Спектр испускания раскаленного атомарного водорода

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

         Еще до опытов Резерфорда, когда о строении атома было известно мало, физики упорно искали ответ на вопрос: каким образом нагретое вещество испускает свет? Предполагалось, что свет возникает в результате колебаний групп атомов и частота этих колебаний как-то связана с частотой волны испускаемого света. Но как устроен атом и почему его колебания приводят к излучению? Эти (и не только эти) вопросы заставляли исследователей предлагать различные гипотезы строения атома.

          Уже были получены первые экспериментальные данные о заряженных частицах – электроне и протоне. Разумеется, в тот момент вряд ли кто-нибудь мог с уверенностью сказать, что эти частицы имеют отношение к строению атома, но открытие электрона и предположение о существовании протона уже позволяли выдвигать гипотезы о внутреннем устройстве атомов на основе этих "строительных деталей". Именно тогда появилась модель атома, которую предложил Дж. Дж. Томсон, а чуть позже – модель атома, предложенная Э. Резерфордом и еще чуть позже - планетарная модель представленная Н.Бором.

          Опыты Резерфорда произвели сильное впечатление на физиков того времени. Но если модель Томсона отвергалась в пользу модели Резерфорда, то возникал неразрешимый вопрос: почему электроны не падают на ядро? Если допустить, что в электронном облаке их удерживает центробежная сила, возникающая при быстром вращении вокруг ядра, то тогда возникает другое затруднение: электрический заряд, движущийся в магнитном поле ядра, неизбежно должен излучать энергию. Если бы атом постоянно излучал энергию, он бы не мог существовать. Классическая физика оказалась бессильной перед этой проблемой. К счастью, существовало еще одно досадное затруднение классической физики, разрешение которого неожиданно помогло продвинуться в понимании строения атома. Классическая физика не могла объяснить, почему при нагревании физическое тело начинает светиться не синим или фиолетовым, а красным светом. С помощью излучения нагретое физическое тело избавляется от излишка энергии. Но наиболее эффективная, быстрая отдача энергии должна происходить с помощью коротковолновых световых волн, способных нести много энергии! В этом случае нагреваемый в горне кусок железа должен выглядеть фиолетовым или синим, но не красным! Наше Солнце – огромное, нагретое до высоких температур физическое тело, должно заливать Землю фиолетовым (и даже еще более коротковолновым) излучением. Разумеется, это резко противоречит тому, что мы наблюдаем.

       Берлинский профессор Макс Планк в течение многих лет занимался этой проблемой. В конце концов он пришел к выводу, что единственный выход – это предположить, что излучение света веществом происходит не непрерывно, а отдельными "элементарными" порциями энергии, которые рождаются колеблющимися атомами. Такие “порции” световой энергии называются квантами энергии.

          Планк исходил из того, что свет испускается группами колеблющихся атомов (впоследствии оказалось, что это не так, но не помешало сделать правильный вывод о “порциях” световой энергии). Здесь важна идея не только о квантах энергии, но и об атомах – "квантах" материи, без которых невозможно представить образование квантов энергии.

Спектр испускания раскаленного атомарного водорода

Длины волн измеряются в  метрах (радиоволны), сантиметрах (микроволны) и чаще всего в нанометрах (видимая  и ультрафиолетовая области). Нанометр (нм) – миллиардная часть метра (1 нм = 10^-9 м). Видимая человеку область спектра простирается примерно от 400 до 800 нм (рис. 2-12).

Нагретые тела испускают  свет, потому что это позволяет  им избавиться от избытка энергии. Привычный нам дневной свет испускается поверхностью Солнца, разогретой до 6000 ^оС.

Если кусок железа нагревать на сильном огне, он начинает светиться сначала темно-вишневым, а потом красным светом. Точно так же другие элементы в сильно разогретом состоянии могут испускать свет, который можно разложить на составляющие его волны с помощью спектрометра.

Такие спектры называются спектрами испускания. Спектр испускания водорода (рис. 1) оказался не сплошным, как у солнечного света, а линейчатым. Обнаруженное явление требовало объяснения, которое долгое время не могли найти.

 

Рис. 1. Спектр испускания раскаленного атомарного водорода. Водород в так называемой водородной лампе разогревается сильным электрическим разрядом. Испускаемый атомами водорода свет, пройдя через призму, дает спектр, состоящий из отдельных линий. На рисунке показана только видимая область спектра. Позже, с совершенствованием спектрометров, были открыты серии линий в ультрафиолетовой и в инфракрасной области.

