Теория игр

Содержание

Введение

Теория игр как раздел исследования операций - это теория математических моделей принятия оптимальных решений в условиях неопределенности или конфликта нескольких сторон, имеющих различные интересы. На практике часто приходится сталкиваться с задачами, в которых необходимо принимать решения в условиях неопределённости, т. е. возникают ситуации, в которых две (или более) стороны преследуют различные цели, а результаты любого действия каждой из сторон зависят от мероприятий партнера. Такие ситуации относятся к конфликтным: результат каждого хода игрока зависит от ответного хода противника, цель игры - выигрыш одного из партнеров. В деятельности торговой организации конфликтные ситуации встречаются очень часто и имеют многообразный характер. К ним относятся, например, взаимоотношения между поставщиком и потребителем, покупателем и продавцом, банком и клиентом. Во всех этих примерах конфликтная ситуация порождается различием интересов партнеров и стремлением каждого из них принимать оптимальные решения, которые реализуют поставленные цели в наибольшей степени. При этом каждому приходится считаться не только со своими целями, но и с целями партнера, и учитывать неизвестные заранее решения, которые эти партнеры будут принимать. Для грамотного решения задач с конфликтными ситуациями необходимы научно обоснованные методы. Такие методы разработаны математической теорией конфликтных ситуаций, которая носит название теория игр. Актуальность данной темы очевидна, поскольку с помощью теории игр торговая организация получает возможность предусмотреть ходы своих партнеров и конкурентов. В последние годы значение теории игр существенно возросло во многих областях экономических и социальных наук. В экономике она применима не только для решения общехозяйственных задач, но и для анализа стратегических проблем торговых организаций, разработок организационных структур и систем стимулирования. Уже в момент ее зарождения, которым считают публикацию в 1944 г. монографии Дж. Неймана и О. Моргенштерна “Теория игр и экономическое поведение”, многие предсказали революцию в экономических науках благодаря использованию нового подхода. Эти прогнозы нельзя было считать излишне смелыми, так как с самого начала данная теория претендовала на описание рационального поведения при принятии решений во взаимосвязанных ситуациях, что характерно для большинства актуальных проблем в экономических и социальных науках. Такие тематические области, как стратегическое поведение, конкуренция, кооперация, риск и неопределенность, являются ключевыми в теории игр и непосредственно связаны с управленческими задачами. Объектом исследования является торговая организация. Целью реферата является оптимизация деятельности торговой организации с помощью теории игр. В соответствии с поставленной целью будет решаться ряд задач:

- рассмотрение  современного состояния деятельности торговых организаций Республики Беларусь;

- рассмотрение  основных понятий теории игр;

- рассмотрение  классификации теории игр;

- применение  теории игр для оптимизации  деятельности торговой организации.

1 Деятельность торговых организаций Республики Беларусь

Розничная торговля — продажа товаров конечному потребителю. Причём совершенно не важно, как именно продаются товары или услуги (методом личной продажи, по почте, по телефону или через интернет), а также — где именно они продаются (в магазине, на улице или на дому у потребителя).

В отличие от оптовой торговли, товар, купленный в системе розничной торговли, не рассчитан на дальнейшую перепродажу, а предназначен для непосредственного использования.

Субъекты процесса розничной торговли — продавец и покупатель. К розничной торговле можно отнести продажу товаров через торговые автоматы.

Рассмотрим  деятельность розничных торговых организаций  Республики Беларусь на основании данных сайта Национального статистического комитета Республики Беларусь [2].

Таблица 1.1 - Основные показатели розничной торговли и общественного питания

Таблица 1.2 – Динамика основных показателей розничной торговли и общественного питания

На рис. 1.1 представлено число объектов розничной торговой сети в 2009, 2010 и 2011 годах.

Рисунок 1.1 – Число объектов розничной торговой сети

На рис. 1.2 представлено число объектов общественного питания в 2009, 2010 и 2011 годах.

Рисунок 1.2 – Число объектов общественного питания

 
 Розничный товарооборот торговли через все каналы реализации в январе-августе 2012 г. составил 118,7 трлн. рублей, или 110,6% к уровню января-августа 2011 г.

Таблица 1.3 - Динамика розничного товарооборота торговли через все каналы реализации

Таким образом, проанализировав данные таблицы 1.3 можно говорить о том, что величина розничного товарооборота выросла в 2012 году в сравнении с 2011 годом (сравнивая ежемесячно и ежеквартально), но темпы его роста сравнительно невелики. Так, если взять объём розничного товарооборота за первое полугодие 2012 года, то он увеличился всего на 9,5% по сравнению с 2011 годом,  в том числе за первый квартал розничный товарооборот увеличился на 7,7%, а за второй квартал на 10,8%, в то время, как объём розничного товарооборота в 2011 году увеличился на 7% по сравнению с 2010 годом, в том числе за первый квартал рост составил 21,4 %, а за второй квартал - 12,9%. В целом же за 2011 год рост розничного товарооборота составил +9% . А за январь - август 2012 года он увеличился на 10,6%.

На рис. 1.3 представлена динамика розничного товарооборота торговли через все каналы реализации в % к соответствующему периоду предыдущего года; в сопоставимых ценах.

Рисунок 1.3 - Динамика розничного товарооборота торговли через все каналы реализации в % к соответствующему периоду предыдущего года; в сопоставимых ценах

Проценты увеличения объемов товарооборота примерно одинаковые в сравнении с предыдущими  годами. Так в 2010 году по сравнению с 2009 годом розничный товарооборот увеличился на 15,7%, в 2011 году по сравнению с 2009 годом - на 9%. а в сентябре 2012 года составил 10,6%.  Анализируя график рисунка 1.3 можно увидеть, как ежемесячно изменялся размер розничного товарооборота. Так, наибольшее увеличение товарооборота было в марте 2011 года и составило +21,4%, а наименьший рост товарооборота пришелся на январь 2012 года и составил всего +3,7%. Также, можно сказать о значительном росте числа объектов розничной торговли.  Общее число объектов розничной торговли в 2011 году составило 47100 объектов, что на  2300 объектов больше по сравнению с 2010 годом и на 3700 объектов больше по сравнению с 2009 годом. Число же объектов общественного питания за 2011 год совсем не увеличилось по сравнению с 2010 годом, осталось неизменным и составило 12000 объектов. По сравнению с 2009 годом число таких объектов увеличилось на 300. Рассматривая показатели деятельности торговых организаций, можно сказать, что они в настоящий момент развиваются стабильно.  
    2 Оптимизация деятельности торговой организации с помощью теории игр

2.1 Основные  положения теории игр

Ознакомимся с  основными понятиями теории игр. Математическая модель конфликтной  ситуации называется игрой, стороны, участвующие в конфликте, - игроками, а исход конфликта - выигрышем. Для каждой формализованной игры вводятся правила, т.е. система условий, определяющая: 1) варианты действий игроков; 2) объем информации каждого игрока о поведении партнеров; 3) выигрыш, к которому приводит каждая совокупность действий.

Игра называется парной, если в ней участвуют два игрока, и множественной, если число игроков больше двух.

Игра называется игрой с нулевой суммой, или антагонистической, если выигрыш одного из игроков равен проигрышу другого, т. е. для полного задания игры достаточно указать величину одного из них. Если обозначить а - выигрыш одного из игроков, b - выигрыш другого, то для игры с нулевой суммой b = -а, поэтому достаточно рассматривать, например а.

Выбор и осуществление  одного из предусмотренных правилами действий называется ходом игрока. Ходы могут быть личными и случайными. Личный ход - это сознательный выбор игроком одного из возможных действий (например, ход в шахматной игре). Случайный ход - это случайно выбранное действие (например, выбор карты из перетасованной колоды). В дальнейшем будем рассматривать только личные ходы игроков.

