Силлогизм

Силлогизм.

Дедукциялық ойқорытындының көп тараған тараған айрықша формасын логиканың атасы Аристотель силлогизм (гректің syllogismos (силлогизмос) деген сөзінен шыққан термин, «жинақтау», «қорыту» дегенді білдіреді) деп атаған болатын. Бұл атау осы күнге дейін сақталып келеді.

Силлогизм дегеніміз – екі немесе оданда көп алғышарттардан қорытынды шығаратын дедукциялық ойқорытынды. Мұнда алғышарттардан ең болмағанда біреуі қажетті түрде жалпы пікір болуы міндетті. Мысалы:

Адвокаттардың бәрі – заңгерлер.

Иванов – адвокат.

Демек, Иванов – заңгер.

              Силлогизмді, көбінесе, назарымызды аударған нәрсе туралы қажетті қорытынды шығару үшін, сол жеке нәрсені жалпы ережеге, заңға тура келтіру керек болатын реттерде пайдаланамыз.

              Мысалы, күн бұлт астына батса, ертеңіне жаңбыр жаууы мүмкін екендігі көптен бері мәлім. Ертең ауа райы қандай болатынын білу үшін, көкжиекке қараймыз да, мынадай пікір айтамыз: «Бүгін күн бұлт астына батты. Демек, ертең жаңбыр жаууы мүмкін» дейміз. Біздің ойқорытындымызды төмендегі түрде жазуға болады:

Күн бұллтың астына бататын жағдайлардың бәрінде ертеңіне жаңбырдың жаууын күтуге болады.

Бүгін күн бұлт астына батты.

Олай болса, ертең жаңбырдың жаууын күтуге болады.              

Силлогизмнің толып жатқан түрлері бар. Олар алғышарттарды құратын пікірлердің саны мен түріне қарай ажыратылады.

Егер қорытынды екі ғана алғышарттардан шығатын болса, ол силлогизм қарапайым (немесе жай) силлогизм деп аталады. Ал егер бірнеше жай силлогизм бір ойқорытынды түрінде біріксе, онда ол күрделі силлогизм деп аталады. Жай силлогизмнің қысқарған түрі де болады. Бұл жағдайда алғышарттардың бірі немесе қорытынды айтылмайды, ойда тұрады. Мұндай ой қорытынды қысқартылған силлогизм немесе энтимема деп аталады.

Силлогизмнің алғышарттары кесімді пікір, шартты пікір немесе ажыратушы пікір болып келуі мүмкін. Осыған орай ол кесімді силлогизм, шартты силлогизм және ажыратушы силлогизм болып бөлінеді.

Жай кесімді силлогизм.

Жай кесімді силлогизм үш кесімді пікірден: екі алғышарттан және қорытындыдан тұрады. Әр пікір екі терминнен (ұғымнан) тұрады. Сонда жай кесімді силлогизмнің құрамында алты термин болады, бірақ екі алғышартта және қорытындыда екі реттен қайталанып келетіндіктен, екі алғышартта небары үш термин болады. Олар үлкен термин, кіші термин және орта термин болып бөлінеді. Бұларды былай айыруға болады: қорытындының бастауышы кіші термин деп есептеледі де S әрпімен белгіленеді; қорытындының баяндауышы үлкен термин деп саналады да Р әрпімен белгіленеді. Орта термин екі алғышартта болады., ол қорытындының құрамына кірмейді, өйткені оның атқаратын логикалық міндеті – екі алғышартты байланыстыру арқылы үлкен термин мен кіші терминді бір-бірімен байланыстыру. Орта термин М әрпімен (латын тіліндегі medius – орта деген сөздің бірінші әрпімен) белгіленеді. Кіші (S) термин мен үлкен (Р) термин шеткі терминдер деп аталады. Шеткі терминдер жаңа пікір – қорытындының мазмұнын құрады. Бұл айтылғандарды жоғарыда келтірілген мысал арқылы түсіндірейік: Адвокат (М) – орта термин, Иванов (S) - кіші термин, заңгер (Р) – үлкен термин.

