1. Решите задачу. Функции внутреннего спроса и предложения на конкретный товар в условной стране имеют следующий вид: Функция спроса: QD=400-10P Функция предложения: QS=-50+5P Мировая цена на рассматриваемый товар составляет 8 долл. Правительство вводит квоту, ограничивающую объем импорта до 100 ед. (Решение → 457)

Описание
Математика ГУАП КР1 Вариант 4 (8+8 заданий)
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
(математика – 1)
Методические указания и контрольная работа № 1
для студентов 1-го курса заочной формы обучения
технических специальностей
Санкт-Петербург 2013
Составители: Ю.А.Гусман, С.В.Мичурин, А.О.Смирнов
Рецензенты: доктор физ.-мат. наук, профессор В.Г.Фарафонов
Часть 1 Линейная алгебра
1. Решить уравнение
5z2 – 6z + 26 = 0.
2. Вычислить
(– 2 – 3i) (1 – 3i) (3 – i) + 18 + (1 + i)2.
3. Вычислить определитель
.
4. Решить систему уравнений методом Крамера:

5. Решить систему уравнений матричным методом:

6. Решить систему уравнений методом Гаусса:

7. Решить однородную систему уравнений:

8. Решить матричное уравнение:
XA = B, A = , B = .
Часть 2 Аналитическая геометрия
9. Составить уравнение прямой, проходящей через точку A(6, 1) параллельно прямой y = 7x – 8.
10. Составить уравнения сторон треугольника с вершинами A(1,-2), B(5, 4), C(-2, 0).
11. Найти расстояние от точки A(4, 1) до прямой – 12x + 9y + 3 = 0.
12. Найти угол между прямыми, заданными уравнениями
– 5x – 4y – 5 = 0 и – 3x – 5y + 4 = 0.
13. Найти объём пирамиды с вершинами A(2, 2, 2), B(4, 3, 3), C(4, 5, 4), D(5, 5, 6).
14. Составить уравнение эллипса, если его большая полуось a = 5 и e = 0,6.
15. На оси z найти точку, равноудалённую от двух плоскостей:
x + 4y – 3z – 2 = 0 и 5x + z + 8 = 0.
16. Даны вершины треугольника А(2; -1; -3), В(5; 2; -7), С(-7; 11; 6). Написать уравнение биссектрисы, проведённой из вершины А.

Описание Математика ГУАП КР1 Вариант 4 (8+8 заданий) Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА (математика – 1) Методические указания и контрольная работа № 1 для студентов 1-го курса заочной формы обучения технических специальностей Санкт-Петербург 2013 Составители: Ю.А.Гусман, С.В.Мичурин, А.О.Смирнов Рецензенты: доктор физ.-мат. наук, профессор В.Г.Фарафонов Часть 1 Линейная алгебра 1. Решить уравнение 5z2 – 6z + 26 = 0. 2. Вычислить (– 2 – 3i) (1 – 3i) (3 – i) + 18 + (1 + i)2. 3. Вычислить определитель . 4. Решить систему уравнений методом Крамера: 5. Решить систему уравнений матричным методом: 6. Решить систему уравнений методом Гаусса: 7. Решить однородную систему уравнений: 8. Решить матричное уравнение: XA = B, A = , B = . Часть 2 Аналитическая геометрия 9. Составить уравнение прямой, проходящей через точку A(6, 1) параллельно прямой y = 7x – 8. 10. Составить уравнения сторон треугольника с вершинами A(1,-2), B(5, 4), C(-2, 0). 11. Найти расстояние от точки A(4, 1) до прямой – 12x + 9y + 3 = 0. 12. Найти угол между прямыми, заданными уравнениями – 5x – 4y – 5 = 0 и – 3x – 5y + 4 = 0. 13. Найти объём пирамиды с вершинами A(2, 2, 2), B(4, 3, 3), C(4, 5, 4), D(5, 5, 6). 14. Составить уравнение эллипса, если его большая полуось a = 5 и e = 0,6. 15. На оси z найти точку, равноудалённую от двух плоскостей: x + 4y – 3z – 2 = 0 и 5x + z + 8 = 0. 16. Даны вершины треугольника А(2; -1; -3), В(5; 2; -7), С(-7; 11; 6). Написать уравнение биссектрисы, проведённой из вершины А. 1. Решите задачу. Функции внутреннего спроса и предложения на конкретный товар в условной стране имеют следующий вид: Функция спроса: QD=400-10P Функция предложения: QS=-50+5P Мировая цена на рассматриваемый товар составляет 8 долл. Правительство вводит квоту, ограничивающую объем импорта1. Решите задачу. Функции внутреннего спроса и предложения на конкретный товар в условной стране имеют следующий вид: Функция спроса: QD=400-10P Функция предложения: QS=-50+5P Мировая цена на рассматриваемый товар составляет 8 долл. Правительство вводит квоту, ограничивающую объем импорта до 100 ед.1. Решите задачу. Функции внутреннего спроса и предложения на конкретный товар в условной стране имеют следующий вид: Функция спроса: QD=400-10P Функция предложения: QS=-50+5P Мировая цена на рассматриваемый товар составляет 8 долл. Правительство вводит квоту, ограничивающую объем импорта1. Решить задачу оптимального плана выпуска объективов согласно варианту: Предприятие решило производить два вида объективов А и В. Объектив вида А состоит из 3-х линзовых компонентов, вид В - из 4-х. За неделю можно изготовить не более определенного количества линз. На сборку объектива каждого вида требуется определенное количество времени. Рабочая неделя для 4 сотрудников составляет 160 часов. Сколько объективов А и В надо изготовить, чтобы получить максимальную прибыль?1. Решить уравнение 5z2 – 6z + 26 = 0. 2. Вычислить (– 2 – 3i) (1 – 3i) (3 – i) + 18 + (1 + i)2. 3. Вычислить определитель . 4. Решить систему уравнений методом Крамера: 5. Решить систему уравнений матричным методом:1. Российский импортер производит расчеты со своим поставщиком из Японии. При этом банковскому дилеру необходимо рассчитать котировку российского рубля к японской йене1. Руководство фирмы обнаружило, что доселе успешно продававшийся товар приносит все меньше и меньше дохода. Проанализировав ситуацию, оно поняло, что это произошло из-за того, что конкуренты выбросили на рынок что-то подобное, но дешевле. Фирма не хотела бы отказываться от производства своего продукта (по отзывам клиентов, он в целом лучше).1. Рассчитать коэффициенты для различных видов зависимостей. Исходные данные в табл.3 Таблица 3. Регрессионный анализ. Значения вел X № варианта 10 20 30 40 50 1 7,38 18,15 44,64 109,79 270,061. Рассчитать плату за загрязнение воздуха от передвижных источников с учетом экологической ситуации = 2,28) и коэффициента индексации базовых ставок . Исходные данные приведены в таблице.1. Рассчитать сумму месячной доплаты квалифицированному работнику-столяру, который обучает одновременно 2 учеников со сроком обучения 4 месяца. Вознаграждение за каждого ученика за весь срок обучения – (50+N)=50+15=65 тысяч рублей. Один из учеников работал весь месяц (23 рабочих дня), другой 5 смен болел. Сделать обоснованные выводы.1. Рассчитать уровень затрат по плану и фактически. Оценить выполнение плановых показателей затрат по сумме и уровню. Определить относительную сумму экономии (перерасхода) затрат, затратоотдачу. Сделать выводы. Показатели План Факт1. Расчет сальдо государственного бюджета. В таблице представлены данные доходов и расходов консо- лидированного бюджета государства за отчетный период (отчет- ным периодом следует считать календарный год):1. Решите задачу нелинейного программирования средствами Excel с использованием настройки Поиск решений (Номер варианта выбирается по последней цифре пароля). 2. Проверьте выполнение условий Куна-Таккера для найденной оптимальной точки.1. Решите задачу. Функции внутреннего предложения и спроса условной страны на конкретный товар следующие: Функция предложения: QS = –20 + 2P Функция спроса: QD = 300 – 8P. Мировая цена на рассматриваемый товар составляет 12 долл.

Описание Математика ГУАП КР1 Вариант 4 (8+8 заданий) Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА (математика – 1) Методические указания и контрольная работа № 1 для студентов 1-го курса заочной формы обучения технических специальностей Санкт-Петербург 2013 Составители: Ю.А.Гусман, С.В.Мичурин, А.О.Смирнов Рецензенты: доктор физ.-мат. наук, профессор В.Г.Фарафонов Часть 1 Линейная алгебра 1. Решить уравнение 5z2 – 6z + 26 = 0. 2. Вычислить (– 2 – 3i) (1 – 3i) (3 – i) + 18 + (1 + i)2. 3. Вычислить определитель . 4. Решить систему уравнений методом Крамера: 5. Решить систему уравнений матричным методом: 6. Решить систему уравнений методом Гаусса: 7. Решить однородную систему уравнений: 8. Решить матричное уравнение: XA = B, A = , B = . Часть 2 Аналитическая геометрия 9. Составить уравнение прямой, проходящей через точку A(6, 1) параллельно прямой y = 7x – 8. 10. Составить уравнения сторон треугольника с вершинами A(1,-2), B(5, 4), C(-2, 0). 11. Найти расстояние от точки A(4, 1) до прямой – 12x + 9y + 3 = 0. 12. Найти угол между прямыми, заданными уравнениями – 5x – 4y – 5 = 0 и – 3x – 5y + 4 = 0. 13. Найти объём пирамиды с вершинами A(2, 2, 2), B(4, 3, 3), C(4, 5, 4), D(5, 5, 6). 14. Составить уравнение эллипса, если его большая полуось a = 5 и e = 0,6. 15. На оси z найти точку, равноудалённую от двух плоскостей: x + 4y – 3z – 2 = 0 и 5x + z + 8 = 0. 16. Даны вершины треугольника А(2; -1; -3), В(5; 2; -7), С(-7; 11; 6). Написать уравнение биссектрисы, проведённой из вершины А. 1. Решите задачу. Функции внутреннего спроса и предложения на конкретный товар в условной стране имеют следующий вид: Функция спроса: QD=400-10P Функция предложения: QS=-50+5P Мировая цена на рассматриваемый товар составляет 8 долл. Правительство вводит квоту, ограничивающую объем импорта1. Решите задачу. Функции внутреннего спроса и предложения на конкретный товар в условной стране имеют следующий вид: Функция спроса: QD=400-10P Функция предложения: QS=-50+5P Мировая цена на рассматриваемый товар составляет 8 долл. Правительство вводит квоту, ограничивающую объем импорта до 100 ед.1. Решите задачу. Функции внутреннего спроса и предложения на конкретный товар в условной стране имеют следующий вид: Функция спроса: QD=400-10P Функция предложения: QS=-50+5P Мировая цена на рассматриваемый товар составляет 8 долл. Правительство вводит квоту, ограничивающую объем импорта1. Решить задачу оптимального плана выпуска объективов согласно варианту: Предприятие решило производить два вида объективов А и В. Объектив вида А состоит из 3-х линзовых компонентов, вид В - из 4-х. За неделю можно изготовить не более определенного количества линз. На сборку объектива каждого вида требуется определенное количество времени. Рабочая неделя для 4 сотрудников составляет 160 часов. Сколько объективов А и В надо изготовить, чтобы получить максимальную прибыль?1. Решить уравнение 5z2 – 6z + 26 = 0. 2. Вычислить (– 2 – 3i) (1 – 3i) (3 – i) + 18 + (1 + i)2. 3. Вычислить определитель . 