Расчет центробежного компрессора и центростремительной турбины

УДК 621.515.5

Расчет центробежного компрессора

и центростремительной турбины.

 

Лашко В.А., Макушев  Ю.П., Михайлова Л.Ю.

              Тихоокеанский государственный  университет (Хабаровск).

Сибирская государственная  автомобильно-дорожная академия (СибАДИ)

 

     В статье приведена методика расчета центробежного компрессора и центростремительной  турбины с целью выбора прототипа турбокомпрессора для подачи воздуха под давлением в цилиндры двигателей внутреннего сгорания.

 

двигатель, наддув, турбокомпрессор, расчет, центробежный компрессор, центростремительная турбина.

1. Методика расчёта центробежного  компрессора с радиальными         лопатками.

       Главное назначение центробежного компрессора – обеспечение двигателя внутреннего сгорания, на всех режимах работы, необходимым количеством воздуха (кислородом), способствуя полному сгоранию топлива при минимальном удельном расходе и низкой токсичности выхлопных газов. Двигатель форсируется за счет увеличения плотности воздуха, нагнетаемого в цилиндр, и повышения подачи топлива.

      В современных двигателях для повышения плотности воздуха применяют преимущественно центробежные компрессоры обычно с радиальными лопатками.  Компрессор устанавливается на одном валу с газовой турбиной, такой агрегат получил название турбокомпрессор. Отработавшие газы поступают на колесо турбины под переменным (импульсно) или постоянным  (изобарно) давлением. В приведенной работе расчеты выполнены для изобарной турбины.

       На рис. 1 показан вид турбокомпрессора [1].  В левой части изображен разрез компрессора, а в правой – турбины. Колеса компрессора и турбины расположены жестко на одном  валу. Смазка подшипника скольжения вала производится под давлением от системы смазки двигателя. Охлаждение турбокомпрессора может осуществляется потоком масла и циркулирующей жидкостью из системы охлаждения двигателя.

      При  расчете компрессора определяют  требуемое количество воздуха  для двигателя, подачу воздуха  одним компрессором (если их несколько), степень повышения давления, прототип, наружный диаметр колеса, частоту вращения, общую работу, затраченную на впуск,  сжатие и нагнетание воздуха, изменение температуры и давления в каналах компрессора и  коэффициент полезного действия (КПД).

    Прототип – образец изделия, явившейся основой или примером для разработки нового изделия, улучшенного с исходным образцом. Аналог изделия –изделие сходное по каким либо однородным характеристикам.

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.1 Разрез турбокомпрессора

1 – вход воздуха в компрессор, 2 – рабочее колесо компрессора, 3 – диффузор,       4 – спиральная камера (воздухосборник, улитка с выходом сжатого воздуха из компрессора), 5 – узел подшипника, 6 – улитка турбины, 7 – рабочее колесо турбины,   8 – выход газов из турбины, 9 – корпус турбины, 10 – вход в турбину отработавших газов двигателя.

       

1.1  Требуемое массовое  количество воздуха для двигателя определяется из выражения:

                                     

кг/с,                                  (1.1)

где – коэффициент избытка воздуха (1,6 – 2,2) для дизеля, для бензиновых двигателей мы берём = 1,1; L₀ – теоретическое количество воздуха, необходимое для сгорания 1кг топлива (15кг);   g_e – удельный расход топлива в кг/(кВт×ч) (0,18 – 0,22), в нашем случае нужно брать g_e = 0,27;  N_e – мощность двигателя в  кВт; – коэффициент продувки (1,1–1,2), берём =1,1.

В итоге получаем:

   кг/с,

Рассчитанное выше значение понадобится для дальнейших расчётов.

1.2   С учетом выбранного числа компрессоров  (i_k), необходимая подача  воздуха одним  компрессором  находится по формуле:

                                                

.                                                   (1.2)

     Для рядных двигателей обычно устанавливают один компрессор, для V– образных – два, в нашем случае получается так:

1.3  Определяется среднее  эффективное давление Р_е .  Для четырехтактного двигателя эффективная мощность определяется выражением:

                                         

.                                             (1.3)

где V_h - рабочий объем цилиндра в литрах; i – число цилиндров; n – частота вращения коленчатого вала в мин^-1, обороты двигателя ставим максимальные, я поставил (7000 мин^-1), те, кто поставил распредвал (с измененными фазами) который  обеспечивает работу двигателя на больших оборотах, ставит максимальные обороты те которые развивает двигатель с данным распредвалом. Сразу оговариваю, формулу 1.3 нужно использовать, после того как вы определились с давлением наддува, чтобы найти итоговую мощность в зависимости от давления! В место V_h* I можно просто поставить рабочий объём двигателя и не парится, я подставлю свой объём (1,570 л.) те, кому надо подставят свой, пересчитают Р_е.

      После преобразования выражения 1.3  получим :

                                         

в МПа.                                 (1.3.1)

Подставив все значения получаем:

 МПа.

1.4 Величину давления воздуха на выходе из компрессора для четырехтактных двигателей   определяем из соотношения Р_к= (0,15 – 0,18)Р_е, для двухтактных двигателей Р_к= (0,2 – 0,28)Р_е.                                                (1.4)

Здесь нужно выбрать  такое значение из интервала (0,15 – 0,18) чтобы Р_к было равно примерно 0,1 МПа, то есть получившееся Р_е*0,164 (это число входит в диапазон 0,15 – 0,18):

 МПа.

Степень повышения  давления в компрессоре  

                                      

Р_к / Р_о,                                                    (1.4.1)

 

 где Р_о –              давление на входе в компрессор (атмосферное давление, оно равно 0,0981 МПа).

       Если  подставим данное Р_к в выражение где находим   то получим:

1 Атм  0,1МПа 1Бар (то есть двигатель атмосферный, без наддува).

Зная, все исходные данные мы теперь можем, подбирая давление наддува  видеть, как меняется мощность.

Делаем так, например мы хотим “слегка форсировать двигатель”, берём давление наддува 0,3 Бар, для этого нам нужно сложит Бар.

Преобразуем формул   (1.4.1) так чтобы мы могли найти Р_к :

 МПа

Далее нужно преобразовать Р_к в Р_е, преобразуя формул (1.4) получаем:

 МПа

 

Подставляя это значение Р_е в формулу (1.3) мы можем найти мощность при наддуве в 0,3 Бар:

 кВт

Умножив, полученные киловатты  на 1,36 мы получим мощность в лошадиных силах:

л.с.

 Так же с повышением  давления на впуске повышается  и степень сжатия!

Что бы не гадать, надо ли лить более октановое топливо или нет  вот вам формула:

Где - итоговая степень сжатия, - геометрическая степень сжатия, - давление наддува.

Возьму, пожалуй, самый яркий пример, чтобы сразу было понятно, а потом  касательно наддувы в 0,3 Бар.

Например, у нас =9,5; = 2 Бар, тогда получается:

При =13,5 детонирует даже 98 бензин!

Мощность при таком  давлении 227,6 л.с. (напоминаю, расчёт ведётся на двигателе со стандартной комплектацией, просто подняли давление на впуске, с помощью наддува) – завел такой двигатель, газанул, раз, а потом собираешь после взрыва его останки по всей округе!

Касательно нашего примера  получается так,  для Нивы на 92 бензине =8,5; если берём =0,3 Бар, то получается так:

Радуемся и прыгаем  до потолка, потому что бензин можно не менять и ездить на 92 хвастаясь, что у вас не 76 л.с.; а 98,6 л.с.

Более того, скажу, что  для 92-го бензина нужна степень  сжатия 9-9,2; для 80-го 7,2-7,5.

Заводом для Нивы работающем на 92-ом бензине заложена степень сжатия 8,5 не потому что они не знали при какой степени сжатия детонирует 92-ой бензин, а просто тогда когда проектировался двигатель, не было бензина приемлемого качества, то есть залил чего та там, в бак и “ пых – пых” поехали.

В принципе давление наддува  можно повышать до 0,7 Бар, с таким наддувом =8,99 – как раз под 92-ой бензин!

Но есть одно, но, мощность при этом достигает 129 л.с. выдержит ли двигатель интересный конечно вопрос, но я думаю, выдержит, вот только, на сколько трансмиссии хватит - это действительно актуальный вопрос!!!???

 

  Зная π_к и М_k , по графику полей характеристик турбокомпрессоров     π_к – расход воздуха (рис. 2) выбирается  прототип компрессора.  При выборе прототипа важным является определение наружного диаметра колеса компрессора.

        Выбор диаметра колес компрессора и турбины необходим для начала расчета турбокомпрессора. В процессе расчета уточняются размеры колес, диффузоров, спиральных камер (улиток), КПД и делается выбор требуемой марки турбокомпрессора и завода-изготовителя.     

 

Рис. 2 Поля характеристик турбокомпрессоров (

к – расход воздуха М_к).

    

       Необходимо помнить, что колесо при меньшем диаметре имеет меньшую массу и менее  инерционно (быстрее реагирует на изменение нагрузки), но увеличивает потери энергии в результате уменьшения проходных сечений каналов.

        Диаметр колеса компрессора указан в обозначении турбокомпрессора  (ТКР-7  турбокомпрессор с радиальной центростремительной турбиной и центробежным компрессором с наружным  диаметром колеса  7 см).

       Согласно ГОСТ  9658-81  за нормальные приняты наружные  диаметры колес, равные   5,5; 7; 8,5; 11; 14; 18; 23 см.  Центробежные компрессоры по конструктивному исполнению бывают низкого давления (Н) до 0,19 МПа, среднего (С)  0,19 – 0,25 МПа и высокого (В), более 0,25 МПа.

 

              Рис. 3 Схема проточной части центробежного компрессора.

                            1 – рабочее колесо, 2 – диффузор, 3 – улитка.

  

     На рис. 3 приведена схема проточной части турбокомпрессора, а на рис. 4 показано изменение параметров воздуха при его прохождении по различным сечениям компрессора.

       Воздух поступает во входной патрубок компрессора (сечение 0) со скоростью  С_о, давлением   Р_о и температурой Т_о. Величина скорости  С_о зависит от площади входного патрубка, средней скорости поршня и его площади. Определяется из уравнения постоянства расходов.  При входе в колесо (сечение 1) скорость С₁  увеличивается по причине уменьшение площади (из-за наличия  лопаток). Давление и температура незначительно снижаются. Между сечениями 1 и 2 происходит работа над газом с целью его уплотнения. Скорость С₂, температура Т₂, и давление Р₂ резко возрастают. В результате расширения каналов диффузора (сечение 2 – 3)  и улитки (сечение 3 – 4) скорость воздуха снижается, а температура и давление растут.  Давление Р₄  есть давление на выходе из компрессора  Р_к.

     

 

Рис. 4  Изменение скорости (С), давления (Р) и температуры (Т)

в различных сечениях турбокомпрессора.

     

        Расчет ступени компрессора начинают с определения массового секундного  расхода воздуха, проходящего через его каналы. Проточной частью компрессора или турбины называют систему устройств, по которым движется газ. Скорость газа в проточной части установок изменяется путем геометрического воздействия – изменением площади поперечного сечения потока по его длине. В компрессоре энергия к воздуху подводится в рабочем колесе (подвод технической или располагаемой работы путем вращения колеса), в других каналах она только преобразуется.  Расчет компрессора выполняют в следующей последовательности:

В начале   определяют  скорость  воздуха, затем его  температуру, давление и плотность ( C→T→P→ρ ).

     Зная подачу воздуха компрессором и поперечное сечение каналов компрессора, находится средняя скорость воздуха (при необходимости потери энергии), затем температура, давление и плотность. В результате торможения потока газа в расширяющихся каналах молекулы воздуха сближаются и  температура повышается. По изменению температуры определяют давление и плотность газа.

