Ряды динамики. 16

Реферат   по дисциплине: «Статистика» на тему : «Ряды динамики»

1. ПОНЯТИЯ И  КЛАССИИКАЦИЯ РЯДОВ ДИНАМИКИ

 

1.1 Понятие  о статистических рядах динамики .

Ряды динамики – статистические данные , отображающие развитие во времени  изучаемого явления . Их также называют динамическими рядами , временными рядами .

В каждом ряду динамики имеется  два основных элемента :

1. показатель времени t ;
2. соответствующие им уровни развития изучаемого явления y;

В качестве показаний  времени в рядах динамики выступают либо определенные даты (моменты), либо отдельные периоды (годы , кварталы, месяцы, сутки).

Уровни рядов динамики отображают количественную оценку (меру) развития во времени изучаемого явления . Они могут выражаться абсолютными , относительными или средними величинами .

Ряды динамики различаются  по следующим признакам :

1) По времени . В  зависимости от характера изучаемого  явления уровни рядов динамики  могут относиться или к определенным  датам (моментам) времени, или  к отдельным периодам . В соответствии с этим ряды динамики подразделяются на моментные и интервальные .

Моментные ряды динамики отображают состояние изучаемых  явлений на определенные даты (моменты) времени . Примером моментного ряда динамики является следующая информация о  списочной численности работников магазина в 1991 году (таб. 1):

 

Таблица 1[]

   Списочная численность работников магазина в 1991 году

Дата	1.01.91	1.04.91	1.07.91	1.10.91	1.01.92
Число работников , чел.	192	190	195	198	200

 

Особенностью моментного ряда динамики является то , что в его уровни могут входить одни и те же единицы изучаемой совокупности . Хотя и в моментном ряду есть интервалы – промежутки между соседними в ряду датами , -- величина того или иного конкретного уровня не зависит от продолжительности периода между двумя датами . Так , основная часть персонала магазина , составляющая списочную численность на 1.01.1991 , продолжающая работать в течение данного года , отображена в уровнях последующих периодов . Поэтому при суммировании уровней моментного ряда может возникнуть повторный счет .

Посредством моментных  рядов динамики в торговле изучаются  товарные запасы , состояние кадров , количество оборудования и других показателей , отображающих состояние  изучаемых явлений на отдельные  даты (моменты) времени .

Интервальные ряды динамики отражают итоги развития (функционирования) изучаемых явлений за отдельные периоды (интервалы) времени .

Примером интервального  ряда могут служить данные о розничном  товарообороте магазина в 1987 – 1991 гг. (таб. 2):

Таблица 2[]

Объем розничного товарооборота магазина в 1987 - 1991 гг.

Год	1987	1988	1989	1990	1991
Объем розничного товарооборота , тыс. р.	885.7	932.6	980.1	1028.7	1088.4

 

Каждый уровень интервального  ряда уже представляет собой сумму  уровней за более короткие промежутки времени . При этом единица совокупности , входящая в состав одного уровня , не входит в состав других уровней .

Особенностью интервального  ряда динамики является то , что каждый его уровень складывается из данных за более короткие интервалы (субпериоды) времени . Например , суммируя товарооборот за первые три месяца года , получают его объем за I квартал , а суммируя товарооборот за четыре квартала , получают его величину за год , и т. д. При прочих равных условиях уровень интервального ряда тем больше , чем больше длина интервала , к которому этот уровень относится .

Свойство суммирования уровней за последовательные интервалы  времени позволяет получить ряды динамики более укрупненных периодов .

Посредством интервальных рядов динамики в торговле изучают изменения во времени поступления и реализации товаров , суммы издержек обращения и других показателей , отображающих итоги функционирования изучаемого явления за отдельные периоды .

Статистическое отображение  изучаемого явления во времени может  быть представлено рядами динамики с нарастающими итогами. Их применение обусловлено потребностями отображения результатов развития изучаемых показателей не только за данный отчетный период , но и с учетом предшествующих периодов . При составлении таких рядов производится последовательное суммирование смежных уровней . Этим достигается суммарное обобщение результата развития изучаемого показателя с начала отчетного периода (года , месяца , квартала и т. д.) .

Ряды динамики с нарастающими итогами строятся при определении общего объема товарооборота в розничной торговле . Так , обобщением товарно – денежных отчетов за последние операционные периоды (пятидневки , недели , декады и т. д.) .

