«Анализ и прогнозирование объема погрузки контейнеров» Задание Имеются данные объема погрузки 20-футовых контейнеров (шт.) (табл. 1). (Решение → 18829)

Заказ №39105

Кейс 4 «Анализ и прогнозирование объема погрузки контейнеров» Задание Имеются данные объема погрузки 20-футовых контейнеров (шт.) (табл. 1). Таблица 1 2005 г. Объем погрузки 2006 г. Объем погрузки 2007 г. Объем погрузки январь 835 январь 708 январь 831 февраль 1116 февраль 1281 февраль 1181 март 1468 март 1596 март 1373 апрель 1563 апрель 1666 апрель 1435 май 1447 май 1467 май 1394 июнь 1647 июнь 1660 июнь 1481 июль 1897 июль 1615 июль 1568 август 1799 август 1688 август 1478 сентябрь 1783 сентябрь 1576 сентябрь 1379 октябрь 1606 октябрь 1577 октябрь 1393 ноябрь 1527 ноябрь 1359 ноябрь 1359 декабрь 1664 декабрь 1480 декабрь 1450 Рассмотрим временной ряд t y - объем погрузки контейнеров. Требуется 1. Провести линейное сглаживание ряда методом скользящей средней по пяти точкам. На одном рисунке построить график временного ряда и график сглаженного ряда. 2. Вычислить коэффициенты автокорреляции r1, r2, …, r5, проверить их статистическую значимость. Построить коррелограмму. 3. Построить линейный тренд. На одном рисунке построить график временного ряда, график сглаженного ряда, линию тренда. 4. Оценить качество уравнения тренда. 5. Построить прогноз объема погрузки в январе 2008 г. Оценить точность прогноза. 297 Обязательные задания для выполнения

Решение

1. Линейное сглаживание методом скользящей средней по пяти точкам Проведем линейное сглаживание (p = 1) ряда по m = 5 точкам. Новое сглаженное значение уровня ряда yt ~ , для t = 3, 4, …, n – 2, вычисляется по формуле: y y y y y y  t 5 t 2 t 1 t t 1 t 2 ~ 1          . Для t = 3 y y y y y y  3 5 1 2 3 4 5 ~ 1      ; для t = 4 y y y y y y  4 5 2 3 4 5 6 ~ 1      и т.д. Для вычисления двух первых и двух последних сглаженных уровней ряда используем формулы: y  y y y y  1 1 2 3 5 3 2 5 ~ 1     , y  y y y y  2 1 2 3 5 4 3 2 10 ~ 1     , y  y y y y  35 n n 1 n 2 n 4 4 3 2 10 ~ 1        , y  y y y y  36 n n 1 n 2 n 4 3 2 5 ~ 1        ; Исходный и сглаженный ряд представлены в табл. 2 и на рис. 1. Таблица 2 t t y t y ~ t t y t y ~ t t y t y ~ 1 835 951,6 13 708 1355,2 25 831 1244,8 2 1116 1107,1 14 1281 1383 26 1181 1260 3 1468 1285,8 15 1596 1343,6 27 1373 1242,8 4 1563 1448,2 16 1666 1534 28 1435 1372,8 5 1447 1604,4 17 1467 1600,8 29 1394 1450,2 6 1647 1670,6 18 1660 1619,2 30 1481 1471,2 7 1897 1714,6 19 1615 1601,2 31 1568 1460 8 1799 1746,4 20 1688 1623,2 32 1478 1459,8 9 1783 1722,4 21 1576 1563 33 1379 1435,4 10 1606 1675,8 22 1577 1536 34 1393 1411,8 11 1527 1457,6 23 1359 1364,6 35 1359 1414,1 12 1664 1357,2 24 1480 1285,6 36 1450 1396,6 298 Обязательные задания для выполнения Рис. 1. Графики исходного и сглаженного ряда 2. Вычисление коэффициентов автокорреляции r1, r2, …, r5, проверка их статистической значимости. Построение коррелограммы Вычислим коэффициенты автокорреляции 1-го, 2-го , …, 5-го порядка. Составим вспомогательную таблицу (см. табл. 3). Таблица 3 t t y t1 y t2 y t3 y t4 y t5 y 1 835 2 1116 835 3 1468 1116 835 4 1563 1468 1116 835 5 1447 1563 1468 1116 835 6 1647 1447 1563 1468 1116 835 7 1897 1647 1447 1563 1468 1116 8 1799 1897 1647 1447 1563 1468 9 1783 1799 1897 1647 1447 1563 10 1606 1783 1799 1897 1647 1447 11 1527 1606 1783 1799 1897 1647 12 1664 1527 1606 1783 1799 1897 13 708 1664 1527 1606 1783 1799 14 1281 708 1664 1527 1606 1783 15 1596 1281 708 1664 1527 1606 16 1666 1596 1281 708 1664 1527 17 1467 1666 1596 1281 708 1664 299 Обязательные задания для выполнения 18 1660 1467 1666 1596 1281 708 19 1615 1660 1467 1666 1596 1281 20 1688 1615 1660 1467 1666 1596 21 1576 1688 1615 1660 1467 1666 22 1577 1576 1688 1615 1660 1467 23 1359 1577 1576 1688 1615 1660 24 1480 1359 1577 1576 1688 1615 25 831 1480 1359 1577 1576 1688 26 1181 831 1480 1359 1577 1576 27 1373 1181 831 1480 1359 1577 28 1435 1373 1181 831 1480 1359 29 1394 1435 1373 1181 831 1480 30 1481 1394 1435 1373 1181 831 31 1568 1481 1394 1435 1373 1181 32 1478 1568 1481 1394 1435 1373 33 1379 1478 1568 1481 1394 1435 34 1393 1379 1478 1568 1481 1394 35 1359 1393 1379 1478 1568 1481 36 1450 1359 1393 1379 1478 1568 Коэффициент автокорреляции l-го порядка находится по формуле:                                            n t l n t l t l t l t t n t l t l t l t t l y y y y y y y y r 1 1 2 2 1 , где      n t l t t y y n l 1 1 ;        n t l t l t l y y n l 1 1 . На основе табл. 3. рассчитаем коэффициенты автокорреляции с помощью встроенной функции Excel «КОРРЕЛ» и заполним табл. 3. Первые два столбца которой представляют собой табличное задание автокорреляционной функции, ее график (коррелограмма) изображен на рис. 2. Таблица 3 Лаг l Модуль коэффициента автокорреляции rl Число степеней свободы k Критическое значение корреляции rl крит Вывод о значимости коэффициента автокорреляции 1 0,4207 33 0,334 значим 2 0,4206 32 0,339 значим 3 0,4189 31 0,344 значим 4 0,4170 30 0,349 значим 5 0,4190 29 0,355 значим Проверим статистическую значимость найденных коэффициентов автокорреляции. Для каждого лага l вычислим число степеней свободы