. Цепь Маркова управляется матрицей 0.25 0.75 0 0.25 0 0.75 0 0.25 0.75 P            . а) Убедиться в применимости теоремы Маркова к этой цепи. б) Найдите предельные вероятности (Решение → 16719)

Заказ №38675

Цепь Маркова управляется матрицей 0.25 0.75 0 0.25 0 0.75 0 0.25 0.75 P            . а) Убедиться в применимости теоремы Маркова к этой цепи. б) Найдите предельные вероятности.

Решение:

Найдем   2 P P 2  .   2 0.25 0.75 0 0.25 0.75 0 2 0.25 0 0.75 0.25 0 0.75 0 0.25 0.75 0 0.25 0.75 0.0625 0.1875 0 0.1875 0 0 0 0.5625 0 0 0.0625 0 0 0.1875 0 0.1875 0 0 0.5625 0 0.0625 0 0 0 0.1875 0 0.1875 0.5625 P P                                                     .25 0.1875 0.5625 0.0625 0.375 0.5625 0.0625 0.1875 0.75           Т.к. все элементы матрицы P2 положительны, то условия теоремы Маркова о предельных вероятностях выполняются. Следовательно предельные вероятности существуют. Для нахождения предельных вероятностей * * * 1 2 3 p p p ; , решим систему уравнений: