🔥 (ТОГУ, 2023 год, октябрь) Высшая математика / Контрольная работа №3 / Вариант №5 (последняя цифра зачётки) / Задания №№ 5, 15, 25, 35, 45, 55, 65 (Решение → 83165)

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3

по дисциплине «МАТЕМАТИКА»

(заочная форма обучения, 3 семестр )

Хабаровск, 2020

Контрольная работа №3

Вариант №5 (последняя цифра зачётки)

Задачи №№: 5, 15, 25, 35, 45, 55, 65

В демо-файлах для ознакомления приложена методичка

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Работа принята без нареканий. Если возникнут какие-то вопросы по работе - пишите в личку.

Если нужна помощь с другими работами - пишите в личку.

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

1. Классическое определение вероятности

5. В ящике лежат 10 заклёпок, среди них 5 железных, 3 латунных и 2 медных. Найти вероятность того, что из трёх вынутых наудачу заклёпок одна будет железной, две другие медными.

2. Сложение и умножение вероятностей

11-20. Имеется система соединённых между собой элементов. Надёжность (вероятность работы) каждого элемента указана. Найти вероятность безотказной работы всей системы.

15 схема

3. Схема Бернулли

25. Вероятность того, что менеджер фирмы находится в командировке в данный момент, равна 0,7. Найти вероятность того, что из пяти менеджеров фирмы в данный момент в командировке находятся два менеджера.

4. Предельные теоремы в схеме Бернулли

35. Каждый из студентов группы посещает занятия по математике с вероятностью 0,9. Найти вероятность того, что в группе из 30 студентов на очередном занятии будет присутствовать:

а) 25 студентов;

б) от 20 до 30 студентов.

5. Закон распределения дискретной случайной величины

45. В партии деталей содержится 20 % нестандартных. Составить закон распределения случайной величины X – числа нестандартных деталей среди двух отобранных. Найти M(X), D(X), σ(X).

6. Непрерывная случайная величина

55. Случайная величина X задана функцией распределения

0, x ≤ – 3,

F(x) = (x+3)/5, – 3 < x ≤ 2,

1, x > 2.

Найти:

а) плотность вероятности f(x);

б) числовые характеристики M(X), D(X), σ(X);

в) вероятность P(– 2 ≤ X < 0).

Построить графики функций F(x) и f(x).

7. Нормальное распределение

65. Случайная величина X распределена по нормальному закону с математическим

ожиданием M(X) = 6 и дисперсией D(X) = 16. Записать и схематически построить график

функции плотности вероятности f(x). Найти вероятности:

а) P(2 ≤ X ≤ 13);

б) P(|X – 6| < 3).