Контрольная работа №1 Вариант 1 Die größten Geheimnisse der Welt 1. Was ist Zeit? Können Sie diese Frage beantworten? Fällt es Ihnen schwer? So wird wohl der Physiker die Zeit als einen der beiden Grundbausteine des Universums bezeichnen, der andere Grundbaustein ist für ihn der Raum (Решение → 3078)

Высшая математика Тула ТулГУ КР1 Вариант 10 (15 заданий)

Тульский Государственный Университет

Контрольная работа №1

по высшей математике

1 семестр

Вариант №10 (15 заданий)

1. Для определителя

D =

найти алгебраическое дополнение элемента a43.

2. Найти матрицы [AB], [BA], [A-1], если

[A] = , [B] = .

3. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить её матричным методом.

4. Доказать, что векторы a, b, c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе:

a{11; 1; 2}, b{-3; 3; 4}, c{-4; -2; 7}, d{-5; 11; -15}.

5. Вершины пирамиды находятся в точках

A(7; -1; -2), B(1; 7; 8), C(3; 7; 9), D(-3; -5; 2).

Найти объём пирамиды и длину высоты, опущенной из вершины B.

6. Найти расстояние от точки M0 до плоскости, проходящей через точки M1, M2, M3, если

M1(1; 2; -3), M2(1; 0; 1), M3(-2; -1; 6), M0(3; -2; -9).

7. Написать канонические уравнения прямой

x – y – z – 2 = 0, x – 2y + z + 4 = 0.

8. Найти точку пересечения прямой, заданной каноническими уравнениями, и плоскости

, 4x + 2y – z – 11 = 0.

9. Вычислить предел .

10. Вычислить предел .

11. Вычислить предел .

12. Вычислить предел .

13. Вычислить предел .

14. Составить уравнение касательной к данной кривой в точке с абсциссой x0.

y = (x2 – 3x + 6) / x2, x0 = 3.

15. Найти дифференциал функции в точке с абсциссой x0.

y = ln(x + Корень(1 + x2)) – Корень(1 + x2) arctgx, x0 = 0.