7 -2 Р = -8 1 (Решение → 8660)

заказ №38669

7 -2 Р = -8 1

Решение. М

инимальные значения по строкам: а12=-2 и а21= -8; нижняя цена игры W- = max(min ai) = -2. Максимальные значения по столбцам: а11=7 и а22= 1, верхняя цена игры W+ = min(max bj) = 1. Т.к. нижняя и верхняя цена игры не совпадают (-2 не равно 1), игра не имеет решений в чистых стратегиях. Будем искать решение игры в смешанных стратегиях. Допустим: вероятность выбора 1 игроком 1-й стратегии = р1, а вероятность выбора 1 игроком 2-й стратегии = р2. Тогда можно записать: а11*р1+а21*р2 = ν, где ν – цена игры. а12*р1+а22*р2= ν р1+р2=1 Отсюда: 7р1-8(1-р1)=-2р +1*(1-р1); 7р1+8р1+2р1+р1 = 1 +8; 18р1=9 ; р1=9/18= 0,5 р2=1-0,5 =0,5 Первый игрок для получения максимального выигрыша должен с равной вероятностью 0,5 выбирать стратегию 1, как и стратегию 2. Для 2 игрока q1 и q2 – вероятности выбора 1 и 2-й стратегий соответственно, а система имеет вид: а11*q1 + a12*q2 = ν, a21*q1 + a22*q2 = ν, q1+q2 = 1