Екі алғышарт үлкен алғышарт және кіші алғышарт болып бөлінеді. Құрамында үлкен термин (Р) бар алғышарт үлкен алғышарт деп, ал құрамында кіші (S) бар алғышарт кіші алғышарт деп аталады. Силлогизмге алдау жасау оңай болу үшін, алғышарттарды белгілі бір тәртіппен орналастыру қабыл алынған: үлкен алғышарт бірінші қатарда, кіші алғышарт одан кейінгі екінші қатарда тұрады, бұлардың асты сызылып, үшінші қатарға қорытынды жазылады. Мысалы:

Әрбір ғылымның (М) өз зерттеу пәні бар (Р).

Логика (S) – ғылым (М).

Логиканың (S) өз зерттеу пәні бар (Р).

Алайда, пікірлеу процесінде бұл тәртіп сақтала бермейді. Кейде бірінші орында кіші алғышарт, ал екінші қатарда үлкен алғышарт тұруы мүмкін. Мысалы:

Логика – ғылым

Әрбір ғылымның өз зерттеу пәні бар.

Демек, логиканың өз зерттеу пәні бар.

Ал кейде бірінші орында қорытынды тұрып, алғышарттар одан кейінгі қатарларда тұруы да мүмкін. Мысалы:

Логиканың (S) өз зерттеу пәні бар (Р), өйткені әрбір ғылымның (М) өз зерттеу пәні бар (Р), ал логика (S) – ғылым (М).

Демек, алғышарттар Силлогизмдегі орынына қарай емес  олардағы терминдердің орынына қарай анықталады. Бұл үшін алдымен силлогизмнің қорытындысын тауып алу керек, содан қалған екеуі алғышарт болып шыға келеді.

Орта термин силлогизмде үлкен рөл атқарады., өйткені орта терминсіз силлогизмде қорытынды шығару мүмкін емес. Қорытындыны құратын шеткі терминдердің өзара байланысы олардың орта терминге деген қатынасына қарай орнатылады: үлкен алғышарттаүлкен терминнің (Р) орта терминге (М) қатынасы, ал кіші алғышартта кіші терминнің (S) орта терминге (М) қатынасы бейнеленеді. Сөйтіп орта термин силлогизмнің екі шеткі терминдері үшін байланыстырушы болмаса, қорытынды шықпас еді. Осы жөнінен алғанда, жай кесімді силлогизм кейде орта термин арқылы жасалатын ойқорытынды деп те аталады.

Силлогизмнің аксиомасы. Силлогизмнің үш терминінің (Р-М- S) арасындағы қатынастар адамның ойлау практикасында сан мың рет қайталана келе аксиомалық сипатқа ие болады, ал аксиома дегеніміз ақиқаттығы өзінен өзі көрініп тұрған, арнайы дәлелдеуді қажет етпейтін қағида екенін математикадан білеміз. Сондықтан да силлогизм адамның ойқорытындысының табиғи формасы болып табылады.

Силлогизмнің аксиомасы терминдердің (ұғымдардың) көлемі және белгілері жағынан екі түрлі тұжырымдалады.

Алдымен, силлогизмнің аксиомасын көлемдік жағынан қарастырып корейік: егер бір нәрсе екінші нәрсенің ішінде болса, ал екінші нәрсе үшінші нәрсенің ішінде болса, онда бірінші нәрсе де үшінші нәрсенің ішінде болғаны. Мәселен, егер қарындаш пеналдың ішінде болса, ал пенал сөмкенің ішінде болса, онда қарындаш та сөмкенің ішінде болып шығады. Ал егер қарындаш пеналдың ішінде болып, пенал сөмкенін ішінде болмаса,онда қарындаштың да сөмкенің ішінде болмайтыны айқын.

Бұл мысалды пенал қарындаш пен сөмкенің арасында байланыстырушы буынның рөлін атқарады: пенал қарындаш пен сөмкені не қосады, не ажыратады.                                       

17-сурет                                                                                        18- сурет

Силлогизмдегі орта термин де сондай рөл атқарады: ол алғышарттардағы кіші термин мен үлкен терминді не қосады, не ажыратады. (17,18 – суреттерді қараңыз). Ал жалпы силлогизмнің өзі заттардың қатынастарын бейнелейді: егер S – М нің ішінде болса (кіші алғышарт), ал М-Р-ның ішінде болса (үлкен алғышарт), онда S - -ның ішінде болатыны анық (қорытынды).

