Виды процентных ставок. 5

Содержание.

Введение. 3

1. Понятие процентов. 5

2. Виды процентных ставок. 6

2.1 Простые проценты. 6

2.2 Сложные проценты. 13

Заключение. 19

Список использованной литературы. 20

Введение.

В любой развитой рыночной экономике процентная ставка в национальной валюте является одним из самых важных макроэкономических показателей, за которым пристально следят не только профессиональные финансисты, инвесторы и аналитики, но также предприниматели и простые граждане. Причина такого внимания ясна: процентная ставка - это самая главная цена в национальной экономике: она отражает цену денег во времени. Кроме того, двоюродная сестра процентной ставки - это уровень инфляции, измеряемый также в процентных пунктах и признаваемый в соответствии с монетаристской парадигмой одним из главных ориентиров и результатов состояния национальной экономики (чем меньше инфляция, тем лучше для экономики, и наоборот). Родственная связь здесь проста: уровень номинальной процентной ставки должен быть выше уровня инфляции, при этом оба показателя измеряются в процентах годовых. В современной экономической теории общий термин "процентная ставка" используется в единственном числе. Здесь она рассматривается в качестве инструмента, с помощью которого государство в лице монетарных властей воздействует на экономический цикл страны, сигнализируя об изменении кредитно-денежной политики и изменяя объем денежной массы в обращении. На частном уровне в повседневной практической жизни ссудный процент  пронизывает всю экономическую жизнь страны, присутствуя в различных кредитных и долговых инструментах государства, банков, компаний, индивидуальных предпринимателей и частных лиц в виде разнообразных процентных ставок.

Многообразие конкретных процентных ставок в национальной валюте - тема, которая является весьма полезным практическим знанием, накопление которого в жизни любого человека происходит эмпирическим путем. Благодаря средствам массовой информации, либо в своей профессиональной деятельности, либо при управлении личными сбережениями и инвестициями, мы все слышали или регулярно сталкиваемся с различными процентными ставками по разнообразным продуктам.

Целью данной работы является анализ сущности ссудного процента. В соответствии с целью были поставлены следующие задачи:

1. Дать определения ссудного процента и ставки процента;
2. Раскрыть механизм формирования ссудного процента;
3. Рассмотреть формы ссудного процента и виды процентных ставок;
4. Обозначить особенности денежного рынка в России.

При написании работы применялись следующие методы исследования: монографический, статистический, аналитический, логический и другие.

Информационной базой для написания работы послужили: учебная, научная, методическая литература по рассматриваемому вопросу, законодательные акты; статистические справочники, проблемные статьи в федеральных средствах массовой информации, электронные ресурсы удаленного доступа.

1. Понятие процентов.

Под процентными деньгами, или процентами, понимают абсолютную величину дохода от предоставления денег в долг в любой его форме: выдача ссуды, продажа товара в кредит, помещение денег на депозитный счет, учет векселя, покупка сберегательного сертификата или облигации и т.д. Какой бы вид или происхождение не имели проценты, это всегда конкретное проявление такой экономической категории, как ссудный процент. Практика получения процентов за выданные в долг деньги существовала задолго до нашей эры. Например, в Древней Греции взимали от 10 до 36% суммы долга в год.

В современных условиях проценты – один из важнейших элементов коммерческих, кредитных и инвестиционных контрактов, межстрановых экономических и финансовых соглашений.

При заключении финансового или кредитного соглашения стороны (кредитор и заемщик) договариваются о размере процентной ставки. Под процентной ставкой понимается относительная величина дохода за фиксированный отрезок времени, т.е. отношение дохода (процентных денег) к сумме долга за единицу времени. Процентная ставка измеряется в процентах и в виде десятичной или натуральной дроби. В последнем случае она фиксируется в контрактах с точностью до 1/16 или 1/32.

Временной интервал, к которому приурочена процентная ставка, называют периодом начисления. В качестве последнего принимают год, полугодие, квартал, месяц или даже день.

Проценты согласно договоренности между кредитором и заемщиком выплачиваются по мере их начисления или присоединяются к основной сумме долга (капитализация процентов). Процесс увеличения суммы денег в связи с присоединением процентов называют наращением, или ростом, этой суммы.

Размер процентной ставки зависит от ряда как объективных, так и субъективных факторов, а именно: общего состояния экономики, в том числе денежно-кредитного рынка, кратковременных и долгосрочных ожиданий его динамики, вида сделки, ее валюты, срока кредита, особенностей заемщика и кредитора, истории их предыдущих отношений и т.д.

В финансовом анализе процентная ставка применяется не только как инструмент наращения суммы долга, но и в более широком смысле – как измеритель степени доходности (эффективности) любой финансовой, кредитной или коммерческо-хозяйственной деятельности независимо от того, имел место или нет факт выдачи денег в долг и процесс наращения этой суммы.

2. Виды процентных ставок.

2.1 Простые проценты.

Существуют различные способы начисления процентов, зависящие от условий контрактов. Соответственно применяют разные виды процентных ставок. Можно выделить ряд признаков, по которым различаются процентные ставки.

Проценты различаются по базе для их начисления. Применяется постоянная или последовательно изменяющаяся база для расчета. В последнем случае за базу принимается сумма, полученная на предыдущем этапе наращения, или дисконтирования, иначе говоря, проценты начисляются на проценты. При постоянной базе используют простые, при переменной – сложные процентные ставки.

Важным также является выбор принципа расчетов процентов. Существует два таких принципа – наращение на сумму долга и скидка с конечной суммы задолженности. Соответственно применяют ставки наращения и учетные ставки. В специальной финансовой литературе проценты, полученные по ставке наращения, иногда называют декурсивными, по учетной ставке – антисипативными.

Процентные ставки могут быть фиксированными (в контракте указывается их размер) или «плавающими». В последнем случае фиксируется не сама ставка, а изменяющаяся во времени база («базовая ставка») и размер надбавки к ней – маржи (например, лондонская межбанковская ставка ЛИБОР). В России для тех же целей применяются базовые ставки по рублевым кредитам МИБОР. Размер маржи определяется рядом условий, в частности финансовым положением заемщика, сроком кредита и т.д. Размер маржи может быть постоянным на протяжении срока ссудной операции или переменным. Постоянными или переменными могут быть и фиксированные процентные ставки.

В практических расчетах применяют так называемые дискретные проценты, т.е. проценты, начисляемые за фиксированные в договоре интервалы времени (год, полугодие и т.д.). Иначе говоря, время рассматривается как дискретная переменная. В некоторых случаях – в формальных доказательствах и финансовых расчетах, связанных с процессами, которые можно рассматривать как непрерывные, а также в общих теоретических разработках, редко на практике – возникает необходимость в применении непрерывных процентов.

Наращение по простой процентной ставке.

Под наращенной суммой ссуды (долга, депозита, и др.) понимают первоначальную ее сумму с начисленными процентами к концу срока. Наращенная сумма определяется умножением первоначальной суммы долга на множитель наращения, который показывает, во сколько раз наращенная сумма больше первоначальной. Расчетная формула зависит от вида применяемой процентной ставки и условий наращения. Для записи формулы наращения простых процентов примем обозначения:

I – проценты за весь срок ссуды;

P – первоначальная сумма долга;

S – наращенная сумма, или сумма в конце срока;

i – ставка наращения (десятичная дробь);

n – срок ссуды.

Срок обычно измеряется в годах, соответственно i- годовая ставка. Каждый год приносит проценты в сумме Pi . Начисленные за весь срок проценты составят I= Pni. Наращенная сумма находится как S= P+I= P(1+ni) – это формула простых процентов, а множитель называется множителем наращения простых процентов. Увеличение процентной ставки или срока в k раз увеличит множитель наращения в (1+kni) / (1+ni) раз.

Практика расчета процентов для краткосрочных ссуд.

Обычно к наращению по простым процентам прибегают при выдаче краткосрочных ссуд (на срок до одного года) или в случаях, когда проценты не присоединяются к сумме долга, а периодически выплачиваются кредитору. Поскольку ставка, как правило, фиксируется в контракте в расчете за год, то при сроке ссуды менее года необходимо определить, какая часть годового процента уплачивается кредитору. Аналогичная проблема возникает и в других случаях, когда срок ссуды меньше периода начисления.

