Текстовые задачи как средство формирования у школьников компонентов творческого мышления

 

Министерство образования  Республики Беларусь              Учреждение образования «Могилевский государственный университет имени  А.А.Кулешова»

 

 

Кафедра методики преподавания математики

 

 

 

 

Реферат

на тему:

«Текстовые  задачи как средство формирования у  школьников компонентов творческого мышления»

                   

 

 

 

 

 

 

 

Выполнила:

Тюко Виктория Викторовна

Научный руководитель:

Латотин Леонид Александрович

 

 

 

 

 

Могилев 2009

СОДЕРЖАНИЕ

 

Введение 3

1. Текстовые задачи. Классификация текстовых задач. 6

2. Роль текстовых задач в обучении. 15

3. Понятие о мышлении. Творческое мышление. Компоненты творческого мышления. 19

4. Творческая работа над текстовой задачей 25

 Заключение………………………………………………..…………….32

 

Литература

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

 

В последние годы в связи со сменой парадигмы образования, и школьного  математического образования в  частности, остро стоит вопрос об организации учебного процесса, направленного  на развитие творческих способностей и навыков исследовательской деятельности [31, с.2].

Сегодня перед теорией  обучения  и воспитания стоят  грандиозные задачи по линии воспитания творческого мышления, творческих способностей и качеств личности. Педагоги  призваны учить детей творчеству, воспитывать в каждом ребенке  самостоятельную личность, способную к саморазвитию и самосовершенствованию, умеющую находить эффективные способы решения проблемы, осуществлять поиск нужной информации, критически мыслить, вступать в дискуссию, коммуникацию.

Проблемы обычного школьного урока  привлекают к себе в последнее  время особенно пристальное внимание. От школы и от учителя требуют  не только дать знания, сформировать программные  умения и навыки у всех ребят, но главное, научить школьников творчески распоряжаться ими [22, с. 3].

Но, к сожалению, урок математики, как и, впрочем, любой другой, часто сводится лишь к «прохождению» программы, причем преимущественно с использованием объяснительно-иллюстративного метода.

Сегодня многие учителя сетуют на то, что требования к урокам растут, заданий на уроке нужно выполнить  очень много, поэтому уделять  внимание на развитие творческих способностей им не хватает времени. Педагоги то ли в силу нехватки времени, то ли по собственному нежеланию специально не включают в работу на уроке задания со звездочками, пропускают задания, требующие выполнения нестандартного (не по алгоритму), не предлагают дополнительно и других развивающих и занимательных заданий. Задания на уроках чаще всего требуют только воспроизведения ранее заученного материала.

 Важнейшей же задачей  современного школьного обучения  является задача максимальной  активизации познавательной деятельности  учащихся, развитие у них активного,  самостоятельного, творческого мышления. Однако из этого не следует,  что задача глубокого и прочного  овладения знаниями в наше  время отодвигается на второй  план. Речь идет о том, чтобы  сам процесс приобретения знаний  был активным и творческим  и не сводился к простому  усвоению информации, исходящей  от учителя, чтобы у учащихся  с самых начальных этапов обучения  формировалась способность к  самостоятельному приобретению  знаний.

 Основой обучения должно  быть не запоминание учениками  информации (хотя это тоже важная  задача), которой их в изобилии  снабжает учитель, а активное участие самих школьников в процессе приобретения информации, их самостоятельное мышление, постепенное формирование способности самостоятельно приобретать знания[11 , с.308].

Да, сегодня  в общеобразовательных  школах закрыты классы с углубленным изучением определенных предметов, отменено преподавание по новым развивающим технологиям. Но это не означает, что требования к урокам, цели всего обучения изменились в корне. Мы и сегодня на выходе из школы должны получить всесторонне гармонически развитую творческую личность. Но это не означает, что школа обязана «делать» великих композиторов, художников или ученых, она обязана дать толчок к развитию творческих способностей, всячески содействуя формированию компонентов творческого мышления в урочное и во внеурочное время. Развитие творческого мышления должно быть задачей каждого урока,  уроки математики не являются исключением.