Еще до опытов Резерфорда, когда о строении атома было известно мало, физики упорно искали ответ на вопрос: каким образом нагретое вещество испускает свет? Предполагалось, что свет возникает в результате колебаний групп атомов и частота этих колебаний как-то связана с частотой волны испускаемого света. Но как устроен атом и почему его колебания приводят к излучению? Эти (и не только эти) вопросы заставляли исследователей предлагать различные гипотезы строения атома.

Модель строения атома Томпсона

 

Исторически первая (классическая) модель строения атома была предложена в 1903 г. Томсоном. Согласно модели Томсона атом представляет собой шар, заряженный положительным электрическим зарядом непрерывно и равномерно, внутри которого около своих положений равновесия совершают колебания электроны. Суммарный отрицательный заряд всех электронов равен положительному заряду шара, и в целом атом электронейтрален. Приблизительные размеры такого положительно заряженного шара, определенные по классической электростатике, согласовывались с реальными размерами атомов (R ≈ 10^-8 cм).

Действительно, если напряженность  электрического поля внутри шара , где е – положительный заряд шара, то «квазиупругая» сила, действующая на электрон . Тогда электрон будет совершать колебания с частотой , и радиус положительно заряженного шара можно оценить как . Для наблюдаемых частот спектра излучения атомов (λ ≈ 0,6 мкм и ω ≈ 3·10¹⁵ рад/с) получаем величину R ≈ 3·10^-8 cм.

 

 

Модель строения атома Резерфорда

 

Однако модель Томпсона была опровергнута экспериментами Э.Резерфорда (1911 г.) по рассеянию α – частиц при прохождении их через тонкие металлические фольги (α–частицы – это положительно заряженные (q_α = +2q_e ) частицы с массой m_α ≈ 4m_H, образующиеся, в частности, при радиоактивном распаде тяжелых элементов). Опыты показали, что наряду с большинством α – частиц, отклоняющихся незначительно от своего первоначального направления, наблюдалось некоторое число α – частиц, которые при прохождении через тонкую фольгу резко отклонялись на большие (φ ≈ 135^О – 150^О) углы.

 

 

Это соответствовало  упругому отражению α – частиц от положительно заряженного и массивного твердого тела, расположенного на пути следования частиц. Заметного отклонения из-за взаимодействия α – частиц с электронами не могло быть, так как масса α – частиц значительно (на четыре порядка величины) больше массы электронов. Следовательно, отклонение α – частиц обусловлено воздействием на них атомных ядер. Э.Резерфорд теоретически рассмотрел задачу о рассеянии α – частиц в кулоновском поле, создаваемом положительным зарядом, сосредоточенным в ядре атома. Потенциальная энергия взаимодействия α – частиц с таким ядром , где – число положительных зарядов ядра. Число частиц, рассеянных в единицу времени в единичный телесный угол dΩ (dΩ = sinΘ dΘ dφ ) определялось по формуле:  ,

где n – плотность потока α – частиц (число частиц в единицу времени на единицу площади); φ – угол рассеяния α–частиц, – их энергия. Из формулы следовало, что для данного материала фольги, плотности потока и определенной энергии α–частиц величина , что и подтвердилось проведенными опытами.

Кроме того, формула Резерфорда позволила определить число  положительных зарядов в ядре атомов материала рассеивающей фольги: оказалось, что равно Z – порядковому номеру элемента в периодической таблице Менделеева. При этом из нейтральности атома непосредственно следовало, что число электронов в атоме также равно Z .

На основании результатов  экспериментов по рассеянию α–частиц тонкими металлическими фольгами Резерфорд предложил ядерную (или планетарную) модель атома: в ядре атома размером ~ 10^-14÷10^-15 м, т.е. в области размером много меньше размера атома (~ 10^-10 м), сосредоточен весь положительный заряд Z e (заряд ядра) и практически вся масса атома. Вокруг ядра в области ~ 10^-10 м по замкнутым орбитам вращаются Z электронов. Суммарный положительный заряд, таким образом, равен суммарному отрицательному заряду, и в целом атом электронейтрален. Ядерная модель Резерфорда по своей структуре напоминает Солнечную систему: в центре системы массивное ядро – «солнце», вокруг него по орбитам вращаются планеты – электроны. Отсюда и второе название данной модели – «планетарная».