Стратегией игрока называется совокупность правил, определяющих выбор его действия при каждом личном ходе в зависимости от сложившейся ситуации. Обычно в процессе игры при каждом личном ходе игрок делает выбор в зависимости от конкретной ситуации. Однако, в принципе возможно, что все решения приняты игроком заранее (в ответ на любую сложившуюся ситуацию). Это означает, что игрок выбрал определенную стратегию, которая может быть задана в виде списка правил или программы. (Так можно осуществить игру с помощью ЭВМ). Игра называется конечной, если у каждого игрока имеется конечное число стратегий, и бесконечной - в противном случае.[5]

Для того, чтобы решить игру или найти решение игры, следует для каждого игрока выбрать стратегию, которая удовлетворяет условию оптимальности, т.е. один из игроков должен получать максимальный выигрыш, когда второй придерживается своей стратегии. В то же время второй игрок должен иметь минимальный проигрыш, если первый придерживается своей стратегии. Такие стратегии называются оптимальными. Оптимальные стратегии должны также удовлетворять условию устойчивости, т. е. любому из игроков должно быть невыгодно отказаться от своей стратегии в этой игре.

Если игра повторяется  достаточно много раз, то игроков  может интересовать не выигрыш и  проигрыш в каждой конкретной партии, а средний выигрыш (проигрыш) во всех партиях.

Целью теории игр является определение оптимальной стратегии для каждого игрока. При выборе оптимальной стратегии естественно предполагать, что оба игрока ведут себя разумно с точки зрения своих интересов. Важнейшее ограничение теории игр - естественность выигрыша как показателя эффективности, в то время как в большинстве реальных экономических задач имеется более одного показателя эффективности. Кроме того, в экономике, как правило, возникают задачи, в которых интересы партнеров не обязательно антагонистические.

Классификацию игр можно проводить: по количеству игроков, количеству стратегий, характеру взаимодействия игроков, характеру выигрыша, количеству ходов, состоянию информации и т.д.

В зависимости от количества игроков различают игры двух и множества игроков. Первые из них наиболее изучены. Игры трех и более игроков менее исследованы из-за возникающих принципиальных трудностей и технических возможностей получения решения. Чем больше игроков - тем больше проблем.[5]

По количеству стратегий игры делятся на конечные и бесконечные. Если в игре все игроки имеют конечное число возможных стратегий, то она называется конечной. Если же хотя бы один из игроков имеет бесконечное количество возможных стратегий, игра называется бесконечной.

По характеру взаимодействия игры делятся на:

- бескоалиционные: игроки не имеют права вступать в соглашения, образовывать коалиции;

- коалиционные (кооперативные) могут вступать в коалиции.

В кооперативных играх коалиции наперед определены.

По характеру выигрышей игры делятся на: игры с нулевой суммой (общий капитал всех игроков не меняется, а перераспределяется между игроками; сумма выигрышей всех игроков равна нулю) и игры с ненулевой суммой.

По виду функций выигрыша игры делятся на: матричные, биматричные, непрерывные, выпуклые, типа дуэлей и др.

Матричная игра - это конечная игра двух игроков с нулевой суммой, в которой задаётся выигрыш игрока 1 в виде матрицы (строка матрицы соответствует номеру применяемой стратегии игрока 2, столбец номеру применяемой стратегии игрока 2; на пересечении строки и столбца матрицы находится выигрыш игрока 1, соответствующий применяемым стратегиям).

Для матричных  игр доказано, что любая из них  имеет решение, и оно может  быть легко найдено путём сведения игры к задаче линейного программирования.

Биматричная игра - это конечная игра двух игроков с ненулевой суммой, в которой выигрыши каждого игрока задаются матрицами отдельно для соответствующего игрока (в каждой матрице строка соответствует стратегии игрока 1, столбец стратегии игрока 2, на пересечении строки и столбца в первой матрице находится выигрыш игрока 1, во второй матрице выигрыш игрока 2.)

Для биматричных  игр также разработана теория оптимального поведения игроков, однако решать такие игры сложнее, чем обычные  матричные.

