Традиционные и экономико-математические методы экономического анализа

Традиционные  и экономико-математические методы

 экономического  анализа

 

Экономический анализ предполагает изучение количественных и качественных характеристик, показателей отражающих финансово-хозяйственную деятельность организации. Это дает возможность  получить достаточно полное представление о результатах работы предприятия, определить его перспективы, скорректировать тенденции развития и мобилизовать внутренние резервы.

 

Предметом экономического анализа являются показатели хозяйственно-финансовой деятельности организации – информация, отражающая хозяйственно-финансовые процессы и факторы, влияющие на показатели деятельности организации.

 

Предмет экономического анализа определяет его задача, к  которой относится оценка и всестороннее изучение показателей деятельности организации, выполнение бизнес-плана, изменение показателей в динамике.

 

• Выявление причин (факторов) влияющих на результаты работы организации, измерение их влияния.
• Определение эффективности использования трудовых, материальных и финансовых ресурсов.
• Выявление внутренних резервов и упущенных возможностей на всех участках управления организации и разработка конкретных мер по улучшению деятельности организации.

 

Изучение предмета экономического анализа требует определенного  метода, с помощью которого изучаются показатели характеризующие хозяйственно-финансовую деятельности организации.

 

Методы экономического анализа

 

В основе методов экономического анализа лежит диалектический метод  познания, который предполагает изучение экономических явлений во взаимосвязи взаимообусловленности изменение и развитие. При этом используется индуктивный подход от частного к общему и дедуктивный подход от общего к частному. Что позволяет установить связи между хозяйственными процессами и определенные факторы, влияющие на эти процессы. Условно методы экономического анализа можно подразделить на 2 группы:

• Традиционные
• Экономико-математические

 

К традиционным относятся методы, которые используются с момента возникновения экономического анализа как самостоятельной науки. К ним относятся статистические и бухгалтерские методы.

 

Экономико-математические включают методы возникшие с развитием экономического анализа, повышением требований к нему и появлением вычислительной техники.

 

 

Традиционные  методы:

 

• метод цепной подстановки

Используется в факторном  анализе, т.е. когда изучаемый показатель может быть выражен через факторы  и рассчитывается влияние каждого  фактора на изменение изучаемого показателя. Метод цепной подстановки  может использоваться при прямой и при обратной зависимостях между изучаемыми показателями и формирующими его факторами.

При использовании метода цепной подстановки изучаемые показатели выражаются через факторы или  строится факторная модель, затем  определяется исходная (базисная) факторная  модель (то с чем сравнивается) и конечная (отчетная) факторная модель (что сравнивается). В факторной модели используемой в методе цепной подстановке с начала обязательно приводятся количественные факторы, а затем качественные.

DВ = В_ф – В_б – объект анализа

При использовании метода цепной подстановки базисное значение каждого фактора в исходной факторной модели по цепочке заменяется его фактическое значение.

Просчитывается промежуточные  результативные показатель. Разница  между каждым последующим и предыдущим результативным показателями характеризует влияние конкретного фактора на изменение изучаемого показателя. Совокупное влияние факторов дает общее изменение изучаемого показателя.

Расчет влияния факторов:

В = П*Ч*К

В_б = П_б*Ч_б*К_б

В_ф = П_ф*Ч_ф*К_ф

• «Ч»

Ч_ф*К_б*П_б = В_ч

~DЧ = В_ч – В_б

• «К»

Ч_ф*К_ф*П_б = В_чк

~DК = В_чк – В_ч

• «Ч»

Ч_ф*К_ф*К_ф = В_ф

~DП = В_ф – В_чк

• совокупное влияние

~DЧ + ~DК + ~DП = DВ

 

 

• метод разниц

Используется в факторном  анализе, когда изучаемый показатель выражается через формирующие его факторы, находящиеся в прямой зависимости. Строятся исходная и конечная факторная модели, затем базисное значение каждого фактора в исходной факторной модели заменяется отклонением этого фактора (разницей между значением фактора в отчетном и базисном периодах), просчитывается результат, который характеризует влияние каждого фактора на изучаемый показатель. Совокупное влияние факторов дает общее изменение изучаемого показателя. В факторной модели с начала обязательно приводятся количественные факторы, а затем качественные.

• «Ч»

(Ч_ф – Ч_б)*К_б*П_б = ~DЧ

• «К»

Ч_ф*(К_ф – К_б)*П_б = ~DК

• «П»

Ч_ф*К_ф*(П_ф – П_б) = ~DП

• совокупное влияние факторов

~DЧ + ~DК + ~DП = DВ

 

 

• интегральный метод

Используется в факторном  анализе, когда изучаемый показатель может быть выражен через 2 фактора  находящихся в прямой зависимости

В = П * Ч

Сначала определяют исходную и конечную факторные модели

В_б = П_б * Ч_б – исходная

В_ф = П_ф * Ч_ф – конечная

DВ = В_ф – В_б – объект анализа

влияние факторов на изменение изучаемого показателя рассчитывается по следующим  формулам:

~DП = (П_ф – П_б) * Ч_б + (П_ф – П_б) * (Ч_ф – Ч_б)

2

~DЧ = (Ч_ф – Ч_б) * П_б + (П_ф – П_б) * (Ч_ф – Ч_б)

2

~DП + ~DЧ = DВ

Результаты расчетов влияния факторов с помощью интегрального  метода  всегда отличается от результатов  расчетов методами цепной подстановки  или «разниц» на величину не разложенного остатка. Поэтому в практике интегральный метод называют методом «не разложенного остатка».

 

 

• балансовый метод

Может использоваться в  факторном анализе при изучении показателей и факторов находящихся  в функциональной зависимости. В  основе этого метода лежит формула товарного баланса:

Он + П = Р –  Впр – Ок

Р = Он + П –  Впр – Ок

П = В – С  – К – У 

При расчете влияния  факторов балансовым методом просчитываются отклонения каждого фактора формирующего изучаемый показатель, и влияние  факторов определяется по этому отклонению с учетом знака стоящего в формуле балансовой увязки.

 

 

• метод меньших чисел

Используется при изучении ритмичности или равномерности  работы предприятия, изучении ассортиментности выпуска продукции, структурных  сдвигов в производстве. При использвании метода меньших чисел просчитывается коэффициент

К = SА

       SА1

где  SА – сумма фактических значений изучаемых показателей по периодам, но не выше плановых (базисных)

SА1 – сумма плановых заданий по периодам

	SА1   (план)	факт	SА
1	250	260	250
2	300	280	280
3	500	510	500
4	180	180	180
Итого	1230	1230	1210

 

 

 

 

 

К = 1210/1230 = 0,98 < 1

 

 

 

 

• метод среднего квадратического

Оценка ритмичности  работы предприятия с помощью  коэффициента вариации или среднего квадратического

Кр = 100 – V – коэффициент ритмичности

V = s / x_ср

s = Ö S (x-x_ср)² / n

V – коэффициент вариации

s - квадратическое отклонение

x_ср – x_ср или среднее значение показателей

x – фактическое значение показателей

n – количество периодов или показателей

 

 

• метод процентных чисел

Используется при расчете  влияния изменения структуры  оборота (или выполнения продукции) на уровень качественных показателей (торговые наценки, издержки обращения, рентабельность продаж и т.п.)

Для расчета влияния  изменения структуры оборота  на качественный показатель фактический удельный вес каждой группы товаров умножается на базисное значение уровня качественного показателя. Полученные суммы складываются, делятся на 100. Разница между полученным результатом и уровнем качественного показателя в базисном периоде характеризует влияние изменения структуры оборота (выпуска продукции) на уровень изучаемого качественного показателя.

	Структура оборота		Уровень показателей  в базисном периоде	Процентные числа
	Прошлый год	Отчетный год		Прошлый год	Отчетный год
А	1	2	3	4	5
Товар 1	aб	aф	Уaб	aб х Уаб	aф х Уаб
Товар 2	bб	bф	Уbб	bб х Уbб	bф х Уbб
ИТОГО	aб + bб	aф + bф	Уab	Уab	Уabф
	100%	100%		1 х 3	2 х 3

 

• индексный метод

Предусматривает расчет относительных показателей характеризующих  отношение фактического значение изучаемого показателя к их базисной величине (или значения принятому за базу). Могут быть индивидуальные индексы, т.е. отражающие соотношения непосредственно соизмеряемых величин:

i_р = p_ф / p_б

i_q = q_ф / q_б

и групповые (тотальные) отражают соотношение нескольких показателей. Групповые индексы могут быть агрегатные, т.е. характеризовать соотношение нескольких величин:

В_ф / В_б = p_ф * q_ф / p_б * q_б

и гармонические, когда один из показателей, формирующий индекс, выражен через  индекс:

В_ф / В_б = i_p * q_ф / q_б = p_ф / p_б * i_q = i_p * i_q

 

 

• метод скорректированных показателей

При изучении показателей  деятельности организации часто  возникает необходимость привести показатели в сопоставимый вид. В  условиях инфляции и систематического колебания цен особенно остро встает вопрос о выражении выручки в сопоставимых ценах. Для расчета выручки в сопоставимых ценах фактическая выручка делится на индекс изменения цен

В_с = В_ф / i_p = p_б * q_ф

Расчет выручки в  сопоставимых ценах позволяет рассчитать какое изменение выручки произошло в результате изменения цен и какое изменение выручки обеспечено изменением количества проданных товаров (товарной массы):

В_б = p_б * q_б

В_ф = p_ф * q_ф

В_с = В_ф / i_p = p_б * q_ф

Общее изменение выручки, т.е. влияние цен и количества на выручку рассчитывается как разница между выручкой отчетного периода в действующих ценах и выручкой базисного периода

В_ф – В_б = DВ

Влияние изменения цены на товар, на выручку рассчитывается как разница между выручкой отчетного  периода в действующих ценах  и выручкой в сопоставимых ценах:

~Dp = В_ф – В_с = p_ф * q_ф – p_б * q_ф

Влияние изменения количества (товарной массы) рассчитывается как  разница между выручкой в сопоставимых ценах и выручкой в базисном периоде

~Dq = В_с – В_б = p_б * q_ф – p_б * q_б

 

Экономико-математические методы

 

Применение экономико-математических методов позволяет повысить эффективность  анализа, сократить сроки его  проведения, полнее учесть влияние  факторов на основные показатели деятельности организации и обеспечить максимальную точность расчетов.

К экономико-математическим методам относятся:

• методы элементарной математики;
• методы классической высшей математики;
• методы математической статистики;
• эконометрические методы;
• математическое программирование;
• моды исследования операций и т.д.

Применяемые в практике экономико-математические методы могут подразделяться:

1. По признакам оптимальности на оптимизационные методы (для которых решение ориентированно на конкретный критерий оптимальности) и не оптимизационные (поиск решения не ориентирован на конкретный оптимальный уровень).

2. По возможности определения точного результата методы могут быть точные, т.е. позволяющие получить единственно правильное решение по заданному критерию оптимальности и приближенные, т.е. решение задачи может быть получено с любой степенью точности или когда нет единственно правильного решения.

3. С точки зрения практического применения экономико-математические методы подразделяются на балансовые (изучение структуры, пропорций, соотношений) и факторные (позволяют количественно измерить влияние всех факторов на изучаемый показатель).

 

Экономико-математические методы эффективно используется при  краткосрочном прогнозировании. Так  как объективная реальность нашей  экономики состоит в том, что  довольно трудно выявить и определить количественно более менее стабильные факторы, влияющие на прогнозируемый процесс. Поэтому составление среднесрочных и, тем более, долгосрочных прогнозов представляется довольно затруднительным в современных условиях. И как правило, преобладает прогнозирование на краткосрочные периоды. Экономико-математическое моделирование является основой экономической прогностики. Оно позволяет на строго количественной основе выявить характер связей между отдельными элементами рынка и теми факторами, которые влияют на его развитие. Что особенно важно - математические модели дают возможность наблюдать, как станут развиваться события при тех или иных начальных допущениях

 

При экономико-математическом моделировании спроса может также  использоваться группа методов - экспоненциальное сглаживание и прогнозирование, основанные на использовании уже сделанных прогнозов тенденций развития спроса и самых последних данных о продаже товаров.

Математические методы помогают вскрыть количественные явления  и взаимосвязи. Но они лишь продолжение  экономического анализа, конечный результат в первую очередь зависит от выбора базисного периода, отбора факторов, от того, правильно ли определена степень устойчивости явления.

Использование математических методов в сфере управления - важнейшее  направление совершенствования систем управления. Математические методы ускоряют проведение экономического анализа, способствуют более полному учету влияния факторов на результаты деятельности, повышению точности вычислений. Применение математических методов требует:

 системного подхода к исследованию заданного объекта, учета взаимосвязей и отношений с другими объектами (предприятиями, фирмами);

 разработки математических  моделей, отражающих количественные  показатели системной деятельности  работников организации, процессов,  происходящих в сложных системах, какими являются предприятия;

 совершенствования  системы информационного обеспечения  управления предприятием с использованием  электронно-вычислительной техники.

Методы элементарной математики используются в традиционных экономических расчетах при обосновании потребностей в ресурсах, разработке плана, проектов и т. п.

Классические методы математического анализа используются самостоятельно (дифференцирование  и интегрирование) и в рамках других методов (математической статистики, математического программирования).

Экономические методы базируются на синтезе трех областей знаний: экономики, математики и статистики. Основа эконометрии - экономическая модель, т.е. схематическое  представление экономического явления  или процессов, отражение их характерных черт с помощью научной абстракции. Наиболее распространен метод анализа экономики "затраты - выпуск". Метод представляет матричные (балансовые) модели, построенные по шахматной схеме и наглядно иллюстрирующие взаимосвязь затрат и результатов производства.

 

Заключение

Экономический анализ - глубокое исследование экономических явлений  на предприятии, то есть выявление причин отклонения от плана и недостатков  в работе, вскрытие резервов, их изучение, содействие комплексному осуществлению  экономической работы и управлению производством, активное воздействие на ход производства, повышение его эффективности и улучшение качества работы.

 

ОСНОВЫ ДИСПЕРСИОННОГО АНАЛИЗА

 

Дисперсионный анализ (от латинского Dispersio – рассеивание) – статистический метод, позволяющий анализировать влияние различных факторов на исследуемую переменную. Метод был разработан биологом      Р. Фишером в 1925 году и применялся первоначально для оценки экспериментов в растениеводстве. В дальнейшем выяснилась общенаучная значимость дисперсионного анализа для экспериментов в психологии, педагогике, медицине и др.

 

Целью дисперсионного анализа  является проверка значимости различия между  средними с помощью сравнения  дисперсий. Дисперсию измеряемого  признака разлагают на независимые  слагаемые, каждое из которых характеризует влияние того или иного фактора или их взаимодействия. Последующее сравнение таких слагаемых позволяет оценить значимость каждого изучаемого фактора, а также их комбинации.

При истинности нулевой гипотезы (о  равенстве средних в нескольких группах наблюдений, выбранных из генеральной совокупности), оценка дисперсии, связанной с внутригрупповой изменчивостью, должна быть близкой к оценке межгрупповой дисперсии.

При проведении исследования рынка  часто встает вопрос о сопоставимости результатов. Например, проводя опросы по поводу потребления какого-либо товара в различных регионах страны, необходимо сделать выводы,  на сколько данные опроса отличаются или не отличаются друг от друга. Сопоставлять отдельные показатели не имеет смысла и поэтому процедура сравнения и  последующей оценки производится по некоторым усредненным значениям и отклонениям от этой усредненной оценки. Изучается вариация признака. За меру вариации может быть принята дисперсия. Дисперсия σ2 – мера вариации, определяемая как средняя из отклонений признака, возведенных в квадрат.

Иногда дисперсионный анализ применяется, чтобы установить однородность нескольких совокупностей (дисперсии этих совокупностей  одинаковы по предположению; если дисперсионный  анализ покажет, что и математические ожидания одинаковы, то в этом смысле совокупности однородны). Однородные же совокупности можно объединить в одну и тем самым получить о ней более полную информацию, следовательно, и более надежные выводы.

 

В процессе наблюдения за исследуемым объектом качественные факторы произвольно или заданным образом изменяются. Конкретная реализация фактора (например, определенный температурный режим, выбранное оборудование или материал) называется уровнем фактора или способом обработки. Модель дисперсионного анализа с фиксированными  уровнями факторов называют моделью I, модель со случайными факторами - моделью II. Благодаря варьированию  фактора можно исследовать его влияние на величину отклика. В настоящее время общая теория дисперсионного анализа разработана для моделей I.

 

В зависимости от количества факторов, определяющих вариацию результативного  признака, дисперсионный анализ подразделяют на однофакторный и многофакторный.

 

Основными схемами организации  исходных данных с двумя и более факторами являются:

- перекрестная классификация,  характерная для моделей I, в  которых каждый уровень одного  фактора сочетается при планировании  эксперимента с каждой градацией  другого фактора; 

- иерархическая (гнездовая)  классификация, характерная для модели II, в которой каждому случайному, наудачу выбранному значению одного фактора соответствует свое подмножество значений второго фактора.

 

При обработке данных эксперимента наиболее разработанными и поэтому распространенными  считаются две модели. Их различие обусловлено спецификой планирования самого эксперимента. В модели дисперсионного анализа с фиксированными эффектами исследователь намеренно устанавливает строго определенные уровни изучаемого фактора. Термин «фиксированный эффект» в данном контексте имеет тот смысл, что самим исследователем фиксируется количество уровней фактора и различия между ними. При повторении эксперимента он или другой исследователь выберет те же самые уровни фактора. В модели со случайными эффектами уровни значения фактора выбираются исследователем случайно из широкого диапазона значений фактора, и при повторных экспериментах, естественно, этот диапазон будет другим.

 

Таким образом, данные модели отличаются между собой способом выбора уровней фактора, что, очевидно, в первую очередь влияет на возможность обобщения полученных экспериментальных результатов. Для дисперсионного анализа однофакторных экспериментов различие этих двух моделей не столь существенно, однако в многофакторном дисперсионном анализе оно может оказаться весьма важным.

 

При проведении дисперсионного анализа должны выполняться следующие  статистические допущения: независимо от уровня фактора величины отклика  имеют нормальный (Гауссовский) закон  распределения и одинаковую дисперсию. Такое равенство дисперсий называется гомогенностью. Таким образом, изменение способа обработки сказывается лишь на положении случайной величины отклика, которое характеризуется средним значением или медианой. Поэтому все наблюдения отклика принадлежат сдвиговому семейству нормальных распределений.

 

Говорят, что техника  дисперсионного анализа является "робастной". Этот термин, используемый статистиками, означает, что данные допущения могут  быть в некоторой степени нарушены, но несмотря на это, технику можно  использовать.

 

В основе дисперсионного анализа лежит разделение дисперсии на части или компоненты. Вариацию, обусловленную влиянием фактора, положенного в основу группировки, характеризует межгрупповая дисперсия σ2. Она является мерой вариации частных средних по группам вокруг общей средней и определяется по формуле:

,

 

где   k -  число  групп;

 

nj  - число единиц  в j-ой группе;

 

• - частная средняя по j-ой группе;

 

• -  общая средняя по совокупности единиц.

 

Вариацию, обусловленную  влиянием прочих факторов, характеризует в каждой группе внутригрупповая дисперсия σj2.

 

Между общей дисперсией σ02, внутригрупповой дисперсией σ2 и  межгрупповой дисперсией  существует соотношение:

σ02 = + σ2.

 

Внутригрупповая дисперсия  объясняет влияние неучтенных при  группировке факторов, а межгрупповая дисперсия объясняет влияние факторов группировки на среднее значение по группе.

 

Однофакторный дисперсионный  анализ

 

Однофакторная дисперсионная  модель имеет вид:

 

xij = μ + Fj + εij,      (1)

 

где:

  хij – значение  исследуемой переменой, полученной на i-м уровне фактора (i=1,2,...,т) c j-м порядковым номером (j=1,2,...,n);

Fi – эффект, обусловленный  влиянием i-го уровня фактора; 

εij – случайная компонента, или возмущение, вызванное влиянием неконтролируемых факторов, т.е. вариацией  переменой внутри отдельного уровня.

 

Основные предпосылки  дисперсионного анализа:

-    математическое  ожидание возмущения εij равно  нулю для любых i,  т.е.

 

M(εij) = 0;             (2)

 

-     возмущения  εij взаимно независимы;

- дисперсия переменной xij (или возмущения εij) постоянна для

любых i, j, т.е.

 

              D(εij) = σ2;       (3)

 

- переменная xij (или возмущение  εij) имеет нормальный закон

распределения N(0;σ2).

 

Влияние уровней фактора  может быть как фиксированным  или систематическим (модель I), так и случайным (модель II).

 

Пусть, например, необходимо выяснить, имеются ли существенные различия между партиями изделий  по некоторому показателю качества, т.е. проверить влияние на качество одного фактора - партии изделий. Если включить в исследование все партии сырья, то влияние уровня такого фактора систематическое (модель I), а полученные выводы применимы только к тем отдельным партиям, которые привлекались при исследовании. Если же включить только отобранную случайно часть партий, то влияние фактора случайное (модель II). В многофакторных комплексах возможна смешанная модель III, в которой одни факторы имеют случайные уровни, а другие – фиксированные.