Резерфорд пришел к модели с вращающимися вокруг ядра электронами  вследствие того, что статическая  модель атома не может существовать. Согласно теореме Ирншоу классической электростатики, система неподвижных электрических зарядов, расположенных на конечном расстоянии друг от друга не могут находиться в состоянии устойчивого равновесия только лишь под действием кулоновских сил. Однако модель с вращающимися вокруг ядра электронами приводит к необходимости постоянного излучения электронами атома электромагнитных волн. Рассмотрим, например, движение электрона вокруг протона. По второму закону Ньютона   , и поскольку движение электрона – равноускоренное, происходит излучение и постоянная потеря энергии. Следовательно, электрон не может удержаться на круговой орбите и по спирали приближается к ядру. При этом энергия уменьшается постепенно, частота излучения меняется по непрерывному закону, и электромагнитное излучение атомов должно иметь сплошной спектр. В действительности же излучение атомов представляет собой набор отдельных линий, т.е. спектр излучения атомов – линейчатый.

Таким образом, можно  сформулировать следующие противоречия между классической моделью строения атома Резерфорда и реально наблюдаемыми явлениями:

 

Согласно модели Резерфорда:	В действительности:
1. Система «ядро –  электрон» – неустойчива.	Атомы – устойчивые образования
2. Электроны атомов  излучают постоянно.	Атомы излучают только при  определенных условиях.
3. Спектр излучения атомов – сплошной.	Излучение атомов всегда имеет линейчатый спектр, зависящий  от строения и свойств атомов различных  веществ.

 

Спектральная  формула Бальмера

Итак, модель Резерфорда не могла объяснить, многочисленные экспериментальные результаты по изучению спектров излучения газов. Было известно, что спектры излучения газов представляют собой отдельные линии или группы (серии) близкорасположенных линий, причем каждому газу соответствует свой линейчатый спектр. И.Бальмер (1885 г.) исследовал спектр излучения водорода и установил, что спектр может быть описан следующей формулой (в дальнейшем называемой формулой Бальмера):

,

где R = ·c = 3,29·10¹⁵ c^-1 – постоянная Ридберга; m, n – целые числа.

При этом n = m+1, m+2, m +3 …, число m определяет серию, а n – отдельные линии в спектре.

При исследовании спектров излучения различных газов были получены следующие эмпирические формулы, подтверждавшие с высокой степенью точности экспериментальные данные, но не имевшие теоретического обоснования:

m = 1	серия Лаймана (УФ диапазон)		n = 2, 3, 4 …
m = 2	серия Бальмера (видимый  диапазон)		n = 3, 4, 5 …
m = 3	серия Пашена (ИК диапазон)		n = 4, 5, 6 …
m = 4	серия Брэкета (ИК диапазон)		n = 5, 6, 7 …
m = 5	серия Пфунда (ИК диапазон)		n = 6, 7, 8 …
m = 6	серия Хэмфри (ИК диапазон)		n = 7, 8, 9 …

 

Вид формул, симметричность и повторяемость целых чисел (m, n), универсальность постоянной Ридберга привело к предположению об особой физической роли чисел m и n – квантовых чисел, определяющих параметры состояния атомов.

 

 

 

 

Модель строения атома Бора

 

Первая неклассическая теория атома была предложена в 1913 г. Н.Бором. При этом Бор не отказался от описания поведения электронов в атоме законами классической физики. Но для того, чтобы совместить линейчатость спектров излучения атомов и ядерную модель Резерфорда, Бор в виде постулатов ввел некоторые предположения, которые, строго говоря, противоречили классической физике, и, тем не менее, приводили к абсолютно правильным результатам.

I постулат Бора (постулат стационарных состояний):

Существуют стационарные состояния атома, характеризующиеся определенными дискретными значениями энергии, в которых атом не излучает энергию.

Этим стационарным состояниям атома  соответствуют стационарные орбиты, по которым вращаются электроны. При движении по стационарным орбитам  электроны, несмотря на наличие у них ускорения, не излучают электромагнитных волн.

Правило квантования орбит Бора: в стационарном состоянии атома  электрон, двигаясь по круговой стационарной орбите, может иметь только дискретные (квантованные) значения момента импульса, удовлетворяющие условию  L_en = p_e·r_n = m_e·v_n·r_n = n ћ,

где n = 1, 2 …, ћ= h/2π, v_n – скорость электрона на стационарной орбите радиусом r_n.