2) По форме представления  уровней . Могут быть построены  также ряды динамики , уровни которых представляют собой относительные и средние величины . Они также могут быть либо моментными  либо интервальными .

В интервальных рядах  динамики относительных и средних  величин непосредственное суммирование уровней само по себе лишено смысла , так как относительные и средние величины являются производными и исчисляются через деление других величин .

3. По расстоянию между датами или интервалам времени выделяют полные или неполные ряды динамики .

Полные ряды динамики имеют место тогда , когда даты регистрации или окончания периодов следуют друг за другом с равными интервалами . Это равноотстоящие ряды динамики . Неполные – когда принцип равных интервалов не соблюдается .

4) По числу показателей  можно выделить изолированные  и комплексные (многомерные) ряды динамики . Если ведется анализ во времени одного показателя , имеем изолированный ряд динамики . Комплексный ряд динамики получается в том случае , когда в хронологической последовательности дается система показателей , связанных между собой единством процесса или явления .

 

1.2 Требования , предъявляемые к рядам динамики 

1) Сопоставимость статистических  данных 

Основным условием для  получения правильных выводов при  анализе рядов динамики является сопоставимость его элементов .

Ряды динамики формируются в результате сводки и группировки материалов статистического наблюдения . Повторяющиеся во времени ( по отчетным периодам) значения одноименных показателей  в ходе статистической сводки систематизируются в хронологической последовательности .

При этом каждый ряд динамики охватывает отдельные обособленные периоды , в которых могут происходить изменения , приводящие к несопоставимости отчетных данных с данными других периодов . Поэтому для анализа ряда динамики необходимо приведение всех составляющих его элементов к сопоставимому виду . Для этого в соответствии с задачами исследования устанавливаются причины , обусловившие несопоставимость анализируемой информации , и применяется соответствующая обработка , позволяющая производить сравнение уровней ряда динамики .

Несопоставимость в  рядах динамики вызывается различными причинами . Это могут быть разновеликость показаний времени, неоднородность состава изучаемых совокупностей  во времени , изменения в методике первичного учета и обобщения  исходной информации , различия применяемых в различное время единиц измерения и т. д. 

Так , при изучении динамики товарооборота по внутригодовым  периодам несопоставимость возникает  при неодинаковой продолжительности  показаний времени (месяцев , кварталов , полугодий)

При отсутствии информации о фактическом времени работы для получения сопоставимых среднесуточных показателей используется режимное время работы . Последнее различно в зависимости от выполняемых торговлей функций и обслуживаемого контингента .

Для розничной торговли возможны следующие варианты режимного времени :

1. Предприятия , работающие без перерыва в праздничные и выходные дни (например , дежурные продуктовые и хлебобулочные магазины , рестораны , кафе) . Их фонд рабочего времени соответствует календарному ;
2. Предприятия , не работающие в праздничные дни ( например , городские рынки) . Их фонд рабочего времени меньше календарного на число ежегодных праздничных дней ;
3. Предприятия , не работающие в праздничные и общевыходные дни  (например, городские промтоварные магазины , предприятия общественного питания на фабриках , в учреждениях и т. д.) . Величина их рабочего времени зависит от размещения в каждом календарном году праздничных и выходных дней ;
4. Предприятия , работающие в отдельные периоды времени , сезоны года (например , городские овощные базары , торговля в местах массового летнего отдыха и т. д.) .

2. Величины временных интервалов должны соответствовать интенсивности изучаемых процессов . Чем больше вариация уровней во времени , тем чаще следует делать замеры . Соответственно для стабильных процессов интервалы можно увеличить .

Так , переписи населения  достаточно проводить один раз в  десять лет ; учет национального дохода , урожая ведется один раз в год ; ежедневно регистрируются курсы  покупки и продажи валют , и т. д.

3)Числовые уровни рядов  динамики должны быть упорядоченными  во времени . Не допускается  анализ рядов с пропусками  отдельных уровней , если же  такие пропуски неизбежны , то  их восполняют условными расчетными  значениями. 

 

1.3 Тенденция  и колеблемость в рядах динамики

При сравнении уровней  разных лет можно отметить , что  в целом показатель растет . Однако нередки случаи , когда , например , уровень  урожайности предыдущего года оказывается  выше , чем в последующем году . Иногда рост по сравнению с предыдущим годом велик , иногда мал . Следовательно , рост наблюдается лишь в среднем , как тенденция . В остальные же годы происходят колебания , отклоняясь от данной основной тенденции .