Непрерывной считается игра, в которой функция выигрышей каждого игрока является непрерывной в зависимости от стратегий. Доказано, что игры этого класса имеют решения, однако не разработано практически приемлемых методов их нахождения.

Если функция  выигрышей является выпуклой, то такая  игра называется выпуклой. Для них разработаны приемлемые методы решения, состоящие в отыскании чистой оптимальной стратегии (определённого числа) для одного игрока и вероятностей применения чистых оптимальных стратегий другого игрока. Такая задача решается сравнительно легко.[5]

С помощью теории игр предприятие получает возможность предусмотреть ходы своих партнеров и конкурентов

Сложный инструментарий следует использовать только при  принятии принципиально важных стратегических решений 

В последние  годы значение теории игр существенно  возросло во многих областях экономических и социальных наук. В экономике она применима не только для решения общехозяйственных задач, но и для анализа стратегических проблем предприятий, разработок организационных структур и систем стимулирования.

Уже в момент ее зарождения, которым считают публикацию в 1944 г. монографии Дж. Неймана и О. Моргенштерна “Теория игр и экономическое поведение”, многие предсказали революцию в экономических науках благодаря использованию нового подхода. Эти прогнозы нельзя было считать излишне смелыми, так как с самого начала данная теория претендовала на описание рационального поведения при принятии решений во взаимосвязанных ситуациях, что характерно для большинства актуальных проблем в экономических и социальных науках. Такие тематические области, как стратегическое поведение, конкуренция, кооперация, риск и неопределенность, являются ключевыми в теории игр и непосредственно связаны с управленческими задачами.

Первые работы по теории игр отличались упрощенностью  предположений и высокой степенью формальной абстракции, что делало их малопригодными для практического использования. За последние 10 – 15 лет положение резко изменилось. Бурный прогресс в промышленной экономике показал плодотворность методов игр в прикладной сфере.

В последнее  время эти методы проникли и в управленческую практику. Вполне вероятно, что теория игр наряду с теориями трансакционных издержек и “патрон – агент” будет восприниматься как наиболее экономически обоснованный элемент теории организации. Следует отметить, что уже в 80-х годах М. Портер ввел в обиход некоторые ключевые понятия теории, в частности такие, как “стратегический ход” и “игрок”. Правда, эксплицитный анализ, связанный с концепцией равновесия, в этом случае еще отсутствовал. [7]

Чтобы описать  игру, необходимо сначала выявить ее участников. Это условие легко выполнимо, когда речь идет об обычных играх типа шахмат, канасты и т.п. Иначе обстоит дело с “рыночными играми”. Здесь не всегда просто распознать всех игроков, т.е. действующих или потенциальных конкурентов. Практика показывает, что не обязательно идентифицировать всех игроков, надо обнаружить наиболее важных.

Игры охватывают, как правило, несколько периодов, в течение которых игроки предпринимают  последовательные или одновременные  действия. Эти действия обозначаются термином “ход”. Действия могут быть связаны с ценами, объемами продаж, затратами на научные исследования и разработки и т.д. Периоды, в течение которых игроки делают свои ходы, называются этапами игры. Выбранные на каждом этапе ходы в конечном счете определяют “платежи” (выигрыш или убыток) каждого игрока, которые могут выражаться в материальных ценностях или деньгах (преимущественно дисконтированная прибыль).

Еще одним основным понятием данной теории является стратегия  игрока. Под ней понимаются возможные действия, позволяющие игроку на каждом этапе игры выбирать из определенного количества альтернативных вариантов такой ход, который представляется ему “лучшим ответом” на действия других игроков. Относительно концепции стратегии следует заметить, что игрок определяет свои действия не только для этапов, которых фактически достигла конкретная игра, но и для всех ситуаций, включая и те, которые могут и не возникнуть в ходе данной игры.

Важна и форма  предоставления игры. Обычно выделяют нормальную, или матричную, форму и развернутую, заданную в виде дерева. Эти формы для простой игры представлены на рис. 2.1 и 2.2.