Объективтік дүниедегі нәрселердің арасында болып тұратын бұл қатынас сондай айқын және сондай үйреншікті қатынас, сондықтан ол біздің санамызда аксиома түрінде қалыптасады. Бұл үйреншікті қатынасты Ломоносовтың ұстазы неміс математигі Эйлер мынадай бір есте тез қаларлық мысалмен түсіндірген: егер ақша әмианда болса, ал әмиан қалтада болса, онда ақша қалтада болғаны.

Аксиомалар практикдан туады және олар үнемі практикда дәлелденіп отырады, сондықтан да олар біз үшін сондай айқын болып көрінеді. «Қолындағы қалыпқа салып, тұрқы біркелкі етіктер шығаруға тәжірибе жүзінде анық көзі жетпеген болса, етікші өзінің кәсібінен бас тартқан болар еді» (И. М. Сеченов)

Силлогистикалық пікірлеулер силлогизм аксиомасына негізделеді; ол аксиома былай тұжырмыдалады:

Нәрселердің барлық тобы жайында қосталған (немесе теріске шығарылған) нәрсе сол топқа жататын нәрселердің бір бөлігі жайында да қосталады (немесе теріске шығарылады) .

Егер көрші топтағы студенттердің барлығының озат екні рас болса (барлық топ туралы қосталған пікір), ондағы бір студенттің (сол көрші топ старостасының) озат екні де рас (сол топтың бір бөлігі, яғни соның бір өкілі жайында қосталған пікір)

Пікірдің бастауышы мен баяндауышы арасындағы қатынасты тек олардың көлемі жағынан ғана қарастырмай, мазмұны жағынан да алып қарауымыз керек.

Мысал келтірейік:

Барлық мысық (М) тұқымдастар өкілдерінің бүріп алатын тырнақтары (Р) болады.

                Сілеусін (S) – мысық (М) тұқымдастардың өкілі.

                Олай болса, сілеусіннің (S) бүріп алатын тырнағы бар. (Р)

Бұл мысалда алғышарттың үлкен термині – орта терминнің белгісі, ал орта термин – кіші терминнің белгісі болып отыр.

Силлогизмнің аксиомасы басқаша да тұжырмдалады. Атап айтқанда:

Заттың белгісінің белгісі – сол заттың өзінің бнлгісі болады.

Егер Р – М-ның белгісі болса, ал М – S-тың белгісі болса, онда Р – S-тың белгісі.

Силлогозимнің жалпы ережелері. Силлогизмнің қорытындысы төмендегі екі шартты орындаса ғана, ақиқат болады: 1) егер біздің алғышарттарымыз ақиқат болса және. 2) егер  біз ойлау заңдарын дұрыс қолдансақ.

Бұл шарттарға сай келген силлогизм істің шын жағдайын бейнелейді. Олай болса, мұндай силлогизмнен ақиқат қорытындының шығуы әбден заңды және міндетті де.

Егер қайсыбір силлогизмде бұл көрсетілген шарттардың біреуі бұзылса, ондай силлогизм істің шын жағдайын бейнелей алмайды, олай болса, ондай силлогизмде ақиқат қорытындының заңдылығы мүмкін емес.

Ақиқат қорытындыны кездейсоқ шығармай, толық заңды түрде шығару үшін ақиқат алғышарттарға сүйену және ойлау заңдарын көрсететін силлогизм ережелерін басшылққа алу керек.

Жай кесімді силлогизмнің жалпы ережесі жетеу: үшеуі – терминдердің, төртеуі – алғышарттардың ережесі.

Бірнші ереже. Силлогизмде артық та емес, кем де емес, үш термин болу керек.

Бұл ережені қарастырғанда біз ең алдымен, силлогизм құрылысының ерекшілігін тағы да ескертіп өтеміз. Атап айтқанда, анықтамасы бойынша силлогизм үш пікірден құралады, демек, силлогизмде алты термин болуға тиіс. Бірақ қорытындының екі термині алғышарттардан алынатындықтан, ал орта термин екі рет қайталанатын болғандықтан, үш пікірде артық та емес, кем де емес, тек үш қана термин болады.

