Администрация страховой компании приняла решение о введении нового вида услуг – страхования на случай пожара. С целью определения тарифов по выборке 10 случаев пожара анализируется зависимость стоимости ущерба, нанесенного пожаром, от расстояния до ближайшей пожарной станции: № п/п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (Решение → 16109)

Заказ №39107

Администрация страховой компании приняла решение о введении нового вида услуг – страхования на случай пожара. С целью определения тарифов по выборке 10 случаев пожара анализируется зависимость стоимости ущерба, нанесенного пожаром, от расстояния до ближайшей пожарной станции: № п/п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Общая сумма ущерба, тыс. руб. 20 15 10 18 15 9 10 12 14 19 Расстояние до ближайшей пожарной станции, км 3,6 1,7 2,9 3,0 2,2 3,2 3,6 3,9 4,2 4,8 1. Постройте поле корреляции результата и фактора и сформулируйте гипотезу о форме связи. 2. Оцените параметры уравнений парной регрессии и дайте интерпретацию коэффициента регрессии b. 3. Рассчитайте линейный коэффициент корреляции и поясните его смысл. Определите коэффициент детерминации и дайте его интерпретацию. 4. На уровне значимости 0,05 оцените статистическую значимость коэффициента регрессии b и коэффициента корреляции. Сделайте выводы. 5. На уровне значимости 0,05 оцените статистическую значимость уравнения регрессии в целом. 6. На уровне значимости 0,05 проверьте гипотезу о гетероскедастичности остатков модели с помощью критерия Спирмена. 7. На уровне значимости 0,1 проверьте предположение об автокорреляции остатков. 8. С вероятностью 0,9 постройте доверительный интервал ожидаемого значения результативного признака, если факторный признак увеличится на 10 % от своего среднего значения.

РЕШЕНИЕ

1. Построим поле корреляции Рисунок 1 – Поле корреляции Как видно из рисунка между признаками очень слабая прямая связь. 2. Построим линейное уравнение парной регрессии у от х: ŷ=а+bx Составим расчетную таблицу: № хi уi хi 2 yi 2 xiyi ŷ (у-ŷ) 2 1 3,6 20 12,96 400 72 14,396 31,403 2 1,7 15 2,89 225 25,5 13,065 3,744 3 2,9 10 8,41 100 29 13,906 15,255 4 3 18 9 324 54 13,976 16,194 5 2,2 15 4,84 225 33 13,415 2,511 6 3,2 9 10,24 81 28,8 14,116 26,173 7 3,6 10 12,96 100 36 14,396 19,326 8 3,9 12 15,21 144 46,8 14,606 6,793 9 4,2 14 17,64 196 58,8 14,817 0,667 10 4,9 19 24,01 361 93,1 15,307 13,639  33,2 142 118,16 2156 477 142 135,705 Составим систему нормальных уравнений:                        a 33,2 b 118,16 477 a 10 b 33.2 142 a х b х хy an b х y 2 Средние величины: 11,816 10 118,16 n х х 14,2 10 142 n y у 3,32 10 33,2 n x х 2 2 i i i             47,7 10 477 xy 215,6 10 2156 n y у 2 2 i       Найдем дисперсии:     S S 13,96 3,736 S y y 215,6 14,2 13,96 S S 0,7936 0,891 S x x 11,816 3,32 0,7936 2 y y 2 2 2 2 y 2 x x 2 2 2 2 x                 Коэффициенты регрессии 0,7936 47,7 -3,32 14,2 S xy x y b 2 x      =0,701 а  у  b x 14,2  0,7013,32 =11,874 Получаем уравнение:Ŷ=11,874+0,701Х Следовательно при увеличении расстояния до пожарной станции на 1 км ущерб в среднем увеличивается на 0,701 тыс. р. Построим график: