Математика (новый) тест с ответами Колледж Синергия (Решение → 31168)

Итоговый тест -Компетентностный тест

173 вопроса с ответами

Последний раз тест был сдан на 86 баллов из 100 "Хорошо".

Год сдачи 2022.

После покупки Вы получите файл с ответами на вопросы которые указаны ниже:

***(Если нужна помощь с другими предметами или сдачей тестов онлайн, пишите в личные сообщения )

1.Согласно аксиоме стереометрии, если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат … точки этих плоскостей

*2

*3

*4

*все общие

2.Неверно, что уравнение всегда заменяется на равносильное, если …

*перенести член уравнения из одной части в другую, изменив его знак на противоположный

*обе части уравнения умножить на одно и то же число, не равное нулю

*обе части уравнения возвести в квадрат

*обе части уравнения разделить на одно и то же число, не равное нулю

3.Сечениями тетраэдра могут быть … (укажите 2 варианта ответа)

*треугольники

*четырёхугольники

*пятиугольники

*шестиугольники

4.Установите соответствие между функциями и их производными:

5. Установите соответствие между числами и их видами:

A. −13; 8; 2,(37); 2/3

B. √6; π; 2.34345789…

C. 3; 0; 12; 283

D. рациональные числа

E. иррациональные числа

F. неотрицательные целые числа

6. Объем шарового слоя вычисляется по формуле…

*V = 1/6 ⋅ π ⋅ h³ + 1/2 ⋅ π ⋅ h ⋅ (r₁² + r₂²)

*V = 2/3 ⋅ π ⋅ R² ⋅ H

*V = π ⋅ H² ⋅ (R − H / 3)

7.Числовой треугольник, изображенный на рисунке (см. рисунок ниже), – это треугольник …

8.Диаграмма, изображенная на рисунке (см. рисунок ниже), – это …

*диаграмма разброса

*столбчатая диаграмма

*ленточная диаграмма

*полосовая диаграмма

9.Если два и более тел подобны, то их объёмы, а также объёмы любых их соответствующих частей, пропорциональны … любых соответствующих отрезков

10. Бесконечную периодическую десятичную дробь 0,3(75) можно представить в виде обыкновенной несократимой дроби …

*375 / 1000

*186 / 495

*62 / 165

*372 / 990

11.Из цифр 5, 6, 7, 8 можно составить … трёхзначных числа

12.Наименьшим значением функции y=sin⁡x является …

*+∞

*-1

* 0

*1

13. Корнем уравнения x=1+ √x + 11 является x=

14.Логарифм положительного числа b по основанию e называют … логарифмом числа b и обозначают ln⁡b

15.Критическая точка называется точкой …, если при переходе через эту точку производная меняет знак

16.Если все корни первого уравнения являются корнями второго уравнения, то второе уравнения называется … первого уравнения

17. Угол в один радиан 0 это центральный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна

… окружности

18. cos15° равен …

* (√6 + √2) / 4

*4 / √2

* (3 − √3) / (3 + √3)

*2 − √3

19.Положительная величина той части пространства, которую занимает геометрическое тело – это … тела

*Объем

*радиус

*площадь

20.Если даны два шара с радиусами 8 и 2, то объем большего шара больше меньшего в … раза

21. Нулевой вектор – это вектор, начало и конец которого …

*совпадают

*не пересекаются

*пересекаются с другими векторами

*совпадают с началом и концом другого вектора

22.Решению неравенства |x|<28 соответствует …

* x∈(-28;28)

*x∈(-28;0)

*x∈(0;28)

23. По формуле V = a³ вычисляется объем …

24. Установите соответствие между простейшими иррациональными неравенствами и их равносильными системами:

A. √f(x) ≤ g(x) ⟷

B. √f(x) > g(x) ⟷

C. √f(x) ≥ g(x) ⟷

D. ⟷ {f(x) ≤ g²(x), g(x) ≥ 0, f(x) ≥ 0

E. ⟷ {f(x) > g(x), g(x) ≥ 0

F. ⟷ {f(x) ≥ g(x), g(x) ≥ 0

25.Часть шара, которая заключена между двумя параллельными сечениями – это шаровой …

*слой

*сектор

*сегмент

26. Две плоскости (см. рисунок ниже) называются …, если они имеют общую прямую: α ⋂ β

= m

*параллельными

*скрещивающимися

*пересекающимися

*перпендикулярными

27.Многоугольники, из которых составлен многогранник, называют … многогранника

28. Последовательность (bn), в которой каждый последующий член можно найти, если предыдущий член умножить на одной и то же число q, называется геометрической…

29. Решением неравенства √(4 - x) - √(x + 6) ≤ √(2x + 6) является множество …

* [(1 - √41) / 2; 4]

* [(1 - √41) / 2; 4)

* ((1 - √41) / 2; 4]

* ((1 - √41) / 2; 4)

30. Решению неравенства √(x² - x - 3) > 3 соответствует интервал …

* (-∞; -3) ⋃ (4; ∞)

* (-3; 4)

* (-∞; -3] ⋃ [4; ∞)

* [-3; 4]

31.Дана функция y = √(16 - x²). Является ли данная функция ограниченной?

*Данная функция ограничена сверху, так как 16 − x² ≤ 16 и √(16 − x²) ≤ 4, и снизу, так как √(16 − x²) ≥ 0

*Данная функция является неограниченной

*Данная функция ограничена только сверху, так как 16 − x² ≤ 16 и √(16 − x²) ≤ 4

32.Из статистических данных составлена выборка. Что такое мода выборки?

*Мода выборки – это наибольшее значение в выборке

*Мода выборки – это наиболее часто повторяющееся значение в выборке

*Мода выборки – это единственное значение в выборке

33. Дана функция y = x² ⋅ sin2x. Какие формулы следует применить, чтобы найти производную данной функции?

*Следует применить производную произведения

*Следует применить производную произведения и сложной функции

*Следует применить производную сложной функции

34. Имеются числа a / (2 − a) и √(2a − 4). Определите, при каких значениях параметра a эти числа принадлежат отрезку [−3; 2]

*При a ≥ 2, так как выражение под знаком четного корня должно быть неотрицательным, поэтому 2a − 4 ≥ 0 или 2a ≥ 4; a ≥ 2

*При a ≠ 2, так как выражение, стоящее в знаменателе, не должно обращаться в 0

*При 3 ≤ a ≤ 4, так как выражение под знаком четного корня должно быть неотрицательным, выражение, стоящее в знаменателе, не должно обращаться в 0, и если a > 4 (например, a = 5), то выражение √(2a − 4) будет равно √(10 − 4) = √6 > 2, что противоречит условию

35 Дана функция y = √(x + 1) / (x - 6)

*Область определения данной функции x≠6, так как знаменатель не должен быть равен 0

*Область определения данной функции (-∞;+∞), так как функция будет иметь значение при любых x

*Область определения данной функции(-1;6)∪(6;+∞) так как знаменатель не должен быть равен 0 и выражение под знаком четного корня должно быть неотрицательным

36.Даны два вектора. В каком случае они называются коллинеарными?

*Векторы называются коллинеарными в случае, если они перпендикулярны друг другу

*Векторы называются коллинеарными в случае, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых

*Векторы называются коллинеарными в случае, если они одинаково направлены

37.Дан усеченный конус. Какая фигура является осевым сечением усеченного конуса?

*Осевым сечением усеченного конуса является круг

*Осевым сечением усеченного конуса является треугольник

*Осевым сечением усеченного конуса является трапеция

38. Даны два геометрических тела V и N. В каком случае можно утверждать, что тела D и B называются подобными?

*Тела D и B называются подобными в случае, если тела D и B одного и того же типа (пирамида, шар и т.д.)

*Тела D и B называются подобными в случае, если одно из них может быть получено из другого путем изменения всех его линейных размеров в одном и том же отношении

*Тела D и B называются подобными в случае, если тела D и B можно точно совместить

39.Известно, что прямая m является наклонной прямой к плоскости D. Как можно охарактеризовать взаимное расположение прямой m и плоскости D?

*Прямая, наклонная к плоскости, пересекает эту плоскость под любым углом, так как она наклонена

*Прямая, наклонная к плоскости, пересекает эту плоскость, но не перпендикулярна ей

*Прямая, наклонная к плоскости, не имеет проекции на эту плоскость, так как проходит через нее

40. Даны прямая k и плоскость N. В каком случае можно утверждать, что все точки прямой k лежат на плоскости N?

