Ряды динамики. 17

     1. ПОНЯТИЯ И КЛАССИИКАЦИЯ РЯДОВ ДИНАМИКИ 

1.1 Понятие о статистических рядах динамики .

     Ряды динамики - статистические данные , отображающие развитие во времени изучаемого явления . Их также называют динамическими рядами , временными рядами .

     В каждом ряду динамики имеется два основных элемента :

1. показатель времени t ;
2. соответствующие им уровни развития изучаемого явления y;

     В качестве показаний времени в рядах динамики выступают либо определенные даты (моменты), либо отдельные периоды (годы , кварталы, месяцы, сутки).

     Уровни рядов динамики отображают количественную оценку (меру) развития во времени изучаемого явления . Они могут выражаться абсолютными , относительными или средними величинами .

     Ряды динамики различаются по следующим признакам :

     1) По времени . В зависимости от характера изучаемого явления уровни рядов динамики могут относиться или к определенным датам (моментам) времени, или к отдельным периодам . В соответствии с этим ряды динамики подразделяются на моментные и интервальные .

     Моментные ряды динамики отображают состояние изучаемых явлений на определенные даты (моменты) времени . Примером моментного ряда динамики является следующая информация о списочной численности работников магазина в 1991 году (таб. 1): 

     Таблица 1[]

       Списочная численность работников магазина в 1991 году

     Особенностью моментного ряда динамики является то , что в его уровни могут входить одни и те же единицы изучаемой совокупности . Хотя и в моментном ряду есть интервалы - промежутки между соседними в ряду датами , -- величина того или иного конкретного уровня не зависит от продолжительности периода между двумя датами . Так , основная часть персонала магазина , составляющая списочную численность на 1.01.1991 , продолжающая работать в течение данного года , отображена в уровнях последующих периодов . Поэтому при суммировании уровней моментного ряда может возникнуть повторный счет .

     Посредством моментных рядов динамики в торговле изучаются товарные запасы , состояние кадров , количество оборудования и других показателей , отображающих состояние изучаемых явлений на отдельные даты (моменты) времени .

     Интервальные ряды динамики отражают итоги развития (функционирования) изучаемых явлений за отдельные периоды (интервалы) времени .

     Примером интервального ряда могут служить данные о розничном товарообороте магазина в 1987 - 1991 гг. (таб. 2):

     Таблица 2[]

    Объем розничного товарооборота магазина в 1987 - 1991 гг.

     Каждый уровень интервального ряда уже представляет собой сумму уровней за более короткие промежутки времени . При этом единица совокупности , входящая в состав одного уровня , не входит в состав других уровней .

     Особенностью интервального ряда динамики является то , что каждый его уровень складывается из данных за более короткие интервалы (субпериоды) времени . Например , суммируя товарооборот за первые три месяца года , получают его объем за I квартал , а суммируя товарооборот за четыре квартала , получают его величину за год , и т. д. При прочих равных условиях уровень интервального ряда тем больше , чем больше длина интервала , к которому этот уровень относится .

     Свойство суммирования уровней за последовательные интервалы времени позволяет получить ряды динамики более укрупненных периодов .

     Посредством интервальных рядов динамики в торговле изучают изменения во времени поступления и реализации товаров , суммы издержек обращения и других показателей , отображающих итоги функционирования изучаемого явления за отдельные периоды .

     Статистическое отображение изучаемого явления во времени может быть представлено рядами динамики с нарастающими итогами. Их применение обусловлено потребностями отображения результатов развития изучаемых показателей не только за данный отчетный период , но и с учетом предшествующих периодов . При составлении таких рядов производится последовательное суммирование смежных уровней . Этим достигается суммарное обобщение результата развития изучаемого показателя с начала отчетного периода (года , месяца , квартала и т. д.) .

     Ряды динамики с нарастающими итогами строятся при определении общего объема товарооборота в розничной торговле . Так , обобщением товарно - денежных отчетов за последние операционные периоды (пятидневки , недели , декады и т. д.) .

     2) По форме представления уровней . Могут быть построены также ряды динамики , уровни которых представляют собой относительные и средние величины . Они также могут быть либо моментными  либо интервальными .

     В интервальных рядах динамики относительных и средних величин непосредственное суммирование уровней само по себе лишено смысла , так как относительные и средние величины являются производными и исчисляются через деление других величин .