Если рассматривать  динамические ряды месячных уровней  производства молока , мяса , ряды объема продаж разных видов обуви или одежды , ряды заболеваемости населения , выявляются регулярно повторяющиеся из года в год сезонные колебания уровней . В силу солнечно – земных связей частота полярных сияний , интенсивность гроз , те же изменения урожайности отдельных сельскохозяйственных культур  и ряд других процессов имеют циклическую 10 – 11 летнюю колеблемость . Колебания числа рождений , связанные с потерями в войне , повторяются с угасающей амплитудой через поколения , то есть через 20 – 25 лет.

Тенденция динамики связана  с действием долговременно существующих факторов , причин и условий развития , хотя , конечно , после какого –  то периода условия могут измениться и породить уже другую тенденцию  развития изучаемого объекта . Колебания же , напротив , связаны с действиями краткосрочных или циклических факторов , влияющих на отдельные уровни динамического ряда , и отклоняющих уровни тенденции то в одном , то в другом направлении .

Например , тенденция  динамики урожайности связана с прогрессом агротехники , с укреплением экономики данной совокупности хозяйств  совершенствованием организации производства . Колеблемость урожайности вызвана чередованием благоприятных по погоде и неблагоприятных лет , циклами солнечной активности и т. д.

При статистическом изучении динамики необходимо четко разделить  два ее основных элемента – тенденцию  и колеблемость , чтобы дать каждому  из них количественную характеристику с помощью специальных показателей . Смешение тенденции и колеблемости ведет к неверным выводам о динамике .

 

1.4 Структура  ряда динамики . Задачи , решаемые  с помощью рядов динамики .  Взаимосвязанные ряды динамики .

Всякий ряд динамики теоретически может быть представлен  в виде составляющих :

1. тренд – основная тенденция развития динамического ряда ( к увеличению или снижению его уровней) ;
2. циклические (периодические колебания , в том числе сезонные);
3. случайные колебания.

 

С помощью рядов динамики изучение закономерностей развития  социально – экономических явлений  осуществляется в следующих основных направлениях :

1. Характеристика уровней развития изучаемых явлений во времени ;
2. Измерение динамики изучаемых явлений посредством системы статистических показателей ;
3. Выявление и количественная оценка основной тенденции развития (тренда) ;
4. Изучение периодических колебаний ;
5. Экстраполяция и прогнозирование .

 

Под взаимосвязанными рядами динамики понимают такие , в которых  уровни одного ряда в какой –  то степени определяют уровни другого . Например , ряд , отражающий внесение удобрений на 1 га , связан с временным рядом урожайности , ряд уровней средней выработки связан с рядом динамики средней заработной платы , ряд среднегодового поголовья молочного стада определяет годовые уровни надоев молока и т.д.

 

 

2. ПОКАЗАТЕЛИ , РАССЧИТЫВАЕМЫЕ НА ОСНОВЕ РЯДОВ ДИНАМИКИ

 

2.1Статистические показатели  динамики социально – экономических  явлений .

Для количественной оценки динамики социально – экономических явлений  применяются статистические показатели : абсолютные темпы роста и прироста , темпы наращивания и т. д.

В основе расчета показателей рядов  динамики лежит сравнение его  уровней . В зависимости от применяемого способа сопоставления показатели динамики могут вычисляться на постоянной и переменной базах сравнения .

Для расчета показателей динамики на постоянной базе каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем . Исчисляемые при этом показатели называются базисными . Для расчета показателей динамики на переменной базе каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим . Такие показатели называются цепными .

Способы расчета показателей динамики рассмотрим на данных товарооборота  магазина в 1987 – 1991 гг. (см. таб. 2).

Абсолютный прирост – важнейший  статистический показатель динамики , определяется в разностном соотношении , сопоставлении двух уровней ряда динамики в единицах измерения исходной информации . Бывает цепной и базисный :

1. Базисный абсолютный прирост определяется как разность между сравниваемым уровнем и уровнем , принятым за постоянную базу сравнения (формула 1):

 

                                                                                                         (1)                                                                

 

2. Цепной абсолютный прирост  – разность между сравниваемым уровнем и уровнем , который ему предшествует, (формула 2):

 

                                                                          (2)

 

Абсолютный прирост может иметь  и отрицательный знак , показывающий , насколько уровень изучаемого периода  ниже базисного .

Между базисными и абсолютными  приростами существует связь : сумма  цепных абсолютных приростов равна базисному абсолютному приросту последнего ряда динамики   (формула 3):

                                 

                                                                            (3)

 

Ускорение – разность между абсолютным приростом за данный период и абсолютным приростом за предыдущий период равной длительности (формула 4):

 

                                                                     (4)

 

Показатель абсолютного ускорения  применяется только в цепном варианте , но не в базисном . Отрицательная  величина ускорения говорит о  замедлении роста или об ускорении  снижения уровней ряда .

Темп роста – распространенный статистический показатель динамики . Он характеризует отношение двух уровней ряда и может выражаться в виде коэффициента или в процентах .

1. Базисные темпы роста исчисляются делением сравниваемого уровня на уровень , принятый за постоянную базу сравнения , по формуле 5 :

                                                                                                       (5)

 

2. Цепные темпы роста  исчисляются делением сравниваемого уровня на предыдущий уровень (формула 6):

         

                                                                                         (6)

 

Если темп роста больше единицы (или 100%) , то это показывает на увеличение изучаемого уровня по сравнению с базисным . Темп роста ,равный единице (или 100%) , показывает , что уровень изучаемого периода по сравнению с базисным не изменился . Темп роста меньше единицы (или 100%) показывает на уменьшение уровня изучаемого периода по сравнению с базисным. Темп роста всегда имеет положительный знак .

Между базисными и цепными темпами  роста имеется взаимосвязь : произведение последовательных цепных темпов роста  равно базисному темпу роста , а частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующему цепному темпу роста .

Темпы прироста характеризуют абсолютный прирост в относительных величинах . Исчисленный в процентах темп прироста показывает , на сколько процентов изменился сравниваемый уровень по отношению к уровню , принятому за базу сравнения .

1. Базисный темп прироста вычисляется делением сравниваемого базисного абсолютного прироста на уровень , принятый за постоянную базу сравнения (формула 7):

 

                                                                                     (7)

 

2. Цепной темп прироста -- это отношение сравниваемого цепного абсолютного прироста к предыдущему уровню (формула 8):

 

                                      = :                                              (8)  

 

Между показателями темпа  роста и темпа прироста существует взаимосвязь , выраженная формулами 9 и 10:

 

                    (%) = (%) -- 100                                              (9)

 

(при выражении темпа роста  в процентах).

 

                    = -- 1                                                          (10)

 

(при выражении темпа роста  в коэффициентах).

Формулы (7) и (8) используют для нахождения темпов прироста по темпам роста .

Важным статистическим показателем  динамики социально – экономических  процессов является темп наращивания , который в условиях интенсификации экономики измеряет наращивание  во времени экономического потенциала .

Вычисляются темпы наращивания  Тн делением цепных абсолютных приростов  на уровень , принятый за постоянную базу сравнения , по формуле 11:

 

                                                                                                     (11)

 

 

2.2 Средние показатели  в рядах динамики 

Для получения обобщающих показателей  динамики социально -- экономических  явлений определяются средние величины : средний уровень , средний абсолютный прирост , средний темп роста и прироста и пр.

Средний уровень ряда динамики характеризует  типическую величину абсолютных уровней .

В интервальных рядах  динамики средний уровень у определяется делением суммы уровней  на их число n (формула 12):

 

                                                                                     (12)

 

В моментном ряду динамики с равноотстоящими датами времени  средний уровень определяется по формуле 13:

 

                                                            (13)

 

В моментном ряду динамики с неравноотстоящими датами средний  уровень определяется по формуле 14:

 

                                                 ,                                 (14)

где – уровни ряда динамики , сохранившиеся без изменения в течение промежутка времени .

Средний абсолютный прирост  представляет собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики . Для определения среднего абсолютного прироста сумма цепных абсолютных приростов делится на их число n (формула 15):

 

                                                                          (15)

 

Средний абсолютный прирост  может определяться по абсолютным уровням  ряда динамики . Для этого определяется разность между конечным и базисным уровнями изучаемого периода , которая делится на m – 1 субпериодов (формула 16):

 

                                                                             (16)

 

Основываясь на взаимосвязи  между цепными и базисными  абсолютными приростами , показатель среднего абсолютного прироста можно определить по формуле 17:

 

                                                                                 (17)

Средний темп роста –  обобщающая характеристика индивидуальных темпов роста ряда динамики . Для определения среднего темпа роста применяется формула 18:

 

                                                        (18)

 

где Тр1 , Тр2  , ... , Трn -- индивидуальные (цепные) темпы роста (в коэффициентах), n -- число индивидуальных темпов роста.