1.5 Определяют массовую подачу воздуха компрессором, находят его параметры на входе:

                                       

,                                            (1.5)

 где  F_вх.к – площадь поперечного сечения на входе в колесо компрессора в м²; W₁ – скорость воздуха на входе в компрессор ( 30 – 80 м/с.); ₁– плотность воздуха   (при 20 ^оС = 1,2 кг/м³),

,

где

, Р= 0,98×10⁵ Па,    Т=293 К, R =287 Дж /(кг К).

 

1.6  Диаметр колеса на входе в компрессор определяется из выражения

                                           

.                                      (1.6)

     Наружный диаметр колеса компрессора D_2К приближенно оценивается из соотношения D₁/D_2К = 0,55 – 0,7 и уточняется с учетом выбранного прототипа.

1.7  Определяется окружная скорость на выходе из колеса компрессора (касательная к окружности колеса или к радиусу вращения)

                                              

,                                         (1.7)

 где L_a – адиабатная работа сжатия;  η_нап – напорный адиабатный  КПД (0,6…0,75), характеризует способность колеса создавать напор.

     Для подачи воздуха в цилиндры двигателя, необходимо осуществить его впуск в компрессор, сжатие и нагнетание.   Принимаем, что процесс сжатия  происходит без подвода и отвода теплоты.   

1.8  Общая удельная работа (Дж/кг) при адиабатическом  сжатии находится из выражения

                                       ,                                        (1.8)

где с_р = 1005 Дж/ (кг К) – удельная массовая изобарная теплоемкость воздуха; Т_а = 293 К – температура на входе в компрессор, к =1,4 – показатель адиабаты.

1.9 Зная окружную скорость и диаметр колеса, находится частота вращения вала колеса компрессора (n_k) из формулы

                                   ,

                                        n_к = 60 U₂ / D_{2 К.}                                               (1.9)

1.10 Относительную  скорость (касательную к поверхности лопатки) воздуха на выходе из колеса компрессора W₂ находят из выражений:

   , F_{вых. к}= D_2К b₂ ,   откуда ,         (1.10)     где  F_{вых. к}  – площадь выхода из колеса; – коэффициент, равный 0,8 – 0,9, учитывающий наличие лопаток на колесе, что уменьшает  площадь на выходе;  _к ширина лопаток на выходе из колеса.  Малоразмерный   компрессор имеет максимальное  значение КПД     при числе лопаток 10 – 12. 

  1.11    В первом приближении плотность ₂    находится по температуре Т₂ , найденной по скорости U₂ , используя выражения:

        ,                ,                 .          (1.11)

                   

   1.12 По значениям U₂ и W₂ , определяется абсолютная скорость  на выходе из колеса (рис. 5)

                                          

.                                           (1.12)

      В современных компрессорах некоторые заводы-изготовители применяют колеса с радиальными лопатками, загнутыми на выходе назад (против вращения). Значение абсолютной скорости снижается на 5–10%, но увеличивается КПД в результате снижения потерь на трение (потери энергии пропорциональны величине скорости в квадрате).

     При вращении колеса, за счет центробежных сил, молекулы воздуха перемещаются от центра к периферии. На выходе из колеса скорость молекул достигает значения С₂. В межлопаточных каналах, за счет их расширения, кинетическая  энергия переходит в энергию давления. Дополнительно скорость воздуха уменьшается в диффузоре и улитке (спиральной камере). В результате этого температура Т, давление Р и плотность ρ повышаются.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 5    Окружная U₂ ,  относительная W₂  и абсолютная  С₂  скорости

на выходе из колеса компрессора.

 

   1.13   Температура воздуха  на выходе из колеса увеличивается в результате торможения газа в расширяющихся каналах

                                          

,                                           (1.13)

 где  – коэффициент, учитывающий потери энергии в результате перетекания воздуха из линии нагнетания в линию всасывания и вихреобразования в каналах колеса.