3. По расстоянию между датами или интервалам времени выделяют полные или неполные ряды динамики .

     Полные ряды динамики имеют место тогда , когда даты регистрации или окончания периодов следуют друг за другом с равными интервалами . Это равноотстоящие ряды динамики . Неполные - когда принцип равных интервалов не соблюдается .

     4) По числу показателей можно выделить изолированные и комплексные (многомерные) ряды динамики . Если ведется анализ во времени одного показателя , имеем изолированный ряд динамики . Комплексный ряд динамики получается в том случае , когда в хронологической последовательности дается система показателей , связанных между собой единством процесса или явления .  

1.2 Требования , предъявляемые к рядам динамики

     1) Сопоставимость статистических данных

     Основным условием для получения правильных выводов при анализе рядов динамики является сопоставимость его элементов .

     Ряды динамики формируются в результате сводки и группировки материалов статистического наблюдения . Повторяющиеся во времени ( по отчетным периодам) значения одноименных показателей  в ходе статистической сводки систематизируются в хронологической последовательности .

     При этом каждый ряд динамики охватывает отдельные обособленные периоды , в которых могут происходить изменения , приводящие к несопоставимости отчетных данных с данными других периодов . Поэтому для анализа ряда динамики необходимо приведение всех составляющих его элементов к сопоставимому виду . Для этого в соответствии с задачами исследования устанавливаются причины , обусловившие несопоставимость анализируемой информации , и применяется соответствующая обработка , позволяющая производить сравнение уровней ряда динамики .

     Несопоставимость в рядах динамики вызывается различными причинами . Это могут быть разновеликость показаний времени, неоднородность состава изучаемых совокупностей во времени , изменения в методике первичного учета и обобщения исходной информации , различия применяемых в различное время единиц измерения и т. д. 

     Так , при изучении динамики товарооборота по внутригодовым периодам несопоставимость возникает при неодинаковой продолжительности показаний времени (месяцев , кварталов , полугодий)

     При отсутствии информации о фактическом времени работы для получения сопоставимых среднесуточных показателей используется режимное время работы . Последнее различно в зависимости от выполняемых торговлей функций и обслуживаемого контингента .

     Для розничной торговли возможны следующие варианты режимного времени :

1. Предприятия , работающие без перерыва в праздничные и выходные дни (например , дежурные продуктовые и хлебобулочные магазины , рестораны , кафе) . Их фонд рабочего времени соответствует календарному ;
2. Предприятия , не работающие в праздничные дни ( например , городские рынки) . Их фонд рабочего времени меньше календарного на число ежегодных праздничных дней ;
3. Предприятия , не работающие в праздничные и общевыходные дни  (например, городские промтоварные магазины , предприятия общественного питания на фабриках , в учреждениях и т. д.) . Величина их рабочего времени зависит от размещения в каждом календарном году праздничных и выходных дней ;
4. Предприятия , работающие в отдельные периоды времени , сезоны года (например , городские овощные базары , торговля в местах массового летнего отдыха и т. д.) .

5. Величины временных интервалов должны соответствовать интенсивности изучаемых процессов . Чем больше вариация уровней во времени , тем чаще следует делать замеры . Соответственно для стабильных процессов интервалы можно увеличить .

     Так , переписи населения достаточно проводить один раз в десять лет ; учет национального дохода , урожая ведется один раз в год ; ежедневно регистрируются курсы покупки и продажи валют , и т. д.

     3)Числовые уровни рядов динамики должны быть упорядоченными во времени . Не допускается анализ рядов с пропусками отдельных уровней , если же такие пропуски неизбежны , то их восполняют условными расчетными значениями.   

     1.3 Тенденция и колеблемость в рядах динамики

     При сравнении уровней разных лет можно отметить , что в целом показатель растет . Однако нередки случаи , когда , например , уровень урожайности предыдущего года оказывается выше , чем в последующем году . Иногда рост по сравнению с предыдущим годом велик , иногда мал . Следовательно , рост наблюдается лишь в среднем , как тенденция . В остальные же годы происходят колебания , отклоняясь от данной основной тенденции .