*Все точки прямой k лежат на плоскости N, если хотя бы одна принадлежащая ей точка лежит в этой плоскости

*Все точки прямой k лежат на плоскости N, если как минимум три принадлежащие ей точки лежат в этой плоскости

*Все точки прямой k лежат на плоскости N, если хотя бы две принадлежащие ей точки лежат в этой плоскости

41.Область … функции – это все действительные значения, которые принимает зависимая переменная y

42. BC (см. рисунок ниже) – это …

*наклонная к плоскости α

*перпендикуляр к плоскости α

*проекция наклонной на плоскость α

43.Установите последовательность построения сечений многогранника согласно методу следов:

1 построить линию пересечения (след) секущей плоскости с плоскостью основания многогранника

2 найти точки пересечения секущей плоскости с рёбрами многогранника

3 построить и заштриховать сечение

1 2 3

44. Функция y = f(x) называется … функцией, если существует такое положительное число T, что для любого значения x ∈ D(f) значение x + T также принадлежит области определения функции и что f(x) = f(x + T)

45. В уравнении √(x + 3) - √(2 - x) = 1 переменная равна …

46.Если цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту, а объем цилиндра равен 27, то объем конуса равен

*27

*54

*64

*81

47. Функция y=f(x) является монотонной в некотором промежутке, если …

*она возрастает или убывает в промежутке

*все ее значения в промежутке не меньше некоторого числа

*все ее значения в промежутке одинаковые при любом x

*если она непрерывна в промежутке

48. Установите соответствие между началами формул и их продолжениями:

A. sin(180° − α) =

B. cos 2α =

C. cos(90° + α) =

D. sin 2α =

E. sin α

F. 1 − 2 ⋅ sin² α

G. −sin α

H. 2 ⋅ sin α ⋅ cos α

49. Если функция S=f(t) описывает движение объекта, то мгновенная скорость объекта вычисляется по формуле …

*υ = s / f

*υ = −f(t)

*υ = f'(t)

*υ = f''(t)

50. Корнем уравнения log₂(3⁵ˣ⁻⁷ - 11) = 4 является …

*x=0

*x=0,5

*x=2

*x=1

51. Установите последовательность этапов решения задания, если нужно найти скалярное произведение векторов a и b, если│a│= 2,│b│= 5, ∠(a; b) = π/6:

1 a ⋅ b =│a│⋅│b│⋅ cos∠(a; b)

2 a ⋅ b = 2 ⋅ 5 ⋅ cos(π/6)

3 a ⋅ b = 10 ⋅ √3/2

4 a ⋅ b = 5√3

1, 2, 3, 4

52.Установите последовательность этапов построения графика функции y=f(x)+g(x):

1 найти точки пересечения функций с осями координат

2 задать значение аргумента для обеих функций

3 вычислить ординаты обеих функций при заданном аргументе

4 сложить значения ординат при одном и том же значении аргумента

53.Неравенство, в котором неизвестное находится под знаком корня, – это … неравенство

54.По знаку первой производной функции можно определить …

*наличие разрыва у функции

*характер монотонности функции

*четность и нечетность функции

*наличие перегиба у функции

55.Неравенство, в котором неизвестное находится в показателе степени числа, называется … неравенством

56.Прямая, которая пересекает плоскость, но не перпендикулярная ей, называется … к плоскости

57. Плоскости симметрии куба – это … плоскостей симметрии, проходящих через противолежащие рёбра

*6

*8

*10

58. Установите соответствие между началами утверждений и их продолжениями:

A. Функцию y=f(x) называют ограниченной снизу, если

B. Функцию y=f(x) называют ограниченной сверху, если

C. Функцию y=f(x) называют ограниченной, если

D. если существует такое числа a, что для любого x ∈ f(x) ≥ a

E. существует такое число a, что для любого x∈ f(x) ≤ b

F. она ограничена и снизу, и сверху , т.е для неравенство a≤f(x)≤b

59. Натуральные числа, число нуль и числа, противоположные …, – это целые числа

60. Существует … обыкновенных правильных несократимых дробей со знаменателем 18

*6

*7

*8

*9

61. Круг радиуса r, который равен катету треугольника вращения, – это … конуса

62. Синусом угла α (sin α) называется … точки Pα, полученная поворотом точки P(1; 0) вокруг начала координат на угол α

63. Установите последовательность геометрических тел по возрастанию их радиуса:

1 шар, в котором V=36 π

2 цилиндр, в котором V=75 π, h=3

3 конус, в котором V=24, h=2

64. Варианта, находящаяся посередине упорядоченного ряда, если в нём нечётное число членов, – это … выборки

*размах

*мода

*медиана

*объем

65. Функция, заданная формулой y = xᵖ, где p — некоторое действительное число, называется … функцией

66. Число α ∈ [-π/2; π/2] такое, что tgα = a, называется … числа а

67. Вектор – это направленный …

68. Рациональное уравнение называется дробным, когда переменная содержится хотя бы в одном из …

69. Установите соответствие между числами и знаками, которые нужно между ними поставить, чтобы получить верное равенство или неравенство:

A. 0,45 и 0,(45)

B. 0,45 и 9/20

C. 5/11 и 0,45

D. <

E. =

F. >

70. Бесконечная десятичная непериодическая дробь называется … числом

71. Число α ∈ [0; π] такое, что ctgα = a, называется … числа а

72. Дана функция f(x) = lim (3x³ - 8) / (3 - x⁵), x⟶∞. Чему равен предел данной функции?

*Предел данной функции равен ∞, так как это дает прямая подстановка

*Предел данной функции равен 8, так как это наибольший параметр

*Предел данной функции равен 0, так как при делении числителя и знаменателя на x⁵ получим 0

73. Дано выражение tg15°. Что необходимо сделать, чтобы вычислить его значение?

*Нужно представить тангенс через синус и косинус

*Нужно представить tg15° как tg(45° − tg30°)

*Нужно воспользоваться формулами приведения

74. Установите последовательность радианных значений в порядке убывания:

1 π

2 2π / 3

3 π / 2

4 π / 3

5 π / 9

75. Абсолютную величину разности между точным числом x и его приближённым значением а называют абсолютной …

76. Установите последовательность событий в порядке возрастания их вероятности, если известно, что среди сотрудников фирмы 28% знают английский язык, 30% – немецкий, 42% – французский; английский и немецкий – 8%, английский и французский – 10%, немецкий и французский – 5%, все три языка – 3%:

1 случайно выбранный сотрудник не знает ни один из перечисленных языков

2 случайно выбранный сотрудник знает английский или немецкий

3 случайно выбранный сотрудник знает английский, немецкий или французский

77. Дано событие D. В каком случае применяется формула полной вероятности данного события?

*Формула полной вероятности события D применяется, если это событие зависимо от несовместных гипотез

*Формула полной вероятности события D применяется, если это событие несовместно с другими событиями

*Формула полной вероятности события D применяется, если это событие независимо от других событий

78. Даны два вектора. В каком случае они называются равными?

*Векторы называются равными в случае, если их длины равны. Это достаточное условие для того, чтобы векторы назывались равными

*Векторы называются равными в случае, если они одинаково направлены. Это достаточное условие для того, чтобы векторы назывались равными

*Векторы называются равными в случае, если они одинаково направлены и их длины равны

79.Число, которое обозначается |n|, называется … значением или модулем числа n

80. В записи рационального уравнения может быть …

*радикал

*логарифм

*возведение в целую степень

*тригонометрическая функция

81. Даны два геометрических тела D и B. В каком случае можно утверждать, что тела D и B называются равновеликими?

*Тела D и B называются равновеликими в случае, если все их измерения равны

*Тела D и B называются равновеликими в случае, если у них одинаковые высоты

*Тела D и B называются равновеликими в случае, если их объемы равны

82. Даны два равенства: 5/7 = 0,714 и √37 = 6,08. Определите, какое равенство точнее.

*Равенство 5/7 = 0,714 точнее, чем равенство √37 = 6,08

*Равенство √37 = 6,08 точнее, чем равенство 5/7 = 0,714

*Равенства одинаково точны

83. Два события называют …, если для них нет никаких объективных оснований считать, что наступление одного считается более возможным, чем наступление другого

84. Если высота конуса (см. рисунок ниже) равна 3, а образующая равна 5, то объем конуса равен …

*18π

*16π

*12π

*10π

85. Если каждый корень уравнения f(x)=g(x) является в то же время корнем уравнения p(x)=h(x), то второе уравнение называют … первого уравнения

86. Установите последовательность геометрических тел в порядке убывания их площадей боковых поверхностей:

1 цилиндр, в котором r=3, h=2

2 усеченный конус, в котором r=2, R=3, l=2

3 конус, в котором r=2, l=4

87. Если объем пирамиды равен 36, а ее высота равна 12, то площадь основания данной пирамиды равна …

88.Если объем шара (см. рисунок ниже) равен 288π, то радиус шара равен …

89. Если площадь боковой поверхности цилиндра равна 36π, а высота равна 3 то радиус цилиндра равен …

90. Установите последовательность шагов алгоритма решения иррационального уравнения:

1 уединить одно из выражений с корнем в одной части и избавиться от знака корня

2 повторять процедуру, пока все корни не уйдут или пока решение не станет очевидным

3 решить получившееся рациональное равносильное уравнение

4 сделать проверку, если уравнение заменялось уравнением-следствием

91. Если P₁ = 5, P₂ = 3, l = 7, то площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна …

*14

*28

*56

92. Установите последовательность функции в порядке возрастания их значений при x=-1:

1 y = 3 − x

2 y = x²

3 y = 1/x

4 y = −3 + x²

93. Дано неравенство 25ˣ > 125³ˣ⁻². При каких значениях x выполняется данное неравенство?

*Данное неравенство выполняется при x ∈ (−∞; 0] ∪ [6/7; +∞)

*Данное неравенство выполняется при x ∈ (−∞; 6/7)

*Данное неравенство выполняется при x ∈ (6/7; +∞)

94. Установите последовательность геометрических тел по возрастанию их объема:

1 пирамида, в которой Sосн = 6 и h = 4

2 наклонная призма, в которой Sосн = 6 и h = 4

3 прямая призма, в которой Sосн = 6 и h = 5

95. Если объект A можно выбрать m способами, а после каждого такого выбора другой объект B можно выбрать k способами независимо от выбора объекта A, то пары объектов A и B можно выбрать … способами

*m+k

*k-m

*m∙k

*k∶m

96. Дано неравенство вида c³ˣ⁺¹ > (c)². При каком значении c данное неравенство не имеет решения?

*Данное неравенство не имеет смысла при 0<c<1

*Данное неравенство не имеет смысла при c>1

*Данное неравенство не имеет смысла при c=1

97. Если r=7, h=5, то площадь полной поверхности цилиндра равна …

*124π

*136π

*168π

98. Две прямые (см. рисунок ниже) называются …, если они лежат в одной плоскости: a-b

*параллельными

*скрещивающимися

*пересекающимися

*перпендикулярными

99. Диаграмма, изображенная на рисунке (см. рисунок ниже), – это … диаграмма

100. Установите соответствие между логарифмами и их значениями:

A. log₂16

B. log₄64

C. log₀,₅16

D. log₁,₇1

E. log₅125 − log₇49

F. 6log₆12

G. 4

H. 3

I. -4

J. 0

K. 1

L. 12

101. Корнем уравнения 6²ˣ = (1/6)⁴ является …

*x=-4

*x=-8

*x=4

*x=8

102. Множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции, называют … функции

103. Наибольшим значением функции y=cosx является …

*+∞

*-1

*0

*1

104. Неверно, что при параллельном проектировании …

*проекция точки есть точка, проекция прямой есть прямая, а проекцией отрезка является отрезок

*проекции параллельных прямых параллельны или совпадают

*изображения проектируемых фигур совпадают с первоначальными фигурами

*отношение длин проекции отрезков, лежащих на одной прямой или на параллельных прямых, равно отношению длин самих отрезков

105. Корнем уравнения log₁/₇(7 - x) = -2 является …

*x=-42

*x=42

*x=1,9

*x=-14

106. Обыкновенную дробь 1/5 можно представить в виде бесконечной десятичной периодической дроби …

*0,2

*0,(2)

*0,(20)

*0,2(0)

107. Если высота пирамиды (см. рисунок ниже) равна 2√3, а все плоские углы при вершине прямые, то объем пирамиды равен …

*18

*27

*36

*45

108. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь которого Q. Чему равна площадь S основания цилиндра?