Шынында да, егер силлогизм тек қана екі термин – S және Р  бар десек, онда бұл бір ғана пікір болып шыққан болар еді, одан қорытынды шығаруға болмас еді.

Егер силлогизмде үшеу емес, төрт термин бар десек те қорытынды шығаруға болмайды. Мысалы:

Қарлығаш (S) – жыл құсы (Р).

Қасқыр S¹ – жыртқыш (Р¹)

Бұл екі пікірдің арасында ешқандай логикалық байланыс жоқ, сондықтан

олардан қорытынды шығаруға болмайды.

Кейде орта термин омоним, яғни мағынасы жағынан түрліше бір сөз түрінде болады. Мысалы:

Белок (М) тіршілік (Р) үшін өте қажетті.

Үйрек (М) жұмыртқасының (S) негізгі бөлігі – белок (М)

Бұл екі алғышарттан қорытынды шығаруға болмайды; өйткені бұларда үшеу емес, төрт термин бар. Сырт пішіні ұқсас екі сөздің – «белок» мағынасы екі түрлі (жалпы белок және жұмыртқаның бір бөлігі ретінде белок), сондықтан олар әр түрлі екі ұғымды білдіреді. Мұндай екі ұғымды шатастыру тепе-теңдік заңын бұзғандық болар еді.

Силлогизмнің бірінші ережесін бұлайша бұзу логикалық қате болып табылады. Оны терминдердің төртеу болып кетуі деп атайды.

Мысалы, «элемент» дегнде сөз электротехникада химялық қуаттан электрлік қуат алатын белгілі бір аспапты атау үшін қолданылады; ал химияда «элемент» деген сөз химиялық жолмен бөлінбейтін затты алу үшін қолданылады. Осы әр түрлі екі ұғымға бір мағына беріп, оларды орта термин ретінде қолдану сөзсіз қорытындының қате болуына әкеліп соғар еді.

Екінші ереже.  Орта термин ең болмағанда алғышарттардың біреуінде тартылған болуы (яғни бүкіл көлемінде алынуы) тиіс.

Орта терминнің міндеті S пен Р-ны, яғни кіші және үлкен терминдерді байланыстыру екнін жоғарыда айттық. Ал егер орта термин алғышарттардың екеуінде де таратылмаған болса, онда ол өзінің міндетін орындай алмайды.

Мына төмендегі мысалды алайық:

Оранжерея өсімдіктері (Р) жылықты (М) сүйеді.

Бұл өсімдіктер (S) жылылықты (М) сүйеді.             

Алғышарттың екеуінде де орта термин таратылмаған.Бұлардан (бұл өсімдіктер – оранжерея өсімдіктері» деп қорытынды жасауға бола ма?

Ондай қорытынды қажетті түрде шығуға тиіс емес: «бұл өсімдіктер» оранжерея өсімдіктері болуы да мүмкін және болмауы да мүмкін. Ең ақырында, олардың кейбіреулері оранжерея өсімдіктері болады, ал кейбіреулері оранжерея өсімдіктері болмауы да мүмкін. Егер орта термин алғышарттрадың біреуінде де таратылмаған болса, онда олардан сенімді қорытынды шығаруға болмайды. Себебі, бұл жағдай да силлогизмнің аксиомасына қайшы келеді.

19, 20, 21-суреттерде орта термин тартылмаған алғышарттардан әр түрлі үш қорытынды шығаруға болатындығы көрсетілмеген: М-ның құрамына кіре отрыа S не 1) сонымен қатар Р-ның құрамына да кіреді («S-тердің бәрі Р болады»), 2) Р-ның құрамына кірмейді («S-тердің бірде-біреуі Р-емес») не ең ақырында, 3) Р-ның құрамына бір бөлігі кіреді де, екінші бөлігі кірмейді («S-тердің кейбіреулері Р»)

Олай болса, орта термин тартылмаған алғышарттардан сенімлі қорытынды жасауға болмайды. Силлогизмнің екінші ережесін бұзу жеткілікті негіз заңын бұзу жеткілікті негіз заңын бұзғандық болып шығар еді.

