Теория игр, как инструмент институционального анализа

Введение

Теория  игр — это раздел математической экономики, изучающий решение конфликтов между игроками и оптимальность их стратегий. Конфликт может относиться к разным областям человеческого интереса: чаще всего это экономика, социология, политология, реже биология, кибернетика и даже военное дело. Конфликтом является любая ситуация, в которой затронуты интересы двух и более участников, традиционно называемых игроками. Для каждого игрока существует определенный набор стратегий, которые он может применить. Пересекаясь, стратегии нескольких игроков создают определенную ситуацию, в которой каждый игрок получает определенный результат, называемый выигрышем, положительным или отрицательным. При выборе стратегии важно учитывать не только получение максимального профита для себя, но так же возможные шаги противника, и их влияние на ситуацию в целом.

Основы теории игр зародились еще в 18 веке, с началом эпохи  просвещения и развитием экономической  теории. Впервые математические аспекты  и приложения теории были изложены в классической книге 1944 года Джона  фон Неймана и Оскара Моргенштерна «Теория игр и экономическое  поведение». Первые концепции теории игр анализировали антагонистические  игры, когда есть проигравшие и  выигравшие за их счет игроки. Не смотря на то, что теория игр рассматривала  экономические модели, вплоть до 50-х  годов 20 века она была всего лишь математической теорией.

После, в результате резкого  скачка экономики США после второй мировой войны, и, как следствие, большего финансирования науки, начинаются попытки практического применения теории игр в экономике, биологии, кибернетике, технике, антропологии.

Во время Второй мировой  войны и сразу после нее  теорией игр серьезно заинтересовались военные, которые увидели в ней  мощный аппарат для исследования стратегических решений.

В начале 50-х годов Джон Нэш разрабатывает методы анализа, в которых все участники или выигрывают, или терпят поражение. Эти ситуации получили названия «равновесие по Нэшу». По его теории, стороны должны использовать оптимальную стратегию, что приводит к созданию устойчивого равновесия. Игрокам выгодно сохранять это равновесие, так как любое изменение ухудшит их положение. Эти работы Нэша сделали серьезный вклад в развитие теории игр, были пересмотрены математические инструменты экономического моделирования. Джон Нэш показывает, что классический подход к конкуренции А.Смита, когда каждый сам за себя, не оптимален. Наиболее оптимальны стратегии, когда каждый старается сделать лучше для себя, делая лучше для других. За последние 20 — 30 лет значение теории игр и интерес к ней значительно вырос, некоторые направления современной экономической теории невозможно изложить без применения теории игр.

Основные  понятия теории игр

Ученые определяют предмет институционализма как анализ взаимодействия индивидов и структур. Математический аппарат, традиционно используемый экономистами (дифференциальное исчисление), вряд ли приемлем в качестве базового метода в анализе взаимодействий. Главным образом потому, что использование этого аппарата обосновывается рядом утверждений из «жесткого ядра» неоклассики, с которыми соглашаются далеко не все институционалисты: полной рациональностью индивидов; существованием, единственностью и Парето-оптимальностью равновесия; экзогенным характером предпочтений, описываемых ординалистской теорией предельной полезности.

Формальные модели в институциональной  экономике строятся с помощью теории игр.

Во-первых, теория игр занимается анализом ситуаций, в которых поведение  индивидов взаимообусловлено: решение  каждого из них оказывает влияние  на результат взаимодействия и следовательно, на решения остальных индивидов. Решая вопрос о своих действиях, индивид вынужден ставить себя на место контрагентов.

Во-вторых, теория игр не требует полной рациональности индивидов, в ней используется целый ряд  моделей индивидов, от индивида как  совершенного калькулятора до индивида как робота.

 В-третьих, теория игр  не предполагает существования,  единственности и Парето-оптимальности  равновесия во взаимодействиях. Эти причины и обусловливают интерес к формальным моделям институтов, построенным с помощью теории игр. Обратимся к их анализу более подробно.

