Ирина Эланс

Автор который поможет с любыми образовательными и учебными заданиями

Виды понятий. 5

ВВЕДЕНИЕ.

Из истории мы знаем о том, как более тысячи лет назад наши предки сильно страдали от беспорядка в своей жизни, от неумения «владеть собой». Тогда они обращались за помощью к варягам: «Земля наша велика и обильна, а порядка в ней нет. Приходите княжить и владеть нами.» (Нестор. Повесть временных лет.)

Сегодня наша жизнь снова как будто являет собой пример очевидного беспорядка, от которого страдают очень многие.

Между тем всем и давно известно, что порядок в действиях, поступках, в жизни отдельного человека и общества есть внешнее выражение внутреннего порядка в умах, мыслях людей. Вопросы о порядке в мыслях, о структуре, формах и законах правильного мышления рассматриваются логикой. Поэтому знакомство с основами логики представляется жизненно важным делом для каждого человека.

Учебный план заочного факультета предполагает изучение логики в течение одного семестра. За этот период (во время экзаменационных сессий) читается необходимый минимум обзорных лекций и проводятся практические занятия по основным темам традиционной формальной логики и дается краткое введение в логику символическую (логику высказываний). Минимальный объем аудиторных занятий на заочном факультете предполагает, что значительное место здесь отводится на самостоятельную работу студентов. Прежде всего это работа с учебниками и словарями по логике, знакомство с популярной и научной литературой. С этой целью практикуется и обязательное выполнение контрольных заданий. Решение логических задач способствует выработке навыков практического применения знаний о логических законах , формах и правилах вывода, повышает логическую культуру мышления.

Вариант контрольного задания следует выбирать по последней цифре номера зачетной книжки студента в каждом из разделов данной методички: «Понятие», «Суждение», «Умозаключение», «Логические основы аргументации», «Символическая логика высказываний». Задания в каждом из разделов подобраны так, чтобы выполнение их способствовало обобщению и мобилизации усвоенного теоретического материала. С этой же целью перед каждым заданием приведены краткие теоретические сведения.

Работа должна быть оформлена четким почерком в школьной тетради. На обложке тетради необходимо указать фамилию, инициалы, номер зачетной книжки, домашний адрес.

Контрольная работа должна быть представлена не менее чем за месяц до начала сессии.

ПОНЯТИЕ

Понятие выражается словом или словосочетанием и отвечает на вопросы КТО? или ЧТО? С помощью понятий мы мысленно объединяем предметы по присущим им общим признакам в определенные классы и отделяем эти предметы от всех остальных. Например, в понятии «КВАДРАТ» объединены все прямоугольники с равными сторонами и исключаются все остальные фигуры.

* Структура понятия составляет единство его объема и содержания.

* Объем понятия есть совокупность предметов, которые мы мыслим с помощью этого понятия.

* Содержание понятия есть вся совокупность признаков, которые мы приписываем предмету с помощью этого понятия.

В нашем примере объем понятия составит вся совокупность возможных квадратов вне зависимости от их размеров, материала воплощения, места и времени существования. В содержании понятия зафиксированы два основных признака: прямые углы и равные стороны.

Виды понятий

В зависимости от изменений объема или содержания понятия делятся на несколько видов.

По объему, т.е. по количественному признаку , понятия бывают:

1. единичные (когда мыслится только один предмет)

2. общие (два и более предмета)

3. пустые (мыслятся идеализированные объекты или сказочные образы)

4. регистрирующие (мыслятся поддающиеся исчислению множества)

5. нерегистрирующие (неисчислимые)

6. собирательные (мыслится все множество однородных предметов, но не любой из элементов данного множества в отдельности)

7. разделительные (мыслится и весь класс предметов в целом, и любой из элементов данного класса).

По содержанию понятия бывают:

1. положительные (указывают на наличие признака у предмета)

2. отрицательные (указывают на отсутствие признака у предмета)

3. конкретные (отражают предмет в целом, в совокупности его свойств)

4. абстрактные (отражают отдельное свойство предмета)

5. соотносительные (требуют соотнесения с другими понятиями)

6. безотносительные (все, кроме соотносительных).

Дать полную логическую характеристику понятию - значит определить к какому из перечисленных видов оно относится.

Каждое понятие может иметь шесть характеристик.

Пример: «СТОЛ» - понятие:

 общее

 нерегистрирующее

 разделительное

 положительное

 конкретное

 безотносительное.

ЗАДАНИЕ 1. Дать логическую характеристику понятиям.

Варианты:

1. Отец. Истина. Москва.

2. Мысль.Кентавр. Дом

3. Мудрость. Человек, который никого не любит. Книга.

4. Моя третья первая любовь. Толпа. Треугольник.

5. Женщина. Пустое понятие. Ватикан.

6. Разумное существо, живущее на Марсе. Сын. Белизна.

7. Самое большое натуральное число. Музей. Тетя.

8. Бесконечность. Студент. Математика.

9. Депутат. Самая удаленная точка Вселенной. Случайность.

10. Число. Племянник. Невежество.

Отношения между понятиями

Логические отношения возникают только между сравнимыми понятиями. Несравнимые понятия в логике не рu7yассматриваются. Сравнимые понятия делятся на совместимые и несовместимые. Между совместимыми понятиями возможны три вида отношений: тождество, подчинение, частичное совпадение (пересечение). Между несовместимыми понятиями возможны тоже три вида отношений: противоречие, противоположность, соподчинение. На круговых схемах (кругах Эйлера) эти отношения выглядят следующим образом:

сравнимые

совместимые несовместимые

тождество частичное противоречие соподчинение

совпадение

подчинение противоположность

С С В не-В В С

В, С

В В С А

В отношении тождества два или более понятия отражают один и тот же предмет, но по разным признакам. Поэтому объемы их полностью совпадают. В отношении подчинения одно понятие своим объемом полностью входит в объем другого, более общего понятия. Пересечение -частичное совпадение объемов двух или более понятий. В противоречии одно понятие содержит некоторые признаки, а другое понятие именно эти признаки отрицает: «белый» - «не белый», «радость» - «не радость» и т.д. В отношении противоположности некоторые признаки одного понятия в другом замещаются на противоположные: «Белый» - «Черный», «Плохой» - «Хороший» и т.д.

В отношении соподчинения несовпадающие по объему понятия одинаково входят (совместно подчиняются) в объем более общего (родового) для них понятия. Например, понятия «ШКОЛЬНИК» и «СТУДЕНТ». Объемы их не совпадают, но оба они входят своими объемами в объем общего им родового понятия «УЧАЩИЙСЯ».

ЗАДАНИЕ 2.Определить отношения между понятиями по объему и изобразить их круговыми схемами.

Варианты:

1. Число, числитель, знаменатель, дробь.

2. Окружность, геометрическое место точек, равноудаленных от одной точки, полусфера, дуга окружности, сфера.

3. Мать, дочь, женщина, внучка, сестра, бабушка.

4. Мысль, понятие, суждение, общее понятие.

5. Квадрат, ромб, четырехугольник, трапеция.

6. Измерение, взвешивание, вычисление массы тела.

7. Человек, изучивший все восточные языки, человек, не изучивший японского языка, человек, не изучивший некоторых восточных языков.

8. Правый, левый, верхний, не верхний.

9. Естественный спутник небесного тела, спутник Земли, небесное тело, спутник Марса, спутник небесного тела, искусственный спутник небесного тела.

10. Дед, отец, сын, внук, брат, дядя, племянник.

Например:

А - корень квадратный из 4,

Б - четное число,

В - нечетное число,

Г - корень квадратный из 9,

Д - число, деление на которое дает то же число,

Е - число, на которое не делится никакое число,

Ж - корень квадратный из 1.

Деление понятий

Делению поддаются только общие понятия. Это логическая операция распределения объема на части по единому для них признаку (основанию деления). Здесь различают делимое понятие, основание деления и члены деления. Видоизменение общего для всех членов деления признака как основания деления и отличает один член деления от другого. При делении важно соблюдать следующие правила:

1. Деление должно быть соразмерным, т.е. объем делимого понятия должен быть равен сумме объемов членов деления.

2. При делении следует строго придерживаться единства основания деления.

3. Члены деления своими объемами должны исключать друг друга.

4. Деление должно быть непрерывным, т.е. не должно быть скачков в делении.

Например: Ночи бывают безлунные, с полной луной, с неполной луной. Скачок здесь состоит в пропуске понятия «лунная ночь». На самом деле, все ночи можно разделить на лунные и безлунные, а уже лунные бывают либо с полной луной, либо с неполной луной.

При дихотомическом делении (дихотомии) объем делимого понятия делится на два противоречащих понятия.

ЗАДАНИЕ 3. Показать, правильно ли проведено деление понятий. Если нарушены правила деления, то какие именно?

Варианты:

1. Формальная логика делит понятия на общие и единичные, конкретные и абстрактные, соотносительные и безотносительные.

2. Четырехугольники делятся на трапеции, параллелограмм, прямоугольники, ромбы, квадраты.

3. Юристы - это судьи, прокуроры, следователи, адвокаты, юрисконсульты, нотариусы, арбитры.

4. Год делится на 12 месяцев.

5. Земной шар делится на Восточное и Западное полушария.

6. Градусную сеть земли составляют параллели и меридианы.

7. Все страны мира делятся на северные и южные, западные и восточные.

8. Метр делится на сантиметры.

9. Мировыми религиями являются: буддизм, ислам, суннизм, православие, католицизм, иудаизм, синтоизм.

10. Материальные тела делятся на твердые, жидкие и газообразные.

Например: Треугольники бывают тупоугольные, прямоугольные, остроугольные, равноугольные. Нарушено третье правило деления. Члены деления должны исключать друг друга. А все равноугольные треугольники есть остроугольные.

Определение понятий.

Эта логическая операция раскрывает содержание понятия. Определения бывают явными и неявными. К явным относят дефиницию. Здесь определяемое понятие подводится под ближайшее к нему родовое понятие и указываются отличающие признаки.

Например: «Ромб есть параллелограмм, в котором все стороны равны».

Генетическое определение указывает способ формирования определяемого предмета.

Например: «Окружность есть замкнутая кривая на плоскости, полученная движением точки В отрезка АВ вокруг неподвижной точки А».

Номинальное определение раскрывает лишь смысл имени, слова, не касаясь существенных признаков определяемого предмета.

Например: Термин «Консенсус» латинского происхождения и означает согласие, общее мнение.

Неявные определения:

a) указание жестом на называемый предмет (Это - лошадь, это - стол и т.д.)

b) описание наблюдаемых признаков

c) определение через перечисление

d) сравнение вида литературной метафоры

e) определение через противопоставление (материя - сознание).

Основные правила определения:

1. Определение должно быть соразмерным, т.е. объем определяемого равен объемам определяющих понятий. Нельзя, например, заявить, что человек есть двуногое существо, лишенное перьев. Определяющее здесь шире, чем определяемое. Поэтому легко оказалось включить сюда и ощипанного петуха.

2. Определение не должно заключать в себе логического круга, т.е. когда понятие А определяют при помощи понятия В, которое в свою очередь само определяется при помощи понятия А. Например: «Государство - это организация государственной власти».

3. Определение должно быть ясным. В противном случае, определение неизвестного понятия пытаются осуществить через еще более неизвестное. Например: «Птеродактили - это вымершие летающие рептилии из верхнеюрских отложений».

4. Определение не должно быть отрицательным. Например: «Республика - это форма правления, не являющаяся монархией». Логически здесь все правильно, но в содержательном плане такое определение почти не дает никакой новой информации.

ЗАДАНИЕ 4.Показать являются ли правильными приведенные определения. Если определение неправильное, то какая ошибка допущена.

Варианты:

1. Логика - это наука о правильных рассуждениях, а правильные рассуждения - это рассуждения, подчиняющиеся законам логики.

2. Человек - это животное, способное решать логические задачи.

3. Язык есть выражение мыслей при помощи слов.

4. Упрямство есть порок слабого ума.

5. «Душа- то, что у человека болит, когда тело здорово» (Андрей Кураев).

6. «Государство - это объединение множества людей, подчиненных правовым законам» (И. Кант).

7. «Человек - животное, способное к совершению купли и продажи» (Аль-Фараби).

8. «Жизнь - это искусство делать верные выводы из неверных посылок» (С. Батлер).

9. Прибыль - разница между выручкой предприятия за реализованную продукцию и издержками на ее производство.

10. Возможность - это потенциальная действительность, а действительность - это реализованная возможность.

СУЖДЕНИЕ

Суждение есть форма мысли, в которой устанавливается логическая связь между несколькими понятиями. Суждение выражается в форме повествовательного предложения. Оно состоит из следующих элементов:

1. Предмет мысли (логическое подлежащее) выражается в понятии, которое называют субъектом суждения. Символически субъект обозначают буквой «S».

2. Признак предмета мысли (логическое сказуемое) выражается в понятии, которое называют предикатом суждения. Предикат обозначаю буквой «Р».

3. Отношение между субъектом и предикатом суждения, т.е. между «S» и «Р» называют связкой. Она выражается словами «есть», «не есть», «суть», «не суть», «является», «не является» и пр. Иногда связка в русском языке не обозначена, но лишь подразумевается. Например: «Орел - хищная птица».

4. Количественную характеристику субъекта суждения выражают кванторы (от латинского слова «квантум» - сколько).

-квантор общности. В языке выражается словами: «все», «каждый», «ни один» и т.п.

-квантор существования. Выражается словами : «некоторые», «многие», «существуют такие, которые ...» и т.п.

В русском языке кванторы тоже часто лишь подразумеваются, но не выражены словом.

Виды суждений.

В зависимости от того какая связка («есть» или «не есть», «суть» или «не суть» и т.п.) стоит между субъектом «S» и предикатом «Р», все простые категорические суждения делятся по качеству на утвердительные и отрицательные. Например «Луна есть небесное тело», «Студент еще не академик».

В зависимости от того, какой квантор стоит перед субъектом, суждения делят по количеству на общие, частные и единичные. Например: «Каждая страна

имеет свой гимн», «Некоторые студенты изучают логику», «В этой деревне огни не погашены» (Н. Рубцов).

По объединенному качественно-количественному признаку все суждения делятся на шесть видов:

 общеутвердительные,

 общеотрицательные,

 частноутвердительные,

 частноотрицательные,

 единичноутвердительные,

 единичноотрицательные.

Обычно все логические свойства общих суждений распространяются и на единичные, потому что субъекты единичных, как и субъекты общих, полностью исчерпывают свою предметную область.

Оставшиеся четыре вида суждений:

общеутвердительные (А) «Все S есть Р»

общеотрицательные (Е) «Ни одно S не есть Р»

частноутвердительные (J) «Некоторые S есть Р»

частноотрицательные (О) «Некоторые S не есть Р»

Если термины (субъект и предикат) взяты в суждении в полном объеме своей предметной области, то они являются распределенными. Например: Все квадраты - это ромбы с прямыми углами». В целом распределенность субъектов и предикатов в суждениях А,

Е, J, О можно представить таблицей, где «+» - распределенность термина, «-» - нераспределенность.

Виды суждений	Термин S	Термин Р
А	+	- (+)
Е	+	+
J	-	- (+)
О	-	+

Предикаты утвердительных суждений лишь в особых случаях распределены:

1. Когда объемы субъекта и предиката тождественны (как в нашем примере с квадратами).

2. Когда объем субъекта подчиняет себе объем предиката. Например: «Некоторые учащиеся - студенты».

Между четырьмя основными видами простых категорических суждений устанавливаются следующие отношения:

1. Отношение противоречия (контрадикторности).

2. Отношение противоположности (контрарности, противности).

3. Отношение подпротивоположности (подпротивности, частичного совпадения, пересечения).

4. Отношение подчинения.

Для наглядности изображения этих отношений средневековые логики придумали, так называемый, логический квадрат.

А противоположность Е

п п

о о

д д

ч ч

и и

н н

е е

н н

и и

е е

J O

подпротивоположность

ЗАДАНИЕ 5.Определить вид суждения, его термины и их распределенность.

Варианты:

1. а) все распространенные предложения имеют второстепенные члены

б) ничто не вечно под луной

2. а) некоторые люди не изучают логику

б) каждый человек моложе своих родителей

3. а) никто не без греха

б) все суждения не есть понятия

4. а) только разумные существа ответственны

б) ни один лентяй не заслуживает похвалы

5. а) некоторые справедливые действия выгодны

б) все хорошо, что хорошо кончается

6. а) наука изощряет ум

б) «Ни один ученый не мыслит формулами» (А.Эйнштейн)

7. а) некоторые студенты хорошо воспитаны

б) никакое знание не бесполезно

8. а) все излишества губят здоровье

б) некоторые множества бесконечны

9. а) некоторые виды лжи не заслуживают порицания

б) все счастливые семьи похожи друг на друга

10. а) некоторые современные житейские обычаи суть древние религиозные обряды

б) ничто не существует беспричинно.

Сложные суждения

Сложные суждения составляются из простых суждений и связывающих их логических союзов.

Соединительный союз - конъюнкция («^» или «&») в естественном языке может выражаться союзами «И», «А», «НО», «ДА».

Разделительный союз - дизъюнкция («» или «+») выражается союзами «ИЛИ», «ЛИБО» и пр. Это, так называемая, слабая или нестрогая дизъюнкция, которая не исключает одновременную истинность связываемых этим союзом простых суждений.

Сильная или строгая дизъюнкция («») исключает одновременную истинность простых суждений в рамках сложного. Выражается словами «ИЛИ..., ИЛИ», «ЛИБО..., ЛИБО».

Условный союз импликация «» выражается словами «ЕСЛИ ..., ТО...».

Союз эквивалентности («  » или «  » ) выражается словами « ... ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА ...».

Операция отрицания ( « » или « - ») выражается словами «НЕВЕРНО, ЧТО ...», «НЕ».

Истинностные зависимости сложных суждений от составляющих их простых суждений выражаются в таблицах истинности для логических союзов:

В	С	В & C	B+C	B  C	B C	B  C
1	1	1	1	0	1	1
1	0	0	1	1	0	0
0	1	0	1	1	1	0
0	0	0	0	0	1	1

где 1 - истина, 0- ложь.

Пример: «Если ты будешь говорить правду, то тебя возненавидят богатые и знатные, а если будешь лгать, то тебя возненавидит простой народ».

Обозначаем буквенными символами простые суждения:

А- «Ты будешь говорить правду»

В- «Тебя возненавидят богатые»

С- «Тебя возненавидят знатные»

А- «Ты будешь лгать (т.е. говорить неправду)»

Д- «Тебя возненавидит простой народ».

Расставляем логические союзы и получаем формальную запись сложного суждения: _

(А (В&С)) ^ (A Д)

Строим таблицу истинности этого сложного суждения.

Для перебора всех вариантов возможных сочетаний истинностных значений простых высказываний определяем количество строк в таблице по числу 2 в степени n, где n - число простых суждений, обозначенных символами (пропозициональными переменными) А, В, С, Д. Здесь их четыре. Поэтому число строк в таблице 2 в 4 степени = 16.

Под первой переменной - А в таблице половину строк отмечаем знаком 1, а вторую половину знаком 0.

Под второй переменной - В знак 1 ставим в первой четверти всех строк, а затем чередуем.