🔥 (ТОГУ, 2023 год, октябрь) Высшая математика / Контрольная работа №1 / Вариант №5 (последняя цифра зачётки) / Задания №№ 5, 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75 (Решение → 83173)

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

по дисциплине «МАТЕМАТИКА»

(заочная форма обучения, 1 семестр )

Хабаровск, 2019

Контрольная работа №1

Вариант №5 (последняя цифра зачётки)

Задачи №№: 5, 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75

В демо-файлах для ознакомления приложена методичка

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Работа принята без нареканий. Если возникнут какие-то вопросы по работе - пишите в личку.

Если нужна помощь с другими работами - пишите в личку.

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

1. Операции над матрицами

1-10. Даны матрицы A и B. Найдите произведения AB и BA. Если одно из произведений не существует, то объясните причину.

5 A = (4 –1 2 / 3 –3 5), B = (1 –1 2 / 2 1 4 / 3 –3 0).

2. Системы линейных уравнений

11-20. Решите систему линейных уравнений тремя способами:

а) методом Гаусса или методом Гаусса – Жордана;

б) методом Крамера;

в) средствами матричного исчисления (записать систему в виде матричного уравнения AX=B и решить его по формуле X = A-1 B).

15

{3x₁ – x₂ – 4x₃ = – 3,

{x₁ + x₂ + 2x₃ = 1,

{5x₁ + x₂ – 2x₃ = – 7.

3. Аналитическая геометрия

21-30. Даны вершины пирамиды A1A2A3A4. Найдите:

а) длину ребра A1A2;

б) угол между рёбрами A1A2 и A1A3;

в) площадь грани A1A2A3;

г) объём пирамиды;

д) уравнение прямой A1A2;

е) уравнение плоскости A1A2A3.

25 A1(-2; 1; -3), A2(1; 2; -1), A3(3; 3; 2), A4(4; 5; 3).

4. Пределы функций

31-40. Вычислите пределы, не используя правило Лопиталя.

35 а) lim(x→∞) (3x³ + x² – 4) / (10x² + 4x + 1);

б) lim(x→3) (2x² – 5x – 3) / (– 3x² + 4x + 1);

в) lim(x→0) x•sin(x/3) / tg²2x.

5. Производные

41-50. Найдите производные y` указанных функций:

45 а) y = 1/⁹√x⁷ + 3x⁵ – 2/x²;

б) y = (1/2)x • cosx;

в) y = log₂x / (1 + tgx);

г) y = arcsin5 3x.

6. Исследование функций

51-60. Проведите полное исследование функции y = f(x) и постройте на основании результатов исследования её схематический график.

55 y = – x4 + 8x2 – 10.

7. Функции двух переменных.

61-70. Найдите частные производные первого порядка функции z = f(x,y).

65 z = y5 cosx – 4x6 – e2y + xy.

8. Метод наименьших квадратов.

71-80. Методом наименьших квадратов найдите функцию y = ax + b по экспериментальным данным, приведённым в таблице. Постройте экспериментальные точки и полученную теоретическую прямую.

75 x 1 2 3 4 5

y 5,9 6,9 5,4 3,4 3,9