Выборочный метод

Министерство образования  и науки РФ

Государственное образовательное  учреждение высшего профессионального  образования

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ  СИСТЕМ

УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Реферат по статистике

На тему: Выборочный метод

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Томск  - 2010 г.

Содержание

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Статистика - это наука, изучающая количественную сторону массовых явлений и процессов в неразрывной связи с их качественной стороной, количественное выражение закономерностей общественного развития в конкретных условиях места и времени.

Для получения статистической информации проводят различного рода статистические исследования. От того, как собран первичный статистический материал, как он обработан и сгруппирован в значительной степени зависят результаты и качество всей последующей работы. Недостаточная проработка программно-методологических и организационных аспектов статистического наблюдения, отсутствие логического и арифметического контроля собранных данных, несоблюдение принципов формирования групп в конечном итоге могут привести к абсолютно ошибочным выводам.

В данном реферате мы рассмотрим основные понятия выборочного метода в статистике, необходимые при статистическом наблюдении.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.Основные понятия выборочного  метода в статистике.

 

Статистическая методология исследования массовых явлений в зависимости  от полноты охвата объекта исследования различают два вида наблюдений: сплошное и несплошное. Наиболее совершенным и научно-обоснованным видом несплошного наблюдения является выборочное наблюдение, получившее в настоящее время широкое применение в работе органов государственной статистике, научно-исследовательских институтов, предприятий. Его использование обеспечивает быстроту проведения исследования, экономию труда и средств при сборе и обработке информации.

Выборочное наблюдение при строгом  соблюдении условий случайности  и достаточно большой численности  отобранных единиц репрезентативно (представительно); по результатам изучения определенной части единиц с достаточной для практики степенью точности можно судить обо всей совокупности.

Множество всех единиц статистической совокупности носит название генеральной совокупности. Многие задачи статистического анализа связаны с описанием больших совокупностей объектов. Зачастую на практике по тем или иным причинам невозможно рассмотреть все элементы таких совокупностей. В этом случае ограничиваются изучением лишь некоторой части генеральной совокупности. Эта часть называется выборочной совокупностью или выборкой.

Основные характеристики параметров генеральной и выборочной совокупности приведены в табл. 1

№ п/п	Характеристики	Генеральная совокупность	Выборочная совокупность
1	Объем совокупности (численность единиц)	N	n
2	Численность единиц, обладающих обследуемым  признаком	М	m
3	Доля единиц, обладающих обследуемым  признаком	P=M/N	W=m/n
4	Средний размер признака
5	Дисперсия количественного признака
6	Дисперсия доли

 

Таблица 1

Главными условиями  выборки являются:

1. Равновозможность каждой единицы  генеральной совокупности попасть  в выборку.

Если из совокупности, состоящей  из N единиц, обладающих некоторыми признаками, отбирается одна единица и при  этом никакой из единиц, составляющих данную совокупность, не отдается предпочтение по сравнению с другими, то говорят, что каждой единице обеспечена равная возможность быть отобранной (принцип равновозможности). О равновозможности отбора можно судить либо исходя из общих свойств изучаемых явлений, либо по числу появлений событий в достаточно большой серии испытаний.

В случае соблюдения принципа равновозможности выбор вполне определенной конкретной единицы имеет один шанс (случай) из числа N таких же шансов. Выбор  же единицы, обладающей данным значением признака (например, первосортные детали, число которых во всей совокупности М), имеет М равновозможных шансов из N таких же шансов.

2. Достаточная численность выборки.

Для обеспечения равновозможности единиц генеральной совокупности попасть в выборку применяются следующие виды, методы и способы отбора.

По виду различают индивидуальный, групповой и комбинированный  отбор. При индивидуальном отборе в  выборочную совокупность отбираются отдельные  единицы генеральной совокупности, при групповом отборе – группы единиц, а комбинированный отбор предполагает сочетание группового и индивидуального отбора.

Отбор единиц из совокупности, при  котором каждая отобранная и обследованная  единица возвращается в генеральную  совокупность и может быть повторно отобрана, называется повторным методом. Если же после отбора обследованная единица не возвращается в совокупность и в дальнейших испытаниях не участвует, то отбор называют бесповторным методом.

Выборочную совокупность можно  сформировать по количественному признаку статистических величин, а также по альтернативному или атрибутивному. В первом случае обобщающей характеристикой выборки служит выборочная средняя величина, обозначаемая , а во втором — выборочная доля величин, обозначаемая w. В генеральной совокупности соответственно: генеральная средняя   и генеральная доля р.

