👍 (ТулГУ / Обновлённый сайт, 2023, август) Математика 1 / Контрольная работа / Вариант №7 / Оценка - 100 баллов (Решение → 75160)

Контрольная работа №1

по высшей математике

1 семестр

Вариант №7 (15 заданий)

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

В демо-файлах для ознакомления приложен файл с полными условиями вопросов

Работа зачтена на 100 баллов (скрин - в демо-файлах)

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Если нужна помощь с другими тестами - пишите в личку.

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Задания:

1. Для определителя

D =

найти дополнительный минор элемента a31.

2. Найти матрицы [AB], [BA], [A-1], если

[A] = , [B] = .

3. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить её по правилу Крамера.

4. Доказать, что векторы a, b, c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе:

a = {7; 2; 1}, b = {5; 1; – 2}, c = {– 3; 4; 5}, d = {26; 11; 1}.

5. Вершины пирамиды находятся в точках

A(5; 3; 6), B(– 3; – 4; 4), C(5; – 6; 8), D(4; 0; – 3).

Найти объём пирамиды и длину высоты, опущенной из вершины A.

6. Найти расстояние от точки M0 до плоскости, проходящей через точки M1, M2, M3, если

M1(0; – 3; 1), M2(– 4; 1; 2), M3(2; – 1; 5), M0(– 3; 4; – 5).

7. Написать канонические уравнения прямой

6x – 7y – 4z – 2 = 0, x + 7y – z – 5 = 0.

8. Найти точку пересечения прямой, заданной каноническими уравнениями, и плоскости

, 5x – y + 4z + 3 = 0.

9. Вычислить предел .

10. Вычислить предел .

11. Вычислить предел .

12. Вычислить предел .

13. Вычислить предел .

14. Составить уравнение нормали к данной кривой в точке с абсциссой x0.

y = (1 + Корень(x)) / (1 – Корень(x)), x0 = 4.

15. Найти дифференциал функции в точке с абсциссой x0.

y = arctg (shx) + (shx) ln chx, x0 = 0.