Рассмотрим наиболее распространенный в практике случай — с годовым периодом начисления. Для начала выразим общий срок n в виде дроби:

n= t/K

где t — число дней ссуды;

К — число дней в году, или временная база.

При расчете простых процентов предполагают, что К = 360 (12 месяцев по 30 дней) или К - 365, 366 дней. Если К = 360, то получают обыкновенные, или коммерческие, проценты, а при использовании действительной продолжительности года (365, 366) получают точные проценты.

Число дней ссуды также можно измерить приближенно и точно. В первом случае продолжительность ссуды определяется из условия, согласно которому любой месяц принимается равным 30 дням. Точное число дней ссуды определяется путем подсчета числа дней между датой выдачи ссуды и датой ее погашения. День выдачи и день погашения считаются за один день. Итак, возможны и применяются на практике три варианта расчета простых процентов:

а) точные проценты с точным числом дней ссуды. Этот вариант дает самые точные результаты. Данный способ применяется центральными банками многих стран и крупными коммерческими банками, например в Великобритании. Обычно он обозначается как 365/365 или АСТ/АСТ;

б) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды. Этот метод, иногда называемый банковским, распространен в ссудных операциях коммерческих банков, в частности во Франции. Он обозначается как 365/360 или АСТ/360. Этот вариант дает несколько больший результат, чем применение точных процентов. Заметим, что при числе дней ссуды, превышающем 360, данный способ приводит к тому, что сумма начисленных процентов будет больше, чем предусматривается годовой ставкой. Например, если t = 364, то n= 364/360 = 1,011;

в) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды. Такой метод применяется тогда, когда не требуется большой точности, например при промежуточных расчетах. Он принят в практике коммерческих банков Германии. Этот метод обозначается как 360/360.

Вариант расчета с точными процентами и приближенным числом дней ссуды лишен смысла и не применяется.

Начисление процентов в смежных календарных периодах. Выше при начислении процентов не принималось во внимание расположение срока ссудной операции относительно календарных периодов. Вместе с тем часто даты начала и окончания ссуды находятся в двух смежных календарных отрезках времени. Ясно, что начисленные проценты не могут быть целиком отнесены к одному из них. Необходимость деления общей суммы процентов между периодами возникает в бухгалтерском учете, при налогообложении, финансовом анализе деятельности предприятия. Алгоритм деления общей массы процентов очевиден. Если общий срок ссуды захватывает два смежных календарных периода, причем на первый период приходится срок n1, на второй – n2, то

I = I1+I2 = Pn1i+ Pn2i

Переменные ставки.

В кредитных соглашениях иногда предусматриваются изменяющиеся во времени процентные ставки. Если это простые ставки, то наращенная на конец срока сумма определяется следующим образом:

S = P (1+n1i 1+ n2i 2 +…+ nmi m) = P

где it— ставка простых процентов в периоде t, t= 1,2,..., m;

nt— продолжительность периода;

Многие коммерческие банки России практикуют начисление и выплату процентов вкладчика ежеквартально или ежемесячно, причем начисление производится по постоянной или изменяющейся (растущей) процентной ставке. Для этого в контракте фиксируется одна или ряд годовых ставок, исходя из которых определяются размеры квартальных или месячных ставок. Годовые ставки в этом случае назовем номинальными. Например, один из крупных коммерческих банков в 1994 г. привлекал средства населения, предлагая следующие переменные номинальные ставки для поквартального начисления и выплат процентов: 165, 195, 240, 295%. Таким образом, за первый квартал выплачивается 165/4 = 41,25%, за второй — 195/4 - 48,75% и т.д.

Реинвестирование.

В практике при инвестировании средств в краткосрочные депозиты иногда прибегают к неоднократному последовательному повторению наращения по простым процентам в пределах заданного общего срока, т.е. к реинвестированию полученных на каждом этапе наращения средств. Наращенная сумма для всего срока составит в этом случае

S = (1+n1i 1) (1+n2i 2)…

где i t – ставки, по которым производится реинвестирование.

Если периоды начисления и ставки не изменяются во времени, то вместо выше приведенной формулы:

S = P(1+ni)m

где m – количество реинвестиций.

Дисконтирование и учет по простым процентным ставкам. Рост по учетной ставке.

