Совокупность отношений элементов языка

 Всякий язык представляет собой некоторое информационно-системное образование. Отдельные предметы (знаки), входящие в систему языка, называются его элементами. Совокупность отношений элементов языка образует его структуру. Элементы языка - это звуки, буквы, слова, предложения. Структура языка - отношения между звуками, буквами, словами, предложениями и т.д.

 Язык представляет собой особую систему материальных образований (знаков), основной функцией которой является передача сведений (информации).

 Основными подфункциями языка являются:

 а) обозначение, или фиксация как закрепление за материальным образованием определенной информации;

 б) хранение информации;

 в) переработка информации;

 г) использование информации.

 Все эти функции так или иначе характеризуют любые человеческие языки, как "живые" (языки, которыми продолжают пользоваться люди), так и "мертвые" (языки, которыми никто сегодня не пользуется, не считая специфических применений отдельных их элементов в рамках других языков, например, латинский язык). Этими же функциями характеризуются и так называемые искусственные языки - языки логики, математики, информационные. Искусственные языки создаются для решения специальных задач и с заранее заданными свойствами, прежде всего свойством однозначности.

 Знаками называются отдельные материальные образования, входящие в систему языка, которые воспроизводят свойства, отношения некоторого предмета. Знаки выступают представителями, заместителями других образований, не только материальных, но и идеальных: мыслей, образов, настроений, чувств.

 Материальные и идеальные образования, представителями которых выступают знаки, называются значением знака. Так значением слова "яблоко" выступают всем известные фрукты - яблоки а также различные представления, понятия, мысли людей, выражаемые словом "яблоко".

 Различают предметное значение знаков человеческого языка (в примере это сами яблоки) и смысловое значение (содержание наших мыслей, образов, связанных со словом "яблоко"), включая переносные значения - партия "Яблоко".

 Познавательный аспект языка связан прежде всего с тем, как содержание предмета переходит в сознание человека. Формальная логика отвлекается от этого аспекта, учитывая лишь некоторые его особенности в самом общем виде.

 Синтаксический аспект языка связан с природой, особенностями самих знаков, их образованием, строением, правилами применения. В традиционной формальной логике используется минимум искусственных символов, заимствованных из современной формальной логики. При этом их использование не предполагает формулировки специальных правил употребления таких символов. Они используются наряду со знаками естественного разговорного, например, русского языка.

 Прагматический аспект языка связан с особенностями отношения носителя языка, знаков к самим знакам, с одной стороны, и к предметному содержанию, обозначаемому этими знаками, элементами того или иного языка, с другой стороны. Он связан с практическими особенностями применения знаков языка. Так, использование тех или иных символов, знаковых средств может облегчать или, наоборот, затруднять понимание того, что ими выражается. В настоящее время соответствующий раздел современной логики - логическая прагматика только формируется.

 Наконец семантический аспект языка представляет собой отношение между знаками (символами) и их значениями (предметными и смысловыми). Формальную логику интересуют отношения знаков и их смысловых значений. Только через анализ особенностей семантического аспекта языка мы получаем устойчивую возможность систематического проникновения в субстанцию мышления, которая имеет почти мистический, неуловимый характер.

  Анализируя смысловые значения отдельных знаков (символов), а также отношения смысловых значений различных знаков и их частей, можно получить представление о соответствующих элементах мышления, о соответствующих связях, отношениях, действиях, которые мышление совершает в отношении этих элементов. Именно рассмотрение особенностей семантического аспекта языка лежит в основе такого раздела современной логики, как логическая семантика.

Мышление и язык

Анализ основных проблем логики общения начнем с общей характеристики ее центральных понятий - мышления и языка.

Мышление - представляет собой высшую форму активного отражения, выражающуюся в целенаправленном познании человеком существенных связей и отношений объективного мира, продуцировании новых идей, прогнозировании грядущих событий и действий.

Возникая на основе чувственного опыта, реализующегося в трех основных формах: ощущениях, восприятиях, представлениях - мышление не сводится к простой совокупности чувственных образов. Оно позволяет формулировать знания о таких свойствах и отношениях объектов, которые недоступны чувственному познанию.