Разности  — и W — р называются ошибкой выборки, которая делится на ошибку регистрации и ошибку репрезентативности. Первая часть ошибки выборки возникает из-за неправильных или неточных сведений по причинам непонимания существа вопроса, невнимательности регистратора при заполнении анкет, формуляров и т.п. Она достаточно легко обнаруживается и устраняется. Вторая часть ошибки возникает из-за постоянного или спонтанного несоблюдения принципа случайности отбора. Ее трудно обнаружить и устранить, она гораздо больше первой и потому ей уделяется основное внимание.

Никакая, даже самым тщательным образом  сформированная выборка, не может дать точного знания о генеральной  совокупности. Таким образом, в выборочных результатах всегда присутствуют ошибки . Эти ошибки можно разделить на два класса:

•  случайные,

•  систематические.

К случайным ошибкам относятся  отклонения выборочных характеристик  от генеральных (например, отклонения среднего значения признака в выборке от среднего значения этого признака в генеральной совокупности. Случайные ошибки обусловлены самой природой выборочного метода, и поэтому они неизбежны. Однако величина случайной ошибки поддается вычислению (оценке).

Систематические ошибки, наоборот, не носят случайного характера; они  связаны с отклонением структуры  выборки от реальной структуры генеральной  совокупности. Они появляются тогда, когда нарушается основное правило  случайного отбора – обеспечение  для всех объектов равных шансов попасть в выборку. Необходимо строить выборку так, чтобы устранить систематические ошибки.

Величина случайной ошибки определяет надежность данных выборочного наблюдения, их пригодность для суждения генеральной  совокупности. При помощи формул теории вероятностей можно рассчитать возможную максимальную случайную ошибку – вероятный (стохастический) предел ошибки.

Максимально возможная  ошибка – это величина отклонения выборочной средней (доли) от генеральной, вероятность превышения которой вследствие случайных причин в условиях данной выборки очень мала.

На величину случайной ошибки репрезентативности влияют:

• Степень колеблемости изучаемого признака в генеральной совокупности.
• Способ формирования выборочной совокупности.
• Объём выборки.

По степени охвата единиц исследуемой совокупности различают большие и малые выборки.

По способу отбора единиц выборочной совокупности различают следующие виды выборочного наблюдения:

• Простая случайная (Собственно случайная) выборка.
• Расслоенная (типическая или районированная).
• Серийная.
• Механическая.
• Комбинированная.
• Ступенчатая.
• Многофазная.

 

2 Простая случайная выборка

При простой случайной выборке  отбор единиц в выборочную совокупность производится непосредственно из всей массы единиц генеральной совокупности в форме случайного отбора, при котором каждой единице генеральной совокупности обеспечивается одинаковая вероятность (возможность) быть выбранной. Единица отбора совпадает с единицей наблюдения. Случайный отбор осуществляется путем применения жеребьевки (лотереи) или путем использования таблиц случайных чисел.

Случайный отбор может быть проведен в двух формах: в форме возвратной (повторной) выборки и в форме безвозвратной (бесповторной) выборки. При повторном отборе вероятность попадания каждой единицы генеральной совокупности остается постоянной, так как после отбора какой-то единицы она снова возвращается в генеральную совокупность и может быть выбранной. При бесповторном отборе выбранная единица не возвращается в генеральную совокупность и вероятность попадания отдельных единиц в выборку все время изменяется (для оставшихся единиц она возрастает).

Применение простой случайной  повторной выборки на практике весьма ограниченно; обычно используется бесповторная выборка.

Теорема П.Л. Чебышева утверждает принципиальную возможность определения генеральной средней по данным случайной повторной выборки. Теорема Чебышева дополняется теоремой А.М. Ляпунова, которая позволяет рассчитать максимальную ошибку выборочной средней при данном достаточно большом числе независимых наблюдений. Согласно этой теореме при достаточно большом числе независимых наблюдений в генеральной совокупности с конечной средней и ограниченной дисперсией вероятность того, что расхождение между выборочной и генеральной средней ( ) не превзойдет по абсолютной величине некоторую величину , равна интегралу Лапласа. Это можно записать так:

;

,

где – интеграл Лапласа (нормированная функция Лапласа).

Величина  , обозначаемая , называется предельной ошибкой выборки. Следовательно,

,

где – предельная (максимально возможная) ошибка средней;

  – предельная (максимально возможная) ошибка доли;

  – величина средней квадратической стандартной ошибки;

  – коэффициент кратности средней ошибки выборки, зависящий от вероятности, с которой гарантируется величина предельной ошибки.