     Если рассматривать динамические ряды месячных уровней производства молока , мяса , ряды объема продаж разных видов обуви или одежды , ряды заболеваемости населения , выявляются регулярно повторяющиеся из года в год сезонные колебания уровней . В силу солнечно - земных связей частота полярных сияний , интенсивность гроз , те же изменения урожайности отдельных сельскохозяйственных культур  и ряд других процессов имеют циклическую 10 - 11 летнюю колеблемость . Колебания числа рождений , связанные с потерями в войне , повторяются с угасающей амплитудой через поколения , то есть через 20 - 25 лет.

     Тенденция динамики связана с действием долговременно существующих факторов , причин и условий развития , хотя , конечно , после какого - то периода условия могут измениться и породить уже другую тенденцию развития изучаемого объекта . Колебания же , напротив , связаны с действиями краткосрочных или циклических факторов , влияющих на отдельные уровни динамического ряда , и отклоняющих уровни тенденции то в одном , то в другом направлении .

     Например , тенденция динамики урожайности связана с прогрессом агротехники , с укреплением экономики данной совокупности хозяйств  совершенствованием организации производства . Колеблемость урожайности вызвана чередованием благоприятных по погоде и неблагоприятных лет , циклами солнечной активности и т. д.

     При статистическом изучении динамики необходимо четко разделить два ее основных элемента - тенденцию и колеблемость , чтобы дать каждому из них количественную характеристику с помощью специальных показателей . Смешение тенденции и колеблемости ведет к неверным выводам о динамике .  

     1.4 Структура ряда динамики . Задачи , решаемые с помощью рядов динамики .  Взаимосвязанные ряды динамики .

     Всякий ряд динамики теоретически может быть представлен в виде составляющих :

1. тренд - основная тенденция развития динамического ряда ( к увеличению или снижению его уровней) ;
2. циклические (периодические колебания , в том числе сезонные);
3. случайные колебания.

     С помощью рядов динамики изучение закономерностей развития  социально - экономических явлений осуществляется в следующих основных направлениях :

1. Характеристика уровней развития изучаемых явлений во времени ;
2. Измерение динамики изучаемых явлений посредством системы статистических показателей ;
3. Выявление и количественная оценка основной тенденции развития (тренда) ;
4. Изучение периодических колебаний ;
5. Экстраполяция и прогнозирование .

     Под взаимосвязанными рядами динамики понимают такие , в которых уровни одного ряда в какой - то степени определяют уровни другого . Например , ряд , отражающий внесение удобрений на 1 га , связан с временным рядом урожайности , ряд уровней средней выработки связан с рядом динамики средней заработной платы , ряд среднегодового поголовья молочного стада определяет годовые уровни надоев молока и т.д.  
 

     2. ПОКАЗАТЕЛИ , РАССЧИТЫВАЕМЫЕ НА ОСНОВЕ РЯДОВ ДИНАМИКИ  

     2.1Статистические показатели динамики социально - экономических явлений .

     Для количественной оценки динамики социально - экономических явлений применяются статистические показатели : абсолютные темпы роста и прироста , темпы наращивания и т. д.

     В основе расчета показателей рядов динамики лежит сравнение его уровней . В зависимости от применяемого способа сопоставления показатели динамики могут вычисляться на постоянной и переменной базах сравнения .

     Для расчета показателей динамики на постоянной базе каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем . Исчисляемые при этом показатели называются базисными . Для расчета показателей динамики на переменной базе каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим . Такие показатели называются цепными .

     Способы расчета показателей динамики рассмотрим на данных товарооборота магазина в 1987 - 1991 гг. (см. таб. 2).

     Абсолютный прирост - важнейший статистический показатель динамики , определяется в разностном соотношении , сопоставлении двух уровней ряда динамики в единицах измерения исходной информации . Бывает цепной и базисный :

0. Базисный абсолютный прирост определяется как разность между сравниваемым уровнем и уровнем , принятым за постоянную базу сравнения (формула 1):

                                                                                                              (1)                                                                  

0. Цепной абсолютный прирост  - разность между сравниваемым уровнем и уровнем , который ему предшествует, (формула 2):

                                                                               (2) 

     Абсолютный прирост может иметь и отрицательный знак , показывающий , насколько уровень изучаемого периода ниже базисного .