Типичные черты мышления, которые позволяют отличить его от  чувствительного

- в отличие от чувственного  познания, отображающего, как правило, внешние признаки предметов, мышление отражает их существенные внутренние свойства;

- мышление - обобщенное отражение, ибо фиксирует качества, присущие не одному предмету, а целому классу однородных предметов;

- мышление представляет  собой опосредованное отражение объективной действительности;

- мышление изначально связано с языком.

По отношению к мышлению язык выполняет функции:  во-первых, язык выступает средством мыслеобразования; во-вторых, язык является средством обмена мыслями, выполняя тем самым коммуникативную функцию;

в - третьих, язык выступает основой памяти в специфически человеческой (опосредованной) форме и потому служит средством передачи социального опыта.

Язык возникает одновременно с возникновением человеческого общества в процессе трудовой деятельности первобытных людей. Он в ходе своего развития и функционирования детерминируется совокупностью процессов духовного и материального производства, общественных отношений людей.

В то же время отличается и относительной самостоятельностью, проявляющейся в существовании внутренних закономерностей его зарождения и развития.  Если логический строй одинаков у людей различных наций, то грамматический строй - имеет свою конкретную специфику.

В рамках одного и того же национального языка какая-либо конкретная мысль может быть выражена различными языковыми средствами, а с другой стороны, одно и то же языковое выражение может заключать в себе различные мысли.                         Многообразные аспекты языка выступают предметом изучения различных наук: лингвистики, психологии, философии, теории массовой коммуникации, семиотики, логики.

Каждая подходит к анализу со строго определенных позиций,  используя свои специфические методы. В логике язык изучается как знаковая система, адекватно выражающая разнообразные логические отношения, прежде всего отношение логического следования.

Язык как знаковая система

Понятие знака

 Язык - знаковая система, оптимальное средство выражения человеческого мышления и средство общения.

 Система - множество объектов с существующими между ними отношениями.

 Знаковая система - совокупность знаков, находящихся в различных отношениях друг к другу, к обозначаемым объектам, а также людям, использующим эти знаки.

 Знак - материальный чувственно воспринимаемый объект, выступающий в процессе познания и общения в качестве заместителя другого объекта.

 Знак имеет двойственную природу.

 С одной стороны, он материальный объект, с другой, выступает как заместитель обозначаемого им предмета, имеющего существенно отличные от его природных особенностей.

 Исходя из двойственной природы, можно выделить две существенные стороны: материальную форму и значение.

 Под  материальной формой знака понимается совокупность его физических свойств, которые дают возможность распознать его, отличить от других знаков. Материальная форма должна удовлетворять требованиям: во-первых, знак чувственно воспринимаем; во-вторых, знак  легко распознаваем; в-третьих, материальная форма знака должна быть относительно устойчива.

 Знак не просто замещает предмет. Особенность состоит в том, что он сообщает определенное знание о предмете. Различают четыре вида значения знака:       предметное значение - сфера действительности, которую данный знак замещает; смысловое значение - мысль, которую выражает или воспринимает человек, вводящий или воспроизводящий знак; экспрессивное значение- чувства и желания человека; структурное значение - возможность выражения смысла этого знака другими знаками, способными заменить его.

Классификация знаков

 Знаки, используемые человеком, можно разделить на:

неязыковые знаки используются вне системы, играют вспомогательную роль в познании и общении. К ним относятся:   -иконические знаки - знаки, материальная форма которых сходна с формой обозначаемых ими предметов (фотографии; отпечатки пальцев);

-знаки-признаки - знаки, связанные с обозначаемыми ими предметами, как следствия со своими причинами (жар у человека - признак болезни; дым- признак огня); -знаки-сигналы - знаки, служащие для указания на то, что вслед за ними наступят определенные события (позывные радиостанции, оповещающие о начале передачи; аплодисменты как реакция аудитории на услышанное из уст оратора); - знаки-символы - знаки, которые вследствие заключенного в них наглядного образа используются для репрезентации какого-либо значительного и отвлеченного содержания(герб государства; образ Фемиды как символ справедливости).

 Языковые знаки включают в себя знаки естественных, и искусственных языков.