*S = π ⋅ Q / 4, так как в основании цилиндра — круг с площадью S = π ⋅ R², его диаметр равен стороне осевого сечения R = √(Q / 2)

*S = Q, так как площадь осевого сечения цилиндра равна площади основания

*S = π ⋅ Q² / 4, так как в основании цилиндра — круг с радиусом Q / 2

109. Осью ординат называется ось …

*Ox

*Oy

*Oz

110. Косинусом угла α (cosα) называется … точки Pα, полученная поворотом точки P(1; 0) вокруг начала координат на угол α

111. Отрезок, соединяющий окружности оснований и перпендикулярный основаниям цилиндра, – это … цилиндра

112. Выражение ¹⁵√5 ⋅ 5 ⋅ ¹⁰√5 / ⁶√5 равняется …

*1

*5

*10

*15

113. Выражение alogₐb = b называют основным логарифмическим …

114. Дан куб. Охарактеризуйте грани данной геометрической фигуры.

*У куба все грани являются прямоугольниками, так как углы должны быть прямыми

*У куба все грани являются трапециями, так как две стороны должны быть параллельными

*У куба все грани являются квадратами, так как углы должны быть прямыми, а все стороны равными

115. Установите соответствие между уравнениями и их корнями:

A. cosx = 0

B. sinx = 1 / 2

C. tgx = 1 / √3

D. ctgx = 1

E. x = π/2 + πn, n ∈ Z

F. x = (-1)ⁿ - π/6 + πn, n ∈ Z

G. x = ±π/3 + 2πn, n ∈ Z

H. x = π/4 + πn, n ∈ Z

A-E, B-F, C-G, D-H

116. Преобразование пространства, при котором каждая точка пространства отображается на точку, симметричную ей относительно заданной точки (центра симметрии), – это … симметрия пространства относительно некоторой точки

117. При параллельном проектировании квадрат проектируется в …

*параллелограмм

*квадрат

*прямоугольник

*трапецию

118. При параллельном проектировании окружность проектируется в …, большая ось которого имеет длину, равную диаметру окружности

119. Функция y = 5ˣ относится к … виду

*тригонометрическому

*степенному

*показательному

*логарифмическому

120. Произведение длин векторов на косинус угла между ними – это … произведение двух векторов

121. Установите последовательность чисел в порядке от наименьшего к наибольшему:

*1 0,(3)

*2 0,3

*3 0,33

*1, 2, 3

122. Дано уравнение (x - 12) / (x - 6) = 3. К какому классу относится данное уравнение?

*Это линейное уравнение, так как все функции линейны

*Это дробно-рациональное уравнение, так как оно представляет собой дробь с рациональными функциями

*Это показательное уравнение, так как (х-6) в степени -1

123. При построении сечений в тех случаях, когда неудобно находить след секущей плоскости, применяется …

*метод следов

*метод вспомогательных сечений

*комбинированный метод

*метод параллельных прямых

124. Уравнение вида a sinx+b cos x=0 называется однородным … уравнением первой степени.

125. При sin²a = 0,64 и a ∈ [π/2; π] cosa равен …

*0,6

*0,32

*0,8

*1,28

126. Если две пересекающиеся прямые, лежащие в одной плоскости, соответственно параллельны двум прямым, лежащим в другой плоскости, то эти плоскости …

127. Ордината точки, ограничивающая функцию y = 3 - x², равна …

*0

*9

*-3

*3

128. Прогрессия, у которой знаменатель│q│< 1, — это бесконечно … геометрическая прогрессия

129. Установите последовательность шаров в порядке возрастания их количества, если известно, что всего в урне 30 шаров, вероятность вытащить белый шар равна 1/2, красный шар — 1/6, а черный — 1/3.

1 красные шары

2 чёрные шары

3 белые шары

130. Простейшим логарифмическим неравенством является соотношение вида logₐf(x) > logₐg(x), где …

*a = 1

*a > 0, a ≠ 1

*a > 1

*a < 0, a ≠ 1

131. Прямые a и b (см. рисунок ниже) называются …, если они имеют одну общую точку: a ∩ b = K

132. Установите последовательность шагов алгоритма решения рационального неравенства методом интервалов:

1 разложить числитель и знаменательно дробного выражения на множители

2 отметить на числовой оси Ox нули функции и точки, в которых функция не существует

3 нарисовать получившиеся интервалы

4 определить промежутки знакопостоянства функции

5 записать в ответе промежутки, удовлетворяющие знаку неравенства

133. Если площадь боковой поверхности шарового слоя равна 28π, а радиус равен 2, то высота равна …

134. Решению неравенства 2^(x² + 3x) = 16 соответствует интервал …

* (−∞; −4) ⋃ (1; +∞)

* (−∞; −4] ⋃ [1; +∞)

* [−4; 4]

* (−4; 1)

135. Котангенсом угла α (ctg α) называется отношение … угла α к его синусу

136. Отношение … погрешности приближённого числа Δa к значению самого числа x называется относительной погрешностью δa приближённого числа а

137. Отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является её …

*высотой

*апофемой

*ребром

*диагональным сечением

138. Решению неравенства cosx>0 соответствует интервал …

* (−∞; −π) ⋃ (−π/6; +∞)

*−π/2 + 2πn < x < π/2 + 2πn

*π/6 < x < 5π/6

*π/2 + 2πn < x < 3π/2 + 2πn

139. Точка A (см. рисунок ниже) – это … симметрии

140. Точки, в которых производная равна нулю f'(x) = 0, — это … точки функции

141. Уравнение вида aˣ = b, где a > 0, a ≠ 1, называется простейшим … уравнением

142. Неопределенный интеграл функции sinx равен …

*cosx

*−sinx + C

*−cosx

*cosx + C

143. Уравнение, содержащее неизвестное в определенной дробной степени, называется …

*рациональным

*дробным

*математическим

*иррациональным

144. Косинус угла треугольника – это отношение …

*противолежащего катета к прилежащему

*прилежащего катета к противолежащему

*противолежащего катета к гипотенузе

*прилежащего катета к гипотенузе

145. Установите последовательность выражений в порядке возрастания их значений:

1 √13 − 1

2 √52 − 2

3 √13 + 3

4 √52 + 1

146. Символ n! называется факториалом и обозначает … всех целых чисел от 1 до n

147. Установите последовательность логарифмов в порядке возрастания их значений:

*log₁/₃27

*log₁/₃19

*log₃1

*log₃19

*log₃27

148. Установите последовательность многогранников в порядке возрастания их объема:

1 пирамида, в которой Sосн. = 6, h = 5

2 усеченная пирамида, в которой S₁ = 5, S₂ = 3, h = 4

3 призма, в которой Sосн. = 6, h = 5

149. Перпендикуляр, опущенный из любой точки одного основания цилиндра на другое, – это… цилиндра

*ось

*высота

*радиус

150. Событие A называют … событию B, если наступление события A влечет за собой наступление события B

151. Установите соответствие между началами утверждений и их продолжениями:

A. Физический смысл первой производной – это

B. Геометрический смысл производной – это

C. Физический смысл второй производной – это

D. Равенство нулю производной – это

E. мгновенная скорость

F. угловой коэффициент наклона касательной к графику функции

G. ускорение движения

H. стационарные точки

152. Точка пересечения координатных прямых называется …

*серединой координат

*центром координат

*началом координат

*концом координат

153. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна произведению одной второй периметра основания на …

*высоту

*апофему

*ребро

154. Установите последовательность этапов нахождения угла между плоскостями β и γ (см. рисунок ниже):

1 пусть β∩γ=α (линия пересечения плоскостей), в плоскости β отметим произвольную точку B и проведем BA⊥α

2 проведем BC⊥γ

3 по теории трёх перпендикуляров BC – перпендикуляр, BA – наклонная, AC – проекция, следовательно, AC⊥α

4 ∠BAC – линейный угол двугранного угла, образованного плоскостями β и γ

1, 2, 3, 4

155. Последовательность называется …, если для любого n ∈ N выполняется неравенство aₙ > aₙ₊₁

156. Установите последовательность функций в порядке убывания их значений:

1 cos 0°

2 sin 45°

3 tg 45°

4 cos 60°

5 cos 90°

157 Дано уравнение 2 ⋅ sin2x - 5 ⋅ sinx + 2 = 0. Какой прием необходимо применить для решения этого уравнения?

*Необходимо принять: z = sinx. Это приведет к квадратному уравнению

*Необходимо принять: z = sin2x - 5 ⋅ sinx. Это поможет избавиться от тригонометрических функций

*Необходимо вынести sinx за скобки

158. Установите последовательность этапов вычисления предела lim (5x² + 4x - 2):

1 представить предел суммы как сумму пределов

2 вынести константу за знак предела

3 подставить значение, к которому стремится аргумент, в каждый из пределов

4 вычислить пределы и сложить результат

159. Установите последовательность этапов решения задания, если нужно установить, при каком значении параметра k векторы a ⟂ b, если a = ki + 8j - 4n; b = 4i - kj + 8n:

1 a{k; 8; -4}, b{4; -k; 8}

2 a ⋅ b = k ⋅ 4 + 8 ⋅ (-k) + (-4) ⋅ 8

3 a ⋅ b = -4k - 32

4 -4k = -32

5 k = -8

160. Установите соответствие между геометрическими телами и формулами, по которым вычисляется их объем:

A. Пирамида

B. Наклонная призма

C. Усеченная пирамида

D. V = 1/3 ⋅ S ⋅ h

E. V = S ⋅ h

F. V = 1/3 ⋅ h ⋅ (S + S₁ + √(S ⋅ S₁))

161. Установите соответствие между графиками функций (см. рисунок ниже) и формулами, которые их задают:

A. График 1

B. График 2

C. График 3

D. y = x²

E. y = 2 / x

F. y = x / 2

A-D, B-E, C-F

162. Установите соответствие между обозначениями и неизвестными в формуле V = πr²h:

A. V

B. π

C. r

D. h

E. число Пи

F. высота

G. радиус

H. объем

A-E, B-F, C-G, D-H

163. Установите соответствие между обозначениями элементов (см. рисунок ниже) и их названиями:

A. l

B. m

C. n

D. прямая, проведённая в плоскости α через основание наклонной

E. наклонная к плоскости α

F. проекция наклонной на плоскость α

164. Значения аргумента x, при которых значение функции y равно нулю, – это … функции

165. Количество комбинаторных объектов – это комбинаторное …

166. Установите соответствие между отрезками (см. рисунок ниже) и их названиями:

A. DE

B. AC

C. OB

D. хорда

E. диаметр

F. радиус

167. Корнем уравнения 3²ˣ = 5ˣ является x = …

168. Формула V = ∫ S(x)dx, x=a..b предназначена для вычисления объема произвольного тела через площадь …

*основания

*параллельного сечения

*перпендикулярного сечения

169. Функция … является ограниченной снизу

*y = 4x + 5

*y = -3x²

*y = 2x²

*y = 4/x

170. Верным является утверждение, что … (укажите 2 варианта ответа)

*любое целое число является рациональным

*любое целое число является натуральным

*нуль – натуральное число

*нуль – рациональное число

171. Равенство |x+5|=12 верно …

*только при x=7

*только при x=-17

*при x=7 и x=-17

172. Дано уравнение log₄(5x - 4) - 3 / (log₄(5x - 4) + 1) = 0. Найдите корни данного уравнения.

*Уравнение имеет один корень: x = 4

*Уравнение имеет один корень: x = 13/16

*Уравнение имеет два корня: x₁ = 4, x₂ = 13/16

*Уравнение не имеет корней

173. Чтобы функция F(x) была первообразной для функции f(x), должно выполняться условие …

*f'(x) = F(X)

*f'(x)dx = F(X)

*F'(X) = f(x)

Тема 7. Элементы комбинаторики, теории вероятности и статистики

Тема 8. Прямые и плоскости в пространстве

Тема 9. Многогранники

Тема 10. Тела и поверхности вращения

Тема 11. Измерения в геометрии

Тема 12. Координаты и векторы

Заключение

Итоговая аттестация