Это условие может быть сформулировано в виде условия квантования длины  стационарной орбиты электрона: так  как , , т.е. на длине стационарной орбиты электрона должно укладываться целое число длин волн де Бройля.

Понятие орбиты электрона. С точки зрения квантовой механики орбита электрона – это геометрическое место точек, в которых с наибольшей вероятностью может находиться электрон.

II постулат Бора (правило частот): при переходе атома из одного стационарного состояния в другое испускается или поглощается один фотон с энергией   hν = Е_n–Е_m,

где Е_n, Е_m – энергии соответствующих стационарных состояний.

Излучение (испускание фотона) происходит при переходе атома из состояния с большей энергией в состояние с меньшей энергией: Е_n > Е_m . Электрон при этом переходит с более удаленной от ядра орбиты на более близкую.

Поглощение фотона сопровождается переходом атома в состояние  с большей энергией: Е_n< Е_m, электрон переходит на более удаленную от ядра орбиту.

Набор возможных дискретных частот квантовых переходов и определяет линейчатость спектров излучения атомов. Становится ясен физический смысл целых чисел в формулах Бальмера: , следовательно, энергия атома в n – ном стационарном состоянии , где n = 1, 2, 3 … Таким образом, целые числа n и m из «сериальных» формул – это квантовые числа, определяющие дискретные квантованные значения энергии атомов.

 

Постулаты Бора можно  сформулировать следующим образом:

1. В атоме  существуют орбиты, находясь на  которых электрон не излучает  энергию. Эти орбиты называются  стационарными.

2. Излучение  происходит только при перескоке  электрона с одной стационарной орбиты на другую.

         Теперь обратимся к экспериментальным фактам. Если сильно разогреть газ, как это происходит в водородной лампе, то атом поглощает часть энергии. При этом электрон скачком переходит с нижней стационарной орбиты (уровня, оболочки – это одно и то же) на более высокие стационарные орбиты (уровни, оболочки). Такой "возбужденный" атом не может долго существовать и электрон возвращается ("падает") на более низкую орбиту, выделяя при этом строго определенную порцию (квант) световой энергии. Поскольку орбит в атоме конечное число, в спектре испускаемого водородной лампой света наблюдаются не плавные переходы от одного цвета к другому, а лишь отдельные линии на черном фоне (рис.1) – это и есть линейчатый спектр. Число линий должно совпадать с числом электронных переходов между стационарными орбитами.

Например, переход электрона  с одного из высоких уровней на 2-й уровень сопровождается выделением отдельных "порций" световой энергии – квантов света в видимой области. Переходы между близко расположенными уровнями дают менее энергичные кванты красного цвета. Наиболее энергичные (ультрафиолетовые) кванты выделяются при возврате электрона на ближайший к ядру 1-й уровень. Кванты одного вида сливаются вместе и наблюдаются в спектрометре в виде тонких линий.

Рис. 2. Электронные переходы в атоме водорода: серия Лаймана (самое богатое энергией ультрафиолетовое излучение) возникает в результате переходов с уровней n = 5, 4, 3, 2 в основное состояние (n = 1). Серия Бальмера (видимый свет) возникает при переходах с уровней n = 5, 4, 3 на уровень n = 2. Серия Пашена (красный свет) возникает в результате переходов с уровней n = 6, 5, 4 на уровень n = 3. Серии линий в спектре водорода названы именами открывших их ученых. Происхождение спектральных линий впервые объяснил Н. Бор.

На Солнце кванты света  испускаются возбужденными атомами  многих элементов, поэтому, как уже говорилось, его спектр кажется нам "непрерывным".

 

 

 

В атоме водорода только один электрон и его спектр испускания относительно прост. В спектрах испускания атомов других элементов число линий больше. Еще до появления модели Бора физики научились различать в таких спектрах близко расположенные линии, отличающиеся по внешнему виду. Одни из них (очень узкие) получили название "резких" (от англ. sharp). Наиболее яркие линии назвали "главными" (от англ. principle). Наблюдались более широкие линии - их назвали "размытыми" (diffuse). Еще один сорт линий имеет название "фундаментальных" (от англ. fundamental). По первым буквам английских названий говорили о наличии в спектрах испускания s-, p-, d- и f-линий. Применительно к модели Бора это означает, что в спектрах атомов более сложных, чем водород, постоянные электронные уровни могут состоять из нескольких близко расположенных подуровней:

 

s-подуровень назван по "резкой" (sharp) линии,

 

p-подуровень назван  по "главной" (principal) линии,

 

d-подуровень назван  по "диффузной", “размытой” (diffuse) линии, 

 

f-подуровень назван  по "фундаментальной" (fundamental) линии.