В зависимости от принятой вероятности  определяется значение коэффициента кратности ( ) по удвоенной нормированной функции Лапласа.

Величина средней ошибки в условиях большой выборки ( ) рассчитывается по известным из теории вероятностей формулам:                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         

а) при случайной повторной выборке:

;

б) при случайной бесповторной выборке:

.

При расчете ошибок возникает существенное затруднение: величины и по генеральной совокупности неизвестны. Эти величины в условиях большой выборки заменяют величинами (выборочная дисперсия) и (выборочная доля), рассчитанными по выборочным данным. В табл. 9.1 приведены формулы расчета ошибок простой случайной выборки.

 

 

 

 

 

	Способ отбора единиц
	повторный	бесповторный
Средняя ошибка : для средней
для доли
Предельная ошибка : для средней
для доли

 

Таблица 9.1 - Формулы ошибок простой случайной выборки

 

Формулы предельной ошибки позволяют решать задачи трех видов:

1. Определение пределов генеральных характеристик с заданной степенью надежности (доверительной вероятностью) на основе показателей, полученных по данным выборки.

Доверительные интервалы для генеральной  средней –

;

.

Доверительные интервалы для генеральной доли –

;

.

2. Определение доверительной  вероятности того, что генеральная характеристика может отличаться от выборочной не более чем на определенную заданную величину.

Доверительная вероятность является функцией от , определяемой по формуле

.

По величине определяется доверительная вероятность.

3. Определение необходимого  объема выборки, который с практической вероятностью обеспечивает заданную точность выборки.

Для расчета объема выборки необходимо иметь следующие данные:

а) размер доверительной вероятности ( );

б) коэффициент  , зависящий от принятой вероятности;

в) величину (или ) в генеральной совокупности; они заменяются величинами, полученными в предшествующих обследованиях или при пробных выборках.

г) величину максимально допустимой ошибки ( или );

д) объем генеральной совокупности ( ).

 

	Способ отбора единиц
	повторный	бесповторный
Численность выборки ( ): для средней
для доли
В случаях, когда частость даже приблизительно неизвестна, в расчет вводят максимальную величину дисперсии доли, равную 0,25 (если = 0,5, то = 0,25).

 

Таблица 9.2 - Формулы для определения численности простой случайной выборки

 

Необходимый объем выборки определяется на основе допустимой величины ошибки: или .

В табл. 9.2 приведены формулы для расчета численности простой случайной выборки.

3 Механическая выборка

Механическая выборка  заключается в отборе единиц из генеральной совокупности через равные промежутки из определенного расположения их в генеральной совокупности (по алфавиту, в пространстве, последовательности появления во времени).

При организации механического  отбора возникают две задачи:

• определение «шага отчета» (расстояния между отбираемыми единицами);
• выбор единицы, с которой надо начинать отчет.

«Шаг отчета» определяется путем деления численности генеральной совокупности на численность выборочной совокупности: .

Выбор начала отчета рекомендуется  производить путем случайного отбора из единиц первого интервала – первого «шага отчета». Механический отбор может осуществляться в самом процессе наблюдения, и его удобно применять тогда, когда выборочно наблюдается масса постепенно возникающих перед наблюдателем единиц (например, производят проверку каждой 10-й, 20-й и т.д. детали, обработанной на станке).

Если в генеральной  совокупности единицы располагаются  случайным образом по отношению к изучаемому признаку, то механический отбор можно рассматривать как разновидность случайного бесповторного отбора; поэтому для оценки ошибки механической выборки применяются формулы случайной бесповторной выборки:

, ;

, .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

 

  Статистическая методология  исследования в настоящее время заняла прочные позиции во многих областях знания. Статистические формулы находят применение в макро- и микроэкономике, оценке бизнеса и недвижимости, финансовом анализе, техническом анализе товарных и финансовых рынков. Мы рассмотрели основные понятия выборочного метода в статистике, необходимые для получения статистических данных, которые являются методологическим базисом любой статистической работы. Выборочное наблюдение является наиболее совершенным и научно обоснованным видом несплошного наблюдения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список использованных источников

 

 

1.Википедия. http://ru.wikipedia.org/wiki/c4vibor&56

2.Лузина Л.И.Статистика: Учебное пособие. – Томск: Томский межвузовский центр дистанционного образования, 2000. – 111 с.

3.Статистика: учебное пособие/ З.П. Лепихина. – Томск: Томск. Гос. Университет систем управления  и радиоэлектроники, 2005. – 284 с.