Средний темп роста можно  определить и по абсолютным уровням  ряда динамики по формуле 19:

 

                                                                         (19)

  

На основе взаимосвязи между цепными и базисными темпами роста средний темп роста можно определить по формуле 20:

 

                                                                           (20)

 

Средний темп прироста можно  определить на основе взаимосвязи между темпами роста и прироста . При наличии данных о средних темпах роста для получения средних темпов прироста используется зависимость , выраженная формулой 21:

 

                                                                                (21)

 

(при выражении среднего  темпа роста в коэффициентах)

    

3. Проверка ряда на наличие тренда. Непосредственное выделение тренда

Изучение тренда включает в себя два основных этапа :

1. Ряд динамики проверяется на наличие тренда
2. Производится выравнивание временного ряда и непосредственное выделение тренда с экстраполяцией полученных показателей – результатов .

Проверка на наличие тренда в ряду динамики может быть осуществлена по нескольким критериям .

1. Метод средних . Изучаемый ряд динамики разбивается на несколько интервалов (обычно на два) , для каждого из которых определяется средняя величина ( ) . Выдвигается гипотеза о существенном различии средних . Если эта гипотеза принимается , то признается наличие тренда .
2. Фазочастотный критерий знаков первой разности (критерий Валлиса и Мура) . Суть его заключается в следующем : наличие тренда в динамическом ряду утверждается в том случае , если этот ряд не содержит либо содержит в приемлемом количестве фазы – изменение знака разности первого порядка (абсолютного цепного прироста).
3. Критерий Кокса и Стюарта . Весь анализируемый ряд динамики разбивают на три равные по числу уровней группы (в том случае , когда число уровней ряда не делится на три , недостающие уровни надо добавить) и сравнивают между собой уровни первой и последней групп .
4. Метод серий . По этому способу каждый конкретный уровень временного ряда считается принадлежащим к одному из двух типов : например , если уровень ряда меньше медианного значения , то считается , что он имеет тип А , в противном случае – тип В. Теперь последовательность уровней выступает как последовательность типов . В образовавшейся последовательности типов определяется число серий (серия – любая последовательность элементов одинакового типа , с обоих сторон граничащая с элементами другого типа).

Если в ряду динамики общая тенденция к росту или  снижению отсутствует , то количество серий является случайной величиной , распределенной приближенно по нормальному  закону (для n > 10) . Следовательно , если закономерности в изменениях уровней нет , то случайная величина R оказывается в доверительном интервале

 

.

 

Параметр t назначается в соответствии с принятым уровнем доверительной вероятности Р.

Среднее число серий  вычисляется по формуле 22 :

 

                                           .                                  (22)

 

Среднее квадратическое отклонение числа серий вычисляется  по формуле 23 :

 

                                          .                             (23)

 

здесь n -- число уровней ряда .

Выражение для доверительного интервала приобретает вид 

 

 

Полученные границы  доверительного интервала округляют  до целых чисел , уменьшая нижнюю границу и увеличивая верхнюю .

Непосредственное  выделение тренда может быть произведено тремя методами .

1. Укрупнение интервалов . Ряд динамики разделяют на некоторое достаточно большое число равных интервалов . Если средние уровни по интервалам не позволяют увидеть тенденцию развития явления , переходят к расчету уровней за большие промежутки времени , увеличивая длину каждого интервала (одновременно уменьшается количество интервалов) .
2. Скользящая средняя . В этом методе исходные уровни ряда заменяются средними величинами , которые получают из данного уровня и нескольких  симметрично его окружающих . Целое число уровней , по которым рассчитывается среднее значение , называют интервалом сглаживания . Интервал может быть нечетным (3,5,7 и т.д. точек) или четным (2,4,6 и т.д. точек).

При нечетном сглаживании  полученное среднее арифметическое значение закрепляют за серединой расчетного интервала , при четном это делать нельзя . Поэтому при обработке  ряда четными интервалами их искусственно делают нечетными , для чего образуют ближайший больший нечетный интервал , но из крайних его уровней берут только 50%.

Недостаток методики сглаживания скользящими средними состоит в условности определения  сглаженных уровней для точек  в начале и конце ряда . Получают их специальными приемами – расчетом средней арифметической взвешенной . Так , при сглаживании по трем точкам выровненное значение в начале ряда рассчитывается по формуле 24 :

 

                       .                              (24)

 

Для последней точки расчет симметричен .