 

 

 

Рис. 3. Электронные подуровни атомов более сложных, чем водород. Наличие подуровней объясняет происхождение в спектрах "резких" (sharp), "главных" (principle) и "размытых" (diffuse) линий. Более высокие уровни на рисунке не показаны.

 

С помощью спектров выяснилось, что первый уровень (n = 1) не содержит каких-либо подуровней, кроме s. Второй уровень состоит из двух подуровней (s и p), 3-й уровень - из трех подуровней (s, p, и d) и т.д. Как мы видим, подуровни обозначаются по первым буквам английских названий соответствующих линий в спектрах. В дальнейшем более высокие подуровни стали обозначать, просто продолжая латинский алфавит: g-подуровень, h-подуровень и т.д.

В 20-х годах прошлого века французский физик Л. де Бройль выдвинул гипотезу о том, что электрон обладает свойствами не только частицы, но и волны. Впоследствии это удалось подтвердить экспериментально. Гипотеза де Бройля позволила изящно объяснить, почему электрон в атоме может существовать только на стационарных орбитах. Стационарными орбитами в атоме могут быть только такие орбиты, в которые укладывается целое число длин волн электрона. Такая волна называется "стоячей" (рис. 4).

 

 

Рис. 4. Разрешенные и неразрешенные стоячие волны электрона на боровских орбитах. Стоячие волны на круговой орбите могут существовать только при условии, что длина орбиты равна целому числу длин волн (два первых рисунка). На последнем рисунке это условие не соблюдается и волна гасит сама себя. Такая модель наглядно показывает, что квантовое число n может быть только целым.

На рис. 5 показана диаграмма части энергетических переходов электронов в атоме лития, полученная из спектра испускания раскаленных паров этого металла.

 

 

Рис. 5. Диаграмма части энергетических уровней и подуровней атома лития. Уровень 1s находится намного ниже уровня 2s и не поместился в масштаб изображения .

Можно заметить, что на рис. 5 некоторые подуровни изображены состоящими из нескольких одинаковых по энергии "полочек". Например, p-подуровни состоят из трех одинаковых по энергии частей, d-подуровни - из пяти, f-подуровни - из семи. Откуда это стало известно? Еще в 1896 году немецкий физик П. Зееман поместил в сильное магнитное поле устройство, аналогичное водородной лампе, но наполненное парами раскаленного натрия. Обнаружилось, что в магнитном поле число линий в спектрах испускания возрастает (эффект Зеемана). Аналогичное явление наблюдается и в сильном электрическом поле. Пока на электроны действуют только внутренние силы ядра, часть из них может находиться в состоянии с одинаковой энергией. Но когда появляется дополнительное, внешнее поле, эта энергия уже не может оставаться одинаковой. Анализ спектров Зеемана значительно позже привел физика-теоретика Вольфганга Паули к мысли о том, что на одной энергетической "полочке" может помещаться не больше двух электронов. А чтобы противостоять мощным силам отталкивания, такие электроны должны обладать разным спином (к этому свойству мы вернемся чуть позже). Получается, что в атоме не может быть двух электронов в одинаковом состоянии. Этот вывод известен как принцип (или запрет) Паули.

 

Физические эксперименты позволяют определить заселенность электронами уровней и подуровней. Для этого надо измерять энергию ионизации атомов, т.е. энергию отрыва от него электронов. Сначала измерить энергию, необходимую для удаления из атома первого электрона, затем 2-го, 3-го и т.д. Оказалось, что во всех атомах есть электроны, для которых энергии ионизации близки. Например, для аргона (в его электронной оболочке 18 электронов) обнаруживаются пять таких групп с близкими энергиями ионизации. В них 2, 2, 6, 2 и 6 электронов. Но 5 самых нижних энергетических уровней атома соответствуют подуровням 1s, 2s, 2p, 3s и 3p (это известно из спектров испускания). В таком случае s-подуровень должен состоять только из одной орбитали (на ней 2 электрона), p-подуровень - из трех орбиталей (там 6 электронов - по два на каждую орбиталь). Можно показать, что d-подуровень в обычных условиях (без внешнего поля) состоит из пяти орбиталей с одинаковой энергией, а f-подуровень - из семи.