19- сурет                       20 - сурет

21 - сурет        

Үшінші  ереже. Қорытындыдағы(S және P) терминдердің көлемдері алғышарттарында қандай болса, мұнда да сондай көлемде болуы тиіс.

Терминдер алғышарттарда қай заттарды көрсетсе, қорытындыда да сол заттарды көрсетеді. Сондықтан қорытындыдағы  терминднрдің көлемі алғышарттардағы көлемдерінен үлкен болмауы керек.

Егер алғышартта термин көлемінің жарым-жартысы алынған болса, сол жарым-жартысы туралы ғана қорытынды жасай аламыз. Мысалы:

Барлық галогендер(М) – элемент (Р)

Аргон (S) галоген емес (М)

Егер біз бұл алғашарттардан «аргон элемент емес» деген қорытынды жасасақ, онда қате жібереміз. Оны «үлкен терминді орынсыз кеңейту» деп атайды.

Үлкен алғышарт қостаушы пікір, онда баяндауыш ретінде үлкен термин таратылмаған болады (галогендерден басқа элементтер де бар). Қорытындыда (терістеуші пікірде) ешбір негізсіз үлкен термин таратылған болып шығады, оның көлемі кеңейтіліп отыр. Біз жеткілікті негіз заңын бұза отырып, шындығында, аргон элемент бола  тұрса да, аргон туралы теріс қорытынды шығарамыз.

Тағы бір мысал:

Барлық газдар (М) қыздырғанда (Р), ұлғаяды.

Кейбір физикалық денелер (S) – газ (М).

Біздің алғышарттарымыздан «кейбір физикалық денелер қыздырғанда, ұлғаяды» деген бір ғана дұрыс қорытынды шығады. Бұл алғышарттардан барлық физикалық денелер туралы қорытынды жасау – жеткілікті негіз заңын бұзу болып табылар еді. Шынында да белгілі жағдайда жылытқан кезде, көлемін кішірейтетін су сияқты физикалық денелер де бар. Сондықтан бұл алғышарттардан «барлық физикалық денелер қыздырғанда, ұлғаяды» деген қорытынды шығарсақ, онда біз қателескен болар едік, мұны кіші терминді орынсыз кеңейту деп атайды.

Төртінші ереже. Екі терістеуші алғышарттан қорытынды шығаруға болмайды.

Бесінші ереже. Егер алғышарттың біреуі терістеуші болса, онда қорытынды да терістеуші болады.

Мысал келтірейік:

Бірде-бір электрон (М) тыныштықта тұрмайды (Р).

Протон (S) электрон емес (М)

Бұл алғышарттардан « Протон тыныштықта тұрады» деуге бола ма? Жоқ. Бұл алғышарттардан тіпті қорытынды шығаруға болмайды.

Өйткені екі алғышарт та терістеуші болса, онда бұл – орта терминнің силлогизмдегі шеткі екі терминмен ешқандай байланысы болмайды деген сөз. Ал М-ның S-пен де, Р-мен де байланысы жоқ болса, онда Р-ның S-пен қандай қатынаста екенін білуге мүмкіншілік жоқ.

22, 23, 24, 25-суреттер терминдердің терістеуші алғышарттардағы орналасуын көрсетеді. М термині S-пен де, Р-мен де байланысты емес, сондықтан S-пен Р-ның қатынасы жөнінде біз анық еш нәрсе айта алмаймыз.

Ал егер силлогизмнің екі алғышартының біреуі терістеуші алғышарт болса, онда қорытынды шығаруға болады және ылғи да терістеуші қорытынды шығады.

                         22 – сурет

                       23 - сурет

                  24 - сурет

Мысал келтірейік:

Бірде-бір мемлекет (М) мәңгі (Р) өмір сүрмейді.

Монархия (S) – мемлекеттің бір түрі (М).