Рисунок 2.1 – Нормальная форма игры

Чтобы установить первую связь со сферой управления, игру можно описать следующим образом. Два предприятия, производящие однородную продукцию, стоят перед выбором. В одном случае они могут закрепиться на рынке благодаря установлению высокой цены, которая обеспечит им среднюю картельную прибыль ПK. При вступлении в жесткую конкурентную борьбу оба получают прибыль ПW. Если один из конкурентов устанавливает высокую цену, а второй – низкую, то последний реализует монопольную прибыль ПM, другой же несет убытки ПG. Подобная ситуация может, например, возникнуть когда обе фирмы должны объявить свою цену, которая впоследствии не может быть пересмотрена.

При отсутствии жестких  условий обоим предприятиям выгодно  назначить низкую цену.

Рисунок 2.2 – Развернутая форма игры

Стратегия “низкой  цены” является доминирующей для  любой фирмы: вне зависимости  от того, какую цену выбирает конкурирующая  фирма, самой всегда предпочтительней устанавливать низкую цену.

2.2 Применение теории игр при оптимизации деятельности торговой организации

Инструментарий  теории игр особенно целесообразно  применять, когда между участниками  процесса существуют важные зависимости в области платежей. Ситуация с возможными конкурентами приведена на рис. 2.3.

Рисунок 2.3 – Область стратегических решений, представляющая интерес для теории игр

Квадранты 1 и 2 характеризуют ситуацию, когда реакция конкурентов не оказывает существенного влияния на платежи фирмы. Это происходит в тех случаях, когда у конкурента нет мотивации (поле 1) или возможности (поле 2) нанести “ответный удар”. Поэтому нет необходимости в детальном анализе стратегии мотивированных действий конкурентов.

Аналогичный вывод  следует, хотя и по другой причине, и  для ситуации, отражаемой квадрантом 3. Здесь реакция конкурентов могла бы изрядно воздействовать на фирму, но поскольку ее собственные действия не могут сильно повлиять на платежи конкурента, то и не следует опасаться его реакции. В качестве примера можно привести решения о вхождении в рыночную нишу: при определенных обстоятельствах у крупных конкурентов нет оснований реагировать на подобное решение небольшой фирмы.

Лишь ситуация, показанная в квадранте 4 (возможность ответных шагов рыночных партнеров), требует использования положений теории игр. Однако здесь отражены лишь необходимые, но недостаточные условия, чтобы оправдать применение базы теории игр для борьбы с конкурентами. Бывают ситуации, когда одна стратегия безусловно доминирует над всеми другими независимо от того, какие действия предпримет конкурент. Если взять, например, рынок товаров, то для организации часто бывает важно первой заявить новый товар на рынке: прибыль “первопроходца” оказывается столь значительной, что всем другим “игрокам” остается только быстрее активизировать инновационную деятельность. [7]

В условиях современной  экономики становится актуальным использование  теории игр в процессе управления, поскольку при решении определенных задач теория игр предполагает рассмотрение несколько вариантов выхода из ситуации, создавая при этом конкуренцию между участниками игры, в результате чего находится оптимальное решение.

Теория игр  характеризуется большим количеством  разновидностей: кооперативные и  некооперативные, параллельные и последовательные, с полной или неполной информацией, игры с бесконечным числом шагов, симметричные и несимметричные и т.д.

Рассмотрим  некоторые типы в отдельности:

1. Кооперативные  и некооперативные: Игра называется кооперативной, если игроки могут объединяться в группы, беря на себя некоторые обязательства перед другими игроками и координируя свои действия. Этим она отличается от некооперативных игр, в которых каждый обязан играть за себя. Часто предполагают, что кооперативные игры отличаются именно возможностью общения игроков друг с другом. В общем случае это неверно. Существуют игры, где коммуникация разрешена, но игроки преследуют личные цели, и наоборот. Из двух типов игр, некооперативные описывают ситуации в мельчайших деталях и выдают более точные результаты. Кооперативные рассматривают процесс игры в целом.