Первое уточнение касается кооперативных и некооперативных игр. В кооперативных играх возможны обмен информации между участниками и формирование коалиций. В некооперативных играх (бескоаллиционных) исходным пунктом в анализе является индивидуальный участник, причем обмен информации между участниками и формирование коалиций исключены. Это базовое деление, хотя подчас оно достаточно расплывчато, основано на том, что в бескоалиционной теории основной единицей анализа является (рациональный) индивидуальный участник, который старается сделать "максимально хорошо" себе в соответствии с четко определенными правилами и возможностями. Если происходит так, что индивиды принимают действия, которые можно было бы расценить как "кооперацию" в обычном смысле этого слова, то это делается потому, что такое кооперативное поведение оказывается в интересах каждого из индивидов: каждый опасается "расплаты" в случае нарушения кооперации (как это происходит, например, в повторяющихся играх).

В противоположность этому, в теории кооперативных игр основная единица анализа — это, как  правило, группа участников, или коалиция; если игра определена, то частью этого  определения является описание того, что каждая коалиция игроков может  получить (чего она может достичь), без указания на то, как исходы или  результаты будут влиять на конкретную коалицию.

Однако это деление  ни в коем случае не следует рассматривать  как исключающее: кооперативный  и бескоалиционный подходы —  это два взгляда на одну и ту же проблему.

Бескоалиционная теория стратегически  ориентирована. Она изучает то, что, как мы ожидаем, будут делать игроки в игре. Кооперативная теория, с  другой стороны, изучает исходы, которые  мы ожидаем. При кооперативном подходе  мы смотрим непосредственно на пространство исходов, а не на то, каким образом  они были достигнуты. Бескоалиционная  теория — это своего рода микротеория; она включает детальное описание того, что происходит. В кооперативной теории нас интересует то, чего игроки могут достичь, то есть нас интересуют возможные (допустимые) исходы . То есть принимается во внимание все, что игроки могут получить, даже если у них нет соответствующих побудительных мотивов. Игроки могут вступать в коалицию и договариваться о совместных действиях, а значит, и относительно исходов; предполагается, что игроки должны соблюдать свои обязательства. Мы можем предполагать, что существует некий механизм типа суда, который форсирует выполнение контрактов, так что должны быть рассмотрены все возможные исходы.

Помимо кооперативных  и некооперативных существуют и другие виды игр:

• Симметричные и несимметричные. Игра будет симметричной тогда, когда соответствующие стратегии у игроков будут равны, то есть иметь одинаковые платежи. Иначе говоря, если игроки могут поменяться местами и при этом их выигрыши за одни и те же ходы не изменятся.
• Параллельные и последовательные. В параллельных играх игроки ходят одновременно, или, по крайней мере, они не осведомлены о выборе других до тех пор, пока все не сделают свой ход. В последовательных, или динамических, играх участники могут делать ходы в заранее установленном либо случайном порядке, но при этом они получают некоторую информацию о предшествующих действиях других. Эта информация может быть даже не совсем полной, например, игрок может узнать, что его противник из десяти своих стратегий точно не выбрал пятую, ничего не узнав о других.
• С полной или неполной информацией. Важное подмножество последовательных игр составляют игры с полной информацией. В такой игре участники знают все ходы, сделанные до текущего момента, равно как и возможные стратегии противников, что позволяет им в некоторой степени предсказать последующее развитие игры. Полная информация не доступна в параллельных играх, так как в них неизвестны текущие ходы противников.

Игра может быть представлена либо в стратегической (матричной), либо в развернутой форме. На рис. 1.1 Изображены стратегическая и развернутая формы так называемой «дилеммы заключенного».¹

 
Рис. 1.1

Первые цифры в описании результатов взаимодействия отражают полезность первого участника, вторые — второго: U₁ (признавать, при условии, что второй не признает) = 3. Напомним, что здесь речь идет о «полезности» различных сроков осуждения, которая обратно пропорциональна их величине.

Типы равновесий

В каждом взаимодействии могут существовать различные виды равновесий: равновесие доминирующих стратегий, равновесие по Нэшу, равновесие по Штакельбергу и равновесие по Парето. 

Доминирующей стратегией называется такой план действий, который обеспечивает участнику максимальную полезность вне зависимости от действий другого участника. Соответственно, равновесием доминирующих стратегий будет пересечение доминирующих стратегий обоих участников игры.

Равновесие по Нэшу — ситуация, в которой стратегия каждого из игроков является лучшим ответом на действия другого игрока. Иными  словами,  это равновесие обеспечивает игрока максимумом полезности в зависимости от действий другого игрока.

Равновесие по Штакельбергу возникает тогда, когда существует временной лаг в принятии решений участниками игры: один из них принимает решения, уже зная, как поступил другой. Таким образом, равновесие по Штакельбергу соответствует максимуму полезности игроков в условиях неодновременности принятия ими решений. В отличие от равновесия доминирующих стратегий и равновесия по Нэшу этот вид равновесия существует всегда.

Наконец, равновесие по Парето существует при условии, что нельзя увеличить полезность обоих игроков одновременно. Рассмотрим на одном из примеров технологию поиска равновесий всех четырех видов.

Пусть фирма А стремится нарушить монополию фирмы Б на выпуск определенного продукта. Фирма А решает, стоит ли ей входить на рынок, а фирма Б — стоит ли ей снижать выпуск в том случае, если А все же решает входить. В случае неизменного выпуска на фирме Б обе фирмы в проигрыше, если же фирма Б решает снизить выпуск, то она «делится» своей прибылью с А.

•    Равновесие доминирующих стратегий. Фирма А сравнивает свой выигрыш при обоих вариантах развития событий (-3 и О, если Б решает развязать ценовую войну) и (4 и 0, если Б решает снизить выпуск). У нее нет стратегии, обеспечивающей максимальный выигрыш вне зависимости от действий Б: 0 > -3 => «не входить на рынок», если Б оставляет выпуск на прежнем уровне, 4 > 0 => «входить», если Б снижает выпуск (см. сплошные стрелки). Хотя у фирмы А нет доминирующей стратегии, у Б такая стратегия есть. Она заинтересована снижать выпуск вне зависимости от действий А (4 > —2, 10 = 10, см. пунктирные стрелки). Следовательно, равновесие доминирующих стратегий отсутствует.

•    Равновесие по Нэшу. Лучший ответ фирмы А на решение фирмы Б оставить выпуск прежним — не входить, а на решение снизить выпуск — входить. Лучший ответ фирмы Б на решение фирмы А войти на рынок — снизить выпуск, при решении не входить — обе стратегии равнозначны. Поэтому два равновесия по Нэшу (N₁, N₂) находятся в точках (4, 4) и (0, 10) — А входит, а Б снижает выпуск, или А не входит, а Б не снижает выпуск. Убедиться в этом достаточно легко, так как в этих точках никто из участников не заинтересован в изменении своей стратегии.

•    Равновесие по Штакельбергу. Предположим, первой принимает решение фирма А. Если она выбирает входить на рынок, то в конечном счете окажется в точке (4, 4): выбор фирмы Б однозначен в этой ситуации, 4 > —2. Если она решает воздержаться от входа на рынок, то итогом будут две точки (0, 10): предпочтения фирмы Б допускают оба варианта. Зная это, фирма А максимизирует свой выигрыш в точках (4, 4) и (0, 10), сравнивая 4 и 0. Предпочтения однозначны, и первое равновесие по Штакельбергу St_A будет находиться в точке (4, 4). Аналогичным образом, равновесие по Штакельбергу St_Б , когда первой принимает решение фирма Б, будет находиться в точке (0, 10).

•    Равновесие по Парето. Чтобы определить оптимум по Парето, мы должны последовательно перебрать все четыре исхода игры, отвечая на вопрос: «Обеспечивает ли переход к любому другому исходу игры увеличение полезности одновременно для обоих участников?» Например, из исхода (—3, —2) мы можем перейти к любому другому исходу, выполняя указанное условие. Только из исхода (4, 4) мы не можем двинуться дальше, не уменьшая при этом полезности ни одного из игроков, это и будет равновесием по Парето, Р.

Базовые модели теории игр

Теперь рассмотрим несколько  базовых для теории игр моделей. Эти модели отличаются количеством  точек равновесия по Нэшу и их совпадением или несовпадением с точками равновесия по Штакельбергу и по Парето. В общем виде типология моделей для двух участников, используемых в теории игр, будет выглядеть следующим образом :

Модель I касается выбора двумя  студентами места встречи: каждого  из них при желании можно найти  либо в библиотеке, либо в буфете. Предполагается, что встреча в  буфете обеспечит обоим студентам  большую полезность, они смогут сопроводить  ее чашкой кофе или кружкой пива:

Эта игра особенно интересна  в связи с тем, что с ее помощью  иллюстрируется идея «фокальной точки»² — спонтанно выбираемого обоими студентами места встречи: Если оба хорошо знают друг друга, то им не составит особого труда предположить место, где они смогут найти друг друга. По всей вероятности «фокальной точкой» чаще всего будет буфет.

Модель II иллюстрируется ситуацией  «конфликта между супругами в  жесткой форме». Супруги решают, каким образом провести вечер, выбирая между двумя альтернативами — идти на концерт или на футбольный матч. Индивидуальные предпочтения очевидны: жена предпочитает концерт, муж — матч, и при этом супруги достаточно низко оценивают удовольствие от совместно проведенного вечера:

Игра интересна тем, что  здесь у обоих участников есть доминирующая стратегия (х), идти на концерт  — для супруги, идти на матч —  для супруга.

Следующая модель III — уже  упомянутая «дилемма заключенных»:

Модель IV является вариацией  по поводу конфликта между супругами, но на этот раз в мягкой форме. Единственное отличие от конфликта в жесткой  форме — супруги высоко оценивают  удовольствие от совместно проведенного вечера:

«Проблема разоружения» иллюстрирует модель V. Страна А решает вопрос, развязывать ли войну в отношении страны Б или нет, страна же Б выбирает, вооружаться ли ей или разоружаться. Проблема в том, что разоруженная страна Б станет легкой добычей

для агрессора А, а вооруженная сможет адекватно ответить на агрессию:

Ситуация тяжелого морального выбора, связанного с принятием решения  о просмотре эротического фильма «9 1/₂ недель», является иллюстрацией модели VI. Первый потенциальный зритель будет сожалеть, если ему не удастся увидеть фильм, но если он его все же начинает смотреть, то ему становится стыдно. Для второго зрителя, ханжи, просмотр фильма следует запретить всем, но если уж его смотреть, то только ему одному.

Модель VII может быть представлена в форме следующей игры. Каждый игрок в начале игры имеет 2 дол. и кладет половину этой суммы в коробку. Затем коробка передается первому игроку, который может либо оставить ее себе, либо выбросить в колодец. Второй участник должен предсказать поведение первого, и если ему это удается, то он получает 1 дол. (который оставался у первого). Если же ему не удается угадать, то он отдает первому игроку остававшийся у него доллар. Кроме того, если коробку не бросают в колодец, то игроки делят между собой находящуюся в ней сумму.

Наконец, взаимоотношения  государства и инвестора описываются  моделью VIII. У инвестора есть два  варианта действий — инвестировать в стране или не инвестировать. Государство же может устанавливать высокое налогообложение доходов от инвестиций или отменить налоги вообще.

Выводы - рассмотренные модели позволяют увидеть и проанализировать проблемы, возникающие в ходе взаимодействий индивидов:

•    Проблема координации возникает в случае существования двух точек равновесия по Нэшу (модели I, IV). Решение проблемы координации связано с введением дополнительных институциональных условий, существования «фокальных точек» или соглашений. Например, согласование супругами своих действий существенно облегчается при наличии соглашения о приоритете интересов супруги.

•    Проблема совместимости характерна для ситуаций, когда равновесие по Нэшу отсутствует (модели VII, VIII). Индивиды не могут согласовать свои действия, если институты не ограничивают и не «направляют» выбор стратегий. Например, введение во взаимоотношения государства и инвестора фактора репутации государства позволяет остановиться на исходе (2, 3).

•    Проблема кооперации — равновесие по Нэшу существует, оно единственно, но Парето не оптимально (модель III — «дилемма заключенных»). И в этой ситуации введение институционального ограничения, нормы «не признавать вину никогда», как мы уже видели на примере итальянской мафии, обеспечивает достижение оптимального по Парето результата.

•    Проблема справедливости становится актуальной, если единственное равновесие по Нэшу характеризуется асимметричным, несправедливым распределением выигрыша между участниками взаимодействия (модели V, VI). Одним из вариантов решения проблемы несправедливости будет переход к повторяющимся играм и возникновение норм на основе «смешанных» стратегий, когда в момент времени t₀ индивид выбирает стратегию А, а в момент времени t₁ — стратегию Б и т. д.

Заключение

Из всего выше сказанного можно сделать вывод, что суть теории игр в том, чтобы помочь экономистам понимать и предсказывать то, что будет происходить в экономическом контексте. В настоящий момент теория игр и её игровые модели применяются по сути ко всему многообразию экономической проблематики. Так, например, на микроуровне — это модели процесса торговли (модели торга, модели аукционов). На промежуточном уровне агрегации изучаются теоретико-игровые модели поведения фирм на рынках факторов производства (а не только на рынке готовой продукции, как в олигополии). Теоретико-игровые модели возникают в связи с различными проблемами внутри фирмы. Наконец, на высоком уровне агрегации, с международной экономикой связаны модели конкуренции стран по поводу тарифов и торговой политики, а макроэкономика включает модели, в которых, в частности, стратегическое взаимодействие рассматривается в контексте монетарной политики.

В заключение следует особо  подчеркнуть, что теория игр является очень сложной областью знания. При  обращении к ней надо соблюдать  известную осторожность и четко  знать границы применения. Слишком  простые толкования таят в себе скрытую  опасность. Анализ и консультации на основе теории игр из-за их сложности  рекомендуются лишь для особо  важных проблемных областей. Опыт показывает, что использование соответствующего инструментария предпочтительно при  принятии однократных, принципиально  важных плановых стратегических решений, в том числе при подготовке крупных кооперационных договоров.

Библиография

1. Гэлбрейт Дж. Экономические теории и цели общества. М. 1976 г.
2. Нуреев Р.М. Курс микроэкономики. Учебник для ВУЗов. М. 2002 г.
3. Олейник А.Н. Институциональная экономика М. 2002 г.
4. Печерский С.Л., Беляева А.А. Теория игр для экономистов. Вводный курс. СПб. 2001 г.
5. Ходжсон Дж. Жизнеспособность институциональной экономики /Эволюционная экономика на пороге XXI века. Доклады и выступления участников международного симпозиума. М. 1997 г.

¹ "ДИЛЕММА ЗАКЛЮЧЕННОГО" (prisoner's dilemma) — описывает ситуацию, когда двое заключенных должны не сговариваясь выбрать линию своего поведения на следствии (признаваться или не признаваться), причем от этого зависит возможность минимизировать свой срок наказания

² Фокальной точкой называется определенное равновесие в координационной игре, выбираемое всеми участниками взаимодействия на основе информации, лежащей вне взаимодействия как такового. Выбор фокальной точки зависит от природы координационной проблемы, а также определяется общностью экономической и социальной культуры задействованных игроков. Формированию фокальных точек в социальных и экономических взаимодействиях людей способствуют институты, существующие в обществе.