 

Модель Бора постепенно уточнялась. Ученых она привлекала тем, что с её помощью можно было делать довольно точные расчеты.

 

Водородоподобные  системы по Бору.

 

Водородоподобные системы  состоят из ядра с зарядом Z·e и одного электрона, вращающегося вокруг ядра. Например: атом водорода (при Z = 1); ионизованные атомы He⁺, Li⁺⁺ или другие атомы, из которых удалены все электроны, кроме одного.

Для водородоподобных систем из II -го закона Ньютона движения электрона по круговой орбите и правила квантования орбит (m_e·v_n·r_n = nћ, т.е. ) можно определить радиус n – ой орбиты электрона: .

Z – количество протонов в ядре. Для водорода  (т.е. Z = 1) для основного состояния (т.е. n = 1) радиус первой орбиты электрона называется Боровским радиусом и обозначается а₀:

.

Вообще, энергетическое состояние с n = 1 называется основным или нормальным (невозбужденным), а все состояния атомов с n > 1 – возбужденными.

Полная энергия электрона  в водородоподобной системе равна сумме кинетической энергии электрона и его потенциальной энергии в поле ядра: .

Так как  (из *), то или подставляя , получаем выражение для энергии электрона в n – ном стационарном состоянии:

,    где n = 1, 2, 3 …

Для атома водорода (Z = 1): ,

Физический смысл знака  «–» в формуле для энергии  электрона (энергия отрицательна) заключается в том, что электрон в атоме под действием силы притяжения к ядру находится в связанном состоянии. |Е_n| называется энергией связи (энергией отрыва) электрона в n – ом состоянии; а состояние с n = ∞ соответствует свободному состоянию электрона, т.е. Е_∞ = 0.

 

 

Экспериментальным подтверждением постулатов Бора явились опыты Франка – Герца (1913 г.) по изучению столкновений электронов с атомами газов (в  частности, паров ртути) методом  задерживающего потенциала.

 

 

Вылетающие с термокатода  К и ускоренные сетками С₁ и С₂ электроны испытывали столкновения с атомами паров ртути (давление в запаянной трубке составляло ~ 1 мм рт. ст.). Это были как упругие соударения, при которых изменялось только направление движения электронов, а энергия оставалась неизменной, так и неупругие соударения, при которых часть энергии электронов передавалась атомам ртути. При этом согласно I–ому постулату Бора, атом ртути может принять не любое количество энергии, а только определенную энергию для перехода из одного стационарного состояния в другое. Ближайшее к основному невозбужденному состояние отстоит от него на 4,86 эВ. Действительно, при Е_е< 4,86 эВ наблюдались только упругие соударения, при которых электроны не теряли свою энергию, и электронный ток на аноде I_A увеличивался в ростом потенциала на второй сетке С₂. Когда энергия, накапливаемая электронами в пространстве между катодом и сетками, достигала значения Е_е = 4,86 эВ начинались неупругие соударения. Энергия электронов уменьшалась, ее оказывалось уже недостаточно для преодоления потенциала задержки φ_задерж между сеткой С₂ и анодом А, и ток I_A резко уменьшался. Аналогичный спад тока I_A наблюдался и при φ₂ = 2·4,86; 3·4,86 … и т.д., когда электроны испытывали 2, 3 … неупругих соударения с атомами ртути.

Эксперименты Франка – Герца подтвердили и второй постулат Бора. Атомы ртути, перешедшие из-за столкновений с электронами  в возбужденные состояния, испускали УФ излучение, что соответствовало длине волны λ = с/ν = с·h/(Е₂ – Е₁) = 255 нм.

 

Недостатки  теории Бора:

 

1. Внутренняя противоречивость, непоследовательность (соединение классической физики и квантово-механических постулатов).
2. Никак не объяснялось различие интенсивностей спектральных линий излучения, т.е. не было объяснения тому, что некоторые энергетические переходы оказываются более вероятными, чем другие.
3. Не позволяла создать теоретические модели более сложных атомных систем, например, гелия всего с двумя электронами в атоме.

Теория Бора была заменена последовательной квантовой теорией, учитывающей волновые свойства микрочастиц, получившей название квантовая (волновая) механика.