 Знаки искусственных языков делятся на:

 а) знаки кодовых систем, предназначенные для кодирования естественного языка или перекодирования уже закодированной информации (азбука Морзе, коды цифровых вычислительных машин);

 б) знаки, с помощью которых осуществляется моделирование непрерывных процессов (кривые, отображающие температурные изменения в ходе работы двигателя внутреннего сгорания).

Синтаксический, семиотический и прагматический аспекты  языка

 Знаки всякой языковой системы находятся во взаимосвязи друг с другом, образуя в соответствии с определенными правилами те или иные знаковые ряды.     Каждый знак в знаковом ряду может располагаться в начале ряда, либо в конце, либо между другими знаками.

 Раздел семиотики, посвященный анализу структурных характеристик знаковых систем, безотносительно к их интерпретации называется синтаксисом. Основными объектами синтаксического анализа выступают:

- алфавит знаковой системы; - правила образования сложных  выражений из элементарных знаков; - правила преобразования одних  сложных выражений в другие.

 Синтаксический подход позволяет развивать языковую систему формально, не обращаясь к поиску конкретной предметной области, на которой она могла бы быть содержательно интерпретирована. Основными задачами в этом случае в логике выступают: - обоснование синтаксической непротиворечивости языковой системы; и - обнаружение ее достаточной демонстративности.

 Раздел семиотики, в котором анализируется совокупность понятий, связанных с анализом значения и смысла знаковых выражений, называется семантикой. Семантическое отношение фиксирует отношение знака к тому содержанию, которое данный знак выражает, к тому смыслу, который вкладывается в знаковые выражения людьми, употребляющими их.

 Центральная проблематика семантики сводится к поиску ответов на вопросы о том, что означает тот или иной знак или знаковая система и как их следует интерпретировать. Ответы на эти вопросы достигаются с помощью правил: - приписывания значений, позволяют определить, названиями каких предметов являются те или иные знаки;

-осмысливания знаков  указывают на то, какие понятия  выражаются ими; -интерпретации значений, определяют процедуру установления их истинностных оценок.    Языковые знаки используются людьми для сообщения своих мыслей другим людям, и они имеют разный уровень образования и жизненный опыт. Отправитель языковых знаков заинтересован в том, чтобы вызвать определенную реакцию.

 Раздел семиотики, в котором анализируется отношение отправителя - получателя какой-либо знаковой системы к самой знаковой системе, называется прагматикой.

 Учет выделенных аспектов языка крайне важен в процессе речевой коммуникации. Без знания синтаксических правил и семантических норм вербального общения невозможно адекватное восприятие получаемой информации. С другой стороны, сведения о ее отправителе, его целях позволяют более точно оценить данную информацию, признать ее истинной либо ложной, образно говоря, «прочитать между строк» многое из того, о чем сознательно или же неосознанно сказано открыто не было. Как следствие, формируется личностный рейтинг различных источников информации, определяющий степень доверия человека им.

Структура и виды языков

 В языке выделяют структурные элементы: лексику (словарь) и грамматику.

 Словарь - это совокупность знаков (слов).

 Грамматика - совокупность правил образования сложных выражений из элементарных и правил преобразования одних сложных выражений в другие.           Различия, связанные со спецификой лексики, грамматики и функциональности  позволяют выделить естественный и искусственный языки.

  Естественным языком будем называть звуковой язык, сложившийся в ходе общественной практики у того или иного народа и выступающий важнейшим средством общения, обмена мыслями и взаимного понимания между людьми. Он по праву считается универсальным средством общения. С его помощью удается выразить все то, что отражается сознанием. Он пластичен, позволяет различными средствами выразить одну и ту же мысль. Особенностью естественного языка является и его общедоступность для всех представителей нации.

 Он оптимальное средство общения, но имеет и такие свойства, которые снижают эффективность его использования в научном познании и коммуникации. К ним относятся многозначность лексики и грамматики. Многозначность лексики проявляется: с одной стороны, в наличии слов, которые могут употребляться в различных смыслах (явление синонимии), а с другой - в существовании слов, абсолютно различных по смыслу, хотя и имеющих одно и то же написание и звучание (явление омонимии). Грамматика не совершенна в логическом плане, ибо не всегда позволяет определить, имеет ли некоторое предложение смысл, или же оно лишено его.