           24 - сурет

26- сурет

Р

27 - сурет

Бұл алғышарттардан заңды түрде жалғыз-ақ ақиқат қорытынды шығады:

монархия (S) мәңгі өмір (Р) сүрмейді.

Егер алғышарттардың біреуі терістеуші болса, не себепті әр уақыт қорытынды терістеуші болады? Біздің келтірген мысалымыз үлкен алғышарт

М мен Р терминдерінің арасында байланыс жоқтығын көрсетеді. Бірақ S термині М-ның құрамына кіреді, олай болса, силлогизымнің аксиомасы бойынша, S пен Р-ның арасындағы байланыс та терістеледі.

Егер үлкен алғышарт емес, кіші алғышарт терістеуші болған болса, онда S пен М-ның арасындағы, демек, S пен Р-ның арасындағы байланыс терістелген болар еді.

Сөйтіп, алғышарттардың біреуі терістеуші болса, онда қорытынды да терістеуші болады. Сондай-ақ керісінше айтқанда, терістеуші қорытынды алғышарттардың біреуі терістеуші болған жағдайда ғана шығады. Қостаушы алғышарттардың терістеуші қорытындының шығуы мүмкін емес.

Алтыншы ереже. Екі ішінара алғышарттан қорытынды шығаруға болмайды.

Жетінші ереже. Егер алғышарттардың біреуі ішінара болса, онда қорытындысы да ішінара болып шығады.

Бұл ереже предикаты таратылмаған ішінара алғышарттарға қолданылады.

Мысал келтіріп көрейік:

Кейбір студенттер (М) – шахматшы (Р).

Біздің зауыттың кейбір жұмысшылары (S) – студент (М).

Бұл алғышарттардан «біздің зауыттын кейбір жұмысшылары – шахматшы» деуге бола ма? 26 және 27-суреттер мұндай қорытындының міндеті емес екенін көрсетеді. Екі алғышартта да орта термин таратылмағандықтан, бұл алғышарттардан бірден-бір мүмкін қорытынды шығаруға болмайды (екінші ережені қара).

Егер алғышарттардың бірі ішінара пікір болса, онда қорытндыды жалпы пікір шығаруға болмайды. Оны төмендегі мысалдан көреміз:

Кейбір саңырауқұлақтар (М) жеуге келеді (Р).

Барлық саңырауқұлақтар (М) – өсімдік (S).

Кіші термин алғышартта тартылмағандықтан, қорытындыда да тартылмауға тиіс (3-ережені қараңыз). Олай болса, қорытынды тек біреу болуға тиіс: «Кейбір өсімдіктер жеуге келеді».

Үлкен алғышарт емес, кіші алғышарт ішінара пікір болатын жағдайда да үшінші ережеге сәйкес, ішінара қорытынды шығарады. Мысалы:

Таулы жердегі өзендердің барлығы (М) қатты ағады (Р).

Біздің республиканың кейбір өзендері (S) – таулы жерде (М).

Олай болса, біздің республиканың кейбір өзендері (S) қатты ағады (Р).

Сөйтіп, алғышарттардың бірі ішінара пікір болса, қорытынды да ішінара болады. Алайда, кейде екі алғышарт жалпы болса да, ішінара қорытынды шығуға мүмкін. Мысалы:

Вольфрамның (М) балқу температурасы жоғары болады (Р).

Вольфрам (М) – металл (S).     ____________________________

Олай болса, кейбір металдың (S) балқу температурасы жоғары боады (Р).

Бұл алғышарттардан жалпы қорытынды шығаруға болмайды.

Өйткені ол жеткілікті негіз заңын көрсететін үшінші ережені бұзғандық («кіші терминді орынсыз кеңейту») болар еді. 

Пайдаланылған әдебиеттер.

1.      «Логика» Тұрғынбаев Ә.

Қазақстан Республикасының Білім және Ғылым Министрлігі

Қазақстандық Қазіргі Заман «Болашақ» Академиясы Колледжі

Р Е Ф Е Р А Т

Пәні: Қисын

Тақырыбы: Силлогизм.

Орындаған: П-11 с/б тобының 1 курс

                                                                                                  студенті Доғдырбаева Г.

Тексерген: Төлеуғалиева Б.

2011 ж.