В наши дни существует множество  методических пособий по развитию творческого  мышления, содержащих в себе дидактические  игры, занимательный материал: ребусы, логические задачи, математические сказки, загадки и т.д. На работу с такими заданиями, действительно, уделить  много времени на уроке не представляется возможным, поэтому в своей работе основное внимание мы попытаемся сконцентрировать на так называемой внутренней занимательности  учебного материала, рассмотрев возможности творческой работы над текстовой задачей, ведь «обучение математике традиционно ведется через обучение методам решения задач, которые предлагаются в школьном учебнике. Уровень усвоения учеником математического материала определяется его умением решать предлагаемые задачи, используя при необходимости ранее изученное. Задача в этом случае выступает как цель обучения математике» [28, с. 103].

Действующая программа обучения математике требует развития у детей самостоятельности  в решении текстовых задач. Каждый выпускник начальной школы должен уметь кратко записывать условие  задачи, иллюстрируя ее с помощью  рисунка, схемы или чертежа, обосновывать каждый шаг в анализе задачи и  ее решении, проверять правильность решения. Однако на практике требования программы выполняются не полностью, что приводит к серьезным пробелам в знаниях и навыках учащихся [7, с. 4].

Исследованием  вопроса  развития творческого мышления занимались многие педагоги и психологи, такие как Ж. Пиаже, А. Н. Леонтьев, П. Я. Гальперин, Л. В. Занков, В. В. Давыдов, Р. С. Немов, Е. И. Рогов, они углубили теорию развития мышления и научно обосновали процесс решения задач, охарактеризовали условия, способствующие и препятствующие нахождению правильного решения. Исследования зарубежных (Дж. Гилфорда, Е.П. Торранса, Л. Термена, Р. Стернберга, М. Воллаха) и отечественных (Даниловой В.Л., Гальперина П.Я., Калмыковой З.И., Богоявленский Д.Б., Пономарева Я.А., Дружинина В.Н., Хозратовой Н.В.) психологов и педагогов в области творческого мышления теоретически обоснованы, однако работа в этом направлении является актуальной и сегодня, т.к. еще многое в механизмах творчества еще является загадкой. Большое внимание уделяется сегодня рассмотрению природы творческого мышления.

Среди работ, посвященных  вопросам развития продуктивного (творческого) мышления при обучении математике следует  отметить работы В. А. Крутецкого, Д. Пойа, Л. М. Фридмана, Е. Н. Турецкого.

Однако при кажущемся  обилии научного материала по этой тематике приходится признать, что  конкретного фактического материала, позволяющего строить обучение школьников с учетом особенностей продуктивного  мышления, нет. Существует множество  методических пособий по курсу математики в школе, но в ходе нашей работы нам не встретилось ни одного, в котором были бы собраны и обобщены данные, позволяющие развивать творческое мышление школьников на уроках математики не выходя за рамки курса.

Изложенные выше факты определили тему моего исследования – «Текстовые задачи как средство формирования у  школьников компонентов творческого  мышления».

Объектом исследования является мыслительная деятельность младших школьников, в частности - проблема развития творческого мышления.

Предметом исследования является разнообразие методик и форм работы  по развитию творческого мышления в процессе решения  текстовых задач.

Цель: выявить эффективные формы  творческой  работы над текстовой  задачей на уроках математики.

Задачи:

1. проанализировать психолого-педагогическую литературу по проблеме исследования;
2. раскрыть сущность и структуру категорий и понятий по теме;
3. проанализировать подходы к классификации задач и раскрыть роль текстовых задач в обучении;
4. рассмотреть различные формы работы над текстовой задачей и выделить наиболее эффективные в плане формирования компонентов творческого мышления;

Гипотеза: Если на уроках математики постоянно организовывать творческую работу над текстовыми задачами, то это приведёт к повышению у школьников интереса к предмету и к формированию компонентов творческого мышления у школьников.

 

1.ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ. КЛАССИФИКАЦИЯ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ

 

Математику любят в основном те ученики, которые умеют решать задачи. 
Следовательно, научив детей владеть умением решения задачи, мы окажем существенное влияние на их интерес к предмету, на развитие мышления и речи.

Решение задач занимает в математическом образовании огромное место. 
Умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития, глубины усвоения учебного материала.

Что же такое задача? Что значит «решить задачу»?

Понятие «задача» можно рассматривать  со стороны логики и со стороны  психологии.

Задача в логическом смысле –  это некоторый текст или наличная ситуация, содержащие информацию о  каких-либо объектах и явно выраженное в тексте требование либо получить новую информацию об этих объектах, либо описать способ построения новых  объектов по заданным в тексте признакам, либо установить истинность данной в  тексте информации. Если есть формальные признаки задачи – условие и требование, - то это задача. Задачей в психологическом  смысле считается лишь тот текст  или ситуация, содержащие требование (вопрос), относительно которых он не знает способа выполнения этого  требования (не знает ответа на вопрос) [38, с. 51].

Таким образом, задача представляет собой требование или вопрос, на который надо найти ответ, опираясь и учитывая те условия, которые указаны в задаче[36, с. 6].

Важный признак задачи – в  ней никогда не указывается, каким  действием ее нужно решать[38, с. 55].

В задаче Темербекова А.А. выделяет  следующие основные компоненты: условие, базис решения, решение, заключение [32, с. 76].Другие педагоги утверждают, что  задача имеет только 2 компонента: условие  и требование [38, с. 51]. И с ними нельзя не согласиться. Так выделяемые многими учителями компоненты задачи, как решение и ответ, таковыми вовсе и не являются. Решение задачи и получение ответа являются всего  лишь этапами анализа и решения  задачи. Таким образом, в своей  работе мы будем считать  структурными частями любой задачи лишь условие  и требование(вопрос).

Решить задачу (в психологическом  плане) – значит выполнить ее требование, ответить на ее вопрос. В учебном  же процессе решить задачу – значит не только ответить на ее вопрос, но и  описать процесс перехода от условия  задачи к выполнению требования (к  ответу на вопрос задачи) так, чтобы  в этом процессе не было противоречий и логических пробелов, чтобы он был понятен и убедителен не только для решающего, но и для других людей[38, с. 51].

Решить простую задачу – значит прежде всего выбрать арифметическое действие и составить соответствующее  математическое выражение. Решение  задачи отражает сам процесс нахождения ответа, а ответ – это результат, полученный в этом процессе [5, с. 6].

Решение составной задачи сводится к расчленению её на ряд простых  задач и к последовательному  их решению. Таким образом, для решения  составной задачи надо установить систему  связей между данными и искомым, в соответствии с которой выбрать, а затем выполнить арифметические действия.

Решение задачи включает в себя несколько  этапов: а) анализ условия задачи, выделение  известных величин и той, которую  надо найти; б) краткая запись условия  задачи; в) разбор задачи, составление  плана решения (в составных задачах); г) запись решения; д) проверка решения [6, с. 19].

Задачи являются основным средством  развития математических способностей  и творческого мышления учащихся. Не случайно  Д. Пойа пишет, что владение математикой предполагает умение решать задачи, причем не только стандартные, но и требующие известной независимости мышления, здравого смысла, оригинальности, изобретательности. Однако нестандартные задачи – это не только те задачи, которые размещены в учебниках со знаком «звездочка». Нестандартными мы должны считать задачи, не имеющие общего алгоритма решения. Если учащимся известен алгоритм решения задачи, то ее можно считать шаблонной. Если к моменту решения стандартной задачи общий метод ее решения не известен, то такая задача является нешаблонной. Нестандартные, нешаблонные задачи по-другому можно назвать творческими.

Вообще, задачи, рассматриваемые в школьном курсе математики, можно разделить на несколько групп  по  следующим  основаниям:

• характеру объектов, рассматриваемых в содержании задачи;
• отношению к теории, то есть по уровню сложности применяемых при решении задачи теоретических сведений;
• общим методам решения;
• характеру требований, поставленных в задаче к искомым объектам;
• занимательности рассматриваемых сюжетов[37, с. 134].

 

Кроме того выделяют:

• задачи с дидактическими функциями (вводные, тренировочные) предназначаются преимущественно для облегчения введения или закрепления изучаемых теоретических сведений;
• задачи с познавательными функциями (теоретические, практические) содержат новую для учащихся учебную информацию;
• задачи с развивающими функциями  с содержанием, которое отходит от основного курса, посильно осложняет вопросы программы. Это задачи на сообразительность, развитие числовой и геометрической интуиции, пространственного представления и воображения, логического мышления[29, с. 69].

 

Очень широко и доступно дана классификация задач в книге Темербековой А.А.:

1. По характеру требования:

• задачи на доказательство;
• задачи на построение;
• задачи на вычисление.

2. По функциональному назначению:

• задачи с дидактическими функциями;
• задачи с познавательными функциями;
• задачи с развивающими функциями.

3. По величине проблемности:

• стандартные (известны все компоненты задачи);
• обучающие (неизвестен один из четырех компонентов задачи);
• поисковые (неизвестны два из четырех компонентов задачи);
• проблемные (неизвестны три из четырех компонентов задачи).

4. По методам решения:

• задачи на геометрические преобразования;
• задачи на векторы и др.

5. По числу объектов в условии задачи и связей между ними:

• простые;
• сложные.

6. По компонентам учебной деятельности:

• организационно-действенные;
• стимулирующие;
• контрольно-оценочные[32, с. 74].

Кроме того Темербекова А.А. говорит  и о других видах задач, как  стандартные и нестандартные; теоретические  и практические; устные и письменные; одношаговые, двушаговые и др.

В работе Фридмана Л.М. и Турецкого  Е.Н. все задачи разделяются на 2 группы:

-практические или житейские,  текстовые, сюжетные (объектами являются  реальные предметы);

-математические (все объекты математические) [36, с. 21].

Остановимся более подробно на этой классификации, так как в своей  работе основное внимание мы уделяем  именно текстовым задачам.

Нетекстовая задача или математическая – это задача, сформулированная с использованием только математических символов и технических выражений  типа «Решите уравнение…». Текстовая  задача – это задача, использующая нематематические слова для передачи математического смысла[33, с. 12]. Текстовая  задача представляет собой сюжет  с житейским содержанием, который  на языке математики может быть описан числовым выражением[5, с. 6].

В зависимости от количества действий, с помощью которых решается текстовая  задача, различают задачи простые (в  одно действие) и составные (в два  и более действий) [6, с. 18].

Сегодня детей чаще всего вначале учат решать простые задачи, а затем составные. Такой подход обусловлен двумя причинами: отождествлением процесса решения с выбором и выполнением арифметических действий и формально понимаемым принципом обучения «от простого к сложному». Однако зачастую деление на простые и составные задачи не соответствует делению задач по степени сложности. В учебниках и работах методистов XV111 и X1X веков такого жесткого разделения на простые и составные задачи не было[38, с. 49].

В свою очередь, все простые задачи можно разделить на типы в зависимости от действий, с помощью которых они решаются. Так, выделяют простые задачи, решаемые с помощью арифметических действий первой ступени (сложения и вычитания) и решаемые с помощью арифметических действий второй ступени (умножения и деления). Кроме этого, каждый из указанных типов включает подтипы, среди которых выделяются еще и виды[5, с. 8]:

1)Простые задачи, решаемые  сложением и  вычитанием

• Задачи, раскрывающие смысл операции сложения:

На тарелке было 4 пирожка  с мясом и 3 пирожка с повидлом. Сколько всего было пирожков на тарелке? [39, с. 7].