     При  полном торможении потока газа, который двигался, например, со скоростью  400 м/с, температура повышается на 80 ^оС. Давление и плотность  воздуха  на выходе из колеса уточняют, используя выражения 1.11                             

1.14   Турбокомпрессоры имеют лопаточные или щелевые диффузоры.  В диффузоре энергия к потоку газа не подводится. За счет торможения потока в расширяющих каналах происходит преобразование кинетической энергии в энергию давления. Наружный диаметр диффузора D₃ выбирается из соотношения (1,3…1,5)D_2К. Площадь на выходе из щелевого диффузора

                              

,         .                                    (1.14)

1.15 Скорость на выходе из диффузора, определяется из выражения:

                        ,             .                             (1.15)

В первом приближении плотность ρ₃ = ρ₂, а затем она уточняется.

1.16 Температура воздуха на выходе из соплового аппарата находится из формулы

                                               

.                                     (1.16)

    1.17 Площадь выхода из улитки считают равной площади входа в компрессор. Газ со скоростью С₃ поступает в улитку (воздухосборник) и его скорость снижается до значения С₄ в результате расширения канала. Используя уравнение постоянства расходов, находят скорость на выходе  из компрессора,  затем температуру, давление и плотность.

                       , где F₄ = F_вх,  

                               ,                                           (1.17)

      Величина давления Р₄ и есть давление на выходе из компрессора Р_К. При высокой температуре Т₄ целесообразна установка охладителя типа воздух-воздух, воздух-жидкость. Температура воздуха, выходящего из холодильника, должна быть не выше  40 ^оС при температуре окружающего воздуха не выше  плюс 25 ^оС. В качестве охлаждающей жидкости может быть использовано топливо [2], жидкость из системы охлаждения или воздух. Снижение температуры воздуха на 10 градусов повышает мощность двигателя на 2% и уменьшает расход топлива на 1%.

1.18  Действительную удельную работу, затраченную на всасывание, сжатие и нагнетание воздуха в компрессоре, адиабатный КПД  рассчитывают, используя формулы:

                                ,         .                       (1.18)

   1.19   Мощность компрессора (работа за единицу времени)

                                   

.                                             (1.19)

 

    Расчет компрессора и выбор его конструктивных параметров                  считается правильным, если адиабатный КПД, подсчитанный по формуле 1.18, не ниже 0,75 – 0,85. Адиабатный КПД характеризует совершенство проточной части компрессора.

 

2.  Расчёт радиально-осевой турбины.

  При расчёте турбины определяются следующие величины: расход газа через турбину, наружный и средний диаметры колеса турбины на выходе, располагаемый перепад энтальпии, давление газа перед турбиной, окружной, внутренний и эффективный КПД турбины, мощность на валу турбины.

Исходными данными для  расчета турбины являются данные теплового расчета двигателя и расчетные данные компрессора. Турбина должна обеспечить необходимую частоту вращения компрессора и его мощность.

Из расчета компрессора  имеем следующие  исходные данные: n_к (мин ^-1); L_ад (Дж/кг); η_ад; М_к (кг/с); D_2К .

Для выпускных газов  принимаем: k=1,34; R=286,4 Дж/(кг·К); с_р=1128,7 Дж/(кг·К),  плотность r = 0,4 кг/м³ при 600 ^оС или 0,33 кг/м³ при 800 ^оС.

Температура газов перед  турбиной Т_о^* = 850 – 950 К и   давление газов на входе в турбину Р_Т = Р_К, за турбиной р₂ = 0,11– 0,12 МПа.

При расчете турбокомпрессора важно знать число Маха (австрийский физик 1887 г.), которое характеризует отношение скорости потока к местной скорости звука (М = С / а). Скорость звука  зависит от температуры и определяется из выражения а = к×R×T. При нормальных атмосферных условиях скорость звука равна 340 м/с.  При  повышении температуры скорость звука  увеличивается. При М < 1 течение газа называют дозвуковым и сжимаемость не учитывается. Плотность газа  в конкретном сечении принимается постоянной величиной. При   М > 1 течение газа называют сверхзвуковым, он способен сжиматься и его параметры  определяют  при помощи газодинамических функций.