 Многозначность лексики и грамматики способствует возрастанию неопределенности информации, что снижает эффективность использования языка, может породить непонимание собеседниками друг друга, и служит источником ошибок и заблуждений.

  Искусственный язык - строится по сформулированным заранее правилам. Он стремится упростить общение людей, говорящих на различных национальных языках. Немецкий ксендз М. Шлейхер (1831-1912) создавал волапюк, а польский врач Л. Заменгоф (1859 - 1917) разрабатывал эсперанто. Он облегчает передачу информации на расстояние (азбука Морзе).

Семантические категории.

 Одна из проблем, возникающая при построении искусственных языков - обоснование их непротиворечивости и осмысленности. Важную роль в ее решении играет теория семантических категорий, позволяющая сформулировать такие общие структурные требования, которые выступают необходимым условием осмысленности языковых выражений.       Всю совокупность выражений языка можно подразделить на различные классы таким образом, чтобы каждое выражение принадлежало только к одному классу. В качестве основания для  классификации выступает принцип взаимозамены двух произвольных выражений, принадлежащих одному языку. При этом замена  не должна приводить к превращению осмысленного контекста в бессмысленный.   Иными словами,  два  выражения принадлежат к одной и той же семантической категории, если их замена друг на друга в произвольном осмысленном контексте не превращает его в бессмысленный.

Пример: Имеется арифметическое выражение «7×5=35». Мы оцениваем его как осмысленное и истинное. Заменяя результат арифметического действия «35» на любое другое число, например на «34» или «36», мы получим выражения «7×5 = 34», «7×5 = 36», которые также могут быть оценены как осмысленные, хотя и ложные. Если же мы заменим этот результат знаком плюса или минуса, то имевшиеся выражения из осмысленных превратятся в бессмысленные: «7×5 = +», «7×5 = -». Таким образом, можно утверждать, что выражения «35», «34», «36» принадлежат к одной семантической категории, а выражения «35», «+» принадлежат к разным.

 Основные семантические категории: высказывания, имена  и функторы, а вспомогательные: именная и пропозициональная функции и операторы.

 Высказывание - предложение, которое может быть оценено как истинное, так и ложное. Оно, как правило, отождествляется с повествовательным предложением и противопоставляется повелительным, вопросительным и вообще любым предложениям, оценка истинности которых не является возможной. Истинность и ложность являются логическими значениями высказывания.

 Высказывание «Аристотель - учитель Александра Македонского»  «истинно», а высказывание «А.С. Пушкин - современник С. Есенина - «ложно». Предложения же «Который час?», «Подойди ко мне!» высказываниями не являются. Для обозначения высказываний используются пропозициональные переменные (р, g, r и т.д.).

 Имя - выражение, обозначающее предмет или совокупность предметов, которые могут быть физическими, абстрактными, либо фиктивными. Роль имен состоит в выделении предмета из некоторой совокупности.

 Первый способ выделения заключается в приписывании единичному предмету собственного имени («Ф.М. Достоевский», «Афины»). Другой способ позволяющий выделить единичный предмет - приписывание ему дескриптивного имени, т.е. описание предмета как обладателя определенного свойства, присущего только ему («самое глубокое озеро России», «первый чемпион мира по шахматам»). Для выделения класса однородных предметов из совокупности используются нарицательные имена, т.е. имена с более чем одним десигнатом («философ», «звезда»).

 В естественных языках роль имен могут выполнять и личные местоимения, и прилагательные, и глаголы. В этой связи категорию имени часто определяют как выражение, которое, будучи поставленным на место переменных (А, В) в высказывании «А есть В», не делает его бессмысленным. Функтор - выражение, служащее для образования новых, более сложных языковых конструкций из уже имеющихся.

 Выражение, из которого образуется новое, считается аргументом функтора.  Классификация функторов проводится по нескольким основаниям:

во-первых, в зависимости от семантической категории аргументов и вновь образованного выражения можно выделить: пропозициональные, именные, смешанные, и функторальные функторы.