• Задачи, раскрывающие смысл операции вычитания:

В вазе было 5 цветков. 2 цветка засохли. Сколько цветков осталось в вазе? [39, с. 3].

• Задачи, раскрывающие взаимосвязь между компонентами и результатами арифметических действий сложения и вычитания:

1.На нахождение неизвестного слагаемого:

Когда на полку поставили 18 книг, то на ней стало всего 20 книг. Сколько книг было на полке сначала? [39, с. 54].

      2. На нахождение неизвестного уменьшаемого:

Из сетки взяли 6 мячей. После этого в ней осталось 2 мяча. Сколько всего мячей было в сетке? [39, с. 9].

      3. На нахождение неизвестного вычитаемого:

У Саши было 10 открыток. Несколько  открыток он отдал другу. У него остались 3 открытки. Сколько открыток Саша отдал  другу? [39, с. 10].

• Задачи на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц:
1. На увеличение числа на несколько единиц в прямой форме:

Миша засушил 7 дубовых  листочков, а кленовых – на 4 больше. Сколько кленовых листочков засушил  Миша? [39, с. 22].

2. На увеличение числа на несколько единиц в косвенной форме:

Около курицы 5 цыплят. Это  на 2 меньше, чем цыплят в корзине. Сколько в корзине цыплят? [40, с. 98].

3. На уменьшение числа на несколько единиц в прямой форме:

На дорогу от дома до школы  Костя тратит 15 минут, а Настя  – на 5 минут меньше. Сколько времени  тратит на дорогу Настя? [39, с. 49].

4. На уменьшение числа на несколько единиц в косвенной форме:

За перемену в школьном буфете дети съели 100 пирожков с яблоками, это на 21 пирожок больше, чем с  творогом. Сколько пирожков с творогом съели дети?

• Задачи на сравнение чисел с помощью вычитания (на разностное сравнение):

1.Задачи, в процессе решения которых дается ответ на вопрос «на сколько больше?»

На спортивных соревнованиях  мальчики получили 7 призов, а девочки  – 4. На сколько больше призов получили мальчики, чем девочки? [39, с. 24].

2.Задачи, в процессе  решения которых дается ответ  на вопрос «на сколько меньше?»:

В первом букете 15 роз, а  во втором – 9 роз. На сколько меньше роз во втором букете, чем в первом? [39, с. 49].

2) Простые задачи, решаемые  умножением и делением

• Задачи, раскрывающие смысл операции умножения:

На тарелке 4 пирожных. Сколько  пирожных на 2 таких тарелках? [40, с. 20].

• Задачи, раскрывающие смысл операции деления:

1.Задачи на деление по содержанию:

15 слив разложили по 3 в тарелки. Сколько тарелок  понадобилось? [40, с. 23].

2.Задачи на деление на равные части:

15 слив разложили поровну  в 3 тарелки. Сколько слив в  каждой тарелке? [40, с. 23].

• Задачи, раскрывающие взаимосвязь между компонентами и результатами арифметических действий (умножения и деления):

1.На нахождение неизвестного множителя:

За 3 одинаковых карандаша  заплатили 630 рублей. Найди цену карандаша. [42, с. 29].

2.На нахождение неизвестного делимого:

Мама подоила корову и разлила молоко в 2 бидона, по 5 л  в каждый. Сколько литров молока надоила мама?

3.На нахождение неизвестного делителя:

30 яиц положили в 3 ящика поровну. Сколько яиц  в каждом ящике? [40, с. 45].