4. Решить систему уравнений методом Крамера: 5. Решить систему уравнений матричным методом:1. Российский импортер производит расчеты со своим поставщиком из Японии. При этом банковскому дилеру необходимо рассчитать котировку российского рубля к японской йене1. Руководство фирмы обнаружило, что доселе успешно продававшийся товар приносит все меньше и меньше дохода. Проанализировав ситуацию, оно поняло, что это произошло из-за того, что конкуренты выбросили на рынок что-то подобное, но дешевле. Фирма не хотела бы отказываться от производства своего продукта (по отзывам клиентов, он в целом лучше).1. Рассчитать коэффициенты для различных видов зависимостей. Исходные данные в табл.3 Таблица 3. Регрессионный анализ. Значения вел X № варианта 10 20 30 40 50 1 7,38 18,15 44,64 109,79 270,061. Рассчитать плату за загрязнение воздуха от передвижных источников с учетом экологической ситуации = 2,28) и коэффициента индексации базовых ставок . Исходные данные приведены в таблице.1. Рассчитать сумму месячной доплаты квалифицированному работнику-столяру, который обучает одновременно 2 учеников со сроком обучения 4 месяца. Вознаграждение за каждого ученика за весь срок обучения – (50+N)=50+15=65 тысяч рублей. Один из учеников работал весь месяц (23 рабочих дня), другой 5 смен болел. Сделать обоснованные выводы.1. Рассчитать уровень затрат по плану и фактически. Оценить выполнение плановых показателей затрат по сумме и уровню. Определить относительную сумму экономии (перерасхода) затрат, затратоотдачу. Сделать выводы. Показатели План Факт1. Расчет сальдо государственного бюджета. В таблице представлены данные доходов и расходов консо- лидированного бюджета государства за отчетный период (отчет- ным периодом следует считать календарный год):1. Решите задачу нелинейного программирования средствами Excel с использованием настройки Поиск решений (Номер варианта выбирается по последней цифре пароля). 2. Проверьте выполнение условий Куна-Таккера для найденной оптимальной точки.1. Решите задачу. Функции внутреннего предложения и спроса условной страны на конкретный товар следующие: Функция предложения: QS = –20 + 2P Функция спроса: QD = 300 – 8P. Мировая цена на рассматриваемый товар составляет 12 долл.

Описание Математика ГУАП КР1 Вариант 4 (8+8 заданий) Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА (математика – 1) Методические указания и контрольная работа № 1 для студентов 1-го курса заочной формы обучения технических специальностей Санкт-Петербург 2013 Составители: Ю.А.Гусман, С.В.Мичурин, А.О.Смирнов Рецензенты: доктор физ.-мат. наук, профессор В.Г.Фарафонов Часть 1 Линейная алгебра 1. Решить уравнение 5z2 – 6z + 26 = 0. 2. Вычислить (– 2 – 3i) (1 – 3i) (3 – i) + 18 + (1 + i)2. 3. Вычислить определитель . 4. Решить систему уравнений методом Крамера: 5. Решить систему уравнений матричным методом: 6. Решить систему уравнений методом Гаусса: 7. Решить однородную систему уравнений: 8. Решить матричное уравнение: XA = B, A = , B = . Часть 2 Аналитическая геометрия 9. Составить уравнение прямой, проходящей через точку A(6, 1) параллельно прямой y = 7x – 8. 10. Составить уравнения сторон треугольника с вершинами A(1,-2), B(5, 4), C(-2, 0). 11. Найти расстояние от точки A(4, 1) до прямой – 12x + 9y + 3 = 0. 12. Найти угол между прямыми, заданными уравнениями – 5x – 4y – 5 = 0 и – 3x – 5y + 4 = 0. 13. Найти объём пирамиды с вершинами A(2, 2, 2), B(4, 3, 3), C(4, 5, 4), D(5, 5, 6). 14. Составить уравнение эллипса, если его большая полуось a = 5 и e = 0,6. 15. На оси z найти точку, равноудалённую от двух плоскостей: x + 4y – 3z – 2 = 0 и 5x + z + 8 = 0. 16. Даны вершины треугольника А(2; -1; -3), В(5; 2; -7), С(-7; 11; 6). Написать уравнение биссектрисы, проведённой из вершины А. 1. Решите задачу. Функции внутреннего спроса и предложения на конкретный товар в условной стране имеют следующий вид: Функция спроса: QD=400-10P Функция предложения: QS=-50+5P Мировая цена на рассматриваемый товар составляет 8 долл. Правительство вводит квоту, ограничивающую объем импорта1. Решите задачу. Функции внутреннего спроса и предложения на конкретный товар в условной стране имеют следующий вид: Функция спроса: QD=400-10P Функция предложения: QS=-50+5P Мировая цена на рассматриваемый товар составляет 8 долл. Правительство вводит квоту, ограничивающую объем импорта до 100 ед.1. Решите задачу. Функции внутреннего спроса и предложения на конкретный товар в условной стране имеют следующий вид: Функция спроса: QD=400-10P Функция предложения: QS=-50+5P Мировая цена на рассматриваемый товар составляет 8 долл. Правительство вводит квоту, ограничивающую объем импорта1. Решить задачу оптимального плана выпуска объективов согласно варианту: Предприятие решило производить два вида объективов А и В. Объектив вида А состоит из 3-х линзовых компонентов, вид В - из 4-х. За неделю можно изготовить не более определенного количества линз. На сборку объектива каждого вида требуется определенное количество времени. Рабочая неделя для 4 сотрудников составляет 160 часов. Сколько объективов А и В надо изготовить, чтобы получить максимальную прибыль?1. Решить уравнение 5z2 – 6z + 26 = 0. 2. Вычислить (– 2 – 3i) (1 – 3i) (3 – i) + 18 + (1 + i)2. 3. Вычислить определитель . 4. Решить систему уравнений методом Крамера: 5. Решить систему уравнений матричным методом:1. Российский импортер производит расчеты со своим поставщиком из Японии. При этом банковскому дилеру необходимо рассчитать котировку российского рубля к японской йене1. Руководство фирмы обнаружило, что доселе успешно продававшийся товар приносит все меньше и меньше дохода. Проанализировав ситуацию, оно поняло, что это произошло из-за того, что конкуренты выбросили на рынок что-то подобное, но дешевле. Фирма не хотела бы отказываться от производства своего продукта (по отзывам клиентов, он в целом лучше).1. Рассчитать коэффициенты для различных видов зависимостей. Исходные данные в табл.3 Таблица 3. Регрессионный анализ. Значения вел X № варианта 10 20 30 40 50 1 7,38 18,15 44,64 109,79 270,061. Рассчитать плату за загрязнение воздуха от передвижных источников с учетом экологической ситуации = 2,28) и коэффициента индексации базовых ставок . Исходные данные приведены в таблице.1. Рассчитать сумму месячной доплаты квалифицированному работнику-столяру, который обучает одновременно 2 учеников со сроком обучения 4 месяца. Вознаграждение за каждого ученика за весь срок обучения – (50+N)=50+15=65 тысяч рублей. Один из учеников работал весь месяц (23 рабочих дня), другой 5 смен болел. Сделать обоснованные выводы.1. Рассчитать уровень затрат по плану и фактически. Оценить выполнение плановых показателей затрат по сумме и уровню. Определить относительную сумму экономии (перерасхода) затрат, затратоотдачу. Сделать выводы. Показатели План Факт1. Расчет сальдо государственного бюджета. В таблице представлены данные доходов и расходов консо- лидированного бюджета государства за отчетный период (отчет- ным периодом следует считать календарный год):1. Решите задачу нелинейного программирования средствами Excel с использованием настройки Поиск решений (Номер варианта выбирается по последней цифре пароля). 2. Проверьте выполнение условий Куна-Таккера для найденной оптимальной точки.1. Решите задачу. Функции внутреннего предложения и спроса условной страны на конкретный товар следующие: Функция предложения: QS = –20 + 2P Функция спроса: QD = 300 – 8P. Мировая цена на рассматриваемый товар составляет 12 долл.