Пропозициональный функтор, посредством которого из высказываний образуется новое, более сложное высказывание (Пример: из «Идет снег» и «На улице холодно» с помощью пропозиционального функтора «если..., то...» можно образовать новое высказывание «Если идет снег, то на улице холодно»). Пропозициональные функторы: «либо..., либо», «тогда и только тогда, когда» и др.

Именной функтор - из имени порождает новое имя. (Пример: из имени «человек» с помощью функтора «честный» можно образовать новое имя «честный человек».)

  Функторальный - из элементарного функтора образует сложный. Пример: функтор «громко» из элементарных функторов «кричать», «свистеть», порождает сложные функторы «кричать громко», «свистеть громко».    

Во- вторых, основанием для классификации служит и число аргументов. Различают одно - и многоаргументные функторы. Функтор, имеющий два и более аргументов, называют  многоаргументным. Одно - и многоаргументными могут быть как пропозициональные и именные, так и смешанные и функторальные функторы.

Отдельную семантическую категорию, составляют именные и пропозициональные функции.           

Именная функция - выражение, которое служит для обозначения предметов и записывается в виде отдельных букв. Эти буквы (х, у, z, ... х1 , у1 , z1 ...), выступающие как «пустые ячейки», в которые разрешается подстановка имен индивидуальных предметов, называют индивидными переменными. 

  Если подставить на  место индивидных переменных конкретные значения, то такое выражение превращается в имя. Выражения «√x», «единица у», «внук z» - именные функции. При подстановке значений преобразуются в имена «√4», «единица мощности», «внук Петра Великого».

  Пропозициональная функция - выражение, включающее именные функции или пропозициональные переменные и превращающееся в высказывание при подстановке конкретных значений. По своей структуре пропозициональная функция сходна с высказыванием.

Но отличается неопределенностью своего истинностного значения.

 Пример: пропозициональные  функции «х - целое число», «х - ровесник у», «если р, то q» и т.п. Любое может быть однозначно оценено как истинное или как ложное, если сделать соответствующие подстановки. Так, «4- целое число», это уже не пропозициональные функции, а истинные высказывания, а «1,5- целое число», -  ложные высказывания и т.д.      

Пропозициональная функция, включающая именные переменные, называется предикатом.  

 Последнюю из выделенных  выше семантических категорий  составляют операторы, которые обычно определяются как выражения, связывающие переменные.    

 К ним относятся кванторы, которые применительно к высказываниям позволяют выяснить отношение между предметной областью и предикатами, определенными на ней. 

 С помощью кванторов на формализованном языке можно записать высказывания, характеризующие количественные характеристики предметов и их свойств. Различают квантор общности «"» и квантор существования «$». Выражение «"x» читается: «для всякого х», а выражение «$х» — «существует х».  

    Кроме кванторов в  формализованных языках модальных  логик имеются также операторы модальности. Основными модальными операторами являются: оператор необходимости(обозначается «ð», читается: «необходимо, что»); и оператор возможности (обозначается «◊», читается «возможно, что»). 

 Выделенные категории  характеризуют семантико-синтаксические  аспекты языка. Трудно представить  себе человека, который мог бы  эффективно пользоваться каким-либо  языком без знания значений вербальных символов, без владения правилами оперирования с ними. Но знания только этих правил для умения говорить на каком-либо языке и понимать его еще недостаточно. Применительно к нашей проблеме таким «нечто» выступают прагматические аспекты языка, связанные с конкретными ситуациями его употребления.    

Логика предикатов

Понятие ``предикат'' обобщает понятие ``высказывание''. Неформально говоря, предикат – это высказывание, в которое можно подставлять аргументы. Если аргумент один – то предикат выражает свойство аргумента, если больше – то отношение между аргументами.

Пример предикатов. Возьмём высказывания: ``Сократ - человек'', ``Платон - человек''. Оба эти высказывания выражают свойство ``быть человеком''. Таким образом, мы можем рассматривать предикат ``быть человеком'' и говорить, что он выполняется для Сократа и Платона.

Возьмём высказывание: ``расстояние от Иркутска до Москвы 5 тысяч километров''. Вместо него мы можем записать предикат ``расстояние'' (означающий, что первый и второй аргумент этого предиката находятся на расстоянии, равном третьему аргументу) для аргументов ``Иркутск'', ``Москва'' и ``5 тысяч километров''.

Язык логики высказываний не вполне подходит для выражения логических рассуждений, проводимых людьми, более удобен для этого язык логики предикатов.

Пример рассуждения, не выразимого в логике высказываний. Все люди смертны. Сократ - человек. Следовательно, Сократ смертен.

Это рассуждение на языке логики высказываний можно записать тремя отдельными высказываниями. Однако никакой связи между ними установить не удастся. На языке логики предикатов эти предложения можно выразить с помощью двух предикатов: ``быть человеком'' и ``быть смертным''. Первое предложение устанавливает связь между этими предикатами.

Перейдём теперь к формальному изложению логики предикатов.

Язык логики предикатов

``Предикатные формулы'' обобщают  понятие пропозициональной формулы, определённое в части 2.

Предикатная сигнатура – это множество символов двух типов – объектные константы и предикатные константы – с неотрицательным целым числом, называемым арностью, назначенным каждой предикатной константе. Предикатную константу мы будем называть пропозициональной, если её арность равна 0. Пропозициональные константы являются аналогом атомов в логике высказываний. Предикатная константа унарна, если её арность равна 1, и бинарна, если её арность равна 2. Например, мы можем определить предикатную сигнатуру

объявляя a объектной константой, P – унарной предикатной константой, и Q – бинарной предикатной константой.

Возьмём предикатную сигнатуру s, которая включает по крайней мере одну предикатную константу и не включает ни одного из следующих символов:

• объектные переменные x, y, z, x1, y1, z1, x2, y2, z2, ...,

• пропозициональные связки,

• квантор всеобщности " и квантор существования $,

• скобки и запятая.

Алфавит логики предикатов состоит из элементов из s и четырёх групп дополнительных символов, указанных выше. Строка – это конечная последовательность символов из этого алфавита.

Терм – это объектная константа или объектная переменная. Строка называется атомарной формулой, если она является пропозициональной константой или имеет вид R(t1, ..., tn), где R – предикатная константа арности n (n > 0) и t1, ... , tn – термы. Например, если мы рассматриваем сигнатуру (4), то P(a) и Q(a, x) – атомарные формулы.

Множество X строк замкнуто относительно правил построения (для логики предикатов), если

• каждая атомарная формула принадлежит X,

• для любой строки F если F принадлежит X, то ¬F тоже принадлежит,

• для любых строк F, G и любой бинарной связки Д, если F и G принадлежат X, то также принадлежит (F Д G),

• для любого квантора K, любой переменной v и любой строки F если F принадлежит X, то также принадлежит Kv F.

Строка F является (предикатной) формулой, если F принадлежит всем множествам, которые замкнуты относительно правил построения.

Например, если рассматриваемая сигнатура есть (4), тогда

(¬P (a) Ъ $ x(P (x) & Q(x, y)))

– формула.

3.1 Является ли " x формулой?

Как и в логике высказываний можно доказать, что множество формул замкнуто относительно правил построения. Теоремы возможности и единственности разбора подобны соответствующим теоремам для пропозициональных формул.

В случае предикатных формул доказательство по структурной индукции имеет следующий вид. Для данного свойства формул мы проверяем, что

• каждая атомарная формула обладает этим свойством,

• для любой формулы F, обладающей этим свойством, ¬F также обладает этим свойством,

• для любых формул F, G, обладающих этим свойством, и любой бинарной связки Д, (F Д G) также обладает этим свойством,

• для любого квантора K, любой переменной v и любой формулы F, обладающей этим свойством, Kv F также обладает этим свойством.

Тогда это свойство выполняется для всех формул.

3.2 Если формула содержит квантор, тогда она содержит переменную. Верно или нет ?

3.3 Если формула содержит квантор, тогда она содержит скобки. Верно или нет ?

При записи предикатных формул мы будем опускать некоторые скобки и применять другие сокращения, введённые в части 2. Строку вида