• Задачи на увеличение (уменьшение) числа в несколько раз:

1.На увеличение числа в несколько раз в прямой форме:

На опытном участке  посадили 5 кг картофеля, а собрали  в 8 раз больше. Сколько килограммов  картофеля собрали с опытного участка? [40, с. 53].

2.На увеличение числа в несколько раз в косвенной форме:

В одном поезде 10 вагонов. Это в 3 раза меньше, чем во втором. Сколько вагонов во втором поезде?

3.На уменьшение числа в несколько раз в прямой форме:

Собака живет 20 лет, а  кролик – в 2 раза меньше. Сколько  лет живет кролик? [5, с. 60].

4.На уменьшение числа в несколько раз в косвенной форме:

Дедушке 63 года. Это в 7 раз  больше, чем внуку. Сколько лет  внуку? [40, с. 89].

• Задачи на  сравнение чисел с помощью деления (на кратное сравнение):

1.Задачи, в процессе которых дается ответ на вопрос «во сколько раз больше?»:

За зиму семья съела 6 банок вишневого варенья и 3 банки  малинового. Во сколько раз больше семья съела вишневого варенья, чем малинового? [40, с. 65].

2.Задачи, в процессе которых дается ответ на вопрос «во сколько раз меньше?»

Ира засушила для гербария 5 осенних листьев, а Марина – 10 листьев. Определите, во сколько раз меньше засушила листьев Ира, чем Марина.

 

Составная задача включает в себя ряд простых задач, связанных  между собой так, что искомые  одних простых задач служат данными  других.

Четкой классификации составных  задач нет. С каждым годом обучения сложность задач возрастает и  иногда вид задачи определить очень  тяжело, т.к. в составных задачах уже переплетаются не две задачи, а три, четыре и более. Но тем не менее рассмотрим более распространенные в учебниках виды.

На уроках математики дети знакомятся с тройками пропорциональных величин: цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; масса одного предмета, количество предметов, общая масса и т.д. С этими величинами можно особо выделить 3 вида составных задач[6, с. 59]:

 на нахождение четвертого пропорционального (В 12 пакетов расфасовали поровну 36 кг сахара. Сколько понадобится таких пакетов, чтобы расфасовать 60 кг сахара? [41, с. 9]);

на пропорциональное деление (Из одного куска плащевой ткани сшили 19 одинаковых курток, а из другого – 17 таких же курток. Всего на эти куртки израсходовали 72 м ткани. Сколько метров ткани было в каждом куске? [43, с. 21]);

на нахождение неизвестного по двум разностям (25 конвертов на 8000 рублей дороже, чем 15 открыток, которые имеют такую же цену. Сколько стоят конверты и сколько – открытки? [43, с. 64]).

Также рассматриваются:

на нахождение числа  по сумме и разности (2 брата нашли вместе 16 грибов. Старший брат нашел на 2 гриба больше, чем младший. Сколько грибов нашел каждый брат?);

 на нахождение числа  по сумме и кратному отношению Вася поймал 20 ершей и окуней, причем окуней в 3 раза меньше, чем ершей. Сколько он поймал ершей? [43, с. 134])

 задачи на движение а)встречное (Из Минска и Могилева одновременно навстречу друг другу выехали два автобуса. Один из них ехал со скоростью 50 км/ч, а другой – 55 км/ч. Через 2 ч автобусы встретились. Найди расстояние между Минском и Могилевом[41, с.64]), б) с одной точки в разных направлениях (Из города одновременно в противоположных направлениях выехали два автомобиля. Скорость одного из них 60 км/ч, а другого – 75 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 4 часа? [42, с. 124]), в)на движение в одном направлении (Из пунктов А и В, расстояние между которыми 21 километр, одновременно отправляются в дорогу и двигаются в одном направлении велосипедист и пешеход. Скорость пешехода 5 км/ч, велосипедиста – 12 км/ч. На сколько километров уменьшится расстояние между ними через 1 ч; 2 ч; 3ч? [43, с. 32]).