2.1  Расход газа через турбину примерно на 3% больше расхода воздуха через компрессор в результате сгорания топлива в цилиндрах двигателя.

                                         М_Т = 1,03 М _к                                           (2.1)                                                                 

 Наружный диаметр колеса турбины принимаем равный диаметру колеса компрессора D_1Т = D_2К.  Поэтому окружные скорости на входе в  колесо турбины и выходе из  колеса компрессора будут равны U_1Т = U_2К. Частота вращения колеса компрессора равна частоте вращения колеса турбины    (n_{к =} n_т). Так как колесо турбины и колесо компрессора закреплены на одном валу, то их мощности равны друг другу N_Т = N _к.

По конструктивному  исполнению турбины бывают активные, реактивные и комбинированные. Степень реактивности турбины характеризует распределение энтальпии между сопловым аппаратом и рабочим колесом. У активных турбин вся подведенная энергия выхлопных газов преобразуется в кинетическую энергию (скорость) в сопловом аппарате. Примером активной турбины может послужить колесо мельницы, приводимое во вращение потоком воды.

У реактивных турбин  скорость газа увеличивается в каналах  рабочего колеса (они выполняются  в виде сужающих каналов) и там  же срабатывается.

Для упрощения расчетов принимаем турбину активную.  В такой турбине  перепад энтальпии  переходит в энергию скорости в сопловом аппарате. Площади входа в колесо турбины и  на выходе равны друг другу.

2.2 Мощность на валу турбины  определяется из выражения:

                                    N _T = Н _T× М _T×h _T ,                                          (2.2)

где  Н _т – располагаемый перепад энтальпии  в Дж /кг (энтальпия Н = C_p∙T) –  это энергия, связанная с данным состоянием газа  – температурой, давлением, скоростью);    h_т – эффективный КПД  турбины (0,7 – 0,8).

2.3  Исходя из равенства N _т = N _к , необходимый перепад энтальпии в турбине определяется по формуле:

                                         Н_T = Мк∙ Lад/(

∙ ∙М_T )                                     (2.3)

Для более полного  срабатывания энергии выхлопных  газов турбина может выполняться комбинированной (на половину активной и реактивной). У реактивной турбины площадь выхода меньше площади входа в колесо. Это позволяет увеличивать скорость газа в межлопаточных каналах и преобразовать ее в энергию давления.

 При входе газа  в улитку 1* турбины (площадь входа в турбину принимается равной площади на входе в компрессор) он обладает энергией скорости, температурой и давлением (рис. 6). Температура и давление газа переходит в энергию скорости в результате уменьшения сечения в выходной части соплового аппарата. Сопловый аппарат 2*, образованный лопатками, закрепленный на неподвижном диске служит для оптимального направления потока газа на лопатки колеса турбины и преобразования энергии газа в кинетическую энергию. Для автоматического регулирования сопловый аппарат иногда выполняется с поворотными лопатками. Это позволяет изменять угол входа потока газа на лопатки колеса турбины и ее мощность.

 

            

 

                        

                       1^*

          2*

 

 

          3*

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

_Сад

 

 

 

Рис. 6  План скоростей на входе в колесо турбины (точка 1) и выходе (точка 2).

С – абсолютная скорость, W – относительная скорость, U- окружная скорость.

 

Турина работает за счет  кинетической энергии (скорости) выхлопных  газов двигателя. Поступая на криволинейные лопатки колеса турбины 3*, поток газа обтекает их, меняет направление движения, создавая силу. Сила действует на плечо, образуя крутящий момент. В результате этого колесо турбины  и компрессора приводятся во вращательное движение.

На рис. 6 показан план скоростей на входе в колесо (точка 1) и выходе из него (точка 2). Газ выходит из колеса по среднему диаметру (расчетный вектор скорости).

  Сопловый аппарат  турбины неподвижный, поэтому  в нем не совершается работа. Теплообмен с внешней средой,  за короткий промежуток времени, очень мал  и им пренебрегаем (процесс адиабатный).