В финансовой практике часто сталкиваются с задачей, обратной наращению процентов: по заданной сумме S, которую следует уплатить через некоторое время n, необходимо определить сумму полученной ссуды P. Такая ситуация может возникнуть, например, при разработке условий контракта. Расчет P по S необходим и тогда, когда проценты с суммы S удерживаются вперед, т.е. непосредственно при выдаче ссуды. В этих случаях говорят, что сумма S дисконтируется или учитывается, сам процесс начисления процентов и их удержание называют учетом, а удержанные проценты — дисконтом. Необходимость дисконтирования возникает, например, при покупке краткосрочных обязательств, оплата которых должником произойдет в будущем.

Термин "дисконтирование" употребляется и в более широком смысле — как средство определения любой стоимостной величины, относящейся к будущему, на некоторый, более ранний момент времени. Такой прием часто называют приведением стоимостного показателя к некоторому, обычно начальному, моменту времени. Величину P, найденную с помощью дисконтирования, называют современной величиной суммы S, а иногда, в зависимости от контекста, — современной (текущей, капитализированной) стоимостью. Современная величина суммы денег является одним из важнейших понятий в количественном анализе финансовых операций. В большинстве случаев именно с помощью дисконтирования, а не наращения учитывается такой фактор, как время. Большинство аналитических методов основывается на определении современной величины платежей.

В зависимости от вида процентной ставки применяют два метода дисконтирования — математическое дисконтирование и банковский (коммерческий) учет. В первом случае используется ставка наращения, во втором — учетная ставка.

Математическое дисконтирование.

Математическое дисконтирование представляет собой формальное решение задачи, обратной наращению первоначальной суммы ссуды. Задача в этом случае формулируется так: какую первоначальную сумму ссуды надо выдать в долг, чтобы получить в конце срока сумму S при условии, что на долг начисляются проценты по ставке i? Решив уравнение относительно P, находим.

Банковский учет (учет векселей). Суть операции заключается в следующем. Банк или иное финансовое учреждение до наступления срока платежа по векселю или иному платежному обязательству приобретает его у владельца по цене, которая меньше суммы, указанной на векселе, т.е. покупает (учитывает) его с дисконтом (т.е. со скидкой). Получив при наступлении срока векселя деньги, банк реализует дисконт. В свою очередь владелец векселя с помощью его учета имеет возможность получить деньги, хотя и не в полном объеме, однако раньше указанного на нем срока. При учете векселя применяется банковский, или коммерческий, учет. Согласно этому методу проценты за пользование ссудой в виде дисконта начисляются на сумму, подлежащую уплате в конце срока. При этом применяется учетная ставка d.

Размер дисконта, или суммы учета, очевидно, равен Snd, если d - годовая ставка, то n измеряется в годах. Таким образом:

P = S – Snd = S(1-nd),

где n – срок от момента учета до даты погашения векселя. Дисконтный множитель здесь равен (1- nd).

Учет посредством учетной ставки чаще всего осуществляется при временной базе К=360 дней, число дней ссуды обычно берется точным.

Наращение по учетной ставке.

Простая учетная ставка иногда применяется и при расчете наращенной суммы. В частности, в этом возникает необходимость при определении суммы, которую надо проставить в векселе, если задана текущая сумма долга.

Ставка наращения и учетная ставка применяются для решения сходных задач. Однако для ставки наращения прямой задачей является определение наращенной суммы, обратной — дисконтирование. Для учетной ставки, наоборот, прямая задача заключается в дисконтировании, обратная — в наращении.

2.2 Сложные проценты.

В средне- и долгосрочных финансово-кредитных операциях, если проценты не выплачиваются сразу после их начисления, а присоединяются к сумме долга, для наращения, как правило, применяют сложные проценты. База для начисления сложных процентов (в отличие от простых) не остается постоянной — она увеличивается с каждым шагом во времени, абсолютная сумма начисляемых процентов возрастает и процесс увеличения суммы долга происходит с ускорением. Наращение по сложным процентам можно представить как последовательное реинвестирование средств, вложенных под простые проценты на один период начисления. Присоединение начисленных процентов к сумме, которая послужила базой для их начисления, часто называют капитализацией процентов.

Найдем формулу для расчета наращенной суммы при условии, что проценты начисляются и капитализируются один раз в году (годовые проценты), т.е. применяется сложная годовая ставка наращения. Для записи формулы наращения применим те же обозначения, что и в формуле наращения по простым процентам:

P — первоначальный размер долга (ссуды, кредита и т.д.); S— наращенная сумма; n — срок, число лет наращения.

Ставку наращения по сложным процентам обозначим как i. В тех случаях, когда одновременно речь идет о простых и сложных процентах, для ставки простых процентов применим подписной индекс s.

Очевидно, что в конце первого года проценты равны величине Pi, а наращенная сумма составит P + Pi = Р(1 + i). К концу второго года она достигнет величины Р(1 + i) + Р(1 + i)i = P(1+i)2 и т.д. В конце n-го года наращенная сумма будет равна

S = P(1+i)n

Проценты за этот же период равны I = S-P = P .

Проценты за каждый последовательный год увеличиваются. Для некоторого промежуточного года t они равны

It = St-1 *i = P(1+i)t-1*i , t=1,2…, n

Рост по сложным процентам представляет собой процесс, следующий геометрической прогрессии, первый член которой равен Р, а знаменатель — (1+i). Последний член прогрессии равен наращенной сумме в конце срока ссуды. Величину q= (1+i)n называют множителем наращения по сложным процентам. Значения этого множителя для целых чисел п приводятся в таблицах сложных процентов. Точность расчета множителя в практических расчетах определяется допустимой степенью округления наращенной суммы (до последней копейки, рубля, тысячи и т.д.).

Величина множителя наращения зависит от двух параметров — i и n. Следует отметить, что при большом сроке наращения даже небольшое изменение ставки заметно влияет на величину множителя. В свою очередь очень большой срок приводит к устрашающим результатам.

Начисление процентов в смежных календарных периодах.

На практике часто даты начала и конца ссудной операции находятся в двух смежных календарных периодах. Как и в случае с простыми процентами, иногда возникает задача распределения процентов по периодам. Общий срок ссуды (пусть он меньше двух лет) делится на два периода — п1 и п2. СоответственноI = I1+I2,

I1 = Р[(1 + i)n1 - 1]; I2 = Р (1 + i)n1 [(1+i) n2 -1]= Р[(1 + i)n - (1 + i)n1 ]

Переменные ставки.

Формула S = P(1+i)n предполагает постоянную ставку на протяжении всего срока начисления процентов. Неустойчивость кредитно-денежного рынка заставляет модернизировать "классическую" схему, например с помощью применения плавающих ставок. Естественно, что расчет на перспективу по таким ставкам весьма условен. Иное дело расчет постфактум. В этом случае, а также тогда, когда значения переменных ставок фиксируются в контракте, общий множитель наращения определяется как произведение частных множителей 
S = P(1+i1) n1(1+i2)n2…(1+ik)nk

где i1, i2, …, ik - последовательные во времени значения ставок;

n1, n2, …, nk – периоды, в течение которых «работают» соответствующие ставки.

Начисление процентов при дробном числе лет.

Часто срок для начисления процентов не является целым числом. В правилах ряда коммерческих банков для некоторых операций в этих случаях проценты начисляются только за целое число лет (или других периодов начисления). В большинстве же случаев учитывается полный срок. При этом применяются два метода. Согласно первому, назовем его общим, расчет ведется непосредственно по формуле S = P(1+i)n . Второй, смешанный, метод предполагает начисление процентов за целое число лет по формуле сложных процентов и по формуле простых процентов за дробную часть периода:

S = P(1+i) a(1+bi),

а — целое число периодов;

b — дробная часть периода.

При выборе метода следует иметь в виду, что множитель наращения по смешанному методу оказывается несколько больше, чем по общему методу, так как для n<1 справедливо соотношение 1+ni > (1+i)n.

Наибольшая разница наблюдается при b = 1/2 .

Наращение процентов m раз в году; номинальная и эффективная ставки.

В современных условиях проценты капитализируются обычно не один, а несколько раз в году — по полугодиям, кварталам и т.д. Некоторые зарубежные коммерческие банки практикуют даже ежедневное начисление процентов. При начислении процентов несколько раз в году можно воспользоваться формулой S = P(1+i)n , однако параметр n в этих условиях будет означать число периодов начисления, а под ставкой i следует понимать ставку за соответствующий период. Например, при поквартальном начислении процентов за пять лет по квартальной (сложной) ставке 8% общее число периодов начисления составит 5 х 4 = 20. Множитель наращения равен 1,0820 =4,6609. На практике, как правило, в контрактах фиксируется не ставка за период, а годовая ставка и одновременно указывается период начисления процентов, например «18% годовых с поквартальным начислением процентов».

Итак, пусть годовая ставка равна j, а число периодов начисления в году равно m. Таким образом, каждый раз проценты начисляются по ставке j/m. Ставку j называют номинальной.

Формулу наращения теперь можно представить следующим образом:

S = P(1+j/m) N

где N – общее количество периодов начисления;

j – номинальная годовая ставка (десятичная дробь).

Если N- целое число (N=mn), то в большинстве случаев для определения величины множителя наращения можно воспользоваться таблицей сложных процентов.

Действительная, или эффективная, ставка измеряет тот реальный относительный доход, который получают в целом за год от начисления процентов. Иначе говоря, эффективная ставка - это годовая ставка сложных процентов, которая дает тот же результат, что и m-разовое начисление процентов по ставке j/m. Обозначим эффективную ставку через i. По определению множители наращения по двум видам ставок (эффективной и номинальной при m -разовом начислении) должны быть равны друг другу:

Замена в договоре номинальной ставки j при m-разовом начислении процентов на эффективную ставку i не изменяет финансовые обязательств участвующих сторон, т.е. обе ставки эквивалентны в финансовом отношении.

При подготовке контрактов может возникнуть необходимость и в решении обратной задачи — в определении j по заданным значениям i и m. Дисконтирование по сложной ставке процента.

Применим математическое дисконтирование по сложной ставке процента.

Величину P, полученную дисконтированием S, называют современной величиной, или современной стоимостью S. Современная стоимость может быть рассчитана на любой момент выплаты суммы S. Разность S-Р, в случае когда Р определено называют дисконтом. Обозначим последний через D:

В практике учетных операций иногда применяют сложную учетную ставку. В этих случаях процесс дисконтирования происходит с замедлением, так как каждый раз учетная ставка применяется не к первоначальной сумме (как при простой учетной ставке), а к сумме, уже дисконтированной на предыдущем шаге во времени.

Следует отметить, что дисконтирование по сложной учетной ставке выгоднее для должника, чем дисконтирование по простой учетной ставке.

Заключение.

Различие начисления простых и сложных процентов в базе их начисления. Если простые проценты начисляются все время на одну и ту же первоначальную сумму долга, т.е. база начисления является постоянной величиной, то сложные проценты начисляются на увеличивающуюся с каждым периодом начисления базу. Таким образом, простые проценты по своей сути являются абсолютными приростами, а формула простых процентов аналогична формуле определения уровня развития изучаемого явления с постоянными абсолютными приростами. Сложные проценты характеризуют процесс роста первоначальной суммы со стабильными темпами роста, при наращении ее по абсолютной величине с ускорением, следовательно, формулу сложных процентов можно рассматривать как определение уровня на базе стабильных темпов роста. 
Список литературы.

1. Бланк, И.А. Основы финансового менеджмента. - Киев : «Ника-Центр» «Эльга», 2010.

2. Вахрин, П.И. Финансовый анализ в коммерческих и некоммерческих организациях: учеб, пособие. - М.: Издательско-книготорговый центр «Маркетинг», 2011.

3. Грачев, А.В. Финансовая устойчивость предприятия: анализ, оценка и управление. - М. : Издательство «Дело и Сервис», 2009.

4. Леонтьев, В.Е. Финансовый менеджмент: учебник / В.Е. Леонтьев, В.В. Бочаров, Н.П. Радковская. - М. : «ООО Издательство Элит», 2009.

5. Четыркин, Е.М. Методы финансовых и коммерческих расчетов. -М. : «Финансы и статистика», 2012.

6. Шеремет, А.Д. Методика финансового анализа / А.Д. Шеремет, 1-;. В. Негашев. - М. : ИНФРА-М, 2012.

Размещено на Allbest.ru