🔥 (ТОГУ, 2023 год, октябрь) Высшая математика / Контрольная работа №2 / Вариант №5 (последняя цифра зачётки) / Задания №№ 5, 15, 25, 35, 45, 55, 65 (Решение → 83175)

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2

по дисциплине «МАТЕМАТИКА»

(заочная форма обучения, 2 семестр )

Хабаровск, 2019

Контрольная работа №2

Вариант №5 (последняя цифра зачётки)

Задачи №№: 5, 15, 25, 35, 45, 55, 65

В демо-файлах для ознакомления приложена методичка

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Работа принята без нареканий. Если возникнут какие-то вопросы по работе - пишите в личку.

Если нужна помощь с другими работами - пишите в личку.

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

1. Неопределённые интегралы

1-10. Найдите неопределённые интегралы.

5 а) ∫(e³x⁺² – 6/x³ + 2/(x²–3)) dx;

б) ∫ x/√5–4x dx;

в) ∫(3x+1) sin2x dx.

2. Геометрические приложения интегрального исчисления

11-20. Вычислите площадь S фигуры, ограниченной линиями (сначала сделайте чертёж).

15 y = – x2 и y = 2x – 3.

3. Дифференциальные уравнения первого порядка

21-30. а) Найдите общее решение дифференциального уравнения (или хотя бы общий интеграл).

б) Решите задачу Коши.

25 а) y` = ex + y;

б) x2y` – xy = 4x2 + y2, y(1) = 2.

4. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

31-40. а) Найдите общее решение дифференциального уравнения.

б) Решите задачу Коши.

35 а) y``– 10y` + 25y = 0;

б) y``+ 16y = 32e4x, y(0) = 2, y`(0) = 0.

5. Степенные ряды

41-50. Найдите область сходимости степенного ряда (т. е. найдите интервал сходимости и исследуйте сходимость на концах интервала).

45 ∑(n=1,∞) 3ⁿxⁿ / n2ⁿ .

6. Приближённое решение дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов

51-60. Найдите приближённое решение задачи Коши в виде суммы трёх первых отличных от нуля членов ряда Маклорена.

55 y` = x + 2y2 – 3y, y(0) = -1.

7. Приближённое вычисление определённых интегралов с помощью степенных рядов

61-70. Вычислите определённый интеграл с точностью до 0,001 (разложите подынтегральную функцию в степенной ряд, почленно проинтегрируйте, в получившемся числовом ряде возьмите достаточно большое число слагаемых).

65 ∫(0 0,5) (1 – cosx2) dx.