня высокого давления для этого длина хода выбирается максимально большой.

Принимаем по конструктивным соображениям d = 10мм.

Выразим из предыдущей формулы величину хода

Изготовление длинномерных гильз с высокой точностью сложно с технологической точки зрения поэтому, принимаем длину хода поршня 80мм, длина гильзы составит 160мм.

Частоту работы мультипликатора узнаем из соотношения:

где V0 – рабочий объем

       n – число поршней

       f – частота возвратно поступательного движения

 

Расчёт диаметра пневматического цилиндра

 

Рассчитаем диаметр пневматического поршня.

Тогда диаметр цилиндра будет:

Полученный диаметр слишком большой увеличиваются радиальные размеры пневмомультипликатора, целесообразным будет изготовление его многосекционным.

0,1871м

Принимаем диаметр 200мм

 

Расчёт необходимой подачи воздуха

 

Расход воздуха приведенного к нормальным условиям, определяется по формуле:

Это расход воздуха в одну полость цилиндра суммарный расход потребуется:

Следует отметить, что такой расход воздуха будет нужен только первые 3 секунды с момента пуска насоса, после чего при полной герметичности системы гидростатического бандажирования расход будет равен 0.