     Между базисными и абсолютными приростами существует связь : сумма цепных абсолютных приростов равна базисному абсолютному приросту последнего ряда динамики   (формула 3):

                                                                                 (3) 

     Ускорение - разность между абсолютным приростом за данный период и абсолютным приростом за предыдущий период равной длительности (формула 4): 

                                                                          (4) 

     Показатель абсолютного ускорения применяется только в цепном варианте , но не в базисном . Отрицательная величина ускорения говорит о  замедлении роста или об ускорении снижения уровней ряда .

     Темп роста - распространенный статистический показатель динамики . Он характеризует отношение двух уровней ряда и может выражаться в виде коэффициента или в процентах .

0. Базисные темпы роста исчисляются делением сравниваемого уровня  на уровень , принятый за постоянную базу сравнения , по формуле 5 :

                                                                                                            (5) 

0. Цепные темпы роста исчисляются делением сравниваемого уровня  на предыдущий уровень  (формула 6):

                                                                                         (6) 

     Если темп роста больше единицы (или 100%) , то это показывает на увеличение изучаемого уровня по сравнению с базисным . Темп роста ,равный единице (или 100%) , показывает , что уровень изучаемого периода по сравнению с базисным не изменился . Темп роста меньше единицы (или 100%) показывает на уменьшение уровня изучаемого периода по сравнению с базисным. Темп роста всегда имеет положительный знак .

     Между базисными и цепными темпами роста имеется взаимосвязь : произведение последовательных цепных темпов роста равно базисному темпу роста , а частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующему цепному темпу роста .

     Темпы прироста характеризуют абсолютный прирост в относительных величинах . Исчисленный в процентах темп прироста показывает , на сколько процентов изменился сравниваемый уровень по отношению к уровню , принятому за базу сравнения .

0. Базисный темп прироста вычисляется делением сравниваемого базисного абсолютного прироста на уровень , принятый за постоянную базу сравнения (формула 7):

                                                                                         (7) 

0. Цепной темп прироста -- это  отношение сравниваемого цепного абсолютного прироста  к предыдущему уровню (формула 8):

                                           =  :                                              (8)    

     Между показателями темпа роста и темпа прироста существует взаимосвязь , выраженная формулами 9 и 10: 

                         (%) = (%) -- 100                                              (9) 

     (при выражении темпа роста в процентах). 

                         = -- 1                                                          (10) 

     (при выражении темпа роста в коэффициентах).

     Формулы (7) и (8) используют для нахождения темпов прироста по темпам роста .

     Важным статистическим показателем динамики социально - экономических процессов является темп наращивания , который в условиях интенсификации экономики измеряет наращивание во времени экономического потенциала .

     Вычисляются темпы наращивания Тн делением цепных абсолютных приростов на уровень , принятый за постоянную базу сравнения , по формуле 11: 

                                                                                                          (11) 
 

     2.2 Средние показатели в рядах динамики 

     Для получения обобщающих показателей динамики социально -- экономических явлений определяются средние величины : средний уровень , средний абсолютный прирост , средний темп роста и прироста и пр.

     Средний уровень ряда динамики характеризует типическую величину абсолютных уровней .

     В интервальных рядах динамики средний уровень у определяется делением суммы уровней на их число n (формула 12): 

                                                                                          (12) 

     В моментном ряду динамики с равноотстоящими датами времени средний уровень определяется по формуле 13: 

                                                                 (13) 

     В моментном ряду динамики с неравноотстоящими датами средний уровень определяется по формуле 14: 

                                                      ,                                 (14)

    где - уровни ряда динамики , сохранившиеся без изменения в течение промежутка времени .

     Средний абсолютный прирост представляет собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики . Для определения среднего абсолютного прироста сумма цепных абсолютных приростов делится на их число n (формула 15): 

                                                                               (15) 

     Средний абсолютный прирост может определяться по абсолютным уровням ряда динамики . Для этого определяется разность между конечным и базисным уровнями изучаемого периода , которая делится на m - 1 субпериодов (формула 16): 

                                                                                  (16) 

     Основываясь на взаимосвязи между цепными и базисными абсолютными приростами , показатель среднего абсолютного прироста можно определить по формуле 17: 

                                                                                      (17)

     Средний темп роста - обобщающая характеристика индивидуальных темпов роста ряда динамики . Для определения среднего темпа роста применяется формула 18: